Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины т 2

Подождите немного. Документ загружается.

190

ливается асинхронный режим при небольших скольжениях s в диапа-

зоне 0 < s < s

max

, где — скольжение, соответствующее

amax

(рис. 60.5). При малых скольжениях s < s

max

<< 1 формула для

асинхронного момента (60.8) существенно упрощается

= m

s,(60.9)

где — постоянный коэффициент. В этом случае

асинхронный момент оказывается пропорциональным скольжению.

Считая М

= М

, из (60.9) нетрудно найти скольжение s, при котором

устанавливается асинхронный режим:

Это скольжение очень невелико и в крупных машинах составляет

несколько тысячных. Таким образом, после выпадения из синхрониз-

ма синхронная машина во многих случаях может перейти в асинхрон-

ный режим. Возникает вопрос, нужно ли сохранять этот режим и на-

сколько длительно он может продолжаться?

1. Первое, что следует сделать после перехода в асинхронный ре-

жим, — это снять возбуждение, отключив АГП и замкнув обмотку

возбуждения на гасительный резистор. При этом исчезает знакопере-

менный синхронный момент, вызывающий колебания угловой скоро-

сти и токов в обмотке якоря. После отключения тока возбуждения ус-

танавливается асинхронный режим со скольжением s, в котором со-

храняется прежняя активная мощность P. Однако реактивная мощ-

ность в сеть не генерируется, а, наоборот, потребляется из сети (реак-

тивная составляющая тока отстает, как в асинхронной машине, от на-

пряжения в сети).

2. Допустимая длительность асинхронного режима зависит от по-

терь, выделяющихся в короткозамкнутых контурах ротора:

э2

= sP

эм

≈ sP.

Она должна быть оценена заранее проведенными тепловыми рас-

четами. Длительная работа в асинхронном режиме обычно возможна

при несколько сниженной мощности (например, в турбогенераторах

до 50—70 % P

ном

). Поскольку в асинхронном режиме машина не ге-

нерирует в систему реактивную мощность, после устранения неис-

правностей, приведших к выпадению из синхронизма, она должна

быть снова переведена в синхронный режим. Процесс перевода из

асинхронного режима в синхронный называется ресинхронизацией.

max

′

/ X

к*

/ Ω

′

()=

/ m

′

ном

/ U

cos==

191

Процесс ресинхронизации аналогичен процессу самосинхрониза-

ции. Если скольжение в асинхронном режиме существенно меньше

скольжения s

, определенного по (59.5), при котором возможно втяги-

вание в синхронизм, то ресинхронизация может быть осуществлена

без предварительной разгрузки машины, т.е. уменьшения момента

. Для этого достаточно включить АГП, присоединив обмотку воз-

буждения к возбудителю, после чего (в процессе нарастания тока воз-

буждения) ротор втянется в синхронизм. Если скольжение s в асин-

хронном режиме больше s

, то нужно машину предварительно

несколько разгрузить, уменьшив M

, а затем включить АГП для ре-

синхронизации.

192

Глава шестьдесят первая

КОЛЕБАНИЯ СИНХРОННЫХ МАШИН

ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РАБОТЕ

61.1. Свободные олебания ротора после внезапноо

изменения внешнео момента

Каждому установившемуся синхронному режиму при параллель-

ной работе с электрической системой соответствует вполне определен-

ное угловое положение ротора по отношению к вращающемуся полю.

Это положение ротора принято характеризовать углом θ, совпадающим

с углом между потокосцеплениями и (см. рис. 59.2).

Если напряжение U

и ток возбуждения I

остаются неизменными,

то каждому внешнему моменту М

соответствует вполне определен-

ный угол θ на угловой характеристике машины (см. § 58.6). Измене-

ние величин, от которых зависит угол θ, приводит к изменению поло-

жения ротора относительно вращающегося поля, т.е. угла θ

Новое значение угла θ устанавливается после переходного про-

цесса, который имеет колебательный характер, причем колебания уг-

ла θ относительно нового значения угла θ сопровождаются колеба-

ниями угловой скорости ротора, тока якоря, электромагнитного мо-

мента, активной и реактивной мощностей.

