Капутин Ю.Е., Ежов А.И., Хейнли С. Геостатистика в горно-геологической практике
Подождите немного. Документ загружается.
7.3.
Зависимости
"за.lас-содер:жание"
црн
OI,eHKe
нзвлекаемых
запаСО8.
llонятие
"оценка
извлекаемых
запа
с
ов"
имеет
э
кюшал
е
нт
-
"оценка
выхода
руды
и
металла
при
заданном
бортовом
содержании
полезного
компонента".
Остановимся
на
методах
оценки
И
ЗRJ1
екаемых
запасов
или
оценке
их
выхода
.
Подсчет
запасов
полезного
ископаеМОI
'
О
с
учетом
бортового
содержания
и
определение
среднего
содеРЖШ
-
IИЯ
месторождения
в
соответствующем
контуре
не
представлнют
проблемы,
если
имеются
результаты
разведки
месторождения
и
по этим
результатам
определены
закон
и
параметры
статистического
распределения
соответствующей
пространственной
переменной.
Пусть
f(X) -
функция
плотности
распределения
содержаний
полезного
компонента
.
Тогда
запасы
руд
с
содержанием,
превышающим
бортовое
Хс,
равны
R(X
c
)
= J;.J{X)dX
(7
.
1)
где
Ro
общие
запасы
руды
месторождения
со
.
средним
содержанием
то
Количество
металла
в
рудах
с
содержuниями
выше
бортового
равно
q(X
c
)
=
1',,1;
.
XJ{X)dX
,
(7.2)
а
общие
запасы
металла
в
месторождении
(7.3)
Доля
металла
в
кондиционных
рудах
paBHiJ
(7.4)
а
среднее
содержание
в
этих
рудах
R.I;
хft.ХЩ
1;
хft.хщ
m(Х
с
)
=
J":'
=
J':'
(7
.5)
Я
.
х.
f{ХЩ
.
Х.
j(ХЩ
Таким
образом,
знание
функции
плотности
распределения
f(X)
даст
возможность
установить
зависимость
между
запасами
руды
и
металла
месторождения,
с
одной
стороны,
и
бортовым
содержанием
полезного
компонента,
используемым
для
оконтуривания
его
ПРОМblшленной
части,
-
с
другой, Т
.
е.
установить
так
называемую
зависимость
"запас
-
содержание"
.
Если
содержание
полезного
ископаемого
D
рудах
месторождения
имеет
нормальное
распределение,
то
запасы
КОНДlЩИОННblХ
руд
равны
(7
.6)
где
а
-
CТnJЩарт
распределения,
150
G(Z)
-
-
[
"'
7
eK
P(
-
?)dJ
..
д; -
интеграл
нормального
распред
е
л
е
ни
я
(интеграл
Гаусса),
где
Z =
x
.
~m
.
,а
средн
е
содержание
полеЗНОl'О
ископаемого
в
эт
их
запасах
равно
m(
Х
с
)
=
т
о
+0"0)
,
где
о)
=
ехр
[ -t
Z2
J;[
J21t
G(Z)
J
(7
.7)
в
случае
логарифмически
нормального
распределения
(7.8)
(7.9)
откуда
(7.10)
Зависимости
"запас
содержание"
могут
быть
выражены
аналитически
(7.7),
причем
для
не60ЛЬШОГО
диапазона
изменения
бортового
содержания
(в
пределах
нескольких
стандартов
пространственной
переменной)
они
имеют
линейный
характер
и
известны
как
закон
Ласки:
m
=
K.
-
К2IпR,
(7.11)
где
К.,
К
2
коэффициенты
уравнения,
опред
е
ляемые
по
известным
данным
д
н
я
конкретного
месторождения.
При
условии
о"
< 2
зависимость
(7.11)
является
точной.
Следствием
зависимости
(7.11),
как
установлено
С.Ласки,
является
также
линейная
зависимость
среднего
содержания
полезного
компонента
в
месторождении
or
бортового
лимита:
m(Х
С
)=Х
С
+К
2
(7
.12)
Зависимости
"
з
апас
-
содержание"
могут
быть,
по
данным
А.
М
.
Марголина
12],
непосредственно
(без
информации
по
учету
потерь
и
разуБОЖJiвания)
использованы
ДЛЯ
определения
ИЗВJ1екаемых
запасов.
