Иноземцев А.А., Сандрацкий В.Л. Газотурбинные двигатели

Подождите немного. Документ загружается.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

970

äåëàìè ïëàñòè÷åñêîé çîíû íàïðÿæåíèÿ íåñêîëüêî

âûøå, ÷åì â óïðóãîì ðåøåíèè, ýòî ýôôåêò ïåðå-

ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé. Íàïðÿæåíèÿ îêàçàëèñü

íèæå, ÷åì â ðàñ÷åòå ïî ñòåðæíåâîé ìîäåëè, ïîýòî-

ìó èñïîëüçîâàòü êîýôôèöèåíò êîíöåíòðàöèè íà-

ïðÿæåíèé â êà÷åñòâå õàðàêòåðèñòèêè ëîêàëüíîãî

íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ íåëüçÿ.

Äåôîðìàöèè â çîíàõ êîíöåíòðàöèè íàïðÿæå-

íèé ñòàëà ñóùåñòâåííî âûøå, ÷åì â óïðóãîì ðå-

øåíèè. Â çîíå çàäåëêè ñóììàðíàÿ äåôîðìàöèÿ ñî-

ñòàâèëà 0,0085, â òîì ÷èñëå ïëàñòè÷åñêàÿ 0,0061.

Ýòîò ýôôåêò íàçûâàåòñÿ êîíöåíòðàöèåé äåôîðìà-

öèé. Çîíû ïëàñòè÷íîñòè â ñòåðæíå ëîêàëèçîâàíû,

ïîýòîìó ïåðåìåùåíèÿ ìàëî îòëè÷àþòñÿ îò óïðó-

ãèõ.

Òàêèì îáðàçîì, òðåõìåðíàÿ ïîñòàíîâêà çàäà-

÷è è ìåòîä êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ ïîçâîëÿþò äåòàëü-

íî èññëåäîâàòü íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå â çîíàõ

êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé. Îäíàêî, åñëè íàïðÿæå-

íèÿ â ýòèõ çîíàõ ïðåâûøàþò ïðåäåë òåêó÷åñòè ìà-

òåðèàëà, â äåòàëè ïîÿâëÿþòñÿ ïëàñòè÷åñêèå çîíû,

âáëèçè êîòîðûõ ðàñ÷åò íàïðÿæåíèé â óïðóãîé ïî-

ñòàíîâêå äàåò ñóùåñòâåííûå ïîãðåøíîñòè. Èìåí-

íî ëîêàëüíûå ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè â çîíå

êîíöåíòðàöèè íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé ïðè öèê-

ëè÷åñêîì íàãðóæåíèè ìîãóò ñòàòü ïðè÷èíîé ðàç-

ðóøåíèÿ äåòàëåé ïî ìåõàíèçìó ìàëîöèêëîâîé óñ-

òàëîñòè.

Ðèñóíîê 14.1.24_4 - Ïîëÿ íàïðÿæåíèé

à) ïîëå óïðóãèõ íàïðÿæåíèé; á) ïîëå íàïðÿæåíèé ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷íîñòè; â) çîíû ïëàñ-

òè÷íîñòè

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

971

14.2 - Ñòàòè÷åñêàÿ ïðî÷íîñòü è

öèêëè÷åñêàÿ äîëãîâå÷íîñòü

ëîïàòîê

Ëîïàòêè ÿâëÿþòñÿ åäâà ëè íå ñàìîé ìàññî-

âîé ãðóïïîé äåòàëåé ÃÒÄ. Îíè óñòàíàâëèâàþòñÿ

â ðîòîðå è ñòàòîðå êîìïðåññîðîâ è òóðáèí. Èõ íà-

äåæíîñòü è ñîâåðøåíñòâî â çíà÷èòåëüíîé ñòåïå-

íè îïðåäåëÿþò ãàçîäèíàìè÷åñêîå ñîâåðøå

íñòâî

äâèãàòåëÿ è åãî íàäåæíîñòü. Ëîïàòêè èñïûòûâàþò

êîìïëåêñíîå âîçäåéñòâèå íåñêîëüêèõ ýêñïëóàòàöè-

îííûõ ôàêòîðîâ: âûñîêèõ íàãðóçîê, âèáðàöèè, íå-

ðàâíîìåðíîãî öèêëè÷åñêîãî íàãðåâà, êîððîçèè,

ýðîçèè; ñóùåñòâóåò îïàñíîñòü ïîâðåæäåíèÿ ëîïà-

òîê ïîñòîðîííèìè ïðåäìåòàìè. Â ýòèõ óñëîâèÿõ

â ëîïàòêàõ îäíîâðåìåííî çàäåéñòâóþòñÿ íåñêîëü-

êî ðàçëè÷íûõ ìåõàíèçìîâ ðàçðóøåíèÿ: ïîëçó÷åñòü,

óñòàëîñòü, ìàëîöèêëîâàÿ óñòàëîñòü, òåðìîóñòà-

ëîñòü. Èìåííî ñ âûñîêîé íàãðóæåííîñòüþ, à òàê-

æå ñ áîëüøèì êîëè÷åñòâîì ëîïàòîê â äâèãàòåëå

ñâÿçàíî îñîáîå âíèìàíèå ê èõ ïðî÷íîñòíîé íàäåæ-

íîñòè.

Íèæå ðàññìîòðåíû íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåí-

íûå ðàñ÷åòíûå ñõåìû è ìåòîäû ðàñ÷åòà ëîïàòîê íà

ñòàòè÷åñêóþ ïðî÷íîñòü, ìàëîöèêëîâóþ è ìíîãî-

öèêëîâóþ óñòàëîñòü.

14.2.1 - Íàãðóçêè, äåéñòâóþùèå íà

ëîïàòêè. Ðàñ÷åòíûå ñõåìû ëîïàòîê

Íåñìîòðÿ íà ìíîãîîáðàçèå ëîïàòîê ðîòîðà è

ñòàòîðà êîìïðåññîðà è òóðáèíû (ñì. Ðèñ. 14.2.1_1),

â èõ êîíñòðóêöèè è íàãðóæåíèè èìååòñÿ ìíîãî

îáùåãî. Ýòî ïîçâîëÿåò ðàññìàòðèâàòü èõ íàïðÿæåí-

íîå ñîñòîÿíèå ñ åäèíûõ ïîçèöèé, èñïîëüçîâàòü ïðè

ðàñ÷åòàõ îäíè è òå æå ðàñ÷åòíûå ñõåìû.

Ëîïàòêè êîìïðåññîðà è òóðáèíû ïðåäñòàâëÿ-

þò ñîáîé òåëî ñëîæíîé ôîðìû (ñì. Ðèñ. 14.2.1_1)

è ñîñòîÿò èç ïðîôèëüíîé ÷àñòè (åå ÷àñòî íàçûâàþò

«ïåðîì») è õâîñòîâèêà. Êðîìå òîãî, ðàáî÷èå ëîïàò-

êè ìîãóò èìåòü àíòèâèáðàöèîííûå (â êîìïðåññî-

ðå) èëè áàíäàæíûå (â òóðáèíå) ïîëêè è óäëèíè-

òåëüíóþ íîæêó. Ëîïàòêè ñòàòîðà ìîãóò èìåòü

ýëåìåíòû êðåïëåíèÿ è íà âíóòðåííåì è íà íàðóæ-

íîì êîíöàõ ïåðà. Õàðàêòåðíûå ðàçìåðû ëîïàòîê ìå-

íÿþòñÿ â øèðîêèõ ïðåäåëàõ. Äëèíà ïðîôèëüíîé

÷àñòè èçìåíÿåòñÿ îò íåñêîëüêèõ ìèëëèìåòðîâ íà

ïîñëåäíèõ ñòóïåíÿõ êîìïðåññîðà ìàëîãàáàðèòíûõ

äî 1000 ìèëëèìåòðîâ è áîëåå â âåíòèëÿòîðàõ äâè-

ãàòåëåé áîëüøîé òÿãè. Õîðäà ïðîôèëÿ ñîñòàâëÿåò

0,1...1,0 äëèíû ïðîôèëüíîé ÷àñòè. Ìàêñèìàëüíàÿ

îòíîñèòåëüíàÿ òîëùèíà ïðîôèëÿ ìîæåò ñîñòàâëÿòü

îò íåñêîëüêèõ ïðîöåíòîâ ó øèðîêîõîðäíûõ ëîïà-

òîê âåíòèëÿòîðà äî íåñêîëüêèõ äåñÿòêîâ ïðîöåí-

òîâ ó ëîïàòîê òóðáèíû.

