Гаджинский А.М. Логистика

Подождите немного. Документ загружается.

очень быстро, путем перебора значений, можно определить,

что при стоимости единицы товара в 147 руб. суммарные

затраты по вариантам выравниваются. При дальнейшем уве

личении стоимости целесообразно переходить на автомобиль

ный транспорт;

• уменьшение размера заказа по сравнению с вмести

мостью выбранного транспортного средства;

установленные значения модели рекомендуют использовать

вагонную отправку, суммарные затраты при этом состав

ляют 108 900 руб./квартал. Попробуем недогрузить вагон,

уменьшив заказ с 16 до 15 тыс. шт. Мы увидим, что сум

марные затраты возрастут до 111510 руб./квартал.

Как видим, несложная компьютерная модель может

помочь просчитать и другие варианты поставок, сопоста

вить их и выбрать оптимальный вариант по критерию ми

нимума общих затрат.

Вновь обращаем внимание на то, что возможность обо

снованного выбора существует лишь при условии знания

удельных затрат, связанных с созданием и содержанием

запаса (ячейки Е2 и ЕЗ табл. 22).

18.4. Определение размера страховых запасов

На рис. 89 представлен идеальный вариант движения

запаса: расход осуществляется равномерно, новая партия

поступает на склад точно в момент полного расхода преды

дущей. На практике фактический расход запаса неравно

мерен и может превышать плановый. Поступление заказан

ных товаров по вине поставщиков или перевозчиков может

запаздывать. В связи с этим предприятия создают страхо

вые запасы. Цель создания страховых запасов — обеспе

чить непрерывность торгового или производственного про

цесса в следующих случаях:

• задержка поставщиком срока отгрузки заказа;

• задержка товара в пути при доставке от поставщика;

360

• непредвиденное возрастание объема сбыта.

Перечисленные ситуации не планируют, но, посколь

ку они возможны, их ожидают и к ним готовятся, создавая

страховые запасы.

Страховой запас позволяет стабильно функциониро

вать в условиях плохо отрегулированных хозяйственных

отношений и неизбежных ошибок при прогнозировании и

последующем планировании спроса.

Страховой запас не является неприкосновенным. Рас

ход этой компоненты общего запаса также неизбежен, как

и неизбежны погрешности планирования и организации по

ставок. Однако при запланированном ходе поставок и ста

бильном, соответствующем плану сбыте, величина страхо

вого запаса, в отличие от текущего, не меняется.

Страховой запас, так же как и текущий, имеет двой

ственный характер, т. е. играет как положительную, так и

отрицательную роль. Значительный страховой запас спосо

бен покрыть все случайные отклонения. Предприятие смо

жет избежать потерь оборота и имиджа, вызванных отсут

ствием в нужный момент запасов на складе, т. е. потерь от

дефицита. Однако это может привести к неоправданно боль

шим затратам на содержание страхового запаса на складе

компании.

Определяющим экономическим фактором при расчете

величины страхового запаса является достижение мини

мальных суммарных потерь и затрат, вызванных дефици

том и содержанием запаса.

На величину потребности в страховых запасах оказы

вает влияние следующие основные факторы:

• вероятность того, что поставщик нарушит свои обя

зательства по отгрузке товаров (по сроку или по количе

ству, или по тому и другому вместе);

• вероятность незапланированного роста потребности в

товарах (роста сбыта);

• вероятность того, что перевозчик нарушит свои обя

зательства по срокам доставки товаров.

361

Возможно также влияние других факторов.

Кроме того, на размер страховых запасов влияет ха

рактер распределения таких случайных величин, как сро

ки поставок, объемы сбыта и др.

Существенное влияние на потребность в страховых за

пасах оказывает допускаемая в конкретной ситуации веро

ятность возникновения дефицита. Например, при снижении

допускаемой вероятности дефицита с сорока до одного про

цента в условиях нормально распределенного спроса по

требность в страховых запасах увеличивается более чем в

девять раз (в 9,32 раза).

Количественная оценка каждого из перечисленных

выше факторов, а также учет их совместного влияния на

размер страхового запаса в единой аналитической модели

является сложной научной задачей, требующей к тому же

обширной информационной поддержки.

Рассмотрим более простую хорошо изученную ситуа

цию определения оптимального страхового запаса, когда

имеется только одна случайная величина, т. е. действует

лишь один случайный фактор.

Первый вариант однофакторной ситуации:

• сроки поставок на склад подвержены случайным ко

лебаниям;

• сбыт со склада за любой период точно соответствует

плану.

Такая ситуация может иметь место, например, для цен

трального склада системы: “центральный склад компании —

склады филиалов”.

Сроки поставок на центральный склад от поставщиков

могут непредсказуемо отклоняться от плановых. Объемы и

сроки отгрузок с центрального склада компании на склады

филиалов (объемы сбыта) точно определены.