С
этой
цеJ1ЬЮ
зависимости
запасов
руды
R
и
металла
q
от
КОНдиции
Х
могУ1
'
быть
представлены
в
следующем
виде
R(X)
= RoK.(X)
(7
.13)
q(X) =
Я
о
аК
2
(Х)/Ь
,
где
а
и
Ь
-
параметры
гамма-распределения
.
Эти
параметры
определенным
образом
связаны
с
со сре
дним
содержанием
полезного
ископаемого
по
месторождению
и
с
диспер
с
ией
содержаний
в
элементарных
объемах
селекции.
Неопределенность
геологической
информации
также
может
быть
учтена
,
поскольку
•
параметр
Ь
может
быть
представлен
как
функция
дисперси
и
разведочной
оценки
среднего
содержания
в
выемочном
блоке
.
Интересным
следствием
данной
методики
является
возможность
выбор
оптимального
(
с
точки
зрения
максимально
целесообразного
извлечения
з:ншсов)
Рil
з
мерз
об'Ьема
селекции,
поскольку
н
а
соответствующи
е
з
ависимости
влияют
как
природная
изменчив
ость
оруденения
,
т
а
к
и
ГУСТО1
'
;}
р
аз в
е
дочной
сети
.
1.51
7.4.
Влияние
геометрической
базы
геОJIOI
'
ической
инФормации
на
извлекаемые
запасы.
Практика
освоения
полезных
ископаемых
ПО
С
ТОSlнно
сталкивается
с
влиянием
ра
з
м
е
ров
объемов
селекции
на
степень
извлечения
промышленных
запасов.
Исходными
данными
для
оценки
месторождения
по
итогам
разведки
ЯВЛЯlOтсн
обычно
результаты
опред
е
леНЮI
содержаний
полезных
компонентов
в
рядовых
ра
з
в
е
до'шых
пробах.
В
период
эксплуатации
меняются
требования
к
геометрической
базе
исходных
данных
для
подсчета
запасов
-
возникает
необходимость
определения
количества
полезного
ископаемого
в
каждом
эксплуатационном
блоке.
Кроме
того,
оказывается
необходимым
иметь
информацию
о
распределении
полезного
ископаемого
внугри
оцениваемых
блоков,
учитывая
запасы
(которые
квалифицируются
как
непромышленные)
о
потерях
промышленных
запасов
полезного
ископаемого
в
блоках,
которы.е
квалифицируются
как
непромышленные.
При
этом
необходим()
знать
также,
с
одной
стороны,
какие
з
апасы
руды
заключены
в
этих
непромышленных
блоках,
а
с
другой,
-
какое
количество
пустых
пород
содержится
в
промышленных
блоках
и
подлежит
в
последующем
извлечению
из
недр
вместе
с
рудой.
Перечисленными
условиями
определяютси
требования
к
качеству
и
детальности
данных
опробования.
И
з
менение
геометрической
базы
данных
опробования
влечет
за
собой
изменени
е
дисперсии
содержаний
полезного
ископаемого,
что
непосредственно
сказывается
на
зависимости
"запас
-
содержание".
Из
формул
(7
.6.-7.9.)
следует,
ч
т
о
выход
руды
зависит
не
только
от
бортового
содержания,
но
и
от
дисперсии
соответствующей
пространс
т
венной
переменной.
В
этом
легко
убедиться
на
примерах,
которые
приводит
М
.
Давид
(11
.
В
одном
из
примеров
рассма
т
рив
а
еТСfl
жилыlее
медное
м
е с
т
ороЖдение
с
сульфидными
рудами,
содержание
меди
в
которых
составляет
1,4%,
а
дисперсия
содержаний
- 0,36.
Соответствующая
зависимость
"запас
-
содержание"
харак
т
еризуется,
в
частности
следующими
соотношениями
между
величиной
бортового
содержания
и
з
апасами
с
содержаниями
выше
бортового:
выход
руд
при
бортовом
содержании
0,5%
составляет
93,3%
общих
запасов
м
е
сторождения,
при
бортовом
содержании
0,7% - 87,9%
и
при
бортовом
содержании
0,9% -
79,6%.
При
увеличении
размеров
блоков,
в
которых
определяются
единичные
значения
содержаннй
меди,
дисперсия
эт
их
содержаний
уменьш
а
ется
и
может
составлять
,
например,
0,20.В
этом
случае
бортовому
0,5%
соответствует
выход
руд
97,7%,
бортовому
0,7% - 93,7%
и
бортовому
0,9% - 86,6%.