Ограничимся анализом малых колебаний ротора, при которых от-

клонения α = Δθ угла θ относительно начального значения θ

настоль-

ко малы, что sinα ≈ α = θ – θ

. Предположим, что при t < 0 машина ра-

ботала в режиме генератора при напряжении U

, внешнем моменте

в0

, уравновешенном электромагнитным моментом М

= М

в0

, син-

хронной угловой скорости ротора ω

, угле θ = θ

и токе* в якоре

На диаграмме рис. 61.1 положение ротора и комплексов всех пе-

речисленных величин при t ≥ 0 показано сплошными линиями, на уг-

ловой характеристике начальный режим соответствует точке 1. При

–

----------------

* Формула тока записана для случая неявнополюсного исполнения ротора.

193

t = 0 внешний момент скачкообразно возрастает на ΔМ

и остается

равным М

= М

в0

+ ΔМ

. Это приводит к нарушению равновесия мо-

ментов М

– М

= ΔМ

и угловая скорость ротора будет возрастать с

ускорением dΩ /dt

= ΔМ

/J, где J — момент инерции вращающихся

частей машины.

Увеличение скорости ротора (с постепенно уменьшающимся уско-

рением) и нарастанием угла θ = θ

+ α будет продолжаться до тех пор,

пока возрастающий электромагнитный момент М = М

+ ΔМ

не уравновесит в точке 2 угловой характеристики (рис. 61.1) внешний

момент М = М

в0

+ ΔМ

. Однако, несмотря на равновесие моментов,

режим в точке 2 при угле θ = θ

+ α

сразу не установится, поскольку

скорость ротора ω превышает синхронную скорость ω

, с которой

вращаются напряжение и результирующее поле

(рис. 61.2). Угол θ = θ

+ α будет продолжать увеличиваться (α > α

но при этом ΔМ > ΔМ

и на ротор будет действовать тормозящий мо-

мент ΔМ – ΔМ

, ускорение будет отрицательным

и угловая скорость ротора будет постепенно замедляться, пока снова

не станет равной синхронной (ω = ω

). Но и здесь рабочий режим

в0

M=f(S)

–

;

–

;

–

Рис. 61.1. Физическая картина переходного процесса после малого изменения

внешнего момента М

–

–=Ψ

–

dΩ

--------

ΔM

ΔM–

---------------------------

< 0=

194

не устанавливается, так как α > α

, т.е. электромагнитный момент

больше внешнего момента (ΔМ > ΔМ

), ускорение принимает отрица-

тельное значение и угловая скорость продолжает уменьшаться

(рис. 61.2). Таким образом возникают (см. рис. 61.1 и 61.2) колебания

угла θ = θ

+ α, которые сопровождаются колебаниями электромаг-

нитного момента М, углового ускорения dω/dt и угловой скорости ω.

(Графики изменения угла α и момента ΔМ в функции времени t при-

ведены на рис. 61.1 в виде выносок, обведенных кружками.) При этих

колебаниях происходит преобразование кинетической энергии вра-

щающегося ротора в энергию магнитного поля или обратное преоб-

разование, и, если этот процесс происходит без потерь энергии, коле-

бания не затухают. Если имеются потери энергии в виде электриче-

ских потерь от токов, индуктированных в контурах ротора при его пе-

ремещении в магнитном поле, то колебания постепенно затухают, как

показано на рис. 61.2.

Для математического описания движения ротора при колебаниях

выразим все необходимые величины через начальный угол ротора θ

и малое отклонение угла Δθ = α.