Íàãðóçêè, äåéñòâóþùèå íà ëîïàòêó, ðàçäåëÿ-

þò ïî õàðàêòåðó äåéñòâèÿ íà ñòàòè÷åñêèå è äèíà-

ìè÷åñêèå. Ê ïåðâîé ãðóïïå îòíîñÿò íàãðóçêè, êî-

òîðûå íà ñòàöèîíàðíûõ ðåæèìàõ ðàáîòû äâèãàòåëÿ

íå èçìåíÿþòñÿ, à íà ïåðåõîäíûõ èçìåíÿþòñÿ äîñ-

òàòî÷íî ìåäëåííî, ÷òîáû ìîæíî áûëî ïðåíåáðå÷ü

âîçíèêàþùèìè ïðè ýòîì èíåðöèîííûìè ýôôåêòà-

ìè. Ýòî - ãàçîäèíàìè÷åñêèå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà

ïîâåðõíîñòü ïðîôèëüíîé ÷àñòè ëîïàòêè, öåíòðî-

áåæíûå ñèëû, äåéñòâóþùèå íà ëîïàòêè ðîòîðà

è ðàñïðåäåëåííûå ïî îáúåìó. Ê ãðóïïå ñòàòè÷åñ-

êèõ íàãðóçîê óñëîâíî îòíîñÿò è òåìïåðàòóðíûå

ïîëÿ, òàê êàê íåðàâíîìåðíîñòü íàãðåâà ìîæåò âû-

çûâàòü äåôîðìàöèþ è ðàçðóøåíèå ëîïàòîê.

Íà Ðèñ. 14.2.1_2 íà ïðèìåðå ðàáî÷åé ëîïàò-

êè êîìïðåññîðà ïîêàçàíà èñïîëüçóåìàÿ îáû÷íî ñè-

ñòåìà êîîðäèíàò è ñõåìà äåéñòâóþùèõ íàãðóçîê.

Îñü õ ñîâïàäàåò ñ îñüþ âðàùåíèÿ, ïîëîæèòåëü-

íîå íàïðàâëåíèå ïðèíÿòî ïî ïîòîêó âîçäóõà (ãàçà).

Îñü r ïåðïåíäèêóëÿðíà îñè âðàùåíèÿ è ïðîõîäèò

÷åðåç öåíòð òÿæåñòè êîðíåâîãî ñå÷åíèÿ ëîïàòêè

(òî÷êà Î). Îñü ó ïåðïåíäèêóëÿðíà ïëîñêîñòè rÎx.

Â ðàñ÷åòàõ èñïîëüçóåòñÿ òàêæå ìåñòíàÿ ñèñòåìà êî-

îðäèíàò - õ

, ëåæàùàÿ â ïëîñêîñòè ïîïåðå÷íîãî

ñå÷åíèÿ ëîïàòêè, ñ íà÷àëîì Î

â öåíòðå òÿæåñòè

ðàññìàòðèâàåìîãî ñå÷åíèÿ. Îñè õ

è ó

ïàðàëëåëü-

íû îñÿì õ è ó. Öåíòð òÿæåñòè ñå÷åíèÿ Î

ìîæåò

Ðèñóíîê 14.2.1_1 - Ëîïàòêè êîìïðåññîðà (à) è òóð-

áèíû (á)

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

972

áûòü ðàñïîëîæåí íà íåêîòîðîì óäàëåíèè îò îñè r.

Ýòî äåëàåòñÿ ñïåöèàëüíî äëÿ èçãèáíûõ íàïðÿæå-

íèé â ðàáî÷èõ ëîïàòêàõ; ðàññòîÿíèå îò ïðîåêöèè

íà êîðíåâîå ñå÷åíèå äî öåíòðà òÿæåñòè êîðíå-

âîãî ñå÷åíèÿ Î íàçûâàþòñÿ âûíîñàìè öåíòðà òÿ-

æåñòè ñå÷åíèÿ.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ãàçîäèíàìè÷åñêèå ñèëû

ðàñïðåäåëåíû ïî ïîâåðõíîñòè ïåðà íåðàâíîìåðíî

êàê ïî ïðîôèëþ ëîïàòêè, òàê è ïî âûñîòå.

Öåíòðîáåæíûå ñèëû ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ

â ë

îïàòêå íàïðÿæåíèé è äåôîðìàöèé ðàñòÿæåíèÿ.

Êðîìå òîãî, îíè ìîãóò ïðèâîäèòü ê èçãèáó è êðó÷å-

íèþ ïåðà. Ãàçîäèíàìè÷åñêèå ñèëû ïðèâîäÿò

ê ïîÿâ-

ëåíèþ â ïðîôèëüíîé ÷àñòè äåôîðìàöèé è íàïðÿæå-

íèé èçãèáà è êðó÷åíèÿ.

Äèíàìè÷åñêèìè íàçûâàþò íàãðóçêè, êîòîðûå

êàê íà ïåðåõîäíûõ, òàê è íà ñòàöèîíàðíûõ ðåæè-

Ðèñóíîê 14.2.1_2 - Ïðèìåð íàãðóæåíèÿ

ìàõ ðàáîòû äâèãàòåëÿ áûñòðî èçìåíÿþòñÿ âî âðå-

ìåíè. ×àñòîòà ýòèõ èçìåíåíèé ñîñòàâëÿåò ñîòíè

è òûñÿ÷è ðàç â ñåêóíäó. Ïðè ýòîì â äåòàëè âîçíè-

êàþò ñèëû èíåðöèè, ñîèçìåðèìû ñ äåéñòâóþùèìè

íàãðóçêàìè. Äèíàìè÷åñêèå íàãðóçêè èìåþò îáû÷-

íî ãàçîäèíàìè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå è âîçíèêàþò

âñëåäñòâèå âçàèìîäåéñòâèÿ ãàçîâûõ ïîòîêîâ â äâè-

ãàòåëå ñ åãî êîíñòðóêòèâíûìè ýëåìåíòàìè. Äèíà-

ìè÷åñêèå íàãðóçêè ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ âûíóæ-

äåííûõ êîëåáàíèé ëîïàòîê è âîçíèêíîâåíèþ â íèõ

ïåðåìåííûõ íàïðÿæåíèé èçãèáà è êðó÷åíèÿ. Äè-

íàìè÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ çà÷àñòóþ ÿâëÿþòñÿ îñíîâ-

íûì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì ðàáîòîñïîñîáíîñòü

ëîïàòîê.

Ñòàòè÷åñêèå è äèíàìè÷åñêèå íàãðóçêè, äëè-

òåëüíî âîçäåéñòâóÿ íà ëîïàòêó, âûçûâàþò íàêîïëå-

íèå â íåé ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ïîâðåæäåíèé, ðàçâè-

òèå è îáúåäèíåíèå êîòîðûõ ïðèâîäèò

ê ïîÿâëåíèþ

òðåùèí è ðàçðóøåíèþ. Ôèçè÷åñêèå ìåõàíèçìû

íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé â íàñòîÿùåå âðåìÿ èññëå-

äîâàíû íåäîñòàòî÷íî, îäíàêî ñóùåñòâóþò ìíîãî-

÷èñëåííûå ýìïèðè÷åñêèå ìîäåëè, ïðèãîäíûå äëÿ

îöåíêè ðàáîòîñïîñîáíîñòè è äîëãîâå÷íîñòè ëîïà-

òîê. Èìåÿ â âèäó ðàçëè÷íûå ìåõàíèçìû íàêîïëå-

íèÿ ïîâðåæäåíèé, ïðèíÿòî ðàçëè÷àòü ñòàòè÷åñêîå

ðàçðóøåíèå, ìàëîöèêëîâóþ è ìíîãîöèêëîâóþ óñ-

òàëîñòü. Êàæäîå èç ýòèõ íàçâàíèé - óñëîâíîå, çà

êàæäûì ñòîèò íå îäèí, à öåëàÿ ãðóïïà ðàçíîîáðàç-

íûõ ìåõàíèçìîâ íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé, ïðîèñ-

õîäÿùåãî ïî-ðàçíîìó â ðàçíûõ ìàòåðèàëàõ, ïðè

ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ è ò.ä.

