Гусев Н.Г., Беляев В.А. Радиоактивные выбросы в биосфере

Подождите немного. Документ загружается.

этого параметра можно получить из статистических данных, деля площади,

занятые под данную культуру, на число потребителей в стране.

Величина K

в формуле (5.5) — безразмерный коэффициент, характеризу-

ющий потерю радионуклидов при их миграции по пищевой цепочке, в процессе

кулинарной обработки и при хранении. Если рассматривать площади сельскохо-

зяйственных угодий, необходимые для производства продуктов одного вида

растений, то этот коэффициент представляет собой долю от общего количества

выпавших на данную площадь радионуклидов, которая сохранится в продуктах

к моменту употребления их в пищу. Значения коэффициента K

различаются

для разных радионуклидов, продуктов питания, местных климатических

условий, типа почв, агротехнических приемов, условий выпадения (кратковре-

менных или непрерывных). В случае кратковременных выпадений важен также

момент их реализации. Для разных сезонов значения K

будут неодинаковыми.

Обычно рассматривают максимальные значения (для большинства культур они

соответствуют выпадению непосредственно перед сбором урожая). Имеется

несколько способов расчета этих коэффициентов.

5.2. Модель удельной активности

Данный метод наиболее прост. Он основан на предположении, что

рассматриваются достаточно долгоживущие радионуклиды, которые быстро

рассеиваются по всем звеньям внешней среды и в системе устанавливается

равновесие процессов обмена. Предполагается, что время установления рав-

новесия радионуклида значительно меньше периода его полураспада и что

рассматриваемый радионуклид будет содержаться в объектах внешней среды

в определенной пропорции с его стабильными природными изотопами. При

этом отношение содержания данного радионуклида в объектах внешней среды

к содержанию его естественных стабильных изотопов называется удельной

активностью Бк/кг. С помощью концентрации стабильного элемента

в данной среде q, кг/кг данной среды, можно найти удельную активность

радионуклида Бк/кг, по формуле

= (5.9)

Этот метод обычно используется для оценки дозы облучения от

глобальных радионуклидов, таких как

129

I и '

5.3. Метод системного анализа

Метод системного анализа предполагает: разбиение цепи событий и всей

системы «внешняя среда» на совокупность звеньев (камер); установление

наиболее существенных связей, которые описывают перенос радионуклидов

между отдельными камерами и объединяют компоненты в одну систему;

создание математического аппарата, моделирующего динамику поведения

радионуклидов в системе. Результаты первых двух этапов обычно представляют

в виде направленных сетей, где звеньями являются камеры (различные среды

и объекты внешней среды), а путями, соединяющими отдельные звенья,

структурные связи в системе. Направленность связей между звеньями соот-

ветствует направлению переноса. В литературе такие математические постро-

ения называют камерными моделями. Простой пример -двухкамерная модель

глобального рассеяния

Kr, поступившего в атмосферу северного полушария,

изображен на рис. 5.1.

101

Выбросы

Тропосфера север-

ного полушария

0,5 года~1

Тропосфера юж-

ного полушария

Выбросы

Тропосфера север-

ного полушария

0,5 года

Тропосфера юж-

ного полушария

Тропосфера север-

ного полушария

0,5 года

Тропосфера юж-

ного полушария

Тропосфера север-

ного полушария

Тропосфера юж-

ного полушария

Рис. 5.1. Модель глобальной циркуляции

Камерные экспоненциальные модели. Динамику обмена примеси в системах

принято моделировать дифференциальными уравнениями первого порядка:

Idt = S/"о.,+ YLKi^n- Ykijrfi, (5.10)

и j

где .S^

- содержание данных радионуклидов в звене г, Бк; S^

0 i

— скорость

поступления радионуклидов в звено i извне системы, Бк/с;

— константа

переноса данных нуклидов из звена г в звено j, с

-1

. Положительные члены

суммы в (5.10) представляют собой интенсивность поступления примеси

в звено (' из других звеньев, а отрицательные — интенсивность стока примеси

из него вследствие уноса в другие звенья и радиоактивного распада. Члены

вида kijs/i представляют собой скорость переноса примеси из звена i в звено j.

