Гаджинский А.М. Логистика

Подождите немного. Документ загружается.

год

t — промежуток между поставками,

-------

заказ

Целевую функцию можно представить в следующем

виде:

Собщ = F { C xpaH,C,aK, M ,K , Q ,P , T ,S ,3 mtKcp,N ,t} -^ m \ n .

Неуправляемыми параметрами в целевой функции оче

видно являются удельные затраты на создание запаса (К)

и удельные затраты на хранение запаса (М), а также спрос

на товар за анализируемый период (Q), закупочная сто

имость единицы товара (Р) и продолжительность анализи

руемого периода (Т). Остальные параметры, тесно связан

ные между собой, в рамках рассматриваемой задачи явля

ются управляемыми, т. е. менеджер может менять их по

своему усмотрению, получая те или иные экономические

результаты.

Следует иметь в виду, что задача оптимизации может

быть решена в случае, если выполняются следующие усло

вия:

• новая партия товара доставляется в момент полного

расхода текущего запаса;

• потребность в материалах за период (спрос на товар)

является величиной известной и постоянной (Q= const);

• удельные затраты на создание запасов известны и

постоянны (K^const), т. е. затраты на размещение и полу

чение одного заказа не зависят от размера заказа1;

• удельные расходы по хранению запаса известны и

постоянны (М= const);

• закупочная стоимость товара постоянна и не зависит

от размера закупаемой партии (Р= const).

Критерием оптимума, как уже отмечалось, является

минимум суммы общих затрат за период. В связи с этим

представим целевую функцию (Собщ) в виде суммы затрат

за период на создание и хранение запасов и найдем такое

1 Подробно этот вопрос рассматривается в параграфе 18.2.

340

значение размера заказа при котором общие затра

ты будут минимальны.

С общ = :ран * п и п •

Для решения задачи найдем зависимости С и С от S.

3CLK XJpCLH

Зависимость затрат за период на создание запасов от

размера заказа.

Количество заказов за период (N) связано со спросом

на товар за соответствующий период (Q) и размером заказа

(.S) следующим соотношением:

N = —

Затраты за период, связанные с размещением и полу

чением заказов, рассчитывают по формуле

C,m =NxK

или

Изменение размера заказа (S) влечет за собой измене

ние количества заказов и соответствующее изменение зат

рат за период, связанных с размещением и получением за

казов (Смк). График зависимости Сзак от S, имеющей форму

гиперболы, представлен на рис. 90.

Изменение размера заказа вызывает также изменение

средней величины текущего запаса (Зтекср) и соответствую

щее изменение затрат за период на его хранение (Схрон).

Например, если в нашем примере заказывать не по 1800 ед.

(рис. 89), а по 7200 ед., число заказов за год уменьшится с

четырех до одного, а средний запас возрастет с 900 до 3600 ед.

Соответственно в 4 раза возрастут и годовые затраты на

хранение.

Расчет затрат за период на хранение запаса выполня

ют по формуле

Схран =МхТхЗтексрхР.

341

Затраты за период,

связанные с

размещением и

получением заказов,

С за» РУб- за период

Размер заказа, S, шт.

Рис. 90. Зависимость затрат за период, связанных с размещением

и получением заказов, от размера заказа

Подстановка размерностей, входящих в формулу вели

чин, которую читателю предлагается выполнить самостоя

тельно, позволит нагляднее представить зависимость и удо

стовериться в верности формулы.

Поскольку средняя величина текущего запаса равна

половине заказа, т. е.

о Л

т е к.с р ^ 9

то можно записать, что

Схран = МхТх^хР, (1)

График зависимости Схрам от S, имеющей, как правило,

линейную форму, представлен на рис. 91.

342

Затраты за период,

связанные с

хранением запасов,

Схрон, руб- за период

Размер заказа, S, шт.

Рис. 91. Зависимость затрат за период,

связанных с хранением запасов, от размера заказа

Как видим, изменение размера заказа влечет за собой

изменение затрат за период как на создание запаса, так и

на его хранение. Однако характер зависимости каждой из

этих статей расходов от размера заказа разный. Суммар

ные затраты за период на создание запаса при увеличении

размера заказа, очевидно, уменьшаются, так как закупки

осуществляются более крупными партиями, и, следователь

но, реже. Расходы по хранению за период растут прямо

пропорционально размеру заказа.

Графически зависимость общих затрат за период, свя

занных с размещением и получением заказов, а также с хра

нением запаса, от размера заказа представлена на рис. 92.

343

Общие затраты за период, связанные

с размещением и получением заказов,

а также с хранением запаса

С 0бщ> ГУ6- за период

Размер заказа, S, шт.

Рис. 92. Зависимость общих затрат за период,

связанных с размещением и получением заказов,

а также с хранением запаса, от размера заказа

Определим размер заказа (S)> при котором минимизи

руются общие затраты:

С о бщ - С х ра н + С з ак

ИЛИ

Собш = МхТх-хР + Кх^- -»min (2)

° б Щ 2 5

Как видим, в данном уравнении два управляемых па

раметра: S — независимая переменная и Собщ — зависимая

переменная. Остальные параметры являются постоянными

344

коэффициентами. В упрощенной форме уравнение (2) при

мет вид:

где

МТР

а =

b = QK.

