Гарачук В.К., Парменова Д.Г. Технічна Термодинаміка та Теплотехніка. Посібник для практичних занять

Подождите немного. Документ загружается.

1. У котельній електричної станції за 20 годин роботи спалено 62 тони

кам'яного вугілля, який має таплоту згоряння 28900 кДж/кг.

Визначити середню потужність станції, якщо в електричну енергію

перетворено 18% тепла, одержаного при згорянні вугілля.

Рішення.

Кількість тепла, перетворенного в електричну енергію за 20 годин роботи

MÄæ18,028900100062Q 

Еквивалентна йому електрична потужність станції

ãêÂò89590

3600

18,028900100062

L 





Отже, середня електрична потужність станції

êÂò4479

89590

N 

2. 1 кг повітря в процесі розширення з підводом 100 кДж тепла виконує

роботу, яка дорівнює 70 кДж. Визначити зміну температури повітря в процесі,

нехтуючи залежністю теплоємності від температури.

Рішення.

Згідно першого закону термодинаміки тепло, підведене до тіла,

витрачається на здійснення роботи та зміну внутрішньої енергії тіла:

luq 



де

tcu







, тут

Êêã

êÄæ

722,0

96,28

93,20









То

C5,41

722,0

70100















3. Визначити витрату повітря в системі охолодження двигуна

внутрішнього згоряння потужністю N=38кВт, якщо відведене тепло становить

75% роботи двигуна, а температура охолоджуючого повітря збільшується на

С.

Рішення.

Теплота, відведена в системі охолодження,

ñ/êÄæ5,283875,0Q 

З рівняння теплового балансу повітря, охолоджуючого двигун, знаходимо:

ñ/êã9,1

150,1

5,28













Завдання.

1. Вода в кількості 5 л нагрівається опущеним у неї

електрокип’ятильником потужністю 800 Вт. За який час вода нагріється до

кипіння, якщо її початкова температура 20°С? Припустити, що втрати теплоти

в повітря відсутні.

Відповідь: =30 хв.

2. На стиск двохатомного газу в кількості 1 кмоль витрачена робота,

дорівнює 100 кДж. Яку кількість теплоти необхідно відвести від газу, щоб

температура його підвищилася не більше ніж на 2 К?

Відповідь: Q=-58,14 кДж/кмоль.

3. Паросилова установка потужністю 4200кВт має к.к.д. 

=0,20.

Визначити годинну витрату палива, якщо його теплота згоряння

=25000кДж/кг.

Відповідь: 3024кг/ч.

4. До газу, який знаходиться у циліндрі з рухомим поршнем, підводиться

ззовні 100кДж тепла. Величина виробленої роботи при цьому становить

115кДж.

Визначити зміну внутрішньої енергії газу, якщо кількість його дорівнює

0,8 кг.

Відповідь: U=-18,2кДж.

5 Визначити витрату повітря в системі охолодження двигуна внутрішнього

згоряння потужністю 38 Вт, якщо відведене тепло становить 75% роботи

двигуна, а температура охолоджуючого повітря зростає на 15

С.

Відповідь: G=1,9 кг/с.

6. 1 кг повітря в процесі розширення з підводом 100кДж теплоти виконує

роботу, яка дорівнює 70кДж. Визначити зміну температури повітря в процесі,

зневажаючи залежністю теплоємності від температури.

Відповідь: t=41,5

С.

5. ОСНОВНІ ГАЗОВІ ПРОЦЕСИ

Основними термодинамічними процесами є:

1) процес підведення або відведення тепла при постійному об'ємі газу

(

const



) — ізохорний процес;

2) процес підведення або відведення тепла при постійному тиску (

constp 

) — ізобарний процес;

3) процес підведення або відведення тепла при постійній температурі (

constT 

) — ізотермічний процес;

4) процес без підведення або відведення тепла ззовні (

0q 



)

consts 

— адіабатний процес;

5) процес, у якому зміна параметрів підкоряється рівнянню

constp





, де m — величина, постійна для даного процесу, — політропний

процес.

5.1. ІЗОХОРНИЙ ПРОЦЕС

У діаграмі



цей процес зображується прямою 1—2, паралельною осі

ординат. Рівняння прямої1-2 (рис. 5.1), яка зветься ізохорою,

const



5.2. ІЗОБАРНИЙ ПРОЦЕС

У діаграмі



цей процес зображується прямою 1—2, паралельною осі

абсцис. Рівняння прямої 1-2 (рис. 5.2), зветься ізобарою,

constp 

5.3. ІЗОТЕРМІЧНИЙ ПРОЦЕС

Рис.5.1

Рис.5.2

Крива ізотермічного процесу

constÒ 

, називана ізотермою, у діаграмі



зображується рівнобокою гіперболою (рис. 5.3). Рівняння ізотерми в

координатах



сonstр 



5.4. АДІАБАТНИЙ ПРОЦЕС

Рівняння адіабати в системі координат



(рис. 5.4) при сталій

теплоємності (

constc 



) для ідеального газу

constp





де





- показник адіабати.

Розрахункові співвідношення між термічними величинами та розрахункові

співвідношення для калорічних величин наведені у таблиці 5.1.

Рис.5.3

Рис.5.4

Таблиця5.1.

Співвідношення між термічними величинами та зміна питомих калоричних величин в основних газових процесах

Характер

процесу

Розрахункові

співвідношення

між термічними

величинами

Розрахункові співвідношення для калоричних величин

Ізохорний

const





 

TTcqu 





;

 

TTlncs







;

0l 



Ізобарний

constp 





 

12p

ttcu 





;

 

12pp

TTlncs 



;

 

1212ðð

hhTTchq 



   

1212p

TTRpl 



Ізотермічний

constT 







;

   

2122T

pplnRlnRs 



;





       

211112112112TT

pplnplnppplnRTlnRTlq





Адиабатний

consts 



cck





















































;

 

12s

ttcu 





;

lu 



;

 

1212ðs

hhTTch 



   

 

 

2211s

pp1







































Продовження таблиці 5.1.