Уравнения вида (5.10) могут быть решены аналитически для простых систем.

Для сложных систем более целесообразно решение с использованием ЭВМ. Для

разных структурных сетей получаются различные системы уравнений, которые

при постоянстве коэффициентов кц, как правило, разрешимы. Например, для

сети глобального рассеяния

Kr справедлива следующая система уравнений:

dsi

/dt = sio.N — [к

+ X)rfn+k

surfs',

djrfsldt = k

srf

-(ksN + X)sS

где s/'o.n — скорость выброса

Kr в тропосферу северного полушария;

sin и s/

— общее содержание

Kr в тропосфере соответственно северного

и южного полушарий в данный момент времени;

— постоянная радиоак-

тивного распада

Kr; k

и k

—константы переноса радионуклида из

северного полушария в южное и из южного в северное соответственно.

Решение системы уравнений (5.10) имеет вид многочлена, каждое слагаемое

которого с точностью до коэффициента представляет собой произведение

ряда экспонент ехр(

—

а, г), где а, некоторые постоянные. Поэтому такие

математические построения называют также экспоненциальными моделями.

Основным недостатком такой модели является допущение независимости от

времени констант переноса k,j. В действительности миграция радионуклидов

во внешней среде часто имеет более сложный харктер, и тогда решение

уравнений миграции вида (5.10) становится затруднительным.

Модель миграции для сельскохозяйственных растений. Схема миграции

приведена на рис. 5.2. Звено 1 представляет собой пахотный слой почвы

с равномерно распределенной активностью, 2— надземные части растений,

непосредственно загрязненные выпадениями, 3—надземные части растений,

загрязненные частицами почвы, попавшими на них при уборке урожая,

4 корневая система растений, 5 — слой почвы ниже корнеобитаемого горизонта.

Константы kjj(с

-1

) соответствуют переходам между звеньями в результате

следующих процессов: к

и2

— вторичного пылеобразования; ~ сдувания

ветром и смывания дождем; Ar

— загрязнения надземных частей растений

частицами почвы в момент уборки урожая; к

1А

— поступления вследствие

корневого усвоения; к

— стока за пределы корнеобитаемого слоя почвы;

102

(5.11)

Надземные

юти растений

(1)

Пахотный спой

почвы (0-30 см)

Подкорневая зона

почвы

Корневые

части растений

Надземные

части растений

Рис. 5.2. Схема миграции радионуклидов для сельскохозяйственных растений

А 2.2,

^'з.з

4А

— периодической уборки урожая. Коэффициенты

^4,1—формальные константы переноса, обеспечивающие пропорци-

ональность содержания нуклидов в звеньях 1, 3 и 4. Значения констант

перехода приведены в табл. 5.1 и 5.2.

