Ковалев В.В., Волкова О.Н. Анализ хозяйственной деятельности предприятия

Подождите немного. Документ загружается.

Отметим, что значения производных берутся в начальной точке (x

,.,x

Таким образом, влияние фактора х

будет выглядеть как

Для примера рассмотрим мультипликативную модель вида z = ху. В такой модели

Применение этого метода не требует упорядочивания факторов. Однако представить Δz как сумму

этих величин нельзя, поскольку разложение будет неполным, так как

Следовательно, Δz



z + Δ

z . Этот метод может применяться при малых изменениях факторов.

Отметим также, что для мультипликативных моделей метод совпадает с методом изолированного

влияния факторов.

Интегральный метод

Данный метод является логическим развитием дифференциального метода. Пусть Р = f(x,y,z,...), где f

- дифференцируемая функция, а факторы меняются во времени на некоторой траектории L (прямой или

параболе).

Из математического анализа известно, что

Если разделить весь интервал изменения факторов (траекторию) на i отрезков, получим:

Будем осуществлять дробление интервала на все большее количество отрезков, всякий раз

пересчитывая частные производные и беря каждый раз значение f'

в крайней левой точке интервала Δ

При бесконечном дроблении суммы заменяются интегралами:

В качестве траектории L, по которой берется интеграл, чаще всего берется прямая, т.е. считается, что

факторы изменяются линейно. Для двухфакторной модели:

И подынтегральные функции, и результаты расчета этих интегралов для наиболее употребительных

моделей приведены в табл. 2.3.

Таблица 2.3

Использование интегрального метода для различных факторных моделей

Достоинствами интегрального метода следует признать полное разложение факторов и отсутствие

необходимости устанавливать очередность действия факторов.

Метод имеет также и существенные недостатки. К ним можно отнести значительную трудоемкость

расчетов даже по приведенным формулам, а также наличие принципиального противоречия между

математической основой метода и природой экономических явлений. Дело в том, что большинство

явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые

приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно.

Логарифмический метод

Метод используется при факторном анализе мультипликативных моделей. Рассмотрим суть метода на

примере двухфакторной модели:

Обозначим индексами 1 и 0 данные, относящиеся к отчетному и базовому периодам соответственно.

Требуется выделить в приросте результативного фактора влияние изменений факторов зависимых, т.е.

представить Δz как сумму:

В соответствии с рассматриваемой моделью можно записать:

Отметим, что логарифм здесь может быть любым - натуральным, десятичным или по любому

другому основанию.

Домножим обе части на Δz и разделим на ln. Получим:

Итак, прирост результативного показателя распределяется между факторами пропорционально

логарифмам их изменения. Особенность метода в том, что при его использовании не требуется

установления очередности действия факторов. Недостаток же заключается в том, что действует этот

метод только для кратных и мультипликативных моделей. Пример 2.4 иллюстрирует использование

логарифмического метода для анализа влияния факторов на изменение результативного показателя.

Пример 2.4. Выделим влияние двух факторов (численности работающих и выручки на одного работающего)

на выполнение плана товарооборота предприятия торговли по данным за один месяц.

Анализ показывает, что направленность действий факторов противоположная, поэтому влияние каждого из

них на изменение результативного фактора отчасти взаимно компенсируется.

Задача 3 детерминированного факторного анализа представляет собой оценку влияния

относительного изменения факторов на относительное изменение результативного показателя, т.е.

определение отношения величины прироста, вызванного изменением любого фактора, к величине

результативного показателя за базисный период в процентах. Она решается с помощью индексного

метода и будет рассмотрена в разделе 2.7.4.

Заканчивая раздел, отметим, что детерминистский подход достаточно распространен в анализе

финансово-хозяйственной деятельности предприятий, поскольку позволяет выявить множество связей

между факторами, влияющими на деятельность предприятия. Вместе с тем принципиальным

недостатком детерминированного подхода является то, что он не позволяет разделить результаты

влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели.

