Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию

Подождите немного. Документ загружается.

Задача «Доказать отличие нескольких выборок»

150

ся командой меню Сервис/ Анализ данных …. Как отмечалось вы-

ше, эта схема организации данных не позволяет разделить случай-

ное варьирование и взаимодействие факторов. Например, если в ка-

честве исходных данных взять только первые значения из предыду-

щего набора (табл. 7.8), дисперсионный анализ без повторений даст

следующие результаты (рис. 7.4).

Рис. 7.3. Двухфакторный дисперсионный анализ на листе Excel

Как видно из таблицы анализа, изменчивость, обусловленная

взаимодействием факторов, объединена со случайной в строке «По-

грешность».

Рассмотренные схемы дисперсионного анализа принципи-

ально соответствуют и более сложным задачам, в частности, много-

факторному дисперсионному анализу. Поскольку статистическая

обработка многофакторных (особенно неравномерных) комплексов

требует значительного увеличения расчетных работ, для таких задач

мы рекомендуем использовать не возможности Excel, но специали-

зированные пакеты программ ЭВМ, например StatGraphics.

Задача «Доказать отличие нескольких выборок»

151

Рис. 7.4. Двухфакторный дисперсионный анализ данных

без повторений на листе Excel

Дисперсионный анализ в среде StatGraphics

Рассмотрим использование пакета StatGraphics для проведе-

ния двухфакторного дисперсионного анализа по тем же данным.

Исходные данные для обработки с помощью пакета StatGraphics

лучше всего подготавливать на листе Excel, а затем импортировать в

StatGraphics. Среда Excel более «дружелюбна», допускает операции

автозаполнения и к тому же при импорте названия переменных на-

значаются автоматически (см. ниже). Пакет StatGraphics (версия 2.1)

разработан для ранних версий Windows, поэтому импорт данных

возможен только в старых форматах файлов типа *.dbf (для dBase II,

III) или *.xls. (для MS Excel 4.0). Общий порядок операций по обра-

ботке данных таков:

– подготовка данных в среде Excel,

– экспорт данных в файле типа *.xls. для MS Excel 4.0,

Задача «Доказать отличие нескольких выборок»

152

– импорт данных в среду StatGraphics,

– проведение расчетов.

Подготовим данные из табл. 7.8 для двухфакторного дисперсионно-

го анализа в среде Excel.

Так, значение Е = 11 (ячейка C7) получено при дозах А = 1,

В = 2. Если проводится изучение действия более чем двух факторов,

на листе организуются все новые и новые столбцы с кодами града-

ций факторов. При этом важно следить, чтобы были представлены

все сочетания градаций. В нашем случае, например, и градация А1,

и градация А2 должны содержать по три градации второго фактора:

В1, В2, В3. При этом StatGraphics не требует равного объема выбо-

рок для всех градаций.

Экспорт подготовленных данных из среды Excel осуществля-

ется командой меню Файл\ Сохранить как …. В окне Тип файла:

следует выбрать Файл Microsoft Excel 4.0. В окне Имя файла: задать

новое имя, чтобы не утратить информацию, содержащуюся на дру-

Чтобы StatGraphics мог распо-

знать градации факторов, при кото-

рых получены значения результа-

тивного признака Е (плодови

тость),

нужно ввести коды для доз обоих

факторов, при

чем в форме числовых

переменных. Так, первые 9 значений

плодовитости получены при дейст-

вии дозы 1 фактора А, сле

дующие 9

значений –

при дозе 2; вводим для

этих значений признака Е

коды доз 1

(ячейки A2:A10

) и 2 (ячейки

A11:A19

). Каждая из этих градаций

включает по три градации фактора В

введем их коды в столбец В

. Третий

столбец образуют собственно значе-

ния результативного признака пло-

довитости (Е), полученные в соот-

ветствующих градациях двух факто-

ров.