Ïðè âîçäåéñòâèè íà ëîïàòêè ñòàòè÷åñêèõ íà-

ãðóçîê ïðîöåññ íàêîïëåíèÿ ïîâðåæäåíèé èìååò

äâîéñòâåííóþ ïðèðîäó. Ñ îäíîé ñòîðîíû, íà êàæ-

äîì èç ñòàöèîíàðíûõ ðåæèìîâ ýòè íàãðóçêè ïðèíè-

ìàþò íåêîòîðîå ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå è äåéñòâóþò

íà ëîïàòêó â òå÷åíèå äëèòåëüíîãî âðåìåíè, êîòîðîå

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììàðíóþ íàðàáîòêó (÷àñîâóþ

äëèòåëüíîñòü ðàáîòû) äâèãàòåëÿ íà ðàññìàòðèâàå-

ìîì ðåæèìå çà ïîëíûé ðåñóðñ. Òàêîå âîçäåéñòâèå

ïðèâîäèò ê òàê íàçûâàåìîé ñòàòè÷åñêîé ïîâðåæäà-

åìîñòè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ðåàëèçàöèÿ ñòàòè÷åñêèõ

è äèíàìè÷åñêèõ íàãðóçîê â äâèãàòåëå èìååò ìåñòî

â ýêñïëóàòàöèîííûõ (ïîëåòíûõ) öèêëàõ. Îíè ïðåä-

ñòàâëÿþò ñîáîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðåæèìîâ: çà-

ïóñê è ïðîãðåâ äâèãàòåëÿ, âûõîä íà «âçëåò», «íîìè-

íàë», «êðåéñåðñêèé», «îñòàíîâ» è ò.ä.

Òàêèì îáðàçîì, íàðÿäó ñî ñòàòè÷åñêèì íàãðó-

æåíèåì èìååò ìåñòî öèêëè÷åñêîå íàãðóæåíèå ëîïà-

òîê è íàêîïëåíèå â íèõ ïîâðåæäåíèé ïî ìåõàíèçìàì

ìàëîöèêëîâîé óñòàëîñòè (öèêëè÷åñêàÿ ïîâðåæäàå-

ìîñòü). Êðîìå òîãî, ïðè âîçäåéñòâèè äèíàìè÷åñêèõ

íàãðóçîê íàêîïëåíèå ïîâðåæäåíèé ïðîèñõîäèò ïî

ìåõàíèçìàì ìíîãîöèêëîâîé óñòà

ëîñòè.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

973

Â ñâÿçè ñ ýòèì, ïðè ðàçðàáîòêå ëîïàòîê íåîá-

õîäèìî ïðîâîäèòü ðàñ÷åòû è ýêñïåðèìåíòû ïî ïðî-

âåðêå íå òîëüêî ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè, íî è öèêëè-

÷åñêîé äîëãîâå÷íîñòè ïî ìåõàíèçìàì ìàëîöèêëîâîé

è ìíîãîöèêëîâîé óñòàëîñòè.

Ïîä öèêëè÷åñêîé äîë-

ãîâå÷íîñòüþ ïîíèìàåòñÿ ñïîñîáíîñòü äåòàëè âû-

äåðæèâàòü îïðåäåëåííîå ÷èñëî öèêëîâ íàãðóæåíèÿ

äî ðàçðóøåíèÿ.

Ïðè ðàñ÷åòàõ ðåàëüíûõ êîíñòðóêöèé ïðèíöè-

ïèàëüíî íåâîçìîæíî ó÷åñòü âñå áåñêîíå÷íîå ìíî-

æåñòâî äåéñòâóþùèõ ôàêòîðîâ. Áîëåå âàæíûå ôàê-

òîðû ïðèíèìàþò âî âíèìàíèå, ìåíåå âàæíûå

îòáðàñûâàþò. Â ýòîì ñìûñëå ïðèíÿòî ãîâîðèòü î çà-

ìåíå ðåàëüíîé êîíñòðóêöèè ìîäåëüþ, ðàñ÷åòíîé

ñõåìîé. Îïðåäåëåíèå êðóãà ôàêòîðîâ, ó÷èòûâàåìûõ

ðàñ÷åòíîé ñõåìîé, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëîæíóþ íå-

ôîðìàëèçóåìóþ çàäà÷ó ïîèñêà êîìïðîìèññà ìåæ-

äó òî÷íîñòüþ ìîäåëèðîâàí

èÿ è òðóäîåìêîñòüþ ðàñ-

÷åòîâ. Ïðèìåíèòåëüíî ê ðàñ÷åòó ëîïàòîê, âûáîð

ðàñ÷åòíîé ñõåìû ñâîäèòñÿ ê âûáîðó ìîäåëåé ôîð-

ìû, ìàòåðèàëà è íàãðóæåíèÿ.

Ïðèìåíåíèå ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà, â ÷à-

ñòíîñòè, ìåòîäà êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ (ÌÊÝ), äàåò

âîçìîæíîñòü äåòàëüíîãî ó÷åòà âñåõ î

ñîáåííîñòåé

ôîðìû ëîïàòêè, øèðîêîãî êðóãà ìîäåëåé ïîâåäå-

íèÿ ìàòåðèàëà è íàãðóæåíèÿ. Ïðè ýòîì ìîãóò áûòü

ïîëó÷åíû âñå 9 ê

îìïîíåíò (â îáùåì ñëó÷àå) òåí-

çîðà íàïðÿæåíèé, ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóþùèå

íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ìàòåðèàëà. Ýòî òàê íàçû-

âàåìûå òðåõìåðíûå (èõ îáîçíà÷àþò 3-D, îò àíã-

ëèéñêîãî dimension - ðàçìåðíîñòü ) ìîäåëè.

Ðàñ÷åò ïî òàêèì ìîäåëÿì òðóäîåìîê è èìååò

ñìûñë, òîëüêî åñëè èìååòñÿ äåòàëüíîå ïðåäñòàâ-

ëåíèå î õàðàêòåðèñòèêàõ ìàòåðèàëà, ðàñïðåäåëå-

íèè è èçìåíåíèè âî âðåìåíè ãàçîäèíàìè÷åñêèõ

íàãðóçîê è òåìïåðàòóð. Èìåííî òî÷íîñòüþ çàäà-

íèÿ ýòèõ èñõîäíûõ äàííûõ â 3-D ðàñ÷åòå îïðåäå-

ëÿåòñÿ òî÷íîñòü ðåçóëüòàòîâ. Êàê ïðàâèëî, äëÿ

ýòîãî íåî

áõîäèìû òðåõìåðíûå ãàçîäèíàìè÷åñêèå

è òåïëîâûå ðàñ÷åòû è òðóäîåìêèå âûñîêîòåõíîëî-

ãè÷íûå ýêñïåðèìåíòû.

Ïîýòîìó íà íà÷àëüíîì ýòàïå ïðîåêòèðîâà-

íèÿ ÷àñòî èñïîëüçóþò ðàñ÷åòû ïî óïðîùåííûì

îäíîìåðíûì (1-D) ìîäåëÿì. Ðàñ÷åòû ïî óïðî-

ùåííûì îäíîìåðíûì ìîäåëÿì ïðîâîäÿòñÿ îò-

äåëüíî äëÿ ïðîôèëüíîé ÷àñòè, ïîëêè, óäëèíè-

òåëüíîé íîæêè, õâîñòîâèêà (ñì. Ðèñ. 14.2.1_1).

