Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

210

ется магнитная и электрическая несимметрия, проявляющаяся в том,

что параметры по продольной и поперечной осям ротора оказывают-

ся различными. Вследствие магнитной несимметрии явнополюсного

ротора различны главные сопротивления якоря по продольной и по-

перечной осям X

≠ X

Вследствие электрической несимметрии неодинаковыми являют-

ся индуктивные сопротивления рассеяния и активные сопротивления

демпферной обмотки по продольной и поперечной осям (т.е. сопро-

тивления демпферной обмотки для токов, индуктированных изме-

няющимися продольными и поперечными полями) ,

. Электрическая несимметрия увеличивается еще из-за то-

го, что обмотка возбуждения оказывает влияние только на продоль-

ное поле. Чем меньше ее индуктивное сопротивление рассеяния

и активное сопротивление , тем это влияние сильнее*. Для опреде-

ления поля от токов обратной последовательности и сопротивления

обмотки якоря для этих токов можно, как в симметричной асинхрон-

ной машине, заменить ротор, вращающийся со скольжением s

= 2,

эквивалентным неподвижным ротором с активными сопротивления-

ми, деленными на s

При перемещении МДС от обратных токов по отношению к непод-

вижному ротору она занимает то продольное , то поперечное

положение по отношению к ротору. Продольное поле, образо-

ванное МДС , которой соответствуют действующий ток или

мгновенные токи i

A2d

, i

B2d

, i

C2d

, ослабляется индуктированными тока-

ми в обмотке возбуждения и в продольном контуре демпферной об-

мотки i

(рис. 62.2, а). При малых активных сопротивлениях ротор-

ных контуров поле почти полностью вытесняется за пределы конту-

ров. Сопротивление якоря для токов обратной по-

следовательности , образующих продольное поле, определяется

схемой замещения по рис. 62.3 (вверху)

.(62.2)

Поперечное поле, образованное МДС , которой соответствуют

действующий ток или мгновенные токи i

A2q

, i

B2q

, i

C2q

(на рисунке

A2q

= 0), ослабляется только индуктированным током в поперечном

′

≠

′

≠

fσ

′

* Приведение параметров роторных контуров к обмотке якоря рассматривается в § 71.3.

–

2dm

–

2qm

–

2dm

–

RjX

()

1–

0,5R

′

+()

1–

0,5R

′

fσ

′

+()

1–

++[]

1–

++=

–

2qm

–

211

контуре демпферной обмотки i

почти полностью вытесняется за пре-

делы этого контура (см. рис. 62.2, б).

Сопротивление якоря +

+ для токов обратной последова-

тельности , образующих попереч-

ное поле, определяется схемой заме-

щения по рис. 62.3 (внизу)

.(62.3)

В явнополюсной машине сопро-

тивления обратной последовательно-

сти по продольной и поперечной

осям и их активные и индуктивные составляющие отличаются друг

от друга , R

≠ R

, X

≠ X

. Более подробный анализ по-

казывает, что магнитная и электрическая несимметрия ротора явнопо-

люсной машины проявляется в асинхронном режиме таким же обра-

зом, как несимметрия сопротивлений в фазах ротора асинхронной ма-

шины (см. § 46.2). Поле от токов обратной последовательности основ-

ной частоты f = f

вращается с угловой скоростью ω

(имеется в виду

–

a) б)

Рис. 62.2. Продольное (а) и поперечное (б) магнитные поля от токов обратной по-

следовательности

–

RjX

()

1–

+[++=

0,5R

′

+()

1–

–

≠

jX'



–U



R+jX

–U

Рис. 62.3. Схемы замещения по

продольной и поперечной осям

синхронной машины для токов

обратной последовательности

212

электрическая угловая скорость), ротор вращается в противоположную

сторону со скоростью ω = –ω

, его скольжение по отношению к обрат-

ному полю s = (ω

– ω)/ω

= 2. В контурах ротора индуктируются токи

частотой f

= sf = 2 f . Из-за несимметрии ротора поле от токов в его кон-

турах представляется суммой двух вращающихся полей: прямого поля,

вращающегося по отношению к ротору со скоростью sω

= 2ω

и по от-

ношению к статору со скоростью sω

+ ω = 2ω

– ω

= ω

, и обратного

поля, вращающегося по отношению к ротору со скоростью –sω

= –2ω

и по отношению к статору со скоростью –sω

+ ω = –2ω

– ω

= –3ω

Прямое поле ротора индуктирует в обмотке статора ЭДС основной

частоты f

= ω

/(2π) и, перемещаясь с той же скоростью, что и поле

от токов обратной последовательности основной частоты, суммиру-

ется с этим полем.

