Финаев В.И. Аналитические и имитационные модели
Подождите немного. Документ загружается.
171
На рис. 7.5 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
STATP, который работает следующим
образом.
Если в такте
Т появилась на входе СМО заявка (I=1), то
идентификатору
ТK1 присваивается значение Т.
Идентификатор
TK1 принимает значение конца интервала
между любыми двумя соседними заявками. Идентификатор
TH1 принимает значение начала интервала. Длина
интервала определится
D1=TK1–TH1. Очевидно, что для
определения интервала до следующей заявки, конец
данного интервала станет началом следующего (см. блок 3
на рис. 7.5). Затем значение
D1 сравнивается с заданными
границами оценок
D1[J]. При выполнении условия
D1≤D1[J] (см. блок 6 на рис. 7.4) в соответствующий
счетчик
K1[J] прибавляется единица.
Таким образом, в счетчиках
K1[J] к окончанию процесса
моделирования накапливаются частоты
N
j
событий,
состоящих в том, что длины интервалов меньше
соответствующих величин
D1
j
. Эмпирические оценки
вероятностей (частости) этих событий определятся по
формулам
1JM,1j ,
]1JM[1K
]J[1K
N
N
P
j
*
j
===
,
где
N – число заявок, поступивших в СМО за время
моделирования, зафиксированное в счетчике
К1[JM1];
JM1 – число счетчиков К1. Заметим, что в счетчик К1[1]
заносится величина
D1
1
, в счетчик К1[2] заносится
величина
D1
2
, …, в счетчик К1[JM1] заносится величина
D1
JM1
, D1
1
<D1
1
<…<D1
JM1
.
172
D1≤D1[J]
Начало
TK1 = T
1
D1=TK1-TH1
2
TH1=TK1
3
6
J = 0
4
J = J + 1
5
K1[J]=K1[J]+1
7
J < JM
Конец
1
0
1
1
8
Рис. 7.5
Структурная схема алгоритма подпрограммы набора
статистики о потерянных заявках
STATT (см. рис. 7.6)
аналогична схеме алгоритма подпрограммы
STATP .
173
Начало
TK2 = T
1
D2 =TK2 – TH2
2
TH2 =TK2
D2
≤
D2[J]
3
6
J = 0
4
J = J +1
5
K2[J]=K2[J]+1
7
J < JM2
8
Конец
1
0
1
1
Рис. 7.6
Информация о частотах длин интервалов между
потерянными заявками накапливается в счетчиках
K2[J], а
в счетчиках
K2[JM2] будет к последнему такту
моделирования
TZ получено количество потерянных
заявок. Частости событий, состоящих в том, что длины
интервалов
D2 меньше границ оценок D2[J], определятся
по формуле
2JM,1j ,
]2JM[2K
]J[2K
*
j
==η ,
а оценка вероятности (частость) потери заявок из-за
занятости прибора и буфера очереди определится
формулой
]1JM[1K
]2JM[2K
P
*
ПТ
=
.
174
На рис. 7.7 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
OSTH.
Начало
J = JP+1
1
N[J] = T
2
JP =J
3
M = 1
4
I = 0
5
Конец
Рис. 7.7
Определяется номер в очереди J для поступившей
заявки. Он будет на единицу больше номера
JP последней
заявки в очереди на обслуживание (см. блок 1 на рис. 7.7).
Для поступившей заявки определяется идентификатор
N[J]=T (блок 2 на рис. 7.7), который имеет значение,
равное времени поступления этой заявки в СМО. Число
заявок в очереди стало на одну больше, то есть
JP=J (блок
3 на рис. 7.7). Так как в очереди появилась заявка на
обслуживание, то ключ
М=1, а значение I=0, так как
поступившая заявка «обработана» при постановке на
очередь (блок 4 и блок 5 на рис. 7.7).
В имитационной модели предусмотрено применение
трех дисциплин выбора заявок из очереди: первый пришел
– первый обслужен (FIFO); последний пришел – первый
обслужен (LIFO); случайный выбор заявки из очереди на
обслуживание (SIRO).
На рис. 7.8 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
WIBP – выбор заявки из очереди при
прямом порядке обслуживания FIFO. Работает алгоритм
следующим образом.
