Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

Рассмотренные примеры показывают, что силлогизмы,

в состав которых входят выделяющие суждения, подчиняются

не всем, а лишь некоторым правилам. Это обусловлено осо-

бенностью выделяющих суждений, распределенностью их

терминов. Поэтому, устанавливая логическую необходимость

вывода в силлогизме с выделяющим суждением, необходимо

иметь в виду эту особенность. Целесообразно проверять пра-

вильность вывода с помощью круговых схем.

Б некоторых случаях большей посылкой силлогизма

является определение через род и видовое отличие. Так как

такое определение подчиняется правилу соразмерности, оно

выражается в форме общеутвердительного выделяющего

суждения, оба термина которого распределены. А это значит,

что на силлогизм, большей посылкой которого является опре-

деление, также не распространяются некоторые правила.

Такие силлогизмы используются в судебной практике, в

частности при квалификации преступлений. Например:

Хулиганство (Р+) — это умышленные действия,

грубо нарушающие общественный порядок

выражающие

явное неуважение к обществу (М+)

Действия Н (3+) являются умышленными,

грубо нарушающими общественный порядок

и выражающими явное неуважение к обществу (М-)

Действия Н (5) являются хулиганством (Р)

Заключение получено из двух утвердительных посылок

по 2-й фигуре.

§ 4. Умозаключения из суждений

с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого

являются суждениями с отношениями, называется

умозаключением с отношениями. Например,

Петр — брат Ивана

Иван — брат Сергея

Петр — брат Сергея

Посылки и заключение в приведенном примере — суж-

дения с отношениями, имеющие логическую структуру хКу.

Логическим основанием умозаключений из суждений с

отношениями являются свойства отношений, важнейшие из

которых — (1) симметричность, (2) рефлексивность и (3) тран-

зитивность.

141

1. Отношение называется симметричным (от грече-

ского З1тте1па — «соразмерность»), если оно имеет место

как между предметами х и у, так и между предметами у и х.

Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к из-

менению вида отношения. Симметричными являются отноше-

ния равенства (если а равно Ь, то и Ь равно а), сходства (если

с сходно с с), то и

с1

сходно с с), одновременности (если собы-

тие х произошло одновременно с событием у, значит, и собы-

тие у произошло одновременно с событием х), различия и

некоторые другие.

Отношение симметричности символически записы-

вается так:

хРу->уРх

2. Отношение называется рефлексивным (от латин-

ского гейехю — «отражение»), если каждый член отношения

находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отно-

шения равенства (если а=Ь, то а=а и Ь=Ь) и одновременности

(если событие х произошло одновременно с событием у, зна-

чит, каждое из них произошло одновременно с самим собой).

Отношение рефлексивности записывается так:

хРу->хРх л уКу

3. Отношение называется транзитивным (от латин-

ского 1гапзКмиз — «переход»), если оно имеет место между х

и г, тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и 2.

Иначе говоря, отношение является транзитивным

(переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между

х и у и между у и 2 следует такое же отношение между х и 2.

Транзитивными являются отношения равенства (если а

равно Ь и Ь равно с, то а равно с), одновременности (если

событие х произошло одновременно с событием у и событие у

одновременно с событием 2, значит, событие х произошло

одновременно с событием 2), отношения «больше»,

«меньше» (а меньше Ь, Ь меньше с, значит, а меньше с),

«позднее», «находиться севернее (южнее, восточнее, запад-

нее)», «быть ниже, выше» и т.п.

Отношение транзитивности записывается так:

(хРу Л уР2)-»хР2

Для получения достоверных заключений из суждений с

отношениями необходимо опираться на правила, вытекающие

из свойств отношений.

142

Из свойства симметричности (хКу-^уКх) вытекает пра-

вило: если суждение хЯу истинно, то суждение уЯх тоже ис-

тинно. Например:

А подобно В

В подобно А

Из свойства рефлексивности (хЯу->хЯхлуКу) вытекает

правило: если суждение хЯу истинно, то истинными будут

суждения хЯх и уЯу. Например:

а=Ь

а=а и Ь=Ь

•

3 ""

Из свойства транзитивности (хКулуП2-+ХП2) вытекает

правило: если суждение хЯу истинно и суждение у/Зг истинно,

то суждение хКг также истинно. Например:

К был на месте происшествия раньше Л

Л был на месте происшествия раньше М

К был на месте происшествия раньше М

Таким образом, истинность заключения из суждений с

отношениями зависит от свойств отношений и регулируется

правилами, вытекающими из этих свойств. В противном слу-

чае заключение может оказаться ложным. Так, из суждений

«Сергеев знаком с Петровым» и Петров знаком с Федоровым»

не следует необходимого заключения «Сергеев знаком с Фе-

доровым», так как «быть знакомым» не является транзи-

тивным отношением.

