Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века
Подождите немного. Документ загружается.
~4
Глава
4.
Физические свойства
нанотруб
Рис.
4.18. И
зображ ени
е
в
а
томно-силовом
микроскопе
(простукивающий
режим)
однослойной
нанотрубы
,
лежащ
ей
между
Pt
электродами
на
Si
/Si02
подложке
(4.42).
в
начале]
998
г.
эта
же
группа
описала
дальнейшее
исследование
одно
стенных
нан
отруб,
в
котором
трубы
были
протестированы
комбинацией
СТМ
и
сканирующей
туннельной
спектроскопией
(СТС).
Прямое
атом
ное
изображение
нанотруб
в
СТМ
показало
разнообразие
нанотрубных
структур
,
что
ранее
обсуждалось
в
Параграфе
3.6.2.
Было
обнаружено
много
хиральных
нан
отруб
и
в
малом
количестве
-
с
кресельной
или
зигзагной
структурами.
Применение
СТС
позволило
определить
одно
мерную
плотность
электронных
состояний
вдоль
трубной
оси
,
определя
емую
по
производной
В-А
кривой
.
Хиральные
трубы
обнаруживались
как
полупроводящими,
так
и
металлическими,
как
и
предсказывалось
теори
ей.
Электронные
свойства
кресельных
и
зиг
загных
труб
также
совпадали
с
теоретическими
предсказаниями,
хотя
для
получения
какого-либо
окончательного
вывода
т
ес
т
и
р
о
в
ал
и
с
ь
только
несколько
и
з э
т
их
структур.
В
том
же
выпуске
Nature
группа
ученых
из
Гарварда
описали
аналогичные
СТМ/СТС-исследования
одностенных"
нанотруб,
полученных
при
лазер
ном
испарении
(4.44).
Пока
эти
две
работы
представляют
собой
наиболее
детальное
исследование,
выполненное
по
электронным
свойствам
нанот
руб
,
и
дают
весьма
ясное
доказательство
того,
что эти свойства
зависят
от
структуры
нанотруб.
Совсем
недавно
появились
еще
две
статьи
по
«приборам»
,
основанным
на
нан
отрубах.
Дельфтская
группа
ученых
описала
полевой
транзистор,
~
4.3.
Электронны
е
свой
ства
нанотруб
165
"'"
~
СОСтоящий
из
одностенной
нанотрубы,
соединенной
с
двумя
электрода,
ми
(4.45).
Такая
нан
отруба
могла
переходить
и
з
проводящего
в
изолиро
ванное
СОСтояние
при
при
ложении
напряжения
к
затворному
электроду.
В
отличие
от
предыдущего
исследования
(4.42)
такое
поведение
наблю
далось
при
комнатной
температуре
.
Несколько
Отличный
тип
«
н
а
н
о
п
р и
бора
»
,
Состоящего
исключительно
из
одной
одностенной
нанотрубы,
не
давно
описан
совместно
группами
СМОЯЛИ
и
Зеттла
и
группой
Хироши
Бандо
и
з
Электротехнической
Лаборатории
Цукубы
в
Японии
(4.30).
В
этой
работе
острие
СТМ
двигал
ось
по
длине
отдельных
труб,
и
были
об
наружены
места
,
где
резко
менялось
поведение
прохождения
тока.
Фак
тически
такие
трубы
прово
дили
ток только
в
одном
направлении
.
Этот
эффект
может
быть
ре
зультатом
присутствия
пентагон-гептагонных
де
фектов,
как,
например
,
в
локтевых
соединених
.
Как
обсуждал
ось
в
4.2.4,
теоретики
предсказывали,
что
подобные
дсффекты
должны
давать
э
т о
т
эффект.
4.3.3.
Допироваяие
нанотрубных
пучков
в
Параграфе
4.] .2.
было
отмечено,
что
допирование
калием
графита
дейст
вует
как
сверхпроводящий
и
нт
е
р
каля
н
т,
а
допирование
твердого
С
6
о
ще
Л
О Ч
Н
Ы
М
и
Металлами
может
при
водить
к
температурам
свехпроводящего
перехода
выше
30
К
(4.]5).
Поэтому
можно
было
ожидать,
что
допирова
нные
пучки
однослойных
нанотруб
будут
обладать
интересными
электрон
ными
свойствами.
Некоторые
первоначальные
измерения
допированных
нанотрубных
жгутов
были
описаны
в
середин
е
1997
г
.
(4.46,4.47).
В
этих
экспериментах
применялись
методики
,
подобные
тем,
что
использовались
в
первых
экспериментах
по
сверхпроводимости
в
допированном
С
6
о
(4.48),
и
было
изучено
допирование
калием
и
бромом.
В
обоих
случаях
наблюда
лось
значительное
до
30
ра
з
понижение
сопротивления.
Также
расширялся
диапазон
положительного
значения
температурного
коэффициента
сопро
тивления
,
(обнаружившего
металлическое
поведение).
Эти
результаты
ин
терпретировались
в
терминах
добавки
(для
К)
или
удаления
(для
Br)
элек
тронной
плотности
в
ОСНОвном
углеродном
каркасе.
В
статье
(4.47)
были
опубликованы эксперименты
по
Раман
(комбина
ционному)
рассеянию
света
на
нан
отрубных
жгутах,
допированных
кали
ем,
рубидием,
йодом
и
бромом
.
Они
дали
дополнительные
доказательства
переноса
заряда
между
д
о п
а
н
т
а
м
и
и
нан
отрубами.
~6
Гл
ава
4.
Физиче
с
кие
с
в
о
й
с
т
в
а
нанотруб
4.3.4.
Электро
нный
с
пиновый
резонанс
Спектроскопия
э
лектронного
спинового
(парамагнитного)
резонанса
(ЭПР)
является
з
а
м
е
ч
а
те
л
ь
н
ы
м
зондом
электронных
свойств
тверды
х
те
л и
широко
применяется
для
графита
и
других
уг
леро
дов.
И
змерения
проводятся
при
по
мещении
образца
в
магн
и
тно
е
по
ле
(обычно
око
ло
0.3
Т
)
и
при
наб
лю
дении
сигнала
микроволнового
пог
лощения
,
когда
само
поле
медленно
и
зменяется
.
Информацию
об
э
л
е
ктр
о
н н
ы
х
свойствах
обра
з
ца
можно
тогда
получить и
з
анализа
интенсивности
пог
лощения
,
формы
линии
и
g
-сдвиm
,
Т
.е.
