Гусев Н.Г., Беляев В.А. Радиоактивные выбросы в биосфере

перенос осуществляется мгновенно. Так бывает при переходе через границу

двух сред. В других случаях переход может занять некоторое время. Например,

при выносе нуклидов из почвы на ее поверхность корнями растений. Камерные

экспоненциальные модели предполагают мгновенный перенос радионуклидов.

Из описанного следует, что каждому звену ставится в соответствие два

термина: «поступление», обозначающее собственно перенос нуклидов из звена

в звено и «содержание», которое соответствует процессу накопления и перерас-

пределения активности в звене. В дальнейшем они будут различаться

написанием букв в индексах: «поступление» мы будем обозначать строчными

буквами, «содержание» — прописными. Например, w

(т) будет обозначать

функцию перехода типа «поступление содержание»,

(т)—

типа «содержа-

ние-поступление», a

(х) -

типа «поступление - поступление».

Наибольшие трудности, присущие практически всем моделям миграции,

возникают при осреднении по большим промежуткам времени, которое

необходимо в случае длительных выбросов и при миграции долгоживущих

нуклидов. Эти трудности обусловлены вариабельностью параметров системы

и их чувствительностью к периоду осреднений.

Вычисление интегралов вида (5.13) необходимо не всегда. В двух

важнейших случаях возможно существенное упрощение модели: при расчете

ожидаемой дозы от кратковременного выброса радионуклидов в аварийных

ситуациях; при определении мощности дозы и интенсивности поступления

радионуклидов в организм человека при равновесном накоплении нуклидов

в звеньях системы в случае непрерывных выбросов (при нормальной эксп-

луатации). В этих случаях, требующих интегрирования по времени, формула

(5.13) может вырождаться в произведение

Kln

KlmKmn*

(5.18)

где коэффициенты К- - это интегралы от функций перехода вида

= \

Wij

(x)dz. (5.19)

= *„/( *

-и). (5.20)

При интегрировании функций

вида (5.13) встречаются случаи, ког-

да получается произведение коэф-

фициентов, похожее на (5.18), но

с другим смыслом сомножителей.

Такое, например, возможно, когда

функция перехода и'

|т

(т) в (5.13)

меняется медленно на отрезке вре-

мени, где функция w

„(t

—

т)

Рис. 5.8. Схематическая картина потоков

примеси при миграции в простейшей

цепочке

111

Их называют коэффициентами перехода. Если используют функции перехода

только типа поступление — поступление [см. (5.13)], все коэффициенты перехода

безразмерны и представляют собой доли от общего поступления нуклидов

в предшествующие звенья, которые

при миграции в конечном счете

переходят в последующие звенья.

В рамках экспоненциальных камер-

ных моделей эти коэффициенты

согласно (5.18) и (5.19) определя-

ются отношениями

отлична от нуля. Если на этом интервале времени и

(т

(т) можно считать

постоянной величиной, то интеграл по времени от (5.13) в общем виде

примет вид

=\w

(x)K

(x)dx, (5.21)

и если при этом еще окажется, что K

(t) отлична от нуля на коротком

отрезке времени, где Wi

(t) также можно считать постоянной, то интеграл

(5.21) распадается на аналогичное (5.18) произведение, в котором коэффициенты

и K

равны:

= w,

( х),

= $ K

(I) dt-const.

(5.22)

Формально они не являются коэффициентами перехода в смысле определения

(5.19) и не означают долю от поступивших в данное звено радионуклидов,

переходящую в следующее звено. Тем не менее в некоторых случаях можно

прибегнуть к такому расширенному пониманию коэффициентов перехода.

Например, в цепочке переходов «выпадение->содержание в зерне пшени-

цы поступление радиоактивности в урожай» процесс формирования загряз-

нения зерна пшеницы несравненно более длительный, чем процедура сбора

урожая.

Согласно изложенному, K

в формуле (5.5) является типичным коэф-

фициентом перехода типа поступление — поступление. Он имеет смысл доли

от интегрального количества всех выпавших радионуклидов, которая в конеч-

ном счете поглощается с пищей всеми людьми, и может быть представлен

в виде произведения коэффициентов перехода между смежными звеньями

пищевой цепочки от выпадения до поступления с водой или с пищей

в организм человека с продуктами питания, т. е.