Íèæå ðàññìîòðåíà ìîäåëü, èñïîëüçóåìàÿ äëÿ ðàñ-

÷åòà ïåðà ëîïàòêè.

Ýòó ìîäåëü èíîãäà íàçûâàþò ñòåðæíåâîé, ïî-

ñêîëüêó â åå îñíîâå ëåæèò ïðèíÿòàÿ â ñîïðîòèâëå-

íèè ìàòåðèàëîâ ìîäåëü èçãèáà ñòåðæíåé. Â ñîîò-

âåòñòâèè ñ íåé ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî èç âñåõ êîìïîíåíò

òåíçîðà íàïðÿæåíèé îòëè÷íî îò íóëÿ òîëüêî íîð-

ìàëüíîå íàïðÿæåíèå, íàïðàâëåííîå âäîëü îñè ëî-

ïàòêè. Äðóãîå áàçîâîå ïîëîæåíèå ñòåðæíåâîé ìî-

äåëè - ãèïîòåçà ïëîñêèõ ñå÷åíèé; â ñîîòâåòñòâèè

ñ íåé ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ, ïëîñêèå äî äåôîðìàöèè, îñ-

òàþòñÿ ïëîñêèìè ïîñëå äåôîðìàöèè; ïðè ýòîì íà-

ïðÿæåíèå îêàçûâàåòñÿ ðàñïðåäåëåííûì ïî ñå÷åíèþ

ïî ëèíåéíîìó çàêîíó.

Êðîìå òîãî, ïðè ðàñ÷åòå ïåðà ïî ñòåðæíåâîé

ìîäåëè ïðèíèìàþò ñëåäóþùèå äîïóùåíèÿ:

- ëîïàòêó ñ÷èòàþò æåñòêî çàäåëàííîé â êîð-

íåâîì ñå÷åíèè, íà ñàìîì äåëå çàäåëêà íå âïîëíå

æåñòêàÿ èç-çà ïîäàòëèâîñòè ñîåäèíåíèÿ ñ äèñêîì;

- ìàòåðèàë ëîïàòêè ñ÷èòàþò ëèíåéíî óïðóãèì;

- èñïîëüçóåòñÿ ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè: íàïðÿ-

æåíèÿ îïðåäåëÿþòñÿ îò êàæäîé èç íàãðóçîê îòäåëü-

íî ïî êàæäîìó âèäó äåôîðìàöèè íåçàâèñèìî è çà-

òåì ñóììèðóþò; äëÿ ñèëüíî çàêðó÷åííûõ ëîïàòîê

èç-çà íåëèíåéíîñòè äåôîðìàöèé ýòî äîïóùåíèå

ìîæåò äàòü çàìåòíûå ïîãðåøíîñòè;

- êðóòÿùèå ìîìåíòû è âûçâàííûå èìè êàñà-

òåëüíûå íàïðÿæåíèÿ ñ÷èòàþòñÿ íåçíà÷èòåëüíûìè;

ýòî äîïóùåíèå ìîæåò ïðèâåñòè ê çàìåòíîé ïîãðåø-

íîñòè äëÿ ëîïàòîê ñ áîëüøèìè óãëàìè åñòåñòâåí-

íîé çàêðóòêè;

Ïðè ðàñ÷åòå ó÷èòûâàþòñÿ öåíòðîáåæíûå ñèëû

ïðîôèëüíîé ÷àñòè è àíòèâèáðàöèîííîé (áàíäàæ-

íîé) ïîëêè è ãàçîäèíàìè÷åñêèå ñèëû, âîçíèêàþùèå

ïðè äâèæåíèè ãàçà ïî ìåæëîïàòî÷íûì êàíàëàì.

Òåìïåðàòóðíûå íàãðóçêè, âîçíèêàþùèå âñëåäñòâèå

íåðàâíîìåðíîãî íàãðåâà ëîïàòêè, ñðàâíèòåëüíî

ìàëû â ëîïàòêàõ êîìïðåññîðîâ è íåîõëàæäàåìûõ

ëîïàòêàõ òóðáèíû è ïðè ðàñ÷åòàõ íà ïðî÷íîñòü ýòèõ

ëîïàòîê íå ðàññìàòðèâàþòñÿ.

Â îõëàæäàåìûõ ëî-

ïàòêàõ òóðáèíû òåìïåðàòóðíûå ãðàäèåíòû çíà÷è-

òåëüíû, è ó÷åò òåìïåðàòóðíûõ íàïðÿæåíèé íåîá-

õîäèì óæå íà ðàííåé ñòàäèè ïðîåêòèðîâàíèÿ.

Ïî ðåçóëüòàòàì 1-D ðàñ÷åòîâ îöåíèâàåòñÿ óðî-

âåíü íîìèíàëüíûõ íàïðÿæåíèé ðàñòÿæåíèÿ è èç-

ãèáà â ëîïàòêå, ïîäáèðàþòñÿ ïëîùàäè ïîïåðå÷íûõ

ñå÷åíèé, à òàêæå ìèíèìèçèðóåòñÿ óðîâåíü íàïðÿ-

æåíèé. Îñíîâíîé íåäîñòàòîê ñòåðæíåâîé ìîäåëè

â òîì, ÷òî îíà íå ïîçâîëÿåò îöåíèòü êîíöåíòðàöèþ

íàïðÿæåíèé â ìåñòàõ ñîåäèíåíèÿ ïðîôèëüíîé ÷à-

ñòè ñ ïîëêàìè, âî âíóòðåííèõ ïîëîñòÿõ îõëàæäàå-

ìûõ ëîïàòîê è ò.ä.

Íåñìîòðÿ íà, êàçàëîñü áû, ãðóáûå äîïóùåíèÿ,

ïîëîæåííûå â îñíîâó ñòåðæíåâîé ìîäåëè, òî÷íîñòü

ðàñ÷åòà íàïðÿæåíèé îêàçûâàåòñÿ âî ìíîãèõ ñëó-

÷àÿõ äîñòàòî÷íîé. Èìåííî òàêèå ìîäåëè â îñíîâ-

íîì ïðèìåíÿëèñü â ðàñ÷åòàõ äî íåäàâíåãî âðåìå-

íè è ïîçâîëèëè ñîçäàòü áîëüøèíñòâî óñïåøíî

ýêñïëóàòèðóþùèõñÿ äâèãàòåëåé.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

974

14.2.2 - Íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ

â ïðîôèëüíîé ÷àñòè ðàáî÷åé

ëîïàòêè îò öåíòðîáåæíûõ ñèë

Ðàññìîòðèì íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ, âîçíèêà-

þùèå â ïåðå ðàáî÷åé ëîïàòêè êîìïðåññîðà èëè òóð-

áèíû, âðàùàþùåéñÿ ñ êðóãîâîé ÷àñòîòîé

ωω

. Ëî-

ïàòêà èìååò ðàçìåðû, ïîêàçàííûå íà

Ðèñ. 14.2.2_1

è ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà

ρρ

. Ðàçìåðû è ïëîùàäü ïî-

ïåðå÷íûõ ñå÷åíèé çàâèñÿò òîëüêî îò êîîðäèíàòû r.

Îïðåäåëèì íàïðÿæåíèÿ â ñå÷åíèè i-i, ðàñïî-

ëîæåííîì íà ðàññòîÿíèè R îò îñè âðàùåíèÿ.

