Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

320

Поскольку обмотка возбуждения

(см. рис. 64.30, б) включена на вы-

воды обмотки якоря, E = U

= R

в0

напряжение в установившемся ре-

жиме определяется точкой пересе-

чения прямой U

= R

в0

с характе-

ристикой холостого хода. С умень-

шением сопротивления R

в0

напря-

жение U = E = U

возрастает (R

в01

< R

в02

Сопротивление

является наибольшим сопротивлением, при котором еще происходит

самовозбуждение генератора.

При

(64.71)

генератор самовозбуждается; при

генератор не самовозбуждается и напряжение на его выводах остает-

ся близким к остаточному напряжению.

Для самовозбуждения при R

в0

< R

в03

нужно, чтобы генератор об-

ладал остаточной намагниченностью, которой соответствует остаточ-

ная ЭДС E

ост

. Кроме того, необходимо так включить обмотку возбуж-

дения, чтобы ток, появившийся в ней под воздействием E

ост

, усили-

вал остаточное магнитное поле. При соблюдении этих условий под

воздействием ЭДС E

ост

в обмотке возбуждения появляется ток, нарас-

тание которого до установившегося значения описывается нелиней-

ным дифференциальным уравнением

, (64.72)

где E= f (I

) — текущее значение ЭДС якоря при токе I

;

— динамическая индуктивность обмотки возбуждения; k

вσ

— сред-

ний коэффициент рассеяния.

в03

--------

⎝⎠

⎛⎞

в0

--------

⎝⎠

⎛⎞

≤

в0

--------

⎝⎠

⎛⎞

в0

– L

--------

вσ

dΨ

--------

+ 2pw

вσ

dΦ

--------

2pw

вσ

----------------------

--------

== =

в

=R

в0

)

E,U

ост

Рис. 64.36. Условия самовозбужде-

ния генератора с параллельным

возбуждением

321

Процесс самовозбуждения возможен при E = f (I

) > R

в0

; в этом

случае dI

/dt > 0 и нарастание тока происходит до тех пор, пока (в

точке пересечения прямой U

= I

в0

и характеристики холостого хо-

да) dI

/dt не становится равным нулю. Для выявления условий само-

возбуждения генератора, нагруженного на сопротивление R

= const

(см. рис. 64.30, г), запишем уравнения напряжений его электрических

контуров: U = E – R

; U = R

в0

; U = R

и аппроксимируем харак-

теристику холостого хода параболой, которая проходит через точку

= 0, E = E

ост

= c

, . Имея в виду, что I

в0

= I

+ c

, и представляя I

в0

в функции напряжения I

в0

= k

U, где k

= 1/R

в0

+ c

, получаем следующее квадратное уравнение для напря-

жения:

+ b

U + c

= 0,

в котором ; b

= b

– R

– 1.

Таким образом, напряжение на выводах генератора после закон-

чившегося самовозбуждения

Полагая для упрощения c

= E

ост

= 0, находим следующие два кор-

ня уравнения:

U = 0иU = – b

/ a

Для самовозбуждения или, иными словами, появления положи-

тельного напряжения U > 0 при a

< 0 необходимо выполнение усло-

вия

= b

– R

/ R

– 1 ≥ 0

или

/(R

+ R

– b

) ≥ R

в0

. (64.73)

Это условие означает, что угол наклона характеристики U = f (I

)

при R

= const и I

= 0 должен быть больше угла наклона напряжения

на обмотке возбуждения (нетрудно проверить, что левая часть нера-

венства равна при R

= const).