Во
втором
примере
рассматривае
т
ся
железорудное
м
е
сторождение
со
средним
весовым
содержанием
железа
54%.
Стандартное
отклонение
содержаний
железа
в
пробах
составляет
7%,
в
-
блоках
-
4%
.
Выход
богатых
руд
(с
содержаниями
больше.
60%)
в
первом
случ
ае
составляет
12,8%,
во
втором
- 2,3%;
выход
Р$ЩОВЫХ
руд
(с
содержаниями
от
46
до
60%) - 67,7%
и
90,0%,
соответств
е
нно
;
выход
з
абалансовых
руд
(с
содержаниями
ниже
46%)
19
,5%
и
6,7%.
Суммарный
вы
х
од
промышленных
руд
(т
.
е
.
руд
с
содер
ж
аНИJlМИ
выш
е
46%)
со
с
т
а
ви
т
87,2%
для
первого
варианта
оценки
сод
е
р
жа
ний
и
96,7% -
длн
в
т о
р
ого
.
1
52
Еще
ран
ее
(В
196
2
г
.
)
Д
.
Криге
(3]
был
приведен
пример.
подобных
соотношений
.
Р
а
ссматривалось
золоторудное
месторождение
со
средним
значе
нием
линейного
запаса
455
пеннивеЙт-дюЙм
.
Логарифмич
еская
дисперсия
линейны
х
запасов
для
рядовых
проб
равна
,
0,8;
для
проб
,
объединенных
в
секции
длиной
50
фугов
- 0,4;
для
эксплуат
а
ционных
блоков
- 0,2.
Если
в
качестве
бортового
лимита
ПРИЮlТь
значение
линейного
запаса
200
пеннивейт-дюймов,
то
выход
промышленных
за
пасов
составит
68%, 83,5%
или
94%,
соответственно
вариантам
оценки
содержаний.
,
Когда
м
есто
рождение
(G)
разведано
серией
скважин
,
то
очень
важно
,
чтоб
ы
гистограмма
по
данным
рядовых
керновых
проб
соответство
вала
бы
истинному
"идеальному"
распределению,
при
котором
все
месторождение
разбито
на
объемы
равные
объему
пробы.
Тако
е
соответствие
можно
скорее
получить,
если
скважины
бурили
с ь
по
регулярной
сети,
что
очень
нечасто
встречается
на
практике.
В
противном
случае
единственным
выходом
ДIlЯ
получения
более
или
менее
корректного
распределения
будет
взвешивание
проб
перед
расчетами
.
Ит
ак
примем
,
что
наше
распределение
по
рядовым
пробам
-
достаточно
корректно
и
характеризуется
оцененными
средним
значени
е
м
и
дисперсией,
а
также
определенной
формой
гистограммы
.
При
разработке
месторождений
оценка
качества
руды
делается
для
объемоu
значител
ьн
.
о
больших,
чем
объем
керновой
пробы
(Рис.7.l)
(4]
.
В
этом
случае
мы
получим
гистограмму,
характеризующую
реальные
условия
раз
аботки
место
о
жде
ния.
f-
L_
-r/
'---_.-V/
а
ь
с
Р
И
С
.
7.l
.
Различные
основани
я
для
оценки:
а
-
выемочный
блок
,
Ь
-
керновый
образец,
с
-
группа
керновых
обра
з
цов
.
Если
сеть
разведочных
выработок
регулярна,
то
среднее
эт
ого
ра
спределения
не
будет
сильно
отличаться
0"I:
среднего
гистограммы
проб.
О
днако,
дисперсия
будет
н
а
много
меньше
(Рис.7
.
2)
.
Если
з
адавать
различны
е
бортовые
содержания
и
ДI1Я
каждог
о
значения
рассчитывать
запасы
(тоннаж)
руды
и
запасы
ме
таш
ш,
то
получим
функцию
"тоннаж
-.
металл
"
(Рис
.
7.3).
И
з
рисунка
видно,
что
оценка
месторождения
по
керновым
проб
а
м
в
сегда
приn
одит
к
п
е
р
е
оценке
запасов
металла,
Т.е.
-
к
переоценке
ср
ед
ни
х
с
о
держан
ий
по
месторождению
.
