Коловский Ю В. Метрология, стандартизации и технические измерения

Подождите немного. Документ загружается.

1







(1.1)

Например, если погрешность измерений равна

10%10





, то точность

равна



Правильность измерений определяют как качество измерения, отра-

жающее близость к нулю систематических погрешностей результатов (т. е.

таких погрешностей, которые остаются постоянными или закономерно изме-

няются при повторных измерениях одной и той же величины). Правильность

измерений зависит, в частности, от того, насколько действительный размер

единицы, в которой выполнено измерение, отличается от

ее истинного раз-

мера (по определению), т. е. от того, в какой степени были правильны (вер-

ны) средства измерений, использованные для данного вида измерений.

Важнейшей характеристикой качества измерений является их досто-

верность. Она характеризует доверие к результатам измерений и делит их на

две категории: достоверные и недостоверные, в зависимости от того

, из-

вестны или неизвестны вероятностные характеристики их отклонений от ис-

тинных значений соответствующих величин. Результаты измерений, досто-

верность которых неизвестна, не представляют ценности и в ряде случаев мо-

гут служить источником дезинформации.

Наличие погрешности ограничивает достоверность измерений, т. е.

вносит ограничение в число достоверных значащих цифр числового значения

измеряемой величины

и определяет точность измерений.

По количеству измерительной информации различают однократные и

многократные измерения.

Однократные измерения -─ это одно измерение одной величины, т. е.

число измерений равно числу измеряемых величин. Практическое примене-

ние такого вида измерений всегда сопряжено с большими погрешностями,

поэтому следует проводить не менее трех однократных измерений и нахо-

дить

конечный результат как среднее арифметическое значение.

Многократные измерения характеризуются превышением числа изме-

рений количества измеряемых величин. Обычно минимальное число измере-

ний в данном случае больше. Преимущество многократных измерений ─ в

значительном снижении влияния случайных факторов на погрешность изме-

рения.

Вопросы к лекции:

1. Классификация измерений в зависимости от способов получения

значений измеряемой величины?

2. Классификация измерений в зависимости от соотношения

свойств объекта и средства измерений?

3. Измерения с однократными наблюдениями и многократными?

4. Методы измерений: непосредственной оценки, сравнения?

Лекция 5.

Тема 2. Метрология: основные понятия, системы единиц физических

величин, обеспечение единства измерений.

План лекции:

 Измерения с однократными наблюдениями и многократными.

 Методы измерений: непосредственной оценки, сравнения.

Литература к лекции:

Общие методы измерений

Для точных измерений величин в метрологии разработаны приемы исполь-

зования принципов и средств измерений, применение которых позволяет исклю-

чить из результатов измерений ряд систематических погрешностей и тем самым

освобождает экспериментатора от необходимости определять многочисленные

поправки для их компенсации, а в некоторых случаях вообще является предпосыл-

кой получения сколько

-нибудь достоверных результатов. Многие из этих приемов

используют при измерении только определенных величин, однако существуют и

некоторые общие приемы, названные методами измерения.

Наиболее просто реализуется метод непосредственной оценки, заключающий-

ся в определении величины непосредственно по отсчетному устройству измеритель-

ного прибора прямого действия, например взвешивание на циферблатных весах, оп-

ределение размера

детали с помощью микрометра или измерение давления пружин-

ным манометром.

Измерения с помощью этого метода проводятся очень быстро, просто и не

требуют высокой квалификации оператора, поскольку не нужно создавать специ-

альные измерительные установки и выполнять какие-либо сложные вычисления.

Однако точность измерений чаще всего оказывается невысокой из-за погрешно-

стей, связанных

с необходимостью градуировки шкал приборов и воздействием

влияющих величин (непостоянство температуры, нестабильность источников пи-

тания и пр.).

При проведении наиболее точных измерений предпочтение отдается раз-

личным модификациям метода сравнения с мерой, при котором измеряемую вели-

чину находят сравнением с величиной, воспроизводимой мерой. Результат измере-

ния либо вычисляют как сумму значения

используемой для сравнения меры и по-

казания измерительного прибора, либо принимают равным значению меры.

