Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

200

угол θ можно представить в виде θ = θ

+ α, где α — малое прираще-

ние угла под действием ν-й составляющей момента.

Приращение угла α можно найти из уравнения движения ротора,

составленного по аналогии с (61.1):

Частное решение этого уравнения относительно α для установив-

шегося режима при t = × представляется в виде

α = α

max

cos(ω

t – ϕ

), (61.3)

где

— амплитуда ν-й гармонической составляющей колебаний угла θ;

— фаза ν-й гармонической составляющей колебаний угла.

Рассмотрим сначала колебания ротора при работе генератора на

изолированную нагрузку (схема на рис. 58.5). В этом случае под дей-

ствием ν-й гармонической составляющей момента ротор будет коле-

баться относительно угловой синхронной скорости ω

= Ω

p, под ко-

торой следует понимать среднюю угловую скорость ротора. Посколь-

ку частота напряжения на нагрузке совпадает с частотой ЭДС ,

равной ω, угол θ между и и синхронный электромагнитный мо-

мент М не претерпевают изменений. Синхронный электромагнитный

момент уравновешивает постоянную составляющую внешнего мо-

мента (М = М

в0

). При отклонении оси ротора на угол α от оси, вра-

щающейся с синхронной скоростью, приращения электромагнитного

момента не происходит, ΔМ = f (α) = 0, что формально дает право счи-

тать удельный синхронизирующий момент в общем выражении для

приращения момента равным нулю, m

= 0.

Полагая в целях упрощения расчетов, что демпфирование мало,

т.е. D = 0, и обращаясь к (61.3), находим отклонение угла при работе

генератора на изолированную нагрузку под действием ν-й гармони-

ческой составляющей момента

α = α

0max

cos(ω

t – ϕ

), (61.4)

----------

-------

dα

-------

-----------

α++

----

вν

tcos=

max

вν

----------

-------

–

⎝⎠

⎜⎟

⎛⎞

-----------------------------------------------------------

arctg

J / pm

/ ω

–

------------------------------------------

–

201

где — амплитуда ν-й гармонической состав-

ляющей колебаний угла при работе на изолированную нагрузку;

=±π/2 — фаза колебаний.

Имея в виду, что электрическая угловая скорость ротора равна

ω=ω

+ dα /dt, нетрудно найти неравномерность угловой скорости

где ; .

При работе генератора на осветительную нагрузку момент инер-

ции его ротора должен быть выбран таким образом, чтобы ξ < 0,01—

0,005. Если это условие не будет выполнено, мерцание света ламп бу-

дет вызывать неприятные ощущения.

При параллельной работе с электрической системой по схеме

рис. 58.6 (U

= const, f

= const) амплитуда ν-й гармонической состав-

ляющей колебаний угла зависит от удельного синхронизирующего

момента m

≠ 0. При малом демпфировании, когда D = 0, эта ампли-

туда может быть представлена в виде

,(61.5)

где ω

— угловая частота свободных колебаний ротора при парал-

лельной работе с углом θ = θ

по (61.2); α

0max

— амплитуда ν-й гар-

монической составляющей колебаний угла при работе на изолирован-

ную нагрузку в том же режиме.

Как видно из (61.5) и (61.4), отношение амплитуды ν-й гармониче-

ской составляющей колебаний угла при параллельной работе с элек-

трической системой к той же амплитуде при работе генератора на

изолированную нагрузку, называемое модулем резонанса для ν-й гар-

монической составляющей

,(61.6)

существенно зависит от соотношения угловых частот собственных коле-

баний ротора ω

и ν-й гармонической составляющей внешнего момента

(рис. 61.3).

0max

вν

p / ω

J()=

max

min

–

--------------------------------

2dα

/ dt()

max

---------------------------------

вν

-------------------

== =

max

dα /dt()

max

+=ω

min

dα /dt()

max

–=

max

0max

1 ω

/ ω

()

–

-----------------------------------

max

0min

--------------

1 ω

/ ω

()

–

-----------------------------------

202

При очень большой частоте колебаний

внешнего момента, когда ω

/ω

<< 1, ам-

плитуда колебаний угла при параллель-

ной работе α

max

= ζ

0max

≈ α

0max

стано-

вится такой же, как при работе на изоли-

рованную нагрузку (в этом случае движе-

ние ротора определяется его инерционностью, а роль синхронизи-

рующего момента невелика:

Наоборот, при очень малой частоте колебаний момента, когда

/ω

>> 1, амплитуда колебаний угла при параллельной работе

max

= (ω

/ω

)

0max

оказывается во много раз меньшей, чем при ра-

боте на изолированную нагрузку. В этом случае инерционность ротора

не играет никакой роли, и амплитуда колебаний угла,

как легко проверить, зависит лишь от амплитуды внешнего момента,

т.е.

