Григоров О.В., Петренко Н.О. Вантажопідйомні машини
Подождите немного. Документ загружается.
260 Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî
Ðîçä³ë 27
ÑÈÍÒÅÇ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÈÕ ÇÀ ØÂÈÄÊÎIJªÞ ÐÅÆÈ̲Â
ÊÅÐÓÂÀÍÍß ÐÓÕÎÌ ÊÐÀͲÂ
27.1. Âñòóï â îïòèìàëüíå êåðóâàííÿ êðàíàìè
ç ãíó÷êèì ï³äâ³ñîì âàíòàæó
Ãíó÷êèé ï³äâ³ñ âàíòàæó ñóòòºâî âïëèâຠíà êåðóâàííÿ âàíòàæî-
ï³äéîìíîþ ìàøèíîþ, ïðè ÿêîìó çíà÷íî çá³ëüøóºòüñÿ ïåð³îä ðóõó,
øâèäêî âòîìëþºòüñÿ êðàí³âíèê, ùî íåð³äêî ñòâîðþº àâàð³éí³ ñèòó-
àö³¿
³ ò.ä. Êóò â³äõèëó âàíòàæíîãî êàíàòà â³ä âåðòèêàë³ ó çâè÷àéíèõ
óìîâàõ ðîáîòè íå ïåðåâèùóº 8
0
, àëå ìîæóòü áóòè âèïàäêè, êîëè
â³í ñÿãຠ17°. Öå çàëåæèòü â³ä áàãàòüîõ ôàêòîð³â, àëå, â ïåðøó ÷åð-
ãó, â³ä äèíàì³÷íèõ õàðàêòåðèñòèê ïðèâîäó ³ ôàçîâîãî ïîëîæåííÿ
âàíòàæó â³äíîñíî òî÷êè
ï³äâ³ñó ïåðåä ïî÷àòêîì ðîçãîíó àáî ãàëü-
ìóâàííÿ. ßê ïðàâèëî, â ðåàëüíèõ óìîâàõ åêñïëóàòàö³¿ êðàí³â íåîá-
õ³äíà âèñîêà òî÷í³ñòü ïîçèö³þâàííÿ âàíòàæó, òîìó éîãî ðîçãîéäó-
âàííÿ íå ïîâèííî ïåðåâèù
óâàòè 510 ñì, à äëÿ ìåòàëóðã³éíèõ
êðàí³â 35 ñì.
Äîñâ³ä÷åíèé êðàí³âíèê äîñòàòíüî óñï³øíî ãàñèòü êîëèâàííÿ
âàíòàæó â çàäàíîìó ì³ñö³ øëÿõîì ÷åðãóâàííÿ êîìàíä íà ãàëüìó-
âàííÿ ³ ðîçã³í â³çêà àáî êðàíà. Îäíàê ïðè
ðó÷íîìó êåðóâàíí³ íå
âäàºòüñÿ çâåñòè äî ì³í³ìóìó âòðàòè ÷àñó íà çàñïîêîºííÿ âàíòàæó ³
òî÷íå ïîçèö³þâàííÿ.
Çàäà÷à ñèíòåçó îïòèìàëüíèõ çà øâèäêî䳺þ ðåæèì³â êåðóâàííÿ
ðóõîì ³ ðåàë³çàö³ÿ ¿õ
ìåõàí³çìàìè âàíòàæîï³äéîìíèõ ìàøèí çà äîïî-
ìîãîþ àâòîìàòè÷íèõ çàñîá³â äîñèòü àêòóàëüíà.  çàãàëüíîìó âèãëÿ-
ä³ âîíà ôîðìóëþºòüñÿ òàêèì ÷èíîì: íåîáõ³äíî îòðèìàòè ðåæèì êåðó-
âàííÿ ðóõîì ìåõàí³çìó
âàíòàæîï³äéîìíî¿ ìàøèíè, ïðè ÿêîìó âàíòàæ
ïåðåì³ñòèòüñÿ â çàäàíó òî÷êó ïðîñòîðó áåç êîëèâàíü ï³ñëÿ çàâåðøåí-
íÿ öèêëó çà ì³í³ìàëüíèé ÷àñ ïðè âèêîíàíí³ çàäàíèõ îáìåæåíü íà ê³-
íåìàòè÷í³ õàðàêòåðèñòèêè ðóõó, åíåðã
åòè÷í³ âèòðàòè ³ ò.ä.
Íàéá³ëüø ïðîñòèé ðåæèì êåðóâàííÿ áàçóºòüñÿ íà ðîçâÿçàíí³
äèôåðåíö³àëüíèõ ð³âíÿíü, ùî îïèñóþòü ðóõ ìàòåìàòè÷íîãî ìàÿò-
íèêà, êîëè òî÷êà ï³äâ³ñó (â³çîê, êðàí)
çä³éñíþº ð³âíîïðèñêîðåíèé
ïðÿìîë³í³éíèé ðóõ. ßêùî ïðèïóñòèòè, ùî âàíòàæ ïåðåä ïî÷àòêîì
ðóõó íå çä³éñíþº êîëèâàíü, òî äëÿ óñóíåííÿ ðîçêà÷óâàííÿ âàíòàæó
Ïðèì³òêè. Óñ³ âàãîâ³ ñêëàäîâ³ óòâîðþþòü äåÿêó ð³âíîä
³þ÷ó
V
Σ
, ùî 䳺 íà ïëå÷å f; ³íæåíåðó òðåáà ïåðåêîíàòèñÿ â ò³ì, ùî
0,15 2 ,f l⋅⋅I
äå
2 l
⋅
øèðèíà êî볿, äîð³âíþº 1524 ìì. Íà ñõåì³
Ð
âc
* â³òðîâå íàâàíòàæåííÿ íà ñòð³ëó äëÿ íåðîáî÷îãî ñòàíó.
B
**
BC 1 B.K 2
,
i
M
P h P h
β=
+
∑
äå
()
B 1
cos sin ...
i cc
MG b eG h
=⋅α⋅+−⋅α⋅+
∑
262 263Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
Îòðèìàâ ðîçïîâñþäæåííÿ ùå îäèí äîñèòü ïðîñòèé ñïîñ³á ãàñ³ííÿ
êîëèâàíü âàíòàæó, â ÿêîìó çà ïàðàìåòð êåðóâàííÿ âèêîðèñòîâóºòüñÿ
ðóø³éíå çóñèëëÿ F (ðèñ. 27.1á). Ñóòü öüîãî ñïîñîáó ïîëÿãຠâ òîìó,
ùî äî â³ç
êà (ìîñòó) íà ñòà䳿 ðîçãîíó àáî ãàëüìóâàííÿ íåîáõ³äíî
ïðèêëàñòè ïîñò³éíå ðóø³éíå (ãàëüì³âíå) çóñèëëÿ íà ïðîòÿç³ ³íòåðâàëó
÷àñó
1
1 2
2 ,
m l
T
mmg
=π
+
äå Ò ÷àñ ðîçãîíó àáî ãàëüìóâàííÿ; m
1
, m
2
ìàñè â³äïîâ³äíî
â³çêà (ìîñòà) ³ âàíòàæó; l äîâæèíà ï³äâ³ñó âàíòàæó; g ïðèñêî-
ðåííÿ â³ëüíîãî ïàä³ííÿ.
Öåé ñïîñ³á êåðóâàííÿ ðóõîì ïîð³âíÿíî ç ïîïåðåäí³ì äຠäå-
ÿêèé âèãðàø ó ÷àñ³,
òîìó ÿê ïåð³îä Ò çàëåæèòü â³ä ñï³ââ³äíîøåííÿ
ìàñ m
1
³ m
2
. Îäíàê éîãî òàêîæ íåìîæëèâî ââàæàòè îïòèìàëüíèì
çà øâèäêî䳺þ ³ âñ³ íåäîë³êè ïîïåðåäíüîãî ñïîñîáó êåðóâàííÿ çà
ïåð³îäîì êîëèâàíü òàêîæ ïðèòàìàíí³ ³ öüîìó ñïîñîáó.
Ç ðîçãëÿíóòèõ ïðèêëàä³â âèäíî, ùî ÿê³ñòü êåðóâàííÿ ðóõîì â
çíà÷í³é ì³ð³ çàëåæèòü â³ä òîãî, ÿêèé ô³çè÷íèé ïàðàìåòð âèáðàíî
çà êåðóþ÷èé.
ßêùî ïàðàìåòðîì êåðóâàíí
ÿ ñëóæèòü øâèäê³ñòü òî÷êè ï³äâ³ñó,
òî âäàºòüñÿ îòðèìàòè ìàòåìàòè÷íî òî÷íå àíàë³òè÷íå ðîçâÿçóâàííÿ
çàäà÷³ îïòèìàëüíîãî êåðóâàííÿ ðóõîì çà äîïîìîãîþ ïðèíöèïó
ìàêñèìóìó Ë.Ñ.Ïîíòðÿã³íà. Îïòèìàëüíèé ðåæèì çì³íè øâèäêî-
ñò³ òî÷êè ï³äâ³ñó íà ïåðåõ³äíèõ åòàïàõ ÿâëÿº ñîáîþ ðåëåéíó êóñêî-
âî-ñòàëó ôóíêö³þ,
ç ì³í³ìàëüíèì ÷èñëîì ä³ëÿíîê, ÿêå äîð³âíþº
òðüîì. ×åðåç òå, ùî áóäü-ÿêå ìàòåð³àëüíå ò³ëî íå ìîæå çì³íþâàòè
ñâîþ øâèäê³ñòü ñòðèáêîïîä³áíî, òî îòðèìàí³ ðåæèìè ðóõó ìàþòü
îáìåæåíå ïðàêòè÷íå çàñòîñóâàííÿ ³ ìàþòü áóòè âèêîðèñòàí³ ç äå-
ÿêèì â³äõèëåííÿì â³ä îïòèìàëüíèõ ðåæèì³â. Ò
àê³ ðåæèìè ìîæóòü
áóòè âèêîðèñòàí³, íàïðèêëàä, äëÿ ëåãêèõ òàë³â, ó ÿêèõ ÷àñ ðîçãîíó
äî íîì³íàëüíî¿ øâèäêîñò³ â³äíîñíî ìàëèé â ïîð³âíÿíí³ ç ïåð³îäîì
âëàñíèõ êîëèâàíü âàíòàæó.