Â ñå÷åíèè ñ êîîðäèíàòîé r âûäåëèì ýëåìåíò

áåñêîíå÷íî ìàëîé òîëùèíû dr. Äåéñòâóþùàÿ íà

ýòîò ýëåìåíò öåíòðîáåæíàÿ ñèëà dÐ

ðàâíà:

(14.2.2-1)

Öåíòðîáåæíàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ â ïðîèç-

âîëüíîì ñå÷åíèè ðàáî÷åé ëîïàòêè íà ðàäèóñå R,

îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðèðîâàíèåì:

(14.2.2-2)

Ïðè íàëè÷èè áàíäàæíîé ïîëêè, èìåþùåé

îáúåì V

è ðàñïîëîæåííîé íà ðàäèóñå R

, â ñå÷å-

íèÿõ ïåðà ñ áîëüøèì ðàäèóñîì (r> R

) ïîÿâëÿåòñÿ

äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà - öåíòðîáåæíàÿ ñèëà ïîëêè

. Äëÿ åå âû÷èñëåíèÿ ïîëêà ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå

ñîñðåäîòî÷åííîé ìàññû. Òîãäà:

ρω ρω

ρω

(14.2.2-3)

Â ðàìêàõ ñòåðæíåâîé ìîäåëè íàïðÿæåíèÿ ðà-

ñòÿæåíèÿ ðàñïðåäåëåíû â ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ

ïåðà ëîïàòêè ðàâíîìåðíî. Íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ

σσ

(R) â ïðîèçâîëüíîì ñå÷åíèè ñ ðàäèóñîì R îïðå-

äåëÿþòñÿ êàê îòíîøåíèå ñèëû ê ïëîùàäè ñå÷åíèÿ,

òî åñòü ñ ó÷åòîì (14.2.2-2), (14.2.2-3):

(14.2.2-4)

Öåíòðîáåæíàÿ ñèëà Ð

âêëþ÷àåò â ñåáÿ öåíò-

ðîáåæíóþ ñèëó ïðîôèëÿ âûøå ñå÷åíèÿ, â êîòîðîì

îïðåäåëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿ, è öåíòðîáåæíóþ ñèëó

àíòèâèáðàöèîííîé ïîëêè, åñëè îíà åñòü. Ïëîùàäü

ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé ëîïàòêè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ïî-

ëó÷åííûì â ðåçóëüòàòå àýðîäèíàìè÷åñêîãî ðàñ÷åòà

ðàçìåðàì ïðîôèëåé ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèæåí-

íûõ ôîðìóë èëè ÷èñëåííûì

ìåòîäîì. Â íàñòîÿùåå

âðåìÿ ñóùåñòâóåò áîëüøîå ÷èñëî ãîòîâûõ ïðî-

ãðàììíûõ êîìïëåêñîâ, ïîçâîëÿþùèõ áåç òðóäà

îïðåäåëÿòü ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñå÷å-

íèé íà ïåðñîíàëüíûõ êîìïüþòåðàõ.

Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ÷àñòíûõ ñëó÷àåâ èçìå-

íåíèÿ ïëîùàäè ñå÷åíèé ïî äëèíå ëîïàòêè.

Ðèñóíîê 14.2.2_1 - Ê ðàñ÷åòó íàïðÿæåíèé ðàñòÿ-

æåíèÿ îò öåíòðîáåæíûõ ñèë

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

975

ðàñòÿæåíèÿ. Òàê ïðè

χχ

= 0 è n = 1 íàïðÿæåíèÿ ðàñ-

òÿæåíèÿ â êîðíåâîì ñå÷åíèè ñíèæàþòñÿ áîëåå, ÷åì

â äâà ðàçà. Íà ïðàêòèêå òàêèå ëîïàòêè íå ïðèìåíÿ-

þòñÿ èç-çà áûñòðîãî àáðàçèâíîãî èçíîñà, à òàêæå

ïî òåõíîëîãè÷åñêèì ñîîáðàæåíèÿì.

Íà Ðèñ. 14.2.2_2 ïðèâåäåíî ïî äàííûì [14.8.3]

ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé ðàñòÿæåíèÿ îò öåíòðî-

áåæíûõ ñèë ïî âûñîòå ëîïàòêè â ëîïàòêàõ ñ ðàçëè÷-

íûìè çàêîíàìè ïðîôèëèðîâàíèÿ äëÿ ñëó÷àÿ

χχ

= 0,3.

Íàèáîëüøèå íàïðÿæåíèÿ ïîëó÷àþòñÿ â ëîïàòêàõ ïî-

ñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ (êðèâàÿ

1 íà Ðèñ. 14.2.2_2), â ëî-

ïàòêå ñ ëèíåéíûì ðàñïðåäåëåíèåì ïëîùàäåé

(êðè-

âàÿ 2) ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ íèæå ïðèìåðíî

íà ÷åòâåðòü, â ëîïàòêå ñî ñòåïåííûì çàêîíîì ðàñ-

ïðåäåëåíèÿ ïëîùàäåé ïðè n > 3 (êðèâàÿ 3) íàïðÿ-

æåíèÿ â êîðíåâîì ñå÷åíèè ñíèæàþòñÿ åùå áîëüøå,

íî â äðóãèõ ñå÷åíèÿõ îíè âûøå, ÷åì â êîðíåâîì.

Ñòåïåííûå ëîïàòêè, ïîçâîëÿþùèå îïòèìèçè-

ðîâàòü âåëè÷èíó è çàêîí èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèé ðà-

ñòÿæåíèé ïî âûñîòå ëîïàòêè, èñïîëüçóþòñÿ ïðè

ïðîåêòèðîâàíèè âûñîêîíàãðóæåííûõ ñòóïåíåé

êîìïðåññîðà è òóðáèíû. Íàèìåíüøåå çíà÷åíèå

ìàêñèìàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ ïîëó÷àåòñÿ ïðè

2 < n < 3. Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ñíèæåíèå ìàñ-

ñû ëîïàòîê, äîñòèãàåìîå ïðè ðàöèîíàëüíîì ïðî-

ôèëèðîâàíèè, ïðèâîäèò, òàêæå, è ê ñíèæåíèþ ìàñ-

ñû äèñêîâ.

Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ âîïðîñ î òîì, íà ñêîëü-

êî âîîáùå ìîæíî ñíèçèòü íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ

â ëîïàòêå îò öåíòðîáåæíûõ ñèë çà ñ÷åò ðàöèîíàëü-

íîãî âûáîðà çàêîíà ïðîôèëèðîâàíèÿ. Ìîæíî ñïðî-

ôèëèðîâàòü ëîïàòêó òàê, ÷òîáû çàïàñ ïðî÷íîñòè

áûë îäèíàêîâûì ïî âûñîòå. Íå ðàññìàòðèâàÿ ðå-

øåíèå ýòîé çàäà÷è, îòìåòèì, ÷òî íàïðÿæåíèå â ýòîì

ñëó÷àå îêàçûâàåòñÿ ïðèáëèçèòåëüíî â 2,5 ðàçà

íèæå, ÷åì â ëîïàòêå ïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ. Íà

Ðèñóíîê 14.2.2_2 - Ðàñïðåäåëåíèå ïî âûñîòå ëîïàò-

êè ïëîùàäåé è íàïðÿæåíèé ðàñ-

òÿæåíèÿ îò öåíòðîáåæíûõ ñèë

â ëîïàòêàõ ñ ðàçëè÷íûìè çàêî-

íàìè ïðîôèëèðîâàíèÿ (ïîÿñíå-

íèÿ â òåêñòå)

à) Ëîïàòêà ïîñòîÿííîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ

F(R)=const=F. Â ýòîì ñëó÷àå èç (14.2.2-4) ïîëó÷à-

åì:

(14.2.2-5)

Õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé ïî âûñî-

òå ëîïàòêè ïîêàçàí íà Ðèñ. 14.2.2_2. Íàïðÿæåíèÿ ðà-

ñòÿæåíèÿ ìàêñèìàëüíû â êîðíåâîì ñå÷åíèè. Ââåäÿ

îáîçíà÷åíèÿ âûñîòû ëîïàòêè h = R

- R

ñðåäíåãî

ðàäèóñà R

ÑÐ

= (R

+ R

)/2 ïîëó÷èì äëÿ áåñïîëî÷-

íîé ëîïàòêè:

(14.2.2-6)

ãäå U

ÑÐ

- îêðóæíàÿ ñêîðîñòü íà ñðåäíåì ðàäèóñå.

