Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

Отношение логического следования между посылками

и заключением предполагает связь между посылками по со-

держанию. Если суждения не связаны по содержанию, то вы-

вод из них невозможен. Например, из суждений: «Судья не

может участвовать в рассмотрении дела, если он является

потерпевшим» и «Обвиняемый имеет право на защиту» —

нельзя получить заключения, так как эти суждения не имеют

общего содержания и, следовательно, логически не связаны

друг с другом.

При наличии содержательной связи между посылками

мы можем получить в процессе рассуждения новое истинное

знание при соблюдении двух условий: во-первых, должны

быть истинными исходные суждения — посылки умозаключе-

ния; во-вторых, в процессе рассуждения следует соблюдать

правила вывода, которые обусловливают логическую пра-

вильность умозаключения.

В зависимости от строгости правил вывода раз-

личают два вида умозаключений: демонстративные

(необходимые) и недемонстративные (правдоподобные).

Демонстративные умозаключения характеризуются тем, что

заключение в них с необходимостью следует из посылок, т.е.

логическое следование в такого рода выводах представляет

собой логический закон. В недемонстративных умозаключени-

ях правила вывода обеспечивают лишь вероятное следова-

ние заключения из посылок.

Наряду с делением умозаключений по строгости выво-

да важное значение имеет их классификация по направлен-

ности логического следования, т.е. по характеру связи

между знанием различной степени общности, выраженному в

посылках и заключении. С этой точки зрения различают три

вида умозаключений: дедуктивные (от общего знания к

частному), индуктивные (от частного знания к общему),

умозаключения по аналогии (от частного знания к частному).

Эта классификация умозаключений будет положена в

основу дальнейшего изложения.

Рассмотрим дедуктивные умозаключения.

Дедуктивными (от латинского йейисИо — «выведение»)

называется умозаключение, в котором переход от общего

знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характе-

ром посылок, которые могут быть простыми (категорическими)

или сложными суждениями. В зависимости от количества

посылок дедуктивные выводы из категорических суждений

делятся на непосредственные, в которых заключение выво-

дится из одной посылки, и опосредствованные, в которых

заключение выводится из двух посылок.

121

§ 2. Непосредственные умозаключения

Суждение, содержащее новое знание, может быть по-

лучено посредством преобразования некоторого суждения.

Так как исходное (преобразуемое) суждение рассматривается

как посылка, а суждение, полученное в результате преобр'азо-

вания, — как заключение, умозаключения, построенные по-

средством преобразования суждений, называются непосред-

ственными. К ним относятся: 1) превращение, 2) обращение,

3) противопоставление предикату, 4) умозаключения по

логическому квадрату

Выводы в каждом из этих умозаключений получаются в

соответствии с логическими правилами, которые обусловлены

видом суждения — его количественными и качественными

характеристиками.

1. Превращение. Преобразование суждения в суж-

дение, противоположное по качеству с предикатом,

противоречащим предикату исходного суждения, назы-

вается превращением. Превращение опирается на правило:

двойное отрицание равносильно утверждению

(11

р = р).

Превращать можно общеутвердительные, общеотрица-

тельные, частноутвердительные и частноотрицательные

суждения.

Общеутвердительное суждение (А) превращается

в общеотрицательное (Е). Например: «Все сотрудники на-

шего коллектива — квалифицированные специалисты. Следо-

вательно, ни один сотрудник нашего коллектива не является

неквалифицированным специалистом».

Схема превращения суждения А:

Все 5 суть Р

Ни одно 5 не есть не-Р

Общеотрицательное суждение (Е) превращается

в общеутвердительное (А). Например: «Ни одно религиоз-

ное учение не является научным. Следовательно, всякое ре-

лигиозное учение является ненаучным».

Схема превращения суждения Е:

Ни одно 8 не есть Р

Все 3 суть не-Р

Частноутвердительное суждение (I) превращает-

ся в частноотрицательное (О). Например: «Некоторые

государства являются федеративными. Следовательно, неко-

торые государства не являются нефедеративными».