ßêùî çà ïàðàìåòð êåðóâàííÿ âèáèðàºòüñÿ ïðèñêîðåííÿ òî÷êè
ï³äâ³ñó, òî ìîæíà îòðèìàòè íåñêëàäíå àíàë³òè÷íå ðîçâÿçóâàííÿ ³
îïòèìàëüíèé ðåæèì êåðóâàííÿ ðóõîì ÿâëÿº ñîáîþ êóñêîâî
-ñòàëó
ôóíêö³þ ç òðüîìà ä³ëÿíêàìè ïîñò³éíèõ çíà÷åíü ïðèñêîðåíü (ðèñ.
27.1,â). Öåé ðåæèì êåðóâàííÿ ðóõîì îòðèìàâ øèðîêå ðîçïîâñþ-
äæåííÿ ³ ðåàë³çîâàíèé ó ÑØÀ ³ ßïîí³¿ íà êðàíàõ, ÿê³ îáëàäíàíí³
òèðèñòîðíèìè ïðèâîäàìè. Äî íåäîë³ê³â öüîãî ñïîñîáó
êåðóâàííÿ
ðóõîì íåîáõ³äíî â³äíåñòè íåìîæëèâ³ñòü âðàõóâàííÿ âïëèâó êîëè-
íåîáõ³äíî ùîá òî÷êà ï³äâ³ñó íà åòàïàõ ïðèñêîðåííÿ ³ ãàëüìóâàííÿ
ïåðåì³ùàëàñü ç ïîñò³éíèì ïðèñêîðåííÿì à íà ïðîòÿç³ ÷àñó, ð³âíîãî
àáî êðàòíîã
î ïåð³îäó âëàñíèõ êîëèâàíü ìàÿòíèêà (ðèñ. 27.1,à).
Òðèâàë³ñòü åòàïó ñòàëîãî ðóõó çàëåæèòü â³ä â³äñòàíåé, íà ÿê³ ïîâè-
íåí ïåðåì³ñòèòèñÿ â³çîê (ì³ñò).
Ðèñ. 27.1. Ãðàô³êè ïåðåõ³äíèõ ïðîöåñ³â ïðè ð³çíèõ ðåæèìàõ êåðóâàííÿ:
à êåðóâàííÿ çà ïåð³îäîì êîëèâàíü; á êåðóâàííÿ çà ðóø³éíèì çóñèë-
ëÿì; â òðèñòóïåíåâèé çàêîí êåðóâàííÿ çà çóñèëëÿì; ã òðèñòóïåíåâèé
ðåæèì êåðóâàííÿ çà ðóø³éíèì ç
óñèëëÿì; ä ðåæèì êåðóâàííÿ áåç îáìå-
æåííÿ íà êóò â³äõèëåííÿ êàíàòà; å ðåæèì êåðóâàííÿ ç îáìåæåííÿì íà
êóò â³äõèëåííÿ êàíàòà;
F
ðóø³éíå çóñèëëÿ;
V
øâèäê³ñòü â³çêà;
∆
â³äõèëåííÿ âàíòàæó;
a
ïðèñêîðåííÿ â³çêà
Òàêèé ñïîñ³á êåðóâàííÿ ìຠðÿä íåäîë³ê³â. ³í íå îïòèìàëüíèé çà
øâèäêî䳺þ, òîìó ÿê ÷àñ ïåð³îä³â ðîçãîíó ³ ãàëüìóâàííÿ ôàêòè÷íî
âèçíà÷àºòüñÿ äîâæèíîþ ï³äâ³ñó âàíòàæó ³ ÷èì âîíà á³ëüøà, òèì çíà÷-
í³ø³ âèòðàòè ÷àñó íà ïåðåõ³äíèõ åòàïàõ. Íå äîçâîëÿº ñóì³ùåííÿ íà
ïåðåõ³äíèõ åòàïàõ ïåðåì³ùåííÿ â³
çêà ç ï³äéîìîì àáî îïóñêàííÿì âà-
íòàæó, ÷åðåç òå, ùî äîâæèíà ï³äâ³ñó âàíòàæó íà öèõ åòàïàõ ïîâèííà
áóòè ïîñò³éíîþ. Äëÿ çàáåçïå÷åííÿ ïîñò³éíîãî ïðèñêîðåííÿ â³çêà íà
ä³ëÿíêàõ ïóñêó ³ ãàëüìóâàííÿ íåîáõ³äíî îáëàäíàòè êðàí ñêëàäíèì
³ äîðîãèì ïðèâîäîì, íàïðèêëàä, òèðèñòîðíèì àáî ã³äðîîáºìíèì.
Îäíàê ñïîñ³á êåðóâàííÿ ðóõîì
çà ïåð³îä âëàñíèõ êîëèâàíü âà-
íòàæó çàâäÿêè ñâî¿é ïðîñòîò³ îòðèìàâ øèðîêå çàñòîñóâàííÿ. ³í
âèêîðèñòîâóºòüñÿ íà ãðåéôåðíèõ ïåðåâàíòàæóâà÷àõ ô³ðìè «Êruðð»
(ͳìå÷÷èíà), îáëàäíàíèõ àâòîìàòè÷íèìè ïðèñòðîÿìè êåðóâàííÿ
ïðèâîäàìè â³ä ì³êðîïðîöåñîð³â.
à
á
â
à
V
D
à
,
V
,
D
V
V
V
V
V
D
D
D
D
D
F
F
F
F
F
F
,
V
,
D
à
,
V
,
D
F
,
V
,
D
F
,
V
,
D
F
,
V
,
D
ã
ä
å
t
t
t
t
t
t
264 265Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
â³äð³çíÿºòüñÿ â³ä ðåæèìó êåðóâàííÿ, îòðèìàíîãî äëÿ íåçíà÷íî¿ äîâæèíè
ï³äâ³ñó ïðè âñ³õ ³íøèõ ð³âíèõ óìîâàõ.
ßêùî ñï³âñòàâèòè äàíèé ñïîñ³á êåðóâàííÿ, íàïðèêëàä, ç êåðó-
âàííÿì çà ïåð³îäîì êîëèâàí
ü, òî ìîæíà âñòàíîâèòè, ùî òðèâàë³ñòü
ïåðåõ³äíèõ ïðîöåñ³â ïðè çíà÷í³é äîâæèí³ ï³äâ³ñó âàíòàæó ñêîðî-
÷óºòüñÿ â òðè-÷îòèðè ðàçè. Ìîæëèâèé âèïàäîê, êîëè â³çîê íà äå-
ÿê³é ôàç³ ãàëüìóâàííÿ ïî
÷èíຠðóõàòèñü ó çâîðîòíîìó íàïðÿìêó,
àëå ³ ïðè öüîìó äîñÿãàºòüñÿ ìàêñèìàëüíî ìîæëèâå ñêîðî÷åííÿ
òðèâàëîñò³ öèêëó. Çíà÷íèì ôàêòîðîì º ³ òå, ùî íàéâèùà ïðîäóêòèâ-
í³ñòü äîñÿãàºòüñÿ ïðè ì³í³ìàëüí³é ê³ë
üêîñò³ ïåðåìèêàíü, ùî çá³ëü-
øóº òåðì³í ñëóæáè åëåêòðîîáëàäíàííÿ ³ ìåõàí³çì³â êðàíà.
Ðîçâÿçóºòüñÿ çàäà÷à îïòèì³çàö³¿ êåðóâàííÿ ðóõîì ³ â á³ëüø
ñêëàäí³é ïîñòàíîâö³ ïðè íàêëàäåíí³ îáìåæåíü íà âåëè÷èíó â³
äõè-
ëåííÿ âàíòàæó â³ä âåðòèêàë³ (ðèñ. 27.1,å). Öÿ çàäà÷à àêòóàëüíà ïðè
òðàíñïîðòóâàíí³ âèáóõîíåáåçïå÷íèõ, ðîçïëàâëåíèõ ìåòàë³â, êðèõ-
êèõ ìàòåð³àë³â àáî çð³äæåíèõ ãàç³â, à òàêîæ ïðè çíà÷í³é äîâæèí³
ï³äâ³ñó, êîëè ìîæëèâ³ çíà
÷í³ â³äõèëåííÿ âàíòàæó â³ä ïîëîæåííÿ
ð³âíîâàãè, ùî íåáåçïå÷íî.
Îïòèìàëüí³ ðåæèìè êåðóâàííÿ ðóõîì â³äð³çíÿþòüñÿ çàëåæíî
â³ä âåëè÷èíè ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìîãî â³äõèëåííÿ âàíòàæó. ßêùî
äîïóñòèìå â³äõèëåííÿ êîëèâàíü âàíòàæó ìåí
øå àìïë³òóäè âèìóøå-
íèõ êîëèâàíü äâîìàñîâî¿ ìîäåë³, òî ðóõ ïðîõîäèòü íàñòóïíèì ÷è-
íîì. Íà ñòà䳿 ðîçãîíó âàíòàæ âèâîäèòüñÿ íà ìàêñèìàëüíî äîïóñ-
òèìå â³äõèëåííÿ ³ ðîçã³í â³çêà ï
ðîõîäèòü ç â³äõèëåíèì âàíòàæåì.
ϳñëÿ äîñÿãíåííÿ â³çêîì íîì³íàëüíî¿ øâèäêîñò³ ïî÷èíàºòüñÿ åòàï
ñòàëîãî ðóõó ç êîëèâàííÿì âàíòàæó, â³äõèëåííÿ ÿêîãî â³ä ïîëî-
æåííÿ ð³âíîâàãè íå ïåðåâèùóº çàäàíî¿ âåëè
÷èíè. Íà ñòà䳿 ãàëüìó-
âàííÿ âàíòàæ òàêîæ óòðèìóºòüñÿ ó â³äõèëåíîìó ñòàí³ ðîçðàõóíêî-
âîþ ñèëîþ. Ïðè ðîçãîí³ âàíòàæ óòðèìóºòüñÿ ïîçàäó â³çêà, à ïðè
ãàëüìóâàíí³ ïîïåðåäó éîãî. Âåñü ï
åðåâàíòàæóâàëüíèé öèêë
ñêëàäàºòüñÿ ç äåâÿòè åòàï³â ³ öå òàêîæ ì³í³ìàëüíå ÷èñëî äëÿ äàíî¿
ïîñòàíîâêè çàäà÷³.
