Иноземцев А.А., Сандрацкий В.Л. Газотурбинные двигатели

Подождите немного. Документ загружается.

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1000

òåëüíîé òåõíèêè îñòàåòñÿ òðóäíî âûïîëíèìîé çà-

äà÷åé, â îñíîâíîì, èç-çà ïðîáëåì ñ îïðåäåëåíèåì

õàðàêòåðèñòèê êîíñòðóêöèîííîãî äåìïôèðîâàíèÿ.

Âåëè÷èíà äèíàìè÷åñêèõ íàïðÿæåíèé â äèñêàõ îï-

ðåäåëÿåòñÿ ýêñïåðèìåíòàëüíî ïóòåì òåíçîìåòðè-

ðîâàíèÿ.

14.3.2 - Ðàñ÷åò íàïðÿæåíèé â äèñêå

â ïëîñêîé îññåñèììåòðè÷íîé

ïîñòàíîâêå

Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ìîäåëü ïëîñêîãî

îñåñèììåòðè÷íîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ äèñ-

êà. Ýòà ìîäåëü îñíîâàíà íà ïðåäñòàâëåíèè î òîì,

÷òî â êàæäîé òî÷êå äèñêà äåéñòâóþò òîëüêî ðàäè-

àëüíûå è îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ

σσ

; îñòàëü-

íûå êîìïîíåíòû òåíçîðà íàïðÿæåíèé ìàëû ïî

ñðàâíåíèþ ñ íèìè (ñì. Ðèñ. 14.3.2_1).

Äëÿ âûâîäà óðàâíåíèé íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿ-

íèÿ äèñêà ïðèíèìàåì ñëåäóþùèå äîïóùåíèÿ:

- ðåàëüíûé äèñê çàìåíÿåì äèñêîì ñ ïîïåðå÷-

íûì ñå÷åíèåì, ñèììåòðè÷íûì îòíîñèòåëüíî ïëîñ-

êîñòè âðàùåíèÿ (ñì. Ðèñ. 14.3.2_2), åãî òîëùèíà -

ôóíêöèÿ ðàäèóñà b(r);

- íàðóæíóþ ïîâåðõíîñòü äèñêà ñ÷èòàåì öè-

ëèíäðè÷åñêîé, ïðîõîäÿùåé ïî âïàäèíàì çàìêîâûõ

ïàçîâ (åå ðàäèóñ - R

); äåéñòâèå îòáðîøåííûõ âû-

ñòóïîâ äèñêà çàìåíÿåì öåíòðîáåæíûìè ñèëàìè,

êîòîðûå ñ÷èòàåì ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûìè ïî

íàðóæíîé ïîâåðõíîñòè;

- äèñê ñ÷èòàåì íåðàâíîìåðíî íàãðåòûì è íà-

ãðóæåííûì òîëüêî öåíòðîáåæíûìè ñèëàìè ëîïà-

òîê è ìàññ ñàìîãî äèñêà;

- òåìïåðàòóðó äèñêà è èñêîìûå íàïðÿæåíèÿ

ñ÷èòàåì íåèçìåííûìè ïî îêðóæíîñòè, ðàâíîìåð-

íî ðàñïðåäåëåííûìè ïî òîëùèíå è çàâèñÿùèìè

òîëüêî îò ðàäèóñà r;

- íàãðóçêó îò öåíòðîáåæíûõ ñèë ëîïàòîê ñ÷è-

òàåì ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííîé ïî âíåøíåé öè-

ëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòè;

- ñ÷èòàåì, ÷òî íàïðÿæåíèÿ â äèñêå íå ïðåâû-

øàþò ïðåäåëà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìàòåðèàëà.

Ïîñëåäíåå äîïóùåíèå ïîçâîëÿåò âîñïîëüçî-

âàòüñÿ ïðèíöèïîì ñóïåðïîçèöèè, ò.å. ñ÷èòàòü ñóì-

ìàðíûå íàïðÿæåíèÿ â äèñêå îò âñåõ íàãðóçîê ñóì-

ìîé íàïðÿæåíèé îò êàæäîé èç íèõ â îòäåëüíîñòè.

Îñîáåííîñòè íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ äèñêà, ñâÿ-

çàííûå ñ ýôôåêòàìè ïëàñòè÷íîñòè è ïîëçó÷åñòè áó-

äóò ðàññìîòðåíû ïîçäíåå.

Ïðèíÿòûå äîïóùåíèÿ íå îïèñûâàþò äåôîð-

ìàöèþ èçãèáà äèñêà è ëîêàëüíûå îñîáåííîñòè íà-

ïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ âáëèçè ïàçîâ ïîä ëîïàòêè,

ôëàíöåâ, îòâåðñòèé, ãàëòåëåé, ìåñòíûõ óòîëùåíèé

è ò.ä.

Ðèñóíîê 14.3.2_1 - Îñíîâíûå êîìïîíåíòû íàïðÿæå-

íèÿ â äèñêå

Ðèñóíîê 14.3.2_2 - Ê âûâîäó óðàâíåíèé íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ äèñêà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1001

Ðàññìîòðèì ïðîèçâîëüíûé îáúåìíûé ýëåìåíò

äèñêà ÀÂÑD (ñì. Ðèñ. 14.3.2_2), îãðàíè÷åííûé öè-

ëèíäðè÷åñêèìè ïîâåðõíîñòÿìè ðàäèóñîâ r è r+dr

è ìåðèäèîíàëüíûìè ïëîñêîñòÿìè ñ óãëîì d

ϕϕ

ìåæ-

äó ñîáîé. Ê âûäåëåííîìó ýëåìåíòó ïðèëîæåíà öåí-

òðîáåæíàÿ ñèëà åãî ìàññû dP

è ïîâåðõíîñòíûå

ñèëû dQ, dQ’ è dT, çàìåíÿþùèå äåéñòâèå íà ýëå-

ìåíò îòáðîøåííîé ÷àñòè äèñêà. Ðàäèàëüíûå ñèëû

dQ è dQ’, ïðèëîæåííûå ñîîòâåòñòâåííî ê âíóòðåí-

íåé è íàðóæíîé öèëèíäðè÷åñêèì ïîâåðõíîñòÿì

ýëåìåíòà, åñòü ðàâíîäåéñòâóþùèå íàïðÿæåíèé

σσ

. Îêðóæíûå ñèëû dT åñòü ðàâíîäåéñòâó-

þùèå îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé

σσ

. Îíè îäèíàêîâû

íà îáåèõ áîêîâûõ ïîâåðõíîñòÿõ ýëåìåíòà â ñèëó

ñèììåòðèè.

Ýëåìåíòàðíàÿ öåíòðîáåæíàÿ ñèëà ðàâíà

ω ω

r dm =

ρωρω

ρω

b r

ϕϕ

dr, (14.3.2-1)

ãäå

ρρ

- ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà äèñêà;

dm - ìàññà âûäåëåííîãî ýëåìåíòà.