122

Схема превращения суждения I:

Некоторые 5 суть Р

Некоторые 5 не суть не-Р

Частноотрицательное суждение (О) превращает-

ся в частноутвердительное (I). Например: «Некоторые

преступления не являются умышленными. Следовательно,

некоторые преступления являются неумышленными».

Схема превращения суждения О:

Некоторые 5 не суть Р

Некоторые 5 суть не-Р

Таким образом, чтобы превратить суждение, нужно за-

менить его связку на противоположную, а предикат — на по-

нятие, противоречащее предикату исходного суждения. Суж-

дение, полученное посредством превращения, сохраняет

количество, но изменяет качество исходного суждения. Субъ-

ект исходного суждения не изменяется.

Заключения, полученные посредством превращения,

уточняют наши знания. Устанавливая отношения между субъ-

ектом и понятием, противоречащим предикату исходного суж-

дения, мы рассматриваем предмет суждения с новой стороны,

фиксируя внимание на свойстве, не совместимом со свой-

ством, отраженным в предикате исходного суждения. В этом

смысл превращения. Поэтому заключения, полученные с по-

мощью этой логической операции, содержат некоторые новые

знания о предмете.

2. Обращение Преобразование суждения, в ре-

зультате которого субъект исходного суждения ста-

новится предикатом, а предикат — субъектом заклю-

чения, называется обращением

Обращение подчиняется правилу: термин, не распреде-

ленный в посылке, не может быть распределен в заключении

Различают простое (чистое) обращение и обращение с

ограничением.

Простым, или чистым называется обращение без

изменения количества суждения. Так обращаются суждения,

оба термина которых распределены или оба не распределе-

ны. Если же предикат исходного суждения не распределен, то

он не будет распределен и в заключении, где он становится

субъектом. Поэтому его объем ограничивается. Такое обра-

щение называется обращением с ограничением

1 О распределенности терминов в суждениях см. гл. V, § 2.

123

Общеутвердительное суждение (А) обращается в

частноутвердительное (I), т.е. с ограничением. Например:

«Все студенты нашей группы (5+) сдали экзамены (Р-). Сле-

довательно, некоторые сдавшие экзамены (Р-) — студенты

нашей группы (3-)». В исходном суждении предикат не рас-

пределен, поэтому он, становясь субъектом заключения, так-

же не может быть распределен. Его объем ограничивается

(«некоторые сдавшие экзамены»).

Схема обращения суждения А:

Все 3 суть Р

Некоторые Р суть 5

Общеутвердительные выделяющие суждения (в кото-

рых предикат распределен) обращаются без ограничения по

схеме:

Все 8, и только 5, суть Р

Все Р суть 5

Общеотрицательное суждение (Е) обращается в

общеотрицательное (Е), т.е. без ограничения. Например:

«Ни один студент нашей группы (3+) не является неуспе-

вающим (Р+). Следовательно, ни один неуспевающий (Р+) не

является студентом нашей группы (5+)». Простое обращение

этого суждения возможно потому, что его предикат

(«неуспевающие») распределен.

Схема обращения суждения Е:

Ни одно 3 не есть Р

Ни одно Р нёёстьЗ

Частноутвердительное суждение (I) обращается

в частноутвердительное (I). Это простое (чистое) обра-

щение. Предикат, не распределенный в исходном суждении,

не распределен и в заключении. Количество суждения не из-

меняется. Например: «Некоторые студенты нашей группы (3-) —

отличники (Р-). Следовательно, некоторые отличники (Р-) —

студенты нашей группы (3-)».

Схема обращения суждения I:

Некоторые 3 суть Р

Некоторые Р суть 3

Частноутвердительное выделяющее суждение (предикат

распределен) обращается в общеутвердительное. Например:

«Некоторые общественно опасные деяния (3-) являются

должностными преступлениями (Р+). Следовательно, все

124

должностные преступления (Р+) являются общественно опас-

ными деяниями (5-)».

Эти суждения обращаются по схеме:

Некоторые 3, и только 5, суть Р

_ Все Р суть 5

Частноотрицательное суждение (О) не обра-

щается.

Таким образом, обращение суждения не ведет к изме-

нению его качества. Что касается количества, то оно может

изменяться (обращение с ограничением), но может оставать-

ся тем же самым (простое, или чистое, обращение).

