Кириченко М.Ф., Матвієнко В.Т. Аналіз та синтез керованих систем
Подождите немного. Документ загружается.
51
Тому що [5]
A
A
AA
=
+
, тоді
[
]
++=
+
puA)uWZ(A(u)Ap )()(
ˆ
T
[
]
puAuAIuAu))WZ(A(u)A ))()()(((
++
−++
n
T
(
)
(
)
(
)
[
]
=++
+
fuAZWuA
T
[
]
++=
+
puA)uWZ(A(u)A )()(
T
(
)
(
)
(
)
[
]
fuAZWuA
T
+
+
.
Таким чином формула (8.12) має загальний зміст.
Для множинних фільтрів при фіксованому u визначимо оптимальну
функцію
(
)
y
O
Ψ
згідно до умови оптимальності
( )
( )
( )
( )
( )
( )( )
Ψ−=Ψ
Ω∈⋅Ω∈
Ω∈Ψ
Ψ
f,u,pApy
fp
y
fp
uy
maxminarg
O
(8.13)
Множини
(
)
f
y,u
Ω
Ω
,
p
,
( )
(
)
u
yΨ
Ω
і функція
(
)
y
O
Ψ
будуються до проведення
експерименту.
Тоді умова (8.13) визначає оптимальне значення матриці
W
0
таким
чином
(
)
fuAZWuAW
f
f
W
))(()(maxminarg
0
T
+=
+
Ω∈
. (8.14)
Будемо
припускати
,
що
мінімум
і
максимум
досягаються
.
Якщо
f
є
випадковим
векторною
величиною
з
функцією
розподілу
F ( )
f
ω
,
то
тоді
матрицю
W
можна
вибрати
оптимально
згідно
з
імовірнісною
умовою
=
Ω
∈
−
)
ˆ
(
доп
P
pp
[
]
{
}
=Ω∈+
+
доп
P
)f((u))Z(AW(u)A
T
ω
[ ]
∫
Ω∈+
+
=
доп
f
d
)(
)(Fmax
ω
ω
(u))Z(AW(u)A
f
W
T
,
або середньоквадратичною умовою
=−
2
ˆ
pp
E
(
)
(
)
{
}
W
f
TT
K(u)Z(AW(u)A(uZ(AW(u)A min))) →⋅++=
++
T
tr
, (8.15)
де
Ω
доп
− допустима множина відхилень оцінки вектора від вектора
параметрів,
f
K
− кореляційна матриця вектора
f
випадкових величин.
52
У загальному випадку умова мінімуму (8.15) досягається
неоднозначно, тому вся множина оптимальних фільтрів при
середньоквадратичній умові оптимізації має вигляд
(
)
mn
R
×+
+
+
∈∀+−= W(u)AA(u)WK(u))Z(AK(u)AW
f
T
f
~
~
2/12/1
, (8.16)
де матриця
2/1
f
K
задовольняє умові
2/12/1
fff
KKK =
.
Література
1. Алберт А. Регрессия, псевдоинверсия, рекуррентное оценивание. – М.:
Наука, 1977. – 223с.
2. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. – М.:
Наука, 1976. – 424с.
3. Браммер К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. – М.:Наука, 1982. –
200с.
4. Бублик Б.Н., Кириченко Н.Ф. Основы теории управления. – К.: Вища
школа, 1975. – 327с.
5. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. – М.: Наука, 1988. – 552с.
6. Кириченко Н.Ф. Введение в теорію стабілізації руху. -- К.: Вища школа,
1978. – 184с.
7. Кириченко Н.Ф. Псевдообращение матриц и их рекуррентность в задачах
моделирования и управления //Проблемы управления и информатики. –
1995. – №1. – С.114 – 127.
8. Кириченко Н.Ф., Лепеха Н.П. Псевдообращение в задачах управления и
наблюдения //Автоматика. – 1993. – №5. – С.69 – 81.
9. Кириченко Н.Ф., Матвиенко В.Т. Оптимизация в задаче модального
управления // В кн. «Вопросы оптимизации в динамических системах с
непрерывно-дискретными параметрами». –К.: Наукова думка, 1980. –С.27
– 34.
10. Кириченко Н.Ф., Матвиенко В.Т. Оптимальный синтез структур для
линейных систем управления //Проблемы управления и информатики. –
1996. -№1,2. – С. 162 – 171.
11. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. -- М.:
Машиностроение, 1976. – 184с.
53
12. Сейдж Э.П., Уайт, III Ч.С. Оптимальное управление системами. – М.:
Радио и связь, 1982. – 392с.
Зміст
ВСТУП...........................................................................................................................................3
1. ОПЕРАЦІЇ ПСЕВДООБЕРНЕННЯ ТА ПРОЕКТУВАННЯ ..........................................4
1.1.
П
СЕВДООБЕРНЕНІ ОПЕРАТОРИ
..................................................................................4
1.2.
А
ЛГОРИТМИ ПСЕВДОІНВЕРСІЇ МАТРИЦЬ
...................................................................6
1.2.1. Метод скелетизації матриць .......................................................................6
1.2.2. Метод сингулярного представлення ............................................................6
1.2.3. Метод Мура-Пенроуза...................................................................................7
1.3.
П
РОЕКЦІЙНІ ОПЕРАТОРИ
...........................................................................................7
2. ЗБУРЕННЯ ПСЕВДООБЕРНЕНИХ ТА ПРОЕКЦІЙНИХ МАТРИЦЬ.......................8
3. CИНТЕЗ СИСТЕМ З ОПТИМІЗАЦІЄЮ МОДАЛЬНИХ РЕГУЛЯТОРІВ...............16
4. АЛГОРИТМ ОПТИМІЗАЦІЇ БАГАТОМІРНОГО МОДАЛЬНОГО РЕГУЛЯТОРА
НА ПРИКЛАДІ КОЛИВНОЇ СИСТЕМИ ............................................................................21
5. ЗАГАЛЬНИЙ РОЗВ'ЯЗОК ЗАДАЧІ ТЕРМІНАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ І
СПОСТЕРЕЖЕННЯ.................................................................................................................25
5.1.
П
ОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ТЕРМІНАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ
..............................................25
5.2.
П
ОСТАНОВКА ЗАДАЧІ ТЕРМІНАЛЬНОГО СПОСТЕРЕЖЕННЯ
.....................................26
5.3.
З
АГАЛЬНИЙ РОЗВ
'
ЯЗОК СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ
......................26
5.4.
З
АГАЛЬНИЙ РОЗВ
'
ЯЗОК ЗАДАЧІ ТЕРМІНАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ
СИСТЕМ
. ...................................................................................................................28
5.5.
З
АГАЛЬНИЙ РОЗВ
'
ЯЗОК ЗАДАЧІ ТЕРМІНАЛЬНОГО СПОСТЕРЕЖЕННЯ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ
СИСТЕМ
....................................................................................................................31
6. СИНТЕЗ СИСТЕМ ПО ОПТИМІЗАЦІЇ ЇХ КЕРОВАНОСТІ......................................35
7. КОНСТРУЮВАННЯ БАГАТОМІРНИХ МОДАЛЬНИХ П-РЕГУЛЯТОРІВ ..........39
8. ПОБУДОВА МНОЖИННИХ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ
СИСТЕМ.....................................................................................................................................47
ЛІТЕРАТУРА.............................................................................................................................52