Задача «Доказать отличие нескольких выборок»

153

гих листах текущей книги, ОК. Далее, на запрос о сохранении толь-

ко текущего листа ответить ОК.

Импорт данных в среду StatGraphics осуществляется третьей

слева кнопкой панели Toolbar или командой меню

File\ Open Data File... . В окне Тип файлов (Files type:) появившегося

фрейма выделить Excel Files (*.xls), затем следует указать директо-

рию, содержащую искомый файл, щелкнуть на его имя и Открыть.

Задача «Доказать отличие нескольких выборок»

154

В появившемся окошке Read Excel File указать, что имена

переменных Variable Names нужно брать из первого ряда (from first

row), ОК.

Информация из файла попадет в блок данных, чья свернутая

панель расположена слева внизу. Развернуть окно данных можно

двойным кликом на «шапке».

Расчеты по схеме двухфакторного дисперсионного анализа

запускаем командой меню Compare\ Analysis of Variance\ Multifactor

ANOVA.

В появившемся окне Multifactor ANOVA результативный при-

знак Е заносим в графу «зависимая переменная» (Dependent

Variable:), т. е. выделяем имя мышкой и нажимаем на кнопку стан-

дартного отклонения стрелкой. Оба фактора заносим в графу

Factors:, ОК. Сразу же все расчеты будут выполнены, но отобразит-

ся только одна панель с общим описанием переменной и факторов.

Задача «Доказать отличие нескольких выборок»

155

Для отображения главных результатов, в первую очередь таблицы

дисперсионного анализа, нужно нажать на вторую слева желтую

кнопку (Tabular options), в новом окне отметить галочкой ANOVA

Table или нажать кнопку All, ОК.

Чтобы раскрыть новое окно Analysis of variance

for E, следует на нем дважды кликнуть. Раскроется таблица дис-

персионного анализа, рассчитанная по схеме «без повторений» и не

содержащая оценку взаимодействия факторов. Рассчитать этот эф-

фект можно, изменив установки анализа. Правой кнопкой мыши

нужно щелкнуть на поле дисперсионной таблицы и выбрать из кон-

текстного меню пункт Analysis options, после чего в окошке Multifac-

tor ANOVA options указать, что число взаимодействующих факторов

равно 2, ОК.

Задача «Доказать отличие нескольких выборок»

156

Дисперсионная таблица сразу приобретет строку учета взаи-

модействия (INTERACTIONS AB). С помощью этой опции можно

эффективно регулировать «глубину» учета взаимодействий, когда

исследуется несколько факторов.

Результаты дисперсионного анализа полностью идентичны

табл. 7.8 и табл. 7.9. Важно отметить, что итог всех вычислений в

среде StatGraphics сопровождается комментариями о методах расче-

та, а также статистическими выводами. Текст комментариев можно

скопировать в буфер обмена из окна StatAdvisor.

Задача «Найти зависимость между двумя признаками»

157

ЗАДАЧА «НАЙТИ ЗАВИСИМОСТЬ

МЕЖДУ ДВУМЯ ПРИЗНАКАМИ»

Изложенные выше методы статистического анализа дают

возможность изучать изменчивость биологических объектов по от-

дельным признакам – весу, размерам, плодовитости, физиологиче-

ским показателям и др. Однако в ряде случаев важно знать, какова

зависимость между вариацией двух или нескольких признаков, из-

меняются ли две переменные самостоятельно, независимо друг от

друга, или изменчивость одного признака в какой-то степени связа-

на с изменчивостью другого. В качестве второй переменной часто

выступает какой-либо фактор среды.

