Гарачук В.К., Парменова Д.Г. Технічна Термодинаміка та Теплотехніка. Посібник для практичних занять

Подождите немного. Документ загружается.

const



тобто



Характеристичне рівняння ідеального газу або рівняння стану зв'язує між

собою основні параметри стану - тиск, об'єм і температуру - і може бути

представлено наступними рівняннями:

MRTpV 

, (2.5)

RTp 



де р — тиск газу в Н/м

(Па);

V — об'єм газу в м

;

M — маса газу в кг;

R — газова стала для 1 кг газу в Дж/(кг∙ К).

Газова постійна, віднесена до, 1 кг газу, визначається з рівняння



8314

R 

, Дж/(кг∙ K) (2.6)

де



— маса 1 кмолю газу в кг (чисельно рівна молекулярній масі газу).

У табл. 2 дані молекулярні маси, щільності й газові постійні

найважливіших для техніки газів.

Таблиця 2

Речовина Хімічне

позначення

Молекулярна

маса



Густина



при 0

С, кг/

Газова

постійна R,

Дж/(кг∙ К)

Повітря - 28,96 1,293 287,0

Кисень O

32,00 1,429 259,8

Азот N

28,026 1,251 296,8

Гелій He 4,003 0,179 2078,0

Аргон Ar 39,994 1,783 208,2

Водень H

2,016 0,090 4124,0

Окис вуглецю CO 28,01 1,250 296,8

Двоокис вуглецю CO

44,01 1,977 188,9

Сірчистий газ SO

64,06 2,926 129,8

Метан CH

16,032 0,717 518,8

Етілен C

28,052 1,251 296,6

Аміак NH

17,032 0,771 488,3

Приклади.

1. Балон с киснем об’ємом 20 л находиться під тиском 10 МПа при 15

С.

Після витрати частини кисню тиск знизився до 7,6МПа, а температура упала до

С.

Визначити масу використовуваного кисню.

Рішення.

З характеристичного рівняння

MRTpV 

маємо

M 

Отже, до використання кисню маса його складала

 

êã673,2

152738,259

02,01010









а після використання

 

êã067,2

102738,259

02,0106,7









Таким чином, витрата кисню

êã606,0067,2673,2 

2. Якою стане густина окису вуглецю при 20

С та 710 мм.рт.ст., якщо при

С та 760 мм.рт.ст. вона дорівнює 1,251 кг/м

Рішення.

З рівняння Менделеева-Клайперона можна одержати вираз





, з цього





Отже

ì/êã09,1

20273

273

760

710

251,1 







Завдання.

1. У камері холодильника перебуває повітря при температурі 0°С и тиску

1013 гПа. Визначити питомий об'єм повітря в камері, а також об'єм камери,

якщо відомо, що маса повітря, що перебуває в ній, дорівнює 646 кг.

Відповідь: =0,774м

/кг; V= 500м

2. Балон місткістю 25 л наповнений стисненим повітрям. При 27 °С

манометр показує 12 МПа. Який об'єм води можна витиснути повітрям цього

балона із цистерни, що перебуває на глибині 30 м і заповненою водою при 5°С?

Тиск атмосферного повітря 1000гПа.

Відповідь: V= 0,686 м

3. Маса порожнього балона для гелію місткістю 50 л дорівнює 70 кг. Яка

буде маса балона з гелієм, якщо при 15 °С балон наповнюють газом до тиску

12МПа? Як зміниться тиск гелію, якщо балон внести в приміщення, де

температура 30 °С?

Відповідь: m=71кг; р

=12,6МПа.

4. Чому дорівнює густина окису вуглецю при температурі 20

С та

710мм.рт.ст., якщо при 0

С та 760 мм.рт.ст. вона дорівнює 1,251 кг/м

Відповідь: 

=1,09 кг/м

5. Яку кількість балонів місткістю 100л потрібно для перевезення 200 кг

кисню, якщо при температурі 27

С тиск газу в балоні рнадл=16МПа (по

манометру)? Барометричний тиск рбар=760мм.рт.ст.

Відповідь: 10 шт.

6. При температурі 20

С тиск в балоні с киснем 100 бар. Як зміниться

показання манометру, якщо балон остудити до -30

С?

Барометричний тиск 10

Па.

Відповідь: р=83 бар.

7. Визначити витрату метану в газопроводі діаметром 800мм, якщо

швидкість плину газу 15м/с, абсолютний тиск 50 бар, а температура 10

С.

Відповідь: G=257кг/с.

3. ТЕПЛОЄМНІСТЬ ГАЗІВ

Теплоємністю називають кількість тепла, яке необхідно підвести до газу,

щоб підвищити температуру якої-небудь його кількісної одиниці на 1

С.

Залежно від обраної кількісної одиниці розрізняють мольну теплоємність

[с — кДж/(кмоль∙ К)], масову теплоємність [с - кДж/(кг∙ К) і об'ємну

теплоємність [с' — кДж/(м

∙ град)].