Äëÿ ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ñèë, äåéñòâóþùèõ

íà âûäåëåííûé ýëåìåíò, ïîëó÷èì:

dQ =

σσ

b r d

ϕϕ

, (14.3.2-2)

dQ’ = (

σσ

+ d

σσ

)(b + db)(r +dr)d

ϕϕ

≈≈

≈

(14.3.2-3)

≈≈

≈

(

σσ

b r +

σσ

rdb + brd

σσ

bdr)d

ϕϕ

dT =

σσ

bdr. (14.3.2-4)

Ñóììà ïðîåêöèé âñåõ ñèë íà îêðóæíîå íàïðàâ-

ëåíèå òîæäåñòâåííî ðàâíà íóëþ, à ñóììà ïðîåê-

öèé ñèë íà ðàäèàëüíîå íàïðàâëåíèå äàåò:

(14.3.2-5)

Ïîëàãàÿ d

ϕϕ

/2 íàñòîëüêî ìàëûì, ÷òî

sin d

ϕϕ

≈≈

≈

ϕϕ

/2,

è ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ äëÿ ýëåìåíòàðíûõ ñèë

(14.3.2-1...14.3.2-4) â âûðàæåíèå (14.3.2-5), ïîëó-

÷èì ïîñëå ñîêðàùåíèÿ íà d

ϕϕ

è äåëåíèÿ íà brdr èñ-

êîìîå óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ â âèäå:

(14.3.2-6)

Ýòî óðàâíåíèå ñîäåðæèò äâå íåèçâåñòíûå âå-

ëè÷èíû

σσ

, äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîòîðûõ íåîáõî-

äèìî åùå îäíî óðàâíåíèå.

Ðàññìîòðèì äåôîðìàöèè âûäåëåííîãî íà

Ðèñ. 14.3.2_2 ýëåìåíòà. Ïåðåìåùåíèå ïðîèçâîëü-

íîé òî÷êè äèñêà â ñèëó ñèììåòðèè ïðîèñõîäèò

â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè, à åãî âåëè÷èíà çàâèñèò

òîëüêî îò ðàäèàëüíîé êîîðäèíàòû ýòîé òî÷êè. Ïðè

äåôîðìàöèè ýëåìåíòà ÀÂÑD åãî ãðàíèöà AD ñìå-

ùàåòñÿ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè íà âåëè÷èíó

u(r), à ãðàíèöà BC íà âåëè÷èíó u+du/dr·dr. Óãëî-

âîé ðàçìåð d

ϕϕ

íå èçìåíÿåòñÿ.

Ðàäèàëüíàÿ äåôîðìàöèÿ åñòü îòíîñèòåëüíîå

óäëèíåíèå ýëåìåíòà â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè:

. (14.3.2-7)

Àáñîëþòíîå óäëèíåíèå ýëåìåíòà â îêðóæíîì

íàïðàâëåíèè âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ðàäèàëüíîå ïåðå-

ìåùåíèå u êàê 2

ππ

(r+u)-2

ππ

r = 2

ππ

u, à îêðóæíàÿ äå-

ôîðìàöèÿ ýëåìåíòà ñîñòàâëÿåò:

. (14.3.2-8)

Âûðàçèâ ïåðåìåùåíèå u èç (14.3.2-8) è ïîä-

ñòàâèâ åãî â (14.3.2-7), ïîëó÷èì ñîîòíîøåíèå:

. (14.3.2-9)

Îíî âûðàæàåò îñíîâíîå ñâîéñòâî ñïëîøíîé

ñðåäû: äëÿ òîãî, ÷òîáû îáúåêò, ñïëîøíîé äî äåôîð-

ìàöèè, îñòàâàëñÿ òàêîâûì è ïîñëå äåôîðìàöèè,

êîìïîíåíòû äåôîðìàöèè äîëæíû íàõîäèòüñÿ â îï-

ðåäåëåííîé çàâèñèìîñòè, íàçûâàåìîé óñëîâèåì

ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé.

Â ðàìêàõ ïðèíÿòîãî âûøå äîïóùåíèÿ î ëè-

íåéíîé óïðóãîñòè ìàòåðèàëà äèñêà ñâÿçü ìåæäó

íàïðÿæåíèÿìè è äåôîðìàöèÿìè âûðàæàåòñÿ îáîá-

ùåííûì çàêîíîì Ãóêà, êîòîðûé äëÿ ïëîñêîãî íà-

ïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ èìååò âèä:

, (14.3.2-10)

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1002

ãäå Å - ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà;

µµ

- êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà;

αα

- êîýôôèöèåíò ëèíåéíîãî ðàñøèðåíèÿ;

t - òåìïåðàòóðà.

Â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèé (14.3.2-10) ïåðâîå

ñëàãàåìîå âûðàæàåò óïðóãóþ äåôîðìàöèþ ïîä äåé-

ñòâèåì âíåøíèõ ñèë, à âòîðîå - òåìïåðàòóðíóþ

ñîñòàâëÿþùóþ äåôîðìàöèé.

Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèÿ (14.3.2-10) â óðàâíå-

íèå ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé (14.3.2-9), ïîëó÷èì

óðàâíåíèå ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé, çàïèñàííîå

â íàïðÿæåíèÿõ:

îòêóäà ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ ñëó÷àÿ E=const:

(14.3.2-11)

Óðàâíåíèÿ (14.3.2-6) è (14.3.2-11) ïðåäñòàâëÿ-

þò ñîáîé ñèñòåìó îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëü-

íûõ óðàâíåíèé ïåðâîãî ïîðÿäêà ñ äâóìÿ íåèçâåñò-

íûìè

σσ

Äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ

óðàâíåíèé íåîáõîäèìî çíàíèå ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.

Â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå îíè ïðåäñòàâëÿþò ñî-

áîé èçâåñòíûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé íà íàðóæíîé

è âíóòðåííåé öèëèíäðè÷åñêèõ ïîâåðõíîñòÿõ äèñ-

êà. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ â îáùåì ñëó÷àå çàïèñûâà-

þòñÿ êàê:

σ σ

(Rb) =

σ σ

σσ

(Ra)=

σσ

. (14.3.2-12)

Íà Ðèñ. 14.3.2_3 ïîêàçàíû âàðèàíòû ãðàíè÷-

íûõ óñëîâèé. Íà íàðóæíîì êîíòóðå äèñêà íàïðÿ-

æåíèÿ

σσ

âîçíèêàþò îò öåíòðîáåæíûõ ñèë ðàáî-

÷èõ ëîïàòîê è çàìêîâûõ âûñòóïîâ äèñêà è ìîãóò

áûòü îïðåäåëåíû ïî ôîðìóëå:

, (14.3.2-12)

ãäå P

ÖË

è P

ÂÄ

- öåíòðîáåæíûå ñèëû ëîïàòêè è âû-

ñòóïà äèñêà ñîîòâåòñòâåííî;

Z - ÷èñëî ëîïàòîê;

- òîëùèíà îáîäà äèñêà íà ðàäèóñå R

Â ÷àñòíîì ñëó÷àå îòñóòñòâèÿ ðàáî÷èõ ëîïà-

òîê èëè äðóãèõ âíåøíèõ âîçäåéñòâèé íà íàðóæíîì

êîíòóðå äèñêà

σσ

= 0.

Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ íà âíóòðåííåì êîíòóðå

äèñêà r =R

îïðåäåëÿþòñÿ óñëîâèÿìè åãî çàêðåï-

ëåíèÿ. Åñëè äèñê ñâîáîäíî ïîñàæåí íà âàë èëè åãî

öåíòðàëüíîå îòâåðñòèå ñâîáîäíî, òî

σσ

= 0. Åñëè

äèñê ïîñàæåí íà âàë ñ íàòÿãîì, è ýòîò íàòÿã íå èñ-

÷åçàåò íà ðàáî÷èõ ðåæèìàõ, íà âíóòðåííåé ïîâåð-

õíîñòè äèñêà äåéñòâóåò äàâëåíèå

σσ

= -q. Ýòî äàâ-

ëåíèå b ñîîòâåòñòâóþùèé åìó íàòÿã íàõîäÿò èç

óñëîâèÿ ñîâìåñòíîñòè äåôîðìàöèé âàëà è äèñêà.