Смысл данного утверждения совершенно очевиден. Дело в том, что любое предприятие работает в

условиях действия множества факторов; объединить эти факторы в какую-либо модель, тем более

жестко детерминированную, ни теоретически, ни практически не представляется возможным. Поэтому

любое факторное разложение является весьма и весьма условным.

Для примера приведем две модели, достаточно широко распространенные в факторном анализе:

где Т - товарооборот (выручка от реализации);

Ч - численность работников;

В - выработка на одного работника;

Ф - фондоотдача;

ОС - величина основных средств.

Предположим, что проводится факторный анализ динамики изменения товарооборота с использованием этих

двух моделей. Для этого необходимо построить следующие факторные разложения:

Из самой сути факторного анализа понятно, что общее приращение товарооборота в обеих моделях

одно и то же, т.е. речь идет об одной и той же величине, дважды распределяемой некоторым образом на

два слагаемых. При этом в первой модели все приращение результативного показателя будет приписано

влиянию численности и выработки, а во второй модели - влиянию фондоотдачи и величины основных

средств*. При этом совершенно игнорируется влияние других факторов, не вошедших в ту или иную

модель. В этом смысле стохастическая модель, в которой по определению факторы объясняют только

часть вариации результирующего признака, представляется более оправданной. Однако и анализ с

помощью стохастических моделей также сопровождается определенными трудностями; его особенности

будут изложены ниже, в разделе 2.8.

* Приведенные рассуждения показывают, что методов анализа с помощью жестко детерминированных факторных

моделей существует неограниченно много - меняя алгоритм распределения общего приращения результативного показателя

на частные приращения, можно получить новый метод факторного анализа.

Ясно, что факторный анализ с использованием жестко детерминированных моделей обладает

исключительной условностью. Отсюда, кстати, становится очевидным, что поиск методов, уточняющих

величину приращения (а именно это ставят себе в заслугу разработчики, например, интегрального

метода), достаточно бессмысленен. Значимость факторного анализа заключается не в "точности" оценок

влияния тех или иных факторов, а в идентификации факторов, влияющих на некоторый результативный

показатель, объяснении сути зависимости между признаками, включенными в модель, выявлении

тенденций и относительной значимости факторов, приблизительной оценке степени их влияния.

Именно этим объясняется достаточная распространенность для решения подобных задач таких

относительно прозрачных методов, как индексный метод или метод цепных подстановок. Отметим

также, что в случае применения цепных подстановок для аналитика не имеет принципиальной

значимости и порядок замены, поскольку он оказывает некоторое влияние лишь на количественную

оценку, которая и так сомнительна, но не на знак частного приращения, которым характеризуется

направление действия соответствующего фактора.

Существуют и другие недостатки жестко детерминированных моделей. В частности, одним из

наиболее существенных недостатков подобных моделей является то, что они не учитывают

взаимозаменяемость факторов.

2.6.3. Прогнозирование на основе пропорциональных зависимостей

Любая социально-экономическая система может быть описана различными способами. В числе

основных ее характеристик, имеющих существенное значение для понимания логики планирования

финансово-хозяйственной деятельности, - взаимосвязь и инерционность.

Одной из очевидных особенностей действующей коммерческой организации как системы является

естественным образом согласованное взаимодействие ее отдельных элементов. Поскольку многие

стороны деятельности компании могут быть описаны с помощью количественных оценок, подобная

согласованность распространяется и на эти оценки. Это означает, что многие показатели, даже не

будучи связанными между собой формализованными алгоритмами, тем не менее изменяются в

динамике согласованно. Очевидно, что если некая система находится в состоянии равновесия, то

отдельные ее элементы не могут действовать хаотично, по крайней мере вариабельность действий имеет

определенные ограничения.

Вторая характеристика - инерционность - в приложении к деятельности компании также достаточно

очевидна. Смысл ее состоит в том, что в стабильно работающей компании с устоявшимися

технологическими процессами и коммерческими связями не может быть резких "всплесков" в

отношении ключевых количественных характеристик. Так, если доля себестоимости продукции в общей

выручке составила в отчетном периоде около 70%, то, как правило, нет основания полагать, что в

следующем периоде значение этого показателя существенно изменится.