И, наконец, при совпадении частоты колебаний момента с часто-

той собственных колебаний ротора ω

= ω

возникает резонанс выну-

жденных и собственных колебаний α

max

= ×, что делает параллель-

ную работу при отсутствии демпфирования колебаний, т.е. при D = 0,

невозможной. Если учесть демпфирующее действие роторных конту-

ров и считать D > 0, то амплитуды колебаний углов снизятся и сдела-

ются конечными даже в области резонанса (см. рис. 61.3).

Вынужденные колебания угла при параллельной работе сопро-

вождаются колебаниями тока якоря (см. выше); при колебаниях ро-

тора в его контурах индуктируются переменные токи. Это приводит

к увеличению потерь в машине, снижению КПД и увеличению ее

нагревания. Для ослабления этих нежелательных эффектов нужно

α <<

----

----------

⎝⎠

⎛⎞

----

----------

⎝⎠

⎛⎞

<< m

max

-------

0max

вν

----------

× ν

===

Рис. 61.3. Зависимость модуля резонанса ζ

= α

max

/α

0max

от отношения ω

/ω

1 — при D

= 0; 2 — при D 1/3()Jm

/ p 0≠=

203

по возможности уменьшать амплитуды колебаний угла. Поскольку

для каждого поршневого двигателя вполне определенно, удале-

ние из области резонанса достигается изменением частоты собст-

венных колебаний ω

за счет увеличения или уменьшения момента

инерции. Модуль резонанса ζ

≤ 3 удается получить, если ω

≥ 1,15ω

или ω

≤ 0,82ω

. Дальнейшее уменьшение амплитуды колебаний

обеспечивается за счет уменьшения активного сопротивления демп-

ферной обмотки, которое приводит к увеличению коэффициента

демпфирования. Аналогичные вынужденные колебания ротора воз-

никают в синхронных двигателях, приводящих в движение поршне-

вые насосы. Для уменьшения амплитуды этих колебаний использу-

юется те же средства.

204

Глава шестьдесят вторая

НЕСИММЕТРИЧНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ СИНХРОННЫХ

МАШИН

62.1. Общая харатеристиа несимметричных режимов

Несимметричные режимы часто наблюдаются при эксплуатации

синхронных машин. Они могут быть связаны с внутренними повреж-

дениями, которые приводят к искажению симметрии самой обмотки

якоря машины, и с несимметрией внешней нагрузки или электриче-

ской системы, к которым присоединена машина. Ограничимся рас-

смотрением только второй группы причин возникновения несиммет-

ричных режимов.

При работе на автономную нагрузку несимметрия токов возникает

из-за различия в сопротивлениях нагрузки фаз генератора. К этому

же виду несимметрии относятся различные несимметричные внеш-

ние короткие замыкания (двухфазное, однофазное и т.п.), при кото-

рых сопротивление между накоротко замкнутыми точками становит-

ся равным нулю.

При параллельной работе неодинаковые токи в фазах синхронной

машины появляются из-за несимметрии напряжений в системе, кото-

рая может возникнуть или из-за неодинакового распределения на-

грузки между фазами, или вследствие различных несимметричных

повреждений в элементах системы (линиях передачи, трансформато-

рах и т.п.).

В машинах с несимметричными статором и ротором действие ос-

новных пространственных гармонических составляющих МДС и по-

лей вызывает появление в обмотках бесконечных временных спек-

тров токов. Токи каждой частоты при несимметричном статоре не-

симметричны. В общем случае будем полагать, что в обмотке статора

могут протекать токи нулевой последовательности; скорость враще-

ния ротора произвольна.