Для виміру кількості тепла широко користуються також позасистемною

одиницею тепла - кілокалорією (ккал). Перерахування кДж у ккал та навпаки

роблять по співвідношеннях:

1 ккал = 4,1868 кДж;

1 кДж = 0,239 ккал.

Для визначення значень перерахованих вище теплоємкостей досить знати

величину якої-небудь із них. Масова теплоємність може бути визначена як:



ñ 

, (3.1)

об'ємна теплоємність

4,22







(3.2)

Об'ємна й масова теплоємності зв'язані між собою залежностями

ññ







, (3.3)

де



- щільність газу при нормальних умовах.

Теплоємність газу залежить від його температури. За цією ознакою

розрізняють середню й дійсну теплоємність.

Якщо q — кількість тепла, підведеного одиницям кількості газу (або

відведеного від нього) при зміні температури газу від t

до t

(або від T

до Т

то величина





(3.3)

являє собою середню теплоємність у межах t

÷ t

. Межа цього відношення,

коли різниця температур наближається до нуля, називають повною

теплоємністю. Аналітично остання визначається як





(3.4)

Теплоємність ідеальних газів залежить не тільки від їхньої температури,

але й від кількості атомів і характеру процесу. Теплоємність реальних газів

залежить від їхніх природних властивостей, характеру процесу, температури й

тиску.

Для газів особливо важливе значення мають наступні два випадки

нагрівання (охолодження):

1) зміна стану при постійному об'ємі -



;

2) зміна стану при постійному тиску -

Обом цим випадкам відповідають різні значення теплоємкостей.

Між мольними теплоємкостями при постійному тиску й постійному об'ємі

існує наступна залежність:

)Êêìîëü/(êêàë986,1)Êêìîëü/(êÄæ314,8Rññ







(3.5)

У технічній термодинаміці велике значення має відношення теплоємностей

при постійному тиску й постійному об'ємі, позначуване буквою k:







.(3.6)

Якщо прийняти теплоємність величиною постійною, то одержуємо: для

одноатомних газів

67,1k 

; для двохатомних газів

4,1k 

; для трьох - і

багатоатомних газів

29,1k 

Для обчислення кількості тепла, яких необхідно затратити в процесі

нагрівання 1 кг газу в інтервалі температур від t

до t

, користуються формулою

11m22m

tctcq 

(3.7)

де

— відповідно середні теплоємності в межах від 0º до t

і від 0°

до t

З формули (19) легко одержати вираження для визначення кількості тепла,

затрачуваного в процесі при сталому об'ємі й у процесі при сталому тиску.

11m22m

tctcq 



(3.8)

та

11ðm22ðmð

tctcq 

(3.9)

Якщо в процесі беруть участь M кг або V

газу, то розрахунок кількості

тепла проводять по формулах:

)tctc(V)tctc(MQ

11m22mí11m22m













(3.10)

та

)tctc(V)tctc(MQ

11ðm22ðmí11ðm22ðmð











(3.10)

Якщо теплоємність вважати сталою, то

)tt(cV)tt(cMQ

12í12









(3.12)

та

)tt(cV)tt(cMQ

12ðí12ðð







(3.13)

Тут V

– об’єм при нормальних умовах, тобто об’єм, який займає газ при

t=0

С та р=760 мм.рт.ст., якщо об’єм його відомий при яких-небудь t та р.

Для перерахунку використовують формулу:

íí



(3.14)

Приклади.

1. Повітря в кількості 6м

при тиску р

=3 бар та температурі t

=25

нагрівається при сталому тиску до t

=130

С.

Визначити кількість підведеного до повітря тепла, вважаючи с=const.

Рішення.

Для даного випадку кількість підведеного тепла можна визначити по

формулі

)tt(cV)tt(cMQ

12ðí12ðð







Маса газу визначимо з рівняння Менделєєва - Клайперона

êã05,21

298287

6103









а об’єм при нормальних умовах

1í

í11

ì3,16

29810013,1

2736103

TVp

V 







Для ізобарної теплоємності маємо

Êêã

êÄæ

012,1

96,28

3,29







Êì

êÄæ

308,1

4,22

3,29

4,22









Одержуємо

 

êÄæ7,223525130012,105,21)tt(cMQ

12ðð



або

 

êÄæ7,223525130308,13,16)tt(cVQ

12ðíð







Завдання.

1. Скільки потрібно витратити теплоти для нагріву 4 кг повітря при

постійному тиску від 100

С до 500

С? Молярна маса повітря 29кг/моль.

Відповідь: Q

=1680 кДж.

2. Визначити масову та об’ємну теплоємність повітря при сталому тиску та

сталому об’ємі, прийняв її незалежною від температури.

Відповідь: с

=1,012кДж/(кг·К); с



=0,722кДж/(кг·К); с

=1,308кДж/(кг·К);

с



=0,935кДж/(кг·К).

3. У сосуді ємністю 300л знаходиться кисень при тиску 2 бар та

температурі 20

С. Яку кількість тепла потрібно підвести, щоб температура

кисню збільшилась до 300

С? Який тиск встановиться при цьому у сосуді?

Залежність теплоємності від температури прийняти нелінійною.

Відповідь: Q



=152,8 кДж; р2=3,9бар.

