Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика

Подождите немного. Документ загружается.

дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односто-

ронней, для совершения которой достаточно изъявления воли

одного лица — выдача доверенности, составление завеща-

ния, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная посылка может включать не два, а три

и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе рассле-

дования причин пожара на складе следователь предположил,

что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного

обращения с огнем (р), либо в результате самовоспламене-

ния хранящихся на складе материалов (ц), либо в результате

поджога (г). В ходе расследования было установлено, что по-

жар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р).

В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаклю-

чение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и

строится по схеме:

Р^Ч V- Р

л1г

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, пред-

положения о том, что пожар возник вследствие неосторожного

обращения с огнем или в результате самовоспламенения

хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом

случае умозаключение примет форму отрицающе-утвержда-

ющего модуса и будет построено по схеме:

<р V Я V

Г>,1

р V

г (пожар возник в результате поджога)

Заключение будет истинным, если в условной посылке

учтены все возможные случаи.

Разделительно-категорическое умозаключение находит

широкое применение в судебно-следственной практике, особен-

но при построении и проверке следственных версий (гл. XII).

§ 3. Условно-разделительное

умозаключение

Умозаключение, в котором одна посылка услов-

ное, а другая — разделительное суждение, называется

условно-разделительным или лемматическим

Разделительное суждение может содержать две, три и

большее число альтернатив

, поэтому лемматические умоза-

От латинского 1етта — «предположение».

ОТ латинского аИегпаге — «чередоваться»; каждая из двух или

нескольких исключающих друг друга возможностей.

151

ключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы

(три альтернативы) и т. д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды

условно-разделительного умозаключения. Различают два ви-

да дилемм: конструктивную (созидательную) и деструк-

тивную (разрушительную), каждая из которых делится на

простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посыл-

ка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же

следствие. Разделительная посылка утверждает оба возмож-

ных основания, заключение утверждает следствие Рассужде-

ние направлено от утверждения истинности оснований

к утверждению истинности следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Если а, то с; если Ь, то с

символической записи:

Пример:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном аресте (а), то

он подлежит уголовной ответственности за преступление против

правосудия (с); если он виновен в заведомо незаконном задер-

жании (Ь), то он также подлежит уголовной ответственности за

преступление против правосудия (с).

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном аресте (а),

или в заведомо незаконном задержании (Ь)

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности

за преступление против правосудия (с)

В сложной конструктивной дилемме условная посыл-

ка содержит два основания и два следствия. Разделительная

посылка утверждает оба возможных следствия. Рассуждение

направлено от утверждения истинности оснований к

утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Если а, то

Ь;

если с, то (I

символической записи:

или Ь

(р->г) л (д->г), руд

с г

а или

(Р->Ч) Л (Г->5), р V Г

или

д V $

152

Пример:

Если сберегательный сертификат является предъявительским

(а), то он передается другому лицу путем вручения (Ь); если он

является именным (с), то передается в порядке, установленном

для уступки требований (ф. Но сберегательный сертификат

может быть предъявительским (а) или именным (с)

Сберегательный сертификат передается другому лицу путем

вручения (Ь) или в порядке, установленном для уступки

требований(ф

В простой деструктивной дилемме условная посылка

содержит одно основание, из которого вытекает два возмож-

ных следствия. Разделительная посылка отрицает оба след-

ствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено

от отрицания истинности следствий к отрицанию

истинности основания

Схема простой деструктивной дилеммы:

Если а, то

Ь;

если а, то с В символической записи:

не-Ь или не-с (Р->Ч) л

(р—>г), 1

не-а 1р

Пример:

Если

— подозреваемый (а), значит, он или задержан по подо'

зрению в совершении преступления (Ь), или является лицом,

к которому применена мера пресечения до предъявления

обвинения (с)

Н не был задержан по подозрению в совершении преступления

(не-Ь) или он не является лицом, к которому применена мера

пресечения до предъявления обвинения (не-с)

Н не является подозреваемым (не-а)