Обратное поле ротора индуктирует в обмотке статора ЭДС

тройной частоты f

= 3ω

/(2π) = 3f , влияние которых проявляется в

зависимости от сопротивлений в электрических цепях статора. В

случае, когда обмотка статора присоединена к системе напряже-

ний обратной последовательности через большие внешние сопро-

тивления, токи от ЭДС тройной частоты, замыкающиеся через эти

сопротивления, пренебрежимо малы по сравнению с токами основ-

ной частоты, т.е. их влияние можно не учитывать. По обмотке якоря

протекает только система токов обратной последовательности ос-

новной частоты. При этом из-за малости сопротивлений и по

сравнению с внешними сопротивлениями токи обратной последова-

тельности не зависят от положения ротора по отношению к полю

().

Электродвижущая сила тройной частоты , складываясь с

напряжением основной частоты , искажает форму кривой напря-

жения на выводах машины таким образом, что при продольном поло-

жении ротора напряжение равно , а попереч-

ном — .

При расчете несимметричного режима учитываются только ток

и напряжение обратной последовательности основной частоты

–

+ U

–

–==

–

– U

–

–==

–

-------------------------

–

------------------------

–

–==

213

которое определяется из приведенной системы уравнений. Сопротив-

ление обратной последовательности равно отношению напряжения

к току обратной последовательности

.(62.4)

С помощью (62.2) и (62.3) по (62.4) могут быть найдены активная

и индуктивная составляющие сопротивления обратной последова-

тельности при больших внешних сопротивлениях в фазах обмотки

якоря. Наоборот, когда обмотка статора присоединена к системе

напряжений обратной последовательности через малые внешние со-

противления (по сравнению с или ), напряжение на выводах

обмотки совпадает с этими напряжениями и остается одним и тем же

при продольном и поперечном положениях ротора по отношению

кполю .

По отношению к ЭДС тройной частоты обмотка якоря оказыва-

ется замкнутой накоротко (сопротивления системы и внешние сопро-

тивления малы). Поэтому под действием ЭДС в обмотке якоря воз-

никают токи тройной частоты , делающие напряжение тройной

частоты на выводах обмотки равными нулю, = 0.

Токи тройной частоты , складываясь с токами основной часто-

ты, искажают форму кривой тока в обмотке якоря таким образом, что

при продольном положении ток равен

а при поперечном

Из этих уравнений можно выразить ток основной частоты

и найти сопротивление обратной последовательности

.(62.5)

С помощью (62.2) и (62.3) по (62.5) могут быть найдены активная

и индуктивная составляющие сопротивления обратной последова-

–

------

–

------------------------

===

–

+ I

–

--------

–==

–

– I

–

--------

–==

–

------------------------

–

------

–

--------

–

--------

⎝⎠

⎛⎞

–==

–

------

–

2 d

–

2 q

–

-------------------------

===

214

тельности в случае малых внешних сопротивлений в фазах обмотки

якоря, например, при включении машины в систему бесконечной

мощности с несимметричными напряжениями.

В случае симметричного ротора, когда , сопротивления

обратной последовательности в двух рассмотренных случаях полу-

чаются одинаковыми: . В относительных

единицах индуктивное сопротивление обратной последовательно-

сти X

= 0,12—0,18 в неявнополюсных машинах с косвенным охлаж-

дением; X

= 0,2—0,4 в явнополюсных машинах с косвенным охлаж-

дением.

При расчете активных составляющих сопротивления обратной по-

следовательности под сопротивлением R

следует понимать полное

активное сопротивление цепи обмотки возбуждения (с учетом сопро-

тивления якоря возбудителя или гасительного сопротивления), при-

чем все активные и индуктивные сопротивления, которые входят

в (62.2), (62.3) и схемы по рис. 62.3, требуется определить с учетом

вытеснения тока, которое наблюдается при частоте 2f .

62.4. Сопротивление обмоти яоря для тоов нлевой

последовательности

Токи нулевой последовательности ( ) одина-

ковы во всех фазах. Пульсирующие поля с основным числом перио-

дов р, образованные фазными токами нулевой последовательности,

будучи сдвинутыми одно относитель-

но другого в пространстве на электри-

ческие углы 120°, взаимно компенси-

руются. Существуют только пульси-

рующие поля взаимной индукции с

числом периодов 3р, 9р, 15p и т.д., со-

ответствующие нечетным простран-

ственным гармоническим составляю-

щим МДС фаз с числом периодов νp,

порядок которых кратен трем, т.е.