И
эта
переоценка
тем
больше,
чем
больше
р
азни
ц
а
в
объемах
пробы
и
элементарного
выемочного
блока
и
ч
е
м
БОЛl>luе
и
з
менчивость
м
ес
торождения.
1
53
бло:к::и
m
Рис.7.2.
Гистоrpамм~
соДtPжаний,
построенные по
разным
основаниям
Рис
.
7
.3
.
Зависимость
запасов
металла
от
за
па СО
ll
руды
для
ра31lИЧНЫХ
оснований:
образцоо
11
блоков
.
7.5.
Информационный
эффект
оценкн
ИЗ8JIекаемых
запасов.
Оценка
запасов
месторождения
и
проектирование
горных
работ
как
правило
осуществляются
после
геологоразведочных
работ
по
результатам
довольно
редкого
опробования
месторождения
.
Если
мы
выполним
на
этой
стадии
кригинговые
расчеты
и
оценим
блочную
модель
месторождения,
то
получим
распределение
с
дисперсией
равной
разности
фактической
дисперсии
используемых
блоков
'
и
дисперсии
КРИГЮlrа.
Но
мы
уже
знаем,
что
чем
меньше
информации
о
залежи,
тем
большее
сглаживание
дает
кригинг
и
тем
меньше
будет
дисперсия
полученного
распределения
кригинговых
оценок.
Разработка
месторождения
обычно
сопровожд
ает
ся
появлением
дополнительной
информации,
что
ПРИ80ДИТ
к
изм
е
нению
формы,
"a
:
~MepOB
и
пространственного
положения
Э
КСJUl
уата
ционных
блоков
;
154
они
часто
'
оказываются
меньше
тех,
которые
ОКОНТУРI1Вались
и
оценивались
во
время
разведки.
Меняются
запас
'
ы
месторождения
и
их
С1руктура
запасы
оказываются
иначе
распределенными
по
установленным
типам
руд
и
классам
содержаний
полезного
ископаемого.
В
результате
горных
работ
обычно
устанавЛивается,
что
реальные
запасы
промышленных
руд
внyrри
оцененного
ранее
контура
меньше,
чем
предсказанные
.
Особенностью
оценивания
явл.яется
то
,
что
ошибки
предсказания
запасов
становятся
известными
только
через
длительные
интервалы
времени
после
получения
оценок,
Т.е.
только
посл~
·
добычи
соответствующих
объемов
руды.
Решения,
при
ни
маемые
в
процессе
горных
работ,
недолго
остаются
основанными
на
ранних
оценках;
они
корректируютсJ.l
с
.
учетом
вновь
поступающей
информации.
7.6.
Примеиеиие
диз'ыокти8иогоo
кригинга
ДJIJI
оценlUI
извлекаемых
~~.
I
Нахождение
зависимости
"запас
-
содержание"
дает
большую
информацию
для
планирования
отработки
месторождения
.
Тем
не
менее,
эта
информация
является
недостаточной
по
следующим
причинам:
.
1)
определение
количества
руды
не
обеспечивает
ответа
на
вопрос,
где
непосредственно
находится
эта
руда
(т.е.
можно
предсказать
запасы,
но
не
положение
руд
в
пространстве);
2)
.
для
определения,
является
ли
блок
промыumенным,
предполагается
изве
.
стным
точное
содержание
полезного
ископаемого
в
нем,
хотя
на
самом
деле
известной
является
лишь
его
оценка
(т.е.
по
совокупности
блоков
месторождения
можно
предсказать
окончательный
.
результат
эксплуатации,
но
нельз)]
детально
предвидеть,
каковы
будут,
например,
результаты
квартальной
деятельности
-
какова
будет
квартальная
продукция);
З)
наконец,
во
многих
случаях
соотношение
между
распределением
содержаний
полезного
ископаемого
в
блоках
и
пробах
оказывается
брлее
~ожным,
чем
мож.ет
быть
выражено
рассмотренными
выше
зависимостями.
Дизъюнктивный
кригинг
(ДК)
15]
предусматривает
получени
е
условных
распределений
относительно
небольших
объемов
селекции
,
вплоть
до
точечного
геометрического
основания.
Такое
распределение
8
условиях
неоднородности
оруденения
может
быть
получено
как
разложение
пространственной
переменной
в
виде
·
полиномов
Эрмит
g(X) ::
1:;'.,0
~IHI(X),
(7
.
