Кінаш А.Т. Електротехніка. Електричні машини

Подождите немного. Документ загружается.

Òðàíñôîðìàòîðè

і називають такий трансформатор приведеним. Звичайно всі величи-

ни вторинної обмотки приводять до величин первинної через коефі-

цієнт трансформації. Приведені величини позначаються

,,,

222

RIE

′′′

′

і т. д., тобто так само, як і дійсні величини, але зі штрихом звер-

ху.

Приведені величини трансформатора, виходячи зі співвідношен-

ня

kEE =

та енергетичної еквівалентності заміни

,та,,

222222222

XIXIRIRIRIIUIUIEIE

′

′′′

′

′′

відповідно рівні:











′













′













′

===

′

;

222

122

ZkXjRZ

XkX

RkR

kUU

EkEE

Відповідно до приведених величин вторинної обмотки рівняння

струмів в ЕРС перепишуться так:

()











′′

′

++−=

′

−+=

′

;

222222

111111

201

XIjRIUE

XIjRIEU

III

&&&&

Åëåêòðîòåõí³êà. Åëåêòðè÷í³ ìàøèíè

На підставі цих рівнянь на рис. 2.6 побудовані діаграми для ак-

тивно-індуктивного (а) та активно-ємнісного (б) навантажень. При

побудові діаграм за вихідний вектор, як і в діаграмі холостого ходу,

береться вектор основного магнітного потоку Ф. Під кутом δ до

нього в бік випередження відкладається вектор струму

, а під ку-

том 90° в бік відставання – вектор ЕРС

і рівний йому вектор ЕРС

′

. Під кутом

, величина якого визначається характером зовніш-

нього навантаження і власних опорів вторинної обмотки, до векто-

ра

′

відкладається вектор

′

. Вектор

′

знаходиться шляхом ви-

рахування з вектора

′

векторів

.та

2222

XIRI

′′′′

Кут

ϕ між векто-

рами

і IU

′′

визначається характером навантаження трансформа-

тора. Для побудови діаграми первинної обмотки трансформатора

спочатку визначають струм I

відповідно до рівняння струмів. Піс-

ля цього іншу частину діаграми будують так само, як це робиться

для режиму холостого ходу. Кут

між векторами

та I

визна-

чає активну потужність, підведену з мережі до трансформатора.

аб

Рис. 2.6

Таким чином, при активно-індуктивному навантаженні напру-

га зменшується за рахунок збільшення спадання напруги у вторин-

ній обмотці, а при активно-ємнісному навантаженні вона з тих же

причин підвищується.

Òðàíñôîðìàòîðè

2.5. Схема заміщення трансформатора і зміна вторинної напруги

Електрична схема, яка еквівалентна реальному навантаженому

трансформатору, називається схе-

мою заміщення трансформатора. Її

основною цінністю є те, що вона

спрощує аналіз і розрахунок усіх

режимів роботи трансформатора.

На рис. 2.7 зображена Т-подібна

схема заміщення приведеного

трансформатора. Схема складаєть-

ся з трьох гілок:

1) первинної з параметрами

, що зображують первинну

обмотку; 2) вторинної з параметрами

, XR

′′

′

, перші два з яких

зображують вторинну обмотку, а

′

– навантаження трансформа-

тора; 3) магнітної, по якій іде намагнічувальний струм

, і ЕРС на

її затискачах

()

000021

ZIjXRIEE

&&&&

=+=

′

−=−

де

jXRZ +=

– повний опір намагнічувальної гілки, активний опір

0c0

/ IpR =

якої обумовлюється втратами в сталі, а реактивний опір

MX ω≡

Для приведеної схеми заміщення за законами Кірхгофа можна

написати наступні рівняння:

()( )

;

201

10001111

22221111

III

EZIZIZIjXRIjXRIU

UZIZIZIXjRIjXRIU

′

−=+=+++=

′

′′

++=

&&&

&&&&&&&

&&&&&&

На підставі цих рівнянь можна побудувати векторну діаграму

схеми заміщення. При побудові даної діаграми як вихідний вектор

доцільно взяти вектор

′

. Під кутом

до цього вектора від-

кладається вектор

I , а під кутом α+°90 – вектор

. Усі інші побу-

дови виконуються так само, як і при побудові векторної діаграми

навантаженого трансформатора.

