Ильясов С.Г. Процессы и аппараты упаковочного производства

Подождите немного. Документ загружается.

1 i,c dM-количество вещества, перешедшего из одной фазы в другую в единицу

времени; dF поверхность контакта фаз.

Обозначив \/R = К, получим

В последнем выражении, называемом основным уравнением массопередачи,

величина К характеризует скорость процесса переноса вещества из одной фазы

в другую. По аналогии с процессом теплопередачи коэффициент К называют

коэффициентом массо-чсредачи.

Найдем размерность коэффициента массопередачи:

i.e. коэффициент массопередачи К показывает, какое количество

/•^определяемого вещества переходит из фазы в фазу в единицу времени через

единицу поверхности контакта фаз при движущей < иле, равной единице.

Размерность движущей силы может быть ;различной, а от нее зависит и

размерность К.

Обычно уравнение массопередачи применяют для определения поверхности F

контакта фаз, а исходя из этой поверхности - размеров массообменных

аппаратов. В интегральной форме уравнение массопередачи, записанное

относительно величины F, примет следующий вид:

Обычно величина К является функцией многих переменных, и единого

уравнения для определения значения К нет.

При анализе массообменных процессов будем исходить из условия состояния

границы контакта фаз, что существенно различает механизмы процессов

переноса массы. По этому принципу массообменные процессы подразделяют

на массопередачу в системах со вободной границей раздела фаз (газ-жидкость,

пар-жидкость, жидкость-жидкость), массопередачу в системах с неподвижной

поверхностью контакта фаз (системы газ-твердое тело, пар-твердое тело,

жидкость-твердое тело) и массопередачу через полупроницаемые перегородки

(мембраны).

5.1.1 Материальный баланс массообменных процессов

Уравнения материальных балансов по потокам и любому г-му компоненту:

Для получения более общего уравнения, описывающего изменение состава фаз

по высоте массообменного аппарата, проинтегрируем исходные уравнения в

пределах от начальных (или конечных) значений величин, входящих в эти

уравнения, до их значений в произвольном сечении (см. рис. 15-1,6). Тогда

получим

Уравнения (15.12) показывают, что по высоте массообменного аппарата

происходит лишь перераспределение ;-го компонента между фазами, общее же

количество вещества и любого i-ro компонента по высоте аппарата остаются

неизменными. При условии, что величины G и LMano изменяются по высоте

аппарата, из уравнений (15.12) получим выражение

которое является уравнением рабочей линии непрерывного прямоточного

массообменного процесса. Сравнение этого уравнения с уравнением (15.11)

показывает, что они аналогичны по форме, отличаясь лишь знаком перед

величиной (Ь/С)(х^ — х^).

Отметим, что уравнения (15.11) и (15.13) получены для условий отсутствия

продольного перемешивания в массообменном аппарате, т.е. для модели

идеального вытеснения.

5.1.2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ДИФФУЗИЯ

Ранее отмечалось (см. гл. 3), что в потоке идут два вида массо-переноса-

молекулярный и конвективный.

Молекулярная диффузия описывается первым законом Фика:

Для всей поверхности F диффузии первый закон Фика выразится как

где D коэффициент молекулярной диффузии; F - поверхность, нормальная к

направлению диффузии; ос/дп- градиент концентраций вещества на единицу

длины пути п диффундирующего вещества; знак минус связан с уменьшением

градиента концентраций дс/дп по длине пути диффузии.

Коэффициент молекулярной диффузии D зависит от природы

диффундирующего вещества. Поэтому он не связан с динамикой процесса и

характеризует способность вещества проникать в какую-либо среду. Найдем

его размерность из выражения (15.14а):

откуда следует, что коэффициент молекулярной диффузии D показывает,

какое количество вещества диффундирует в единицу времени через единицу

поверхности при градиенте концентрации, равном единице. Коэффициент

молекулярной диффузии D является аналогом коэффициента

температуропроводности а.

Значения D находят по справочникам или рассчитывают. Например,

для газов

для жидкостей

где Т абсолютная температура. К; Р - давление. Па; Уд и Vg молярные объемы

взаимодействующих веществ, см

/моль; М^ и Му- молярные массы, кг/кмоль;

ц вязкость жидкости, в которой происходит диффузия. Па-с.

Таким образом, коэффициент диффузии зависит от температуры

(увеличивается с повышением температуры) и для газов-от давления (с

увеличением давления D^ снижается).

Для газовой среды D^ % 1 см

/с, для конденсированной (жидкой) среды D^ % 1

см^/сут, откуда следует, что молекулярная диффузия в жидкостях, а тем более

в твердых телах - процесс очень медленный.

