Финаев В.И. Аналитические и имитационные модели

Подождите немного. Документ загружается.

191

A(t)

(t)

Рис. 7.22

Начало

WWOD

WIW

T<TZ

MODF

T=T=1

MOD1

GEN1

MOD2

Конец

Рис. 7.23

7.8. Имитационные модели многоканальных

СМО

7.8.1. Модели систем с общей очередью. Рассмотрим

задачу построения имитационной модели трехканальной

СМО с общей очередью. Понятие общей очереди

предусматривает, что заявки поступают в систему и

становятся в общую очередь, из которой выбираются на

обслуживание по мере освобождения приборов. Например,

есть транспортер, по которому детали подаются на три

192

станка, выполняющих одну и ту же операцию. Существует

распределительное устройство, которое по мере

освобождения станков регулирует подачу деталей на

свободный станок.

Структура трехканальной СМО представлена на

рис. 7.24.

P(t)

(t)

A(t)

Рис. 7.24

На вход трехканальной СМО поступает поток заявок,

интервалы времени между которыми имеют распределение

A(t). Каждый прибор характеризуется функцией

распределения времени обслуживания

(t), i=1,2,3. На

выходе каждого

i-го прибора существует выходной поток

(t) (i=1,2,3) обслуженных заявок, из которого образуется

суммарный поток

P(t) обслуженных заявок.

Структурная схема алгоритма имитационной модели

трехканальной данной СМО приведена на рис. 7.25.

Работает алгоритм следующим образом.

Алгоритм подпрограммы генерации заявок

GEN

идентичен алгоритму одноименной подпрограммы

одноканальной СМО.

193

JP<JPM

Начало

WWOD

T=T+1

GEN

OSTH

STATT

STATP

I=1

L1=0

M=1

L2=0

L3=0

L1=0

L2=0

L3=0

L1=1

L2=1

L3=1

STATO

WIB

Рис. 7.25

194

L1=0

Начало

WIW

STAT1

STATF

OBS1

I1=0

K1=1

K2=1

K3=1

T<TZ

L2=0

STAT2

OBS2

I2=0

L3=0

STAT3

OBS3

I3=0

Рис. 7.25. Окончание

195

Если в данном такте моделирования

Т возникла заявка,

то идентификатор

I=1. Если ёмкость очереди ограничена

числом заявок

JPM и число заявок в очереди меньше JPM,

то заявка ставится в очередь на обслуживание (обращение к

подпрограмме

OSTH) после соответствующей фиксации её

времени возникновения в подпрограмме набора

статистических данных о входном потоке

STATP (см.

работу 4, 5, 6, 10, 11 на рис. 7.25).

Число заявок в очереди

JP может быть равно

максимально допустимому значению

JPM. В этом случае

заявка не будет потеряна, если в предшествующем такте

Т-

один из приборов освободился от обслуживания, то есть

или

L1, или L2, или L3 равны нулю (см. блоки 5 - 8).

Действительно, в этом случае одна заявка из очереди будет

взята на обслуживание и одна поставлена в очередь

(переход от блоков 5 - 8 к блоку 10 на рис. 7.25). В

противном случае, если

I=1, JP=JPM, L1=L2=L3=1, то

заявка теряется и информация о времени возникновения

потерянной заявки фиксируется в подпрограмме набора

статистических данных о потоке потерянных заявок

STAТT (см. работу блоков 4, 5, 6, 7, 8, 9 на рис. 7.25).

Алгоритмы подпрограмм

STATP, STAТT, OSTH

полностью аналогичны алгоритмам одноименных

подпрограмм имитационной модели одноканальной СМО.

При анализе функционирования трехканальной СМО

можно воспользоваться понятием их состояния,

определяемого состояниями очереди и приборов.

Всевозможные комбинации состояний очереди и приборов

обслуживания приведены в табл. 7.1. Первая строка

состояний в табл. 7.1 соответствует ситуации, когда в СМО

нет заявок и все приборы свободны.

В этом случае после

выявления данной ситуации (см. блоки 12,13,14,15 на

рис. 7.25) управление передаётся блоку 37, в котором

196

проверяется условие имитации функционирования системы

за заданное число тактов

TZ.

Особым набором состояний следует признать и

последнюю строку табл. 7.1, когда все приборы заняты

обслуживанием и имеется очередь. После работы блоков

12, затем 16,17,18 управление передаётся блоку 21. Затем

следует анализ состояния первого прибора и имитация

времени обслуживания в первом приборе, а затем и в

последующих двух приборах.