При повному навантаженні трансформатора з припустимою

Рис. 2.7

Åëåêòðîòåõí³êà. Åëåêòðè÷í³ ìàøèíè

похибкою намагнічувальну гілку можна не враховувати, тому що

складає невелику величину від струму I

тобто вважати

′

. У результаті одержи-

мо спрощену схему заміщення (рис. 2.8), у

якій

RRR =

′

XXX =

′

. Цією схемою

можна користатися при вирішенні ряду пи-

тань, зокрема при визначенні зміни вторин-

ної напруги.

Зміною напруги

U∆ трансформатора називається алгебраїчна

різниця між номінальною вторинною напругою при холостому ході

і вторинною напругою U

, що встановилася при заданому на-

вантаженні і незмінному номінальному значенні первинної напру-

ги. Ця різниця звичайно виражається у відсотках до

і називаєть-

ся відносною зміною напруги

%.100%

202

⋅

−

=∆

Зміна вторинної напруги при повному навантаженні силових

трансформаторів коливається від одного до шести відсотків у за-

лежності від

cosϕ

, а викликається вона зміною активного та індук-

тивного спадів напруг у первинній і вторинній обмотках трансфор-

матора.

Зміну вторинної напруги можна визначити дослідним шляхом,

знявши зовнішню характеристику трансформатора

()

IfU = при

const

=U і

constcos

=ϕ , та аналі-

тично. На рис. 2.9 наведені зовнішні

характеристики трансформатора, що

відповідають трьом різним значен-

ням

cosϕ

навантаження. При аналі-

тичному визначенні

U∆ звичайно ко-

ристуються формулою

()

,sincos

2p2a

ϕ+ϕβ=∆ UUU

де

– активна складова напруги;

– реактивна складова напру-

ги;

номном

// SSII ==β

– коефіцієнт навантаження;

– кут зміщен-

ня між напругою і струмом вторинного кола трансформатора.

Рис. 2.8

Рис. 2.9

Òðàíñôîðìàòîðè

Процентна зміна напруги визначається за виразом

%.100

sincos

%100%

2p2a

⋅

ϕ+ϕ

=⋅

∆

=∆

Ці вирази знаходяться з аналізу спрощеної векторної діаграми

трансформатора. Вони показують, що зміна вторинної напруги зро-

стає зі збільшенням кута

. Отже, реактивне навантаження викли-

кає більшу зміну напруги, ніж активне. Це добре підтверджують зов-

нішні характеристики трансформатора.

Регулювання вторинної напруги трансформатора звичайно здій-

снюється зміною числа витків

w або

w , що виходить з рівняння

UU =

. Звідси видно, що для підвищення напруги U

необхідно

збільшити

або зменшити

, а для зниження – зменшити

або

збільшити

w . Для цього обмотки трансформатора мають ряд від-

галужень. Регулювання напруги проводиться при відключеному

трансформаторі. Для регулювання напруги під навантаженням у

трансформаторах передбачається спеціальний регулювальний при-

стрій.

2.6. Досліди холостого ходу і короткого замикання

Досліди холостого ходу і короткого замикання проводяться для

дослідження трансформаторів та визначення їх електричних вели-

чин і параметрів.

Дослід холостого ходу проводиться за схемою, наведеною на

рис. 2.10,а. Замкнувши коло первинної обмотки і змінюючи напругу

на її затискачах від 0 до

1ном1

2,1 UU =

, роблять заміри струму

, по-

тужності

, первинної і вторинної напруг

та

. За одержани-

аб

Рис. 2.10

Åëåêòðîòåõí³êà. Åëåêòðè÷í³ ìàøèíè

ми даними будують залежності

()

100

, UfPI =

, що називаються

характеристиками холостого ходу. У деяких випадках з метою еко-

номії часу вимірюють усі величини тільки при

1ном1

UU =

, тобто при

номінальному значенні первинної напруги.