Kfi = Kf

аЛ

Kji

KbB К

Вс

... K

,, (5.23)

в котором К -коэффициенты перехода типа поступление - поступление, по-

ступление— содержание, содержание — поступление, определяемые (5.19) —

(5.22). Цепочка коэффициентов перехода (5.23) может быть и менее дробной,

если отдельные группы коэффициентов перехода объединить в один коэф-

фициент, например, по формуле

Kab

= К

аА

АЬ

. (5.24)

В последнем случае коэффициент K

безразмерен. Он представляет собой

долю от поступивших в звено А радионуклидов, которая переходит в звено

В. Такой своеобразный «модульный» подход к моделированию переноса по

цепям миграции удобен и обладает известной гибкостью, позволяя исполь-

зовать интегральные параметры, найденные опытным путем в конкретных

местных условиях, что, конечно, повышает точность расчетов. Так, например,

если в конкретных местных условиях экспериментально определено отношение

содержание в звене В

= -, (5.25)

содержание в звене А

то, конечно, лучше использовать его, делая в цепи (5.23) замену

АВ

= К

АЬ

ЬВ

. (5.26)

112

В качестве полезного примера применения понятия функции перехода

рассмотрим процесс накопления радионуклидов в съедобных частях растений.

Различают воздушный (аэрозольный) и корневой (почвенный) пути поступления

радионуклидов в растения и фураж. Под воздушным путем понимается

непосредственное загрязнение растений выпадениями из атмосферы, а под

почвенным -глубинное загрязнение корнеобитаемого слоя почвы и поступление

в растения путем корневого усвоения. Обратим сначала внимание на воздушный

путь загрязнения. Ясно, что выпадение радионуклидов перед сбором урожая

приведет к большему загрязнению растений, чем их выпадение в начале

вегетационного периода. Достаточно полной характеристикой загрязнения

растения является функция перехода «выпадение из атмосферы на растения

содержание в урожае» w

(t), м

/кг, которая применительно к воздушному

пути загрязнения и ввиду ее важности имеет специальное название «функция

задержания»: '

, . удельная активность урожая в момент сбора, Бк/кг

(г—т) = — ^

, (5.27)

величина выпадения в момент времени т, Бк/м

где (г—т)—промежуток времени между моментами выпадения активности

и сбора плодовых частей растения. Зная функцию задержания w

—

т)

стабильного элемента, функцию задержания его радиоактивных изотопов

gG ('

— *)

можно вычислить по формуле

(t - т) = <

(/ -

х)

exp [ -

(t - т)]. (5.28)

где X- -постоянная радиоактивного распада.

При неравномерных выпадениях интенсивностью V

(г), Бк/(м

-с), удель-

ную активность урожая л/

, Бк/кт, можно вычислить по формуле

(t)=\ J(t-Q)w

(<d)d9, (5.29)

где T

— время загрязнения продуктивных частей растений непосредственно

выпадениями [т. е. интервал времени в течение вегетационного периода, когда

функция

(9) отлична от нуля; 9 = /

—

х]. Каждый вид растений характеризует-

ся своими T

и моментом сбора урожая, которые зависят также от

климатических условий и могут изменяться от года к году. Для многих культур

время T

— это промежуток между появлением завязей и сбором урожая. Для

других начало T

может совпадать с моментом появления всходов. В некоторых

случаях на T

влияет технология сбора и обработки урожая. Загрязнение

зерновых, например, во многом определяется обмолотом, во время которого

активность, накопленная на вегетативных частях (соломе, ости), поднимается

в воздух и попадает на зерно. Поэтому T

для зерновых можно считать равным

полному времени вегетации растений от восходов до сбора урожая.

При равномерных выпадениях .¾/, = Const вместо (5.29) справедлива упро-

щенная формула

= J

, (5.30)

в которой коэффициент K

, м

•

с/кг, равный

WgG

(Q)d%, (5.31)

характеризует загрязнение урожая при непрерывных выпадениях радионук-

лидов. В [56] его называют «воздушным коэффициентом пропорциональности».