Îòìåòèì, ÷òî ïîñàäêà äèñêà ñ íàòÿãîì ïðèâîäèò

ê óâåëè÷åíèþ íàïðÿæåíèé íà âíóòðåííåì êîíòó-

ðå, êîòîðîå è áåç òîãî áûâàåò çíà÷èòåëüíûì. Ïî-

ýòîìó òàêîé ñïîñîá ñîåäèíåíèÿ âàëà ñ äèñêîì èñ-

ïîëüçóåòñÿ ðåäêî.

Äëÿ äèñêà áåç öåíòðàëüíîãî îòâåðñòèÿ âìåñòî

âòîðîãî èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé (14.3.2-12) âûñòó-

ïàåò óñëîâèå:

σ σ

(0) =

σσ

(0), (14.3.2-13)

êîòîðîå âûòåêàåò èç ðàâåíñòâà íóëþ ðàäèàëüíîãî

ïåðåìåùåíèÿ â öåíòðå äèñêà è ñèììåòðèè íàãðó-

æåíèÿ â öåíòðå äèñêà.

Óðàâíåíèÿ (14.3.2-6) è (14.3.2-11) âìåñòå ñ ãðà-

íè÷íûìè óñëîâèÿìè

(14.3.2-12) èëè (14.3.2-14)

ïðåäñòàâëÿþò ïîëíóþ ìàòåìàòè÷åñêóþ ôîðìóëè-

ðîâêó çàäà÷è, ðåøåíèå êîòîðîé äàåò íàïðÿæåííîå

ñîñòîÿíèå â ëþáîé òî÷êå äèñêà.

Ðèñóíîê 14.3.2_3 - Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1003

Àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ñôîðìóëèðîâàííîé

âûøå çàäà÷è óäàåòñÿ ïîëó÷èòü ëèøü äëÿ äèñêà ïî-

ñòîÿííîé òîëùèíû, à òàêæå äëÿ ñëó÷àåâ, êîãäà òîë-

ùèíà äèñêà èçìåíÿåòñÿ ïî ðàäèóñó ïî ëèíåéíîìó

èëè ãèïåðáîëè÷åñêîìó çàêîíó. Â ïðàêòè÷åñêèõ

ðàñ÷åòàõ ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê ÷èñëåííûì ìå-

òîäàì. Ðàññìîòðèì îäèí èç âàðèàíòîâ ìåòîäà êî-

íå÷íûõ ðàçíîñòåé, øèðîêî èñïîëüçóåìûõ â ðàñ-

÷åòàõ äèñêîâ, èçâåñòíûé ïîä íàçâàíèåì ìåòîäà

Êèíàñîøâèëè.

Ìåðèäèîíàëüíîå ñå÷åíèå äèñêà ðàçîáüåì íà n

ó÷àñòêîâ êîëüöåâûìè ñå÷åíèÿìè. Äëÿ êàæäîãî i-ãî

ñå÷åíèÿ èçâåñòíû ðàäèóñ r

, òîëùèíà äèñêà b

, òåì-

ïåðàòóðà t

; íåîáõîäèìî íàéòè íàïðÿæåíèÿ â ýòèõ

ñå÷åíèÿõ, êîòîðûå îáîçíà÷èì

σσ

. Ïðîèçâîä-

íûå â óðàâíåíèÿõ (14.3.2-6) è (14.3.2-11) çàìåíèì

êîíå÷íûìè ðàçíîñòÿìè:

;

; (14.3.2-15)

Ïîäñòàâëÿÿ â óðàâíåíèÿ (14.3.2-6) è (14.3.2-

11),

âûðàçèì íàïðÿæåíèÿ â êàæäîì ïîñëåäóþùåì

ñå÷åíèè ÷åðåç èõ çíà÷åíèÿ â ïðåäûäóùåì ñå÷åíèè:

(14.3.2-16)

Àëãîðèòì ðàñ÷åòà íàïðÿæåíèé ñîñòîèò èç ñëå-

äóþùèõ ýòàïîâ:

íà âíóòðåííåì êîíòóðå äèñêà çàäàåìñÿ âå-

ëè÷èíàìè íàïðÿæåíèé (

σσ

Rà

)

è (

σσ

Tà

)

, ïðè÷åì ïåð-

âûì èç íèõ çàäàåìñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ãðàíè÷í

û-

ìè óñëîâèÿìè íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè,

à âòîðûì - ïðîèçâîëüíî; äëÿ ñïëîøíîãî äèñêà çà-

äàåì

(

σσ

Rà

)

= (

σσ

Tà

)

; äëÿ óñêîðåíèÿ ñõîäèìîñòè ïðè

íàçíà÷åíèè íà÷àëüíîãî çíà÷åíèÿ (

σσ

Tà

)

ñëåäóåò îðè-

åíòèðîâàòüñÿ íà ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà àíàëîãè÷íûõ

äèñêîâ;

2) ïåðåõîäÿ ïîñëåäîâàòåëüíî îò âíóòðåííåãî

êîíòóðà ê ñëåäóþùèì ñå÷åíèÿì, îïðåäåëÿåì (

σσ

)

è (

σσ

)

èç óðàâíåíèé (14.3.2-16); â ðåçóëüòàòå ïî-

ëó÷àåì íà íàðóæíîì êîíòóðå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé

â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè (

σσ

)

è (

σσ

)

;

3) èç ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà íàðóæíîì êîíòó-

ðå èçâåñòíà èñòèííàÿ âåëè÷èíà

σσ

; ïî ðàçíèöå ïåð-

âîãî ïðèáëèæåíèÿ (

σσ

)

è çàäàííîãî

σσ

îïðåäåëÿ-

åì ïîïðàâêó, êîòîðóþ íàäî âíåñòè â çíà÷åíèå (

σσ

)

ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ, ÷òîáû ïîëó÷èòü (

σσ

)

âòî-

ðîãî ïðèáëèæåíèÿ, äàëåå ïîâòîðÿåì ïóíêòû 2 è 3.

Ïðîöåäóðà ïîâòîðÿåòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ðàç-

íèöà ïîëó÷åííûõ â î÷åðåäíîì ïðèáëèæåíèè ðàäè-

àëüíûõ íàïðÿæåíèé íà íàðóæíîé ïîâåðõíîñòè ñ

ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè íå ñòàíåò ìåíüøå çàäàí-

íîé ïîãðåøíîñòè.

Â êîíñòðóêöèÿõ äèñêîâ ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ

çîíû ðåçêîãî èçìåíåíèÿ òîëùèíû: ïåðåõîä ðàçâè-

òîé ñòóïèöû ê ïîëîòíó è ïåðåõîä ïîëîòíà ê îáîäó,

â ìåñòàõ êðåïëåíèÿ äåôëåêòîðîâ è ëàáèðèíòîâ

è ò.ä. Ðåçêîå èçìåíåíèå òîëùèíû äèñêà ïðèâîäèò

ê ñêà÷êîîáðàçíîìó èçìåíåíèþ íàïðÿæåíèé. Ðàñ-

ñìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü îïðåäåëåíèÿ íàïðÿ-

æåíèé â òàêèõ çîíàõ.