Второй вариант однофакторной ситуации:

• сроки поставок на склад точно соответствуют планам,

• сбыт в периоды между поставками подвержен слу

чайным колебаниям.

362

В системе “центральный склад компании — склады

филиалов” такая ситуация может иметь место на складах

филиалов: внутрисистемные поставки с центрального склада

детерминированы, а сбыт носит неопределенный, стохас

тический характер.

Расчет размера страхового запаса по однофакторной

ситуации, выполняется на основе статистических данных о

фактических значениях случайного фактора, например:

• данные о сроках выполнения заказов поставщиком за

предшествующие 12 месяцев (вариант 1),

• данные о величине сбыта в периоды между поставка

ми за последние 12 месяцев (вариант 2).

Рассмотрим порядок расчета оптимального размера

страхового запаса в случае, когда срок и объемы поставок

на склад четко соблюдаются, а величина сбыта в периоды

между поставками имеет случайный характер (вариант 2).

Вначале, пользуясь данными статистического ряда,

необходимо определить закон распределения случайной ве

личины. В том случае, если распределение имеет нормаль

ный характер1, размер страхового запаса (R) рассчитыва

ют по формуле

R=ta.

где <7— среднее квадратическое отклонение величины сбыта

за периоды поставки;

t — параметр нормального закона распределения (па

раметр функции Лапласа).

Параметр t определяется на основе решения о допус

тимой вероятности наличия дефицита (а).

Последовательность определения параметра t:

1) определить оптимальную вероятность возникновения

дефицита, величину а;

2) определить значение функции Лапласа F(t) для най

денной вероятности возникновения дефицита;

1 П ризнаки нормальности распределения приведены в § 18.5.

363

3) определить значение параметра t для найденного

значения функции Лапласа F(t).

Остановимся подробнее на характеристике каждого из

действий.

1. Определение оптимальной вероятности возникнове

ния дефицита.

Из теории управления запасами известно, что уровень

страхового запаса R при наличии только одной случайной

величины — потребности между двумя смежными постав

ками — должен быть таким, чтобы вероятность возникно

вения дефицита (а) определялась выражением

^хран

а =

--------

-------

С +С

деф хран

где Схран— затраты на хранение единицы товара на складе

в единицу времени;

Сдеф — потери из-за дефицита (отсутствия) товара на

складе в единицу времени.

Например, затраты на хранение единицы товара со

ставляют Сх ан—180 руб/год, а потери от дефицита С9еф=

= 4320 руб./год. Тогда вероятность возникновения дефици

та должна составлять1

а = 0,04.

Вероятность возникновения дефицита может быть оп

ределена также из заданного руководством Компании или

службой маркетинга уровня сервиса Т], выраженного в до

лях от единицы. Тогда:

а = 1 - Г|.

2. Определение значения функции Лапласа F(t) для най

денной вероятности возникновения дефицита.

1 Вероятность возникновения деф ицита (а) и уровень сервиса (Т]), определя

емый как отнош ение числа выполненных заказов к общ ему числу посту

пивш их заказов, связаны соотношением

Г) = 1 - а.

У читывая это, получим значение уровня сервиса:

Л = 1 “ 0,04 = 0,96,

или в процентах

Л = 96%.

364

График плотности нормального распределения приведен

на рис. 93. Напомним, что общая площадь под кривой равна

единице, т. е. суммарной вероятности всех возможных значе

ний сбыта. Наибольшую вероятность имеет среднее значе

ние величины сбыта за период поставки. Чем больше откло

нение значения сбыта от центра рассеивания, тем меньше

вероятность этого события. Площадь правой заштрихован

ной области на графике равна допустимой вероятности де

фицита (а). Заштрихуем равный участок слева. Площадь

оставшейся незаштрихованной части графика (значение

функции Лапласа) находим по формуле

F(t)=l-2a.

В нашем примере F(t)=l-2-0,04=0,92.

3. Определение значения параметра t для найденного

значения функции Лапласа F(t).

Рис. 93. Плотность нормального распределения

Пользуясь полученным значением функции F(t), по

таблицам нормального распределения находим значение

аргумента (параметр t).

365

Значения функции Лапласа, а также соответствующие

значения уровня сервиса для некоторых значений t приве

дены в табл. 23.

В нашем примере t=l,75.