113

7 Заказ 1627

Рис. 5.9. Функция задержания выпадений на зерновых для различных периодов

полураспада радионуклидов. У кривых приведены значения воздушных ко-

эффициентов пропорциональности, в скобках - периоды полураспада

На рис. 5.9 изображена серия кривых, иллюстрирующих влияние радиоак-

тивного распада на накопление выпадающих радионуклидов в яровой пшенице.

Расчеты проводились по (5.28), а в качестве приближения w'"

(0) взята

линейно возрастающая функция. Против каждой кривой поставлены вычис-

ленные по формуле (5.31) воздушные коэффициенты пропорциональности K

сут/кг, а в скобках -принятые периоды полураспада.

Функция задержания исчерпывающе описывает динамику накопления

атмосферных выпадений в съедобных частях растения. Ее вид зависит от

физико-химических характеристик выпадающей примеси, вида растений, особенно-

стей их роста, климатических условий и многих других причин. Процессы, влияющие

на вид функции задержания, изучены недостаточно. Имеются лишь отдельные

разрозненные данные. Поэтому в дальнейших расчетах будет использоваться

линейное приближение функции задержания

wj'

(t—x) = 2K

x/T

(5.32)

где T

время загрязнения продуктивных частей растения выпадения, сут;

т и I промежутки времени, прошедшие от начала периода загрязнения

продуктивных частей до момента выпадения активности и сбора урожая

соответственно, сут; K

- средний за время вегетации плодовых частей

коэффициент первоначального задержания, м

/кг:

= K

= S/J(J

), (5.33)

где K

- воздушный коэффициент пропорциональности для стабильного изо-

топа, м

сут/кг; si

удельная активность радионуклида на съедобных частях

растений в момент сбора урожая (без учета радиоактивного распада за

время накопления), Бк/кг; s4

-- интенсивность выпадения радионуклидов из

атмосферы, усредненная за период роста растения, Бк/(м

•

сут).

I Ia рис. 5.9 видно, что каждому радионуклиду соответствует свое значение

коэффициента K

. Получающееся многообразие значений K

в практических

расчетах неудобно. Нет нужной степени универсальности. Подход, исполь-

зующий понятие функции задержания, более универсален, так как величина

114

среднего коэффициента первоначального задержания R

не зависит от периода

полураспада радионуклида. Кроме того, использование формулы (5.32) позволя-

ет получать оценки загрязнения урожая в случае аварийных выбросов в любой

момент времени в течение периода вегетации растений.

Изображенные на рис. 5.9 функции задержания характерны для растений

с большим временем вегетации, значительно превосходящим продолжитель-

ность сбора урожая.

Иная картина наблюдается для растений, время вегетации плодовых

частей которых мало по сравнению с продолжительностью сбора урожая,

например для таких, как огурцы, листовые овощи. Причем некоторые из

них отличаются продолжительным периодом цветения и образования завязей,

который может быть даже большим времени роста плодовых частей.

Принципиальное отличие здесь в том, что в момент выпадения радиоактив-

ности на растениях могут находиться «плоды» разной степени зрелости,

которые в дальнейшем убираются с поля в различные моменты времени

по мере их созревания и в момент сбора будут иметь разную концентрацию

радионуклидов. Так, время роста одного огурца составляет обычно 7- 12

сут, что значительно меньше периода плодоношения всего растения. В таких

случаях наблюдается наложение функций задержания

Q ( t —

т), связанных

с плодами разной степени зрелости, от завязей до полностью созревших.

В результате наблюдается уменьшение концентрации радионуклидов в со-

зревших плодах по мере отдаления времени их полного созревания и сбора

от момента выпадения активности.