Íà Ðèñ. 14.3.2_4 ïîêàçàíû ñõåìàòè÷íî çîíû

ñ ðåçêèì èçìåíåíèåì òîëùèíû. Íàïðÿæåíèÿ

σσ

íà ðàäèóñå R

â ÷àñòè äèñêà ñ òîëùèíîé b

èçâåñòíû èç ðàñ÷åòà ìåòîäîì Êèíàñîøâèëè. Äëÿ

îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èí

σσ

* è

σσ

* íà òîì æå ðàäèó-

ñå R

, íî â ÷àñòè äèñêà ñ òîëùèíîé b

* âîñïîëüçó-

åìñÿ ñëåäóþùèì ñîîáðàæåíèåì. Â ëþáîì ñå÷åíèè

äèñêà, â òîì ÷èñëå è ñå÷åíèè ñî ñòóïåí÷àòûì èç-

ìåíåíèåì òîëùèíû, âíóòðåííèå ðàäèàëüíûå ñèëû,

äåéñòâóþùèå íà ðàññå÷åííûå ÷àñòè, ðàâíû. Äëÿ ñå-

÷åíèÿ 1-1 (ñì. Ðèñ. 14.3.2_4) ýòî ðàâåíñòâî ìîæíî

çàïèñàòü â âèäå

ππ

σσ

ππ

σσ

*. Îòñþäà:

, (14.3.2-17)

Ðèñóíîê 14.3.2_4 - Ê ðàñ÷åòó íàïðÿæåíèé â çîíàõ

ñ ðåçêèì èçìåíåíèåì òîëùèíû

äèñêà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1004

òî åñòü ðàäèàëüíûå íàïðÿæåíèÿ â ñå÷åíèè ñî ñêà÷-

êîîáðàçíûì èçìåíåíèåì òîëùèíû îáðàòíî ïðîïîð-

öèîíàëüíû èçìåíåíèþ òîëùèí.

Îêðóæíîå íàïðÿæåíèå

σσ

â ñå÷åíèè 1-1 íàé-

äåì èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà îêðóæíîé äåôîðìàöèè

ïîâåðõíîñòè ñòûêà

εε

*, îïðåäåëåííîé äëÿ ÷à-

ñòåé äèñêà ñ òîëùèíàìè b

è b

*. Âîñïîëüçóåìñÿ

ôîðìóëîé (14.3.2-12) è ïîëó÷èì:

Âûðàçèâ îòñþäà

σσ

* è ïîäñòàâèâ âûðàæåíèå

äëÿ

σσ

* èç (14.3.2-17), ïîëó÷èì:

(14.3.2-18)

Îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ òàê æå, êàê è ðàäèàëü-

íûå, ïðè óìåíüøåíèè òîëùèíû âûðàñòàþò, ïðè

óâåëè÷åíèè òîëùèíû óìåíüøàþòñÿ.

Äåéñòâèòåëüíîå ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé

â ïîäîáíûõ çîíàõ íîñèò ñóùåñòâåííî áîëåå ñëîæ-

íûé õàðàêòåð èç-çà íàëè÷èÿ êîíöåíòðàöèè íàïðÿ-

æåíèé â ìåñòàõ ïåðåõîäà. Äëÿ óìåíüøåíèÿ êîíöåí-

òðàöèè íàïðÿæåíèé çîíû ïåðåõîäà âûïîëíÿþòñÿ

â âèäå ãàëòåëè, ïðè÷åì ðàäèóñ ãàëòåëè äîëæåí

áûòü òåì áîëüøå, ÷åì âûøå óðîâåíü íîìèíàëüíûõ

íàïðÿæåíèé. Áîëåå ïîäðîáíî âîïðîñû îïðåäåëåíèÿ

íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ â çîíàõ êîíñòðóêòèâíûõ

êîíöåíòðàòîðîâ íàïðÿæåíèé áóäóò ðàññìîòðåíû

íèæå.

14.3.3 - Îáùèå çàêîíîìåðíîñòè íà-

ïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ äèñêîâ

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, â ðàìêàõ ïðèíÿòîãî äî-

ïóùåíèÿ î ëèíåéíî-óïðóãîì ïîâåäåíèè ìàòåðèà-

ëà ñóììàðíûå íàïðÿæåíèÿ â äèñêå ìîæíî ðàññìàò-

ðèâàòü êàê ñóììó íàïðÿæåíèé, îïðåäåëåííûõ

îòäåëüíî îò êàæäîé èç íàãðóçîê: öåíòðîáåæíûõ ñèë

ìàññ äèñêà, êîíòóðíîé íàãðóçêè è íàãðåâà. Ýòî

óäîáíî íå òîëüêî ñ òî÷êè çðåíèÿ ðàñ÷åòà íàïðÿæå-

íèé, íî è äëÿ àíàëèçà çàêîíîìåðíîñòåé íàïðÿæåí-

íîãî ñîñòîÿíèÿ äèñêà.

Íåêîòîðûå çàêîíîìåðíîñòè íàïðÿæåííîãî ñî-

ñòîÿíèÿ äèñêîâ ïðè äåéñòâèè öåíòðîáåæíûõ ñèë

è ïåðåïàäà òåìïåðàòóð ìåæäó îáîäîì è ñòóïèöåé

âèäíû íåïîñðåäñòâåííî èç óðàâíåíèé (14.3.2-6)

è (14.3.2-11) è ãðàíè÷íûõ óñëîâèé.

Öåíòðîáåæíûå ñèëû ëîïàòîê è ìàññ äèñêà

ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòó ÷àñòîòû âðàùåíèÿ,

à íàïðÿæåíèÿ, â ñèëó ëèíåéíîñòè óðàâíåíèé è ãðà-

íè÷íûõ óñëîâèé, ïðîïîðöèîíàëüíû íàãðóçêàì.

Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî, åñëè ÷àñòîòó âðàùåíèÿ äèñêà

óâåëè÷èòü â k ðàç, òî íàïðÿæåíèÿ îò öåíòðîáåæ-

íûõ ñèë âûðàñòóò â k2 ðàç.

Åñëè ìîäóëü óïðóãîñòè ìàòåðèàëà îäèíàêîâ âî

âñåõ òî÷êàõ äèñêà, åãî âåëè÷èíà ôèãóðèðóåò â ìà-

òåìàòè÷åñêîé ìîäåëè òîëüêî â êà÷åñòâå êîýôôè

öè-

åíòà ïåðåä ïðîèçâîäíîé òåìïåðàòóðû ïî ðàäèóñó

â (14.3.2-11). Ñëåäîâàòåëüíî, â ðàâíîìåðíî íàãðå-

òîì äèñêå íàïðÿæåíèÿ íå çàâèñÿò îò ìîäóëÿ óïðó-

ãîñòè.

Òåìïåðàòóðà â óðàâíåíèÿõ íàïðÿæåííîãî ñî-

ñòîÿíèÿ äèñêà ïðåäñòàâëåíà òîëüêî â âèäå ïðîèç-

âîäíîé ïî ðàäèóñó. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî â ðàâíî-

ìåðíî íàãðåòîì äèñêå òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ

îòñóòñòâóþò. Ïðè èçìåíåíèè òåìïåðàòóðû äèñêà íà

îäíó è òó æå âåëè÷èíó ïî âñåì ðàäèóñàì íàïðÿæå-

íèÿ â äèñêå íå èçìåíÿòñÿ. Ïðè âîçðàñòàíèè òåìïå-

ðàòóðû äèñêà ïî âñåì ðàäèóñàì â k ðàç èõ ãðàäè-

åíò è òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ óâåëè÷èâàþòñÿ

òîæå â k ðàç.

Èç óðàâíåíèÿ (14.3.2-6) âèäíî, ÷òî åäèíñòâåí-

íîå ñëàãàåìîå, çàâèñÿùåå îò òîëùèíû äèñêà

çàâèñèò îò çàêîíà èçìåíåíèÿ òîëùèíû ïî ðàäèóñó,

à íå îò åå àáñîëþòíîé âåëè÷èíû. Ïîñëåäíÿÿ, êàê

âèäíî èç (14.3.2-13), âëèÿåò íà íàãðóçêó íà íàðóæ-

íîé ïîâåðõíîñòè äèñêà. Åñëè êîíòóðíàÿ íàãðóçêà

îòñóòñòâóåò èëè îñòàåòñÿ íåèçìåííîé, óâåëè÷åíèå

òîëùèíû íà âñåõ ðàäèóñàõ â k ðàç íå èçìåíÿåò íà-

ïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå äèñêà.