Таблица 5.1. Константы переноса для сельскохозяйственных растений (общие

для всех химических элементов) Zc

-, с

Константа

переноса

Зерновые

Прочие сель-

скохозяй-

ственные рас-

Константа

переноса

Зерновые

Прочие сель-

скохозяй-

ственные рас-

тения

^1,2

*2.1

А',,

7,0 — 9

2,7 - 4

8,9- 9

1,0

7,0

2,7

4,4

1,0

*4,1

л'- *з

^4.4

1,0

2,2-

3,2-

1,0

2,2-

3,2-

Таблица 5.2. Константы переноса для сельскохозяйственных растений (зависящие

or химического элемента) A

, с

Элемент Зерновые

Прочие сельско-

хозяйственные

растения

Элемент

Зерновые

Прочие сельско-

хозяйственные

растения

2,7-7

6,7 — 7 Ru

5,3 — 5 8,9 — 6

2,7 —

6,7 — 5

1,8 4 4,4 — 4

Fe 3,6 — 7 4,4 -7

Sb 8,9 6 2,2- -5

Со 8,9-6

2,2 — 6 Те 8,9 -4

2,2—3

3,6- 4 8,9 -4

1 1,8 -5 4,4 -

8,9 — 5 2,2 — 4 Cs

5,3 6

4,4 -

1,8

— 5

1,6—3 Ba 4,4 -6

1,1 —5

2,7 — 6 6,7 -6

La 2,7-6 6,7 -6

1,8—7

4,4-7 Ce 2,7 6 1,6 5

Nb 8,9- 6

2,2--5 Np, Pu

8,9-10 2,2 — 7

8,9 —

2,2--4

Am, Cm 8,9-19

2,2 — 7

Tc 4,4—2

0,11

103

Подкорневая зона

почвы

Корне- и клуб-

неплоды

Надземная

часть растений

Рис. 5.3. Схема миграции радионуклидов для корне- и клубнеплодов

Модель миграции для корне-и клубнеплодов. Схема миграции приведена

на рис. 5.3. Звено 1 представляет собой пахотный слой почвы с равномерно

распределенной активностью, 2 — подкорневую зону почвы, 3— вегетативные

надземные части растений, звено 4 — корне- и клубнеплоды. Константы

kjj связаны с переносом радионуклидов между звеньями вследствие следующих

процессов: &

— вторичного пылеобразования, к

зл

— сдувания ветром и смыва-

ния дождем, Ar

— поступления за счет корневого усвоения, к

ЗА

— переноса

из корней в надземную часть растений, ^

li2

— стока в подкорневую зону

почвы, к

и к

АА

связаны с уносом рдионуклидов при сборе урожая.

Коэффициент Zr

—формальная константа переноса, обеспечивающая пропор-

циональность содержания нуклидов в звеньях 4 и Значения констант

переноса приведены в табл. 5.3 и 5.4.

Таблица 5.3. Константы переноса для корне- и клубнеплодов (общие для всех

химических элементов) кс"

1 2

2,2— 10

к.'

7,0 —9

к' 2,7 — 7

ко

к3,3; ^4.4 3,2 — 8

Таблица 5.4. Константы переноса для корне- и клубнеплодов (зависящие от

химического элемента) A

, с

Элемент

^ 1,4

к-ЗА

Элемент

к 1,4

1,7—6

0 Tc

0,28 3,0 — 8

1,7- 4

1,4- 8 Ru 5,6 -5 1,4- -8

Fe 1,7 — 6 1,4— 8

1,1

—3

1,4 -8

Со 1,1—5 1,4- 8

5,6 — 5

1,4 -8

Zn 2,2 — 3 1,4 — 8

Te 5,6 — 3

3,0-8

Rb 5,6 -4

2,7 — 9

1,1 -4

3,0 -8

Pr 3,3 — 4 2,7 — 9 Cs

2,8 —

3,0 — 8

Y 1,7 — 5

2,7 — 9 Ba

2,8 — 5 2,7 — 9

Zr 1,1—6 2,7 — 9

La 1,7-5

2,7 — 9

5,6 — 6 2,7- 9

Ce 1,7 — 5

5,5

— 9

5,6—4 0

Am, Cm 5,6—6

Модель миграции для естественных пастбищ. Схема миграции приведена

на рис. 5.4. Звенья 1--4 представляют собой разные горизонты почвы пастбищ

и лугов, звено 5 — подкорневую зону почвы (сток); 6 — надземные части

травы, непосредственно загрязняемые выпадениями; 7— частицы загрязненной

Рис. 5.4. Схема миграции радионуклидов для растений естественных пастбищ

почвы, попавшие на подземную часть травы и поступающие к животным

вместе с травой; звенья # -/0- различные горизонты корневой системы

трав лугового разнотравья. Коэффициенты A

- связаны с переносом нуклидов

между звеньями в результате следующих процессов: к

, к

2 3

, A

3 4

, A

4 5

4 3

— переноса между различными горизонтами почвы, Zr

- вторичного

пылеобразования, A

—сдувания ветром и смывания дождем, A

—загряз-

нения надземных частей травы частицами почвы, A

1 8

, A

2 9

и A

3 10

— поступления

за счет корневого усвоения с разных горизонтов почвы; A

, A

9 2

и A

103

— формальные коэффициенты, обеспечивающие пропорциональность

содержания нуклидов в соответствующих звеньях, A

1 12

связано с поступлением

радионуклидов в организм животных при дыхании, A

611

, A

711

, A

811

, Ar

911

^10,11—

уносом вместе с травой, поедаемой животными. Значения констант

перехода приведены в табл. 5.5 и 5.6.