ßêùî çàäàíå îáìåæåííÿ íà âåëè÷èíó â³äõèëåííÿ âàíòàæó á³-
ëüøå àìïë³òóäè âèìóøåíèõ êîëèâàíü
äâîìàñîâî¿ ñèñòåìè «â³-
çîêâàíòàæ», òî ðåæèì êåðóâàííÿ ðóõîì çì³íþºòüñÿ, ÷åðåç òå,
ùî íå ìຠä³ëÿíîê ç óòðèìàííÿì âàíòàæó ó â³äõèëåíîìó ñòàí³,
õî÷à çàãàëüíå ÷èñëî åòàï³â çàëèøàºòüñÿ òàêèì
æå, ÿê ó ïîïåðå-
äíüîìó âèïàäêó.
âàíü âàíòàæó íà ðóõ â³çêà, ÿê³ ïîñèëþþòü ðóõ â³çêà, êîëè âàíòàæ
çíàõîäèòüñÿ ïîïåðåäó â³çêà, ³ âèêîíóþòü ãàëüì³âíó ä³þ, êîëè âàí-
òàæ ç
íàõîäèòüñÿ ïîçàäó â³çêà. Öåé âïëèâ òèì á³ëüøèé, ÷èì á³ëüøå
ñï³ââ³äíîøåííÿ ìàñ âàíòàæó ³ â³çêà. Ïðè öüîìó ìຠì³ñöå àáî íå-
ðàö³îíàëüíå âèêîðèñòàííÿ ïîòóæíîñò³ ïðèâîäó (íåäîâàíòàæåííÿ),
àáî éî
ãî ïåðåâàíòàæåííÿ.  öüîìó âèïàäêó ³ñíóþòü çíà÷í³ ðåçåð-
âè ïîäàëüøîãî ñêîðî÷åííÿ òðèâàëîñò³ ïåðåõ³äíèõ ïðîöåñ³â.
Çà ïàðàìåòð êåðóâàííÿ ìîæå áóòè âèáðàíî ðóø³éíå çóñèëëÿ,
âåëè÷èíà ÿêîãî îáìåæåíà ìîæëèâîñòÿìè ïðèâî
äó. Ùîá äîñÿãòè
ìàêñèìàëüíî¿ øâèäêî䳿, çíà÷åííÿ ðóø³éíîãî çóñèëëÿ âèáèðàþòü
ìàêñèìàëüíî ïðèïóñòèìèì. Ó äâîìàñîâ³é äèíàì³÷í³é ìîäåë³ êðà-
íà áåçïîñåðåäíüî âðàõîâóºòüñÿ âïëèâ êîëèâàíü âàíòàæó íà ðóõ
â³çêà.  ðåçóëüòàò³ öüîãî â ëþáèé ìîìåíò ÷àñó â³çîê ðóõàºòüñÿ ç³
çì³ííèì ïðèñêîðåííÿì, ÿêå çàëåæèòü â³ä ñï³ââ³äíîøåííÿ òðüîõ
ñèëîâèõ ôàêòîð³â, ä³þ÷èõ íà â³çîê; ðóø³éíîãî ç
óñèëëÿ ç³ ñòîðîíè
ïðèâîäó, îïîðó ïåðåì³ùåííþ â³çêà ³ çóñèëëÿ ç áîêó âàíòàæó. Îòðè-
ìàíèé ïðè ðîçâÿçóâàíí³ îïòèì³çàö³éíî¿ çàäà÷³ ðåæèì êåðóâàííÿ,
ÿê ³ â ïîïåðåäí³õ âèïàäêàõ òðüî
õñòóïåíåâèé (ðèñ. 27.1,ã), àëå ÷àñ
ïåðåõ³äíèõ ïðîöåñ³â â îñòàííüîìó ðåæèì³ ìåíøèé. Õî÷à ³ öåé ðå-
æèì êåðóâàííÿ ðóõîì íå º ãðàíè÷íèì â³äíîñíî ïîçèö³é øâèäêî䳿.
Öå ïîÿñíþºòü
ñÿ òèì, ùî ó âñ³õ ðîçãëÿíóòèõ ðåæèìàõ êåðóâàííÿ
ðóõîì ãàñ³ííÿ êîëèâàíü âàíòàæó ïðîõîäèòü íà ñòà䳿 ðîçãîíó. Äî-
ñâ³ä åêñïëóàòàö³¿ êðàí³â ïîêàçóº, ùî êâàë³ô³êîâàíèé êðàí³âíèê íå
âèòðà÷ຠ÷àñó íà óñóíåííÿ ðîçã
îéäóâàííÿ âàíòàæó íà ñòà䳿 ðîçãî-
íó, à ïîçáàâëÿºòüñÿ éîãî íà ê³íöåâ³é ôàç³ öèêëó, òîìó éîãî øâèä-
êî䳿 âèùå, í³æ â ðîçãëÿíóòèõ ñïîñîáàõ êåðóâàííÿ.
Âíàñë³äîê îï
èñàíîãî ïîñòຠàêòóàëüíîþ çàäà÷à îòðèìàííÿ
îïòèìàëüíîãî ðåæèìó êåðóâàííÿ áåç ïîïåðåäíüîãî óñóíåííÿ êîëè-
âàíü âàíòàæó ïðè ðîçãîí³, òîáòî îïòèìàëüíèé ðåæèì ãàëüìóâàííÿ
ïðè áóäü-ÿêîìó ïî÷àòêîâîìó (íà ïî÷àòêó ã
àëüìóâàííÿ) ïîëîæåíí³
âàíòàæó â³äíîñíî â³çêà.  öüîìó âèïàäêó â³çîê ðîçãàíÿºòüñÿ íà-
éøâèäøå (ðèñ. 27.1,ä), à íà åòàï³ ñòàëîãî ðóõó âàíòàæ çä³éñíþº â³-
ëüí³ êîëèâàííÿ, ÿê³ ãàñÿòüñÿ íà ä³ë
ÿíö³ ãàëüìóâàííÿ â òðè åòàïè.
Òðèâàë³ñòü öèõ åòàï³â çàëåæèòü â îñíîâíîìó â³ä ïî÷àòêîâîãî ôà-
çîâîãî ñòàíó âàíòàæó â³äíîñíî â³çêà. Ïðè ïåðåì³ùåíí³ â³çêà íà
ð³çí³ â³äñòàí³ ñèñòåìà áóäå ìàòè ð³çí³ î
ïòèìàëüí³ ðåæèìè êåðóâàí-
íÿ ðóõîì. Õàðàêòåðíà îñîáëèâ³ñòü öüîãî ñïîñîáó êåðóâàííÿ ðóõîì
ïîëÿãຠâ òîìó, ùî òðèâàë³ñòü ïåðåõ³äíèõ ïðîöåñ³â æîðñòêî íå
ïîâÿçàíà ç äîâæèíîþ ï³äâ³ñó âàíòàæó. Ðåæèì êåðóâàííÿ ïðè çíà-
÷í³é ä
îâæèí³ ï³äâ³ñó (äî 100 ì ³ á³ëüøå) çà òðèâàë³ñòþ íåçíà÷íî
266 267Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
âàíòàæóâàëüíîãî öèêëó. Êð³ì òîãî, äëÿ ðåàë³çàö³¿ ñòàëîãî ïðèñêîðåííÿ
êðàí ìຠáóòè îáëàäíàíèé ñïåö³àëüíèì ðåãóëþþ÷èì ïðèâîäîì.
Ö³íí³øèì º ðîçâÿçóâàííÿ çàäà÷³ îïòèìàëüíîãî êåðóâàííÿ ðóõîì,
êîëè çà
ïàðàìåòð êåðóâàííÿ áåðóòü ðóø³éíå çóñèëëÿ. Öå çóñèëëÿ òàêîæ
îáìåæóºòüñÿ, àëå âîíî ìຠá³ëüø ïðèðîäíèé õàðàêòåð, í³æ îáìåæåííÿ
ïðèñêîðåííÿ â³çêà. Âîíî âèçíà÷àºòüñÿ ïîòóæí³ñòþ ïðèâîäó, óìîâàìè
ç÷åïëåííÿ õîäîâèõ êîë³ñ ç
ðåéêàìè ³ âèìîãàìè ì³öíîñò³. Îòæå,
øâèäê³ñòü ³ ïðèñêîðåííÿ â³çêà çì³íþâàòèìóòüñÿ çàëåæíî â³ä ðóø³éíîãî
çóñèëëÿ òà âçàºìî䳿 â³çêà ³ âàíòàæó. Öå, áåçóìîâíî, óñêëàäíþº
ðîçâÿçàííÿ ïîñòàâëåíèõ çàä
à÷, àëå ðåæèì, êåðóâàííÿ ðóõîì, ÿêèé áóäå
îòðèìàíî, ìîæíà ââàæàòè îïòèìàëüíèì ç ïîçèö³é øâèäêî䳿.
Äëÿ ðîçâÿçàííÿ ïîñòàâëåíèõ çàäà÷ âèêîðèñòàºìî äâîìàñîâó
äèíàì³÷íó ìîäåëü êðàíà ó âèãëÿä³ ñèñòåìè
«â³çîêâàíòàæ» (ðèñ.