Эти достаточно очевидные заключения в отношении хозяйствующих субъектов послужили основой

для разработки и широкого использования метода прогнозирования, известного как метод

пропорциональных зависимостей показателей. Основу этого метода составляет тезис о том, что можно

идентифицировать некий показатель, являющийся наиболее важным с позиции характеристики

деятельности компании, который благодаря такому свойству мог бы быть использован как базовый для

определения прогнозных значений других показателей в том смысле, что они "привязываются" к

базовому показателю с помощью простейших пропорциональных зависимостей. В качестве базового

показателя чаще всего используется либо выручка от реализации, либо себестоимость реализованной

(произведенной) продукции. Обоснованность этого выбора достаточно легко объясняется с позиции

логики и, кроме того, находит подтверждение при изучении динамики и взаимосвязей других

показателей, описывающих отдельные стороны деятельности компании. Последовательность процедур

данного метода такова:

1. Идентифицируется базовый показатель В (например, выручка от реализации).

2. Определяются производные показатели, прогнозирование которых представляет интерес для

руководства предприятия (в частности, к ним могут относиться показатели бухгалтерской отчетности в

той или иной номенклатуре статей, поскольку именно отчетность представляет собой формализованную

модель, дающую достаточно объективное представление об экономическом потенциале компании). Как

правило, необходимость и целесообразность выделения того или иного производного показателя

определяется его значимостью в отчетности.

3. Для каждого производного показателя Р устанавливается вид его зависимости от базового

показателя: Р = f(B). Чаще всего зависимость может устанавливаться одним из двух способов: а)

значение Р устанавливается в процентах к В (например, на основе экспертных оценок); б) путем

изучения динамики данных выявляется простейшая регрессионная зависимость (линейная) Р от В.

Выявление зависимостей в отдельных случаях может быть достаточно несложной процедурой;

например, изменение дебиторской и кредиторской задолженности чаще всего происходит с тем же

темпом, что и изменение объема реализации. Для других показателей, например, отдельных статей

производственных затрат, выявление зависимостей может быть весьма трудоемкой процедурой.

Отметим, что в состав производных показателей, значения которых необходимо спрогнозировать, могут

входить и такие, которые не обязательно связаны формализованными зависимостями с базовым

показателем, а определяются некоторыми другими условиями. Например, проценты за пользование

банковскими ссудами зависят от объема реализации лишь в той степени, в какой эти ссуды связаны с

текущей деятельностью. Если банковский кредит был получен ранее, например, в связи с капитальным

строительством и проценты по нему определены договором, соответствующая статья (или часть статьи)

определяется без применения какого-либо формализованного подхода.

4. При разработке прогнозной отчетности прежде всего составляется прогнозный вариант отчета о

прибылях и убытках, поскольку в этом случае рассчитывается прибыль, являющаяся одним из исходных

показателей для разрабатываемого баланса.

5. При прогнозировании баланса рассчитывают прежде всего ожидаемые значения его активных

статей. Что касается пассивных статей, то работа с ними завершается с помощью метода балансовой

увязки показателей; а именно, чаще всего выявляется потребность во внешних источниках

финансирования.

6. Собственно прогнозирование осуществляется в ходе имитационного моделирования, когда при

расчетах варьируют темпами изменения базового показателя и независимых факторов, а его результатом

является построение нескольких вариантов прогнозной отчетности. Выбор наилучшего из них и

использование в дальнейшем в качестве ориентира осуществляются уже с помощью

неформализованных критериев.

Описанный метод основан на предположении, что а) значения большинства статей баланса и отчета о

прибылях и убытках изменяются прямо пропорционально объему реализации и б) сложившиеся в

компании уровни пропорционально меняющихся балансовых статей и соотношения между ними

оптимальны (имеется в виду, что, например, уровень производственных запасов на момент анализа и

прогнозирования оптимален).