отклоне
ния
g-фактора
от
ве
личины
2.0023
для
свобо
дного
э
л
е
ктро
н
а
.
Был
проде
лан
целый
р5Щ
ЭПР-исс
ледований
уг
леродны
х
нанотруб
,
и
они
б
удут
д
етал
ь
н
о
об
суждаться
ниже.
О
днако
внач
але
при
ве
дем
коротко
е
рассуждение
о
примене
нии
этого
метода
к
монокристаллическому
графигу
и
угл
еродным
во
локнам.
В
чистом
графите
такой
резонанс
проис
хо
дит
ИСКЛЮ'IИтельно
за
счет
носите
лей
проводимо
сти
(4.49),
и
по
э
тому
з
н
а
че
н
ия
g
-фактора
существен
но
ани
зотропны
.
Ког
да g-фа
ктор
опре
д
еляетс
я
при
м
агнитном
по
л
е
,
п
арал
л ель
н
о
м
а
-Ь
плоскостя
м
,
он
р
ав
ен
2.0026 ± 0.0002,
б
лизким
к
ве
личине
2.0023
для
свободного
э
лек
трона
,
тог
да
как
величина
g
при
магнитном по
л
е,
перпендикулярном
плоскостям
,
оказыва
ется
на
0.047
выше.
Форма
ЭПР
-lIИНИИ
для
монокрист
аллического
гр
афита
характеризует
проводи
мость
м
е
т
аллического
типа
(см
.
рис
.
4.19).
Эта
форма
и
звестн
а
как
дайсо
новская
(4.50)
и
соответс
тву
ет
с
лучаю
«
пл
а
в
н
ой
д и
фф
у
з
и
и»,
при
котором
спины
д
ифф
ундир
ую
т в
микрово
лновы
й
скин
-с
лой
И и
з
него
в
течение
вре
мени,
большего
,
чем
время
спин-решеточно
й
ре
лаксации
.
В
случае
слабо
Рис
.
4.19.
Сп
ектр
электронного
п
арамагни
тного
резонанса
монокристалличе
ского
графи
та
,
показывающего
д
ай
с
о н
о
вс
кую
форму
лини
и
(4.49).
~
4.3.
Э
лектронные
свойства
нанотруб
16
7
~
ориентированного
углерода
анализ
ЭПР-спектра
усложняется
из-за
боль
шого
числа
локализованных
спинов
,
дающих
вклад
в
поглощение
наряду
с
носителями
Проводимости.
Тем
не
менее
ЭПР
широко
ИСПОльзовался
при
исследовании
электронных
и
структурных
свойств
частично
графитизиро
ванных
и
неупорядоченных
углеродов
(4.51).
Углеродные
волокна
исследовались
с
помощью
ЭПР
также
весьма
интен
сивно,
и
эта
техника
проявила
себя
как
полезный
индикатор
их кристалличес
кого
совершенства
(см
.
,
например,
4.51).
для
всех
волокон
обнаруживается
анизотропия
g-фактора
,
Т.е.
ра
зница
ме
жду
g
-
в
ел
ич
ин
ам
и
,
записанными
пер
пендикулярно
и
параллельно
во
локнам
,
ко
торая
сильно
во
зрастает
с
ростом
т
емпературы
те
плового
во
здействия.
Форма
линии
для
yrn
е
р
о
дн
ы
х
волокон,
нагретых
до
самых
высоких
температур
(-
3000
0С)
,
оказывается
ваисон
овской
,
По
углеродным
нанотрубам
имеются
несколько
ЭПР
-исследований,
из
которых
наиболее
детальное
было
проделано
Косакой
,
Э
б
б
е
с
е
н
о
м
с
колле
гами
(4.53,4.54).
Эти
ученые
и
зучали
многосло
йные
нанотрубы
,
при
готов
л
е
н
н
ы
е
дуг
о
в
ы
м
ме
то
дом
,
и
они
обнаружили
,
что
в
большинстве
случаев
формы
лини
й
были
д
а
й
с
о
н о
в
с
ки
е
,
пока
зывая
,
что
высокая
д
о
ля нанотруб
была
металлической
(или
они
имели
малую
ширину
з
а
п
р
е
щ
е
нн
ой
зоны)
.
Ими
было
также
найдено
,
что
ЭПР-си
гналы
з
н
а
ч
и
т
е
л
ь
н о
искажались
при
очис
тк
е
и
01ЖИге
.
Рис
.
4.20
пока
зывает
р5Щ
ЭПР
-спектров,
взятых
из
этой
работы.
На
рис
.20(а
)
показан
ы
Сигн
алы
О
т
необработанных
труб
при
294
и
20
К.
Пр
и
комнатно
й
те
м
п
е
р
а
тур
е
сигнальный
пик,
обо
значенный
как
А
,
дает
g
-фактор
2.018,
тог
да
как
при
20
К
имеются
три
пика
СО
сдвигом
А
пи
ка
к
величине
2.043.
На
рис
.
4
.20(б)
показаны
спектры
образца
из
очищен
ных
нанотруб
.
Здесь
g
-
ф
а
кто р
пика
А
равен
2.012
при
296
К
,
а
при
1
О
К
име
ю
тся
уже
два
пика
.
Косака
и
др
.
отнес
ли
А
пик
к
эл
е
ктр
он
а
м
проводимое
ти
,
а
низкотемпературные
пики
-
к
дефектам
и
примесям.
Низкотемпера
турные
пик
и
становятся
ниже
пос
ле
очищения
(рис.
4.20(б»
и
по
лностью
пропадают
после
01ЖИга,
что
Видно
на
рис.
4.21.
Это
было
отнесено
к
исчез
новению
дефектов
и к
закрыванию
открытых
труб
.
Т
а
ки
е
результаты
важ
ны
,
так
как
они
,
по-видимому
,
пока
эывают
,
что
первоначально
приготов
л
е
н н
ы
е
нане
трубы
являются
си
льно
дефектными
и
бо
льшая
доля
этих
де
фектов
може
т
бы
ть
уд
алена
пр
и
о
тжиге
на
высоких
температурах.
Эббесен
с
коллегами
предложили
,
что
в
идеале
экспериментальное
исследование
по
электр
оннным
и
другим
с
войствам
МНОгослойных
нанотруб
должно
выпол
няться
на
отожженных
образцах,
чтобы
исключить
влияние
дефектов.
~8
Глава
4.
Физические
свойства
нан
отруб
4.3.