27.2), [26, 27]:
() ()
()
2
11 1 1 2
2
22 1 2
;
.
m g
m x FtWsign xxx
l
m g
m xxx
l
⎧
=− −⋅−
⎪
⎪
⎨
⎪
=− ⋅ −
⎪
⎩
(27.1)
Ââåäåìî äåÿê³ çì³íè â ïîçíà÷åííÿ, ïîêàçàí³ íà ðèñ. 27.2:
11
yx=
;
2 1
yx=
;
3 2
yx=
;
4 2
yx=
. Äèôåðåíö³éí³ ð³âíÿííÿ ðóõó ñèñ-
òåìè (27.1) çàïèøåìî â êàíîí³÷íîìó âèãëÿä³ ç âèêîðèñòàííÿì ïðèéíÿòèõ
ïîçíà÷åíü:
Ðèñ. 27.2. Äèíàì³÷íà ìîäåëü ðóõó â³çêà ç âàíòàæåì íà ãíó÷êîìó ï³äâ³ñ³
F(t)
W
x
1
x
2
a
l
x
27.2. Âèá³ð ïàðàìåòðà êåðóâàííÿ òà äèíàì³÷íî¿ ³
ìàòåìàòè÷íî¿ ìîäåëåé
Ïðàêòè÷íî ó âñ³õ â³äîìèõ ðîáîòàõ çà ïàðàìåòð êåðóâàííÿ âèáèðàºòü-
ñÿ îäèí ç òðüîõ ïàðàìåòð³â: øâèäê³ñòü â³çêà, ïðèñêîðåííÿ â³çêà àáî
ðóø³éíå çóñèëëÿ. Òóò ³ â ïîäàëüøîìó ï³ä â³çêîì ðîçóì³òèìåìî íå
ò³ëüêè
âàíòàæíèé â³çîê ìîñòîâîãî êðàíà àáî ïåðåâàíòàæóâà÷à, àëå ³ ñàì êðàí,
òîáòî òîé ìåõàí³çì, ÿêèé ó äàíîìó âèïàäêó âèçíà÷ຠïåðåì³ùåííÿ òî÷êè
ï³äâ³ñó âàíòàæó.
Ïðîàíàë³çóºìî âèá³ð êîæíîãî ç öèõ ïàðàìåòð³â
ÿê ïàðàìåòð
êåðóâàííÿ â çàäà÷³ îïòèìàëüíîãî êåðóâàííÿ ðóõîì ñèñòåìè «â³çîê-
âàíòàæ». ßê áóëî ïîêàçàíî ðàí³øå, ïðè âèáîð³ çà ïàðàìåòð êåðó-
âàííÿ øâèäêîñò³ â³çêà, îïòèìàëüíèé ðåæèì êåðóâàííÿ (ðåæèì çì³-
íè øâèäêîñò³
â³çêà) ÿâëÿº ñîáîþ êóñêîâî-ñòàëó ôóíêö³þ, ³ éîãî
ïðàêòè÷íî íåìîæëèâî ðåàë³çóâàòè íà ðåàëüíîìó êðàí³ ç òðàäèö³é-
íèì àñèíõðîííèì ïðèâîäîì. Òîìó âèáèðàòè øâèäê³ñòü â³çêà çà
ïàðàìåòð êåðóâàííÿ â çàäà÷³ ìàêñèìàëüíî¿ øâè
äêî䳿 äëÿ ìîñòîâèõ
ãðåéôåðíèõ êðàí³â ³ êðàí³â çàãàëüíîãî ïðèçíà÷åííÿ ç³ ñòóïåíåâèì
êåðóâàííÿì øâèäêîñò³ íåìîæëèâî.
Ïîð³âíþþ÷è äâà ³íøèõ ïàðàìåòðè ïðèñêîðåííÿ â³çêà ³ ðó-
ø³éíå çóñèëëÿ íåîáõ³äíî â³äçíà÷èòè, ùî äëÿ êðàíà ç æîðñòêèì
ï³äâ³ñîì âàíòàæó ö³ ïàðàìåòðè ë³í³éíî âçàºìîçàëåæí³ ³ íå ìຠçíà-
÷åííÿ, ÿêèé ç íèõ ïðèéìàòè çà ïàðàìåòð êåðóâàííÿ. Äëÿ ãíó÷êîãî
ï³äâ³ñó âàíòàæó ïðèñêîðåííÿ â³çêà çàëåæèòü íå
ò³ëüêè â³ä ðóø³éíî-
ãî çóñèëëÿ, àëå ³ â³ä âçàºìî䳿 ç âàíòàæåì, ÿêà çì³íþºòüñÿ çàëåæíî
â³ä ôàçîâîãî ïîëîæåííÿ âàíòàæó òà ñï³ââ³äíîøåííÿ ìàñ â³çêà
³ âàíòàæó.
ßêùî ïàðàìåòðîì êåðóâàííÿ âçÿòè ïðèñêîðåííÿ â³çêà, òî äëÿ
ìàêñèìàëüíî¿ øâèäêî䳿 ïðèñêîðåííÿ â³çêà ìຠáóòè ñòàëèì ³ ìà-
êñèìàëüíî äîïóñòèìèì íà êîæíîìó åòàï³ íåçàëåæíî â³ä ôàçîâîãî
ïîëîæåííÿ âàíòàæó. Ïðè òàêîìó ï³äõîä³ âïëèâ âàíòàæó íà
øâèä-
ê³ñòü â³çêà íå áåðóòü äî óâàãè, õî÷ íàñïðàâä³ ä³ÿ âàíòàæó ïðèçâî-
äèòü äî ãàëüìóâàííÿ àáî ïðèñêîðåíîãî ðóõó â³çêà. Ç óðàõóâàííÿì
öüîãî ïîñòຠïðîáëåìà ðàö³îíàëüíîãî âèáîðó çíà
÷åííÿ ìàêñèìà-
ëüíî äîïóñòèìîãî ïðèñêîðåííÿ â³çêà, òàê â ïåðøîìó âèïàäêó ñë³ä
çá³ëüøóâàòè ìàêñèìàëüíå ïðèñêîðåííÿ, à â äðóãîìó çìåíøóâàòè
éîãî ãðàíè÷íå çíà÷åííÿ. Ó áóäü-ÿêîìó âèïàäêó âèíèêàº
àáî ïåðå-
âàíòàæåííÿ ïðèâîäó, àáî íåðàö³îíàëüíå âèêîðèñòàííÿ éîãî ìîæ-
ëèâîñòåé. Îòðèìàíèé òàêèì ÷èíîì ðåæèì êåðóâàííÿ ðóõîì íå
ìîæå äàòè ìàêñèìàëüíî ìîæëèâîãî ñêîðî÷åííÿ òðèâàëîñò³ ïåðå-
268 269Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
()()
4 2 3 4
22
0
sin cos
cos ;
t
y bb t b t
gg
t U d
ll
=−λ⋅λ+⋅ λ+
⎡⎤
+−⋅λ⋅−ττ⋅τ
⎢⎥
λλ
⎣⎦
∫
äå
()
1110230
/
bmy m y m
=⋅+⋅
;
()
2 1 20 2 40
/
bmy m y m
=⋅+⋅
;
()
330 10 1
/
b yymm
=−⋅
;
()
44020 1
/
b yy mm
=−⋅λ
;
1 2
mm m=+
;
102030 40
,,,
yyyy⋅⋅
ïî÷àòêîâ³ çíà÷åííÿ êîîðäèíàò
321
,,,
yyy
⋅
⋅
321
,,
yyy ⋅ ó ìîìåíò ÷àñó
0=t
.
27.3. Âèçíà÷åííÿ îïòèìàëüíîãî ðåæèìó êåðóâàííÿ
ðóõîì â³çêà ç ï³äâ³øåíèì âàíòàæåì
Äëÿ âèçíà÷åííÿ âèäó îïòèìàëüíî¿ ôóíêö³¿ U(t) âèêîðèñòàºìî
ïðèíöèï ìàêñèìóìó Ïîíòðÿã³íàË.Ñ., ÿêèé ìîæíà çàñòîñóâàòè
ïðè âèêîíàíí³ äâîõ óìîâ: óìîâè çàãàëüíîñò³ ïîëîæåííÿ ³ óìîâè
íàëåæíîñò³ òî÷êè
2
0
y =
äî îáëàñò³ îáìåæåíü íà ïàðàìåòð êåðó-
âàííÿ. Ó íàøîìó âèïàäêó äðóãà óìîâà çàâæäè âèêîíóºòüñÿ, áî
øâèäê³ñòü â³çêà ìîæå íàáóâàòè ÿê äîäàòíèõ, òàê â³äºìíèõ çíà÷åíü.
Óìîâà çàãàëüíîñò³ ïîëîæåííÿ ç
âîäèòüñÿ äî ïåðåâ³ðêè íåð³âíîñò³
íóëþ âèçíà÷íèêà, ÿêèé ñêëàäàºòüñÿ ç âåêòîð-ñòîâïö³â
, *B A B
,
2
*
A B
,
3
*
A B
, äå A ìàòðèöÿ êîåô³ö³ºíò³â ë³í³éíî¿ ñèñòåìè
(27.2), B âåêòîð êîåô³ö³ºíò³â ïðè ïàðàìåòð³ êåðóâàííÿ.
Çàïèøåìî äëÿ ñèñòåìè ð³âíÿíü (27.2) ñïðÿæåíó ñèñòåìó òà ¿¿
ðîçâÿçîê:
4
1
n
in
n
i
y
y
=
∂
ψ=− ⋅ψ
∂
∑
,
1,...,4i =
;
()
()
1 22 1 4
2 1
3 22 1 4
4 3
//;
;
//;
;
m g m lgl
m g m lgl
⎧ψ = ψ ⋅ ⋅ ⋅ − ψ ⋅
⎪
ψ=−ψ
⎪
⎨
ψ=−ψ⋅ ⋅ ⋅ +ψ⋅
⎪
⎪
ψ=−ψ
⎩
()
1 2 3
cos
CC t
ψ=− − ⋅λ ⋅λ+α
;
()
2 1 2 3
sin
CCtC t
ψ= + + ⋅λ+α
;
()
3 22 13
/ cos
C mm Ct
ψ=− + ⋅λ ⋅λ+α
;
() ()()
()
1 2
2 31 2 1
3 4
4 13
;
\ ;
;
,
yy
yyym g m l U t
yy
g
yyy
l
=
⎧
⎪
=−⋅⋅ ⋅+
⎪
⎪
⎨
=
⎪
⎪
=−⋅
⎪
⎩
(27.2)
äå U(t) = (F(t) W sign
2
y
)/m
1
.