Модель метаболизма в организме сельскохозяйственных животных. Схема

миграции трансурановых элементов приведена на рис. 5.5. Она является

продолжением схемы, представленной на рис. 5.4. Значения констант переноса

105

приводятся в табл. 5.7 и 5.8. Модель метаболизма всех элементов, кроме

трансурановых, в организме коров приведена на рис. 5.6, она является

продолжением схемы, представленной на рис. 5.4. Значения констант переноса

приводятся в табл. 5.9 и 5.10. Схема миграции всех элементов, кроме

трансурановых, в организме овец показана на рис. 5.7, она является продол-

жением схемы, представленной на рис. 5.4. Значения констант переноса

приводятся в табл. 5.11 и 5.12.

Таблица 5.5. Константы переноса модели миграции радионуклидов для естест-

венных пастбищ (общие для всех химических элементов) Ar

, с

Константы

перехода

Коровы Овцы

Константы

перехода

Коровы Овцы

7,7 - 9

2,0 — 9

1,2 -9

4,7 - 11

4,4 - 10

1,0 — 9

5,7 —

7,7-9

2,0—9

1,2 — 9

4,7 - 11

4,4 10

1,0 — 9

5,7 — 7

^8.1

^9,2

10.3

^(6 10),11

^1.12

5,3- 4

1,0

2,0 — 7

3,75—13*

8,0--4

1,0

1.0

5,8—8

2,0—14*

* 1,2

'3.4

^4.5

* Для актиноидов приведенные значения A

1 12

следует умножить на коэффициент

0,63 для аэрозолей 1,0 мкм АМАД, которые откладываются в легких животных. Для

других элементов этот коэффициентов уже включен в константы перехода.