Ðàññìîòðèì íàïðÿæåíèÿ â äèñêå ïîñòîÿííîé

òîëùèíû. Äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ óðàâíåíèÿ íàïðÿæåí-

íîãî ñîñòîÿíèÿ èìåþò àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå. Äëÿ

äèñêà ñ îòâåðñòèåì [14.8.3]:

,(14.3.3-1)

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1005

ãäå

Â ñîîòíîøåíèÿõ (14.3.3-1) ïåðâîå ñëàãàåìîå

âûðàæàåò íàïðÿæåíèÿ îò íàãðóçêè íà âíåøíåì

êîíòóðå îò öåíòðîáåæíûõ ñèë ëîïàòîê, âòîðîå -

îò íàãðóçêè íà âíóòðåííåì êîíòóðå, òðåòüå - îò

öåíòðîáåæíûõ ñèë ñîáñòâåííî äèñêà, ÷åòâåðòîå -

òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ

Åñëè òåìïåðàòóðà îò ñòóïèöû ê îáîäó èçìå-

íÿåòñÿ ïî ñòåïåííîìó çàêîíó ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïå-

íè n:

, (14.3.3-2)

òîãäà

. (14.3.3-3)

Äëÿ ñïëîøíîãî äèñêà [14.8.3]:

(14.3.3-4)

ãäå

Íà Ðèñ. 14.3.3_1 ïîêàçàí õàðàêòåð èçìåíåíèÿ

ïî ðàäèóñó íàïðÿæåíèé îò öåíòðîáåæíûõ ñèë

σσ

Rö

σσ

Tö

, òåìïåðàòóðíûõ íàïðÿæåíèé

σσ

è ñóì-

ìàðíûõ

σσ

ΣΣ

σσ

ΣΣ

â äèñêå ïîñòîÿííîé òîëùèíû áåç

öåíòðàëüíîãî îòâåðñòèÿ è ñ îòâåðñòèåì. Â êà÷åñòâå

îáùèõ çàêîíîìåðíîñòåé íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ

äèñêîâ ïîñòîÿííîé òîëùèíû ìîæíî âûäåëèòü áî-

ëåå âûñîêèé óðîâåíü îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé ïî

ñðàâíåíèþ ñ ðàäèàëüíûìè è áîëüøàÿ íàïðÿæåí-

íîñòü ñòóïèöû ïî ñðàâíåíèþ ñ îáîäîì.

Òàíãåíöèàëüíûå è îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ îò

öåíòðîáåæíûõ ñèë âñåãäà ðàñòÿãèâàþùèå. Â îòëè-

÷èå îò íèõ, îêðóæíûå òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ

ïðè òèïè÷íîì äëÿ ñòàöèîíàðíîãî ðåæèìà ïîëÿ òåì-

ïåðàòóð èìåþò ïîëîæèòåëüíûé çíàê íà ñòóïèöå

è îòðèöàòåëüíûé íà îáîäå.

Íàëè÷èå íà îáîäå ñæè-

ìàþùèõ òàíãåíöèàëüíûõ íàïðÿæåíèé

σσ

îáúÿñ-

íÿåòñÿ òåì, ÷òî áîëåå ãîðÿ÷èå âîëîêíà îáîäà äèñ-

êà ñòðåìÿòñÿ ðàñøèðèòüñÿ, íî «õîëîäíàÿ» ñòóïèöà

íå äàåò äèñêó âûòÿíóòüñÿ è âûçûâàåò ñæàòèå îáî-

äà. Îáðàòíîå âîçäåéñòâèå îáîäà íà ñòóïèöó âûçû-

âàåò ïîÿâëåíèå ðàñòÿãèâàþùèõ

σσ

â ñòóïèöå. Äî-

ïîëíèòåëüíîå ê öåíòðîáåæíûì ñèëàì íàãðóæåíèå

ñòóïèöû äèñêîâ òåìïåðàòóðíûì ãðàäèåíòîì êðàé-

íå íåæåëàòåëüíî, íî íåèçáåæíî. Îñîáåííî áîëü-

øèõ çíà÷åíèé (äî 50% îò ñóììàðíûõ íàïðÿæåíèé)

îêðóæíûå òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ äîñòèãàþò

â äèñêàõ ïîñëåäíèõ ñòóïåíåé êîìïðåññîðîâ âûñî-

êîãî äàâëåíèÿ, ïðîìåæóòî÷íûõ äèñêàõ ÒÂÄ è äèñ-

êàõ ÒÍÄ.

Òàê íàçûâàåìûé îáðàòíûé ãðàäèåíò òåìïåðà-

òóðû, êîãäà ñòóïèöà äèñêà ãîðÿ÷åå îáîäà, âîçíèêà-

åò íà ðåæèìàõ îñòàíîâêè äâèãàòåëÿ. Ïðè ýòîì ðàñ-

ïðåäåëåíèå òàíãåíöèàëüíûõ òåìïåðàòóðíûõ

íàïðÿæåíèé èìååò ïðîòèâîïîëîæíûé õàðàêòåð:

ñæàòèå â îáëàñòè ñòóïèöû è ðàñòÿæåíèå â îáîäå.

Â äèñêàõ ïîñòîÿííîé òîëùèíû ñ öåíòðàëüíûì

îòâåðñòèåì îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ â ñòóïèöå çíà-

÷èòåëüíî âûøå, ÷åì â òàêèõ æå äèñêàõ áåç îòâåð-

ñòèÿ. Íàëè÷èå äàæå ñàìîãî ìàëîãî öåíòðàëüíîãî

îòâåðñòèÿ ïðèâîäèò ê ïàäåíèþ íà êîíòóðå îòâåð-

ñòèÿ ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé äî íóëÿ è óâåëè÷å-

íèþ îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé ïî÷òè âäâîå ïî ñðàâ-

íåíèþ ñî ñïëîøíûì äèñêîì. Ïî êîíñòðóêòèâíûì

ñîîáðàæåíèÿì äèñêè ÷àñòî âûïîëíÿþò ñ öåíòðàëü-

íûì îòâåðñòèåì, à ñíèæåíèÿ íàïðÿæåíèé äîáèâà-

þòñÿ óâåëè÷åíèåì òîëùèíû ñòóïèöû. Ñ òåõíîëî-

ãè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ öåíòðàëüíîå îòâåðñòèå äàåò

íåêîòîðîå ïðåèìóùåñòâî - â òàêèõ äèñêàõ ìîæíî

îáåñïå÷èòü áîëåå âûñîêîå êà÷åñòâî ìàòåðèàëà, ÷åì

â ñïëîøíûõ.

