Ильясов С.Г. Процессы и аппараты упаковочного производства

Подождите немного. Документ загружается.

i последующих разделах). Если же пренебречь гидравлическим

^противлением нельзя (например, в процессе абсорбции при ат-юсферном

давлении), то необходимо провести технико-экономи-<сский расчет для нахождения

оптимальной скорости сплошной

|)ВЗЫ wq .

5.4.2 Расчет высоты аппарата

; S иже рассмотрены методы расчета высоты массообменных аппа-р лов. При

этом следует различать два основных вида аппаратов по принципу изменения в них

концентрации в фазах) -аппараты

непрерывным контактом фаз и аппараты со ступенчатым контактом фаз.

Расчет высоты аппаратов обоих типов основывается i;i общих кинетических

закономерностях массообменных процес-ов, которые могут выражаться различными

способами: уравнением массопередачи, высотой единиц переноса и др.

Уравнение массопередачи. Рассмотрим массообмен при условии рис. 15-6,

а), что линия равновесия прямая, т. е. у* = тх, и рабочая 'иния описывается

уравнением прямой у = Ах + В (где у > ^*), т. е. чроцесс идет из фазы Фу в фазу Ф^

(х < х*). Допускаем также, что

• t границе раздела фаз устанавливается равновесие (рис. 15-6, б), т. е.

о противление массопереносу практически отсутствует. Таким облом,

предполагается аддитивность фазовых сопротивлений. По-

' л гаем, что константа фазового равновесия меньше единицы

•^ < 1), и в этом случае линия концентраций в фазе Ф^ (рис. 15-6, а) лет

располагаться выше линии концентраций в фазе Фу.

При установившемся процессе для поверхности контакта урав-

• ние массоотдачи для фазы Фу имеет вид

ее 15-6. К выводу уравнения аддитивности фазовых сопротивлений:

Him рамма у — х; б- схема процесса

откуда получим

а для фазы Ф^-

В уравнении (15.34а)

Перепишем уравнения (15.34) и (15.346) относительно сопротивления в

каждой из фаз:

и сложим эти выражения, получив в левой части общее сопротивление R^,

процессу массопереноса:

Напишем последнее уравнение относительно величины dM:

Уравнение (15.35) выражает аддитивность фазовых сопротивлений. С его

учетом уравнение (15.34в) примет вид

Для всей поверхности F массопередачи

При выводе уравнения массопередачи для случая, когда движущая сила

процесса выражается в концентрациях фазы Ф„, преобразуем уравнение (15.34):

Уравнение (15.34а) с учетом х^ = xfp запишем в следующем виде:

Сложим левые и правые части полученных уравнений:

и перепишем последнее уравнение относительно величины dM:

Для всей поверхности F

Таким образом, коэффициенты массоотдачи Ку и К^

зависят от величин коэффициентов массоотдачи ^у и Р^. Если

коэффициент р^ челик, то 1/ру » т/Р^ и Ку % Ру, т. е.

лимитирующей стадией процесса является диффузионное

сопротивление в фазе Ф . Если велики шачения ^у и w, то 1/Р^ »

1/(Р^т) и К^ w Р^, т.е. лимитирующей гадией в данном случае

является диффузионное сопротивление 'л фазе Ф^.

Объемные коэффициенты массопередачи. В

уравнениях (15.36) >\ (15.37) коэффициенты массопередачи и

входящие в них коэффициенты массоотдачи [см. уравнения

(15.35) и (15.38)] отнесены к поверхности контакта фаз. Вместе

с тем определение этой поверхности в промышленных

массообменных аппаратах (в отличие от поверхностных

теплообменников) часто затруднительно (при массовом

барботаже, в разбрызгивающих аппаратах и т.п.). Потому при

расчете массообменных аппаратов обычно прибегают к

различным приемам, позволяющим рассчитывать аппарат,

минуя необходимость определения поверхности контакта фаз. В

этом лучае основной технической характеристикой аппарата

может ^ыть принят его объем F, или высота Я, или число

ступеней разового контакта.

Если за основную величину принимается объем

аппарата, то юверхность фазового контакта F можно выразить

так:

де а удельная поверхность контакта фаз (т.е. поверхность

фазового контакта, 'взвиваемая в 1 м

объема аппарата), м /м

Но величину F можно выразить, используя основное

уравнение лассопередачи:

Тогда выражение (15.39), записанное относительно

величины V, фимет вид

Обозначим произведение К а = К у у . Коэффициент К у

у по •мыслу должен быть назван объемным коэффициентом

массопередачи. Найдем его размерность:

Перепишем уравнение (15.40) относительно количества

переносимой массы из одной фазы в другую:

для фазы Фу

для фазы Ф^

При расчете У по уравнениям (15.41) или (15.41 а)

предварительно находят объемные коэффициенты массоотдачи

(З^у и Р^у, затем объемные коэффициенты массопередачи К у у

или К^у и далее-искомую величину рабочего объема аппарата V,

зная которую, можно определить высоту Н рабочей части

аппарата (при известном его диаметре).