Ïàðàìåòðîì êåðóâàííÿ âèáðàíî ðóø³éíå çóñèëëÿ F(t), àëå äëÿ
çðó÷íîñò³ ïàðàìåòðîì êåðóâàííÿ áóäåìî ââàæàòè ôóíêö³þ U(t), ùî
ïðîïîðö³éíà F(t).
Ñèñòåìó ë³í³éíèõ íåîäíîð³äíèõ äèôåðåíö³éíèõ ð³âíÿíü (27.2)
ìîæíà
çâåñòè äî îäíîãî äèôåðåíö³éíîãî ð³âíÿííÿ ÷åòâåðòîãî ïî-
ðÿäêó:
()
2
3
,
IV
g
yyU t
l
+λ = ⋅
(27.3)
äå
2
1
1 .
m g
m l
⎛⎞
λ= + ⋅
⎜⎟
⎝⎠
Âèêîðèñòîâóþ÷è ìåòîä Êîø³, ìîæíà çíàéòè ÷àñòêîâå ðîçâÿ-
çàííÿ ð³âíÿííÿ (27.3), ÿêùî â³äîìà ôóíäàìåíòàëüíà ñèñòåìà ðîçâÿ-
çàíü â³äïîâ³äíîãî îäíîð³äíîãî ð³âíÿííÿ, äëÿ çíàõîäæåííÿ ÿêî¿
ðîçâ
ÿçàòè õàðàêòåðèñòè÷íå ð³âíÿííÿ:
4 22
0.
KK
+λ ⋅ =
Çíàþ÷è ôóíäàìåíòàëüíó ñèñòåìó ðîçâÿçê³â îäíîð³äíîãî ð³â-
íÿííÿ (27.3), ìîæíà çàïèñàòè çàãàëüíèé ðîçâÿçîê ð³âíÿííÿ (27.3).
Òîä³ ñèñòåìà ð³âíÿíü (27.2) çàïèøåòüñÿ â òàêîìó âèãëÿä³:
() ()()
22
112 3 4
11
2 3
0
cos sin
1
sin ;
t
mm
y bbt b t b t
mm
gg
ttU d
ll
=+ −⋅ ⋅ λ− ⋅ λ+
⎡⎤
⎛⎞
+−τ+−⋅λ⋅−ττ⋅τ
⎜⎟
⎢⎥
λ
λλ
⎝⎠
⎣⎦
∫
()()
22
223 4
11
22
0
sin cos
1 cos ;
t
mm
y bb t b t
mm
gg
t U d
ll
=+λ⋅ ⋅ λ−λ ⋅ λ+
⎡⎤
⎛⎞
++−⋅λ⋅−ττ⋅τ
⎜⎟
⎢⎥
λλ
⎝⎠
⎣⎦
∫
(27.4)
() ()()
312 3 4
2 3
0
cos sin
sin ;
t
y bbt b t b t
gg
ttU d
ll
=+ +⋅ λ+⋅ λ+
⎡⎤
+ ⋅ −τ − ⋅ λ⋅ −τ τ ⋅ τ
⎢⎥
λλ
⎣⎦
∫
270 271Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
()
()
2
0
22
112 3 4
22
11
0
22
223 4
2
11
2
0
312 3 4
22
cos sin 1 1 cos ;
2
sin cos 1 sin ;
1
cos sin 1 cos
2
Umm gt g
y bbt b t b tt
mm l
l
U
mm gt g
y bb t b tt
mm l
l
U g t
y bbt b t b tt
l
⎡⎤
⎛⎞
=+ −⋅ ⋅ λ− ⋅ λ+ ⋅ +− − λ
⎢⎥
⎜⎟
λλ
⎝⎠
⎣⎦
⎡⎤
⎛⎞
=+λ⋅ ⋅ λ−λ⋅ ⋅ λ+ ⋅ +− ⋅ λ
⎜⎟
⎢⎥
λλ
λ
⎝⎠
⎣⎦
⎡⎤
⋅
=+ +⋅ λ+⋅ λ+ ⋅ − ⋅− λ
⎢
λλ
⎣⎦
0
423 4
2
(27.6)
;
sin
sin cos ;
U g
t
y bb t b tt
l
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎥
⎪
⎪
⎪
⋅
λ
⎡⎤
=−λ λ+λ⋅ λ+ ⋅−
⎪
⎢⎥
λ
λ⎪
⎣⎦
⎩
Óñï³øíå çàñòîñóâàííÿ ìåòîäó ôàçîâî¿ ïëîùèíè áàãàòî â ÷îìó
çàëåæèòü â³ä âèáîðó ñèñòåìè êîîðäèíàò. Çðó÷íî ðîçãëÿäàòè ïðî-
öåñ ðóõó äîñë³äæóâàíî¿ ìîäåë³ â ñèñòåì³ êîîðäèíàò
()
1 2
,
ξξ
, äå
()
131
yy
ξ= − ⋅λ
; (27.7)
()
2 4 2
yy
ξ= − ⋅λ
. (27.8)
Ó òàê³é ñèñòåì³ êîîðäèíàò òðàºêòî𳿠ïåðåõ³äíèõ ïðîöåñ³â ñèñ-
òåìè «â³çîêâàíòàæ» îïèñóþòüñÿ êîëàìè, öåíòðè ÿêèõ çì³ùåí³
â³äíîñíî îñ³
2
ξ
íà âåëè÷èíó
0
/
U
λ
. Öå âèïëèâຠç ð³âíÿííÿ ê³ë, ÿê³
ä³ñòàþòü ï³äñòàíîâêîþ êîîðäèíàò ñèñòåìè (27.6) ó (27.7) ³(27.8):
()
2
22
22 22
00 2 2
1 2 4 3 0 3
11
1 2 1 .
UU
mm
bb Ub
mm
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
ξ+ +ξ = +λ⋅ + ⋅ + + ⋅ +
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
λλ
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠
(27.9)
Îòæå, ðîçãîíó â³çêà áóäå â³äïîâ³äàòè ñ³ìÿ ê³ë ³ç öåíòðîì ó òî÷ö³
1
1
,
KW
OO
m
⎛⎞
−
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
(ðèñ.27.3), à ïðîöåñó ãàëüìóâàííÿ â³çêà ñ³ìÿ ê³ë
ç öåíòðîì ó òî÷ö³
2
1
,
NW
OO
m
⎛⎞
+
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
. Íà äåÿê³é ñòà䳿 ïåðåâàíòàæó-
âàëüíîãî öèêëó ìîæëèâèé ðóõ â³çêà ó çâîðîòíîìó íàïðÿì³. Ó öüî-
ìó ðàç³ çíàê ïðè W çì³íþºòüñÿ íà ïðîòèëåæíèé, òîìó ðîçãîíó â³ç-
êà ó çâîðîòíîìó íàï
ðÿì³ â³äïîâ³äàòèìå ñ³ìÿ ê³ë ³ç öåíòðîì ó òî÷-
ö³
3
1
,
NW
OO
m
⎛⎞
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
, à ãàëüìóâàííþ ñ³ìÿ ê³ë ³ç öåíòðîì ó òî÷ö³
4
1
,
KW
OO
m
⎛⎞
+
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
.
²ç ð³âíÿííÿ (27.9) âèïëèâàº, ùî ðàä³óñè ðîçãëÿíóòèõ ê³ë çàëåæàòü â³ä
ïî÷àòêîâèõ ôàçîâèõ êîîðäèíàò ³ ðóõ âçäîâæ íèõ â³äáóâàºòüñÿ çà
()
4 1 2 1 22 13
//sin
C mm Ctmm Ct
ψ= + − ⋅λ+α
;
1 2 3
,,,
CCC
α
ñòàë³ ³íòåãðóâàííÿ.
Çã³äíî ç ïðèíöèïîì ìàêñèìóìó êåðóâàííÿ U(t) îïòèìàëüíå çà
øâèäêî䳺þ, êîëè ôóíêö³ÿ Ãàì³ëüòîíà H ìຠìàêñèìóì:
() ()
4
1 2213 2 1
1
/
ii
i
H yy yym g m l
=
=ψ⋅=ψ−ψ⋅ − ⋅ +
∑
)
() ( )
2 3 4413
/ .
U t yyygl
+ψ +ψ +ψ ⋅ − ⋅
Àíàë³ç ôóíêö³¿ Ãàì³ëüòîíà ïîêàçóº, ùî âîíà ñÿãຠìàêñèìóìó,
êîëè ðåæèì êåðóâàííÿ ìຠâèä ðåëåéíî¿ ôóíêö³¿:
() ()
0 1 2 3
sin
U t U sign CCtC t
=⋅⋅⎡++ ⋅λ+α⎤
⎣⎦
, (27.5)
äå
()
()
2 1
0
2 1
/ ïðè ðîçãîí³;
/ ïðè ãàëüìóâàíí³;
KWsign y m
U
NWsign y m
⎧−
⎪
=
⎨
−+
⎪
⎩
òóò K, N ìàêñèìàëüíî äîïóñòèìå çóñèëëÿ, â³äïîâ³äíî ðóø³éíå
òà ãàëüì³âíå.
Ôóíêö³ÿ (27.5) º îïòèìàëüíèì çàêîíîì êåðóâàííÿ, ÿêèé çàáåç-
ïå÷óº ìàêñèìàëüíó øâèäêîä³þ ðóõó â³çêà ç âàíòàæåì íà ãíó÷êîìó
ï³
äâ³ñ³.