Äèñê ïîñòîÿííîãî ñå÷åíèÿ íàãðóæåí íåðàâíî-

ìåðíî: íàïðÿæåíèÿ â ïåðèôåðèéíîé ÷àñòè ìåíü-

øå, ÷åì â ñòóïèöå. Â ýòîì ñìûñëå åãî ôîðìà íåðà-

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1006

öèîíàëüíà. Íåíàãðóæåííûé, «ëèøíèé» ìàòåðèàë

íå òîëüêî íåîïðàâäàííî óâåëè÷èâàåò ìàññó äèñêà,

íî è íàãðóæàåò ñòóïèöó äîïîëíèòåëüíûìè öåíò-

ðîáåæíûìè ñèëàìè. Ïîýòîìó äèñêè îáû÷íî èìå-

þò ìåðèäèîíàëüíîå ñå÷åíèå, ñóæàþùååñÿ ê îáî-

äó. Íèæå áóäåò ïîêàçàíî, ÷òî â ïðèíöèïå ìîæíî

ñïðîåêòèðîâàòü äèñê, èìåþùèé îäèíàêîâûå ñòàòè-

÷åñêèå íàïðÿæåíèÿ ïî âñåìó ñå÷åíèþ. Òàêèå äèñ-

êè èíîãäà íàçûâàþò «ðàâíîïðî÷íûì», õîòÿ òî÷íåå

áûëî áû íàçûâàòü èõ «ðàâíîíàïðÿæåííûìè». Äåëî

â òîì, ÷òî ðàâíûå íàïðÿæåíèÿ è íå îçíà÷àþò îäè-

íàêîâûå çíà÷åíèÿ ïîêàçàòåëåé ïðî÷íîñòè. Ðåàëü-

íûå äèñêè îáû÷íî íå óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèÿì ðà-

âåíñòâà ïîêàçàòåëåé ïðî÷íîñòè ïî îáúåìó, îäíàêî

ïðè ïðîåêòèðîâàíèè îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ ñëåäóåò

ê ýòîìó ñòðåìèòüñÿ. Ñðàâíåíèå ìàññ äèñêîâ ðàç-

ëè÷íîãî ïðîôèëÿ ïðè îäèíàêîâîé íàãðóçêå è îäè-

íàêîâîì ìàêñèìàëüíîì íàïðÿæåíèè â íèõ ïîêàçû-

âàåò ñëåäóþùåå. Äèñê ãèïåðáîëè÷åñêîãî ñå÷åíèÿ

èìååò ìàññó íà 17% íèæå, ÷åì äèñê ïîñòîÿííîãî

ñå÷åíèÿ, êîíè÷åñêèé - íà 19%, «ðàâíîïðî÷íûé» -

íà 22%.

Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â ðåàëüíûõ äèñêàõ

ïåðåìåííîé òîëùèíû ìîæåò áûòü äîñòàòî÷íî ñëîæ-

íûì. Íà Ðèñ.14.3.3_2 ïðèâåäåí ïðèìåð ïîëÿ íàïðÿ-

æåíèé â ðåàëüíîì ïðîìåæóòî÷íîì äèñêå òóðáèíû

âûñîêîãî äàâëåíèÿ. Âèäíî, ÷òî, íåñìîòðÿ íà óòîë-

ùåíèå ñòóïèöû, ñóììàðíûå îêðóæíûå íàïðÿæåíèÿ

íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè âûøå, ÷åì â îáîäå. Ïðè

ïåðåïàäå òåìïåðàòóð ìåæäó îáîäîì è ñ

òóïèöåé

Ðèñóíîê 14.3.3_1 - Íàïðÿæåíèÿ â äèñêå ïîñòîÿííîé òîëùèíû

à) ñïëîøíîé äèñê; á) äèñê ñ îòâåðñòèåì

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1007

â 300 ãðàäóñîâ òåìïåðàòóðíûå íàïðÿæåíèÿ â ñòó-

ïèöå ñîñòàâëÿþò îêîëî 20% îò ñóììàðíûõ, â îáî-

äå - áîëüøå ïîëîâèíû. Ðàäèàëüíûå íàïðÿæåíèÿ

â ñðåäíåé ÷àñòè ïîëîòíà ïðèìåðíî â äâà ðàçà ìåíü-

øå îêðóæíûõ. Ìàêñèìàëüíûå ñóììàðíûå íàïðÿ-

æåíèÿ - íà âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè.

14.3.4 - Ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè

â äèñêàõ. Àâòîôðåòèðîâàíèå äèñ-

êîâ

Ïðèâåäåííûå âûøå îñíîâíûå óðàâíåíèÿ äëÿ

îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèé â äèñêàõ áûëè ïîëó÷åíû

â ïðåäïîëîæåíèè óïðóãîãî ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëà

äèñêà, êîãäà ìàêñèìàëüíûå íàïðÿæåíèÿ â äèñêå íå

ïðåâûøàþò ïðåäåëà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.

Îïûò äîâîäêè è ýêñïëóàòàöèè äâèãàòåëåé ïî-

êàçûâàåò, ÷òî ïîÿâëåíèå ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé

â ñòóïèöå äèñêå ñàìî ïî ñåáå íå îçíà÷àåò åãî ðàç-

ðóøåíèÿ, à ëèøü âåäåò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ íà-

ïðÿæåíèé. Áîëåå òîãî, äîïóñêàÿ áîëåå âûñîêèé, ÷åì

ïðåäåë ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, óðîâåíü íàïðÿæåíèé

â äèñêå, ìîæíî óìåíüøèòü åãî âåñ. Âàæíî, êàê áó-

äåò ïîêàçàíî íèæå, ÷òîáû ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìà-

öèÿ íå ïðèâîäèëà ê ïîòåðå íåñóùåé ñïîñîáíîñòè

äèñêà, òî åñòü íå îõâàòûâàëà ïîëíîñòüþ åãî ìåðè-

äèîíàëüíîå ñå÷åíèå. Â áîëüøèíñòâå äèñêîâ ñîâðå-

ìåííûõ òóðáèí âûñîêîãî äàâëåíèÿ ìàòåðèàë èñïû-

òûâàåò ïëàñòè÷åñêèå äåôîðìàöèè.

Äëÿ àíàëèçà íàïðÿæåííî-äåôîðìèðîâàííîãî

ñîñòîÿíèÿ äèñêà ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷íîñòè ìàòåðèà-

ëà èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ óï-

ðóãîñòè, îïèñàííûé â ðàçäåëå 14.1.9. Íàïîìíèì,

÷òî ýòîò ìåòîä ñâîäèò ðåøåíèå çàäà÷è î ïëàñòè-

÷åñêîì ïîâåäåíèè êîíñòðóêöèè ê ïîñëåäîâàòåëü-

íîñòè áîëåå ïðîñòûõ çàäà÷, â êîòîðûõ ìàòåðèàë

ñ÷èòàåòñÿ ëèíåéíî óïðóãèì. Ïðè ðàñ÷åòå äèñêîâ

ìåòîä ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ óïðóãîñòè ÷àñòî

ïðèìåíÿåòñÿ âìåñòå ñ ìåòîäîì Êèíàñîøâèëè (ñì.

ðàçäåë 14.3.2). Ðàñ÷åò òðåáóåò íàëè÷èÿ äîñòîâåð-

íûõ ýêñïåðèìåíòàëüíûõ äàííûõ î äèàãðàììå ðàñ-

òÿæåíèÿ ìàòåðèàëà

σσ

εε

äëÿ ðàáî÷èõ òåìïåðàòóð.

Ðåçóëüòàòîì ðàñ÷åòà ÿâëÿþòñÿ êðèâûå ðàñïðå-

äåëåíèÿ ðàäèàëüíûõ è îêðóæíûõ íàïðÿæåíèé ïî

ðàäèóñó äèñêà.