В сложной деструктивной дилемме условная посыл-

ка содержит два основания и два следствия. Разделительная

посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба

основания. Рассуждение направлено от отрицания истин-

ности следствий к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Если а, то Ь; если с, то

В символической записи:

не-Ь или не-й (Р-»Ч) л (г-*8)Л

V18

не-а или не-с 1

V1 г

153

Пример:

Если предприятие является арендным (а), то оно осуществляет

предпринимательскую деятельность на основе взятого им в

аренду имущественного комплекса (Ь); если оно является

коллективным (с), то осуществляет такую деятельность на осно-

ве находящегося в его собственности имущества (с))

Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на

основе взятого в аренду имущественного комплекса (не-Ь), ни

на основе находящегося в его собственности имущества (не-<1)

Данное предприятие не арендное (не-а) или не коллективное

(не-с)

§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части — обе

посылки и заключение, называется полным. Такие силлогиз-

мы были рассмотрены в предыдущих разделах. Однако на

практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из

посылок или заключение явно не выражаются, а подразуме-

ваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключе-

нием называется сокращенным силлогизмом, или энти-

мемой

Широко используются энтимемы простого категориче-

ского силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. На-

пример: «Николаев — студент, поэтому он обязан сдавать

экзамены». Здесь пропущена большая посылка: «Все студенты

обязаны сдавать экзамены». Она представляет собой общеиз-

вестное положение, формулировать которое необязательно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Все студенты (М) обязаны сдавать экзамены (Р)

Николаев (8) — студент (М)

Николаев (8) обязан сдавать экзамены (Р)

Пропущенной может быть не только большая, но и

меньшая посылка, а также заключение: «Все студенты обяза-

ны сдавать экзамены, а Николаев — студент» или: «Все сту-

денты обязаны сдавать экзамены, значит, и Николаев обязан

сдавать экзамены». Пропущенные части силлогизма подразу-

меваются.

1 Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме».

154

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропу-

щена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей

посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущен-

ным заключением.

Умозаключение в форме энтимемы может быть постро-

ено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения,

посылками которых являются условные и разделительные

суждения.

Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем.

Условно-категорический силлогизм с пропущен-

ной большей посылкой: «Уголовное дело не может быть

возбуждено, так как событие преступления не имело места».

Здесь пропущена большая посылка — условное сужде-

ние «Если событие преступления не имело места, то уголов-

ное дело не может быть возбуждено». Она содержит извест-

ное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое

подразумевается.

Разделительно-категорический силлогизм с опу-

щенной большей посылкой: «По данному делу не может

быть вынесен оправдательный приговор, он должен быть об-

винительным».

Большая посылка — разделительное суждение «По

данному делу может быть вынесен либо оправдательный,

либо обвинительный приговор» — не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с опу-

щенным заключением: «Смерть произошла либо в результа-

те убийства, либо в результате самоубийства, либо в резуль-

тате несчастного случая, либо в силу естественных причин.

Смерть произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы,

обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено

тем, что пропущенная посылка или заключение либо содер-

жит известное положение, которое не нуждается в устном или

письменном выражении, либо в контексте выраженных частей

умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому

рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но,

поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения,

скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в пол-

ном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рас-

суждения следует найти пропущенные части умозаключения и

восстановить энтимему в полный силлогизм.

155

§ 5. Сложные

и сложносокращенные силлогизмы

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступа-

ют в логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в

которой заключение предшествующего силлогизма становится

посылкой последующего. Предшествующий силлогизм назы-

вается просиллогизмом, последующий — эписиллогизмом

Соединение простых силлогизмов, в котором за-

ключение предшествующего силлогизма (просиллогизма)

становится посылкой последующего (эписиллогизма)

называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.