Третий тип загрязнения растений наблюдается на пастбищах, где трава

выщипывается пасущимися животными в значительной степени случайным

образом. Причем, кроме радиоактивного распада, снижению концентрации

выпавших радионуклидов в траве способствуют также: прирост свежей

фитомассы травы, очищение растений сдуванием и смыванием осадками,

вытаптывание и поедание гравы пасущимися животными. Какой из них

превалирует, сказать трудно, однако имеются обширные экспериментальные

материалы по совместному действию этих факторов. Для разных регионов

получены различные результаты, которые наряду с другими причинами

зависят также и от интенсивности выпаса (площади пастбищ, приходящихся

на одно животное). Принято считать, что совокупное действие всех этих

факторов хорошо описывается экспоненциальной моделью с эффективным

временем «полевых полупотерь», равным 14 сут.

Поскольку значения коэффициента K

, дифференцированные по всему

многообразию выпадающих веществ, отсутствуют, обычно его считают неза-

висимым от агрегатной формы и химического состава выпадений. Это предпо-

ложение реалистично в случае выброса сравнительно небольшой массы мел-

кодисперсных частиц и химически активных газов, так как они быстро преципи-

тируют на естественных атмосферных аэрозолях, механизм осаждения и фик-

сации которых на растениях относительно стабилен. В табл. 5.13 приведены

рекомендуемые значения коэффициента K

для различных сельскохозяйственных

культур. Там же даны их периоды вегетации и сроки сева, характерные

для Центральных районов европейской части СССР (Нечерноземья).

Рассмотрим другой пример, относящийся к корневому пути загрязнения.

В этом случае также справедливо понятие функции перехода w

— т)

(5.27).

Однако ее временной масштаб, в отличие от функции задержания для

воздушного пути загрязнения, значительно больше. Он может распростра-

няться для долгоживущих радионуклидов на десятилетия и более, что

связано со способностью почвы (в частности, ее корнеобитаемого слоя)

115

Таблица 5.13. Коэффициенты первоначального задержания активности или массы

на продуктивных частях растений K

, усредненные за время вегетации T

растений,

и даты сева, характерные для средней полосы европейской части СССР

(Нечерноземья)

Вид растения

. м

/кг сырой

массы

, сут

Дата сева

Озимые:

рожь, пшеница

0,16

300 5 сентября

Яровая пшеница

0,16

85 25 апреля

Капуста

0,014 150

20 апреля

Капуста

(70—200)

Томаты

0,025

1 июня

(50—70)

Огурцы

0,04 10

10 мая

Яблоки 0,010

120

—

Картофель

0,004 100

25 апреля

(70—150)

Свекла

0,004

130 1 мая

Листовые овощи

0,35

20 апреля

Трава

0,35

100*

—

* Относится к сенокосам (время вегетации до последнего укоса травы).

накапливать загрязнения. Вид функции перехода в этом случае определяется

выражением

(t)~] st

(h,t)f

(h)dh, (5.34)

- с

где t- время, прошедшее с момента загрязнения почвы; .stf

(h, ;) —зависящее от

времени распределение активности по вертикальному профилю почвы; f

(h)—

распределение всасывающей поверхности корней по глубине почвы h. Рис. 5.10

иллюстрирует корневой механизм загрязнения растений. В реальных условиях

обычно не известны ни динамика изменения во времени вертикального рас-

пределения радионуклидов в почве л/

(к, t), ни функция распределения f

(h).

Особенно неопределенна ситуация с последней функцией. Можно предположить,

что ее вид различен для разных растений, но лишь при равномерном

распределении активности по профилю почвы \st

(h, t) = s/

(t)—const] вид

функции f

(h) не существен. В этом случае вместо (5.34) получим

(t)~st

(t), (5.35)

так как после вынесения .¢/,, (/) из-под

знака интегрирования сам интеграл

превращается в не зависящий от вре-

мени коэффициент пропорционально-

сти. Такая ситуация характерна для

почв, вспахиваемых по обычной, от-

вальной технологии.

Рис. 5.10. Схема загрязнения растений

путем корневого усвоения при раз-

личном распределении радионуклидов

по глубине почвы

116

5.4. Метод коэффициентов накопления

Для практических расчетов метод коэффициентов накопления наиболее

привлекателен, так как при вычислениях используются лишь действия ум-

ножения и деления. Такая простота достигается игнорированием любой

зависимости от времени. Например, для непрерывных выбросов рассчитыва-

ются только осредненные по времени равновесные концентрации, а для

разовых выбросов — временные интегралы концентраций. Коэффициентами

накопления (концентрирования) обычно называют безразмерные отношения

[101 -103]

+ OO +OO

= J C

(t)dt/ J C

(t)dt, (5.36)

— оо —оо

где AT

- коэффициент накопления радионуклидов в звене N по отношению

к звену М\ C

И C

—концентрации радионуклидов в тех же звеньях.