13)
ще
Н;(Х)
-
ненормализоваиные
полиномы
Эрмита
степени
i;
11
+ 1 -
соответствующий
номер
члена
разложения
,
Каждый
коэффициент
С;
оценивается
независимо
от
дрyr
'
их
(8
этом
происхождение
названия
ДК)
решением
простой
системы
уравнений
кригинга
С
1
=
1:~I
A~HI(X)
(7
.
14)
A~
-
решение
уравнения
1
55
:Елllр~
=
P~;<1
= 1
...
,11 , (7.15)
где
P~~
-
i-я
степень
корреляции
между
нормализованными
значениями
перемеllНЫХ
в
пробах
<1
и
13
;
p,'ct
-
то
же
между
блоком
v
и
пробой
<1
.
для
i =
О
система
редуцируется
.
.
Си
'
стеама
не
содержит
никаких
УСЛOlmй
к
членам
разложения
для
обеспечения
положительности
g(X).
Однако,
в
при
мере,
приводимом
А.Марешuлем
и
и.туффе
16]
по
меднопорфировому
месторождению
Сипрус-Пима,
DИДIIО,
что
введение
поправок
в
члены
разложения
с
весами
больше
1
необходимо.
Месторождение
характеризуется
крупными
запасами
меди
и
производительностью
карьера,
которая
обеспечивает
измечение
55000
т
руды
и
125000
т
пустой
породы
ежедневно.
Длн
оценивання
выделены
блоки
размерами
1
ООх
100x40
фугоп;
их
общее
количество
около
300000.
ГlJmНИРОВ:lНие
разработки
и
разработка
осуществляются
слоями
(уступами).
Оцено
.
чные
раС'iеты
для
сравнения
предсказания
с
результатами
эксплуатации
выполняются
с
различной
периодичностью
от
месячной
до
суточной.
В
к~честnе
истинных
значений
содержаний
полезного
ископаемого
принимаются
результаты
Оl1рО
ования
взрывных
скважин.
Оконтуривание
запасов
по
бортопому
содержанию
меди
осуществляется
с
учетом
содержаний
полезного
ископаемого
в
блоках,
оценки
которых
получают
по
всем
скважинам
(незаDИСИМО
от
их
количества),
располагающимся
в
пределах
СООТl3етствующих
блоков
.
Необходимые
данные
о
распределении
сортов
руд
в
каждом
блоке
оцени
вались
по
соотношению
скважин
,
относящихся
к
соответствующим
классам
содержаний
меди,
ахарак
еристики
руд
по
классам
-
как
средние
значения
по
соответствующим
группам
скважин.
Результаты
анализа
данных
по
месторождению
лред~тавлены
на
рис.7.2.2..
Эти
результаты
показывают
следующее.
При
бортовом
содерЖllНИИ
меди
0,25
вес.%
блоки
характер\1ЗУЮТСЯ
средним
содержанием
0,30%
и
8ЫХОД
КОНДИЦИОННОЙ
руды
В
них
составляет
73%
при
среднем
содержании
8
этой
руде
0,38%;
27%
руды,
Ibl
отвечающуй
кондиционному
требованию,
характеризуютсн
содержанием
0,21%
и
должны
быть
квалифицированы
как
пуста}]
пород
.
Зависимость,
которая
устанавливается
между
величиной
бортового
лимита
и
выходом
соответствующей
ему
промышленной
руды,
позволяет
корректировать
план
ее
добычи.
На
данном
месторождении
эта
зависимость
позволяет
уменьшить
расхождения
между
IUJанируемыми
и
фактичеСЮI
добываемыми
заl1асами
руд
с
18
до
3%.
Интересно
отметить,
что
для
значительного
по
продолжительности
периода
планирован
и..
календарного
года
погрешность
предсказания
содержаний
меди
в
добываемых
рудах
составляет
только
0,6%.
Как
было
показано
выше
,
интересующи
е
горняка
зави\,;имости
могуг
быть
установлены,
если
известен
з
акон
распределения
содержаний
полезного
ископ~емого
в
рудах
с
из»е
тной
l
'е
ометрической
базой
нроб
или
друпt"х
объемов
,
в
к
отор
ы
х
эти
содерж.шия
определены
.
Так
как
оценки
содержаний
руды
в
бл
окuх
не
ЯВJшются
их
точныии
значен
иями
,
то
доля
руды
с
з
ад
а
llНЫМ
содержанием
при
1
56
ИСПОllЬЗОВaIШИ
ра
:
1недочных
оценок
не
равна
доле
руды
в
.