Контрольные вопросы

1. Что такое умозаключение? На какие виды делятся умозаключения?

2. Какие умозаключения называются выводными?

3. Какие умозаключения называются непосредственными?

4. В чем сущность операций превращения, обращения, противопостав-

ления предикату?

5. Как строятся умозаключения по логическому квадрату? Какова зави-

симость истинности или ложности одного суждения от истинности или

ложности другого, если эти суждения находятся в отношениях: проти-

воречия, противоположности, частичной совместимости, подчинения?

6. Что такое простой категорический силлогизм и каков его состав?

7. Назовите общие правила категорического силлогизма и логические

ошибки, связанные с их нарушением.

8. Что такое фигуры и модусы силлогизма? Какие особые правила

имеют 1-я, 2-я и 3-я фигуры? Охарактеризуйте значение этих фигур в

познании.

9. Что представляют собой умозаключения из суждений с отношениями?

Охарактеризуйте основные свойства отношений.

143

Глава VIII

Дедуктивные умозаключения.

Выводы из сложных суждений.

Другие виды дедуктивных выводов

мозаключения строятся не только из простых, но и из

сложных суждений. Широко используются умозаключе-

ния, посылками которых являются условные и раздели-

тельные суждения, выступающие в разных сочетаниях друг с

другом или с категорическими суждениями. К ним относятся

чисто условное, условно-категорическое, разделитель-

но- категорическое и условно-разделительное умозакпюче-

Особенностъ этих умозаключений состоит в том, что

выведение заключения из посылок определяется не отноше-

ниями между терминами, как в категорическом силлогизме, а

характером логической связи между суждениями. Поэтому

при анализе посылок их субъектно-предикатная структура не

учитывается.

Видами дедуктивных умозаключений являются также

сокращенные, сложные и сложносокращенные силлогизмы.

§ 1. Чисто условное

и условно-категорическое умозаключения

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе

посылки которого являются условными суждениями.

Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом

нескольких граждан (а), все они признаются соавторами

изобретения (Ь)

Если они признаются соавторами изобретения

(Ь),

то порядок

пользования правами на изобретение, созданное в соав-

торстве, определяется соглашением между соавторами (с)

Если изобретение создано совместным творческим трудом

нескольких граждан (а), то порядок пользования правами на

изобретение, созданное в соавторстве, определяется согла-

шением между соавторами (с)

ния.

144

В приведенном примере обе посылки — условные суж-

дения, причем следствие первой посылки является основани-

ем второй (Ь), из которого, в свою очередь, вытекает некото-

рое следствие (с). Общая часть двух посылок (Ь) позволяет

связать основание первой (а) и следствие второй (с). Поэтому

заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

Если а, то

В символической записи:

Если Ь, то с (р->4) л

Если а, то с р—>г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается

на правиле: следствие следствия есть следствие осно-

вания

Умозаключение, в котором заключение получается из

двух условных посылок, относится к простым. Однако заклю-

чение может следовать из большего числа посылок, которые

образуют цепь условных суждений. Такие умозаключения на-

зываются сложными. Они будут рассмотрены в § 5.

Условно-категорическое умозаключение

Условно-категорическим называется умозаклю-

чение, в котором одна из посылок — условное, а другая

посылка и заключение — категорические суждения.

Рассмотрим пример:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (а),

то суд оставляет иск без рассмотрения (Ь)

Иск предъявлен недееспособным лицом (а)

Суд оставляет иск без рассмотрения (Ь)

Первая посылка — условное суждение, выражающее

связь основания (а) и следствия (Ь). Вторая посылка — кате-

горическое суждение, в котором утверждается истинность

основания (а): иск предъявлен недееспособным лицом. При-

знав истинность основания, мы признаем истинность след-

ствия (Ь): суд оставляет иск без рассмотрения.