Интегрирование в бесконечных пределах эквивалентно осреднению по боль-

шому промежутку времени (как правило, не меньше одного года). Из

определения коэффициентов накопления согласно (5.36) следует, что их оценки

однозначны, а значит, и имеют смысл для условий равновесия обменных

процессов в системе.

Если в (5.36) вместо средних концентраций C

И C

подставить

осредненные величины поступлений C

И C

В звенья M и N, то формально

можно определить и безразмерные коэффициенты накопления типа «поступ-

ление — поступление»

+ CC +00

= J C

(t)dtf J C

(t)dt. (5.37)

— OO — OO

Можно строго доказать, что определенный таким образом коэффициент

накопления K

для неразветвленных цепочек равен коэффициенту перехода,

определяемому интегралом (5.19). Для цепочки звеньев он может быть

представлен функцией (5.23), т. е. последовательным произведением коэф-

фициентов перехода. При этом общий для всей сети коэффициент накопления

вычисляют по следующей формуле:

*об

=1П (5.38)

где ]~[ —произведение коэффициентов накопления между смежными звеньями

отдельной пищевой цепочки; суммирование £ распространяется на различные

пищевые цепочки; K

— коэффициенты перехода, аналогичные приведенным

в формуле (5.23). Соотношение (5.38) дает способ разложения сложных

сетей на отдельные неразветвленные цепочки, которые далее рассматриваются

раздельно. Заметим, что определение коэффициента накопления (5.36) со-

впадает с отношением (5.25) предыдущего раздела, что позволяет вводить

в цепочку (5.38) коэффициенты перехода и накопления любых типов,

объединяя их как удобно исследователю и как позволяют имеющиеся

опытные данные. При построении приводимых ниже формул расчета

использована выделенная полужирными линиями часть общей схемы

миграции радионуклидов во внешней среде, изображенная на рис. 5.11 [103].

Индексы при коэффициентах перехода соответствуют маркировке схемы.

Например, коэффициент K

относится к переходу F-* А. Реально он

обозначает долю всех выпадений, поступающую в рацион сельскохо-

зяйственных животных. При разложении сети миграции на отдельные

117

Молоко

в вымени

животных

Легкие

человека

Рис. 5.11. Схема миграции радионуклидов во внешней

среде

I Желудочно-кишечный тракт человека

Внутреннее облучение человека

неразветвленные цепочки различают воздушный и корневой (почвенный)

пути поступления радионуклидов в растения и фураж. Различались также:

миграция по молочной и мясной цепочкам, период выпаса скота и период

его стойлового содержания, в течение которого животные потребляют

запасенный на зиму корм. Приведенные ниже формулы расчета коэффициентов

перехода K

по различным звеньям пищевых цепочек относятся как

к непрерывным, так и к кратковременным выбросам.

Молочная цепочка — воздушный путь загрязнения

= K

аС

. (5.39)

Здесь К -дифференциальные коэффициенты перехода радионуклидов по молоч-

ной цепочке. Коэффициенты, индексы которых состоят только из строчных

букв, безразмерны. Коэффициенты, в индексы которых входит хотя бы одна

прописная буква, как правило, имеют размерность. Ниже приводятся формулы

для расчета их значений.

Безразмерный коэффициент перехода K

представляет собой долю от всех

выпадений, которая приходится на период вегетации продуктивной части

фитомассы травы. Для сенокосов и пастбищ при одномоментных выпадениях

в период вегетации травы или нахождения животных на пастбищах K

= 1.

В остальное время года K

= 0.

Для равномерных выпадений в течение года:

на пастбища

365;

(5.40)

на сенокосы

= T

/365, (5.41)

где 365 -число дней в году; T

- продолжительность выпаса животных

в течение года, сут; T

- время загрязнения продуктивной части травы

сенокосов выпадениями, сут. Фактически T

совпадает с временем вегетации

травы от момента всходов до последнего сенокоса в году.

