Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза
Подождите немного. Документ загружается.
x
λ
1
λ
2
λ
2
|λ
1
|
λ
2
/λ
1
= 100 λ
2
/λ
1
=1 λ
2
|λ
1
|
λ
2
∼
=
λ
1
λ
1c
=0
λ
2
|λ
1
|
T
1
u
1
λ
1
λ
2
u(x, y)
˙x(t)=λ
1
x − β
1
x
2
λ
1
λ
2
u =0 u(x, y)
ψ
2
= β
1
x − y,
T
2
˙
ψ(t)+ψ
2
=0,
u
2
= λ
1
x − xy + λ
2
y − x
2
+
1
T
2
ψ
2
.
ψ
2
=0 y = β
1
x
˙x
ψ
(t)=λ
1
x
ψ
− β
1
x
2
ψ
,
u
2
ψ
2
=0
(4÷5)T
2
ψ
2
=0
u
2
ψ
2
=0
x
s
= λ
1
/β
1
y
s
= λ
1
ψ
3
= λ
3
−
µ − x
2
x
− y
T
3
˙
ψ(t)+ψ
3
=0,
u
3
= λ
2
y − x
2
−
µ − x
2
x
2
(λ
1
x − xy)+
1
T
3
ψ
3
.
˙x(t)=λ
1
x − xy;
˙y(t)=−
µ − x
2
x
2
(λ
1
+ xy)+
1
T
3
ψ
3
.
ψ
3
=0
˙x
ψ
(t)=(λ
1
− λ
3
)x
ψ
+ µ − x
2
ψ
.
λ
3
>λ
1max
µ =0
λ
1
= λ
3
˙x
ψ
(t)=µ − x
2
ψ
.
u(x, y)
λ
2
|λ
1
|
u(x, y)
•
•
•
˙
x(t)=F (x, u, q, a, M) ,
x(t)
u(t) q(t) a(t) M(t)
q(t) a(t) M(t)
dim Σ
u (x
1
,...,x
n
,z
1
,...,z
r
)
z
1
,...,z
r
˙
z(t)=ϕ(x, z),
z
•
•
•
dim Σ = n + r −λm,
n + r m
λ
ψ
1
=0,...,ψ
m
=0
u(ψ)=u(x)
ψ
s
(x)=0
J
Σ
=
∞
0
m
s=1
ϕ
2
s
(ψ
s
)+
m
s=1
T
2
s
˙
ψ
2
s
(t)
dt → min,
ψ
s
=0
T
s
˙
ψ
s
(t)+ϕ
s
(ψ
s
)=0 s =1, 2,...,m, T
s
> 0,
ψ
s
(x
1
,...,x
n
,ω
1
,...,ω
µ
)
ϕ
s
(ψ
s
) ϕ
s
(0) = 0 ϕ
s
(ψ
s
)ψ
s
> 0
ψ
s
=0 ψ
s
=0
ϕ
s
(ψ
s
)
ψ
s
(x
1
,...,x
n
,ω
1
,...,ω
µ
)=0,s=1, 2,...,m,
(n − m)
ψ
s
=0
ϕ
s
(ψ
s
)
ψ
s
ϕ
s
(ψ
s
)
T
s
˙
ψ
s
(t)+
r
k=1
α
ks
ψ
k
s
=0,s=1.2....,m.
ψ
s
=0
T
s
˙
ψ
s
(t)+α
1s
ψ
s
+ α
rs
ψ
r
s
=0,s=1, 2,...,m, r =2, 3,...,
ψ
r−1
s
(t)=
α
1s
α
1s
ψ
1−r
s0
+ α
rs
exp(r − 1)
α
1s
T
s
t − α
rs
t → 0 α
1s
> 0 α
rs
> 0 ψ
s
=0
r =2 α
1s
< 0 α
rs
> 0
ψ
s
=
|α
1s
|
α
rs
ψ
s
ψ
s
= B
s
s =1,...,m ψ
s
=0
P =exp
⎡
⎣
ψ(ψ
1
,...,ψ
m
)+
t
0
m
s=1
1
T
s
∂ϕ
s
∂ψ
s
dt
⎤
⎦
,
ψ(ψ
1
,...,ψ
m
)
ψ
s
=0
P (0,...,0) = P
0
exp
⎛
⎝
t
0
m
s=1
1
T
s
∂ϕ
s
∂ψ
s
dt
⎞
⎠
.
ϕ
s
(ψ
s
)
ϕ
s
(ψ
s
)
ϕ
s
(ψ
s
)
(r =3)
P
3
=exp
⎡
⎣
ψ(ψ
1
,...,ψ
m
)+
t
0
m
s=1
1
T
s
α
1s
+3α
3s
ψ
2
s
dt
⎤
⎦
,
(r =2)
P
2
=exp
⎡
⎣
ψ(ψ
1
,...,ψ
m
)+
t
0
m
s=1
1
T
s
α
1s
+2α
2s
ψ
s
dt
⎤
⎦
.
J
Σ
=
∞
0
m
s=1
ϕ
2
s
(ψ
s
)+
m
s=1
T
2
s
˙
ψ
2
s
(t)
dt,
m