Ирхин В.Ю., Ирхин Ю.П. Электронная структура, корреляционные эффекты и физические свойства d - и f-переходных металлов и их соединений
Подождите немного. Документ загружается.
+(Φ
(−2)
k±,k
0
∓
K
±∓
− Φ
(−2)
k
0
±,k±
K
∓±
)δ(ε
k±
− ε
k
0
±
± W
M
)]
Пробное решение уравнения (M.77) имеет стандартный вид
f
(−2)
k±
= −eE
α
τ
±
0
(ε
k±
)
∂n
k±
∂ε
k±
v
x
(M.78)
Подставляя (M.78) в(M.77) и выполняя интегрирование по углам, находим
τ
±
0
(ε) =
2π
v
0
¯h
4
I
2
ε
(2m
∗
)
−3/2
ϕ
±
µ
ε
T
,
W
M
T
¶
(M.79)
где
ϕ
±
(ε, η) =
·
K
zz
+ K
∓±
1 + e
−ε
1 + e
−ε±η
¸
(M.80)
В частности,
ϕ
+
(0, η) = ϕ
−
(0, η) ≡ ϕ (η) = [K
zz
+ 2K
−+
(1 + e
η
)]
−1
(M.81)
так как
K
+−
= e
W
M
/T
K
−+
Для S = 1/2 имеем
[ϕ(η)]
−1
= 3
µ
1
4
− hS
z
i
2
¶
(M.82)
Теперь мы можем ввести транспортное время релаксации
τ
0
= −
1
3π
¯h
I
2
Z
dε
∂f(ε)
∂ε
(ϕ
−
+ ϕ
+
) '
2
3π
¯h
I
2
E
F
ϕ
µ
W
M
T
¶
(M.83)
Тогда магнитное сопротивление равно
ρ
mag
=
µ
e
2
nτ
0
m
∗
¶
−1
=
3π
2
m
∗
e
2
n
I
2
¯hE
F
·
ϕ
µ
W
M
T
¶¸
−1
(M.84)
Теперь мы рассмотрим случай низких температур T ¿ T
c
, где можно использо-
ватб спин-волновое приближение. Используя представление Гольштейна-Примакова
для спиновых операторов, находим
H
0
= −(2S)
1/2
I
X
kq
(c
†
k+q↑
c
k↓
b
q
+ c
†
k↓
c
k+q↑
b
†
q
) (M.85)
−I
X
kpqσ
σ(I + σΛ
z
k,k+q−p
)c
†
kσ
c
k+q−pσ
b
†
q
b
p
Столкновительный член низшего порядка вычисляется аналогично случаю
электрон-фононного взаимодействия. Мы имеем
T
(0)
k±
= 2πI
2
S
X
q
N
q
·
f(±ε
k±
) exp(βω
q
)
f(±ε
k±
− ω
q
)
f
k+q±
−
f(±ε
k±
− ω
q
)
f(±ε
k±
)
f
k+q±
¸
281
×δ(ε
k+q∓
− ε
k±
± ω
q
) (M.86)
Решение соответствующего кинетического уравнения (M.17), которое описывает рас-
сеяние спиновыми волнами, имеет вид
f
kσ
=
1
T
∂n
kσ
∂ε
kσ
χ
ασ
(ε
kσ
)k
α
(M.87)
χ
ασ
(ε) = C
ασ
+ ψ
ασ
(ε)
Энергетическая зависимость χ(ε) необходима для того, чтобы удовлетворить инте-
гральному уравнению. Как и в случае рассеяния на фононах [1], эта зависимость
приводит лишь к температурным поправкам высшего порядка в сопротивлении, од-
нако она важна при рассмотрении аномального эффекта Холла. Подстановка (M.87)
в кинетическое уравнение дает для изотропного электронного спектра
−eE
x
∂n
k
∂ε
k
= 2I
2
S
ka
0
4π
µ
∂ε
k
∂k
¶
−1
T
T
C
Z
∞
δ
dxN
B
(T
x
)f(±ε
k
)f(±ε
k
− T x) (M.88)
×e
±βε
k
{χ
x±
(ε
k
∓ T x)(1 − αx) − χ