Ðåëåéí³ñòü îïòèìàëüíî¿ ôóíêö³¿ êåðóâàííÿ áóëî âñòàíîâëåíî
òàêîæ ó ðàç³ ñèìåòðè÷íîãî êåðóâàííÿ, äå áóëî îòðèìàíî àíàë³òè-
÷í³ âèðàçè äëÿ âèçíà÷åííÿ ìîìåíò³â ïåðåìèêàííÿ ôóíêö³¿ êåðóâàí-
íÿ ç îäíîãî ñòàëîãî çíà÷åíí
ÿ â ³íøå. Îñê³ëüêè â ðîçãëÿíóòîìó
âèïàäêó âèçíà÷èòè ìîìåíòè ïåðåìèêàííÿ ôóíêö³¿ êåðóâàííÿ çà
äîïîìîãîþ ïðèíöèïó ìàêñèìóìó íåìîæëèâî ÷åðåç íàÿâí³ñòü
ó âèðàç³ äëÿ U
0
ðîçðèâíî¿ ôóíêö³¿ sign y
2
, òî çðó÷íî âèêîðèñòàòè
ìåòîä ôàçîâî¿ ïëîùèíè, ÿêèé óñï³øíî çàñòîñîâàíî çà ð³çíèõ ðåà-
ëüíèõ óìîâ. Öåé ìåòîä äຠçìîãó ãðàô³÷íî ïîäàòè ó âèãëÿä³ êðè-
âèõ äðóãîãî ïîðÿäêó âåñü ïåðåâàíòàæóâàëüíèé öèêë ³ îö³íèòè ôà-
çîâèé ñòàí ñèñòåìè «â³çîêâàíòàæ» ó êîæíèé ìîìåíò ÷àñó. Êð³ì
òîãî, ç
à äîïîìîãîþ öüîãî ìåòîäó ìîæíà ïðîãíîçóâàòè ïîâîäæåí-
íÿ ðîçãëÿíóòî¿ ñèñòåìè, ÿêùî íà íå¿ ä³ÿòèìóòü ò³ ÷è ³íø³ çóñèëëÿ.
Àëå íàéãîëîâí³øå â öüîìó ìåòîä³ ïîëÿãຠâ òîìó, ùî â³í äຠçìîãó
îòðèìàòè àíàë³òè÷í³ âèðàçè äëÿ âèçíà÷åííÿ ìîìåíò³â ïåðåì
èêàí-
íÿ ôóíêö³¿ êåðóâàííÿ.
Îñê³ëüêè íà êîæíîìó åòàï³ êåðóâàííÿ U(t) = U
0
= const, òî ñèñòåìó
(27.4) ìîæíà çàïèñàòè ó âèãëÿä³:
272 273Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
() () ()
1
2
30 10 4020
1
cos sin .
m g
U t yy t yy t
m l
−
⎡⎤
=− ⋅ − ⋅ µ +µ ⋅ − ⋅ µ
⎣⎦
(27.13)
Âèêîðèñòîâóþ÷è âèðàçè (27.7), (27.8) ³ (27.11), áóëî âñòàíîâëå-
íî, ùî ðåæèìó ïîñò³éíîãî ðóõó íà ôàçîâ³é ïëîùèí³
()
1 2
,
ξξ
â³äïî-
â³äຠåë³ïñ, ð³âíÿííÿ ÿêîãî çàïèñóºòüñÿ ó âèãëÿä³
()()
22
1 2
22
2 112
10201020
1,
−−
ξξ
+=
ξ+µλξ ξ⋅µλ +ξ
äå
1020
,
ξξ
ïî÷àòêîâ³ ôàçîâ³ êîîðäèíàòè.
Ðóõ ïî åë³ïñó â³äáóâàºòüñÿ ð³âíîì³ðíî ç êóòîâîþ øâèäê³ñòþ
µ
çà ãîäèííèêîâîþ ñòð³ëêîþ, à òðèâàë³ñòü áóäü-ÿêîãî åòàïó ñòàëîãî
ðåæèìó âèçíà÷àºòüñÿ çàëåæí³ñòþ
()
1
/ 1, 2,........ ,
ii
ti n
=α µ =
(27.14)
äå
i
α
êóò ì³æ â³äð³çêàìè, ÿê³ çºäíóþòü ïî÷àòîê êîîðäèíàò ç
ãðàíè÷íèìè òî÷êàìè äîñë³äæóâàíî¿ ä³ëÿíêè åë³ïñà (ðèñ. 27.3);
1
n
ê³ëüê³ñòü ä³ëÿíîê ðóõó.
Ó ê³íö³ ïåðåâàíòàæóâàëüíîãî öèêëó ôàçîâà òî÷êà ìຠðîçì³ùó-
âàòèñÿ íà ïî÷àòêó êîîðäèíàò ôàçîâî¿ ïëîùèíè ïðè âèêîíàíí³ óìîâ
1
;
yS
=
(27.15)
2
0.
y
=
(27.16)
27.4. Îïòèìàëüíå êåðóâàííÿ ðóõîì ïðè îáìåæåíí³ â³äõèëåííÿ
âàíòàæó â³ä âåðòèêàë³
Ïîñòàíîâêà çàäà÷³ êåðóâàííÿ ðóõîì ïðè îáìåæåíí³ â³äõèëåííÿ
âàíòàæó â³ä âåðòèêàë³ íàë³÷óº ê³ëüêà äåñÿòèë³òü. Íèí³ àêòóàëüí³ñòü
ö³º¿ çàäà÷³ íå çìåíøèëàñÿ, à íàâïàêè çðîñëà. Öå ïîÿñíþºòüñÿ
ï³äâèù
åííÿì øâèäêîñòåé, ïðèñêîðåíü ðîáî÷èõ ðóõ³â, çá³ëüøåííÿì
âèñîòè ï³äéîìó âàíòàæó, çðîñòàííÿì ÷èñëà öèêë³â, ùî çä³éñíþ-
þòüñÿ êðàíîì â îäèíèöþ ÷àñó.  ³ñíóþ÷èõ óìîâàõ ðîáîòè êðàí³â
âèòðàòè ÷àñó íà çàñïîêî
ºííÿ âàíòàæó ïðè íàâåäåíí³ éîãî íà ì³ñöå
ïîñàäêè ñòàíîâëÿòü âåëèêó ÷àñòèíó â³ä çàãàëüíîãî ÷àñó öèêëó, ùî
ñïðè÷èíÿº ³ñòîòíå çíèæåííÿ ïðîäóêòèâíîñò³ êðàíà.
Äî âàíòàæîï³äéîìíèõ ìàøèí, ÿê³ ïðàöþþòü â
³íòåíñèâíîìó
ðåæèì³, íàëåæàòü ìîðñüê³ ³ ð³÷êîâ³ ïåðåâàíòàæóâà÷³, êîçëîâ³, ïîð-
òàëüí³, áóä³âåëüí³ áàøòîâ³ òà äåÿê³ ìîñòîâ³ êðàíè, òîìó áàæàíî
îáìåæóâàòè â³äõèëåííÿ âàíòàæó â³ä âåðòèêàë³ òà âèêîíóâàòè òî÷-
íå íàâåäåííÿ éîãî íà ì³ñöå ïîñà
äêè áåç ïîäàëüøîãî çàñïîêîºííÿ.
ãîäèííèêîâîþ ñòð³ëêîþ ð³âíîì³ðíî ç êóòîâîþ øâèäê³ñòþ
λ
. Îòæå,
ìîæíà âèçíà÷èòè ÷àñ ðóõó íà áóäü-ÿê³é ä³ëÿíö³ ôàçîâî¿ òðàºêòîð³¿. Öåé
÷àñ âèçíà÷àºòüñÿ çàëåæí³ñòþ
/ ( 1,..., ),
ii
tin
=ϕ λ =
(27.10)
äå
i
ϕ
öåíòðàëüíèé êóò, íà ÿêèé ñïèðàºòüñÿ äóãà êîëà (ðèñ. 27.3);
i
íîìåð åòàïó;
n
ê³ëüê³ñòü åòàï³â ðóõó.
Ïîñò³éíèé ðåæèì ðóõó ñèñòåìè, êîëè â³çîê ðóõàºòüñÿ ç íîì³íà-
ëüíîþ øâèäê³ñòþ, à âàíòàæ çä³éñíþº â³ëüí³ êîëèâàííÿ, îïèñóºòü-
ñÿ ñèñòåìîþ ð³âíÿíü (27.2) ïðè
2
0
y =
, ðîçâÿçîê ÿêèõ ìຠâèãëÿä:
11020
;
yy yt=+⋅
220
;
yy=
() ()
1
31020 30 10 4020
cos sin ;
yy yt yy t yy t
−
=+⋅+ − ⋅µ+µ⋅ − ⋅µ
() ()
4 20 30 10 4020
sin cos ,
yy y y t yy t
=− − ⋅µµ+ − ⋅µ
(27.11)
äå
.
g
l
µ=
Äëÿ îòðèìàííÿ çàêîíó U(t) ïðè ïîñò³éíîìó ðóñ³ ñèñòåìó ð³â-
íÿíü (27.1) ñë³ä çàïèñàòè â³äíîñíî U(t) ïðè
1
0
x
=
. Ó ðåçóëüòàò³
ä³ñòàºìî äèôåðåíö³éíå ð³âíÿííÿ
() ()
0.
g
Ut Ut
l
⎛⎞
+⋅ =
⎜⎟
⎝⎠
(27.12)
гâíÿííÿ (27.11) ìຠòàêèé ðîçâÿçîê:
Ðèñ. 27.3. Ñõåìà ôàçîâî¿ ïëîùèíè
x
2
x
1
O
3
O
1
O
O
4
O
2
j
i
1
2
3
4
5
274 275Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
Íåõàé ñèñòåìà ðóõàºòüñÿ ç ïî÷àòêîâîãî ñòàíó
1 0
yx=
,
2
0
y =
,
3 0
yx=
,
4
0
y =
. Ïðè öüîìó ââàæàºòüñÿ, ùî
0
0
x >
. Íóëüîâèì ñòàíîì
ââàæàòèìåìî ïî÷àòîê êîîðäèíàò ôàçîâîãî ïðîñòîðó ñèñòåìè (27.2).
Äëÿ çàäà÷³, ÿêó ðîçãëÿäàºìî çã³äíî ç ïðèíöèïîì ìàêñèìóìó,
ðóõ óñåðåäèí³ îáëàñò³ äîïóñòèìèõ ôàçîâèõ êîîðäèíàò â³äáóâàºòü-
ñÿ ïðè
2
0
y <
ç³ çíà÷åííÿìè ïàðàìåòðà êåðóâàííÿ
1
1
KW
u
m
−
=−
àáî
2
1
KW
u
m
+
=
³ ïðè
2
0
y >
ç
3
1
KW
u
m
+
=−
àáî
4
1
KW
u
m
−
=
.