Таблица 5.6. Константы переноса для естественных пастбищ (зависящие от

химического элемента) A

, с

-1

к 2,9 ^3.10

Элемент Элемент

Коровы Овцы

Коровы Овцы Коровы

Овцы

2,0—5

6,0 - 6 5,0 - 6 1,5- -6

2,0- -6 6,0--7

Mn 2,0—3 6,0- 4

5,0—4

1,5- 4

2,0- 4 6,0 - 5

Fe 2,7--5

8,0 6 6,7- 4

2,0- -6 2,7--6

8,0—7

Со

6,7- -4 2,0- 4

1,7—4 5,0 - 5

6,7—5 2,0—5

Zn 2,7- -2 8,0—3

6,7—3 2,0—3

2,7—3

8,0- 4

6,7--3

2,0--3 1,7—3

5,0- - 4 6,7- 4

2,0- 4

Sr 2,0--2

6,0—3 5,0 - 3 1,5—3

2,0—3

6,0—4

Y 2,0- -4 6,0- 5

5,0 - 5 1,5—5 2,0 5

6,0- 6

Zr 1,3—5

4,0—6 3,3- 6

1,0—6 1,3—6 4,0- -7

6,7- 4

2,0- -4 1,7- 4

5,0—5 6,7—5

2,0- -5

Mo 6,7—3

2,0—3

1,7 - 3 5,0 - 4

6,7- 4 2,0- -4

Tc 3,3

1,0 0,83

0,25 0,33

0,1

Ru 2,7—3

8,0—4

6,7- 4

2,0 - 4

2,7--4

8,0—5

1,3—2

4,0—3 3,3—3

1,0—3 1.3—3 4,0- -4

6,7—4 2,0—4

1,7—4 5,0 - 5 6,7—5 2,0—5

6,7-2 2,0—2

1,7—2 5,0- 3 6,7—3

2,0—3

I 1,3—3

4,0 4 3,3- 4 1,0 - 4

1,3—4

4,0—5

1,3—3 4,0- 4

3,3- 4 1,0- 4

1,3—4

4,0—5

Ba 3,3—3

1,0- -4

8,3-5 2,5 - 5

3,3—5

1,0—5

2,0—4

6,0--5

5,0- 5

1,5- 5 2,0 -

6,0 -6

3,3—5 1,0—5

8,3 -6 2,5- 6

3,3—6 1,0—6

Np, Pu 6,7—6 2,0—6

1,7--6

5,0—7 6,7—7 2,0—7

Am, Cm 6,7—5

2,0—5

1,7—5 5,0—6 6,7- 6 2,0-6

106

Рис. 5.5. Схема метаболизма трансурановых элементов в организме животных

Таблица 5.7. Константы переноса в организме сельскохозяйственных животных

(для всех химических трансурановых элементов) Zr

, с

kii,i ••

^13,1 ••

Zri 3.14

Zr 14,1 3

Zr 13,1 5

^15,13

Zr 13,1 б

^ 16.13

Zr 13,17 •

^l 7,13

1,3—5

1.2—7

2.3—5

5,5—6

2,3-

1,7

2,3-

2,8-

1,2-

3,5-

Таблица 5.8. Константы переноса трансурановых элементов в организме сель-

скохозяйственных животных (зависящие от химических элементов) A

-, с '

Элемент

^l 1,13

Zr 12,11

I 2.13

1,3—7 1,2—6

2,4—7

1,3- 10

9,3 — 8 7,2- 9

Am, Cm

6,4—9 1,2—6 2,4 -7

Рис. 5.6. Схема метаболизма в организме коров всех элементов, кроме

трансурановых

107

Таблица 5.9. Константы переноса в организме коров (для всех химических

элементов, кроме трансурановых) /с,у, с"

*ил 1-3-5

.! 1>2- 5

Публикаций по методу системного анализа мало. Наиболее пол-

ный обзор динамических экспоненциальных моделей содержится в

[48, 94 -100]. Ниже приводятся некоторые математические модели, взя-

тые из [48].

