Колесников А.А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза
Подождите немного. Документ загружается.
•
•
•
˙x
i
(t)=f
i
(x
1
,...,x
n
,u
1
,...,u
m
),i=1, 2,...,n, n m,
x
1
,...,x
n
u
1
,...,u
m
U
opt
(x)
J =
∞
0
W(x
1
,...,x
n
,u
1
,...,u
m
)dt
W (x
1
,...,x
n
)
U
opt
(x)
min
∞
0
W(x
1
,...,x
n
,u
1
,...,u
m
)dt
∞
0
W(x
1
,...,x
n
,u
1opt
,...,u
mopt
)dt =V
0
(x
1
,...,x
n
),
V
0
(x
1
,...,x
n
)
W(x
1
,...,x
n
,u
1opt
,...,u
mopt
)
S(x
1
,...,x
n
,u
jopt
,t)=
n
i=1
∂V
0
∂x
i
f
i
(x
1
,...,x
n
,u
jopt
)+
∂V
0
∂t
+W(x
1
,...,x
n
,u
jopt
)=0;
u
j
(x
1
,...,x
n
) = u
jopt
(x
1
,...,x
n
) j =1, 2,...,m
S(x
1
,...,x
n
,u
j
)=
n
i=1
∂V
0
∂x
i
f
i
(x
1
,...,x
n
,u
j
)+
∂V
0
∂t
+W(x
1
,...,x
n
,u
j
) 0.
V
0
(x
1
,...,x
n
)
V
0
(t)=−W(x
1
,...,x
n
,u
jopt
),j=1, 2,...,m.
V
0
(x
1
,...,x
n
)
W(x
1
,...,x
n
,u
j
)
W > 0
u
j
=0 W > 0
W > 0
W
W(x
1
,...,x
n
,u
1
,...,u
m
)
W
W
˙x
1
(t)=f
1
(x
1
,...,x
n
)+
m
j=1
G
ij
(x
1
,...,x
n
)u
j
; i =1, 2,...,n; m n.
J =
1
2
∞
0
n
i,k=1
β
ik
x
i
x
k
+
m
j=1
m
2
j
u
2
j
dt,
u
j
= −
1
m
2
j
m
j=1
G
ij
(x
1
,...,x
n
)u
j
∂V
0
∂x
i
,
V
0
(x
1
,...,x
n
)
n
i=1
∂V
0
∂x
i
f
i
−
1
2m
2
j
n
i=1
G
ij
∂V
0
∂x
i
2
= −
1
2
n
i,k=1
β
ik
x
i
x
k
.
V
0
(x
1
,...,x
n
)