Íà Ðèñ. 14.2.2_2 âèäíî, ÷òî â îòëè÷èå îò ïðè-

êîðíåâûõ ñå÷åíèé ïåðèôåðèéíûå íå íàãðóæåíû,

è ñ ýòîé òî÷êè çðåíèÿ öåëåñîîáðàçíî óìåíüøåíèå

ìàññû ëîïàòêè çà ñ÷åò ïåðèôåðèéíîé ÷àñòè.

Â ëîïàòêàõ ïîñòîÿííîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ

èìååò ìåñòî ñàìîå âûñîêîå íàïðÿæåíèå ðàñòÿæå-

íèÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè èñïîëüçóþùèìèñÿ çà-

êîíàìè ðàñïðåäåëåíèÿ ïëîùàäåé. Ïîýòîìó îíè

ïðèìåíÿþòñÿ ëèøü â íåíàãðóæåííûõ ñòóïåíÿõ

äâèãàòåëåé (ïðè ìàëûõ ðàçìåðàõ ëîïàòêè), êîãäà

îñíîâíûìè ñòàíîâÿòñÿ ñîîáðàæåíèÿ òåõíîëîãè÷-

íîñòè.

á) Ëîïàòêà ñî ñòåïåííûì çàêîíîì èçìåíåíèÿ

ïëîùàäè ñå÷åíèÿ ïî âûñîòå. Â òàêèõ ëîïàòêàõ ïëî-

ùàäü ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ëîïàòêè èçìåíÿåòñÿ ïî

çàêîíó

, (14.2.2-7)

ãäå

χχ

= F

- êîýôôèöèåíò ñóæåíèÿ;

n - ïîêàçàòåëü ñòåïåíè.

Êîýôôèöèåíò ñóæåíèÿ - õàðàêòåðèñòèêà èçìå-

íåíèÿ ïëîùàäè ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé ïî âûñîòå

ëîïàòêè. Îí ìîæåò èçìåíÿòüñÿ îò 1 (ëîïàòêà ïî-

ñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ) äî 0 (ïåðèôåðèéíîå ñå÷åíèå

âûðîæäåíî â «ëåçâèå»). Ïðè n = 0 ïîëó÷èì ëîïàò-

êó ïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ, ïðè n = 1 - ëîïàòêó ñ ëè-

íåéíûì èçìåíåíèåì ïëîùàäè.

Êàê ïîêàçûâàþò ðàñ÷åòû, èçìåíÿÿ êîýôôèöè-

åíò ñóæåíèÿ ìîæíî çàìåòíî ñíèçèòü íàïðÿæåíèÿ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

976

Ðèñ. 14.2.2_2 ïîêàçàí ïðèìåð òàêîé ëîïàòêè (êðè-

âàÿ 4); ýòîò ïðèìåð ñîîòâåòñòâóåò «õîëîäíîé» ëî-

ïàòêå, äëÿ êîòîðîé ïîñòîÿíñòâî çàïàñà ïðî÷íîñòè

ñîîòâåòñòâóåò ïîñòîÿíñòâó íàïðÿæåíèÿ. Íà ïðàê-

òèêå òàêèå ëîïàòêè íå ïðèìåíÿþòñÿ ïî íåñêîëü-

êèì ñîîáðàæåíèÿì. Âî-ïåðâûõ, âûèãðûø â ìàññå

ïî ñðàâíåíèþ ñ ëîïàòêàìè, ñïðîôèëèðîâàííûìè

ïî ëèíåéíîìó èëè ñòåïåííîìó çàêîíó, ïðè ýòîì íå-

âåëèê. Âî-âòîðûõ, êðîìå öåíòðîáåæíûõ ñèë íà ëî-

ïàòêó äåéñòâóþò äðóãèå íàãðóçêè, ïî îòíîøåíèþ

ê êîòîðûì òàêîé ñïîñîá ïðîôèëèðîâàíèÿ ëîïàòîê

îêàçûâàåòñÿ íå îïòèìàëüíûì.

Åñëè ëîïàòêà èìååò àíòèâèáðàöèîííóþ ïîë-

êó, ê íàïðÿæåíèÿì îò öåíòðîáåæíûõ ñèë ìàññ ïåðà

íåîáõîäèìî, â ñîîòâåòñòâèè ñ (14.2.2-5) äîáàâèòü

íàïðÿæåíèÿ îò öåíòðîáåæíûõ ñèë, äåéñòâóþùèõ

íà ïîëêó. Íà Ðèñ. 14.2.2_3 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå

íàïðÿæåíèé äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà ïîëêà ðàñïîëîæå-

íà íà êîíöå ëîïàòêè (êðèâàÿ 1) è â ñðåäíåé ÷àñòè

ïåðà (êðèâàÿ 2). Çàìåòèì, ÷òî íàïðÿæåíèÿ âîçðàñ-

òàþò òîëüêî â òîé ÷àñòè ïåðà, êîòîðàÿ íàõîäèòñÿ

íèæå ïîëêè.

14.2.3 - Èçãèáàþùèå ìîìåíòû

è íàïðÿæåíèÿ èçãèáà îò ãàçîäèíà-

ìè÷åñêèõ ñèë

Äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæåíèé èçãèáà èñïîëüçóåì

ñòåðæíåâóþ ìîäåëü. Ïåðî ëîïàòêè ñ÷èòàåì ñòåðæ-

íåì ïåðåìåííîãî ñå÷åíèÿ, êîíñîëüíî çàùåìëåííûì

â äèñêå. Ðàñïðåäåëåííîå ïî ïîâåðõíîñòè ïåðà äàâ-

ëåíèå ãàçà (âîçäóõà) ïðèâîäèòñÿ ê ïðîäîëüíîé îñè

ñòåðæíÿ â âèäå èíòåíñèâíîñòè (ïîãîííîé íàãðóçêè,

ïðèâåäåííîé ê åäèíèöå äëèíû ïåðà) èçìåíÿþùåé-

ñÿ òîëüêî ïî âûñîòå ëîïàòêè. Ýòà íàãðóçêà èìååò äâå

ñîñòàâëÿþùèå, îäíà èç êîòîðûõ

íàïðàâëåíà âäîëü

îñè äâèãàòåëÿ îñåâàÿ), à äðóãàÿ - â îêðóæíîì íà-

ïðàâëåíèè Ð

Íà Ðèñ. 14.2.3_1 èçîáðàæåíû óñèëèÿ, äåéñòâó-

þùèå íà ýëåìåíò ðàáî÷åé ëîïàòêè êîìïðåññîðà

è òóðáèíû ïðè îáòåêàíèè åãî ïîòîêîì ãàçà. Ïðè-

ìåíÿÿ òåîðåìó î êîëè÷åñòâå äâèæåíèÿ äëÿ äâèæó-

ùåéñÿ ñðåäû, ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ äëÿ èíòåíñèâ-

íîñòè îñåâîé è îêðóæíîé íàãðóçîê:

(14.2.3-1)

, (14.2.3-2)

ãäå G

- ñåêóíäíûé ðàñõîä ãàçà;

, p

- äàâëåíèå ãàçà ïåðåä è çà ëîïàòêîé;

1à

, Ñ

2à

- îñåâûå ñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè;

, Ñ

- îêðóæíûå ñîñòàâëÿþùèå ñêîðîñòè;

Z - ÷èñëî ëîïàòîê.

Ðèñóíîê 14.2.3_1 - Óñèëèÿ, äåéñòâóþùèå íà ýëå-

ìåíò ðàáî÷åé ëîïàòêè êîìïðåñ-

ñîðà (à) è òóðáèíû (á)

Ðèñóíîê 14.2.2_3 - Íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ îò

öåíòðîáåæíûõ ñèë â ëîïàòêå ñ

ïîëêîé

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

977

Îòìåòèì, ÷òî îñåâàÿ íàãðóçêà äëÿ ðàáî÷èõ ëî-

ïàòîê êîìïðåññîðà íàïðàâëåíà ïðîòèâ ïîòîêà, äëÿ

òóðáèíû - ïî ïîòîêó. Ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå

îêðóæíîé íàãðóçêè äëÿ ðàáî÷èõ êîëåñ ñîîòâåòñòâó-

åò íàïðàâëåíèþ îêðóæíîé ñêîðîñòè è äëÿ ðàáî÷èõ

ëîïàòîê òóðáèí ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âðàùå-

íèÿ, äëÿ êîìïðåññîðà - ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëå-

íèþ âðàùåíèÿ.