Электронные
свойства
нанотруб
30
25
q
ф
:i 20
1-
~
о:::
15
А
-с
:I:
§
10
са
с")
5
:s:
О
с,
О
С
с,
В
С
(т)
-5
-10
3300
3350
3400
З4S0
МАГНИТНОЕ
ПОЛЕ
(ГАУСС
)
Шауве
с
коллегами
из
Эколь
Политехник
Федераль
в
Лозанне
(4.55)
опубликовали
некоторые
результаты
ЭПР
измерений
выстроенных
много
слойных
нанотруб.
Технология
такого
выстраивания
была
описана
в
Пара
графе
2.9
и
включает,
во-первых,
очистку
труб
,
а
затем
покрьпие
ими
теф
лоно
вой
пленки-подложки
.
Спектры
прописывались
при
температурах
от
4
до
300 К
в
некотором
диапазоне
ориентаций.
Они
обнаружили
Одну
единственную
линию
во
всем
выбранном
диапазоне
температур
и
опреде
лили
восприимчивость
Паули
в
1018
спинов/см
',
которая
соответствует по
луметаллу.
Была
найдена
относительно
слабая
вариация
g-фактора
с
изме
нением
ориентации.
Так
при
параллельном к
полю
расположении
труб
его
величина
была
2.0137,
тогда
как
gJ.
= 2.0103.
В
отличие
от
Эббесена
и
его
коллег
эта
группа
обнаружила
температурную
зависимость
g-фактора
.
Смолли
с
коллегами
включили
ЭПР
эксперименты
в
свою
первую
статью
по
нанотрубным
жгутам
(4.39).
Образцы
перед
выполнением
этих
экспери
ментов
отжигались
для
того,
ч
тобы
удалить остатки
ферромагнитных
ката
лизаторов
.
Результирующие
спектры
состояли
из
одной
узкой
линии
с
ве
личиной
g = 2.001,
соответствующей
металлу
,
у
которого
глубина
скин
слоя
меньше,
чем
размеры
образца
.
Последующие
ЭПР
исследования
«жгутов»
из
однослойных
нанотруб
(4.56)
показали
,
что
форма
линии
оста
валась
дайсоновской
при
температурах,
падающих
до
4
К.
На
рис.
4.22
по
казан
прописанный
при
100 К
спектр,
который
взят
из
этой
работы,
Н(О)
ззоо
А
3400
Н(О)
ззоо
юк
А
_
..
~
..
-
29БК
б
Н(G)
А*
I
3200
I
3100
зiоо
А'
А*
4К
296К
А'
В
Рис
.
4.20.
ЭПР-спектры
(а)
образца
из
необработанных
нанотруб
и
(6)
очи
щенного
образца
при
296
и
10
К.
ток
296К
а
з000
Рис.
4.21.
ЭПР-спектры
для
отожженного
нанотру6ного
образца
(4.54).
Рис.
4.22.
ЭПР-спектр
однослойных
нанотруб.
прописанный
при
100
К
(4.56).
GJo
Глава
4.
Физические
свойства
нанотр
уб
4.4.
Магнитные
свойства
нанотруб
171
~
4.4.
Магнитные
свойства
нанотруб
Рис
.
4.24.
Магнитные
восприи
мчивости
как
функции
температуры
для
раз
личных
нанотрубных
образцов,
из
работы
Шауве
и
др
.
(4.55).
М
а
гнитное
поле
перпендикулярно
оси
труб
(+)
;
нанотрубы
па
р
алле
льны
полю
(О);
необработанный
м
атериал
,
содержащий
на
нотрубы
(х)
;
планарный
графит
(-).
т
(К)
300
200
100
·12
'--_.-....._.....J-_---'
__
~_...L-_--J
О
..о
t;
о
10
"
7
::;:
"
"
о,
1::
U
О
d)
-с
6
В
магнитных
свойствах
графита
доминирует
присутствие
кольцевых
токов,
т.е.
электронных
орбит,
располагающихся
над
и
под
плоскостями
гексаго
нальной
решетки
и
включающих
несколько
атомов
по
своему
радиусу
(4.57).
Они
определяют
относительно
большую
отрицательную
восприим
чивость,
которая
оказывается
сильно
анизотропной
.
Таким
образом,
когда
поле
ориентируется
перпендикулярно
слоевым
плоскостям,
восприимчи
вость
Хс
равна
22
х
10-6
СМ
З
/
г
,
тогда
как
при
поле,
параллельном
плоскостям,
восприимчивость
ХаЬ
равна
0.5
х
10
-6
см
3/г
.
В
рамках
очень
простой
модели
можно
предположить,
что
магнитные
свойства
углеродной
трубы
должны
уподобляться
свойствам
свернутого
графенового
слоя.
Тогда
восприимчи
вость
труб,
вытянутых
перпендикулярно
полю
,
X.I.'
должна
аппроксимиро
ва
ться
как
(Х
с
+
Хаь)
/2,
а
восприимчивость
труб
,
вытянутых
параллельно
полю,
XII,
должна
аппроксимироваться
величина
Х
аЬ.
Так
как
Х
С
»
ХаЬ,
то
для
нано
труб
должно
считаться
,
что
Х.I.
»
XII.
Де
тальное
теоре
тическое
исследование
склонно
по
дтвердить
такую
простую
на
вид
модель
(4.58-4.60).
Рис.
4.23.
Магнитные
вос
приимчивости
углеродных
аллотропов
как
функ
ции
температуры,
из
работы
Рамиреса
и
др.
(4.61).
ГСе
о
О
~
....
~m~BB~388B~8B8BW.888W
о
лмс
.з
J
Самые
ранние
исследования
были
выполнены
Артуром
Рамиресом
с
коллегами
из
Белл
Лаборатории
в
сотрудничестве
с
группой
Смолли
из
Райс
Университета.
Эти
ученые
с
помощью
СКВИД
магнетометра
изучали
различные
углероды
,
включая
неочищенный
образец
нанотруб.
в
широком
диапазоне
температур
от
абсолютного
нуля
до
комнатной.
Их
результаты
приводятся
на
рис.
4.23.
Видно,
что
нанотрубный
образец
показывает
со
вершенно
иное
поведение
,
чем
другие
углероды,
имея
большую
диамаг
нитную
восприимчивость,
(т.е
.
отрицательную
Х),
которая
растет
спадени
ем
температуры.
Эти
данные
ясно
говорят
о
том
,
что
нанотрубы
имеют
большего
восприимчивость чем
графит,
хотя
и
невозможно
сказать
какая
эта
восприимчивость,
вдоль
или
поперек оси
труб,
поскольку
трубы
в
об
разце
ориентированы
случайно.