Эту задачу можно рассматривать как развитие метода дис-

персионного анализ, решающего задачу сравнения нескольких вы-

борок (изучения влияния фактора на признак). Техника дисперсион-

ного анализа имеет две особенности. Во-первых, фактор (фактори-

альный признак) задан дискретно, в виде градаций, или «доз». Когда

исследуется фактор, заданный качественно, то градации оказывают-

ся очень эффективным способом его превращения в подобие коли-

чественно заданного фактора. Вместе с тем фактор, выраженный

количественной величиной, имеет большее число значений, чем

число градаций. Тогда в грубой градуальной схеме дисперсионного

анализа утрачивается часть информации, имеющейся в исходных

выборках. Кроме этого, дисперсионный анализ явным образом не

учитывает тенденции изменения среднего уровня признака при из-

менении уровня фактора, не содержит показателя динамики зависи-

мости признака от фактора.

Сделать необходимые дополнения позволяет исследование

сопряженной (взаимозависимой) изменчивости признаков в рамках

регрессионного и корреляционного анализов. Способ представления

отдельных наблюдений здесь меняется: каждая варианта рассматри-

вается как носитель двух численных характеристик объекта измере-

ния, двух зависимых значений случайной величины. Если выше мы

отождествляли отдельное значение с отдельной вариантой, то те-

перь мы рассматриваем варианту как некоторое тело, объект, обла-

Задача «Найти зависимость между двумя признаками»

158

дающий, как минимум двумя зарегистрированными качествами,

различными у разных вариант:

Например, для любого животного можно определить массу

(M) и длину (L) тела; отдельная варианта будет нести два значения

(L, M). При этом множество вариант выборки можно отобразить

графически как точки на плоскости осей двух признаков M и L.

Вся выборка предстанет в виде множества точек на плоско-

сти (двумерное рассеяние). Как видно на диаграмме, «облако» вари-

ант вытянуто в направлении диагонали облака точек. Справа вверху

находятся варианты с высокими значениями и размеров, и массы

тела, в левом нижнем углу – с наименьшими значениями. В центре

находятся варианты с промежуточными, средними значениями.

В первом приближении двумерное распределение – это простая ор-

динация вариант на плоскости осей двух признаков.

Помимо рассеяния на плоскости в определение двумерного

распределения входит и частота встречаемости отдельных вариант.

В соответствии с идеологией регрессионного анализа признаки x и y

должны подчиняться нормальному закону. Значит, для каждого зна-

чения x признак y дает множество нормально распределенных зна-

чений; то же и для каждого значения признака y (для случая матема-

тической совокупности бесконечного объема) (рис. 8.1). Скопление

вариант в трех осях (оси признаков x, y и частоты а) образует весьма

странный «бугор», растянутое в пространстве трехмерное нормаль-

ное распределение. Однако в реальности такой идеальной картины

получить никогда не удается, приходится ориентироваться только

на плоскую фигуру рассеяния немногочисленных вариант.

Если область, занятую вариантами, очертить по периферии

плавной линией, мы получим вытянутую фигуру, эллипс, ограничи-

x (L)

y (M)

Задача «Найти зависимость между двумя признаками»

159

вающий область рассеяния вариант, эллипс рассеяния. Эллипс рас-

сеяния – это область распространения вариант одной совокупности.

Можно видеть, что в нашем случае признаки связаны друг с

другом – есть общая тенденция: чем больше длина тела, тем больше

вес, хотя эта зависимость и не очень жесткая, но размыта индивиду-

альными особенностями.

Рис. 8.1. Двумерное распределение

Таблица 8.1

Задача Содержание задачи Методы

Доказать зависимость

одного признака

от другого

Признак x служит

доминирующим факто-

ром для признака y

Регрессионный,

дисперсионный и

корреляционный

анализы

Доказать зависимость

одной переменной от

нескольких других

Переменные x

, x

, …

влияют на признак y

Множественная

корреляция,

регрессия

Доказать взаимозави-

симость двух призна-

ков

Признак x служит доми-

нирующим фактором для

признака y, и наоборот

Корреляционный

анализ

Доказать связь двух

признаков, исключив

влияние третьего

Признак z служит доми-

нирующим фактором для

признаков x и y

Метод частной

корреляции

Доказать зависимость

неколичественных

признаков

Изменчивость признаков

сопряжена

Коэффициент

Спирмена