4. У закритому сосуді місткістю 300л знаходиться повітря при тиску 8 бар

та температурі 20

С. Яку кількість тепла потрібно підвести, щоб температура

кисню збільшилась до 120

С?

Завдання вирішити приймаючи теплоємність повітря постійною, а також

враховував залежність теплоємності від температури.

Відповідь: Q=77,3 кДж

5. Питома газова стала аміаку 488 Дж/(кг·К), показник адіабати 1,29.

Визначити масову теплоємність аміаку при сталих об’ємі та тиску.

Відповідь: с

=2,171кДж/(кг·К); с



=1,683кДж/(кг·К)

4. ПЕРШИЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМІКИ

Перший закон термодинаміки є законом збереження й перетворення

енергії, вперше встановленого основоположником російської науки М. В.

Ломоносовим у чудовій по своїй широті й значенню формулюванню закону

збереження й невинищуваності матерії, руху й сили.

Перший закон термодинаміки встановлює еквівалентність при взаємних

перетвореннях механічної і теплової енергії й математично може бути

виражений у такий спосіб:

LQ 

, (4.1)

де

— кількість тепла, перетвореної в роботу;

— робота, отримана за рахунок тепла

Кількості тепла

й роботи

вимірюються в цьому випадку відповідно до

системи одиниць СІ — у тих самих одиницях — у джоулях.

Джоуль (Дж) - одиниця виміру механічної роботи (енергії) у системі

одиниць СІ являє собою роботу, яка здійснюється силою, рівною 1 Н, на шляху

в 1 м, пройденому тілом під дією цієї сили по напрямку, що збігається з

напрямком сили.

Так як за одиницю роботи прийнятий Дж, то одиницею потужності буде

Дж/сек. Цю одиницю називають Ватт (Вт). У техніці застосовують більші

одиниці енергії (роботи) і потужності: кілоджоуль (кДж), мегаджоуль (МДж),

кіловат (кВт), мегават (МВт), кіловат-година (кВт ч).

1 кДж=4,1868 ккал=3,6∙ 10

кВт∙ год

Користуючись першим законом термодинаміки, можна визначити к.к.д. (

ст



) теплосилових установок, що характеризує ступінь досконалості

перетворення ними тепла в роботу.

К.к.д. може бути обчислений, якщо відомі витрата палива на 1 кВт∙ год і

теплота згоряння палива, тобто та кількість тепла, що виділяється при повному

згорянні масової або об'ємної одиниці палива. Якщо витрата палива на 1 кВт∙

год (питома витрата палива) b виражений у кг/( кВт∙ ч), а теплота згоряння

палива

— у кДж/кг, то к.к.д. теплосилової установки визначається з

рівняння

3600

ñò







. (4.2)

Аналітичне вираження першого закону термодинаміки або основне

рівняння тепла в диференційній формі для будь-якого тіла має такий вигляд:

LdUQ





(4.3)

де



— кількість тепла, підведенного ззовні до робочого тіла масою М кг;

— зміна внутрішньої енергії робочого тіла;



— робота, здійснена

робочим тілом по подоланню зовнішнього тиску, «зовнішня робота», робота

розширення.

Кожний із трьох членів цього рівняння може бути залежно від характеру

зміни стану позитивним, або негативним, або рівним нулю.

Для нескінченно малої зміни стану 1 кг будь-якого газу рівняння приймає

наступний вигляд:

lduq





(4.4)

Тому що



dpl 



pdduq 

Для кінцевої зміни стану рівняння відповідно мають вигляд:

LUQ 



(4.5)

та

luq 



Величина роботи розширення для 1 кг газу визначається з рівняння:



dpl 





dpl



(4.6)

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу для будь-якого процесу при

нескінченно малій зміні стану (для 1 кг)

dtcdu





(4.7)

Інтегруючи останнє рівняння у межах від t

до t

. одержуємо

 

12m

ttcu 





(4.8)

де



— середня масова теплоємність при сталому об'ємі в межах від t

до

Таким чином, зміна внутрішньої енергії ідеального газу для будь-якого

процесу дорівнює добутку середньої теплоємності при постійному об'ємі на

різницю температур газу.

ЭНТАЛЬПІЯ ГАЗІВ

Заміняючи в основному рівнянні першого закону



pdduq 

величину



через

 

dppd





, одержуємо

   

dppuddppdduq





(4.9)

Вираз



pu 

є параметром стану. У технічній термодинаміці цей параметр

називають энтальпією і позначають буквою h. Таким чином,



puh 

(4.10)

і, отже, основне рівняння першого закону, виражене через энтальпию, має

вигляд

dpdhq





(*)

Для ідеальних газів

dTcdh



Отже,





pmp

TcdTch

(4.11)

де

— середня масова теплоємність при сталому тиску в межах від 0 до

Т° абс.

Інтегруючи рівняння (*) при

constp 

, одержуємо

12p

hhq 

(4.12)

Таким чином, кількість тепла в процесі

constp 

чисельно можна

визначити як різниця энтальпії кінцевого й початкового стану.

Приклади.