Рамирес
и
др.
полагали,
что
большая
вос
приимчивость
нан
отруб
может
быть
результатом
круговых
токов,
текущих
по
окружностям
самих
труб.
Первые
попытки
измерить
магнитные
свойства
образцов
из
протяжен
ных
нанотруб
быяи
осушествл
ены Х.К
.
Вангом
и
его
коллегами
из
Северо-
300
200
т
(К)
100
о
••••••••
••••
..
••
•
нанотр
у
6
ы
••
~
-200
./
1::
••
••
~
.е
~
-300
v·
GJ2
Глава
4.
Физические
свойства
нанотруб
Западного
Университета
CllIA
(4.62),
которые
провели
эти
эксперименты
на
колонообразных
депозитах
,
иногда
получающихся
на
катоде
при
дуго
вом
распылении.
Ван
г
и
др
.
предполагали
,
что
такие
депозиты
состоят
из
вытянугых
пучков
нанотруб
.
Магнитные
измерения
на
этом
материале
да
ли
результаты
,
д
о
в
о
л
ь
н
о
близкие
к
д
а
н н
ы
м
Рамиреса и
др.
,
но
также
обнаружили
слабую
степень
анизотропии.
Было
найдено
,
ч
то
магнитная
восприимчивость
с
Н
,
параллельным
оси
пучка
,
была
примерно
в
1.1.
раз
больше
восприимчивости
с
Н,
перпендикулярным
это
й оси
,
и
что
анизот
ропия
увеличивалась
с
падением
темпера
туры.
Эти
данные
дают
первое
до
казательство
анизотропии
магнитных
свойств
нанотруб,
но
нужно
иметь
ввиду,
что
с
тепень
выравнивания
труб
в
пучках
была
,
вероятно,
невысока
.
Лузаннской
группой
ученых
(4.55)
были
выполнены
магнитные
изме
рения
на образцах
из
нанотруб,
выровненных
с
высокой
степенью.
эпр
данные
по
этим
образцам
приведены
в
Параграфе
4.3.4.
для
магнитных
из
мерений
они
использовали
пленки
с
нанотрубами
,
выровненными
перцен
дикулярно
к
поверхности
пленки.
Снова
с
помощью
СКВИД-магнетомет
ра
были
измерены
восприимчивости
труб,
выстроенных
перпендикулярно
и
параллельно
полю
,
в
д
и
а
п
а
з
о
н
е
от
4
д о
300
К.
Р
езультаты
по
дтвер
дили
,
что
нанотрубы
являются
диамагни
тными
,
и
показали
заметную
анизотро
пию
восприимчивости.
О
днако
было
обнаружено,
'по такая
магнитная
вос
приимчивость
,
как
показано
н
а
р ис
.
4.24,
при
параллельном
полю
располо
жении
нанотруб
(X
II)
ока
залась
много
больше
восприимчивости
труб
,
пер
пендикулярных
полю
(
;(.1.)
.
Это
противоположно
теоретическим
ранее
от
меченным
пре
дсказаниям,
и
причина
такого
несоо
тветствия
неясна
.
4.5.
Оптические
свойства
нанотруб
ПО
оптическим
свойствам
утлеродных
нанотруб
имеются
относительно
ран
ние
исследования.
Так,
ряд
теоретических
работ
был
выполнен
главным
обра
зом
китайскими
учеными
(см
.,
например
,
4'.63-4.67).
Ф.
Хуазянг
и
др.
вычис
лили
спектры
коэффициента
поглощения
(Е
2(Ю»
для
зигзагных
и
кресельных
нанотруб
(4.63).
Они
ока
зались
довольно
разными
,
в
частности
,
В
области
НИзкой
энергии
,
где
пики
соответствуют
переходам
между
1t
ветвями
.
Ряд
ис
сле
дователей
анализировали
нелинейные
оптические
свойства
утлеродных
нанотруб
(4.66,4.67),
которые
тоже
оказались
сильно
зависимыми
от
диамет
ра
и
симметрии
труб
.
В
настоящее
время
проверить
эти
предсказания
доста
точно
трудно,
пока
нет
чистых
образцов
с
нанотрубами
заданной
структуры.
~
~
4.6.
Колебательные
спектры
нанотруб
173
~
Одно
из
нескольких
экспериментальных
исследований
оптических
свойств
нанотруб
было
проделано
Валыом
де
Хее
ром
с
коллегами
в
1995-м
(4.68).
Эти
ученые
использовали
эллипсометрию
для
того
,
чтобы
опреде
лить
диэлектрическую
функцию
Е
труб
,
выровненных
параллельно
или
перпендикулярно
к
пленке-подложк
е
.
Было
обнаружено
,
что
пленки
из
перпендикулярных
труб
оптически
изотропны
,
тог
да
как
оптические
свой
ства
В
«
п
а
р
алл
е
л
ь
н
ы
х
»
пленках
зависели
сильно
от того
,
поляризован
ли
свет
параллельно
или
перпендикулярно
трубам.
Когда
свет
был
поляризо
ван
вдоль
труб
,
форма
диэлектрической
функции
была
по
добна
форме
Е
для
HOPG.
Это
,
по
всей
видимости
,
не
удивительно,
поскольку
в
этом
слу
чае
такая
поверхность
подобна
плоскости
планарного
графита
.
При
свете,
поляризованном
перпендикулярно
направлению
труб,
диэлектрическую
функцию
можно
представить
как
смесь
двух
диэлектрических
функций
графита,
параллельной
и
перпендикулярной
графитовым
слоям.
Диэлект
рическая
функция
труб
,
выстроенных
перпендикулярно
подложке,
была
такой
же,
как
для стеклообразного
углеро
да.
Дальнейшие
эксперименталь
ные
работы
по
оптическим
свойствам
должны
быть
весьма
ц
енными.
4.6.
Колебательные
спектры
нанотруб
4.6.1.
Симметрия
колебательных
мод
Фононные
мо
ды
ут
леро
дных
нанотруб
бы
ли определены
с
помощью
мето
дик
,
подобны
х
применяемым
при
вычис
лении
э
лектронных
свойств.
Дрессельхауз
,
ДЖИши
с
соавторами
(4.15, 4.69-4.72)
обсуждали
симметрий
ные
характеристики
и
спектроскопические
активности
колебательных
мо
д
нанотруб
,
и
при
их
обсуждении
ниже
будем
вплотную
придержива
ться
это
го
иссле
дования
.