x±
(ε
k
)}
где мы пренебрегли малым спиновым расщеплением,
δ =
T
T
0
, T
0
∼
µ
I
E
F
¶
2
T
c
(k
F
a
0
) → 0, α =
T
2T
c
(ka
0
)
−2
Интегрируя (M.88) по ε, мы вычисляем константу C
C
x
= −eE
x
4πka
0
I
2
Sγ
µ
∂ε
k
∂k
¶
2
µ
T
c
T
¶
2
(M.89)
где
γ =
Z
∞
−∞
dyγ(y), γ(y) =
Z
∞
δ
dxN
B
(T x)f(T y)f(T (x + y))e
y
Тогда уравнение для ψ принмает форму
Z
∞
0
dxN
B
(T x)f(ε)f(ε − T x)e
βε
[ψ
x
(ε − T x) − ψ
x
(ε)]
= −
2πeE
x
I
2
Ska
0
µ
∂ε
k
∂k
¶
2
T
c
T
∂f(ε)
∂ε
(M.90)
Легко видеть, что ψ
x
∼ T
c
/T , так что вклад функции ψ в сопротивление пропорцио-
нален (T/T
c
)
3
и им можно пренебречь. Интегрируя по k , находим для проводимости
σ
xx
=
4
3πγ
e
2
n
I
2
Sm
∗
a
0
v
F
(k
F
a
0
)
3
µ
k
∂ε
k
∂k
¶
k
F
µ
T
c
T
¶
2
(M.91)
что согласуется с результатом (5.62).
282
Кинетическое уравнение следующего приближения важно для рассмотрения
вклада магнитного рассеяния в аномальный эффект Холла. При высоких темпе-
ратурах получаем [466]
X
l
0
|I
ll
0
|
2
K
zz
(f
(−1)
l±
− f
l
0
±
)δ(ε
l±
− ε
l
0
±
) (M.92)
+(K
±∓
Φ
(−1)
l±
,
l
0
±
− K
∓±
Φ
(−1)
l
0
±
,l±
)δ(ε
l±
− ε
l
0
±
± W
M
)
2πi
X
l
0
W
(1)
l±
Λ
z
ll
0
(f
(−2)
l±
− f
(−2)
l
0
±
)δ(ε
l±
− ε
l
0
±
) = 0
где f
(−2)
- решение уравнения (M.74),
W
(1)
l
±
=
X
l
00
|I
ll
00
|
2
©
h(S
z
− hS
z
i)
3
iδ(ε
l±
− ε
l
00
±
) (M.93)
+
£
h(S
z
− hS
z
i)S
±
S
∓
i ± (2K
zz
− K
±∓
)n
l
00
∓
± K
∓±
n
l±
+ 2hS
z
in
l
00
∓
n
l±
] δ(ε
l±
− ε
l
00
±
± W
M
)}
Подставляя в (M.92) решение кинетического уравнения низшего порядка (M.78) и
мптричные элементы СОВ (L.18), получим в однозонном приближении
−eE
x
∂n
k±
∂ε
k±
v
y
W
(1)
±
τ
±
0
(ε
k±
)
a
3
0
km
∗
4π¯h
3
µ
64
35
l
I
(1)
∆E
λ +
1
2
λ
0
¶
+I
2
X
k
h
K
zz
(f
(−1)
k±
− f
(−1)
k
0
±
)δ(ε
k±
− ε
k
0
±
)
+ (K
±∓
Φ
(−1)
k±,k
0
±
− K
∓±
Φ
(−1)
k
0
±,k±
)δ(ε
k±
− ε
k
0
±
)
i
= 0 (M.94)
Решение уравнения (M.94) ишется как
f
(−1)
kσ
= −eE
x
τ
σ
(ε
kσ
)
∂n
kσ
∂ε
kσ
v
y
(M.95)
Тогда мы находим
τ
σ
(ε
kσ
) =
m
∗k
2¯h
a
3
0
λ
eff
W
(1)
σ
[τ
σ
0
(ε
k
)]
2
(M.96)
где
λ
eff
=
32
35
I
(1)
∆E
lλ + λ
0
(M.97)
Теперь можно вычислить холловский ток
j
y
= 2e
X
kσ
f
(−1)
kσ
v
y
Результат для коэффициента Холла имеет вид
R
mag
S
=
9π
32
µ
I
E
F
¶
2
m
∗
λ
eff
e
2
n¯h
S
M(0)
{K
zz
+ (4hS
z
i)
−1
[2K
zz
(M.98)
283
−
1
2
(K
+−
+ K
−+
) + hS
z
icoth
βW
M
2
]
sinh βW
M
− βW
M
cosh βW