в0

++=

– b

± b

–

---------------------------------------------------

--------

⎝⎠

⎛⎞

322

В частном случае при R

= ×, I

= 0 условие (64.73) превращается

в условие (64.71), найденное для режима холостого хода:

Для генератора с последовательным возбуждением, когда R

в0

= ×,

= 0, условие (64.73) приобретает вид: b

– R

≥ R

, где =

= — сопротивление, пропорциональное тангенсу угла нак-

лона характеристики U = f (I

); R

— сопротивление, пропорциональ-

ное тангенсу угла наклона характеристики напряжения на нагрузке

U = R

Внешние характеристики генератора с параллельно-последо-

вательным возбуждением. Графическое построение внешней ха-

рактеристики U = f (I

) при R

в0

= const показано на рис. 64.37. Харак-

теристика холостого хода построена при заданной угловой скорости

Ω = const. Напряжение на обмотке возбуждения изображается лини-

ей U

= R

в0

. Задаваясь несколькими токами и изменяя пропорцио-

нально им размеры характеристического треугольника abc (a

размещают треугольник таким образом, чтобы точка а лежала на ли-

нии U

, а точка b — на характеристике холостого хода. Тогда расстоя-

ние от точки а до оси абсцисс соответствует U. Построение на рис.

64.37 произведено для случая I

яd

< 0, c

< 0. Аналогичное построение

для генератора с согласным параллельно-последовательным возбуж-

дением при c

> 0 приведено на рис. 64.38.

--------

⎝⎠

⎛⎞

в0

≥=

–

--------

⎝⎠

⎛⎞

U=f (I

)

в

=f (I

)

в0

U=f (I

)

в

=E

в0

в

=F

с b

яd

Рис. 64.37. Построение внешней харак-

теристики при c

< 0

Рис. 64.38. Построение внешней

характеристики при c

> 0

323

Используя параболическую аппроксимацию, легко получить урав-

нение внешней характеристики. Для этого нужно записать уравнение

напряжения

выразить в нем ток возбуждения через напряжение

= U / R

в0

= UY

и решить полученное квадратное уравнение относительно напряжения:

. (64.74)

При холостом ходе, т.е. при I

= 0, получим напряжение, которое

зависит только от формы характеристики холостого хода (a

, b

) и со-

противления R

в0

. (64.75)

Форма самой внешней характеристики зависит от сопротивления

цепи якоря R

и коэффициента c

. При c

< R

характеристика по-

лучается такой, как на рис. 64.37; при c

> R

— как на рис. 64.38.

— тангенс угла при вершине b треугольника abc;

— тангенс угла наклона характеристики холостого хода при I

= 0.]

При этом принципиальное различие между этими характеристиками

состоит в том, что в первой характеристике (см. рис. 64.37) ЭДС при

нагрузке меньше напряжения при холостом ходе (E < U

), а во второй

(см. рис. 64.38) — больше, чем при холостом ходе (E > U

). Соответ-

ственно точка b характеристического треугольника при c

< R

лежит на участке характеристики холостого хода от E = U

до E =

= E

ост

≈ 0 (см. рис. 64.37) и при каждом токе якоря треугольник может

размещаться в двух возможных положениях, которым соответству-

ют два напряжения. Этим объясняется своеобразная форма внеш-

ней характеристики на рис. 64.37: при уменьшении сопротивления

+()

+()c

–++=

в0

---------

– b

1–()2a

±–=

± b

1–()

–()I

–

в0

–()

-------------------------------------

--------

⎝⎠

⎛⎞

324

нагрузки от R

= × (холостой ход) увеличение тока сопровождается

уменьшением напряжения; при некотором сопротивлении R

нmax

ток

достигает максимального значения I

= I

яmax

; при дальнейшем умень-

шении R

< R

нmax

и ток и напряжение уменьшаются, стремясь к нулю

при R

= 0 (короткое замыкание).

При c

> R

точка b лежит на участке характеристики холостого

хода выше точки E = U

(см. рис. 64.38), и при каждом токе якоря тре-

угольник abc может располагаться только в одном возможном положе-

нии, которому соответствует одно напряжение. В этом случае характе-

ристика напоминает по форме характеристику генератора с независи-

мо-последовательным возбуждением (ток при коротком замыкании,

когда R

= 0, U = 0, не равен нулю, как на рис. 64.37, а достигает мак-

симального значения). Можно также показать, что при R

< c

< R

/(2R

в0

– b

) внешняя характеристика имеет падающий характер, а

при c

> R

/(2R

в0

– b

) — возрастающий, как на рис. 64.38 (напряжение

с увеличением тока сначала несколько возрастает, достигает максиму-

ма, а затем начинает снижаться).