Â ïðèáëèæåííûõ ðàñ÷åòàõ ìîæíî ïðèíÿòü èí-

òåíñèâíîñòü ãàçîâîé íàãðóçêè ïîñòîÿííîé ïî âû-

ñîòå ëîïàòêè è ðàâíîé èíòåíñèâíîñòè íàãðóçêè íà

ñðåäíåì ðàäèóñå. Òîãäà ôîðìóëû (14.2.3-1)

è (14.2.3-2) óïðîùàþòñÿ è ïðèíèìàþò âèä:

(14.2.3-3)

(14.2.3-4)

õåìà íàãðóæåíèÿ ðàáî÷èõ ëîïàòîê ãàçîäèíà-

ìè÷åñêèìè ñèëàìè â ïëîñêîñòÿõ rox è roy ïîêàçàíà

íà Ðèñ. 14.2.3_2. Èçãèáàþùèå ìîìåíòû â ïðîèçâîëü-

íîì ñå÷åíèè áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ èíòåãðèðîâàíèåì

ýëåìåíòàðíûõ èçãèáàþùè

õ ìîìåíòîâ ïî ðàäèóñó.

Â ïëîñêîñòè âðàùåíèÿ roy èçãèáàþùèé ìîìåíò îò

ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë îáîçíà÷èì Ì

, â îñåâîé

ïëîñêîñòè roõ èçãèáàþùèé ìîìåíò îáîçíà÷èì Ì

Ïî ïðàâèëó çíàêîâ äëÿ èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ, ïðè-

íÿòîìó â ñîïðîòèâëåíèè ìàòåðèàëîâ ïîëîæèòåëü-

íûì ñ÷èòàåòñÿ ìîìåíò, ñòðåìÿùèéñÿ ïîâåðíóòü ñè-

ñòåìó ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå, åñëè ñìîòðåòü ïî íàïðàâ-

ëåíèþ ñîîòâåòñòâóþùåé îñè. Â ïðîèçâîëüíîì

ñå÷åíèè ñ ðàäèóñîì R (ñì. Ðèñ. 14.2.3_2) âûäåëèì

ýëåìåíò ëîïàòêè äëèíîé dr . Èçãèáàþùèå ìîìåí-

òû, êîòîðûå îò ñîçäàåò â ñå÷åíèè ñ ðàäèóñîì R ðàâ-

íû:

Èçãèáàþùèå ìîìåíòû îïðåäåëÿþòñÿ èíòåã-

ðèðîâàíèåì :

(14.2.3-5)

(14.2.3-6)

Õàðàêòåð ðàñïðåäåëåíèÿ èçãèáàþùèõ ìîìåí-

òîâ ïîêàçàí íà Ðèñ. 14.2.3_2. Ìàêñèìàëüíûå çíà-

÷åíèÿ ïðèõîäÿòñÿ íà êîðíåâîå ñå÷åíèå ëîïàòêè.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé èçãèáà â ëîïàò-

êàõ íåîáõîäèìî ïåðåéòè ê ãëàâíûì öåíòðàëüíûì

îñÿì ðàññìàòðèâàåìîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ (ñì.

Ðèñ. 14.2.3_3). Îñü ìèíèìàëüíîé æåñòêîñòè ñå÷å-

íèÿ

ξ ξ

íàïðàâëåíà ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíî õîðäå,

îñü ìàêñèìàëüíîé æåñòêîñòè

η η

- ïåðïåíäèêóëÿðíà

åé. Óãîë ìåæäó îñüþ âðàùåíèÿ äâèãàòåëÿ è îñüþ

ìèíèìàëüíîé æåñòêîñòè îáîçíà÷èì

ββ

. Ïîëîæè-

òåëüíîå íàïðàâëåíèå îñè

ξξ

- îò âõîäíîé êðîìêè

ê âûõîäíîé, îñè

η η

- îò êîðûòà íà ñïèíêó ëîïàòêè.

Ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ èçãèáà âîçíèêàþò

â òî÷êàõ ïðîôèëÿ, íàèáîëåå óäàëåííûõ îò ãëàâíûõ

Ðèñóíîê 14.2.3_2 - Ê ðàñ÷åòó èçãèáàþùèõ ìîìåí-

òîâ îò ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë

Ðèñóíîê 14.2.3_3 - Ê ðàñ÷åòó íàïðÿæåíèé èçãèáà

â ëîïàòêàõ êîìïðåññîðà (à) è

òóðáèíû (á)

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

978

îñåé. Òàêîâûìè ÿâëÿþòñÿ òî÷êè À è Ñ íà âõîäíîé

è âûõîäíîé êðîìêàõ ëîïàòêè ñîîòâåòñòâåííî è òî÷-

êà Â íà ñïèíêå ëîïàòêè (ñì. Ðèñ. 14.2.3_3). Èçãè-

áàþùèå ìîìåíòû îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ öåíòðàëü-

íûõ îñåé îïðåäåëèì, ïðîåöèðóÿ èçãèáàþùèå

ìîìåíòû Ì

è Ì

íà îñè

ξξ

ηη

(14.2.3-7)

(14.2.3-8)

Â ôîðìóëàõ (14.2.3-7) è (14.2.3-8) çíàêè ñîîò-

âåòñòâóþò ñëó÷àþ íàãðóæåíèÿ ðàáî÷åé ëîïàòêè

òóðáèíû; äëÿ ðàáî÷åé ëîïàòêè êîìïðåññîðà ñîîò-

âåòñòâóþùèå ôîðìóëû ïîëó÷àþòñÿ, åñëè èçãèáà-

þùèå ìîìåíòû ïîäñòàâèòü ñî ñâîèìè çíàêàìè.

Íàïðÿæåíèÿ èçãèáà â õàðàêòåðíûõ òî÷êàõ ïðî-

ôèëÿ À, Â è Ñ îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì ñîïðî-

òèâëåíèÿ ìàòåðèàëîâ äëÿ ñëó÷àÿ êîñîãî èçãèáà ÷å-

ðåç ñîñòàâëÿþùèå èçãèáàþùåãî ìîìåíòà Ì

ξξ

è Ì

ηη

ìîìåíòû èíåðöèè ñå÷åíèÿ îòíîñèòåëüíî ãëàâíûõ

îñåé I

ξξ

è I

ηη

è êîîðäèíàò ýòèõ òî÷åê îòíîñèòåëüíî

îñåé

ξξ

ηη

. Íà Ðèñ. 14.2.3_4 ïðèâåäåíî ðàñïðåäå-

ëåíèå íàïðÿæåíèé èçãèáà äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ íà-

ïðàâëåíèé ñîñòàâëÿþùèõ ìîìåíòà Ì

ξξ

è Ì

ηη

Äëÿ òî÷êè À âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæå-

íèÿ èçãèáà îò ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë èìååò âèä:

(14.2.3-9)

Çíàê «-» ïåðåä âòîðûì ñëàãàåìûì â ôîðìóëå

(14.2.3-9) îçíà÷àåò, ÷òî ïîëîæèòåëüíûé ìîìåíò

â òî÷êå À ñ ïîëîæèòåëüíîé êîîðäèíàòîé âûçûâàåò

íàïðÿæåíèå ñæàòèÿ (ñì. Ðèñ. 14.2.3_4). Àíàëîãè÷-

íûì îáðàçîì âûãëÿäÿò âûðàæåíèÿ äëÿ íàïðÿæåíèé

èçãèáà â òî÷êàõ Â è Ñ.