Таблица 5.10. Константы переноса в организме коров всех элементов, кроме

трансурановых (зависящие от химических элементов) к,/, с

Элемент

11,13

1,14 1.15

12.13

^12.14 ^12.15 13,13

^14.14

3,1-7 8,1—9

2,7—7

3,1-7 8,1—9

2,7—7 2,3-7

2,3—7

Mn 4,9—7

3,4 -7

1.4 X 1,3—6

9,0—7 3,6- 8

3,6 7 3,1-9

1,0—9 1,0—7

7,7- 9 2,5 9

2,5—7

1,9—8 4,0—9 4,0—9

Со

1,2—8

3,3—8 2,6 7

1,8—8

4,8—8

3.9—7

4.6 8 4,6 -8

Zr 1,6-8 4,1-10

1,4—6

9,4- -9

2,4—10

8,4-7

2,8 8

2,8--8

5,9-7 1,5—8

1,5—6

3,2-7 8,3—9

8,0—7 2,0-7

2,0—7

Sr 2,2—7

5,7—9

1,3-7 3,6-7

9,3-9 2,1-7 4,2—7

4,2—7

8,7—10

1,9—10 2,5-9

4,8—7 1,1-7

1,4-6

5,7- 10 5,7—10

Zr 7,7—7

2,0—8 5,4—5

2,0—5

5,3- -7 1,3-4

1,1—6 1,1—6

1,2—8

3,2-10 3,2-6

6,5—8

1,7-9 2,9-6 7,8 - 8

7,8—8

4,8—7 2,0—7

1,4—7

7,3-7

3,1-7

2,1—7 1,8-7

1,8—7

2,6—5 3,0-6

4,6-6

8,8-6 1,0-6

1,6—6 2,8-6

2,8—6

7,9—9

2,1 — 10 7,6—11

1,2—8

3,0-10 1,1 — 10

3,1-8 3,1—8

6,8-8 7,8-7

5,8-6

1,5-7 1,7-6 1,3-5

1,8—7

5,4—7

3,8—7

2,7-9 7,8—7

5,5—7 3,9-9 4,0—7

4,0—7

Те

5,3-7 1,4—8

2,7- 8

7,5-7 1,9-8

3,7-8

4,0—7 4,0—7

3,0-6 7,8-8

1,8-6

1,5-6 3,9-8

8,8-7

4,3-7

4,3—7

6,9—7

1,8-8 1,0-6

3,8—7

9,8—9

5,5-7 8,0 -8

8,0—8

Ba 3,1-8

8,1 — 10

3,8 8 1,4-7

3,7—9 1,7—7 2,4-7

2,4—7

2,9—9 2,3-9

2,5 9

5,1 9

4,1—7

4,5- 7

2,3 9

2,3—9

5,8—10

2,3- 9

2,5 9 9,9 -8

3,9—7 4,3- 7 2.3 9

2,3 -9

Таблица 5.11. Общие константы переноса в организме овец всех элементов,

кроме трансурановых, к,„ с

.! 1.3 5

12ll

1,2-5

ЖКТ

Легкие 12

41,1

14,14

Рис. 5.7. Схема метаболизма в организме овец всех элементов, кроме

трансурановых

108

Таблица 5.12. Константы переноса в организме овец для всех элементов, кроме

трансурановых, Ar,у, с"

Элемент

1.13

1,14

^12,13

I-

12,14

^13.13

''14.14

3,0--7 7,9--9

3,0—7 7,9—9 2,3—7

2,3—7

4,9—7 3,4—7 1,3- 6

9,0—7 3,6--7 3,1—7

Fe 1,0—9

1,0—7 2,5--9

2,5—7 4,0—9 4,0- 9

Со 1,2- 8 3,2- 8 1,7- 8

4,7—8 4,6—8 4,6--8

1,4- 8 3,7— 10 8,7-9

2,3- -10 2,8- 8 2,8--8

Rb 5,3—7 1,4—8 3,0—7

7,8- 9 2,0 — 7 2,0—7

Sb 2,2—7 5,7- 9

3,5—7 9,1—9 4,2—7

4,2—7

8,7—10 1,9—10

4,3—7 9,4—8 5,7—10

5,7—10

Zr 1,5—7

3,8—10 1,7—6

4,4—8 1,1—6 1,1—6

Nb 9,9—9

2,6—10 5,2—8 1,4—9 7,8—8 7,8—8

4,7—7 2,0—7 7,2—7 3,1—7

1,8—7 1,8—7

Tc 1,9—5 2,2—6

7,8—6 8,9—7 2,8—6 2,8—6

7,9—9 2,1 —

1,2—8

3,0—10 3,1- 8 3,1—8

4,7—8 5,3—7

7,1

— 8

8,1—7 1,8 - 7 1,8—7

Sb 5,4—7 3,8—7 7,8—7

5,5- 7 4,0- 7 4,0- 7

Те 5,3—7 1,4 - 8 7,4- 7 1,9- 8

4,0-7 4,0-7

I 2,6-7 6,9 8 1,4 - 6

3,6 — 8 4,3—7

4,3- 7

Cs 6,4—7 1,7- 8

3,6—7

9,4—9

8,0 8 8,0- 8

Ba 3,1-8 8,1 —

1,4—7 3,6—9 2,4- 7 2,4- 7

La 2,9 - 9

2,3-- 9 4,9 -7

3,9—7 2,3- 9 2,3- 9

Ce 5,8 — 10 2,3- 9

9,5 8 3,8- 7 2,3—9

2,3- 9

Системное моделирование в терминах «функции перехода». Имеется иной,

более общий подход, позволяющий численно моделировать миграцию ра-

дионуклидов в различных системах. Его исходными величинами являются

так называемые функции перехода, описывающие перенос нуклидов от звена

к звену. Понятие функции перехода формулируется неоднозначно. Например,

рассматривая лишь механизм транспорта между двумя звеньями сети, она

может быть определена отношением

интенсивность перехода из звена i в звено /', Бк/с

; — , (5.12)

одномоментно введенная в звено / активность, Бк

где t — промежуток времени между моментом введения активности в звено

i и поступлением в звено j.