Регулировочная и нагрузочная характеристики генератора с па-

раллельно-последовательным возбуждением, если считать I = I

, ни-

чем не отличаются от характеристик этого генератора при питании

обмотки параллельного возбуждения от независимого источника по-

стоянного тока.

Параллельная работа генераторов постоянного тока. Генерато-

ры постоянного тока могут быть включены параллельно на общие

шины, если их напряжения и полярность выводов одинаковы

= U

). Перед включением нужно измерить напряжение, разность

напряжений U

– U

= ΔU и убедиться, что ΔU = 0.

Распределение тока между параллельно включенными генерато-

рами зависит от вида их внешних характеристик (рис. 64.39). Задава-

ясь несколькими напряжениями U = U

= U

, можно найти токи I

я1

я2

, полный ток нагрузки I

= I

я1

+ I

я2

и зависимости I

я1

/ I

я2

= f (I

) или

я1

/ I

я2

= f (U). Обычно включают параллельно генераторы с одинако-

выми внешними характеристиками. В этом случае, как видно из

рис. 64.39, они будут одинаково загружены, т.е. I

я1

/ I

я2

= 1.

В общем случае, когда два произвольных генератора постоянного

тока 1 и 2 включены параллельно на общее сопротивление нагрузки

R и имеют произвольные токи возбуждения I

в1

и I

в2

, электромагнит-

325

ные процессы в них описываются

уравнениями:

где U — напряжение на сопротивле-

нии нагрузки; I

я1

, I

я2

— токи в якор-

ных цепях 1 и 2 генераторов.

Решая эти уравнения совместно,

получаем:

я1

= [E

(R + R

я2

) – E

R]/A;

я2

= [E

(R + R

я1

) – E

R]/A;

U = (E

я2

+ E

я1

)R / A,

где A = R

я1

R + R

я1

я2

+ R

я2

R; E

= f (I

в1

, I

я1

); E

= f (I

в2

, I

я2

) — ЭДС ге-

нераторов, зависящие от их токов возбуждения и токов их якорных

цепей.

По этим уравнениям можно определить токи I

я1

, I

я2

и напряжение

U, если заданы E

, E

и сопротивление R.

Кроме того, можно качественно выявить, будет ли устойчивой па-

раллельная работа генераторов в указанном режиме?

Для генераторов с параллельным или независимым возбуждени-

ем, а также для генераторов со смешанным возбуждением, в которых

размагничивающее действие поперечной МДС якоря F

преобладает

над намагничивающим действием согласно включенной последова-

тельной обмотки (c

я1

< 0, c

я2

< 0), режим параллельной работы всегда

устойчив. В этом легко убедиться.

Предположим, что из-за случайного увеличения частоты враще-

ния, например, первого генератора его ЭДС E

возрастет. Это, как

видно из уравнения для I

я1

, приведет к увеличению тока I

я1

. А увели-

чение тока I

я1

приведет (при c

я1

< 0) к уменьшению ЭДС E

= f (I

в1

я1

), которое будет продолжаться до тех пор, пока не установится но-

вый режим при несколько увеличенном токе I

я1

и несколько умень-

шенном токе I

я2

Наоборот, при параллельном включении генераторов со смешан-

ным возбуждением, в которых намагничивающее действие согласно

включенной последовательной обмотки преобладает над размагни-

я1

– U;=

я2

– U;=

я1

я2

+()RU,=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

я1

я2

1

=f(I

я1

)

2

=f(I

я2

)

U=f(I

я1

я2

)