Это умозаключение представляет собой одну из разно-

видностей условно-категорического силлогизма — утверж-

дающий модус (тодиз ропепз), в котором посылка, выра-

женная категорическим суждением, утверждает истинность

основания, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направлено от утверждения основания к

утверждению следствия.

145

Утверждающий модус дает достоверные выводы Он

имеет схему:

(1) Если а, то Ь В символической записи:

р-»д, р

Ь ч

Другим модусом, дающим достоверные заключения,

является отрицающий модус (тос1и5 1о11епз), в котором по-

сылка, выраженная категорическим суждением, отрицает ис-

тинность следствия, а заключение отрицает истинность осно-

вания. Рассуждение направлено от отрицания следствия

к отрицанию основания. Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (а),

то суд оставляет иск без рассмотрения (Ь)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-Ь)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-а)

Схема отрицающего модуса:

(2) Если а, то

В символической записи:

не-Ь ' р-»д, 1д

не-а 1р

Нетрудно установить, что возможны еще две разновид-

ности условно-категорического силлогизма.

(3) Посылка, выраженная категорическим суждением,

отрицает истинность основания, заключение отрицает истин-

ность следствия. Рассуждение направлено от отрицания

основания к отрицанию следствия, т.е.:

(3) Если а, то

В символической записи:

не-а р—»д,

не-Ь

Однако заключение по данному модусу не будет досто-

верным. Так, если в приведенном примере основание услов-

ной посылки отрицается (неверно, что иск предъявлен недее-

способным лицом), нельзя с достоверностью отрицать

истинность следствия (неверно, что суд оставляет иск без

рассмотрения). Суд может оставить иск без рассмотрения и

по другим обстоятельствам, например в результате истечения

срока исковой давности.

(4) Посылка, выраженная категорическим суждением,

утверждает истинность следствия, заключение утверждает

1 Поскольку двойное отрицание равнозначно утверждению, вывод

можно записать так: «Иск предъявлен дееспособным лицом».

146

истинность основания. Рассуждение направлено от

утверждения следствия к утверждению основания, т.е.:

(4) Еспи а, то ь В символической записи

ь р->я, д

а р

Заключение по данному модусу также не будет досто-

верным. Утверждение следствия (суд оставляет иск без рас-

смотрения) не влечет с необходимостью истинность основа-

ния: суд может оставить иск без рассмотрения не только в

результате недееспособности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех модусов условно-категорического умо-

заключения, исчерпывающих все возможные комбинации по-

сылок, достоверные заключения дают два: утверждающий

(тойиз ропепз) (1) и отрицающий (тосШз 1о11епз) (2). Они вы-

ражают законы логики и называются правильными модуса-

ми условно-категорического умозаключения. Эти модусы

подчиняются правилу: утверждение основания ведет к

утверждению следствия и отрицание следствия — к

отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достовер-

ных заключений не дают. Они называются неправильными

модусами и подчиняются правилу: отрицание основания

не ведет с необходимостью к отрицанию следствия и

утверждение следствия не ведет с необходимостью к

утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему

модусам можно показать в помощью таблиц истинности.

Утверждающий модус (рис. 53).

3 I 4 | 5

И И

и и и

И Л Л

Л и

Л И и Л

Л Л и

Л и

Рис. 53

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности анте-

цедента (основания) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация

считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а

консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях

импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й

столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1).

Модусы могут быть представлены в следующей записи:

1) ((р->ч) л р)->я; 2) ((р->я) л 1я)-+1р; 3) ((р->я) л! р)->1д;

4) ((Р-К)) л я)-*р.

147

Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее

члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим истинность импликации (5-й столбик таблицы —

утверждающий модус). Так как импликация антецедента (4) и кон-

секвента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а кон-

секвент ложен, то импликация всегда истинна. Следовательно, вы-

сказывание ((р-*Ч)лр)-*Ч является логическим законом.

Отрицающий модус (рис. 54).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание

ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и д (1 и 2) ложна

только в одном случае (2-я строка таблицы) — столбик 5. Конъюнк-

ция (столбик 6) высказываний (Р-н1) и 7д (5 и 4) истинна только в

одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((р-^)л1 д) и

(6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент

истинен, а консеквент ложен. Следовательно, высказывание

((р-Х1)л1д)->

1р

является логическим законом.