Так
как
в
элементарной
ячейке
нанотрубы
имеются
2N
атомов
,
то
об
щее
число
колебательных
мод
будет
6 N.
Для
определения
-
какие
и
з
мод
являются
инфракрасно-активными
или
Раман-активными,
можно
ис
пользовать
теорию
групп.
Эти
моды
могут
быть
разложены
по неприво
димым
представлениям
точечной
группы,
соответствующей
данной
тру
бе.
Если
мы
рассматриваем
кресельные
трубы
D
nh
симметрии
(т
.е
,
те
,
для
которых
п ес
ть
че
тное
число)
и
полагаем
,
что
n
/2
нечетно,
колебательные
мо
ды
до
лжны
быть
разложены
по
след
ующим
неприводимым
представ
лениям:
(:;
4
Глава
4.
Фи
зиче
с
ки
е
св
ойс
тва
н
ан
отр
у
б
["ib
= 4A
1g
+ 2A
1u
+ 4A
2g
+
2А
2
и
+ 2B
1g
+ 4B
1u
+ 2B
2g
+
4
В
2
и
+ 4E
1g
+ 8E
1u
+
8E
2g
+
4Е
2
и
+ .., + 8E(nj
2_I)g
+ 4E(n/
2-I)u
'
40
4.
б
.
К
олеба
тельные
спек
т
ры
нанотруб
175
~
Если
n/2
четн
о,
то 8-й
и
4-й
последние
члены
переставляются.
Р
асс
м
а-
30
тривая
(6,6)
кресельную
трубу,
для
к
от
о
р
ой
N = 12,
получим
72
ф
о
н
о
н н
ой
в
е
т
в
и
,
а
п
ри
веден н
ое
выше
вы
ражение
дает
48
ра
зличных
мо
д
о
вых
ча
ст
от
e:I
20
1
1
I
1
(поск
ольку
п
осле
дние
д
ва
члена
в
["
ib
п
р
опадают)
.
В
центре
зоны
о
дн
а
А
2
и,
1,
I I
1
I
I
,
I
I
I
I
J
r
I
I
о
дна
E
1u
и
о
д
н
а
A
2g
м
оды
имеют
нулевые
частоты,
так как о
ни
со
от
ветству-
1
и
1
I
I
I
1 I
I
11
1
1
1
ют
трансляция
м
вд
оль
о
с
и
трубы
или
пе
рпендикулярн
о
ей
и
в
ращениям
I
I
1 I
10
I
1
1
1
r I
11
1
в
округ
этой
оси
.
I
1
I
I
Ч
то
б
ы
о
пр
е
д
е
л и
т
ь
какие
м
оды
ЯВЛЯЮТСЯ
ИК-активными
и
какие
Ра
-
ма
н-акти
вным
и,
м
ожн
о
исп
ольз
овать
соо
тв
е
т с т в
ующ
и
е
характе
ри
с
тичес
-
а
00
кие
таблицы
.
Для
D
nh
группы
А
2
и
и
E
1u
м
оды
являются
И
К
-а
кт
ив н
ы
м
и
,
т
ог
-
400
800
1200 1600
да как
A
1g,
E
1g
И
E
2g
будут
Раман-активными
.
Таким
образ
ом
,
в
центре
э
о
-
Ча
стота
(СМ
")
ны
оказыва
ю
тся
8
частот
ИК
мод
(А
2
и
+ 7 E
1u)
и
16
Раман
активных
част
от
(4 A
1g
+ 4E
1g
+8E
2g
).
В
а
жн
о
отметить
,
что
число
ИК
-
и
Раман
-активных
мод
не
зависит
о
т
нанотрубного
д
и
а
м
е
тр
а
;
эт
о
же
остается
справедливым
для
других
классов
труб
.
О
дн
а
к
о частоты
этих
мод
изменяются
с
диаметр
ом
,
40
'
П
О
будет
рассмотрено
ниже.
В
случае
кресе
льных
нанотруб
с
D
nd
симм
етрией
(п
нечетн
о)
анал огич
-
ные
д
ов
оды
при
водят
к
тому
,
что
будет
иметься
7
ИК
-активных
частот
и
15
30
Р
а
м
а
н
-
а
кт
и
в
н
ы
х
частот.
Зи
гзагны
е
трубы
D
nh
и
D
nd
симметрий
будут
также
иметь
по
7
ИК
-активных
и
15
Раман-активных
частот
.
Рассмотрим
теперь
хиральные
трубы.
О
ни
при
надлежа
т
к
группам
сим
-
~
20
I
I
1 I
1
метрии
Сп-тип
а
,
для
к
оторых
существуют
следующие
колебательные
м
оды:
,
I
I I
I
1
I
1 I
1
1
I
I I
I
I
I
["
ib =
БА
+
Б
В
+
6Е
1
+
Б
Е
2
+ ... + 6E
N
/
2_
1
.
f J
1
10
r
1
1 1
,
•
в
эт
о
м
с
луча
е
А
и
Е
1
моды
ИК-акт
и
в
н
ы,
и
А,
Е
1
И
Е
2
м
оды
Р
аман-ак-
ТИВНы
.
Н
ужно
о
т
м
е
т
и
т
ь
,
что
имеется
сущест
венная
разница
между
кре-
б
00
сельными
и
з
игз
агными
нан
о
т
р
уба
м
и
,
с
о
дно
й
сто
роны
,
и
хираль
ным
и
-
с
400
800
1200
1600
друг
ой
.
В
сл
уч
ае
как
к
ресел
ьных,
так
и
зигз
агных
труб
,
с
вертывание
з
о
н
ы
Ч
аст
ота
(СМ")
приводит
к
перен
осу
точки
М
в
центр
з
о
н
ы
Бр
илл
ю
э
н
а
,
т
ог
да
как
для
хи
-
Р
и
с.
4.25.
Предсказанная
зависимость
от
диаметра
частот
(а)
ИК-
и
(6)
ральных
труб
т
очка
М
ни
к
огда
не
наклад
ы
вается
на
то
ч
ку
Г.
Эт
О
преп
оп
а-
Р
а
м
а
н-
а
к
т и в
н
ы
х
мод
первого
порядка
дЛЯ
з
и
г
з
а
г
н
ы
х
труб
гает
,
что
для
кресельных и
зигзагных
труб
должен
быть
бол
ьший
разб
ро
с
в
(4.72).