ν=3 (нечетное число). Наибольшую

роль играет пульсирующее поле вза-

имной индукции с числом периодов

3p, линии которого при p = 1 показа-

ны на рис. 62.4 (в этом случае поле

шестиполюсное).

–

≈

–

+ Z

–

===

–

===

C 0

Рис. 62.4. Магнитное поле от то-

ков нулевой последовательности

215

Индуктивное сопротивление взаимной индукции для токов нуле-

вой последовательности X

обусловлено только полями от гармони-

ческих составляющих МДС порядка, кратного 3. В силу малости этих

МДС и образованных ими потокосцеплений оно много меньше ин-

дуктивного сопротивления взаимной индукции для токов прямой по-

следовательности X

. Сопротивление рассеяния фазы для токов нуле-

вой последовательности X

σ0

также получается несколько меньшим,

чем индуктивное сопротивление рассеяния для токов прямой после-

довательности X

. Это связано с тем, что при токах нулевой последо-

вательности потокосцепление рассеяния фазы за счет влияния других

фаз при укороченном шаге ослабляется, а при токах прямой последо-

вательности усиливается. Полное индуктивное сопротивление фазы

для токов нулевой последовательности определяется как сумма двух

сопротивлений:

= X

+ X

σ0

В двухслойных обмотках с укороченным шагом это сопротивле-

ние обычно немного меньше, чем индуктивное сопротивление рас-

сеяния для токов прямой последовательности X

≈ X

. В относитель-

ных единицах индуктивное сопротивление нулевой последователь-

ности X

= 0,05—0,08 в неявнополюсных машинах с косвенным охла-

ждением; X

= 0,08—0,16 в неявнополюсных машинах с непосредст-

венным охлаждением; X

= 0,07—0,10 в явнополюсных машинах с

косвенным охлаждением.

Поле токов нулевой последовательности сцеплено только с демп-

ферной обмоткой. Его сцепление с обмоткой возбуждения ничтожно

мало. Токи в демпферной обмотке, индуктированные током нулевой

последовательности, несколько уменьшают индуктивное сопротивле-

ние X

. Активное сопротивление фазы для тока нулевой последова-

тельности мало отличается от сопротивления для тока прямой после-

довательности R

≈ R

. Это объясняется тем, что дополнительные по-

тери в демпферной обмотке от токов, индуктированных в ней полем

нулевой последовательности, малы по сравнению с омическими по-

терями в самой обмотке якоря. Полное сопротивление фазы для тока

нулевой последовательности определяется

.(62.6)Z

–

216

62.5. Анализ несимметричноо режима работы синхронной

машины

Напряжения фаз в несимметричном режиме определяются как

сумма напряжений прямой, обратной и нулевой последовательно-

стей, связанных с токами соответствующих последовательностей:

(62.7)

где ; ; ; ; =

= .

Напряжение прямой последовательности образует поле от тока

возбуждения и поле от токов прямой последовательности в обмотке

якоря, вращающиеся с синхронной скоростью. Уравнение для напря-

жения прямой последовательности записывается так же, как уравне-

ние для симметричного синхронного режима (см. гл. 55). Уравнение

может быть записано с учетом насыщения магнитной цепи или без

учета насыщения. Если магнитная цепь не насыщена, то напряжение

прямой последовательности фазы А определяется уравнением

,(62.8)

где — ЭДС возбуждения фазы А; — сопротив-

ление прямой последовательности по (62.1).

Напряжения фазы А обратной и нулевой последовательностей об-

разуются только токами соответствующих последовательностей:

;(62.9)

. (62.10)

Напряжения прямой, обратной и нулевой последовательностей

других фаз могут быть найдены с помощью соотношений, поясняю-

щих (62.7). Используя это уравнение, можно выразить полные фазные

–

A0;

++=

–

;++=

–

C0,

++=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

= U

–

= U

–

= U

–

= U

–

–=

–

= Z

–

–=

–

–=

217

напряжения через E

, ЭДС возбуждения фазы А и симметричные со-

ставляющие токов:

(62.11)

где .

По этим уравнениям можно построить диаграмму напряжений при

несимметричной нагрузке. Однако она получается довольно слож-

ной. Проще построение совмещенной диаграммы напряжений при

несимметричной нагрузке (рис. 62.5), которая соответствует системе

уравнений (62.12), полученной из (62.11) после умножения второго

уравнения на и третьего на :

(62.12)

где .