2.7. Традиционные методы экономической статистики

2.7.1. Метод средних величин

В любой совокупности экономических явлений или субъектов наблюдаются различия между

отдельными единицами этой совокупности. Одновременно с этими различиями существует и нечто

общее, что объединяет совокупность и позволяет отнести все рассматриваемые субъекты и явления к

одному классу. Например, все рабочие одного цеха, выполняющие одну и ту же работу, выполняют ее

по-разному, с разной производительностью. Однако, несмотря на некоторые индивидуальные различия,

можно определить среднюю выработку или среднюю производительность на одного рабочего по цеху.

Можно усреднить рентабельность предприятия за несколько последовательных кварталов, получив

величину средней рентабельности, и т.п.

Роль средних величин, таким образом, заключается в обобщении, т.е. замене множества

индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Средняя величина обобщает качественно однородные значения признака и, следовательно, является

типической характеристикой признака в данной совокупности. Например, средний товарооборот на

одного работающего является типической характеристикой торговой сети города.

Разумеется, средняя величина не фиксирована раз и навсегда: средняя выработка на одного

сотрудника нормально функционирующего предприятия постоянно растет. Средние затраты на единицу

продукции с ростом объема выпуска обычно падают. Таким образом, не только сами средние значения

величин, но и тенденции их изменения можно рассматривать в качестве индикаторов положения

предприятия на рынке и успешности его финансово-хозяйственной деятельности в данной отрасли.

Существует несколько видов средних величин. Наиболее простой и прозрачный смысл имеет средняя

арифметическая.

Средняя арифметическая величина - это такое среднее значение признака, при вычислении которого

общий объем признака в совокупности не меняется. Иными словами, средняя арифметическая - это

среднее слагаемое, при расчете которого общий объем признака в совокупности распределяется поровну

между всеми единицами. Например, средняя заработная плата - это такая величина заработной платы,

которая приходилась бы на одного работника, если бы весь фонд заработной платы предприятия

распределялся между всеми сотрудниками поровну. Формула для расчета средней арифметической:

Так вычисляют среднюю величину, если известны все индивидуальные значения в совокупности.

Если же объем совокупности велик и представляет собой ряд распределения, используют значение

средневзвешенной арифметической средней. Формулу ее расчета и использование в анализе

деятельности предприятия иллюстрирует пример 2.5.

Пример 2.5. Молокозавод выпускает сметану различной жирности, реализуя ее по разной цене. Данные о

реализации разных сортов сметаны за неделю представлены в таблице.

Средняя цена за килограмм сметаны должна представлять собой результат распределения общей выручки от

продажи всех сортов по всем 1597 килограммам реализованной продукции. Исчисляется эта величина

следующим образом:

В нашем случае расчет показывает, что средневзвешенная средняя арифметическая цена одного килограмма

сметаны, реализованной молокозаводом за анализируемую неделю, составила:

У средней арифметической величины есть ряд свойств, о которых следует помнить аналитику. Эти

свойства таковы.

Во-первых, сумма отклонений индивидуальных значений признаков от его среднего значения равна

нулю, т.е.:

Данное свойство характерно и для средневзвешенных величин.

Во-вторых, если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на какое-либо

число, то и средняя увеличится или уменьшится во столько же раз, т.е.:

В-третьих, если к каждому значению признака прибавить (или от него отнять) какое-либо число, то

средняя увеличится (или уменьшится) на такое же число, т.е.:

Это свойство иногда применяют при оперировании показателями с большими значениями.

Проиллюстрируем сказанное на примере 2.6.

Пример 2.6. Рассчитать средний квартальный объем реализации продукции предприятием по данным за

четыре квартала 1998 г.

Из каждого значения x

можно вычесть 587 612, а затем рассчитать среднюю по "остаткам":

Искомая средняя величина квартальной реализации будет равна

В-четвертых, если веса средней взвешенной умножить или разделить на одно и то же число,

величина средней не изменится, т.е.:

В-пятых, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней

арифметической величины меньше, чем от любого другого числа. На этом свойстве основано

применение метода наименьших квадратов, который используется для определения вида регрессионной

зависимости между факторами.

Помимо средней арифметической используются и другие формы средних величин. В первую очередь

это средняя геометрическая, которая позволяет сохранять неизменным не сумму, а произведение

индивидуальных значений величины:

Основное применение средняя геометрическая находит при изучении темпов роста. Рассмотрим ее

использование на примере 2.7.