На рис. 62.1 представлена условная схема, иллюстрирующая про-

цесс возникновения токов различных частот в обмотках статора и ро-

тора за счет питания статора напряжениями (в общем случае несим-

метричными) частотой ω

= 2πf

. Скорость вращения ротора («элек-

трическая») обозначена через ω = pΩ. Через F

обозначены прямо-

вращающиеся МДС статора от токов прямой последовательности

205

соответствующей частоты; через F

— обратные МДС статора от то-

ков обратной последовательности; через B

и B

— индукции прямых

и обратных полей ротора, возбуждаемых ответными токами ротора

различных частот. Так, действие МДС F

от токов исходной частоты

приводит к появлению в роторе токов частоты ω

– ω, а действие МДС

— к появлению токов ротора частоты ω

+ ω. Из-за несимметрии

ротора его токи каждой частоты создают прямое и обратное поля, ко-

торые наводят в статоре ЭДС разных частот.

В результате в обмотке статора появляются токи комбинационных

частот ω

– Nω = (1 – Nv)ω

, N = 0, ±2, ±4, ±6, …, в обмотке ротора

частот ω

– μω = (1 – μv)ω

, μ = ±1, ±3, ±5, … В явнополюсном роторе,

когда круговая волна МДС статора создает поле, воспринимающееся

в координатах ротора как эллиптическое (см. § 60.1), между токами

статора различных частот существует непосредственная связь, пока-

занная на рис. 62.1 вертикальными линиями. Индукции полей стато-

ра, обеспечивающие эту связь, обозначены двойными индексами: на

первом месте стоит индекс, указывающий на направление вращения

–2Y

Статор Ротор

–Y

+2Y

Рис. 62.1. Схема взаимных связей между токами различных частот при двухсто-

ронней несимметрии

206

возбуждающей МДС, на втором — индекс, характеризующий непо-

средственно поле (например, B

характеризует обратное поле от пря-

мой МДС).

Токи трехфазного статора нулевой последовательности любой

частоты создают только пространственные гармоники МДС с поряд-

ками, кратными трем (см. § 62.4), и при рассмотрении только основ-

ных явлений их взаимодействие с ротором не наблюдается.

За счет постоянного поля возбуждения в обмотках статора появля-

ются токи нечетных частот (1 – N)ω = ω, ±3ω, ±5ω, …, а в обмотках

ротора — токи четных частот (1– μ)ω = 0, ±2ω, ±4ω …

В синхронном режиме (ω = ω

, v = 1) частоты токов, возникших от

питания статора и от возбуждения ротора, становятся одинаковыми

и соответствующие токи сливаются воедино. Кроме того, становятся

физически неразличимыми и токи положительных частот; отрица-

тельную частоту можно заменить на положительную, изменив чере-

дование фаз токов.

Общим методом исследования несимметричных режимов может

служить метод симметричных составляющих, в соответствии с кото-

рым напряжения, приложенные к машине, и токи статора каждой час-

тоты раскладываются на симметричные составляющие. Метод двух

реакций, с помощью которого анализировались симметричные уста-

новившиеся режимы синхронных машин (см. гл. 54—58), не позволя-

ет учесть все особенности, возникающие в несимметричных режимах.

В общем случае несимметрии как статорных, так и роторных це-

пей токи различных последовательностей оказывают взаимное влия-

ние и не могут рассматриваться независимо друг от друга. Однако ес-

ли цепи статора симметричны, а токи различных последовательно-

стей возникают вследствие несимметрии напряжений, то можно гово-

рить о достаточно определенных параметрах машины для токов пря-

мой, обратной и нулевой последовательностей, так как в этом случае

в ответ на действие симметричной системы напряжений в статоре

возникают токи только той же последовательности.

62.2. Сопротивление обмоти яоря для тоов прямой

последовательности

Система токов прямой последовательности в фазах обмотки яко-

ря ( ; ; ), где , образует ос-

новную гармоническую составляющую МДС , вращаю-

щуюся со скоростью Ω

= 2πf / p в направлении прямого чередования

фаз (А → В → С).

–

= I

–

= I

–

= a

–

j2π /3

–

207

В синхронном установившемся режиме эта МДС неподвижна от-

носительно ротора (см. § 54.1) и может быть разложена на две состав-

ляющие, направленные по осям d и q:

1dm

= F

sinβ; F

1qm

= F

cosβ,

где β — угол между F

и направлением (– q).

Продольная составляющая МДС F

1dm

образуется системой про-

дольных токов прямой последовательности

Поперечная МДС F

1qm

образуется системой поперечных токов

прямой последовательности

Синхронное поле, образованное токами прямой последовательно-

сти, зависит только от размеров магнитопроводов статора и ротора

и от угла β (см. рис. 54.2).

