Гонтарь И.Н., Волчихина Н.И. Сопротивление материалов
Подождите немного. Документ загружается.
81
Минимальное значение момент сопротивления приобретает в точке
наиболее удалённой от главной оси инерции
max
min
max
min
;
x
J
W
y
J
W
Y
Y
X
X
== .
Моменты инерции простых фигур относительно центральных осей:
− для прямоугольника
12
,
12
33
hb
J
bh
J
СС
YX
== ;
− для квадрата
12
,
12
44
b
J
b
J
СС
YX
== ;
− для треугольника
36
,
36
33
hb
J
bh
J
СС
YX
== ;
− для круга
.
32
π
;
64
π
4
4
d
J
d
JJ
P
YX
СС
=
==
Моменты сопротивления простых фигур относительно центральных осей:
− для прямоугольника
6
;
6
22
hb
W
bh
W
YX
== ;
− для квадрата
6
3
b
WW
YX
==
;
− для треугольника
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
;волокон)нижних(для
24
;волокон)верхних(для
12
2
2
bh
W
bh
W
Х
X
− для круга
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≈=
≈==
.2,0
16
π
;1,0
32
π
3
3
3
3
d
d
W
d
d
WW
P
XX
82
2.1 Определение геометрических характеристик
плоских сечений с горизонтальной осью
симметрии
Для сложного поперечного сечения с одной горизонтальной осью
симметрии:
− определить главные моменты инерции
0
x
J
и
0
y
J ;
− определить наименьший момент сопротивления W
i
.
Исходные данные взять из таблицы 2.1 и по рисунку 2.1.
Порядок расчета
1 Вычертить в масштабе расчётную схему поперечного сечения. Обо-
значить ось симметрии.
2 Разбить площадь сечения на простые геометрические фигуры (эле-
ментарные площадки − прямоугольники, треугольники, круги, сегменты
и т. д.) и пронумеровать их.
3 Провести собственные центральные оси x
i
, y
i
для каждой элемен-
тарной площадки и вычислить их характеристики:
)(i
F ,
)(i
x
i
J ,
)(i
y
i
J .
4 Выбрать вспомогательную ось так, чтобы всё сечение лежало в по-
ложительной четверти координатной системы. Вычислить расстояния от
выбранной оси до центра тяжести каждой элементарной фигуры.
5 Вычислить статические моменты элементарных фигур
i
X
S
0
отно-
сительно вспомогательной оси.
6 Определить положение главной центральной оси Х
С
. Построить
центр тяжести сечения и главные центральные оси X
0
, Y
0
. Определить рас-
стояния x
i
от центра тяжести каждой элементарной фигуры до главной цен-
тральной оси Y
С
.
7 Вычислить главные центральные моменты инерции заданного по-
перечного сечения
0
X
J
и
0
Y
J
.
8 Вычислить моменты сопротивления при изгибе
0
X
W
0
Y
W . Опреде-
лить наименьшие моменты сопротивления заданного сечения.
9 Сделать выводы по результатам расчёта.
83
Таблица 2.1 − Значения масштабных коэффициентов k
1
и k
2
Номер
варианта
Масштабный
коэффициент
k
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
k
1
3 4 3 4 6 4 3 6 4 3
k
2
6 5 3 6 8 8 5 4 7 4
Таблица 2.1 (продолжение)
Номер
варианта
Масштабный
коэффициент
k
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
k
1
3 6 4 6 4 3 4 6 4 3
k
2
4 4 7 8 8 3 6 8 8 6
Таблица 2.1 (продолжение)
Номер
варианта
Масштабный
коэффициент
k
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
k
1
4 6 4 3 3 4 6 4 3 4
k
2
6 8 8 5 3 6 8 8 5 4
84
Рисунок 2.1 − Схемы поперечных сечений стержней
h/3
h=k
2
a
h/4h/4
4
1
h/2
h=k
2
a
2
5
3
b=k
1
a
3/4b
3b/4
6
85
Рисунок 2.1 (продолжение)
8
11
7
10
12
9
86
Рисунок 2.1 (продолжение)
13 16
14
15
17
18
87
Рисунок 2.1 (продолжение)
20
h/4
h=k
2
a
23
19
b/3
h/3
b=k
1
a
22
21
24
88
Рисунок 2.1 (продолжение)
28
25
26
b/8
b/8
b/8
b=k
1
a
29
h/3
h=k
2
a
3027
89
Пример выполнения
Цель: для сложного поперечного сечения с одной горизонтальной
осью симметрии (рисунок 2.1.1):
− определить главные моменты инерции
0
x
J и
0
y
J ;
− определить наименьший момент сопротивления W
i
.
Исходные данные взяты из таблицы 2.1 и по рисунку 2.1.
Исходные данные по номеру варианта _______ .
Из таблицы 2.1:
k
1
= 4, b = k
1
a = 4a; k
2
= 6, h = k
2
a = 6 a;
по рисунку 2.1: сечение
№ ___ .
Рисунок 2.1.1 – Заданная схема поперечного сечения стержня
h
C
2
C
h/12
II
Х
С
b/2
3b/8
b
b/8
90
1 Вычерчиваем заданное сечение в масштабе (рисунок 2.1.1.1).
Рисунок 2.1.1.1 – Расчётная схема поперечного сечения стержня
а/2
Х
0
x
3
= 3,5a
x
2
= 1,5а
0,5а
x
c
= 2,059а
Y
3
I
А
В
D
К
x
1
= 2а
Y
1
Y
2
Y
0
y
1
= y
2
= y
3
= Y
C
= 3 a
4а
Y
C
Х
C
6а
III
0,5а
II
C
2
C
1
C
3
C