блоке,
содержание
полезного
ископаемого
в
котором
определено
точно.
Как
было
"оказано
выше,
поправочные
коэффициенты
к
разведочным
оценкам
блоков
могуг
быть
определены
после
проведения
горных
работ
по
добыче
руд.
для
априорного
решения
этого
вопроса
необходима
информация
об
оценках
содержаний
полезного
ископаемого
в
блоках
по
разведочным
данным
и
суммарных
дисперсиях
оценок
блоков,
где
одно
слагаемое
-
щtсперсия
собственно
разведочных
данных,
используемых
ДJНI
оценки
блоков,
а
второе
-
дисперсия
малых
объемов
каждого
блока
,которые
учитываются
при
определении
соотношения
сортов руд
и
их
качества
в
этих
блоках;
второе
слагаемое
может
быть
определено
с
использованием
моделей
вариограмм
по
соотношению
линейных
эквивалентов
этих
'
малых
объемов
и
блоков
.
В
системе
ДАТАМАЙН
для
оценки
извлекаемых
запасов
используется
процесс
RECOVR.
В
этом
процессе
для
каждого
блока
ячеистой
модели,
оцененной
кригингом,
с
помощью
метода
"Slюrtснt"
(для
нормального
и
логнормanьного
распределения
данных)
рае;считываются
2
новых
параметра:
-'
доля
запасов
с
содержанием
выше
бортового
(В
долях
единицы);
-
среднее
содержание
основного
компонента
в
И3WIекаемых
-
запасах
(с
содержанием
выше
бортового).
ПО
этим
параметрам
с
помощью
программ
MOORES
и
TAВRES
можно
для
заданного
бортового
содержания
ПОДСЧi.тать
извлекаемый
тоннаж
,
запасы
металла
и
среднее
содержание
металла
.
Если
последовuтельно
выполнить
такие
расчеты
для
нескольких
вариантов
бортовых
содержаний,
то
мы
получим
ynомянугую
выше
кривую
"тоннаж-
металл",
которая
даст
реальные
оценки
извлекаемых
запасов
месторождения.
7.7.
Л
Нl'ература
1.
ДавИд
М.
1980.
Геостатистические
методы
при
оценке
запаСОIj
руд.
Л.,
Недра.
360
с.
2.
Марголин
А.М.
1974.
Оценка
запасов
минерального
сырья
.
Матем
ат
иче
ск
ие
методы.
М
.
,
Недра.
264
с
.
3.
Кrige
0.0
., Magri E.J.
1982
. Studies
of
(11е
etТects
of
olllНel
·
S
and
data
trапsfоrшаtiОI1
оп
vаriоgrаш
еstiшаtеs
for
а
base
шеtаl
апd
а
gold orc
body. -
Маtl1ешаtiсаl
Oeology,
У
.
14,
N.6,
р
.
557-564.
4.
С11.Laпtuеjоul,
J. Rivoirard,1991,
Fоuпdаtiопs
of
miniпg
geostatistics:
ап
оutliпе.,
в
кн.:Практическая
геостатистика
..
-
Труды
11
ВсеСОЮЗНОI'О
семинара
по
геостатистике.
Ред.Капуги
н
Ю
.
Е.
Петро
з
авод
с
к
,
Кар
ел
ьский
Н
Ц
АН
СССР.
с
42
-
53
.
5.
David
М
.
1988.
НапdЬооk.
of
applied
аdvапсеd
geostatistica( ore
re
serve
еs
tilllаtiоп.
Al11sterdall1-0,,-ford-New
York.-
Tokyo, Elsevier. 2 (6
р
.
6.
м
areclllll ,
А.
(1984). Recovery
Estiшаtiоп
:
А
Review
of
Models
aHd
Methods,
iп
Geostatistics for Natural Resources Characterization,Vel'
ly
et al.,
eds., Reidel, Vol. 1,
рр
.
385-420.
157
Глава
8.
ВВЕДЕНИЕ
ВНЕПАРАМЕТРИЧЕСКУЮ
ГЕОСТАТИСТИКУ
8. J.
Введение
Эта
часть
написана,
как nведение
8
возможно
одно
из
будущих
направлений
развития
геостаТI1СТИКИ,
в
котором
русские
исследователи
непараметрической
статистики
могут
обеспечить
серьезное
продвижение
вперед
в
теоретической
и
праКТl1ческой
области.