Пример 2.7. Темпы роста цен на сырье, используемое в производстве продукции предприятия, в течение

четырех кварталов 1998 г. были различными. Требуется найти квартальный темп роста цен в среднем за год по

данным за четыре квартала года.

Темп роста цен за год составил: 1,05 ∙ 1,09 ∙ 2,01 ∙ 1,56 = 3,59 .

Если воспользоваться для расчета среднего темпа роста формулой средней арифметической, получим, что

ежегодный темп роста составил в среднем 1,43 раза:

Полученное значение вряд ли дает достоверную картину темпов роста, поскольку если предположить, что

цены каждый квартал увеличивались в 1,43 раза, то тогда темп роста за год должен составить 4,15 раза:

Для того чтобы указанное противоречие не возникало, для расчета среднего квартального темпа роста цен за

год следует использовать формулу средней геометрической:

Средняя геометрическая дает наиболее правильный по содержанию результат и в тех случаях, когда

требуется найти такое значение экономической величины, которое было бы качественно равноудалено

как от ее максимального, так и от минимального значения. Проиллюстрируем это на примере 2.8.

Пример 2.8. В период наибольшей активности рентабельность деятельности гостиницы, расположенной на

курорте, составляет 60% в месяц, в периоды ежегодного спада (в так называемый "мертвый" сезон) - 2%. Какова

среднемесячная рентабельность работы этого предприятия?

Расчет среднеарифметической величины в данном случае (предполагая, что высокая рентабельность имеет

место ровно половину года, а другую половину - низкая) дает результат:

Такая рентабельность - тоже очень высокий показатель. Это значение качественно ближе к 60%, т.е. к

максимуму, чем к 2%, т.е. к минимуму. Такой финансовый результат - свидетельство высокой рентабельности, он

резко отличается от понятия "низкая рентабельность". Поэтому для расчета величины, которая будет "качественно

средней" характеристикой рентабельности, следует использовать формулу среднегеометрической:

Еще один показатель, характеризующий средние величины, - средняя гармоническая. Он

используется в случаях, когда необходимо, чтобы при усреднении оставалась неизменной сумма

величин, обратных индивидуальным значениям признака. Формула расчета средней гармонической

такова:

Использование средней гармонической величины иллюстрирует пример 2.9.

Пример 2.9. Рабочий изготавливает на станке 520 деталей за дневную смену. В ночную смену его выработка

составляет 450 деталей. Какова среднесменная выработка на одного рабочего, если дневная и ночная смены

равны по продолжительности?

При расчете среднесменной выработки необходимо учесть, что продолжительность обеих смен одинакова и

равна t. Тогда:

Между приведенными видами средних величин существует следующее соотношение:

В анализе финансово-хозяйственной деятельности широко используется также средняя

хронологическая. Для характеристики предприятия применяются интервальные и моментные

показатели. Примерами первых являются товарооборот, прибыль, объем поступления за некоторый

период; примерами вторых - данные о запасах, основных средствах, численности работающих на

определенную дату. Для усреднения интервальных показателей чаще всего используется формула

средней арифметической, а для усреднения моментных показателей как раз и применяется формула

средней хронологической.

Если дан ряд моментных показателей: x

, ... , х

, то средняя хронологическая S

, для этого ряда

рассчитывается по формуле:

Пример 2.10. Требуется найти величину среднего товарного запаса в магазине в 1999 г., если имеются

следующие данные о запасах на начало каждого квартала (тыс. руб.):

Пользуясь формулой средней хронологической, находим:

Экономическая интерпретация полученной величины такова: в течение 1999 г. ежедневно предприятие имело

запас товаров, равный в среднем 118,5 тыс. руб.

Подчеркнем, что полученное значение средней хронологической является условным - оно дает

представление о порядке, а не о точном значении величины запаса, поскольку фактический запас в

течение анализируемого периода может ощутимо варьировать. В частности, если бы в распоряжении

аналитика (в примере 2.10) имелись данные о запасах на начало каждого месяца или недели,