Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза
Подождите немного. Документ загружается.
u(x
1
,x
2
)=−u
max
sign µ(x
1
,x
2
)=−u
max
sign
x
1
+
0, 5
u
max
x
2
|x
2
|
.
±u
(x
10
,x
20
)
dim x =2
t = t
1
µ(x
1
,x
2
)=0
dim µ =1
µ(x
1
,x
2
)=x
1
+
0, 5
u
max
x
2
|x
2
| =0.
˙x
1
(t)|˙x
1
(t)| +2u
max
x
1
(t)=0
˙x
2
(t)+u
max
signx
2
(t)=0.
x
1
(t) x
2
(t)
dim µ =1 dim x =2
t = t
2
dim O =0
±u
max
N
0
N
1
N
0
dim x =3
t = t
1
N
1
dim L
2
=2 L
2
L
2
t = t
2
N
1
dim L
1
=1 L
1
L
2
L
1
t = t
3
±u
max
±u
max
L
−
2
L
+
1
L
+
2
L
−
1
L
+
2
L
−
2
L
1
L
1
L
2
L
1
t = t
1
L
2
t = t
3
(n>3)
L
+
3
L
−
3
L
+
2
L
−
2
L
3
L
4
, L
5
,...,L
n−1
, L
n
L
k
L
k+1
L
+
k+1
L
−
k+1
L
+
k+1
L
−
k+1
L
−
k+1
L
k
L
n−1
L
n
u(t)=+u
max
u(t)=−u
max
L
n−1
L
n−2
, L
n−3
,...,L
2
L
1
L
0
L
n
L
n−1
(dim L
n−1
= n − 1)
L
−
n−1
L
+
n−2
L
n−3
L
n−4
L
2
t = t
n−1
L
1
k (dim L
k
= k)
(k − 1) (dim L
k−1
= k − 1)
(+u
max
) (−u
max
)
L
k
L
n−1
, L
n−2
,...,L
1
, L
0
ψ =0
ψ
k
=0
(m =1)
ψ
1
(x
1
,...,x
n
)=0→ ψ
2
(ψ
1
,x
1
,...,x
n−1
)=0→ ...
→ ψ
s
(ψ
1
,...,ψ
s−1
,x
1
,...,x
n−s
)=0,s n −1.
m>1
m
ψ
1
(x
1
,...,x
n
)=0,...,ψ
m
(x
1
,...,x
n
)=0.
r
ψ
m+1
(x
1
,...,x
n−m
)=0→ ψ
m+2
(ψ
m+1
,x
1
,...,x
n−m−1
)=0→ ...
→ ψ
r
(ψ
m+1
,...,ψ
n−m−r
,x
1
,...,x
n−m−r
)=0,r n −m − 1.
(m =1) s
ψ
s
=0 m>1
m
dψ
s
(x
1
,...,x
n
)
dt
=0
ψ
s
(ψ
1
,...,ψ
m
)
ψ
s
ψ
s
(ψ
1
,...,ψ
m
)
ψ
s
ψ
s
ψ
1
,...,ψ
m
ψ
k
(x
1
,...,x
n
)=0
ψ
k
=0
ψ
1
=0,...,ψ
m
=0
ψ
1
,...,ψ
m
ψ
k
=0
ψ
k
=0
(m)
(n − m)
(m)
(n−m)
(n −m)
ψ
s
(x
1
,...,x
n
)=0
ψ
s
(x
1
,...,x
n
)=0
(n −λm)
λ
ψ
s
(x
1
,...,x
n
)=0
u
j
˙x
j
(t)
(v
j
= x
j
)
v
j
V
j
u
j
dim u =dimV
ψ
Σ
= ψ
k
(x
1
,...,x
n
)+ψ
d
(x
1
,...,x
n
),
ψ
k
ψ
d
ψ
Σ
ψ
k
ψ
k
ψ
d
ψ
k
ψ
d
ψ
k
ψ
d
ψ
d
ψ
k
ψ
d
ψ
k
ψ
d
ψ
d
(x
1
,...,x
n
)