Строго говоря, движущей силой процесса молекулярной диффузии является

градиент химического потенциала вещества (под химическим потенциалом,

как известно, понимают частные производные характеристических функций по

числам молей компонентов JV, при всех других постоянных параметрах

состояния, например дН/дН^ = р.,•= ди/дМ^•= дG|SN^, где 77-энтальпия, U -

внутренняя энергия, G -энергия Гиббса. Но для случая переноса одного ком-

понента ц,=/(^.), где с,-концентрация г-го компонента в смеси. Тогда в качестве

движущей силы можно использовать градиент концентраций, что намного

упрощает расчеты. При невысоких концентрациях компонентов в реальных

системах также можно использовать градиент концентраций в качестве

движущей силы. Для достаточно концентрированных реальных систем при

использовании в качестве движущей силы градиента концентраций следует

учитывать влияние на величину коэффициента молекулярной диффузии

состава системы (разделяемой смеси).

5.1.3 КОНВЕКЦИЯ И МАССООТДАЧА

Под конвективным массопереносом понимаю! процесс переноса вещества при

движении жидкости или газа. Этот процесс происходит как бы механически -

макрообъемными частицами жидкостного

или газового потока.

Рассмотрим некоторые вопросы переноса массы внутри одной фазы, т.е. от

ядра потока к границе раздела фаз или наоборот-от границы раздела фаз в ядро

потока. Полагаем, что в нашем случае процесс массопереноса происходит

между газом и жидкостью (процесс абсорбции, т.е. массоперенос идет из фазы

Фу в фазу Ф^-), режим движения турбулентный.

Гидродинамические особенности турбулентного потока в канале были

рассмотрены в гл. 3. Здесь же следует отметить влияние гидродинамических

условий на перенос вещества. В пограничном слое толщиной 8^ (рис. 15-2)

происходит резкое, близкое к линейному изменение концентраций; поскольку

в этой области потока скорость процесса определяется молекулярной

диффузией, роль конвективной диффузии мала. Это объясняется тем, что на

границе раздела фаз усиливается тормозящее действие сил трения между

фазами и сил поверхностного натяжения на границе жидкой фазы.

Образование гидродинамического пограничного слоя вблизи поверхности

раздела фаз ведет к возникновению в нем диффузионного пограничного слоя

толщиной 5д, обычно не совпадающей с 5^. В ядре потока массоперенос

осуществляется в основном турбулентными пульсациями, поэтому

концентрация распределяемого вещества в ядре потока практически постоянна.

Как отмечалось выше, перенос вещества движущимися частицами,

участвующими в турбулентных пульсациях, называют турбулентной

диффузией. Перенос вещества турбулентной диффузией описывается уравне-

нием, аналогичным уравнению (15.14а):

где U средняя пульсационная скорость движения частицы жидкости в

поперечном направлении; /-расстояние, на которое перемещаются частицы в

поперечном направлении; Бд = UI- коэффициент турбулентной диффузии.

Очевидно, что пограничный слой создает основное

сопротивление процессу переноса.

Перенос по рассмотренной схеме называют

массоотдачей. По мере приближения к

ламинарному режиму пограничный слой сильно

разрастается, как бы заполняя все сечение потока. В

этих

Рис. 15-2. Профили изменения скорости потока жид-

кой фазы (н

) и концентрации растворенного

вещества (х) в турбулентном потоке

*с ювиях конвективный перенос идет в направлении, параллельном жнжению

потока. При этом перенос массы к границе раздела определяется в основном

молекулярной диффузией. Очевидно, что корость конвективного переноса

существенно выше скорости мо-юкулярной диффузии. Поэтому развитие

турбулентности способствует ускорению конвективного переноса массы.

Теоретическим путем толщину пограничного диффузионного юя можно

определить для самых простых случаев массопереноса. Поэтому

использование первого закона Фика

'(я описания процесса затруднительно, так как закон распределения

концентраций в пограничном слое (дс/дп) неизвестен.

Массоотдачу, так же как и конвекцию, подразделяют на естест-i иную и

вынужденную, или принудительную. При естественной массоотдаче движение

жидкости происходит вследствие разности ц ютностей в разных точках

жидкости, а при вынужденной - вслед -

sane затраты энергии на движение потока извне-с помощью плсоса, мешалки и

т.п. Очевидно, что естественная массоотдача-цюцесс медленный и в технике

встречается редко, но часто является опутствующим процессом вынужденной

массоотдачи.

По аналогии с эмпирическим законом охлаждения Ньютона ii 1И уравнением

теплоотдачи) уравнение массоотдачи имеет еле-тощий вид:

к- (3^ коэффициент пропорциональности - коэффициент массоотдачи.