1 2

3 4

5 1 6 | 7

Р ч 1р

((р-Х1) л 1ч) ->

1р

И и

Л Л И

Л И

И л Л

Л И

Л И Л И

Л л и и И

И И

Рис. 54

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность

выводов по неправильным модусам.

При анализе условно-категорического умозаключения

нужно иметь в виду, что основание и следствие большей по-

сылки может быть как утвердительным, так и отрицательным

суждением: р->ч;

р—>1

ч; 1р-»1д. Например:

Если состав преступления отсутствует (р),

то уголовное дело не может быть возбуждено

ч)

Состав преступления отсутствует (р)

Уголовное дело не может быть возбуждено

ч)

Следствие условной посылки — отрицательное сужде-

ние, категорическая посылка (утвердительное суждение)

утверждает истинность основания, заключение (отрицательное

суждение) утверждает истинность следствия.

В символической записи: р-И ч, р

Тч

Возможны и другие разновидности модусов.

Иногда в рассуждениях используются условно-категори-

ческие умозаключения с выделяющим условным (экви-

валентным) суждением (если, и только если а, то Ь).

148

В символической записи: р = я, где = — знак эквивалентности.

В таких умозаключениях достоверные заключения получают-

ся по всем четырем модусам:

Р =

д,

Р • р

д!д • Р

д.1р • Р

Д, Д

д ' 1Р ' 1д Р

Рассмотрим для примера выделяющее условное суж-

дение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то

оно подлежит уголовной ответственности». Нетрудно устано-

вить, что достоверное заключение получается по любому из

приведенных модусов.

§ 2. Разделительно-категорическое

умозаключение

Разделительно-категорическим называется умоза-

ключение, в котором одна из посылок — разделитель-

ное, а другая посылка и заключение — категорические

суждения.

Простые суждения, из которых состоит разделительное

(дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнк-

ции или дизъюнктами. Например, разделительное суждение

«Облигации могут быть предъявительскими или именными»

состоит из двух суждений — дизъюнктов: «Облигации могут

быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именны-

ми», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходи-

мостью должны отрицать другой, и отрицая один из них —

утверждать другой. В соответствии с этим различают два

модуса разделительно-категорического умозаключения:

утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

В утверждающе-отрицающем модусе (тойиз

ропепс1о 1о11епз) меньшая посылка — категорическое суждение —

утверждает один член дизъюнкции, заключение — также кате-

горическое суждение — отрицает другой ее член. Например:

Облигации могут быть предъявительскими (а)

или

именными (Ь)

Данная облигация предъявительская (а)

Данная облигация не является именной (не-Ь)

Схема утверждающе-отрицающего модуса:

а или Ь

не-Ь

149

В символической записи:

Ч.

~Тч

где ^ — символ строгой дизъюнкции.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если

соблюдается правило: большая посылка должна быть ис-

ключающе-разделительным суждением, или суждением

строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается,

достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из

посылок «Кражу совершил К или Л» и «Кража совершена К»

заключение «Л кражу не совершал» с необходимостью не

следует. Возможно, что Л также причастен к совершению кра-

жи, является соучастником К.

В отрицающе-утверждающем модусе (тойиз 1о11епс1о

ропепз) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключе-

ние утверждает другой. Например:

Облигации могут быть предъявительскими (а) или именными (Ь)

Данная облигация не является предъявительской (не-а)

Данная облигация именная (Ь)

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

а или Ь

не-а

В символической записи: <руч>, 1р

где < ... > — символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрица-

ния: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если

соблюдается правило: в большей посылке должны быть

перечислены все возможные суждения — дизъюнкты,

иначе говоря, большая посылка должна быть полным

(закрытым) дизъюнктивным высказыванием Применяя

неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достовер-

ного заключения получить нельзя. Например:

Сделка может быть двусторонней или многосторонней

Совершенная сделка не является двусторонней

Совершенная сделка является многосторонней

Однако это заключение может оказаться ложным, так

как в большей посылке учтены не все возможные виды сде-

лок: посылка представляет собой неполное, или открытое,

150