Различают прогрессивный и регрессивный полисилло-

гизмы. В прогрессивном полисиллогизме заключение про-

силлогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Например:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В)

Преступление (С) — общественно опасное деяние (А)

Преступление (С) наказуемо (В)

Дача взятки (Э) — преступление (С)

Дача взятки (Э) — наказуема (В)

В регрессивном полисиллогизме заключение про-

силлогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Например:

Должностные преступления (А) — общественно опасные

деяния (В)

Халатность (С) — должностное преступление (А)

Халатность (С) — общественно опасное деяние (В)

Общественно опасные деяния (В) наказуемы (О)

Халатность (С) — общественно опасное деяние (В)

Халатность (С) наказуема (О)

Оба приведенных примера представляют собой соеди-

нение двух простых категорических силлогизмов, построенных

по модусу ААА 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может

быть соединением большего числа простых силлогизмов,

простроенных по разным модусам разных фигур. Цепь силло-

гизмов может включить в себя как прогрессивную, так и ре-

грессивную связь.

Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, ко-

торые имеют схему:

156

Если а, то

Ь,

если Ь, то с,

если с, то с/,

В символической записи:

если т то п (р—»д)

(д—»г)

л (г->5) л ... л (Г1-»з

)

если а, то л р-»^

Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном

умозаключении, заключение представляет собой имплика-

тивную связь основания первой посылки со следствием по-

следней.

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает

обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опус-

каются. Полисиллогизм, в котором пропущены некото-

рые посылки, называется соритом

Различают два вида

соритов:

1 Прогрессивный полисиллогизм с пропущенными

большими посылками эписиллогизмов. Например:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В)

Преступление (С) — общественно опасное деяние (В)

Дача взятки (О) — преступление (С)

Дача взятки (О) наказуема (В)

2 Регрессивный полисиллогизм с пропущенными

меньшими посылками. Например:

Халатность (С) — хозяйственное преступление (А)

Хозяйственное преступление (А) — общественно опасное

деяние (В)

Общественно опасные деяния (В) наказуемы (О)

Халатность (С) наказуема (й)

К сложносокращенным силлогизмам относится также

эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный

силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами.

Например:

(1) Распространение заведомо ложных, позорящих другое

лицо измышлений уголовно наказуемо, так как является

клеветой

(2) Действия обвиняемого представляют собой распростране-

ние заведомо ложных, позорящих другое лицо измышлений,

так как они выразились в умышленном извращении фактов

в заявлении на гражданина П.

(3) Действия обвиняемого уголовно наказуемы

От греческого «куча» (куча посылок).

157

Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы

Для этого восстановим в полный силлогизм сначала 1-ю

энтимему:

Клевета (М) уголовно наказуема (Р)

Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо

измышлений (5) является клеветой (М)

Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо

измышлений (5) уголовно наказуемо (Р)

Как видим, первую посылку эпихейремы составляют за-

ключение и меньшая посылка силлогизма.

Теперь восстановим 2-ю энтимему.

Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина

П (М) представляет собой распространение заведомо ложных,

позорящих другое лицо измышлений (Р)

Действия обвиняемого (5) выразились в умышленном

извращении фактов в заявлении на гражданина П (М)

Действия обвиняемого (5) представляют собой

распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо

измышлений (Р)

Вторую посылку эпихейремы также составляют заклю-

чение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и

2-го силлогизмов:

Распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо

измышлений (М) уголовно наказуемо (Р)

Действия обвиняемого (5) представляют собой

распространение заведомо ложных, позорящих другое лицо

измышлений (М)

Действия обвиняемого (5) уголовно наказуемы (Р)

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет

проверить правильность рассуждения, избегать логических

ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.

§ 6. Понятие о логике высказываний

Современная символическая логика для анализа де-

дуктивных рассуждений строит особые логические системы;

одна из них называется логикой высказываний или пропо-

зициональной логикой, другая — логикой предикатов Рас-

смотрим кратко принципы построения логики высказываний.

Логика высказываний — это логическая система,

которая анализирует процессы рассуждения, основан-

ий

ные на характере связей между простыми суждениями,

но без учета их внутренней структуры.

Язык логики высказываний включает: алфавит, опреде-

ление правильно построенных выражений, интерпретацию.

Алфавит логики высказываний состоит из следующих

символов.