Метод сравнения с мерой, заключающийся в том, что измеряемая величина и

величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на измерительный

прибор сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между ни-

ми, называется методом противопоставления. Примером этого метода является

взвешивание груза

на равноплечих весах, когда измеряемая масса определяется как

сумма массы гирь, ее уравновешивающих. Применение метода противопоставле-

ния позволяет значительно уменьшить воздействие на результаты измерений

влияющих величин, поскольку они более или менее одинаково искажают сигналы

измерительной информации как в цепи преобразования измеряемой величины, так

и в цепи преобразования величины, воспроизводимой мерой. Отсчетное устройст-

во прибора сравнения реагирует на разность сигналов, вследствие чего эти искаже-

ния в некоторой степени

компенсируют друг друга.

Разновидностью метода сравнения с мерой является также нулевой метод

измерения, который состоит в том, что подбором размера воспроизводимой мерой

величины или путем ее принудительного изменения эффект воздействия сравни-

ваемых величин на прибор сравнения доводят до нуля. В этом случае компенсация

воздействий влияющих величин оказывается более полной, а

значение измеряемой

величины принимается равным значению меры.

При дифференциальном методе измерения на измерительный прибор (не

обязательно прибор сравнения) подается непосредственно разность измеряемой

величины и величины, воспроизводимой мерой. Этот метод может быть использо-

ван, конечно, только в тех случаях, когда просто и точно реализуется операция вы-

читания величин (длины, перемещения, электрических напряжений

). Дифференци-

альный метод неприменим при измерении таких величин, как температура или

твердость тел.

К разновидностям метода сравнения с мерой относится и метод замещения,

широко применяемый в практике точных метрологических исследований. Сущ-

ность метода в том, что измеряемая величина замещается в измерительной уста-

новке некоторой известной величиной, воспроизводимой мерой. Замещение может

быть полным или неполным, в зависимости от чего говорят о методе полного или

неполного замещения. При полном замещении показания не изменяются и резуль-

тат измерения принимается равным значению меры. При неполном замещении для

получения значения измеряемой величины к значению меры следует прибавить

величину, на которую изменилось показание прибора.

Преимущество метода замещения

− в последовательном во времени сравне-

нии измеряемой величины и величины, воспроизводимой мерой. Благодаря тому,

что обе эти величины включаются одна за другой в одну и ту же часть измеритель-

ной цепи прибора, точностные возможности измерений значительно повышаются

по сравнению с измерениями, проводимыми с помощью других разновидностей

метода сравнения, где

несимметрия цепей, в которые включаются сравниваемые

величины, приводит к возникновению систематических погрешностей. Способ за-

мещения применяется при электрических измерениях с помощью мостов перемен-

ного тока, условие равновесия которых определяется не только значениями вели-

чин, воспроизводимых элементами плеч моста, но также и влиянием паразитных

токов, емкостей, индуктивностей и рядом других факторов. Эти причины вызыва-

ют появление погрешностей, которые

могут быть исключены, если проводить из-

мерения методом замещения. Для этого вначале мост уравновешивается с вклю-

ченной в его цепь измеряемой величиной, которая затем замещается известной ве-

личиной, и мост уравновешивается вновь. Если при этом никаких изменений ни в

мосте, ни во внешних условиях не происходит, то указанные выше погрешности

исключаются почти полностью.

Одним из общих методов измерений является метод совпадений, представ-

ляющий собой разновидность метода сравнения с мерой. При проведении измерений

методом совпадений разность между измеряемой величиной и величиной, воспроиз-

водимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических

сигналов.

По принципу метода совпадений построен нониус, входящий в состав ряда

измерительных приборов. Так, например, шкала нониуса штангенциркуля имеет

десять делений через 0.9 мм. Когда нулевая отметка шкалы нониуса оказывается

между отметками основной шкалы штангенциркуля, это означает, что к целому

числу миллиметров необходимо добавить число десятых долей миллиметра, рав-

ное порядковому номеру совпадающей отметки нониуса.

В рамках перечисленных выше методов измерений в

метрологической прак-

тике и в общем приборостроении часто применяются специальные приемы для ис-

ключения самих источников систематических погрешностей или их компенсации.

Рассмотрим наиболее употребительные из этих приемов.

Параметрическая стабилизация очень широко применяется при ответствен-

ных измерениях. Этот прием используют для оддержания в заданных пределах

температуры и влажности окружающей среды, напряжения питания

и т. д. Наибо-

лее распространены такие способы параметрической стабилизации, как термоста-

тирование приборов, защита от воздействия вибраций, использование эффектив-

ных стабилизаторов в цепях электропитания приборов, экранирование приборов

для защиты их от воздействия посторонних электрических, магнитных, радиаци-

онных и других полей. Применение этих способов иногда позволяет избежать вве-

дения в результаты измерения поправок.