За даними, що відповідають номінальній напрузі

1ном

, визна-

чають:

а) коефіцієнт трансформації трансформатора

;

1ном

k ==

б) повний опір при холостому ході

000011

1ном

jXRjXRjXR

Z +≈+++==

тому що

;

1100

jXRjXR +>>+

в) активний опір, обумовлений втратами в сталі трансформатора,

010

RRR

R ≈+==

тому що

;

RR >>

г) індуктивний опір холостого ходу трансформатора

RZX −=

Дослід короткого замикання роблять за схемою, зображеною

на рис. 2.10,б. У цьому випадку вторинна обмотка замикається, а до

первинної підводиться така знижена напруга

1к

, при якій в обмот-

ках трансформатора встановлюються номінальні струми

1ном

та

2ном

. За цих умов знімаються показання всіх приладів.

За даними досліду короткого замикання визначаються:

а) відносна номінальна напруга короткого замикання

%,100

1ном

1к

⋅=

Òðàíñôîðìàòîðè

що для силових трансформаторів складає 5...10 % від номінальної

первинної напруги;

б) втрати короткого замикання

, що складаються з утрат у

міді обмоток

м2

(втрати в сталі

UP ≡

;

1м2м1к

RIPPP =+=

в) опір трансформатора

. ;,

кк

1к

RZX

Z −===

Опори

кк21к21к

;; XRZXXXRRR +=

′

називають

параметрами короткого замикання.

При досліді короткого замикання в схемі заміщення (рис. 2.11)

′

, і, отже, рівняння електричної рівноваги в цьому випадку

набувають вигляду

. ;

;

212222

22к

11111к

11кк

IIXIjRIZIE

XIjRIEZIEU

′

−=

′′

′

++−=+−=

&&&&&&

(2.3)

Оскільки в приведеному трансформаторі

′′

′

222к1к

RIEE

&&&

XIj

′′

то, підставивши отримане значення

к1

в рівняння (2.3),

одержимо

()( )

[]

()()

[]

()

1кк121211

2211121

1к

ZIjXRIXXjRRI

XjRjXRIZIZIU

&&&

&&&&

=+=

′

++=

′

(2.4)

За рівняннями (2.3) і (2.4) можна побудувати векторну діаграму

короткого замикання приведеного трансформатора.

Відзначимо, що дослід короткого

замикання звичайно проводиться в

холодному стані трансформатора.

При роботі ж під навантаженням він

нагрівається. Тому

ккк

i, ZRP

, знай-

дені з досліду короткого замикання,

Рис. 2.11

Åëåêòðîòåõí³êà. Åëåêòðè÷í³ ìàøèíè

приводяться до умовної температури 75 °С за наведеними раніше фор-

мулами. Індуктивний опір

не залежить від температури. До тем-

ператури 75 °С приводиться також напруга короткого замикання.

2.7. Потужність і ККД трансформатора

Основною паспортною потужністю трансформатора є номіналь-

на потужність

ном

, тобто потужність на затискачах вторинної об-

мотки, що вказується на щитку трансформатора і вимірюється у В⋅А

або кВ⋅А. Крім того, характерними є вторинна і первинна потужно-

сті трансформатора.