Размерный коэффициент перехода K

, м

•

сут/кг, связывает выпадения

радионуклидов с временным интегралом концентрации их в траве пастбищ

и сенокосов, вычисленным соответственно за время поедания травы животными

и время сенокошения. Пастбища характеризуются равновесием между прирос-

том фитомассы травы и ее убыванием от потравы пасущимися животными.

В этих условиях K

по существу является рассмотренным ранее воздушным

коэффициентом пропорциональности (5.31). Его расчет проводят по следующей

формуле, справедливой как для непрерывных, так и для одномоментных

выпадений радиоактивности

= 2K

/(X+X

), (5.42)

где K

—

средний за время вегетации травы коэффициент первоначального

задержания, м

/кг [см. (5.33)]; коэффициент 2 учитывает разницу между

средним и максимальным значением коэффициента первоначального задержа-

ния;

— постоянная радиоактивного распада, сут"

; X

— постоянная полевых

потерь, сут"

. При установившемся равновесии между приростом и потравой

растений животными последняя величина численно равна постоянной потерь

от потравы. Можно принять Х

= 0,05 сут

-1

, что соответствует периоду

полу выведения около 14 сут.

119

Для сенокосов, в отличие от пастбищ, нет строгого равновесия между

накоплением и убыванием фитомассы травы. Накопление фитомассы травы

происходит непрерывно до очередного сенокошения. Режимы сенокошения

бывают 2- и 3- укосными. В средней полосе применяют 2- укосное сенокошение.

При одномоментных выпадениях на сенокосы характерно, что во время

сенокошения содержание ранее выпавших не слишком короткоживущих

радионуклидов можно считать постоянным. Такая ситуация иллюстрировалась

ранее формулами (5.21), (5.22). При этом коэффициент K

, зависящий от

момента выпадения активности во время роста травы до очередного

сенокошения, равен

(г)

= 2K

(it/T.,

,, ехр (Г,,, -1), (5.43)

где t промежуток времени между началом весеннего роста травы или

предыдущего сенокошения и моментом выпадения радиоактивности, сут;

ThaA—продолжительность очередного, 1-го сенокошения, сут; T

—время

нарастания фитомассы травы до 1-го сенокошения. Суммарное время вегетации

травы в течение года (до последнего сенокоса) равно

= ^T

. (5.44)

Если выпадение произошло во время сенокоса, то тогда при отсутствии

бракеража и равномерном перемешивании всего урожая сена будет справедлива

формула

= 2K

r), (5.45)

где г) -доля площади всех сенокосов, остававшейся неубранной к моменту

выпадения радиоактивности. Ее можно оценить по фактическим данным или

рассчитать по формуле

= I-X/Тш, (5-46)

где т время, прошедшее с начала i-го сенокоса до момента выпадения

активности, сут.

При равномерных выпадениях можно говорить о равновесии процессов

накопления -выведения в среднем за год, так как цикл «вегетация

—

сбор

урожая» повторяется каждый год. Поэтому имеет смысл оперировать такими

характеристиками, как среднегодовое поступление сена в организм коровы,

среднегодовое потребление молока, полученного при кормлении коров загряз-

ненным сеном в зимний период, и т. п. В этом смысле при линейном

роете поглощающей поверхности травы со временем для K

, м

/кг, справед-

лива формула

2 Г

1 —

ехр(-XT

Л)

= K

YT^

-1, fL-^j, (5.47)

где X - период полураспада, сут "

; T

v i

—промежуток времени до очередного,

('-го сенокошения, сут; T

,— продолжительность /-го сенокошения, сут.

Коэффициент перехода K

описывает процедуру «сбора» урожая травы.

Она различна для пастбищ и сенокосов, но в обоих случаях коэффициент

K(j

, кг/(м

сут), по смыслу представляет собой интенсивность сбора травы

120

Гусев Н.Г., Беляев В.А. Радиоактивные выбросы в биосфере

Подождите немного. Документ загружается.