S/dt

=dY/dt

dS/dt=Y–Y

=–sY

∞

S=S

+C

в0

=M

Рис. 61.2. Колебания угла θ, скольжения s, ускорения ротора dω/dt, электромаг-

нитного момента М, тока I и мощности P после малого изменения внешнего мо-

мента М

195

1. Угол θ между ЭДС возбуждения E

, перемещающейся в моде-

ли со скоростью ротора ω, и напряжением , перемещающим-

ся с синхронной скоростью ω

= 2πf

, совпадает (см. рис. 61.1) с уг-

лом между продольной осью ротора (или потокосцеплением ) и

осью результирующего поля (или потокосцеплением Ψ

) θ = θ

+ Δθ = θ

+ α. Угол θ может пониматься так же, как угол между раз-

нополярными магнитными полюсами S

и N

(см. рис. 61.1), пред-

ставляющими собой соответственно результирующее поле и

поле возбуждения .

2. Электрическая угловая скорость ротора (или угловая скорость

ротора однопериодной модели) является суммой синхронной угловой

скорости ω

и дополнительной угловой скорости, связанной с откло-

нением от начального утла θ

Угловая скорость ротора

3. Скольжение ротора относительно результирующего поля опре-

деляется

4. Ускорение ротора

5. Синхронный электромагнитный момент, действующий на ро-

тор при угле θ = θ

+ α (см. рис. 61.2), равен

М = М

+ ΔМ = М

+ m

α,

где М

= f (θ

) — момент при θ = θ

по угловой характеристике;

— удельный синхронизирующий момент при θ = θ

(см. § 58.7).

–

–=

–

ωω

dθ

------

+ω

dα

-------

+==

----

dα

p dt

----------

+==

Ω–

------------------

dα

-------------

–==

dΩ

--------

p dt

------------

M∂

θ∂

---------

⎝⎠

⎛⎞

θθ

196

В неявнополюсной машине

;

6. Асинхронный электромагнитный момент от взаимодействия

токов, индуктированных в демпферной обмотке и обмотке возбужде-

ния, с результирующим полем может быть найден при малых сколь-

жениях по (60.9)

где ; D = m

/ω

— коэффициент демпфирования,

обратно пропорциональный приведенному сопротивлению роторных

контуров .

Асинхронный электромагнитный момент считается положитель-

ным, когда он направлен в сторону вращения ротора. Далее может

быть составлено уравнение движения ротора для малых колебаний

ротора после внезапного изменения внешнего момента на ΔМ

Выразив вращающие моменты через угол α и его производные

dα/dt и d

α/dt

, получим линейное неоднородное дифференциальное

уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами

,(61.1)

из которого может быть найден угол α. Решение (61.1) представляет-

ся в виде суммы решений двух уравнений: общего решения однород-

ного уравнения

и частного решения (61.1) для установившегося режима, т.е. при t = ×.

mUE

--------------

sin=

mUE

--------------

cos=

s D

dα

-------

–==

/ Ω

′

()=

′

M– M

+ J

dΩ

--------

----------

-------

dα

-------

-----------

α++

----

ΔM

----------

-------

dα

-------

-----------

α++ 0=

197

Общее решение однородного уравнения имеет вид

где C

, C

— постоянные, определяемые из начальных условий; r

, r

—

корни характеристического уравнения

равные

При малом демпфировании колебаний, т.е. при

когда асинхронные моменты много меньше синхронных, корни уравне-

ния являются сопряженными комплексными числами r

1, 2

= –β

± jω

действительная часть которых β

= Dp/(2J) представляет собой коэф-

фициент затухания колебаний, а коэффициент при мнимой части

— угловую частоту свободных колебаний ротора в магнитном поле.

При таких корнях общее решение однородного уравнения может

быть записано проще:

где C

, ϕ

— постоянные, подлежащие определению.