При симметричной нагрузке напряжения , , одинако-

вы и равны напряжению прямой последовательности фазы А

Из диаграммы видно, на-

сколько сильно при несим-

метричной нагрузке разли-

чаются напряжения ,

, и с какими тока-

ми связано это различие.

–

– Z

–

– Z

–

;–=

–

–()a

–

– Z

–

;–=

–

–()a

–

– Z

–

,–=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

– U

–

– Z

–

– Z

–

;–=

–

– Z

–

– Z

–

;–=

–

– Z

–

– Z

–

,–=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫

–

– U

–

== =

–

f –jX

–jX

a I

С

–jX

I

a=I

Рис. 62.5. Совмещенная диаграм-

ма напряжений синхронного не-

явнополюсного генератора при

несимметричной нагрузке (насы-

щение не учитывается; R

= R

= 0)

218

62.6. Параллельная работа синхронной машины

с элетричесой системой, напряжения оторой

несимметричны

Если синхронная машина работает параллельно с электрической

системой бесконечной мощности, режим задается несимметричными

напряжениями системы: ; ; . Это

дает возможность определить симметричные составляющие напря-

жения на выводах машины. Кроме того, должен быть задан по моду-

лю и фазе ток прямой последовательности одной из фаз, например

ток , и угол ϕ между напряжением и этим током. Модуль и

фаза тока зависят от режима, в котором работает машина, и от ак-

тивной и реактивной мощностей, которые она развивает. Этих дан-

ных достаточно, чтобы определить ЭДС возбуждения и ток воз-

буждения , обеспечивающие этот режим, и токи обратной и нуле-

вой последовательностей.

Электродвижущая сила возбуждения фазы А определяется

где — полное сопротивление якоря, составляющие ко-

торого в неявнополюсной машине R

= R; X

= X

+ X

, а в явнопо-

люсной определяются по заданным , и ϕ с помощью рекомен-

даций, приведенных в гл. 55.

Токи обратной и нулевой последовательностей имеют вид

Поле от токов обратной последовательности индуктирует значи-

тельные токи двойной частоты в контурах ротора, которые могут вы-

звать недопустимое повышение температуры ротора. От токов обрат-

ной последовательности зависит возможность работы при заданной

несимметрии напряжений. Длительная работа крупных синхронных

генераторов возможна только при токе обратной последовательности

в относительных единицах, 0,1—0,2, т.е. при I

= I

ном

< 0,1—0,2.

Допустимое напряжение обратной последовательности оказыва-

ется еще меньшим (0,1—0,2) = 0,015—0,05, так

как обычно = 0,15—0,25. Это означает, что длительная па-

раллельная работа синхронной машины с электрической системой

возможна только при симметричных напряжениях, когда напряжение

–

–= U

–

–= U

–

–=

–

⁄–= I

–

⁄–=

–

< Z

–

≈

219

обратной последовательности составляет U

= 0,015—0,05 (на-

пряжение прямой последовательности всегда близко к номинально-

му, т.е. U

= 1).

62.7. Работа синхронноо енератора на автономню

несимметричню нарз

Несимметричный режим может задаваться несимметричной сис-

темой сопротивлений нагрузки и схемой их соединения.

Предположим, что сопротивления соединены в звезду, нулевая точка

которой соединена с нулевой точкой обмотки якоря генератора

(рис. 62.6, а). Тогда напряжения фаз обмотки якоря могут быть выра-

жены через эти сопротивления и фазные токи:

; ; . (62.13)

Рассматривая (62.11) и (62.13) совместно, выразив токи в (62.13)

через симметричные составляющие и считая ЭДС возбуждения

заданной, можно решить полученную систему уравнений от-

носительно симметричных составляющих токов. Для ненасыщенной

неявнополюсной машины, в которой заранее известно

и не зависит от угла β, уравнения для симметричных составляющих

токов записываются и решаются наиболее просто:

(62.14)

–

≠≠

а) б) в) )

Рис. 62.6. Схемы соединения при несимметричной нагрузке:

а — общий случай; б — однофазное короткое замыкание; в — двухфазное корот-

кое замыкание; г — двойное однофазное короткое замыкание

–

= U

–

= U

–

+()I

–

+()I

–

+()I

–

;++=

–

+()a

–

+()a

–

+()I

–

;++=

–

+()a

–

+()a

–

+()I

–

.++=

⎭

⎪

⎬

⎪

⎫