Рис. 64.39. Распределение тока

между параллельно включенны-

ми генераторами

326

чивающим действием поперечной МДС

якоря F

я1

> 0, c

я2

> 0), режим парал-

лельной работы неустойчив. В этом так-

же легко убедиться. Предположим, что

из-за случайного увеличения частоты

вращения первого генератора его ЭДС

возрастет. Это приведет к увеличе-

нию тока I

я1

и уменьшению тока I

я2

. Но

теперь увеличение тока I

я1

приведет

(при c

я1

> 0) к дальнейшему увеличению

= f (I

в1

, I

я1

) и еще большему увеличе-

нию I

я1

и уменьшению I

я2

Во избежание появления неустойчи-

вости режима параллельной работы та-

ких генераторов последовательные обмотки обоих генераторов вклю-

чаются параллельно c применением уравнительного провода ab, как

показано на рис. 64.40.

В этом случае увеличение тока одного из генераторов не приводит

к прогрессивному возрастанию его ЭДС и нарушению устойчивости.

64.12. Двиатели постоянноо тоа

Двигатели постоянного тока могут иметь такие же системы возбу-

ждения, как и генераторы с электромагнитным возбуждением. Наи-

большее распространение получили двигатели смешанного парал-

лельно-последовательного возбуждения (рис. 64.41, а) и двигатели

последовательного возбуждения (рис. 64.41, б). От принципиальных

схем соответствующих генераторов (см. рис. 64.30, г и в) эти схемы

отличаются только тем, что в них предусматриваются дополнитель-

ные реостаты, предназначенные для осуществления пуска и регули-

рования частоты вращения двигателей.

Пуск в ход. При прямом включении неподвижного двигателя в

сеть в цепи его якоря появляется ток I

= U/R

, где U — напряжение

сети, R

— сопротивление цепи якоря. Если U = U

ном

, ток I

в десятки

раз превышает номинальный ток I

я.ном

. Поэтому непосредственное

включение в сеть допускается только для двигателей малой мощнос-

ти при мощности, не превышающей нескольких сотен ватт. Во всех

других двигателях ток в цепи якоря при пуске в ход ограничивается

включенным последовательно с якорем пусковым реостатом с регули-

руемым сопротивлением R

(рис. 64.41). Начальное значение сопро-

я1

я2

Рис. 64.40. Параллельное вклю-

чение генераторов смешанного

возбуждения

327

тивления R

= R

п0

при Ω = 0 выбирается таким образом, чтобы началь-

ный пусковой ток

После завершения переходного процесса токи I

я0

и I

= U/R

в0

протекающие по обмоткам машины, образуют магнитный поток Φ

Если начальный электромагнитный момент M

= c

я0

превзойдет

начальный внешний момент M

, то якорь придет во вращение и его

скорость начнет увеличиваться с угловым ускорением

где J — момент инерции вращающихся частей двигателя.

В режиме двигателя ЭДС направлена в противоположную сторону

по отношению к току I

и напряжению U. Поэтому для того, чтобы ток

во вращающемся двигателе

поддерживался достаточно большим [I

≥ (1—1,5)I

я.ном

], следует по

мере увеличения Ω и E постепенно уменьшать сопротивление R

. Де-

лать это нужно таким образом, чтобы на всех стадиях пуска разность

между электромагнитным моментом М = c

Φ и внешним моментом

, от которой зависит ускорение якоря dΩ/dt = (М – M

)/J, была дос-

таточно велика. Для увеличения М и ускорения процесса пуска в

б)

Рис. 64.41. Схемы двигателей с элек-

тромагнитным возбуждением:

— сопротивление регулировочного

реостата в цепи параллельной обмот-

ки; R

— сопротивление реостата,

шунтирующего последовательную об-

мотку; R

— сопротивление пусково-

го реостата; R

— сопротивление

реостата, шунтирующего якорь

я0

п0

-----------------------

1 1,5÷()I

я.ном

≤=

dΩ

--------

в0

–

-------------------------

UE–

--------------------

328

обмотках параллельного и последовательного возбуждения устанав-

ливаются максимально возможные токи (на рис. 64.41 сопротивление

= 0, R

= ×).