M
− 1
}
В частности, используя уравнение для намагниченности (4.14), получаем для S =
1/2
R
mag
S
=
9π
64
µ
I
E
F
¶
2
m
∗
λ
eff
e
2
n¯h
1/4 − hS
z
i
2
M(0)
×
µ
1 + coth
βW
M
2
sinh βW
M
− βW
M
cosh βW
M
− 1
¶
(M.99)
В пренебрежение слабой температурной зависимостью функции в в квадратных
скобках результат (M.99) может быть представлен в форме (5.130).
Кинетическое уравнение следующего борновского приближения с учетом линей-
ных поправок по СОВ, описывающее электрон-магнонное рассеяние при низких тем-
пературах, имеет вид
T
(0)
λ
(f
(−1)
) + T
(1)
λ
(f
(−2)
) = 0 (M.100)
где полевой член C
(1)
равен нулю (как и для примесного рассеяния), T
(0)
опреде-
ляется (M.86), решение в низшем борновском приближении дается (M.87). Чтобы
вычислить T , запишем для (M.85)
H
0
= H
00
+ H
000
где H
00
содержит обменный член, а H
000
- спин-орбитальные. Используя (M.23) и
свойства
H
00
n
1
n
2
= H, H
000
n
1
n
2
= −H
000
n
2
n
1
, (M.101)
вычисляя коммутаторы и выполняя расцепления, которые справедливы в рассмат-
риваемом порядке, получаем
T
(1)
k±
= 3πI
2
S
X
pq
N
q
N
p
©
Λ
z
k,k+q−p
δ(ε
k−p∓
− ε
k±
± ω
q
)δ(ε
k−p∓
− ε
k±
∓ ω
q
± ω
p
)
·
f(±ε
k±
)f(±ε
k±
+ ω
q
− ω
p
)
[f(±ε
k±
− ω
p
)]
2
e
β(ω
q
+ω
p
)
f
k−p∓
−
f(±ε
k±
)e
βω
p
f(±ε
k±
+ ω
q
− ω
p
)
f
k+q−p∓
¸
+Λ
z
k−q,k−p
δ
(
ε
k−p∓
−
ε
k±
±
ω
p
)
δ
(
ε
k−q∓
−
ε
k±
±
ω
p
)
f(±ε
k±
− ω
q
)
f(±ε
k±
− ω
p
)
e
βω
p
f
k−p∓
¾
(M
.
102)
Следует отметить интересную особенность уравнения (M.100). Подстановка f
(2)
∼
C
x
= const в (M.102) дает нуль после интегрирования по ε в низшем порядке по q/k,
а члены высших порядков по q приводят к более высоким степням T/T
c
. Поэтому
следует учесть энергетическую зависимость функции (M.87). Тогда решение (M.100)
дает [472]
f
(−1)
kσ
=
3a
0
16π
µ
∂ε
kσ
∂k
¶
−1
T
T
c
·
4.4λl
I
(1)
∆E
T
T
C
− 0.24λ
0
− v(∓ε)
¸
∂n
kσ
∂ε
kσ
k
y
(M.103)
где
v(ε) = λl
I
(1)
∆E
Z
∞
δ
dωN
B
(ω)ωe
βω
f(ε + ω)
f(ε)
− λ
0
ln
¡
1 + e
βω
¢
284
Вычисляя σ
yx
с учетом (M.103) и используя выражение для диагональной проводи-
мости (M.91), мы находим выражение для коэффициента Холла
R
mag
S
= −
3π
512
2¯hI
2
S
e
2
k
F
M(0)
µ
k
dε
k
dk
¶
−3
k
F
(M.104)
×
"
1.1λl
I
(1)
∆E
µ
T
T
c
¶
4
+ 0.8λ
0
µ
T
T
c
¶
3
#
где самый большой T
3
-член возникает благодаря энергетической зависимости ψ(ε).