Уравнения массоотдачи в этом случае принимают вид,

аналогичный уравнениям (15.18а) и (15.19):

Значения Куу и К^у определяют по уравнениям

аддитивности

фазовых сопротивлений (15.35) и (15.38).

Число и высота единиц переноса. Часто за основную

характеристику массообменного аппарата принимают его

высоту Н. В этом случае трудноопределимую величину F

связывают с высотой аппарата следующим образом:

где S -поперечное сечение аппарата (определяется из

уравнения расхода: S = Q/W),

Заменяя F выражением из уравнения массопередачи

(15.35) или (15.38), для фаз Фу и Ф^ соответственно получаем

Обозначим

Тогда по смыслу п о у и п^^-общее число единиц переноса

(ЧЕП)-изменение рабочей концентрации распределяемого

между фазами вещества, приходящееся на единицу движущей

силы. Таким образом, число единиц переноса обратно

пропорционально средней движущей силе процесса

массопередачи.

Аналогично для фазы Ф^:

Но величину dM можно выразить с помощью уравнения мас-сопередачи:

Разделяя переменные и интегрируя, получим

Из последнего уравнения

Сопоставив уравнение (15.51а) с уравнением (15.36), имеем

т.е. получили выражение для средней движущей силы процесса в концентрациях фазы Фу при

любой равновесной зависимости. Аналогично для фазы Ф :

Тогда зависимость между числом единиц переноса и коэффициентом массопередачи

[уравнения (15.51а) и (15.54)] приводит к соотношению

Перепишем последнее выражение относительно величины 1/Поу'-

С учетом уравнений (15.40) и (15.50) получим

где А == L/mG- фактор процесса массопередачи.

I 1я фазы Ф^, проведя аналогичные выкладки, имеем

11 $ последних выражений можно найти связь между п Q и п^^\

§h уравнений (15.47), (15.49) и (15.50), по аналогии с выводом мнений (15.35) и (15.38), получим выражение для

определения ичин /?о„ и /?n,:

' i \да устанавливается связь между Ад и h^^:

Высота единицы переноса является кинетической характеристи-• " для аппаратов с непрерывным контактом фаз. Более общей

• |' i ктеристикой как для аппаратов с непрерывным контактом фаз, 1 1 < и для аппаратов со ступенчатым контактом является

объем ' '• I чщы переноса v^y, т. е. рабочий объем массообменного аппарата,

'»i нетствующий по эффективности разделения одной единице и ,'сноса.

11одставив в уравнение (15.55) вместо F его значение из выра-« i! 11 я F = SHa, получим

Ih уравнения (15.62) имеем

Зависимость между v^y, VQ^, Vy, v^ может быть выражена мщениями (15.59)-(15.61) с заменой в них Аоу? ^ох? ^у

^х

г нетственно на VQy, ^ох?

i аким образом, все величины, характеризующие кинетику мае-'ячюса, связаны друг с другом: коэффициент

массопередачи,

. мный коэффициент массопередачи, высота и объем единицы • ; носа. Поэтому все методы расчета

высоты массообменных

аратов с помощью этих кинетических характеристик являются

^> разными математическими выражениями одного и того же чн'сса и в этом отношении равноценны.

Определение числа единиц переноса. Уравнения (15.54) —.потея графически, аналитически, графическим или

численным

.грированием.

Чище эта задача решается графическим интегрированием. За-

(ясь рядом значений у (между у^ и у^), строят кривую зависи-

Рис. 15-7. К выводу уравнения массопередачи

Обозначим [см. уравнения (15.45)] величины

юрые по смыслу выражают высоту массообменного аппарата, <>ивалентную одной единице переноса, или высоту единицы переноса

Ч^П) и имеют размерность метр. Тогда рабочая высота Н аппа-

i i а с помощью ВЕП и ЧЕП определяется так:

Этим методом по эмпирическим зависимостям находят h^y h ^ , а затем величину //, минуя трудноопределяемую поверхность межфазного контакта.

Для любой равновесной зависимости ЧЕП можно представить •Золее общем виде, исключив Д^ср

^ср • Полагаем, что процесс id при установившемся состоянии в

противоточном аппарате режиме полного вытеснения, причем х < х* (т.е. процесс идет из )зы Фу в фазу Ф^).

Для элемента фазового контакта dF (рис. 15-7) количество щества dM, переходящего из фазы Фу в фазу Ф^ , будет

тчем знак минус относится к величине dy, которая уменьшается. После интегрироваия по всей поверхности в интервале от 0 до у\ и у^, поменяв знаки и переменные,

получим