это
отличает
ее
от
остальных
разделов
книги,
где
описываются
широко
распространенные
и
известные
методы.
Цель
данного
раздела
-
дать
специалистам
-
геологам
и
го
рнякам (знакомым
с
компьютерами)
достаточно
информации
для
того,
чтобы
они
смогли
использовать
изложеi
-
шые
здесь
подходы
ДJШ
составления
компьютерных
программ,
способных
решать
описанные
ниже
задачи.
Теоретическая
основа
линейного
кригинга
-
предположение
о
нормальном
(гауссовом)
распредел
ен
ии
ошибок
относительно
среднего
значения.
ХОТЯ
это
предположеНltе
само
по
себе
не
требует
нормального
распределения
исходных
данных,
но
ЯВJ1Лется
необычным
явлением
для
явно
несимметричных
распределен.иЙ,
которые
характерны
для
большинства
реальных
геологических
наборов
данных.
Линейный
кригинг
и
прои
зво
дные
от
него
методы
как
правило
"требуют"
стационарности
исходных
данных
.
Это
означает,
что
данные
в
исследуемом
месте
имеют
т
е
же
свойства,
что
и
во
всех
остальных
местах
моделируемой
зоны
.
Это
ограничение
часто
не
ЯВJшется
существенным
для
зон,
г
де
изменчивость
не
слишком
большая,
но оно
должно
-
обязательно
-
У<Jитыв
аться
там.
где
имеются
зоны
высокой
концентрации
ценных
компонентов.
Это
яwшется
серьезной
и
хорошо
извес
тн
ой
проблемой
при
оконтурив
ании
рудных
тел
и
оценки
содержаннй
и тоннажа.
Кригинг
в
этой
ситуации
будет
nереоu,ени8ать
тоннаж
и
недооценивать
содержаuие.
Безусловная
несмещеннuя
природа
линейного
кригинга
будет
конечно
гарантировать,
что
даже
в
этих
условинх глобальное
среднее
содержание
должно
быть
КОРР
ктным.
Однако
даже
это
обстоятельство
не
должно
быть
утеше
н
ием
дтш
горного
инженера
,
проектирующего
I
'
орные
работы,
при
выборе
блоков,
подлежащих
-
отработке и
имеющих
содержание
выше
бортового.
Другими
словами,
отрицательная
ошибка
в
оценке
(
Т.е.
недооценка
фактических
соде
ржаний)
не
будет
иметь
серьезных
последствий,
в
отличие
от
положит
льной
ошибки.
когда
переоценивается
содержание
оценива
е
мой
руды
и
экон
омиче
с
кие
послещ
;'fВИЯ
I
'
ОРНЫХ
р
а
бо
т
могуг
б
ы
ть
непредсказуемы.
Эффект
от
этих
2-х
типов
ошибок
неодинаков
и
,
следовательно,
метод
нс(;меще
нной
оценки
-
не
б
н
зательно
лучший
для
анал
из
а;
часто
его
п
р ед
почи
та
ю
т
,
т.к
.
он
позволяет
получить
(cof1servative)
ск
рытое
смещение,
когд
а за
нижа
ется
з
нач
ение
экст
р
е
мальны
х
членов
массива
данных
(обычно
-
высоких
содержаний)
и
делается
хо
рошая
оценка
вели
ч
и
н,
бл
и
зких
)(
среднему
н
чению
выорки
• .
158
8.2.
llYTb
К
реше
..
ию
проБJlемы
в
1I0слеДllе
времн
IЮSl8ИJlОСЬ
много
aJlЬTcpHaTHI:IHbIX
м
'
годов
.
оцеНЮI
,
которые
рn
з
работuны
на
основе
линейного
КРИГИllг
а
.
Ча
·
го
они
имеют
названин
,
не
всегда
понятные
горным
спеЦНaJ1И(,1
'
ам,
поскольку
ЬUlи
разраб
т;)ны
м;)тематиками
теоретиками
МатеРОН08
ой
школы.
Некоторые
из
них
уже
не
УJlотр~бляются
или
дискредитировали
себн
,
в
то
время
кок другие
методы
успешно
рззщшаЮТСfl
О'гдеЛЫIЫМН
исследовuтеJU/МИ.