Параметрическая стабилизация очень широко применяется при ответст-

венных измерениях. Этот прием используют для поддержания в заданных

пределах температуры и влажности окружающей среды, напряжения питания и

других. Наиболее распространены такие способы параметрической стабилизации,

как термостатирование приборов

, защита от воздействия вибраций, использование

эффективных стабилизаторов в цепях электропитания приборов, экранирование

приборов для защиты их от воздействия посторонних электрических, магнитных,

радиационных и других полей. Применение этих способов иногда позволяет избе-

жать введения в результаты измерения поправок.

Способ компенсации постоянных и периодических погрешностей по знаку.

При реализации этого способа процесс

измерения строится таким образом, что по-

стоянная систематическая погрешность входит в результат измерения один раз с

одним знаком, а другой раз − с другим. Тогда среднее из двух полученных резуль-

татов оказывается свободным от постоянной погрешности.

Способ вспомогательных измерений применяется в тех случаях, когда воз-

действие влияющих величин на результаты измерений

вызывает большие погреш-

ности измерений. Тогда идут на заведомое усложнение схемы измерительной ус-

тановки, включая в нее элементы, воспринимающие значение влияющих величин,

автоматически вычисляющие соответствующие поправки и вносящие их в полез-

ные сигналы, которые поступают на отсчетные или регулирующие устройства.

Способ вспомогательных измерений в большой степени относится к инст-

рументальным

методам борьбы с систематическими погрешностями, поэтому в

рамках настоящего курса не рассматривается.

Вообще следует заметить, что многие из приведенных методов и приемов

исключения систематических погрешностей в настоящее время все в большей сте-

пени реализуются схемами самих измерительных средств. В результате разработка

методологии измерений приобретает все большее значение непосредственно для

проектирования измерительной

аппаратуры.

Линейные косвенные измерения

Линейная функциональная зависимость между измеряемой величиной

Y и измеряемыми параметрами

в общем виде выражается формулой

(1.158)

тогда

Поэтому, располагая оценками параметров

, за оценку измеряемой

величины естественно принять

(1.159)

так как при несмещенности и состоятельности оценок

получим не-

смещенную и состоятельную оценку

Кроме того,

(1.160)

Каждая полученная оценка параметра

согласно (6) обладает некото-

рой фиксированной погрешностью

Из погрешностей измерений параметров складывается погрешность ре-

зультата косвенного измерения. Подставив в (88) оценки

, получим

(1.161)

Отсюда находим погрешность косвенного измерения

(1.162)

Таким образом, при косвенных измерениях суммированием состав-

ляющих находят не только границы случайной погрешности результата, как

при прямых измерениях, но и систематические погрешности.

Рассмотрим сначала случайные погрешности результата косвенного

измерения. Реализации систематических составляющих погрешностей оце-

нок всех X при этом нужно считать неизменными. Найдем дисперсию слу-

чайной погрешности

(1.163)

Необходимо отметить, что

Приведенное соотношение справедливо в случае независимости по-

грешностей измерений аргументов. Если же между погрешностями измере-

ний параметров имеется корреляция, то

(1.164)

где

- коэффициент корреляции между случайными погрешностями

измерения параметров.

Коэффициент корреляции между погрешностями измерений парамет-

ров, как известно, определяет степень связи между случайными величинами.

Возможные значения коэффициента корреляции лежат в интервале от -1 до

+1. Для случайных погрешностей измерений параметров

и , если ,

погрешности измерений не коррелированны, если

тогда и только тогда,

когда между результатами наблюдений существует линейная функциональ-

ная зависимость.

Корреляция между погрешностями измерений параметров чаще всего

возникает в тех случаях, когда измерения выполняются одновременно и из-

менения влияющих величин (температуры, влажности воздуха, напряжения

питания и т.п.), хотя и допустимые сами по себе, оказывают некоторое влия-

ние

на результаты измерения. Если же параметры измеряют в разное время и

для их измерения применяют разные по устройству средства измерения, то

нет оснований ожидать появления корреляции между погрешностями этих

измерений.

Случайную погрешность результата косвенных измерений, образую-

щуюся сложением случайных погрешностей результатов измерений парамет-

ров, можно считать нормально распределенной случайной величиной.

Это

позволяет найти доверительный интервал для истинного значения измеряе-

мой величины Y.