(1) Символы для высказываний: р, я, г,... (пропози-

циональные переменные).

(2) Символы для логических связок:

А — конъюнкция (союз «и»);

V —дизъюнкция (союз «или»);

-> — импликация (союз «если..., то ...»);

= — эквивалентность, (союз «если и только если..., то...»);

1 — отрицание («неверно, что...»).

(3) Технические знаки (,) — скобки.

Допустимые в логике высказываний выражения, назы-

ваемые правильно построенными формулами или сокра-

щенно ППФ, вводятся следующим определением:

1. Всякая пропозициональная переменная — р, я, г, ...

является ППФ.

2. Если А и В — ППФ (А и В — символы метаязыка,

выражающие любые формулы), то выражения — А л В, А V В,

А->В, А = В, 1А также являются ППФ.

3. Все другие выражения, помимо предусмотренных

п. 1 и 2, не являются ППФ языка логики высказываний.

Логика высказываний может строиться табличным

методом или как исчисление, т. е. как система, позволяю-

щая получать из одних формул другие.

Табличное построение предполагает семантические

определения пропозициональных связок в виде матриц, пока-

зывающих зависимость истинного значения сложных формул

от значений их составляющих простых формул. Если А и В

простые формулы, то истинное значение построенных с по-

мощью логических связок сложных формул может быть пред-

ставлено матричным способом — в виде таблицы (см. с. 85,

рис. 36).

Среди правильно построенных формул в зависимости

от их истинностного значения различают тождественно

истинные, тождественно ложные и выполнимые фор-

мулы

Тождественно истинными называют формулы, при-

нимающие значения истины при любых — истинных или лож-

ных — значениях составляющих их пропозициональных пере-

менных. Такие формулы представляют собой законы логики

159

Тождественно ложными называют формулы, прини-

мающие значение лжи при любых — истинных или ложных —

значениях пропозициональных переменных.

Выполнимыми называют формулы, которые могут

принимать значения истины или лжи в зависимости от набо-

ров значений составляющих их пропозициональных переменных.

Табличное построение предполагает определение ло-

гических отношений между формулами. Существенное значе-

ние для анализа рассуждений имеет отношение логического

следования (символ |—), которое определяется следующим

образом. Из А1,..., А„ как посылок логически следует В как

заключение, если при истинности каждого А1, ..., А„ истинным

является и В. В языке-объекте отношение следования адек-

ватно выражается импликацией. Значит, если А1,..., А

|— В,

то формула, представляющая собой импликацию вида

(А1 А А

А ... л А„) -> В, должна быть тождественно истинной.

Табличное построение логики высказываний позволяет

определять логические отношения между высказывания

(см. гл. V § 4) и проверять правильность умозаключений, ис-

пользуя приведенный выше критерий. В качестве примера

предлагаем провести табличным способом проверку правиль-

ности рассуждения формы (р-н|) |— (1я-»1р). Заменив знак

логического следования между посылкой и заключением на

импликацию и построив таблицу для полученной формулы,

видим, что она является тождественно истинной. Значит, рас-

суждение является правильным.

Если в рассуждении содержится более трех перемен-

ных, то строить полную таблицу для проверки его правиль-

ности затруднительно и тогда используют сокращенный метод

проверки, рассуждая от противного. Поскольку при правиль-

ном рассуждении формула вида (А1 л ... л А„) В должна

быть тождественно истинной, посмотрим, не может ли она при

каком-то наборе значений переменных оказаться ложной.

Предположим, что может. Если из этого предположения полу-

чим какое-нибудь противоречие, то предположение неверно

(и проверяемое рассуждение правильно), а если из этого

предположения не получим противоречия, то увидим набор

значений переменных, при котором формула ложна, т. е. тот

набор, который опровергает проверяемое рассуждение.

Логика высказываний как исчисление — это прежде

всего так называемая система натурального вывода

(СНВ). Аппаратом в ней служат правила вывода, каждое из

которых является какой-нибудь элементарной формой умоза-

ключения. Переходя по этим правилам от посылок или

160