Умозаключения посредством обращения играют важ-

ную роль в процессе рассуждения. Благодаря тому, что пред-

метом нашей мысли становится предмет, отраженный преди-

катом исходного суждения, мы уточняем наши знания,

придаем им большую определенность. Необходимо, однако,

строго соблюдать правила ограничения, нарушение которых

ведет к ошибкам в рассуждении. Нельзя, например, общеут-

вердительное суждение, в котором предикат не распределен,

обращать без ограничения, нельзя обращать с ограничением

частноутвердительное выделяющее суждение с распределен-

ным предикатом. Так, из суждения «Все студенты юридиче-

ских вузов изучают логику» следует заключение: «Некоторые

изучающие логику — студенты юридических вузов»; из сужде-

ния «Некоторые врачи — хирурги» вытекает: «Все хирурги —

врачи».

3. Противопоставление предикату.

Преобразование суждения, в результате которого

субъектом становится понятие, противоречащее пре-

дикату, а предикатом — субъект исходного суждения,

называется противопоставлением предикату.

Противопоставление предикату может рассматриваться

как результат превращения и обращения: превращая ис-

ходное суждение 3 — Р, устанавливаем отношение 5 к не-Р;

суждение, полученное путем превращения, обращается, в

результате устанавливается отношение не-Р к 3.

Заключение, полученное посредством противопостав-

ления предикату, зависит от количества и качества исходного

суждения.

Общеутвердительное суждение (А) преобразует-

ся в общеотрицательное (Е). Например: «Все адвокаты

имеют юридическое образование. Следовательно, ни один не

имеющий юридического образования не является адвокатом».

125

Схема противопоставления предикату суждения А:

Все 5 суть Р

Ни одно не-Р не есть 5

Правильность полученного заключения можно прове-

рить путем последовательного применения двух логических

операций: превращения и обращения. Исходное общеутвер-

дительное суждение «Все 3 суть Р» превращается в общеот-

рицательное с отрицательным предикатом «Ни одно 5 не есть

не-Р». Общеотрицательное суждение обращается без ограни-

чения. Получаем общеотрицательное суждение «Ни одно не-Р

не есть 3».

Общеотрицательное суждение (Е) преобразуется

в частноутвердительное (I). Например: «Ни одно про-

мышленное предприятие нашего города не является убыточ-

ным. Следовательно, некоторые неубыточные предприятия

являются промышленными предприятиями нашего города».

Схема противопоставления предикату суждения Е:

Ни одно 3 не есть Р

Некоторые не-Р суть 8

Проверим правильность заключения с помощью пре-

вращения и обращения. Исходное общеотрицательное суж-

дение «Ни одно 3 не есть Р» превращается в общеутверди-

тельное с отрицательным предикатом «Все 3 суть не-Р». Так

как предикат общеутвердительного суждения не распределен,

его обращение дает частноутвердительное суждение

«Некоторые не-Р суть 3».

Частноутвердительное суждение (I) посредством

противопоставления предикату не преобразуется Пре-

вращение суждения «Некоторые 5 суть Р» дает частноотрица-

тельное суждение «Некоторые 3 не суть не-Р». Но частноот-

рицательное суждение не обращается.

Частноотрицательное суждение (О) преобразу-

ется в частноутвердительное (I). Например: «Некоторые

свидетели не являются совершеннолетними. Следовательно,

некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

Схема противопоставления предикату суждения О:

Некоторые 3 не суть Р

Некоторые не-Р суть 3

Проверим правильность заключения посредством пре-

вращения и обращения. Частноотрицательное суждение

«Некоторые 3 не суть Р» превращается в частноутвердительное

126

«Некоторые 3 суть не-Р», которое обращается также в част-

ноутвердительное «Некоторые не-Р суть 3».

Значение умозаключений посредством противопостав-

ления предикату состоит в том, что в них выясняется отноше-

ние предметов, не входящих в объем предиката, к предметам,

отраженным субъектом исходного суждения. Устанавливая

отношение между этими предметами, мы уточняем наши зна-

ния, высказываем нечто новое, что не было в явной форме

выражено в исходном суждении.