ИК-
и
Раман
-частотах
,
чем
дл
я
хиральных
труб
.
GJ6
Глава
4.
Физические
свойства
нан
отруб
Частоты
колебательных
мод
нанотруб
могут
быть
вычислены
из
спектра
двумерного
графенового
слоя
с
помощью
уравнения
O)lD(k)
=
(J}щ(kК
2
+ JlK
t
) ,
Jl= 0,1,2, ..., N - 1,
где
O)ID
есть
частота
колебательной
моды
для
одномерной
трубы,
0)2D -
частота
для
двумерного
графенового
слоя,
k -
волновой
вектор
в
на
правлении
К
2
В
обратном
пространстве
(т.е
.
вдоль
оси
трубы)
и
Jl
есть
целое
число
,
используемое
для
обозначения
волновых
векторов вдоль
К
1
направления
в
обратном
пространс
тве
перпендикулярно
оси
трубы.
Джиши
,
Дрессельхауз
и
др
.
использовали
э т
о
выражение
для
вычисле
ния изменения
ИК-
и
Раман
-ак
тивных мод
от
нанотрубного
радиуса
для
различных
нанотрубных
структур
.
Частоты
вычисляются
в
центре
зоны
Бриллюэна,
поскольку
только
э
ти
моды,
близкие
к
э
т
о
й
точке,
являются
Раман
-
и
ИК
-ак
тивны
ми.
В
качес
тве
примера
на
рис.
4.25
по
казана
зависимость
от
диаметра
частот
ИК-
и
Раман
-активных
мод
для
зигзагных
труб
.
Можно
видеть
,
что
высокочастотные
моды
меньше
за
висят
от
диаметра,
чем
моды
для
более
низких
частот,
и
эта
зависи
мость
от
диаметра
становится
меньше
для
труб
с
индексами
,
большими
чем
примерно
(20,0),
что
соответствует
диаметру
1.57
нм
.
Для
больших
диаметров
спектры
приближаю
тся
к
графитовому.
Частоты
,
п
р
е
д
с
к
а
занные
для
кресельных
и
хиральных
нанотру6
,
отличаются
от
предска
занных
для
зигзагны
х
труб,
так
что
Раман- и
ИК-спектроскопия
долж
на
дать
метод
определения
хиральности
нан
отруб.
а
б
в
4.6.
Колебательные
спектры
нан
отруб
с:
'"
~.
-
г
Рис.
4.26.
Раман
-спектры
(а
)
нора,
(б)
внутренной
части
KaTOДHoro~дe~~
зита
содержащего
нанотрубы
и
наиочастицы,
(в)
внешнеи
о
-
лоч~
катодного
депозита
,
(г)
стеклообразного
углерода.
Из
рабо
ты
Хиура
и
др
.
(4.73).
4.6.2.
Экспериментальные
ИК-
и
Раман-спектры:
многослойные
нанотрубы
Первые
эксперименты
по
Раман-сектроскопии
на
материале,
содер
жащем
углеродные
нанотрубы,
были
выполнены
Томасом
Эббесеном,
Хидефуми
Хиура
с
коллегами
из
NEC (4.73).
Эти
исследователи
срав
нили
Раман-спектры
материала
из
нанотруб
и
наночастиц,
взятых
из
внутренной
части
(кора)
катода
,
со
спектрами
высокоориентированно
го
графита
(HOPG)
и
стеклообразного
углерода.
Раман-спектры
перво
го
порядка,
взятые
из
этой
работы,
по
казаны
на
рис.
4. 26.
Сильный
пик,
который
присутствует
в
районе
1580
см-
1
в
каждом
из
спектров,
мо
жет
быть
приписан
к
одному ИЛИ
двум
Раман-активным
E
2g
колебаниям
НОО
161Ю
140()
1
~OO
v/
cm-
1
1000
хон
C:Js
Глава
4.
Фи
зические
с
войства
нанотруб
4
.6
.
Ко
лебательные
спектры
нанотруб
I~
графита,
тогда
как
зона
вбли
зи
1350
см-
1
может
быть
отнесена
к
беспо
рядку.
Можно
видеть,
что
спектры
от
содержащего
нанотрубы
матери
ала
и
от
внешней
оболочки
очень
похожи
и
оба
они
похожи
на
спектр
от
HOPG
больше,
чем
на
спектр
стеклообразного
углерода.
Они
демон
стрируют
высокую
степень
кристалличности
катодных
депозитов
по
сравнению
со
стеклообразным
углеро
дом
(в
случае
материала
внешней
оболочки
можно
считать
,
что
он
состоит
в
основном
из
сплавленной
массы
нан
отруб
и
наночастиц)
.
Однако
спектры
не
дают
детальной
ин
формации
о
нан
отрубной
структуре
,
так
как
депозит
внутренной
части
содержит
наряду
с
нанотрубами
разных
размеров
и
структур
также
и
наночастицы
.
Раман-спекроскопия
многослойных
нанотруб
была
проведена Ка
стнером
с
коллегами
(4.74)
с
д
а
н
н
ы
м
и,
довольно
похожими
на
резуль
таты
Хиуры
и
др.
Эти
иссле
дова
тели
также
з
а
п
и
с
ал
и
трансмиссионные
ИК-спектры
образцов,
со
держащих
нано
трубы,
и
обнаружили
спект
ры,
п од
о
б
н
ы
е
спектру
от
графитовых
микрокристаллитов
,
с
широкой
антисимметричной
линией
на
1575
см!
и
с
лабой
линией
на
868 CM-
l
•
Рама
н-спектры
очищенных
нанотрубных
образцов
бы
ли
опубликова
ны
Баксой
и
коллегами
из
Эколь
Политехник
Федераль
Лозанны
из
Швейцарии
(4.75).
Очистка
была
осуществлена
центрифугированием
пос
ле
сушки
и
отжига
на
воздухе
.
Фактически,
эти
ученые
наш
ли
не
большую
разницу
между
Раман
-спектрами
от
образцов
с
очищенными
инеочищенными
нанотруба
ми
,
оба
и
з
которых
име
ли
у
зкий
пик
на
1582
см'.
О
днако
«
в
ыз
в а
н н
а
я
беспоря
дком
»
линия
на
- 1350
см
-!
была
намного
слабее,
чем
в
других
иссле
дованиях.
Авторы
предположили,
что
эту
особенность
можно
отнес
ти
к
особенностям
процесса
дугового
испарения
.
Рис.
4.27.