Характер

процесу

Розрахункові

співвідношення

між термічними

величинами

Розрахункові співвідношення для калоричних величин

Політропний

constp































































 

ttcu 





;

 

cq 







   

 

 

2211

pp1







































 

1212ð

hhTTch 



;

cs 









Тут розмірності величин



та



у кДж/кг,



- у кДж/(кг·К)

Приклади.

1. У балоні місткістю 15л знаходиться повітря при тиску 0,4 МПа та

температурі 30

С. Якою буде температура повітря в результаті підвода до нього

16 кДж теплоти? Питома ізохорна теплоємність

 

Êêã/êÄæ717c





Рішення.

Розрахуємо масу повітря, яка вміщається в балоні при заданих умовах

êã069,0

303287

1015104,0











Визначаємо кінцеву температуру t

з рівняння для розрахунку кількості

теплоти яка підводиться чи відводиться в ізохорному процесі

 

12m

ttmcQ 



звідси

C354

717069,0

1016













2. Азот масою 0,5 кг розширяється по ізобарі при абсолютному тиску

0,3МПа так, що температура його зростає від 100 до 300

С.

Знайти кінцевий об’єм азоту, здійснену їм роботу та підведенну теплоту,

якщо с

=1,047 кДж/(кг·К).

Рішення.

З таблиці додатків знаходимо, що для азоту питома газова стала R=296,8

Дж/(кг·К).

Знаходимо початковий об’єм азоту з рівняння стану для ідеальних газів

ì184,0

103,0

)100273(8,2965,0

mRT

V 







Тепер знайдемо кінцевий об’єм з рівняння Гей-Люссака

ì284,0

100273

)300273(184,0

V 







Визначаємо здійснену роботу на змінення об’єму

   

êÄæ30Äæ1030184,0284,0103,0VVpL

122,1



Визначаємо теплоту, підведену до газу при ізобарному процесі

   

êÄæ7,104Äæ107,10437357310475,0TTmcQ

12p1,2



3. У компресорі стискується повітря масою 2 кг при сталоій температурі

200

С з р

=0,1МПа до р

=2,5МПа.

Знайти масу води м

, необхідну для охолодження стискуємого повітря,

якщо початкова температура води 15

С, а кінцева50

С, питома теплоємність

води с

=4,19 кДж/(кг·К).

Рішення.

Визначимо роботу стискування при ізотермічному процесі

2,1

lgmR3,2L 

Для повітря з додатків табл. для повітря R=287,1 Дж/(кг·К).

êÄæ866Äæ10866

5,2

1,0

lg1,28723,2L

2,1



Оскільки в ізотермічному процесі

2,11,2

LQ 

, то

êÄæ866Q

1,2



Це означає, що при здійсненні роботи стиску внутрішня енергія стискує

мого газу повинна була збільшиться на 866 кДж та для збереження температури

сталою стільки ж теплоти необхідно відвести від повітря шляхом охолодження

його водою. Шукана кількість води може бути знайдена з рівняння

 

ââââ2,1

ttcmQ









 

êã91,5

51501019,4

10866

ttc

âââ

2,1

















4. Повітря масою 2 кг при тиску р1=1МПа та температурі t1=300оС

розширюється по адіабаті так, що об’єм збільшується в 5 разів. Знайти кінцеві

об’єм, тиск, температуру, роботу змінення об’єму та змінення внутрішньої

енергії.

Рішення.

З таблиці додатків знаходимо, що для азоту питома газова стала R=287,1

Дж/(кг·К).

Визначаємо початковий об’єм газу V

з рівняння стану ідеального газу:

ì33,0

101

)300273(1,2872

mRT

V 







По умовах задачі, кінцевий об’єм

V5V 

, тому

ì65,133,05V 

Визначаємо кінцевий тиск р2 з рівняння















Приймаємо для повітря значення показника адіабати

4,1k 

, як для суміші

двохатомних газів, тоді

96,95

4,1



Звідси

ÌÏà1,0

96,9

101

96,9







Скориставшись рівнянням стану, знайдемо кінцеву температуру

Ê288

1,2872

65,1101,0









або

C15273288t



Для розрахунку роботи

2,1

користуємось рівнянням для розрахунку

роботи при адіабатному процесі:

   

êÄæ409Äæ1040915300

14,1

1,2872

212,1













Змінення внутрішньої енергії у адіабатному процесі дорівнює роботі

змінення об’єму, тому

êÄæ409LUU

2,112



5. Визначити умови протікання політропного процесу розширення

двоатомного газу с показником політропи n=1,32.

Рішення.

В даному випадку n<k, тоді, лінія процесу повинна йти вище адіабати, а це

означає, що теплота підводиться до газу ззовні. У той же час n>1, тому лінія

процесу повинна йти нижче ізотерми, і температура газу повинна знижуватися,

а внутрішня енергія теж знижуватися. Це означає, що робота, яка здійснюється

газом в політропному процесі розширення с показником політропи n=1,32,

учиняється не тільки за рахунок підводу теплоти, але частково й за рахунок

внутрішньої енергії газу.

Завдання.

1. У балоні місткістю 50 л знаходиться повітря при тиску 1 МПа й

температурі 27 °С. У результаті охолодження балона повітря, що знаходиться в