Ко времени завершения пуска пусковой реостат полностью выво-

дится (R

= 0), сопротивления реостатов в цепях возбуждения (R

) подбираются таким образом, чтобы установился требуемый ре-

жим: М = M

при заданной частоте вращения.

Основные виды характеристик двигателей постоянного тока

в установившемся режиме. Основной характеристикой двигателя,

определяющей его работу в установившемся режиме, является меха-

ническая характеристика Ω = f (М) при U = const, R

= const, R

= const (см. рис. 64.41). Уравнение механической характе-

ристики получается в результате совместного рассмотрения уравне-

ния ЭДС 64.15), уравнения напряжений (64.47) и уравнения электро-

магнитного момента (64.20), которые переписываются для положи-

тельного тока в режиме двигателя:

, (64.76)

где Φ = f (I

Кроме того, о свойствах двигателя судят по электромеханической

характеристике Ω = f (I

), записанной в виде промежуточного выра-

жения в (64.76), и моментной характеристики М = c

Φ = f (I

), сов-

падающей с (64.20). Для определения зависимости Φ = f (I

), которая

входит во все перечисленные характеристики двигателей, нужно об-

ратиться к § 64.9 и учесть замечания, сделанные в начале § 64.11. Для

определения потока можно рекомендовать использовать не характе-

ристику намагничивания, а характеристику холостого хода при номи-

нальной угловой скорости Ω

ном

, т.е. E

= f (I

), имея в виду, что

Φ=f (I

) = E

/(c

ном

)

. В этом случае поток можно выразить c помо-

щью параболической аппроксимации, найденной по (64.33) для уча-

стка характеристики холостого хода

= [a

+ c

)

+ b

+ c

) + c

] = f (I

, I

), (64.77)

и записать уравнение механической и электромеханической характе-

ристик (64.76) в следующем виде:

, (64.78)

где М = I

/Ω

ном

–

cΦ

----------------------

----------

-------------

– fM()== =

–()

---------------------------

ном

-------------

MΩ

ном

-------------------------

–

⎝⎠

⎛⎞

329

Расчет характеристик двигателей следует проводить на ЭВМ, осо-

бенно когда требуется построить семейство характеристик при раз-

личных напряжениях U и сопротивлениях R

, R

. Для повышения

точности расчетов при изменении напряжений в большом интервале

характеристику холостого хода полезно разбить на два-три участка и

на каждом из участков аппроксимировать своей параболой.

Для определения угловой скорости двигателя в установившемся

режиме необходимо рассмотреть совместно механические характери-

стики двигателя и машины-орудия. Установившаяся скорость соот-

ветствует точке пересечения этих характеристик. Как было показано

применительно к асинхронным двигателям, работа в этом режиме бу-

дет устойчивой, если удовлетворяется неравенство

Если M

= const и dM/dΩ = 0, работа двигателя устойчива при па-

дающей характеристике Ω = f (M), когда при увеличении электромаг-

нитного момента (dM > 0) угловая скорость уменьшается (dΩ < 0) и

производная

Характеристики двигателя с параллельно-последовательным

возбуждением. По уравнениям (64.77), (64.78) моментную и электро-

механическую характеристики двигателя легко представить в анали-

тической форме

; (64.79)

, (64.80)

где

; b

= 2a

+ b

; .

В этих уравнениях коэффициент имеет смысл ЭДС E

в0

, которая

образуется током I

при I

= 0 и Ω = Ω

ном

Получить механическую характеристику в канонической форме,

т.е. в виде аналитической зависимости Ω = f (M), затруднительно, по-

скольку при этом пришлось бы решить кубическое уравнение (64.79)

относительно тока I

. Однако в параметрической форме механиче-

ская характеристика по существу представлена уравнениями (64.79)

и (64.80), в которых параметром является ток I

dΩ

-----------

dΩ

--------

dΩ

--------

dΩ

-----------

ном

-------------

ном

-------------

′

++()==

–()Ω

ном

′

------------------------------------------

= c

′

++ E

в0

′