Раман-спектры
при
комнагной
температуре
для
множеегва
углеродных
образцов
из
работыхолпена
и
др.
(4.76):
(а)спжлоуглерод,
(6)
«наносажа»,
полученная
при
лазерном
пиролизе
,
(В)
наносажа
после
нагрева
при
2820
0
с
.
(г
)
сажа
,
полученная
при
дуговом
испарении
графита,
(д)
сажа,
полученная
при
дугово
м
испарении
С
добавлением
в
анод
кобальта,
(е)
HOPG.
(ж)
монокристалл
алмаза
.
РОМОН
сдВИГ
[спг']
4.6.3.
Экспериментальные
И./f-
и
Раман-спектры:
однослойные
нанатрубы
Раман-
и
ИК-исследования
мно
гослойных
нанотруб,
обсуждаемые
в
предыдущем
параграфе,
дали
результаты
,
слабо
отличающиеся
от
дан
ных
для
монокристаллического
графита
.
С
другой стороны,
исследова
ния
однослойных
нан
отруб
обратили
внимание
на
появление
спект
ров,
существенно
отличных
от
графитовых.
Одно
из
первых
таких
ис
следований
было
опубликовано
Дж
.
М.
Холденом
с
коллегами
(4.76).
(g)
500
1000
1500
2000
2500
3000
G90
Глава
4.
Физические
свойства
нан
отруб
~
4.6.
Колебательные
спектры
нанотруб
181-""
~
Раман-спектры
от
образцов
из
жгутов
однослойных
нанотруб
при
комнатной
температуре
на
пяти
различных
лазерных
частотах
(4.78,4.79).
1500
1000
Частото
[спг
']
514.5
пгп,
2 W
ст-
2
647.1
ппт,
2 W
ст-
2
1064
"т,
5 W
ст-
2
780
nm,
12 W
ст-
2
1320
nт,
20 W
ст-
2
500
Рис.
4.28.
Их
образцы
были
приготовлены
с
помощью
кобальт-содержащих
элек
тродов
методом,
описанным
Бетюном
и
др.
(4.77).
На
рис.
4.27(д)
пока
зан
Раман-спектр
,
где
он
сравнивается
со
спектрами
от
различных
дру
гих
углеродных
метериалов
.
Спектр
содержит
два
острых
пика
первого
порядка
на
1566
и
1592
см'.
Тонкие
линии
на
этих
местах
не
наблюда
ются
в
спектре
от
сажи,
полученной
при
дуговом
испарении
без
ко
бальта
(рис.
4.27(г)),
или
в
любом
другом
спектре
от
других
углеродов
(рис.
4.27).
Авторы
показали
,
что
линии
на
1566
и
1592
см!
четко
вы
деляются
в
«дифференциальном
спектре»
,
полученном вычитанием
спектра
обычной
сажи
дугового
испарения
спектра
кобальт-катализи
руемой
сажи.
Наблюдение
пиковых
особенностей
в
этом
диапазоне
соответству
ет
предсказаниям,
рассмотренным
выше.
Как
можно
видеть
на
рис
.
4.25,
относящемся
к
зигзагным
трубам,
теория
пресказывает
линию
на
- 1590
см"
,
которая
расщепляется
на
дублет
в
районе
малых
диаметров
однослойных
нан
отруб
.
В
этом
же
диапазоне
теория
предсказывает
ли
нии
и
для
кресельных,
и
для
хиральных
нанотруб
.
Раман
исследование
образцов
из
нанотрубных
«жгутов»
быдо
опубликовано
в
начале
1997
г.
(4.78).
Очень
интересной
особенностью
в
этой
работе
было
то,
что
спектры
обнаруживали
изменение
с
лазер
ной
частотой
возбуждения
.
Эти
результаты
интерпретировались
в
рамках
процесса
резонансного
комбинационного
рассеяния.
Они
служат
доказательством
того
,
что
трубы
различных
диаметров
реаги
руют
на
лазерное
поле
с
разной
эффективностью.
Резонансное
ком
бинационное
рассеяние
происходит
тогда,
когда
энергия
падающего
фотона
совпадает
с
энергией
электронных
переходов
сильного
опти
ческого
поглощения.
Это
сильно
увеличивает
интенсивность
Раман
эффекта.
На
рис.
4.28
показаны
спектры,
записанные
на
пяти
различ
ных
лазерных
частотах.
Видно
драматическое
изменение
в
распреде
лении
частот
линий,
в
частности
в
случае
линии
в
окрестности
186
см!
,
которую
относят
к
радиальной
дышащей
моде,
где
все ато
мы
в
трубе
колеблются
во
внутрь
и
во
вне
с
одинаковой
амплитудой.
Эти
наблюдения,
по-видимому,
показывают,
что
электронная
плот
ность
состояний
зависит
от
нанотрубного
диаметра,
и
поэтому
дает
дополнительное
доказательство
квантового
поведения
в
однослойных
углеродных
нанотрубах.
~2
Г
ла
ва
4.
Фи
зич
ес
ки
е
св
ойст
в
а
нан
отр
уб
4.7.
Спектроскопия
электронных
энергетических
потерь
нанотру6
Спектроскопия
электронных
э
н
е
р
гет
и
ч
ес
ких
по
терь
(СЭЭП)
является
за
мечательным
методом
для
анали
за
легких
э
л
е
м
е
н
т
о в в
трансмиссионном
электронном
микро
скопе
и
може
т
дава
ть
по
ле
зную
информацию
о
состоя
ниях
окисления
и
связя
х
(4.80).
Информация
о
графитопо
добных
углерод
ны
х
обра
зцах
може
т
быть
получ
ена
и
з
д
в
ух
э
н
е
р
г
ет
и
ч е
с
ких
д и
а
п
аз
о
н
о
в
.
В
ра
йон
е
примерно
280-300
э
В
э
н
е
рге
ти
ч
е
с
кие п
от
ери
ассоциирую
тся
с
воз
бужд
ением
э
л
е
к
тр
о
на
и
з
Is
сер
дц
евины
уг
лер
о
да
на уров ень
Ферми
.
П
о
приро
де
спектров
Is
сер
дцевидного
уровня
м
ожно
оценить
отно
сительные
количества
s
р2_
и
sр
3-свя
зе
й
в
обра
зце.
В
диапа
зоне
0-40
э
В
потеря
энергии
происходит
и
з-
за
возб
уждения
пла
змонов
,
во
зникающих
в
7t
э
л
е
ктр
о
н
а
х
и
на
7t
и
о
состояния
х
L
оболочки
углерода
.