Íàïîìíèì, ÷òî ìîìåíòû èíåðöèè ñå÷åíèÿ îï-

ðåäåëÿþòñÿ êàê:

Ãåîìåòðè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ñå÷åíèé îï-

ðåäåëÿåòñÿ ÷èñëåííûì èíòåãðèðîâàíèåì ñ èñïîëü-

çîâàíèåì çàäàííûõ êîîðäèíàò òî÷åê ïðîôèëÿ. Äëÿ

ìîìåíòà èíåðöèè îòíîñèòåëüíî îñè íàèìåíüøåé

æåñòêîñòè èçâåñòíî ïðèáëèæåííîå ñîîòíîøåíèå

[14.8.3]:

ãäå b, c

max

è h - ñîîòâåòñòâåííî, õîðäà, òîëùèíà

è êðèâèçíà ïðîôèëÿ.

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ìîìåíò èíåðöèè I

ξξ

îò-

íîñèòåëüíî îñè

ξξ

ïðîïîðöèîíàëåí òðåòüåé ñòåïå-

íè òîëùèíû ïðîôèëÿ, à ìîìåíò èíåðöèè I

η η

- òðå-

òüåé ñòåïåíè õîðäû ïðîôèëÿ. Ïîñêîëüêó òîëùèíà

ïðîôèëÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå õîðäû, ïåðâîå ñëà-

ãàåìîå â (14.2.3-9) çàìåòíî áîëüøå âòîðîãî.

Íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë,

äåéñòâóþùèõ íà ðàáî÷èå ëîïàòêè êîìïðåññîðà

è òóðáèíû, ïîêàçàíî íà Ðèñ. 14.2.3_5. Âèäíî, ÷òî

è â ëîïàòêàõ òóðáèíû, è â ëîïàòêàõ êîìïðåññîðà,

Ðèñóíîê 14.2.3_4 - Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé

èçãèáà ïî ñå÷åíèþ ïåðà ëîïàòêè

Ðèñóíîê 14.2.3_5 - Íàïðàâëåíèå äåéñòâèÿ ãàçîäèíà-

ìè÷åñêèõ ñèë íà ëîïàòêè òóðáè-

íû (à) è êîìïðåññîðà (á), ðàñïðå-

äåëåíèå íàïðÿæåíèé èçãèáà îò

ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë â ëîïàò-

êàõ êîìïðåññîðà è òóðáèíû (â)

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

979

ãàçîäèíàìè÷åñêèå ñèëû âûçûâàþò ïîÿâëåíèå ðàñ-

òÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèé íà âõîäíîé è âûõîäíîé

êðîìêàõ (â òî÷êàõ À è Ñ) è íàïðÿæåíèÿ ñæàòèÿ íà

ñïèíêå (òî÷êà Â). Êàê è èçãèáàþùèå ìîìåíòû, íà-

ïðÿæåíèÿ èçãèáà â ðàáî÷èõ ëîïàòêàõ ìàêñèìàëü-

íû ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ âáëèçè êîðíåâîãî

ñå÷åíèÿ, ïåðèôåðèéíûå ñå÷åíèÿ îò íàïðÿæåíèé

èçãèáà ðàçãðóæåíû.

14.2.4 - Èçãèáàþùèå ìîìåíòû è

íàïðÿæåíèÿ èçãèáà îò öåíòðîáåæ-

íûõ ñèë. Êîìïåíñàöèÿ íàïðÿæåíèé

èçãèáà îò ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë

íàïðÿæåíèÿìè èçãèáà îò öåíòðî-

áåæíûõ ñèë

Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ ðàáîòîñïîñîáíîñòè ðàáî÷èõ

ëîïàòîê íåîáõîäèìî, ïî âîçìîæíîñòè, ìèíèìèçè-

ðîâàòü äåéñòâóþùèå íà íèõ íàãðóçêè. Â ïåðâóþ

î÷åðåäü, ýòî îòíîñèòñÿ ê èçãèáàþùèì ìîìåíòàì

îò ãàçîäèíàìè÷åñêèõ ñèë, êîòîðûå ìîæíî ÷àñòè÷-

íî êîìïåíñèðîâàòü äåéñòâèåì ïðîòèâîïîëîæíûõ

ïî çíàêó èçãèáàþùèõ ìîìåíòîâ îò öåíòðîáåæíûõ

ñèë. Äëÿ ýòîãî ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ëîïàòêè öåíò-

ðû òÿæåñòè ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèé ðàñïîëàãàþò íà

íåêîòîðîì óäàëåíèè îò îñè ðàäèóñà, ÷òî íàçûâàåò-

ñÿ âûíîñîì öåíòðîâ òÿæåñòè. Âûíîñû äåëàþòñÿ êàê

â îñåâîì, òàê è â îêðóæíîì íàïðàâëåíèè.

Ñòåïåíü ðàçãðóçêè ëîïàòêè îò èçãèáà õàðàêòå-

ðèçóåòñÿ êîýôôèöèåíòîì êîìïåíñàöèè

γγ

= Ì

/Ì

Äëÿ åãî âû÷èñëåíèÿ íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü èçãè-

áàþùèé ìîìåíò îò öåíòðîáåæíûõ ñèë.

àññìîòðèì èçãèáàþùèé ìîìåíò îò öåíòðîáåæ-

íûõ ñèë â ñå÷åíèè ñ ðàäèóñîì R (ñì. Ðèñ. 14.2.4_1).

Âûäåëèì íà ðàäèóñå r > R ýëåìåíò òîëùèíîé dr.

Âûíîñû öåíòðà òÿæåñòè ýòîãî ýëåìåíòà ðàâíû x

è y, âûíîñû öåíòðà òÿæåñòè ñå÷åíèÿ íà ðàäèóñå R

ðàâíû x

è y

. Íà ýëåìåíò äåéñòâóåò öåíòðîáåæíàÿ

ñèëà dP

, ðàâíàÿ:

(14.2.4-1)

Â ïëîñêîñòè âðàùåíèÿ roy èçãèáàþùèé ìî-

ìåíò äàþò ñîñòàâëÿþùèå ñèëû dP

íà îñè r è ó,

êîòîðûå ìîæíî îïðåäåëèòü ñëåäóþùèì îáðàçîì,

ïîëàãàÿ ìàëûì óãîë ( ìåæäó îñüþ r è íàïðàâëåíè-

åì äåéñòâèÿ dP

Ör

= dP

cos

α α

≈ dP

≈

ρω ρω

ρω

Frdr

Öy

= dP

sin

α α

≈ dP

y/r ≈

ρω ρω

ρω

yFdr

Òîãäà äëÿ ýëåìåíòàðíîãî èçãèáàþùåãî ìîìåí-

òà îòíîñèòåëüíî îñè õ ïîëó÷èì:

ÖÕ

= dÐ

(y - y

) - dÐ

ÖY

(r - R) =

(14.2.4-2)

ρω ρω

ρω

(yR - y

r)Fdr

Â ïëîñêîñòè rox èçãèáàþùèé ìîìåíò äàåò ðà-

äèàëüíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ dÐ

Ör

. Ýëåìåíòàðíûé èçãè-

áàþùèé ìîìåíò îòíîñèòåëüíî îñè ó ðàâåí:

ÖY

= -dÐ

Ör

(õ - õ

) = -

ρω ρω

ρω

(õ

- õ

)Frdr

(14.2.4-3)

Èçãèáàþùèå ìîìåíòû îò öåíòðîáåæíûõ ñèë

ÖÕ

è M

ÖY

, äåéñòâóþùèå â ñå÷åíèè íà ðàäèóñå R,

îïðåäåëÿþòñÿ ïóòåì èíòåãðèðîâàíèÿ:

(14.2.4-4)

(14.2.4-5)

Ðèñóíîê 14.2.4_1 - Ñõåìà äëÿ îïðåäåëåíèÿ èçãèáà-

þùèõ ìîìåíòîâ îò öåíòðî-

áåæíûõ ñèë