Коптев А.А. Движение жидкости в центробежных полях. Ч.I. Течение жидкости вблизи вращающегося диска
Подождите немного. Документ загружается.
Теперь изучим движение жидкости с проскальзыванием, исходя из точки L
3
(рис. 1.4.1) с
параметрами: Н(0) = 0; Н΄(0) = 0; Н′′(0) = А = 0,496117; G(0) = 1; G′(0) = В = –0,562759; Н(∞) =
W = 0;
Н
′
(∞) → 0;
Н
′′
(∞) → 0;
G
(∞) =
s
= –0,0570584;
G′(∞) → 0.
Начиная исследования изменения начальных параметров, оставляем G(0) =
= 1 = const, Н(∞) = W = 0 = const и допускаем увеличение проскальзывания жидкости только в
радиальном направлении от Н′(0) = 0 до Н′(0) = 0,08. При этом наблюдаем, что G(∞) = s рас-
тет. Мы же ставили задачу, достичь для анализа состояния, когда будут достигнуты соотно-
шения: G(0) = 1, а G(∞) = s = –1. Значит, мы при достижении поставленной цели как бы дви-
жемся в противоположном направлении.
При исследовании мы оставляли в силе для описания поведения сплошной среды систему
дифференциальных уравнений (1.4):
()
,2
;2
22
GHGHG
HHGHHsH
′
−
′
=
′′
′′
−−
′′
+=
′′′
с граничными условиями
при
0=ε
0
=
H , 0
=
G ;
при ∞→ε
Н = W = 0, Н′ → 0, Н′′ → 0, G → s, G′(∞) → 0.
На следующем интервале интегрирования мы, сохраняя G(0) = 1 и Н(∞) = W = 0 постоянными, изменяли G(∞) = s от s =
0,065 до s = 1.
Графически результаты расчетов показаны на рис. 1.6.20 и приведены в табл. 1.6.12. Отметим, что максимальная вели-
чина радиального проскальзывания жидкости относительно поверхности вращающегося диска Н′(0)
max
≈ 0,746714 при G(∞)
= s ≈ –0,602.
Неожиданностью оказалось возможность движения жидкости при однонаправленном вращении диска и жидкости в бес-
конечности не как вращение твердого тела, а как движение жидкости с проскальзыванием в радиальном направлении по по-
верхности диска. Начальные параметры такого движения: Н(0) = 0; Н′(0) = 0,632900; Н′′(0) = –4,383825; G(0) = 1; G′(0) = –
1,594747; Н(∞) = W = 0; Н΄(∞) → 0; Н′′(∞) → 0; G(∞) = s = 1;
G′ (∞) → 0. Это есть точка N на рис. 1.6.20.
Рис. 1.6.20. Радиальное
проскальзывание жидкости
относительно поверхности
диска при G(0) = 1 и
росте Н′(0)
Рис. 1.6.21. Радиальное проскальзывание
жидкости в направлении оси вращения
диска Н′(0) < 0 при G(0) = 1, W = 0
Закономерности изменения безразмерных скоростей при ε ≥ ε
*
= 18 соответствуют ранее найденным уравнениям (1.4.20):
Рис. 1.6.19. Радиальное
проскальзывание жидкости
относительно поверхности
диска при G(0) = 1
()
()()
(
)
(
)
[
]
;*cos*sin
*
K+ε−εβ+ε−εβ=ε
′
ε−εα+−
baeH
W
(
)
()()
(
)
(
)
[
]
,*cos*sin
*
K+ε−εβ+ε−εβ−+=ε
ε−εα+−
abeSG
W
где а = 0,0000542757; b = –0,001335136; α = β = 1.
Эпюры безразмерных скоростей при условиях (1.6.25) изображены на рис. 1.6.22 – 1.6.24 и в табл. 1.6.13. Экстремаль-
ные значения безразмерных скоростей: Н(ε)
min
≈ –14,370584 при ε ≈ 4,4; Н΄(ε)
min
≈ –5,183790 при ε ≈ 2,2; Н′(ε)
mах
≈ 4,849103
при ε ≈ 6,8; G(ε)
min
≈ –10,128662 при
ε ≈ 4,4. Они являются относительно большими. Остальные экстремумы, когда ε > ε
*
, по модулям незначительны.
Попытка достижения состояния G(0) = 1, G(∞) = s = –1 взяв за начало исследования движения жидкости ту же точку L
3
,
не увенчалась успехом и при допущении радиального проскальзывания к центру диска, когда Н′(∞) < 0, Н(∞) = W = 0. Расче-
ты на некотором изменении s показаны на рис. 1.6.21 и в табл. 1.6.12. С увеличением проскальзывания жидкости в направлении
оси вращения диска величина s = G(∞) несколько падает, а затем опять растет, s
min
≈ 0,0491359 при Н′(0) ≈ –0,276.
Проанализируем радиальное проскальзывание жидкости Н′(0), поддерживая Н(∞) = W = 0, G(∞) = s = 1 и уменьшая
G(0). При этом начинаем интегрирование с точки N (рис. 1.6.20). Итоги расчетов
графически показаны на рис. 1.6.25 и в табл. 1.6.14. Значительным является то, что найдена еще одна точка L
6
движения
жидкости без проскальзывания. Начальные параметры в этой точке: Н(0) = 0; Н′(0) = 0; Н′′(0) = –3,947499; G(0) = 0,642866;
G′(0) = –1,211236; Н(∞) = W = 0; Н′(∞) → 0; Н′′(∞) → 0; G(∞) = s = 1; G′(∞) → 0; а = –0,000184612; b =
= –0,000304175 при ε
*
= 18.
Рис. 1.6.22. Зависимость безразмерной
аксиальной скорости Н(ε) при
радиальном проскальзывании
относительно поверхности
вращающегося диска и при
G(0) = G(∞) = s = 1, Н(∞) = W = 0
Рис. 1.6.23. Зависимость
безразмерной радиальной
скорости Н′(ε) при ее
проскальзывании в
радиальном направлении
по поверхности вращающегося
диска и при G(0) = G(∞) = s = 1,
Н(∞) = W = 0
Рис. 1.6.24. Зависимость
окружной безразмерной
скорости G(ε) при радиальном
проскальзывании
относительно поверхности
вращающегося диска и при
G(0) = G(∞) = s = 1; Н(∞) = W = 0
Рис. 1.6.25. Радиальное
проскальзывание жидкости Н′(0)
при G(0) = G(∞) = s = 1 и Н(∞) = W = 0
0 2 4 6 8 10
ε
12