285
Приложение N
Вырожденная модель Андерсона.
Периодическая модель Андерсона описывает ситуацию, когда сильнокоррелирован-
ные d(f)-электроны не участвуют непосредственно в зонном движении, но гибриди-
зуются с состояниями зоны проводимости. Такое положение имеет место для ряда
редкоземельных и актинидных соединений (глава 6). Гибридизационна (многокон-
фигурационная) картина часто полезна и для обсуждени некоторых свойств пере-
ходных d-металлов и других d-электронных систем. Например, сильная p-d гибри-
дизация имеет место в медь-кислородных высокотемпературных сверхпроводниках
(раздел 6.7). Пренебрегая спин-орбитальным взаимодействием, что разумно для пе-
реходных металлов и их соединений, мы напишем гамильтониан решетки Андерсона
в виде
H = H
0
+
X
kσ
t
k
c
†
kσ
c
kσ
+
X
klmσ
³
V
klm
c
†
kσ
a
klmσ
+ h.c.
´
(N.1)
где H
0
- гамильтониан внутриузельного взаимодействия между d-электронами. Сим-
метрийный анализ гибридизационного смешивания выполнен для различных ситу-
аций в обзорах [708,565]. Для упрощения модельного рассмотрения мы описываем
состояния электронов проводимости плоскими волнами. Используя разложение по
сферическим гармоникам (C.28), мы получаем для матричного элемента гибридиза-
ции
V
klm
= i
l
Y
∗
lm
(
b
k)v
l
(k) (N.2)
где
v
l
(k) = 4π
Z
r
2
drR
l
(r)v(r)j
l
(kr) (N .3)
и v(r) - сферически симметричный потенциал для данного узла. В пределе jj-связи
(соединения актинидов) нужно подставить в (N.1) lmσ → jµ, где j = l±1/2 - полный
момент электронов, а m его проекция.
В случае сильных корреляций для d-электронов удобно перейти к представлению
операторов Хаббарда, которое приводит H
0
к диагональному виду (H.2). Сохраняя
два низших терма Γ
n
= {SL}, Γ
n−1
= {S
0
L
0
} для конфигураций d
n
и d
n−1
, определяя
новые электронные операторы проводимости
d
†
klmσ
=
X
µµ
0
MM
0
C
sµ
sµ
0
,σ/2
C
LM
L
0
M
0
,lm
X
k
(SLµM, S
0
L
0
µ
0
M
0
) (N.4)
286
c
†
klmσ
= i
l
Y
∗
lm
(
b
k)c
†
kσ
мы представляем гамильтониан (N.1) в форме
H = H
0
+
X
kσ
n
t
k
c
†
kσ
c
kσ
+ ev
l
(k)
³
c
†
klmσ
d
klmσ
+ h.c.