Таблица 23

Значения функции Лапласа и соответствующие значение

уровня сервиса при разных значениях t

Параметр

функции

Лапласа

ф( 0

Нормированная

функция Лапласа

(с округлением до

3-го знака)

Вероятность

наличия

дефицита

Уровень

сервиса в

долях от

единицы

Уровень

сервиса в

процентах

0 , 0 0

0 , 0 0 0

0,50

0,50 50

0,13

0,103

0,45

0,55 55

0,25 0,197

0,40 0,60

0,39 0,303 0,35

0,65

0,52

0,397

0,30 0,70 70

0,53

0,404

0,30

0,70 70

0,67 0,497

0,25 0,75

0,84

0,599

0 , 2 0 0,80 80

1,04 0,702

0,15 0,85 85

1,28 0,799

0 , 1 0 0,90 90

1,34 0,820 0,09

0,91 91

1,41

0,841

0,08

0,92 92

1,48 0,861 0,07 0,93 93

1,56 0,881 0,06

0,94 94

1,65 0,901 0,05 0,95 95

1,75 0,920 0,04 0,96 96

1 ,8 8 0,940 0,03

0,97

2,05 0,960

0 ,0 2

0,98 98

2,33 0,980

0 ,0 1 0,99 99

2,37 0,982

0,009 0,991 99,1

2,41 0,984

0,008 0,992 99,2

2,45

0,986 0,007 0,993 99,3

2,51 0,988

0,006

0,994 99,4

2,57 0,990 0,005

0,995

99,5

Среднее квадратическое отклонение (а), входящее в

формулу страхового запаса, рассчитывается следующим

образом:

366

lib-*?

а=1пт—

где х{ — случайная величина (в нашем примере величина

сбыта во время i-й поставки);

х — средняя арифметическая случайной величины;

п — количество значений случайной величины (объем

статистики).

Продолжим наш пример и рассчитаем размер страхо

вого запаса. Воспользуемся для этого статистикой значений

сбыта в периоды между поставками за последние 12 меся

цев (табл. 24).

Таблица 24

Статистика сбыта в периоды между поставками

№ периода

между по

ставками

1 2

4 5

6 7 8 9 1 0

11 1 2

14 15 16 17 18

Объем

сбыта за

период, ед.

Г"

г-~

У—*

(N Tt

r-H

as (N

(Ч

(N сч <N (N (N (N CN (N

Выполнив расчеты по приведенной выше формуле, по

лучим значение среднего квадратического отклонения:

ст = 16,915.

Тогда размер страхового запаса составит:

R = t a ;

R = 1,75 х16,915 = 30 единиц .

Таким образом, при стабильных, точно соответствую

щих планам поставках и колеблющемся, нормально рас

пределенном сбыте наличие страхового запаса в 30 еди

367

ниц обеспечит 96-процентную готовность к поставке това

ров со склада компании. В свою очередь, данная готов

ность обеспечит наилучшее соотношение между затрата

ми на содержание запаса и возможными потерями от де

фицита.

18.5. Влияние характера распределения

на размер страхового запаса

Распределение нормальное

Условием применения приведенного порядка опреде

ления страхового запаса является нормальный характер

распределения значений случайной величины (в нашем

случае значения потребности между двумя смежными по

ставками). Распределение является нормальным, если на

величину признака действует множество взаимно незави

симых факторов, среди которых нет ни одного с резко вы

деляющейся колеблемостью, т. е. роль каждого из факторов

незначительна.

Методы проверки соответствия фактического распре

деления случайной величины теоретическому закону рас

пределения приведены в учебной литературе по математи

ческой статистике.

В первом приближении оценить принадлежность факти

ческого распределения к нормальному можно, сопоставив

значения трех параметров фактического распределения:

• мода — значение признака, наиболее часто встреча

ющееся в исследуемой совокупности;

• медиана — значение признака, приходящееся на се

редину ранжированной (упорядоченной) совокупности;

• среднее значение признака.

В случае близости перечисленных параметров распре

деление является нормальным.

368

Распределение Пуассона

В случае, если факторы, вызывающие отклонение зна

чения случайной величины от ее ожидаемого значения, дей

ствуют редко, но число таких факторов велико, случайная

величина может быть распределена по закону Пуассона.

В первом приближении оценить принадлежность фактичес

кого распределения к пуассоновскому можно, сопоставив

значения двух параметров фактического распределения:

• средняя величина вариации фактора;

• дисперсия вариаций фактора.

В случае близости перечисленных параметров может

быть выдвинута гипотеза о том, что распределение явля

ется пуассоновским.

Равномерное распределение вероятности случайной ве

личины потребности в период между поставками.

Данный случай означает, что любое значение потреб

ности, лежащее в пределах от известного минимального

(а ) до известного максимального (о ) значения, имеет

мин' х*макс' *

равную вероятность.

Формула для расчета величины страхового запаса в

случае равномерного распределения имеет вид:

R = (0,5-a )x(qMmc- q MWI).

Как видим, изменение характера распределения оказы

вает существенное влияние на размер страхового запаса.

В заключение приведем высказывание автора ряда ра

бот в области исследования операций Н. Ш. Кремера: “...Найти

аналитически оптимальные значении точки запаса S0 и объе

ма партии п удается только в относительно простых случа

ях. Если же система хранения запасов имеет сложную струк

туру (много видов хранимой продукции, иерархическая

система складов), используемые стохастические модели

сложны, а их параметры меняются во времени, то един

ственным средством анализа такой системы становится

ими

тационное моделирование, позволяющее имитировать (“про

игрывать”) на ЭВМ функционирование системы, исследуя

369