Частное решение (61.1) для установившегося режима, т.е. при t = ×,

когда dα /dt = 0 и d

α /dt

= 0, представляет собой установившееся при-

ращение угла, т.е. при t = ×

Полное решение неоднородного уравнения (61.1) складывается из

найденных двух решений:

α C

-------

-----------

++ 0=

1,2

-------

–

--------

⎝⎠

⎛⎞

-----------

–±=

--------

⎝⎠

⎛⎞

-----------

p / J=

α C

– t

t ϕ

+()cos=

αα

ΔM

-----------

α C

t–

t ϕ

+()α

+cos=

198

Постоянные C

и ϕ

в этом уравнении определяются, исходя из на-

чальных условий:

1. При t = 0, ω = ω

, s = 0 и, следовательно, dα /dt = 0. Кроме того,

при малом демпфировании β

<< ω

= 0,

откуда ϕ

= 0.

2. При t = 0, θ = θ

и α = 0. Учитывая, что ϕ

= 0, получаем

α=C

cosϕ

+ α

= C

+ α

= 0, откуда C

= – α

Окончательно для отклонений угла θ при свободных колебаниях

получим следующее уравнение:

Графики колебаний угла θ = θ

+ α показаны на рис. 61.2, там же

приведены кривые изменения dθ /dt и d

θ /dt

. Из уравнения для α

видно, что ротор колеблется в результирующем магнитном поле око-

ло своего установившегося положения θ = θ

+ α

. При малом демп-

фировании свободные колебания происходят с угловой частотой

,(61.2)

при увеличении момента инерции и уменьшении удельного синхро-

низирующего момента частота этих колебаний падает. В крупных

синхронных машинах период колебаний T

составляет от долей се-

кунды до нескольких секунд. Наибольшая частота колебаний наблю-

дается при холостом ходе, когда θ

= 0 и m

= m

сmax

. C ростом нагруз-

ки частота падает, и при приближении к пределу статической устой-

чивости, когда θ

→ θ

max

, m

→ 0, частота стремится к нулю.

В начале процесса амплитуда колебаний угла равна ,

затем она постепенно уменьшается с коэффициентом затухания

= Dp/(2J) и постоянной времени затухания

= 1/β

= 2J /(Dp),

через время T

она уменьшается в e раз, через 2T

— в e

раз и т.д.

Колебания угла θ сопровождаются колебаниями момента с на-

чальной амплитудой ΔМ

= m

и активной мощности с начальной

амплитудой ΔP

= Ω

ΔM

= Ω

. Как видно из диаграммы

dα

--------

⎝⎠

⎛⎞

t 0=

t–

t ϕ

+()sin–

t 0=

≈

αα

t–

tcos–

⎝⎠

⎛⎞

ω 2π / T

p / J==

ΔM

199

рис. 61.1, изменения положения ротора сопровождаются колебания-

ми действующего значения и фазы тока. Из треугольника напряже-

ний , и легко выразить X

I через E

, U и угол θ и найти дей-

ствующее значение тока

приращение действующего значения тока

и начальную амплитуду колебаний действующего тока

При больших коэффициентах демпфирования, когда

корни характеристического уравнения получаются действительными

и новый режим при угле θ

= θ

+ α

устанавливается апериодически.

61.2. Вынжденные олебания ротора

Если синхронный генератор приводится в движение поршневым

двигателем, внешний момент содержит кроме постоянной состав-

ляющей несколько гармонических составляющих

где М

вν

— амплитуда ν-й составляющей внешнего момента; ω

— ее

угловая частота.

Предположим, что постоянной составляющей М

в0

соответствует

угол θ

по угловой характеристике (см. рис. 61.1). Тогда под действи-

ем ν-й гармонической составляющей момента возникнут колебания

угла θ относительно его среднего значения θ

. Если М

вν

<< М

в0

, то

–

2UE

θcos–+

------------------------------------------------------------

ΔI

I∂

θ∂

------

⎝⎠

⎛⎞

θθ

Δθ

I∂

θ∂

------

⎝⎠

⎛⎞

θθ

U θ

sin

2UE

cos–+

---------------------------------------------------------------------

α===

ΔI

I∂

θ∂

------

⎝⎠

⎛⎞

θθ

--------

⎝⎠

⎛⎞

-----------

в0

вν

tcos

ν 1=

∞

∑