´o
(N.5)
где
H
0
= ∆
X
klmσ
d
†
klmσ
d
klmσ
+ const (N.6)
∆ = E
SL
− E
S
0
L
0
− ς
(мы перешли к большому каноническому ансамблю введением химического потен-
циала ς). Эффективные гибридизационные параметры даются формулой
ev
l
(k) = n
1/2
G
S
n
L
n
S
n−1
L
n−1
v
l
(k) (N.7)
Теперь мы обсудим редкоземельные системы. Вследствие сильного кулоновского
взаимодействия между 4f-электронами образование f-зон, содержащих 14 электрон-
ных состояний, нереалистично. Таким образом, нужно использовать модель с двумя
конфигурациями f
n
и s(d)f
n−1
, что соответствует делокализации одного электро-
на на атоме. В схеме Рассела-Саундерса мы можем ограничиться двум низшими
мультиплетами 4f-иона Γ
n
= SLJ и Γ
n−1
= S
0
L
0
J
0
. Переходя в (N.1), (A.31) к J-
представлению с использованием (B.5) и суммируя произведения коэффициентов
Клебша-Гордана по формулам
X
µµ
0
MM
0
C
JM
J
Sµ,LM
C
J
0
M
0
J
S
0
µ
0
,L
0
M
0
C
LM
L
0
M
0
,lm
C
Sµ
S
0
µ
0
,σ/2
(N.8)
=
X
jµ
S L J
S
0
L
0
J
0
1/2 l j
([j][j
0
][L])
1/2
C
jµ
σ/2,lm
C
JM
J
J
0
M
0
J
,jµ
мы выводим гамильниан, внешне напоминающий гамильтониан в случае jj-связи,
H =
X
kjµ
h
∆f
†
kjµ
f
kjµ
+ t
k
c
†
kjµ
c
kjµ
+ ev
j
(k)
³
c
†
kjµ
f
kjµ
+ h.c.
´i
(N.9)
Здесь мы ввели новые электронные операторы
f
†
kjµ
=
X
M
J
M
J
0
C
JM
J
J
0
M
0
J
,jµ
X
k
(SLJM
J
, S
0
L
0
J
0
M
0
J
), (N.10)
c
†
kjµ
= i
l
X
mσ
C
jµ
σ/2,lm
Y
∗
lm
(
b
k)c
†
kσ
а эффективные гибридизационные параметры выражены через 9j-символы
ev
j
(k) =
S L J
S
0
L
0
J
0
1/2 l j
([j][j
0
][L])
1/2
G
SL
S
0
L
0
v
l
(k) (N.11)
287
Таким образом, гибридизационные эффекты в МЭ системах сильно зависят от МЭ
квантовых чисел S, L, J и, следовательно, атомных номеров [709]. Такая зависимость
в редкоземельном ряде подобна корреляции де Женна для s-f обменного параметра
и парамагнитной температуры Кюри. Экспериментальные исследования этой зави-
симости, например, спектроскопические данные, представляют большой интерес.
В случае, когда |∆| велика по сравнению с шириной d(f) уровня, можно исклю-
чить гибридизационный член из гамильтонианов (N.5), (N.9) каноническим преоб-
разованием, получая соответственно
H = −
1
∆
X
v
l
(k)v
l
(k
0
)C
LM
L
0
M
0
,lm
C
Sµ
S
0
µ
0
,σ/2
C
LM
00
L
0
M
000
,lm
0
C
Sµ
00
S
0
µ
000
,σ
0
/2
(N.12a)
[X
k−k
0
(SLµ
00
M
00
, SLµM) δ
µ
0
µ
000
δ
M
0
M
+X
k−k
0
(S
0
L
0
µ
0
M
0
, S
0
L
0
µ
000
M
000
) δ
µµ
00
δ
MM
00
] c
†
klmσ
c
k
0
lm
0
σ
0
H = −
1
∆
X
v
j
(k)v
j
0
(k
0
)C
JM
J
0
M
0
,jµ
C
JM
00
J
0
M
000
,j
0
µ
0
(N.12b)
×[X
k−k
0
(JM
00
, JM) δ
M
0
M
00
+ X
k−k
0
(J
0
M
0
, J
0
M
000
) δ
MM
00
] c
†
kjµ
c
k
0
j
0
µ
0
Для ∆ < 0 (∆ > 0) заполнение уровня есть n (n − 1) и нужно сохранить только
первый (второй) член в скобках (N.12).