Таблица 7.1

M1 L1 L2 L3 Выбор на обслуживание

0 0 0 0 Выбора нет

0 0 0 1 Выбора нет

0 0 1 0 Выбора нет

0 0 1 1 Выбора нет

0 1 0 0 Выбора нет

0 1 0 1 Выбора нет

0 1 1 0 Выбора нет

0 1 1 1 Выбора нет

1 0 0 0 Выбор есть

1 0 0 1 Выбор есть

1 0 1 0 Выбор есть

1 0 1 1 Выбор есть

1 1 0 0 Выбор есть

1 1 0 1 Выбор есть

1 1 1 0 Выбор есть

1 1 1 1 Выбор есть

Состояния, когда нет очереди и занят обслуживанием,

по крайней мере, один из приборов, анализируются в

работе блоков 12,13,14,15. Затем управление передается

блоку 21.

197

Состояния, когда есть очередь и свободен хотя бы один

из приборов, анализируется работой блоков 12, 16, 17, 18, и

управление передается подпрограмме выбора заявки на

обслуживание

WIB (см. блок 19 на рис. 7.25).

Структурная схема алгоритма подпрограммы

WIB

определяется не только дисциплиной выбора заявки из

очереди, но и правилами выбора прибора обслуживания,

если два и более из них свободны от обслуживания. Здесь

возможны следующие варианты:

а) выбор по порядковому номеру, т.е. заявка поступает

на тот из свободных приборов, у которого меньший

(больший) порядковый номер;

б) выбор по

большей интенсивности обслуживания (по

меньшему среднему времени обслуживания), то есть заявка

поступает на тот из свободных приборов, у которого

меньшее время обслуживания;

в) случайный выбор одного из свободных приборов.

На рис. 7.26 приведен алгоритм подпрограммы

WIBN по

порядковому номеру прибора и по правилу

FIFO. Отличие

этого алгоритма от алгоритма аналогичной подпрограммы

одноканальной СМО (см. рис. 7.8) состоит в добавлении

блоков 11 – 15. Назначение этих блоков состоит в анализе

наличия свободных от обслуживания заявок приборов и

присвоении идентификаторам

I1, I2, I3 значения

«единица», если заявка из очереди выбирается на

обслуживание соответственно 1-м, 2-м или 3-м прибором

(см. блоки 11 – 15). Если первый прибор свободен (

L1=0),

то

I1=1, если свободен второй прибор (L2=0), то I2=1, если

свободен третий прибор (

L3=0), то I3=1.

На рис. 7.27 приведена структурная схема алгоритма

подпрограммы

WIBS выбор заявки из очереди, согласно

правилу

FIFO, при случайном выборе одного из свободных

приборов обслуживания. В блоках 1 – 7 реализована

198

имитация выбора заявки из очереди и упорядочивания

номеров заявок в очереди.

Начало

K = N[1]

J=1

JP = 1

JP = JP - 1

L2 = 0

N[J]=N[J+1]

J < JP - 1

J = J + 1

M = 0

JP = 0

I3 = 1

Конец

W = T - K

L1 = 0

I2 = 1

I1 = 1

199

Рис. 7.26

Начало

K = N[1]

W = T – K

J=1

JP = 1

M = 0

JP = 0

N[J]=N[J+1]

J < JP – 1

J = J + 1

JP = JP – 1

RAN(X)

A = 1 – L1

B = 1 – L1

C = 1 – L3

X=X

[A+B+C]

≤

I3 = 1

I1 = 1

I2 = 1

Конец

200

Рис. 7.27

Случайный выбор прибора для обслуживания

организован следующим образом. Генерируется

подпрограммой

RAN число равномерно распределенного

ряда

Х (см. блок 10 на рис .7.27). Затем в блоках 11 - 13

определяются числа

А, В, С, принимающие значения

«единица», если соответственно свободен от обслуживания

первый, второй или третий прибор.

Случайное число

Х приводится к сумме чисел А, В, С

путем умножения числа Х на полученную сумму A+B+C

(см. блок 14 на рис. 7.27). Затем значения идентификаторов

I1, I2, I3

определяются по известной схеме случайных

событий.

На рис. 7.28 приведена структурная схема алгоритма

подпрограммы

WIB1 выбора заявок из очереди, согласно

правилу

FIFO, и при условии поступления заявки на тот из

свободных приборов, у которого меньше среднее время

обслуживания.

Начало

K = N[1]

W =T–K

J=1

JP = 1

N[J]=N[J+1]

M = 0

J < JP-1

J =J+1

JP=JP–1

JP = 0

L2 = 0

I2 = 1

I3 = 1

I1 = 1

Конец

L3 = 0