При установившемся процессе для всей поверхности F массо-ч дачи при т == 1

с уравнение (15.18) принимает вид

Для фазы Фу уравнение массоотдачи будет аналогично уравнению (15.18а), но

с соответствующей заменой концентраций:

Из уравнений (15.18) и (15.19) найдем размерность коэффи-' центов

массоотдачи:

Коэффициент массоотдачи показывает, какое количество вещества

переходит от единицы поверхности раздела фаз в ядро отока (или наоборот)

в единицу времени при движущей силе, равной динице.

Коэффициент массоотдачи, в отличие от коэффициента массо-!средачи,

характеризует скорость переноса вещества внутри фазы конвекцией и

молекулярной диффузией одновременно. Коэффициент массоотдачи зависит от

многих факторов (физических

свойств фазы, скорости потока, определяющих геометрических размеров и т.д.)

и является аналогом коэффициента теплоотдачи. Ввиду сложной зависимости

коэффициента массоотдачи от этих факторов получение обобщенной

зависимости для определения величины ру или Р^ крайне затруднительно.

При разработке моделей массопереноса обычно принимают допущение о том,

что на поверхности раздела фазы находятся в состоянии равновесия, а общее

сопротивление процессу переноса складывается из суммы сопротивлений двух

фаз. Из этих допущений следует, что на границе раздела фаз отсутствует

сопротивление процессу (т.е. равновесие на границе устанавливается очень

быстро-во всяком случае, быстрее изменения средней концентрации в ядре

фазы, что для ряда процессов массопереноса доказано экспериментально) и что

процесс массопереноса подчиняется правилу аддитивности фазовых

сопротивлений.

Вследствие взаимного влияния движения фаз, участвующих в процессе

массопереноса, математическое описание скорости процесса чрезвычайно

сложно. Поэтому решение дифференциальных уравнений переноса (см. гл. 3)

оказывается возможным лишь в простейших случаях, когда точно известна

поверхность контакта фаз и, как правило, при их ламинарном движении. В

этом случае скорость процесса определяют совместным решением уравнений

переноса в каждой из фаз.

Пленочная (двухпленочная) модель Льюиса и Уитмена основана на

предпосылках, ранее рассмотренных Нернстом при изучении им растворения

твердых тел в жидкостях. По этой модели с обеих сторон поверхности контакта

фаз образуются неподвижные или ламинарно движущиеся пленки, в которых

перенос вещества осуществляется только молекулярной диффузией. Эти

пленки отделяют поверхность контакта фаз от ядра потока, в котором

концентрация практически постоянна; все изменения концентрации вещества

происходят в пленке.

В соответствии с пленочной моделью интегрирование уравнения (15.14а)

приводит к выражению

где §дд толщина пленки; cq и с\р-средняя концентрация в ядре фазы и

концентрация на границе раздела фаз соответственно.

Сравнивая последнее уравнение с уравнениями (15.18) и (15.19), получим

Из уравнения (15.21) следует, что величина Р обратно пропорциональна

толщине пленки, которая определяется гидродинамическими условиями: чем

более турбулентны фазы, тем меньше бдд и, следовательно, тем выше р.

Уравнение (15.21) также показывает, что по пленочной модели коэффициент

массоотдачи линейно зависит от коэффициента диф-

Рис. 15-3. К пояснению модели пограничного диффузионного слоя

j'\ ши, что часто не подтверждается экспериментально. Кроме того, ' < л теория не

учитывает деформации поверхности контакта фаз переноса вещества

турбулентными пульсациями.

В модели пограничного диффузионного слоя, которую 'ожно считать

дальнейшим развитием пленочной модели, отра-

• 'чю влияние гидродинамических условий на процесс массопере-;^са. По этой

модели (рис. 15-3) концентрация вещества, постоянен в ядре потока, в

турбулентном подслое толщиной 8^ постепенно .(игжается при приближении к

пограничному слою (т.е. в буферном ^дслое), в котором соизмеримы

молекулярные и турбулентные и 1ы вязкости, т.е. v%v^. С уменьшением

масштаба пульсаций

вязком подслое толщиной 5^ концентрация снижается сущест-

- ино быстрее. В глубине вязкого подслоя, внутри тонкого диффу-ушного

подслоя толщиной 5д молекулярный перенос становится повным, при этом v » v^.

Толщина пограничного диффузионного юя 8д меньше толщины вязкого

пограничного слоя 5^, причем

с т показатель степени, отражающий закон затухания турбулентного переноса |

изи границы раздела фаз.

Для систем жидкость-твердое тело т == 3, а для систем газ(пар)-идкость и

жидкость-жидкость т = 2. Поэтому [из уравнений (15.20) (15.22)] для систем

твердое тело-жидкость М ^ D ' , а для систем н(пар)-жидкость и жидкость-

жидкость М ~ D

Модель обновления поверхности фазового контакта ;scto называют моделью

проницания, или пенетрационной. По гой модели предполагается, что

турбулентные пульсации по-s оянно подводят к поверхности раздела фаз свежую