Знание таких функций для всех переходов в сети позволяет построить

математическую модель, адекватно описывающую распространение нуклидов

в системе и процесс формирования доз излучения для любого момента

времени. Общая функция перехода для всей цепи при наличии нескольких

промежуточных звеньев дается сверткой функций перехода, описывающих

последовательный перенос нуклидов между смежными звеньями. Например,

если обозначить символами w

(t) и w

„(t) функции перехода из звена

/ в звено т и из звена т в звено п, то для общей функции перехода из

звена / в звено т будет справедливо выражение

(0 =

In.

M (l

—

x)dx, (5.13)

где х --переменная интегрирования.

Данный подход не накладывает особых ограничений на вид функций

перехода. Нет нужды даже требовать их непрерывности. Достаточно

109

существования и сходимости несобственных интегралов от них по бесконечным

пределам времени. Для экспоненциальной модели указанные положения

легко проверяются путем сравнения с точным решением системы диф-

ференциальных уравнений, так как функции перехода в ней имеют

интегрируемую аналитически экспоненциальную форму. Например, для

смежных звеньев и j функция перехода для экспоненциальной модели

имеет вид:

- (Г)

Лу

ехр [ -

(Ar

X.) f

], (5.14)

где kij — константа переноса из звена ; в звено j, с"

;

— постоянная

радиоактивного распада, с

-1

Функции перехода вида (5.12) описывают динамику обмена между

звеньями, не вскрывая механизм перераспределения активности внутри них.

На рис. 5.8 схематически изображены процессы, ответственные за перенос

радионуклидов через звено В. Согласно этой схеме можно выделить три

этапа: поступление радионуклидов в какое-либо звено, перераспределение их

внутри него и перенос в следующее звено цепи. Каждому этапу отвечает

своя функция перехода. Например, функция перехода типа «поступление

в звено -содержание в том же звене» описывает процесс перераспределения

радионуклидов внутри рассматриваемого звена:

содержание в звене В

('-т) = (5-15)

одномоментное поступление в звено В

где (/

—т)

—-промежуток времени между моментом т поступления активности

в звено и измерением ее содержания в нем в момент времени Л Под

содержанием в зависимости от контекста подразумевается объемная или

массовая удельная активность, активность на единицу площади, временной

интеграл концентрации или интегральная активность в звене и т. п. Заметим,

что в камерных экспоненциальных моделях, описываемых уравнениями (5.10),

фактически постулируется мгновенное равномерное перемешивание в звене

поступившей радиоактивности, что не всегда адекватно реальным процессам.

Функция перехода «содержание в звене — поступление в звено» определяется

отношением

вклад в интенсивность поступления в звено С

Wbc

(1-Х = , (5.16)

содержание в звене В

где (/

— т)

— промежуток времени между моментом т измерения содержания

радионуклидов в звене В и поступлением их в момент времени t в звено

С. По смыслу это дифференциальный вклад в интенсивность поступления

в звено С в момент времени t тех радионуклидов, которые ранее находились

в звене В, но в момент времени т включились в процесс переноса

и переместились в звено С. При этом интенсивность поступления радионук-

лидов в звено С из звена В дается интегралом

(/)= J stf

(x)w

(t-x)dz, (5.17)

— OO

где ,ч/

(т)--зависимость от времени содержания радионуклидов в звене В.

Функцию (5.16) можно также интерпретировать как совместную плотность

вероятности последовательности событий, состоящих в том, что радионуклиды,

находящиеся в звене В в момент времени т включатся в процесс переноса,

выйдут из звена В и через время t

—

т попадут в звено С. Иногда такой

110