4. Умозаключения по логическому квадрату. Учиты-

вая свойства отношений между категорическими суждениями

А, Е, I, О, которые иллюстрированы схемой логического квад-

рата

, можно строить выводы, устанавливая следование ис-

тинности или ложности одного суждения из истинности или

ложности другого суждения.

Рассмотрим эти выводы.

Отношение противоречия (контрадикторности):

А —О, Е —I.

Поскольку отношения между противоречащими сужде-

ниями подчиняются закону исключенного третьего, из истин-

ности одного суждения следует ложность другого суждения, из

ложности одного — истинность другого. Например, из истин-

ности общеутвердительного суждения (А) «Все народы имеют

право на самоопределение» следует ложность частноотрица-

ельного суждения (О) «Некоторые народы не имеют права на

моопределение»; из истинности частноутвердительного

;'дения (I) «Некоторые приговоры суда являются оправда-

льными» следует ложность общеотрицательного суждения

«Ни один приговор суда не является оправдательным».

Выводы строятся по схемам:

А->Ю; 1А-Ю; Е->И; 1Е->1

Отношение противоположности (контрарности):

А — Е. Из истинности одного суждения следует ложность дру-

гого суждения, но из ложности одного из них не следует

истинность другого. Например, из истинности общеутверди-

тельного суждения (А) «Все народы имеют право на само-

определение» следует ложность общеотрицательного сужде-

ния (Е) «Ни один народ не имеет права на самоопределение».

Но из ложности суждения А «Все приговоры суда являются

оправдательными» не следует истинность суждения Е «Ни

один приговор суда не является оправдательным». Это суж-

дение также ложно.

См. с. 88 (рис. 37).

127

Отношения между противоположными суждениями

подчиняются закону непротиворечия. Выводы строятся по

схемам: А->1 Е; Е-Л А;

А-»(Е V 1Е);

Е-»(А V1 А).

Отношение частичной совместимости (субконтрар-

ности): I — О. Из ложности одного суждения следует истин-

ность другого, но из истинности одного из них может следо-

вать как истинность, так и ложность другого суждения. Истин-

ными могут быть оба суждения. Например, из ложного

суждения «Некоторые врачи не имеют медицинского образо-

вания» следует истинное суждение «Некоторые врачи имеют

медицинское образование»

, из истинного суждения «Некото-

рые свидетели допрошены» следует суждение «Некоторые

свидетели не допрошены», которое может быть как истинным,

так и ложным.

Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть

вместе ложными; по крайней мере одно из них истинно.

Выводы строятся по схемам: 11-Ю; "|0-И; I—>(0 у~|0);

VII)

Отношение подчинения (А — I, Е — О) Из истин-

ности подчиняющего суждения следует истинность подчинен-

ного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного

суждения истинность подчиняющего суждения не следует, оно А

может быть истинным, но может быть ложным. Например, из я

истинности подчиняющего суждения А «Все врачи имеют ме-1

дицинское образование» следует истинность подчиненног|Я

ему суждения I «Некоторые врачи имеют медицинское обр^Н

зование». Из истинного подчиненного суждения «Некотор^Н

свидетели допрошены» нельзя с необходимостью утвержда^И

об истинности подчиняющего суждения «Все свидетели ^^И

прошены». ^^Н

Выводы строятся по схемам: А->1; Е-Ю; I—>(А V ЩЦ

О—>(Е V 1Е). ^^

Из ложности подчиненного суждения следует ложность

подчиняющего суждения, но не наоборот: из ложности подчи-

няющего суждения ложность подчиненного с необходимостью

не следует; оно может быть истинным, но может быть и лож-

ным. Например, из ложности подчиненного суждения (О)

«Некоторые народы не имеют права на самоопределение»

следует ложность подчиняющего суждения (Е) «Ни один на-

род не имеет права на самоопределение». Если ложным яв-

ляется подчиняющее суждение (А) «Все свидетели допрошены»,

В логическом квадрате слово «некоторые» употребляется в значе-

нии «по крайней мере, некоторые».