Функция суммарных затрат имеет минимум в точке, в ко

торой ее первая производная по S равна нулю, а вторая про

изводная больше нуля. Найдем первую производную для Со6щ.

Найдем значение S, обращающее производную целе

вой функции в ноль:

Проверка показывает, что вторая производная больше

нуля, следовательно, полученное значение S обеспечивает

минимум суммарных затрат на создание запаса и его хранение.

Подставляя в выражение (3) значения а и Ъ, получим

формулу, позволяющую рассчитать оптимальный размер

заказа, которая в теории управления запасами известна как

формула Уилсона:

откуда

(3)

345

2 xQxK

'MxTxP

Рассмотрим порядок расчета оптимальных значений

остальных управляемых параметров.

Оптимальный размер затрат за период Т на создание

запаса, С :

7 ппт . яп V.

С - K Q

о пт .з а к

12-Q-K ’

\M-TP

Сопт.зт=^-№-К-М-Т-Р. (5)

Оптимальный размер затрат за период Т на хранение

запаса, С

* п

опт.хран

Г = м • опт Т Р

о пт .хр а н ^ ’

С Л м -Г -Р - № * :

^ опт. храп 2 \МТР

С опт.хран = y j Q ’ К ' М 'Г ' Р . ^

Минимальный (он же оптимальный) размер общих зат

рат за период на создание и хранение запаса Сминобщ:

346

Из формул (5) и (6) следует, что в точке минимума

общих затрат затраты на создание запаса за период равны

затратам на хранение запаса (за этот же период). Отсюда

следует вывод, имеющий существенное практическое зна

чение: если в течение периода затраты, связанные с созда

нием запаса были равны затратам на их хранение, то, зна

чит, товары закупались оптимальными, т. е. правильными

по размеру партиями.

Оптимальный размер среднего значения текущего запаса

С мип.о6щ~ С опт.зак+ С опт.храк_ y j2 x Q x K x M Х Т Х Р

опт.тек.ср ^

Оптимальное количество заказов за период (частота

завоза)

опт п

опт

Оптимальный период между поставками:

Полученное значение периода между поставками име

ет годовое измерение:

год заказ _ год

период ' период заказ ’

т. е. промежуток между заказами измеряется в годах.

На практике период между поставками удобнее измерять в

месяцах или днях. Расчетная формула при этом имеет вид:

_ 12-Т месяцев

^опт »j ’

заказ

опт

347

или

t =

опт

365 -Т дней

Nonm заказ

Присвоим неуправляемым параметрам конкретные чис

ловые величины (табл. 21), чтобы иметь возможность на при

мере показать порядок определения оптимального размера

управляемых параметров.

Таблица 21

Данные для расчета оптимального размера запаса

Наименование показателя Обозначение

Ед. измерения Значение

Спрос на товар за

анализируемый период

turn.

период

1800

Удельные затраты на создание

запасов

руб.

500

Удельные расходы по

хранению запаса

год

0,3

Продолжительность периода в

годовом измерении

год

период

0,25

(один

квартал)

Закупочная стоимость

единицы товара

руб.

шт.

600

Оптимальный размер заказываемой партии составит:

2x1800x500

л„„„ = J

------------------

= 200 шт.

0,3x0,25x600

Оптимальный размер затрат за период Т на создание

запаса

Vl 800 х 500х 0,3 х 0,25 х 600 _ руб.

•J2 квартал

Оптимальный размер затрат за период Т на хранение

запаса рассчитывается по аналогичной формуле:

348

„ _ -^/l 800х 500 х 0,3 х 0,25 х 600 _ . .. руб.

^опт.хран ~ Тг ~

у/2 квартал

Минимальный (он же оптимальный) размер общих зат

рат за период на создание и хранение запаса

=4500 + 4500 = 9000 ру6' .

квартал

Оптимальный размер среднего значение текущего запаса:

Q 200 1ПП

3„пт.тек,Р= ^ = т шт-

Оптимальное количество заказов за период (частота

завоза)

1800 _ заказов

N =

-----

= 9-

200 в квартал

Оптимальный период между заказами (рассчитаем этот

параметр в днях):

365x0,25 дней

t =

-------

!— = 10-

9 заказ

Приведенные выше формулы и расчеты выполнены,

исходя из предположения, что потребность в анализируе

мом периоде, а также размер заказа рассчитываются в

натуральном выражении (в штуках). Расчеты не претерпят

существенных изменений, если перейти к денежному вы

ражению потребности и заказа. Приведем пример расчета,

исходя из того, что потребность за период в денежном вы

ражении (<Эаек)составляет:

QdeH =1800 Шт' хбО О ^ = 1080000 руб‘ .

период шт. период

Поскольку размер заказа, измеряемый в денежных

единицах (S®eH), равен

SdeH=S-P,

формула для расчета затрат за период на хранение (фор

мула 1) примет вид:

349