Òðàºêòîð³ÿ ñèñòåìè (27.2) ïðè ð³çíèõ ïàðàìåòðàõ êåðóâàííÿ
()
1, 2, 3, 4
i
ui
==
â³äïîâ³äàþòü òàêèì ð³âíÿííÿì:
()
2
22
2
33
31 2 4 3 4
2
2
2
3
11
2 ;
KW l l
yy yy bb
gg
m
WK lKW
b
m g m
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
−
λ⋅ − − + − = ⋅λ + ⋅λ +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⋅λ
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
⎛⎞
−+
++⋅⋅⋅⋅λ
⎜⎟
⋅λ
⎝⎠
()
2
22
2
33
31 2 4 3 4
2
2
2
3
1
2 ;
KW l l
yy yy bb
gg
m
lKW
b
g m
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞⎛⎞
+
λ⋅ − + + − = ⋅λ + ⋅λ +
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
⎜⎟
⋅λ
⎝⎠⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
+
+⋅ ⋅ ⋅ ⋅λ
()
2
2
2
2
33
31 24 3 4
2
1
1
;
K W l K W l
yy yy bb
g m g
m
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
++
λ⋅ − − + − = ⋅λ − + ⋅ ⋅λ
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⋅λ
⋅λ
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
(27.17)
()
2
2
2
2
33
31 2 4 3 4
2
1
1
.
KW l KW l
yy yy bb
g m g
m
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
⎛⎞
−−
λ⋅ − + + − = ⋅λ − + ⋅λ ⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⋅λ
⋅λ
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
⎝⎠
Îðòîãîíàëüíèìè ïðîåêö³ÿìè öèõ òðàºêòîð³é íà êîîðäèíàòíó
ïëîùèíó
()
131
yy
ξ=λ⋅ −
³
224
yy
ξ= −
º êîëà ³ç öåíòðàìè â òî÷êàõ
â³äïîâ³äíî:
1
1
,;
KW
OO
m
⎛⎞
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
2
1
,;
KW
OO
m
⎛⎞
+
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
3
1
,;
KW
OO
m
⎛⎞
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
4
1
, .
KW
OO
m
⎛⎞
+
−
⎜⎟
λ
⎝⎠
Ïðîåêö³ÿ ôàçîâî¿ òî÷êè ðóõàºòüñÿ âçäîâæ öèõ êîë ïðîòè ãî-
äèííèêîâî¿ ñòð³ëêè ç êóòîâîþ øâèäê³ñòþ
λ .
Ó ðîçãëÿíóò³é çàäà÷³ òàêîæ âèêîðèñòàºìî äâîìàñîâó ìîäåëü êðàíà,
ÿêà º ñèñòåìîþ êðàí-âàíòàæ (äèâ. ðèñ. 27.1). Ïîñòàâëåíà çàäà÷à
ôîðìóëþºòüñÿ òàê: çà ì³í³ìàëüíî ìîæëèâèé ÷àñ ïåðåì³ñòèòè êðàí ³ç
âàíòàæåì íà çàäàíó â³äñòàíü
0
x
òàê, ùîá ó ïåð³îäè ðîçãîíó,
ð³âíîì³ðíîãî ðóõó òà ãàëüìóâàííÿ âòðèìóâàëîñü îáìåæåííÿ íà
âåëè÷èíó â³äõèëåííÿ âàíòàæíîãî êàíàòà â³ä âåðòèêàë³
∆
, à â ê³íö³
ãàëüìóâàííÿ âàíòàæ íå ìàâ êîëèâàíü ïðè îáìåæåííÿõ íà ðóø³éíó òà
ãàëüì³âíó ñèëè K.
x
2
x
1
1
2
0
Ðèñ. 27.4. Îïòèìàëüíèé çàêîí êåðóâàííÿ ðóõîì ç óðàõóâàííÿì ãàñ³ííÿ
êîëèâàíü
Ðèñ. 27.5. Ãðàô³êè ê³íåìàòè÷íèõ õàðàêòåðèñòèê êðàíà ç óðàõóâàííÿì
çàãàñàííÿ êîëèâàíü âàíòàæó
0
-0,5
0,5
1,0
1,5
2
4
6
8
10
12
t, c
D
, ì; y
2
, y
4,
ì/ñ
D
y
2
y
4
y
t
y
y
y
276 277Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
x
2
x
1
G
F
O
2
S
H
M
P
R
O
O
3
I
2
I
1
I
0
L
O
4
Íà ôàçîâ³é ïëîùèí³
1 2
,
ξξ
öüîìó êåðóâàííþ â³äïîâ³äຠðóõ
ôàçîâî¿ òî÷êè âçäîâæ åë³ïñó
0
I ïðîòè ãîäèííèêîâî¿ ñòð³ëêè:
11020
cos sin ;
tt
λ
ξ=ξ ⋅ µ− ⋅ξ ⋅ µ
µ
2 1020
sin cos ;
tt
µ
ξ= ⋅ξ ⋅ µ+ξ ⋅ ⋅µ
λ
àáî
2
22
202
110
22
;
aa
ξξ
ξ+ =ξ +
äå
;
g
l
µ=
()
1
1 2
;
m
a
mm
=
+
()
10 30 10
;
yy
ξ=λ⋅ −
20 20 40
.
yy
ξ= −
Ïðè îáìåæåíí³
20 0
y VJ
ðîçã³í ïî
1
I
çàê³í÷óºòüñÿ â ìîìåíò
äîñÿãíåííÿ íîì³íàëüíî¿ øâèäêîñò³, ï³ñëÿ ÷îãî ñèñòåìà ðóõàºòüñÿ
ïî
0
I
. Ïåðåõ³ä íà ä³ëÿíêó ãàëüìóâàííÿ çä³éñíþºòüñÿ, ÿê ³ ðàí³øå,
ïðîòå â ïåðåõ³äíîìó ïðîöåñ³ ìîæå âèíèêíóòè ä³ëÿíêà ðóõó ç íîì³-
íàëüíîþ øâèäê³ñòþ.
Òåïåð óðàõóºìî îáìåæåííÿ
3 1
yy
∆= −
ïðè ô³êñîâàíîìó
l
:
0
∆∆J . ßêùî çíà÷åííÿ
0
x
äîñèòü ìàëå, òî öå îáìåæåííÿ ìîæå
áóòè íå³ñòîòíèì, ³ çàäà÷à çâîäèòüñÿ äî âæå ðîçãëÿíóòèõ âèïàäê³â.
Íåõàé
()
()
2
0 1
/
KW m
∆= − ⋅λ
(ðèñ. 27.7). Òîä³ îïòèìàëüíà òðà-
ºêòîð³ÿ ðîçãîíó ïîâÿçàíà ç ïîïàäàííÿì â çîíó
13 0
;
yy−−∆I
2 4
0.
yy−=
(27.19)
àáî â òî÷êó À ç ïîäàëüøèì ðóõîì çà óìîâè
0
.
∆=∆
ßêùî íà ä³ëÿíö³ Ñ íîì³íàëüíî¿ øâèäêîñò³ íå äîñÿãàºòüñÿ, òî
ïðîåêö³¿ îïòèìàëüíîãî ïîòðàïëÿííÿ íà (27.19) äóãè Π³ ÂÀ.
²íøèìè ñëîâàìè, âèíèêຠä³ëÿíêà ðóõó ïðè
20 0
y V=−
³ îïòèìàëü-
íîþ áóäå òðàºêòîð³ÿ ÎNN
1
A, äå N òî÷êà äîñÿãíåííÿ íîì³íàëü-
íî¿ øâèäêîñò³.
²ç ð³âíÿííÿ
() ()
1 0
y t y t
−=∆
ìîæíà çíàéòè êåðóâàííÿ äëÿ ðóõó
â (27.19).
2
.
U =−∆λ
Ââàæàòèìåìî öå êåðóâàííÿ äîïóñòèìèì.
ßêùî
0
2
1
,
KW
m
−
∆>
⋅λ
òî òî÷êà Î
1
ëåæèòü óñåðåäèí³ îáëàñò³ äîïó-
ñòèìèõ êîîðäèíàò. Ó öüîìó ðàç³, ùîá íå ïåðåòíóòè ìåæó
1 0
,
ξ=λ∆
³ç êîëà
1
I
ñë³ä ïåðåéòè íà äåÿêå êîëî ðàä³óñà r ñèñòåìè (27.2) ïðè
ßêùî íà ðóõ ñèñòåìè íå íàêëàäåíî îáìåæåíü, òî îïòèìàëüíå
êåðóâàííÿ ìຠòàêèé âèãëÿä: åòàï ðîçãîíó ðóõ ïî
1
I
, åòàï ãàëü-
ìóâàííÿ ðóõ ïî
2
I
, ïåðåõ³ä ç
1
I
íà
2
I
çä³éñíþºòüñÿ ç óðàõóâàí-
íÿì ïîòðàïëÿííÿ ñèñòåìè â ïî÷àòîê êîîðäèíàò ôàçîâîãî ïðîñòî-
ðó. Íà ðèñ. 27.6 ïîêàçàíî ð³çí³ âàð³àíòè òàêîãî ïåðåõîäó.
ßêùî ïðè ðîçãîí³ øâèäê³ñòü äîñèò
ü âåëèêà, òî ïîòðàïëÿííÿ ç
1
I
íà
2
I
â³äáóâàºòüñÿ âçäîâæ äåÿêî¿ òðàºêòî𳿠HFG. ²íàêøå òðàº-
êòîð³ÿ ïåðåõîäó ìîæå ìàòè ä³ëÿíêó ðóõó
2
0
y >
MSP. Ïðè òàêî-
ìó ñïîñîá³ êåðóâàííÿ âèçíà÷àþòüñÿ äâà ìîìåíòè ÷àñó, ÿê³ â³äïîâ³-
äàþòü òî÷êàì H ³ F(S). Ö³ ìîìåíòè ìîæíà çíàéòè ç óìîâ
1 2 1 2
0
yy
==ξ=ξ=
ó ê³íö³ ðóõó, âèêîðèñòîâóþ÷è ðîçâÿçîê (27.6) ³
çàïðîïîíîâàíó ôîðìó êåðóâàííÿ U(t).