128

то подчиненное ему суждение (I) «Некоторые свидетели до-

прошены» может быть истинным: но может быть ложным

(возможно, что ни один свидетель не допрошен).

Выводы строятся по схемам: 11—А; ]0->1Е; 1А-Ц1 VII);

Е-»(0 V 1о).

Знание зависимости истинности или ложности одних

суждений от истинности или ложности других помогает делать

правильные выводы в процессе рассуждения.

Умозаключения по логическому квадрату находят при-

менение во многих мыслительных приемах и операциях, в том

числе в аргументации, где построение некоторых способов

косвенного доказательства и косвенного опровержения опи-

раются на отношения противоречия.

§ 3. Простой категорический силлогизм

Состав простого категорического силлогизма

Широко распространенным видом опосредствованных

умозаключений является простой категорический силлогизм,

заключение в котором получается из двух категорических

суждений. Например, из суждений: (1) «Обвиняемый (5) имеет

право на защиту (Р)» и (2) «Гусев (8) — обвиняемый (Р)» сле-

дует заключение (3) «Гусев (3) имеет право на защиту (Р)»,

которое также представляет собой категорическое суждение.

Таким образом, простой категорический силлогизм со-

стоит из трех категорических суждений, два из которых явля-

ются посылками, а третье — заключением.

Расчленим суждения, из которых состоит силлогизм, на

понятия. Этих понятий три, причем каждое из них входит в

состав двух суждений «Обвиняемый» — в 1-е (посылку) как

субъект и во 2-е (посылку) как предикат; «имеет право на за-

щиту» — в 1-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их предика-

ты; «Гусев» — во 2-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их

субъекты.

В отличие от терминов суждения — субъекта (5) и пре-

диката (Р) — понятия, входящие в состав силлогизма, назы-

вают терминами силлогизма Различают меньший, боль-

ший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется поня-

тие, которое в заключении является субъектом (в нашем при-

мере понятие «Гусев»). Ббльшим термином силлогизма

называется понятие, которое в заключении является предикатом

(в примере «имеет право на защиту»). Меньший и больший

5—657

129

термины называются крайними и обозначаются соответ-

ственно латинскими буквами 5 (меньший термин) и Р

(больший термин).

Каждый из крайних терминов входит не только в заклю-

чение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит

меньший термин, называется меньшей посылкой, посылка, в

которую входит больший термин, называется большей по-

сылкой В нашем примере большей посылкой будет первое

суждение (1), меньшей — второе суждение (2).

Для удобства анализа силлогизма посылки принято

располагать в определенной последовательности: большую —

на первом месте, меньшую — на втором. Под чертой записы-

вают заключение:

Обвиняемый имеет право на защиту

Гусев — обвиняемый

Гусев имеет право на защиту

Однако в рассуждении такой порядок необязателен.

Меньшая посылка может находиться на первом месте,

большая — на втором. Иногда посылки стоят после заключения.

Посылки различаются не их местом в силлогизме, а

входящими в них терминами.

Вывод в силлогизме был бы невозможен, если бы в нем

не было среднего термина. Средним термином силлогизма

называется понятие, входящее в обе посылки и отсутствую-

щее в заключении (в нашем примере — «обвиняемый»).

Средний термин обозначается латинской буквой М (от латин-

ского тесПиз — «средний»).

Средний термин связывает два крайних термина. От-

ношение крайних терминов (субъекта и предиката) устанавли-

вается благодаря их отношению к среднему термину В самом

деле, из большей посылки нам известно отношение большего

термина к среднему (в нашем примере отношение понятия

«имеет право на защиту» к понятию «обвиняемый») из мень-

шей посылки — отношение меньшего термина к среднему

(понятия «Гусев» к понятию «обвиняемый»). Зная отношение

крайних терминов к среднему, мы можем установить отноше-

ние между крайними терминами (понятиями «Гусев» и «имеет

право на защиту»).

Таким образом, вывод из посылок оказывается возмож-

ным потому, что средний термин выполняет роль связующего

звена между двумя крайними терминами силлогизма.

Поставив в нашем примере на место терминов сужде-

ния термины силлогизма, получим:

130