При
этом,
как
правило,
стараются
обойти
JlOCTUTOLIHO
суровые
ограничения
линейного
кригинга.
УНUtlерсальный
KPIIZUHl
появился
как
'
попытка
решения
проблем
стационарности.
н
объединяет
уравнение
ЛИН~ИНО
I'
О
кригинга
с
уравнением
полиномиального
тренда
поверхности,
что
при
водит
к
эффекту
относительно
простого
сглаживания
различий
в
зна
ч
ениях
рядом
расположенных
оцениваемых
величин.
К
несчастью
здесь
встретились
две
серьезных
проблемы.
Когда
появился
универсальный
кригинг,
анализ
поверхности
методом
rlOЛИНОМИалыюго
TPCl-ща
уже
практически
не
использовался
на практике
за
И(;КIlючением
простых
случаев
из
области
структурной
геологии
в
нефтнной
промышленности.
Это
стало
следствием
того,
что
уравнения
тренда
l:Iе
Давали
достаточной
гибк
о сти
для
моделирования
реальной
геологической
ситуации
при
низких
степенях
полиномов
и
становились
силыю
неУСТОЙЧI1ВЫМИ
при
высоких
степенях.
Втор.
н
rJробл~ма
-
более
серьезнан.
Увеличение
степени
полинома
приводило
к
некорректности
вариогрnммной
модели,
рас~читанной
ДШI
плоского
'
случая
,
П~рераСLJет
Вf1риограммы
для
НОВЫХ
условий
J1
использонаШlе
ее
в
расчете
тренда
снова
делало
ее
некорректной
11
Т.д.
Эта
процедур;)
требовала
длителыюй
интерактивной
настройки
сходимо
ст
и
полученного
уравнения
тренд
-
поверхности
и
вариограммной
мuдели
.
ДUЗЪЮIII"nuвный
«PUlUHl
ЯW1яется
достаточно
сложным
методом,
который
разрабuтышU1СН
ДJUl
оценки
8
условиях
локальных
нее'ауссоных
распределении
переменных
,
Он
н
е
помогал
в
реш~нии
проблем
нестаЦИОНnРllOСТИ
(ВО
всяком
СЛУ\I
е
не
бол~е
чем
универсал»ный
кригинг
Р~IШ\JI
проблемы
негауссовых
распределеннЙ)
.
Цель
дизъюнктивного
кри
инга
оц
е
нить
местное
распределеНllе
с
соответствующю
"
sи
парnмстр
а
ми
:
средним,
дисперсией
и
Т.п.
Этот
метод
HIIKorJla
не
вы
з
ывал
ШИРUКОГО
признаиия
и
сейчас
редко
используетсн
ИJ
-
за
своей
с
ложtlОСПI
8
понимании
и
практ.ическ
м
применеНI1И
.
НндuкатОРIIЫЙ
крu
г
инг
Этот
метод
ЬVl
разр
аб
ота
н
А.
ЖорнелtМ
в
С
т
анфорд
с
ком
универси
т
ет
е
(США)
,
Е
го
цепь
работа
с
негаУССOnbJМИ
распредеllеН~IJIМИ,
Т
.
е.
011
мож
е
т
действительно
опеРИР08UГЬ
с
любыми
Рi'\
с
пр
е
де
J
l
е
ЮШI\IИ
.
ОДШ1КО
,
011
Ifе
реша
е
т
проблем
нестаUl101lарности
.
ПРИНЦИll
это
го
мсг
да
:.
ш
IIUЧ
е
гсн в
следующем
.
3нан
бортовое
содеРЖ
[
lIIие
,
о
н
о
ц
с
Шllю
е
т
В
'
РШIТIIO
ть
ТОГО,
ЧТО
руд
а
оценивuсмого
б
О ЮI
им
еет
~p
e
д"
e e
Cl )
е
ржани
е
ниже
БОР1'ОDОI
'
О
.
М
а
ССИlJ
ИСХОДIIЫХ
данны
'
rJр
еоб
r
'
з
уетс
н
н
МllOж
еt;
ТВО
з
на'l
е
ний:
О
и
I
в
з:
шисимости
от
Т
ОГО,
DbI
lll
e
ИJ
III
1111
'
~
6()
р
н
н
ю
r
о
р
1Ы-
ЮС
содеРЖ
:
ШI1~
.
JI
Ш
l
е
е
дЛИ
Т
\
r
5