Высокоупоряд
оченный
графит
д
а
ет в
э
т
о
м
ди
а
п
аз
о
не
широки
й
пик
с
центро
м
примерно
на
28
э
В
.
Был
опуб
лико
ван
р
яд
СЭЭП
иссле
дований
и
многослойных,
и одно
сло
йных
уг
лер
о
д
н
ы
х
н
анотр
уб
(с
м
.
,
нап
р
и
м
е
р,
4.81-4.83).
Адж
а
йя
н,
Ииджи
м
а
и
Ичих
аши
из
NEC
за
п и
сали
СЭЭ
П
спе ктр
ы
от
мн
ого
с
ло
йны
х
нано
тр
уб
различного
диа
метра
(4.81).
Они
о
бн
а
ружили
,
чт
о
пик
по
глощения
на
объемном
(
п
+
а
)
пла
змоне
с
двигалея
в
сторо
ну
Н
ИЗКой
энергии
при
ум
ень
шении
диаметра
.
Это
ука
зывало
на
то
,
что
7t
э
ле
ктр
о н
ы
становятся
менее
де
локализ
ованными
на
трубах
меньшего
диам
етра
и
з-
за
вы
званного
криви
з
ной
напряжения,
и
по
этому
они дают
меньший
вклад
в
таки
е
коллективны
е
во
зб
ужд
ения.
В
р
а
йон
е
280-300
э
В,
где
проис
ходят
в
оз
б
ужд
е
н и
я
К
оболоч
ки
,
спек
тры
был
и
в
общи
х ч
ертах
по
д
о
бны
графитовы
м.
Для
однослойны
х
нанотр
уб
пик
по
г
л
ощения
на
объе
м
но
м
(п
+
а
)
пл
а
з
м
о
н
е,
как
правило
,
сдви
га
ется
в
боле
е
ни
зкие
чем
для
м
н
о
г
о
с
л
ойн
ых
тр
у
б
,
э
н
е
р
ги
и,
хо
т
я т
о ч
н
ое
м
есто
этого
п
ика
,
по-видимому
,
оч
ень
чувстви
те
льно
к
диаметру
(4.83).
4.8.
Нанотру6ные
п
о
л
е ~
ы
е
эммитеры
Развитие
катодов,
имитирующих
э
л
е
ктр
о
н
ы
под
во
з
действием
п
о
ля
,
всегда
пред
ст
авляют
ин
терес
дЛЯ
множества
потенциальны
х
приложений
в
микро
электронике
и дис
пл
еях
.
В
частности
,
м
н
ог
о уси
лий
бьшо
з
а
тр
а
че
н
о
на
про
изводство
рядов
и
з
п
олевы
х
э
м
итте
ро
в
для
их
ис
п о
л
ьз
о
ва
н
ия
в
э
к
р
а
н
ных
дисплея
х
.
Большинство
исслед
овани
й
в
эт
о
й
о
бл
ас
ти
фокус
ировалось
на
размещении
метал
лически
х
конусов
на
кремниевых
подложках
с
п
о
м
о
щ
ь
ю
4.7.
Спектрос
к
опи
я
э
лектр
онных
э
н
е
рг
е
ти
чес
к
и
х
пот
ерь
н
ан
отру
б
фотолитографическо
й техники
,
хотя
предлаг
алось
множе
ство
и
других
воз
можны
х
способов
фабрикации
(4.84).
Высок
ая
прово
димость
,
острые
окончания
и
длинная
у
зкая
форма
углеродных
нанотруб
д
али
ряду
групп
ученых предположить
,
что
они
могут
быть
за
м
е
ч
а
т
е
л
ь
н
ы
м
и
полевыми
эмиттерами
,
и
в
этом
были
достигнуты
некот
оры
е
весьма
обещающие
ре
зультаты
(4.85).
Некоторые
и
з
первых
эк
спериментов
по
полевой
эмиссии
были
выпол
нены
В
альтом
д
е
Хе
ером
с
к
о
лл
е
гами
(4.86).
Эти
иссле
дователи использо
вал
и
пленки
и
з
выровненны
х
н
ан
о
тр
уб
,
приготовленны
х
о
п и
с
а
н
н
ы
м
в
Па
раграфе
2.9
способом.
Исполь
зуе
м
ое
ими
у
с
т
рой
ст в
о
пока
зано
на
рис
.
4.29.
На
тефлоновую
подложку
была
нанесена
пл
енка
и
з
выровненны
х
нанот
руб
,
которая
была
ди
аметром
примерно
2мм
,
а
выше
ее
на
расстоянии
при
мерно
20
мкм
ра
зм
естили
медную
сетку
э
л
е
ктр
о
н н
о
г
о
микроскопа.
Анод
ра
зм
ещался
примерно
на
1
см
выше
медной
с
етки
.
Докладывалось
о
плот
ностя
х
тока до
0.1
Ас
м'
при
напряжениях
примерно
в
700
В
.
Тако
й уров
ень
э
м
и
с с
и
и
был
д
о стат о ч
е
н
для
п
олуч
ения
изобр
ажения
на
покры
том
фосфо
ром
д
и
с
пл
е
е
.
Другая
р
абота
в э
т
ой
о
б
ла
ст
и
вкл
ю
ч
ал
а
де
м
о
н
ст
р
а
ц и
ю
поле
во
й
э
м
и
с с
и
и
пло
ск
о
г
о
п
ане
лы
ю
го
д
и
спл
е
я
,
со
держаще
го
в
к
ачестве
ис
точ
ника
компо
зит
и
з
нанотр
уб
в э
по
к
с
ид
н
ой
с
моле
(4.87).
Также
очень
инте
ресно
получени
е
вы
стоенны
х
р
ядов
нан
отруб
с
п о
м
о
щ
ь
ю
к
аталитических
методов,
ко
торые
обсуждались
в
Главе
2
(с
тр.56)
.
Этот
подход
дал
весьма
обещающие
ре зультаты
(4.88).
Эл
ектро
н
ы
-=
+
ь
с
V
CJ
CJ CJ
CJ
оо
CJ
-1тт-
Рис.
4.29.
С
х е
ма
тическ
а
я
илл
юстр
аци
я
м
етода,
исп
о
ль
з
уемого
д
е
Хеером
и
д р
.
для
и
зм
ер
е
н
ия
с
во
йств
по
ле
вой
э
м
и
с с
и и
с
пр
от
я
ж
енны
х
н
ан
о
труб
(4.86).