Выражения (N.12) описывают обменное взаимодействие электронов проводимо-
сти с d(f)-электронами. Заметим, что в рассматриваемом случае взаимодействие
сильно анизотропно из-за сферических гармоник, входящих (N.4), (N.10). Это долж-
но приводить к сильно анизотропному f − f взаимодействию РККИ-типа, которое
получается во втором порядке по s-f обменному параметру. Такая анизотропия на-
блюдается в ряде редкоземельных и актинидных соединений. Используя тождество
X
M
0
C
LM
L
0
M
0
,lm
C
LM
00
L
0
M
0
,lm
0
=
X
pq
(−1)
p−q
[p]
µ
[L]
[l]
¶
1/2
½
l l p
L L
0
L
0
¾
C
LM
00
LM,pq
C
lm
lm
0
,p−q
(N.13)
гамильтониан (N.12) можно разложить на сумму членов, которые соответствуют
взаимодействию электронов проводимости с различными мультипольными компо-
нентами орбитальных и спиновых (либо отвечающих полному моменту) степеней
свободы.
Как и в обычной s − f обменной модели [552], разложение теории возмущений
в моделях (N.12) дает логарифмические поправки к различным физическим вели-
чинам, что говорит о перестройке состояния системы при низких температурах. В
частности, такая поправка к электронной собственной энергии и сопротивлению воз-
никает в третьем порядке по I. К сожалению, сложная тензорная структура гамиль-
тонианов (N.12) препятствует вычислению единственного энергетического масшта-
ба инфракрасных расходимостей (температура Кондо). Впрочем, такое вычисление
можно провести дл случая, когда энергия d(f) уровня ∆ не зависит от многоэлек-
тронного члена и определяется только числом электронов (см. Разд.6.2).
Рассмотрим антикоммутаторную запаздывающую функцию Грина для локали-
зованных d-электронов (H.3) в немагнитной фазе модели (N.1). Простейшее расцеп-
ление дает
G
klm
(E) =
·
Φ(E) −
|V
klm
|
2
E − t
k
¸
−1
(N.14)
288
где функция Φ определена в (H.5). Соответствующий энергетический спектр содер-
жит систему подзон, разделенных гибридизационными щелями (или псевдощелями
в случае, когда V (k) исчезает для некоторых k), которые окружены пиками плот-
ности состояний. В модели с сильными корреляциями (N.7) мы имеем
E
1,2
k
=
1
2
(t
k
+ ∆) ±
·
1
4
(t
k
− ∆)
2
+ |
e
V
klm
|
2
¸
(N.15)
где
e
V
klm
= i
l
Y
∗
lm
(
b
k)ev
l
(k)
½
[S][L]
2[l]
(N
SL
+ N
S
0
L
0
)
¾
1/2
(N.16)
Легко видеть, что ширина гибридизационной щели явно зависит от многоэлектрон-
ных чисел заполнения (в частности, от положения d-уровня). Приближение (N.14)
не учитывает процессов с переворотом спина, которые приводят к эффекту Кондо
и могут существенно изменять структуру электронного спектра вблизи уровня Фер-
ми. Чтобы учесть кондовские аномалии, мы выполняем более точные вычисление
функций Грина. Для краткости рассмотрим модель (N.9); в модели (N.5)
[J] → [S][L], ev
j
→ ev
l
Удобно использовать операторы, усредненные по направлению вектора k:
f
†
kjm
=
Z
d
b
kf
†
kjm
, c
†
kjm
=
Z
d
b
kc
†
kjm
(N.17)