Сопротивление обмотки якоря для продольных токов прямой по-

следовательности содержит активное сопротивление проводников

фазы и индуктивное сопротивление по продольной оси, связанное

с полем рассеяния и полем взаимной индукции по оси d

где F

= X

+ X

Сопротивление для поперечных токов прямой последовательно-

сти равно

где X

= X

+ X

–

A1d

–

βe

j π /2 β–()–

;sin=

–

B1d

–

C1d

–

A1d

–

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

A1q

–

βcos e

jβ

–

B1q

–

C1q

–

A1q

–

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

RjX

–

RjX

208

Полное сопротивление якоря для токов прямой последовательно-

сти в общем случае (см. § 54.5) зависит от угла β

,(62.1)

где R

= R + R

; X

= X

+ X

; X

= X

cos

β + X

sin

β; R

= 0,5(X

– X

)sin

β.

В неявнополюсной машине, имеющей X

= X

и R

= 0, пол-

ное сопротивление равно

где X

= X

+ X

62.3. Сопротивление обмоти яоря для тоов обратной

последовательности

Система токов обратной последовательности в фазах обмотки яко-

ря ( ; ; ) образует основную гармони-

ческую составляющую МДС , вращающуюся с угловой скоро-

стью Ω

= 2πf / p = – Ω

в направлении обратного чередования фаз

(А → С → В). Если ротор синхронной машины магнитно и электриче-

ски симметричен, как многофазный (m

≥ 2) короткозамкнутый ротор

асинхронной машины, то сопротивление обмотки якоря для токов об-

ратной последовательности можно определить с помощью схемы за-

мещения асинхронной машины по рис. 41.3. Поскольку в синхронном

режиме скольжение ротора s

по отношению к токам прямой последо-

вательности равно нулю, при расчете сопротивления схемы для токов

обратной последовательности следует принять скольжение ротора по

отношению к их полю равным s

= 2 – s = 2:

Считая, что ротор неявнополюсный, обмотка возбуждения ра-

зомкнута, демпферная обмотка выполнена в виде равношаговой элек-

трически симметричной короткозамкнутой обмотки и вводя в схему

по рис. 41.3 обозначения, принятые для синхронных машин (R

= R —

активное сопротивление проводников фазы якоря; X

= X

— индук-

тивное сопротивление рассеяния якоря; — глав-

–

RjX

–

= I

–

= I

–

---------------------

----------------------

2===

–

≈+=

209

ное индуктивное сопротивление якоря; — активное сопро-

тивление демпферной обмотки, приведенное к обмотке якоря;

— индуктивное сопротивление рассеяния демпферной об-

мотки, приведенное к обмотке якоря), получаем формулу для сопро-

тивления обратной последовательности:

Приближенно, если , то

Как видно из этих формул, индуктивное сопротивление якоря для

токов обратной последовательности значительно меньше, чем для то-

ков прямой последовательности. Это связано с тем, что поле токов об-

ратной последовательности ослабляется индуктированными в демп-

ферной обмотке токами. Токи в демпферной обмотке препятствуют

проникновению магнитного поля в магнитопровод ротора, обладаю-

щий небольшим сопротивлением, и вытесняют поле за пределы кон-

туров демпферной обмотки, где оно встречает большое сопротивле-

ние немагнитных промежутков. Поскольку через эти же немагнитные

промежутки замыкается поле рассеяния демпферной обмотки, кото-

рому соответствует параметр , сопротивление обратной последо-

вательности оказывается равным сумме сопротивлений X

и .

Наоборот, активное сопротивление обратной последовательности

больше сопротивления для токов прямой последовательности, так

как оно соответствует не только мощности электрических потерь

в обмотке якоря , но и электромагнитной мощности, пере-

даваемой на ротор, , которая должна быть рассчита-

на для тормозного режима при s = 2 (потери в обмотке ротора

покрываются за счет мощности P

эм

, поступающей со

стороны статора, и равной ей механической мощности

поступающей со стороны ротора).

При явнополюсном роторе с замкнутой накоротко одноосной об-

моткой возбуждения и неравношаговой демпферной обмоткой име-

′

–

= jX

+ RjX

+()

---------

0,5R

′

-----------------------------+

----------------------------------------------

>> X

′

> 0,5R

′

R 0,5R

′

> R+= X

′

<< X

′

mR′I

эм

′

/ s()I

≈

э2

′

мех

′

1 s–

------------

≈ P

эм