Первинною потужністю трансформатора називається потуж-

ність, що підводиться до первинної обмотки. Первинна активна по-

тужність однофазного трансформатора визначається за виразом

.cos

1111

ϕ= IUP

Вторинною потужністю трансформатора називається потуж-

ність, одержувана на затискачах вторинної обмотки. Вторинна ак-

тивна потужність однофазного трансформатора

.cos

2222

ϕ= IUP

Відношення активної потужності, що віддається вторинною об-

моткою, до активної первинної потужності називається коефіцієн-

том корисної дії трансформатора

cos

111

222

==η

Потужність

P завжди більша від

на величину втрат у транс-

форматорі. Ці втрати складаються з електричних утрат в обмотках

і втрат у сталі. Електричні втрати в міді

1м

RIRIP +=

пропорцій-

ні квадрату струму, тобто залежать від навантаження. Утрати в ста-

лі, пропорційні

UP ≡

, не залежать від навантаження, тобто вони

постійні. Отже,

∑

+≈++= PPPPPP

2cм21

і тоді

.11

2cм2

cм

cм2

∑

−=

=η

PPP

(2.5)

Òðàíñôîðìàòîðè

Стандарт рекомендує спрощений метод визначення ККД транс-

форматорів за формулою

%,100

cos

02ном

⋅













β++ϕβ

β+

−=η

PPP

(2.6)

де

– відношення заданого навантаження до номінального, тобто

коефіцієнт завантаження трансформатора;

ном

– номінальна потуж-

ність трансформатора, кВ⋅А;

cosϕ

– коефіцієнт потужності вторин-

ного кола трансформатора;

– втрати холостого ходу, визначені з

досліду холостого ходу, кВт;

– втрати короткого замикання, ви-

значені з досліду короткого замикання, кВт.

Утрати в трансформаторі відносно малі, а ККД дуже високий і

досягає у великих трансформаторів понад 99 %. ККД досягає мак-

симального значення при

cм

PP =

. Цю умову легко визначити, узяв-

ши першу похідну з виразу (2.5) по

або з (2.6) по

і зрівнявши її

до нуля. Навантаження трансформатора, за якого його ККД має

максимальне значення, називається економічним.

2.8. Трифазні трансформатори

Трансформування енергії трифазного струму можна здійснити

за допомогою трьох однофазних трансформаторів (рис. 2.12), з'єд-

навши їх зіркою чи трикутником у трифазну систему, або за допо-

могою спеціальних трифазних трансформаторів (рис. 2.13). Основ-

ними недоліками групи трансформаторів є громіздкість і велика вага

системи, а недоліком трифазних – незручності транспортування,

Рис. 2.12 Рис. 2.13

Åëåêòðîòåõí³êà. Åëåêòðè÷í³ ìàøèíè

якщо трансформатори великої потужності і, отже, великих розмі-

рів. Тому для трансформування великих потужностей трифазного

струму, як правило, застосовується група трансформаторів, а для

малих і середніх – трифазні трансформатори.

Трифазні трансформатори звичайно виготовляються тристерж-

невого типу. На кожному стержні розташовуються первинна і вто-

ринна обмотки однієї фази. Початки обмоток вищої напруги позна-

чаються буквами А, В і С а їх кінці –

ZYX ,, . Початки обмоток

нижчої напруги відповідних фаз позначаються

,,, cba

а їх кінці –

zyx ,,

. Усі ці затискачі виводяться на клемну дошку.

Первинні і вторинні обмотки трифазного трансформатора або

групи трьох однофазних трансформаторів з'єднуються Y чи зір-

кою Y

, коли виведена нульова точка, або трикутником ∆. Знахо-

дить застосування і з'єднання зиґзаґом Z. При позначенні з'єднань

трансформаторів у чисельнику вказується з'єднання вищої сторони,

а в знаменнику – нижчої.

Звичайно застосовуються дві основні групи з'єднань:

,12Y/Y

−

,11Y/ −∆

які наведені на рис. 2.14. Цифри 12 і 11 при умовних познач-

ках схем указують кут зміщення фаз між векторами лінійних напруг

обмоток вищої і нижчої напруг. Так, цифра 11 показує, що зміщен-

ня фаз між відповідними векторами лінійних напруг дорівнює 30°, а

цифра 12 – 360°. У суднових установках, крім зазначених груп, за-

стосовуються з'єднання

.12/i12Y/Y −∆∆−

Рис. 2.14