Следуя рассмотрению SU(N) модели Андерсона в разделе 6.4, мы напишем уравне-
ние движения
(E − ∆)hhf
kjm
|f
†
kjm
ii
E
= R
j
³
1 + ev
j
(k)hhc
kjm
|f
†
kjm
ii
E
´
(N.18)
+
X
j
0
m
0
µMq
ev
j
0
(q)C
Jµ
J
0
M
0
,,jm
hh
"
X
M
0
C
Jµ
J
0
M
0
,jm
0
X
k−q
(J
0
M, J
0
M
0
)
+
X
µ
0
C
Jµ
0
J
0
M,j
0
m
0
X
k−q
(Jµ
0
, Jµ)
#
c
qj
0
m
0
|f
†
kjm
ii
где мы выполнили расцепление для члена, описывающего процессы без изменения
m,
R
j
=
1
[j]
(
[J]
[J
0
]
−
µ
[J]
[J
0
]
− 1
¶
X
M
hX (JM, JM)i
)
(N.19)
В дальшейшем мы пренебрегаем для простоты упомянутым влиянием гибридизаци-
онной щели, что может быть обосновано тем, что последняя лежит намного ниже
уровня Ферми (заметим, что соответствующие вклады формально малы по обратной
кратности выпрождения f-уровня 1/N). Выполняя расцепления для функций Грина
в правой части (N.18), мы получаем
(E − t
q
)hhX
k−q
(Jµ
0
, Jµ) c
qj
0
m
0
|f
†
kjm
ii
E
(N.20)
289
= ev
j
0
(q)n
q
X
M
0
C
Jµ
0
J
0
M
00
,,j
0
m
0
hhX
k−q
(J
0
M, Jµ
00
) |f
†
kjm
ii
E
,
(E − t
q
)hhX
k−q
(J
0
M, J
0
M
0
) c
qj
0
m
0
|f
†
kjm
ii
E
= −ev
j
0
(q)n
q
X
µ
00
C
Jµ
00
J
0
M
0
,,j
0
m
0
hhX
k−q
(J
0
M, Jµ
00
) |f
†
kjm
ii
E
где n
k
= hc
†
kjm
c
kjm
i = f(t
k
) - фермиевские функции распределения. Подставляя
(N.20) в (N.19), усредняя по направлению и пользуясь соотношениями ортогональ-
ности для коэффициентов Клебша-Гордана, мы находим
hhf
kjm
|f
†
kjm
ii
E
= R
J
[E − ∆ − Σ
f
(E)]
−1
(N.21)
Σ
f
(E) = 2ρ
X
j
ev
2
j
(k
F
)
J − J
0
[J
0
]
ln
¯
¯
¯
¯
W
E
¯
¯
¯
¯
(N.22)
Здесь мы использовали приближение (6.5). При J > J
0
функции Грина (N.21) имеют
полюс
|∆
∗
| = T
K
≈ W exp
−
µ
[J]
[J
0
]
− 1
¶
−1
|∆|
"
ρ
X
j
ev
2
j
(k
F
)
#
−1
(N.23)
Обычный эффект Кондо соотвествует полной компенсации магнитного момента
(J
0
= 0). При J
0
> J полюс (N.23) отсутствует (режим сильной связи не возникает),
так как рассматриваемая модель переходит в модель Коблина-Шриффера с поло-
жительным обменным параметром. Аналогия с результатом (N.23) для d-примесей
имеет вид
T
K
= W exp
(
−
µ
[S][L]
[S
0
][L
0
]
− 1
¶
−1
|∆|
ρev
2
j
(k
F
)
)
(N.24)
Заметим, что формула (N.24) удовлетволяет условию частично-дырочной симмет-
рии (n → n
0
= 2[l] + 1 − n, ∆ → −∆) благодаря тождеству для генеалогических
коэффициентов
©
G
SL
S
0
L
0
(n
0
, n
0
− 1)
ª
2
=
n[S
0
][L
0
]
n
0
[S][L]
n
G
S
0
L
0
SL
(n, n − 1)
o
2
(N.25)
В пренебрежении звисимостью ∆(LS) все многоэлектронные термы конфигураций
d
n
и d
n−1
дают равные вклады в процессы с переворотом спина и, следовательно,
в температуру Кондо. Далее коэффициенты G входящие в (N.7) можно просум-
мированы в уравнениях движения с использованием соотношений ортогональности
(A.8),(A.9) и получить для температуры Кондо
T
K
≈ W exp
£
−(2[l] + 1 − 2n)
−1
(|I|ρ)
−1
¤
, I =
ev
2
l
(k
F
)
∆
(N.26)
Заметим, что выражение (N.26) может быть представлена в форме, которая сходна
с (N.24),
T
K
≈ W exp
"
−
µ
2[l] + 1 − 2n
n
− 1
¶
−1
1
n|I|ρ
#
(N.27)
290