Íà Ðèñ. 14.3.4_1 ïðèâåäåí ïðèìåð ðàñïðåäå-

ëåíèÿ íàïðÿæåíèé â äèñêå òóðáèíû âûñîêîãî äàâ-

ëåíèÿ. Ïîêàçàíû ñóììàðíûå ðàäèàëüíûå è îêðóæ-

íûå íàïðÿæåíèÿ, ïîëó÷åííûå êàê â ïðåäïîëîæåíèè

óïðóãîãî ïîâåäåíèÿ ìàòåðèàëà, òàê è ñ ó÷åòîì ïëà-

ñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé. Âèäíî, ÷òî â ñòóïèöå äèñ-

êà âáëèçè åãî âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè îêðóæíûå

íàïðÿæåíèÿ ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷íîñòè ìàòåðèàëà

ìåíüøå óïðóãèõ íàïðÿæåíèé. Èìåííî â ýòîì ìåñ-

òå îáðàçóåòñÿ çîíà, â êîòîðîé ìàòåðèàë äåôîðìè-

ðóåòñÿ íåîáðàòèìî. Ïðè ýòîì ïðîèñõîäèò ïåðåðàñ-

ïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé, â ðåçóëüòàòå êîòîðîãî

íàïðÿæåíèÿ â ïîëîòíå äèñêà íåñêîëüêî âîçðàñòà-

þò, ïîëîòíî äèñêà êàê áû «ïîäãðóæàåòñÿ» çà ñ÷åò

ñíèæåíèÿ íåñóùåé ñïîñîáíîñòè ñòóïèöû. Â öåëîì

â ðåçóëüòàòå ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè ïîëå íàïðÿ-

æåíèé äèñêà ñòàíîâèòñÿ áîëåå ðàâíîìåðíûì.

Ðèñóíîê. 14.3.3_2 - Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â ïðîìåæóòî÷íîì äèñêå ÒÂÄ

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1008

Ïðåäåëüíûì ñîñòîÿíèåì äèñêà, ïðèâîäÿùèì

ê ïîòåðå åãî íåñóùåé ñïîñîáíîñòè, ÿâëÿåòñÿ ïåðå-

õîä ê ïëàñòè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ âñåãî äèñêà. Íà

ïðàêòèêå, ïðîåêòèðîâàíèå âûñîêîíàãðóæåííûõ

äèñêîâ ïðîâîäÿò òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ïëàñòè÷åñ-

êàÿ çîíà îõâàòûâàëà ñòóïèöó è ÷àñòü ïîëîòíà (äî

ïîëîâèíû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ äèñêà).

Â ðåçóëüòàòå äëèòåëüíîãî âîçäåéñòâèÿ íàãðó-

çîê è âûñîêîé òåìïåðàòóðû íåîáðàòèìûå äåôîð-

ìàöèè â äèñêå ìîãóò ïîñòåïåííî óâåëè÷èâàòüñÿ

âñëåäñòâèå ïîëçó÷åñòè ìàòåðèàëà. Â çîíå ïëàñòè-

÷åñêèõ äåôîðìàöèé íàïðÿæåíèÿ íåñêîëüêî ñíèæà-

þòñÿ âñëåäñòâèå ðåëàêñàöèè. Äëÿ îïèñàíèÿ ïðîöåñ-

ñà íàêîïëåíèÿ íåîáðàòèìûõ äåôîðìàöèé è îöåíêè

èçìåíåíèÿ ðàçìåðîâ äèñêà çà âðåìÿ ýêñïëóàòàöèè

äâèãàòåëÿ ïðîâîäÿò ðàñ÷åòû ñ ó÷åòîì ïîëçó÷åñòè

ìàòåðèàëà. Èñïîëüçóåìûå ïðè ýòîì ìîäåëè ïîëçó-

÷åñòè îïèñàíû â ðàçäåëå 14.1.11.Îáû÷íî èñïîëü-

çóåòñÿ ìîäåëü ñòàðåíèÿ, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ñâåñòè

çàäà÷ó ïîëçó÷åñòè ê çàäà÷å ïëàñòè÷íîñòè, êîòîðàÿ

ðåøàåòñÿ ìåòîäîì ïåðåìåííûõ ïàðàìåòðîâ óïðó-

ãîñòè. Íàïîìíèì, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ äåôîðìà-

öèé ïîëçó÷åñòè íåîáõîäèìî èìåòü äîñòîâåðíûå

ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå î êðèâûõ ïîëçó÷åñòè

ìàòåðèàëà â ðàáî÷åì äèàïàçîíå òåìïåðàòóð. Ïîëó-

÷åíèå ýòèõ äàííûõ òðåáóåò ïðîâåäåíèÿ áîëüøîãî

îáúåìà ýêñïåðèìåíòîâ.

Ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ ìàòåðèàëà äèñêà

â ðÿäå ñëó÷àåâ ïîçâîëÿåò ïîâûñèòü åãî öèêëè÷åñ-

êóþ äîëãîâå÷íîñòü çà ñ÷åò ñîçäàíèÿ áëàãîïðèÿò-

íîãî ïîëÿ îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé. Ýòî ÿâëåíèå íà-

çûâàåòñÿ àâòîôðåòèðîâàíèåì, ñóòü åãî ñîñòîèò

â ñëåäóþùåì.

Äèñê ïîäâåðãàþò îäíîêðàòíîìó âîçäåéñòâèþ

öåíòðîáåæíûõ ñèë ïðè ÷àñòîòå âðàùåíèÿ, íåñêîëü-

êî ïðåâûøàþùåé ðàáî÷óþ. Â íàèáîëåå íàãðóæåí-

Ðèñóíîê 14.3.4_1 - Ðàñïðåäåëåíèå íàïðÿæåíèé â äèñêå ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷åñêèõ äåôîðìàöèé

Ðèñóíîê 14.3.4_2 - Àâòîôðåòèðîâàíèå äèñêà

Ãëàâà 14 - Äèíàìèêà è ïðî÷íîñòü ÃÒÄ

1009

íîé çîíå äèñêà âáëèçè âíóòðåííåé ïîâåðõíîñòè

ñòóïèöû íàïðÿæåíèÿ ïðåâûøàþò ïðåäåë òåêó÷åñ-

òè ìàòåðèàëà, âîçíèêàåò ïëàñòè÷åñêàÿ äåôîðìàöèÿ

(ñì. Ðèñ. 14.3.4_2à).

Ïåðèôåðèéíàÿ ÷àñòü äèñêà ïðè

ýòîì îñòàåòñÿ óïðóãîé. ×åì áîëüøå ÷àñòîòà âðà-

ùåíèÿ ïðè àâòîôðåòèðîâàíèè, òåì áîëüøå çîíà

è âåëè÷èíà ïëàñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè. Ïîñëå îñ-

òàíîâêè äèñêà íàïðÿæåíèÿ ñíèæàþòñÿ, íî íå äî

íóëÿ, êàê ýòî áûëî áû ïðè óïðóãîì ïîâåäåíèè ìà-

òåðèàëà. Â äèñêå âîçíèêàþò îñòàòî÷íûå íàïðÿæå-

íèÿ.

Ìåõàíèçì èõ ïîÿâëåíèÿ ìîæíî ïîíÿòü, åñëè

ïðåäñòàâèòü ïëàñòè÷åñêóþ çîíó êîëüöîì, êîòîðîå

âñëåäñòâèå íåîáðàòèìîé äåôîðìàöèè ïîä äåéñòâè-

åì öåíòðîáåæíûõ ñèë óâåëè÷èëîñü â äèàìåòðå.

Ïîñëå îñòàíîâêè äèñêà è èñ÷åçíîâåíèÿ öåíòðîáåæ-

íûõ ñèë îñòàâøàÿñÿ óïðóãîé ïåðèôåðèéíàÿ ÷àñòü

äèñêà ñòðåìèòñÿ âåðíóòüñÿ ê èñõîäíîìó ðàçìåðó

è ñæèìàåò ýòî êîëüöî. Â ðåçóëüòàòå ïîñëå ðàçãðóç-

êè â ïëàñòè÷åñêîé çîíå îñòàþòñÿ îêðóæíûå íàïðÿ-

æåíèÿ ñæàòèÿ, à â ïðèëåãàþùèõ ê íåé ñëîÿõ óïðó-

ãîé ÷àñòè äèñêà - íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ (ñì.