Íåõàé ³ñíóº îáìåæåííÿ íà øâèäê³ñòü
20
y VJ
. Òîä³ çÿâèòüñÿ
åòàï ðóõó ç íîì³íàëüíîþ øâèäê³ñòþ
20
y V=−
, áî
0
0
x
>
. Çíàþ÷è
()
2
y t
, âèçíà÷àºìî ôóíêö³þ êåðóâàííÿ, ÿêà ðåàë³çóº öåé ðóõ:
() ()()
2
30 10 4020
1
1
cos sin .
m g
U t yy t yy t
m l
⎡⎤
=− ⋅ ⋅ − ⋅ µ + − ⋅ ⋅ µ
⎢⎥
µ
⎣⎦
(27.18)
Ðèñ. 27.6. Ïðîåêö³¿ ôàçîâî¿ òðàºêòî𳿠â ðàç³ ðóõó ñèñòåìè áåç îáìåæåíü
íà âåëè÷èíó
∆
278 279Î. Â. Ãðèãîðîâ, Í. Î. Ïåòðåíêî Âàíòàæîï³äéîìí³ ìàøèíè
2
U u=
³
()
()
2
0 1
/ .
KW m
∆> − ⋅λ
Ó ïåðøîìó âèïàäêó îïòèìàëüíà
òðàºêòîð³ÿ ãàëüìóâàííÿ ìຠâèãëÿä ETA
1
ÐO (äèâ. ðèñ. 27.7).  ³í-
øèõ âèïàäêàõ ðåæèì ãàëüìóâàííÿ ìîæíà øóêàòè òàê, ÿê ³ ïðè ðîç-
ãîí³.
Ïðè ïîáóäîâ³ ðåæèìó ãàëüìóâàííÿ ìîæå ñòàòèñÿ, ùî íà ä³-
ëÿíö³ T
1
A
1
øâèäê³ñòü ïåðåâèùóº íîì³íàëüíó.  öüîìó ðàç³ ìíî-
æèíîþ òî÷îê ïî÷àòêó ãàëüìóâàííÿ áóäå äåÿêà äóãà
0
I
. ßêùî
()
()
2
1
/
KW m
∆− ⋅λ
J
òî öå äóãà DÀ
1
(ðèñ. 27.7). Ó òàê³é ñèòóà-
ö³¿, ùîá ïîòðàïèòè äî ïî÷àòêó êîîðäèíàò ôàçîâîãî ïåðåãëÿäó ñè-
ñòåìè (27.2), ñë³ä ³ç D ïåðåéòè â À
1
, à ïîò³ì ðóõàòèñÿ ç íîì³íàëü-
íîþ øâèäê³ñòþ äîòè, ïîêè ðåæèì ãàëüìóâàííÿ íå ïðèâåäå ñèñòåìó
äî ïî÷àòêó êîîðäèíàò. Ïðè äîñèòü ìàëèõ ðîçì³ðàõ
0
I
â³äíîñíî
0
λ∆
òàêî¿ äóãè íå ³ñíóº.
ßê ³ â ïîïåðåäí³õ âèïàäêàõ, óñ³ ìîìåíòè ïåðåìèêàííÿ êåðóâàííÿ
âèçíà÷àþòüñÿ ç ãåîìåò𳿠ðóõó ³ óìîâ, ùî íàêëàäàþòüñÿ íà öåé ðóõ.
Îòæå, ä³ñòàºìî îïòèìàëüíó
çà øâèäêî䳺þ ôóíêö³þ êåðóâàííÿ
U(t) äëÿ ñèñòåìè (27.2). Öÿ ôóíêö³ÿ º êóñêîâî-íåïåðåðâíîþ ³ ðåàëü-
íî äîïóñòèìîþ íà êîæíîìó ³íòåðâàë³ íåïåðåðâíîñò³. Ìîæëèâîñò³
ã³äðîïðèâîäó ç äîñòàòí³ì ñòóïåíåì òî÷íîñò³ ñïðèÿþòü ðåàë³çàö
³¿
òàêîãî êåðóâàííÿ íà ïðàêòèö³.
Ðîçãëÿíóòèé îïòèìàëüíèé ðåæèì êåðóâàííÿ ðåàë³çîâàíî íà
ìîñòîâîìó êðàí³ âàíòàæîï³äéîìí³ñòþ 30/5 ò ç ïðîãîíîì 22,5 ì
âèðîáíèöòâà Õàðê³âñüêîãî çàâîäó ï³äéîìíî-òðàíñïîðòíîãî îáëàä-
íàííÿ. Ðîçä³ëü
íèé ã³äðîñòàòè÷íèé ïðèâîä ìåõàí³çìó ïåðåñóâàííÿ
êðàíà ñêëàäàºòüñÿ ç íàñîñ³â ²²Ä ¹5, ã³äðîìîòîð³â ²²Ì ¹5
³ ïðèâîäíèõ åëåêòðîäâèãóí³â ÀÎ-62-4. Ðîçðàõóíêè îïòèìàëüíèõ
ðåæèì³â êåðóâàííÿ ðóõîì âèêîíóâàëè äëÿ òàêèõ ïàðàìåòð³â
êðà-
íà: m
1
= 22100 êã; m
2
= 115300 êã, l = 13 ì, W = 3300 H.
Ïðè öüîìó ðîçãëÿíóòî âèïàäîê, êîëè çóñèëëÿ U
0
(t) îáìåæåíå
çíà÷åííÿì K = 690 Í ïðè òèñêó â ã³äðàâë³÷í³é ñèñòåì³ 10 ÌÏà.
Îáìåæåííÿ íà â³äõèëåííÿ âàíòàæó â³ä âåðòèêàë³
1,0
0
=∆ ì ïðè
íîì³íàëüí³é øâèäêîñò³ ïåðåì³ùåííÿ êðàíà
26,1
0
=V ì/ñ. Êðàí
ïåðåì³ùóâàâñÿ íà â³äñòàíü x
0
=30 ì áåç ðîçãîéäóâàííÿ âàíòàæó â ê³í-
ö³ çóïèíêè. Íà ðèñ. 27.8 ïîêàçàíî çàëåæíîñò³ çà ÷àñîì øâèäêîñò³,
øëÿõîì ïåðåì³ùåííÿ êðàíà, çóñèëëÿì, ùî ðîçâèâàºòüñÿ ó âàëîïðî-
âîä³, ³ â³äõèëåííÿ
ì âàíòàæíîãî êàíàòà â³ä âåðòèêàë³ ïðîòÿãîì
óñüîãî öèêëó ïðè îïòèìàëüíîìó çà øâèäêî䳺þ ðåæèì³ êåðóâàííÿ
ðóõîì ïðè çàäàíèõ îáìåæåííÿõ.
1
U u=
òàê, ùîá çáåð³ãàëàñÿ íåð³âí³ñòü
0
11
.
KW KW
r
mm
−−
λ∆ − <
⋅λ ⋅λ
J
Ïðè
öüîìó âèä ðåæèìó êåðóâàííÿ ðóõîì ³ñòîòíî çàëåæèòü â³ä çíà÷åííÿ
0
x
³
0
V
. ßêùî çíà÷åííÿ
0
V
äîñòàòíüî âåëèêå, òî ïåðåõ³ä ç
1
I
íà
2
I
çä³éñíþºòüñÿ ïî íàéêîðîòø³é äóç³, ÿêà çºäíóº ö³ êîëà ïðè
1
U u=
.
Âèêîðèñòîâóþ÷è ïðèíöèï ìàêñèìóìó, ìîæíà îïèñàòè âñ³ ìîæëèâ³
âàð³àíòè ðóõó ³ ìåòîäîì ïåðåáîðó çíàéòè íàéêðàùèé.
Êîîðäèíàòè âñ³õ âêàçàíèõ òî÷îê ïåðåìèêàííÿ êåðóâàííÿ ìîæ-
íà âèçíà÷èòè, âèêîðèñòàâøè ãåîìåòð³þ ðóõó (äèâ. ðèñ.27.6, 27.7).
Çíàþ÷è øâèäê³ñòü ðóõó ôàçîâî¿ òî÷êè âçäîâæ êîëà, íåâàæêî çíàé-
òè â³äïîâ³äí³ ìîìåíòè ïåðåìèêàííÿ êåðóâàííÿ. ϳñëÿ çàâåðøåííÿ
ðîçãîíó ìîæëèâèé ðóõ ³ç íîì³íàëüíîþ øâèäê³ñòþ ï³ä 䳺þ êåðó-
âàííÿ âè
äó (27.18). Ïðè
1 2
mm>
öå êåðóâàííÿ áóäå äîïóñòèìèì
³ îáìåæåííÿ
0
∆∆J ó ðàç³ òàêîãî ðóõó íå ïîðóøóºòüñÿ.
Ïîáóäóºìî ðåæèì îïòèìàëüíîãî ãàëüìóâàííÿ ç óðàõóâàííÿì
ðàí³øå ïðèéíÿòèõ îáìåæåíü. Íàÿâí³ñòü öèõ îáìåæåíü ïðèâîäèòü
äî ïîÿâè ïðîì³æêîâîãî ãàë
üìóâàííÿ íà ìíîæèí³ (27.19) ïðè
()
()
2
0 1
/
KW m
∆≤ − ⋅λ
àáî íà äåÿê³é äóç³ êîëà ñèñòåìè (27.2) ïðè
Ðèñ. 27.7. Ïðîåêö³ÿ ôàçîâî¿ òðàºêòî𳿠ñèñòåìè ïðè
0
2
2
K W
m
−
∆
⋅λ
J
x
2
x
1
T
T
1
O
2
A
1
O
I
0
C
E
N
1
N
B
I
1
O
1
A
P
I
2
l
D
0
l
D
0
2
kw
m
+
l
2
kw
m
-
l
Ä