Ðèñ. 14.3.4_2á). Ðàäèàëüíûå îñòàòî÷íûå íàïðÿæå-

íèÿ - ñæèìàþùèå.

Ñîçäàííîå òàêèì îáðàçîì áëàãîïðèÿòíîå ïîëå

îñòàòî÷íûõ íàïðÿæåíèé ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïðè

ïîñëåäóþùåì ýêñïëóàòàöèîííîì íàãðóæåíèè äèñ-

êà åãî ìàòåðèàë ïëàñòè÷åñêè áîëüøå íå äåôîðìè-

ðóåòñÿ. Âîçíèêàþùèå ïðè íàãðóæåíèè îêðóæíûå

íàïðÿæåíèÿ ðàñòÿæåíèÿ ñóììèðóþòñÿ ñ îñòàòî÷-

íûìè íàïðÿæåíèÿìè ñæàòèÿ, è ñóììàðíûå íàïðÿ-

æåíèÿ óæå íå ïðåâîñõîäÿò ïðåäåë òåêó÷åñòè (ñì.

Ðèñ. 14.3.4_2â).

Àâòîôðåòèðîâàíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îò-

äåëüíóþ òåõíîëîãè÷åñêóþ îïåðàöèþ, êîòîðóþ

ïðîâîäÿò íà ñïåöèàëüíûõ, òàê íàçûâàåìûõ ðàçãîí-

íûõ ñòåíäàõ. Êàê ïðàâèëî, àâòîôðåòèðîâàíèþ ïîä-

âåðãàþòñÿ âûñîêîíàãðóæåííûå äèñêè òóðáèíû.

14.3.5 - Êðèòåðèè ñòàòè÷åñêîé ïðî÷-

íîñòè äèñêîâ. Çàïàñ ïðî÷íîñòè äèñ-

êà ïî ðàçðóøàþùåé ÷àñòîòå âðàùå-

íèÿ

Äëÿ îöåíêè ïðî÷íîñòè äèñêîâ ìîãóò èñïîëü-

çîâàòüñÿ íåñêîëüêî êðèòåðèåâ: çàïàñ êðàòêîâðåìåí-

íîé è äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè ïî íàïðÿæåíèÿì, çà-

ïàñ ïî äîëãîâå÷íîñòè, çàïàñ ïî ðàçðóøàþùåé

÷àñòîòå âðàùåíèÿ, à òàêæå çàïàñ ïî öèêëè÷åñêîé

äîëãîâå÷íîñòè. Êàæäûé èç íèõ îòðàæàåò ñïîñîá-

íîñòü äèñêà ñîõðàíÿòü ðàáîòîñïîñîáíîñòü ïðè ïðå-

èìóùåñòâåííîì äåéñòâèè îïðåäåëåííîãî ìåõàíèç-

ìà ðàçðóøåíèÿ, õàðàêòåðíîãî äëÿ ìàòåðèàëà, äèñêà

è óñëîâèé åãî ðàáîòû. Êðîìå òîãî, ðàçëè÷íûå êðè-

òåðèè ïðèìåíÿþòñÿ íà ðàçíûõ ñòàäèÿõ ïðîåêòèðî-

âàíèÿ â çàâèñèìîñòè îò òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ íà-

ãðóçîê è íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ äèñêà.

Ïðîñòåéøèìè ïîêàçàòåëÿìè ñòàòè÷åñêîé

ïðî÷íîñòè äèñêà ÿâëÿþòñÿ çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåí-

òà çàïàñà êðàòêîâðåìåííîé ïðî÷íîñòè ïî íàïðÿæå-

íèÿì:

(14.3.5-1)

è êîýôôèöèåíòà çàïàñà ïî äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè

ïî íàïðÿæåíèÿì:

, (14.3.5-2)

ãäå

σσ

- ïðåäåë êðàòêîâðåìåííîé ïðî÷íîñòè

ìàòåðèàëà;

σσ

äë

- ïðåäåë äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè.

Ïîä ìàêñèìàëüíûì íàïðÿæåíèåì

σσ

max

ïîíè-

ìàåòñÿ áîëüøåå èç íàïðÿæåíèé

σσ

èëè

σσ

íà òîì

ðåæèìå, íà êîòîðîì îíî ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå

çíà÷åíèå. Íàïðÿæåíèÿ, ðàññ÷èòûâàþòñÿ ïî îïèñàí-

íûì âûøå ìåòîäèêàì ñ ó÷åòîì ïëàñòè÷åñêèõ äå-

ôîðìàöèé.

Êðèòåðèé êðàòêîâðåìåííîé ïðî÷íîñòè èñ-

ïîëüçóåòñÿ ïðè ïðîåêòèðîâàíèè äèñêîâ ïåðâûõ

ñòóïåíåé êîìïðåññîðîâ, èìåþùèõ íèçêóþ ðàáî÷óþ

òåìïåðàòóðó. Êðèòåðèé äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè èñ-

ïîëüçóåòñÿ ïðè ðàñ÷åòå «ãîðÿ÷èõ» äèñêîâ. Ïðè ýòîì

äëÿ àâèàöèîííûõ äâèãàòåëåé çà îñíîâó áåðåòñÿ

âçëåòíûé ðåæèì, à äëÿ íàçåìíûõ - ìàêñèìàëüíûé

ýêñïëóàòàöèîííûé. Ïðåäåë äëèòåëüíîé ïðî÷íîñ-

òè (íàïîìíèì, ÷òî ýòî - ïðåäåëüíîå íàïðÿæåíèå,

êîòîðîå ìàòåðèàë âûäåðæèâàåò áåç ðàçðóøåíèÿ ïðè

çàäàííîé òåìïåðàòóðå â òå÷åíèå çàäàííîãî âðåìå-

íè) ïðèíèìàåòñÿ óñëîâíî äëÿ óäâîåííîé îæèäàå-

ìîé ñóììàðíîé íàðàáîòêè íà ýòîì ðåæèìå çà âðå-

ìÿ ýêñïëóàòàöèè.

Çàïàñ ïðî÷íîñòè ïî íàïðÿæåíèÿì ñ÷èòàåòñÿ

äîñòàòî÷íûì, åñëè çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà K

>1,5.

Íà Ðèñ. 14.3.5_1 ïðèâåäåíû ïðåäåëüíûå çíà÷åíèÿ

íàïðÿæåíèé äëÿ äëèòåëüíîñòè íàãðóæåíèÿ 500 ÷à-

ñîâ â äèñêàõ èç ðàçëè÷íûõ ãðóïï ìàòåðèàëîâ: òè-

òàíîâûõ ñïëàâîâ (à), æàðîïðî÷íûõ ñïëàâîâ íà íè-

êåëåâîé îñíîâå (á), ãðàíóëèðóåìûõ ñïëàâîâ íà

íèêåëåâîé îñíîâå (â). Âèäíî, ÷òî ñ òî÷êè çðåíèÿ

äëèòåëüíîé ñòàòè÷åñêîé ïðî÷íîñòè äëÿ èçãîòîâëå-

íèÿ äèñêîâ òóðáèí ïðåäïî÷òèòåëüíûì ÿâëÿåòñÿ

èñïîëüçîâàíèå ãðàíóëèðóåìûõ æàðîïðî÷íûõ ñïëà-

âîâ, èìåþùèõ ìåëêîçåðíèñòóþ ñòðóêòóðó è âûñî-

êèå ïîêàçàòåëè äëèòåëüíîé ïðî÷íîñòè, îñîáåííî

ïðè òåìïåðàòóðàõ âûøå 650

Ñ.