175
начало
N = N[1]
1
W = T - N
2
JP = 1
4
N[J]=N[J+1]
6
J<JP-1
7
J = J + 1
8
JP = JP - 1
9
Конец
M = 0
JP=0
5
1
0
1
0
J = 1
3
Рис. 7.8
Вызывается первый элемент массива
N[1] (см. блок 1 на
рис. 7.8), имеющий значение времени поступления в
систему заявки, первой стоящей в очереди. В
предшествующем такте
Т-1 прибор освободился от
обслуживания (
L=0) и первая из очереди заявка в такте Т
принимается к обслуживанию. Следовательно, время
задержки этой заявки в очереди определится
W=T–N (см.
блок 2 на рис. 7.8). Затем, если очередь существует (см.
блок 3 на рис. 7.8), необходимо «сдвинуть» массив очереди
176
на один элемент вперед, то есть второй элемент массива
становится первым, третий – вторым и т.д. (см. блоки 6, 7, 8
на рис. 7.8). Затем номер последней заявки в очереди
уменьшается на единицу (см. блок 9 на рис. 7.8).
Очередь существует, если после выбора заявки на
обслуживание номер последней заявки в очереди будет
больше или равен
двум (см. блок 3 на рис. 7.8). Если же в
очереди была одна заявка (
JP=1), то ключ М=0 и число
заявок в очереди
JP=0.
На рис. 7.9 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
WIBI – выбор заявки из очереди при
инверсном порядке обслуживания LIFO.
начало
N = N[JP]
1
W = T - N
2
JP = JP - 1
JP = 0
3
M = 0
5
Конец
4
0
1
Рис. 7.9
177
При данном порядке обслуживания выбирается
последняя из очереди заявка (ее номер
JP) и время ее
задержки в системе определится
W=T–N[JP]. Число заявок
в очереди после выбора уменьшается на единицу (см.
блоки 1,2,3 на рис. 7.9). Затем проверяется условие наличия
заявок в очереди (см. блок 4 на рис. 7.9). Если заявок в
очереди нет, то ключ
М=0.
На рис. 7.10 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
WIBS – случайного (равновероятного)
выбора заявки из очереди на обслуживание. Работает
алгоритм следующим образом.
Начало
RAN
1
X
*
=X
×
JP
2
J = 0
X
*
≤ J
3
5
J = J + 1
4
N = N[J]
6
0
1
W=T–N
7
8
7
N[J]=N[J+1]
8
J < JP
10
J = J + 1
9
JP=JP–1
11
1
0
JP = 0
12
M = 0
13
0
1
Конец
Рис. 7.10
178
Подпрограммой
RAN (см. блок 1 на рис. 7.10)
генерируется случайное число
X, равновероятно
распределенное в интервале
(0,1). Затем величина этого
числа приводится к длине очереди или величине интервала
(0,JP). Для этого число X умножается на величину JP (см.
блок 2 на рис. 7.10). Полученное число
X*=X×JP
равновероятно распределено в интервале
(0,JP). Затем
происходит поиск в схеме случайных событий (см. блоки 3,
4, 5 на рис. 7.10). При первом же выполнении условия
считается, что на обслуживание случайно выбрана
J-я
заявка. Определяется ее время задержки
W=T–N[J] (см.
блоки 6, 7 на рис. 7.10), а затем все заявки, стоящие в
очереди после
J-й, сдвигаются на один номер вперед (см.
работу блоков 8, 9, 10 на рис. 7.10). Затем уменьшается на
одну число заявок в очереди (см. блок 11 на рис. 7.10), и
если число заявок в очереди равно нулю, то ключ
М=0 (см.
блоки 12, 13 на рис. 7.10).
На рис. 7.11 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
STATO – набора статистических данных о
времени задержки заявок.
Начало
W ≤ W[J]
2
J = 0
1
1
0
4
K[3]=K3[J]+1
J > JM3
3
5
J = J + 1
4
1
Конец
0
2
Рис. 7.11
179
Полученная в подпрограмме
WIB случайная величина
W сравнивается с границами W[J] по правилу
3JM,1J ],J[WW =≤
(см. блок 2 на рис. 7.11). В счетчиках
K3[J] накапливается величина частоты события,
состоящего в том, что случайная величина
W≤W[J].
Оценки вероятностей (частости) этих событий определятся
по формуле
3JM,1j ,
]3JM[3K
]J[3K
*
j
==ω
.
На рис. 7.12 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
OBS - имитации обслуживания заявок
прибором.
0
0
Начало
OPRB
6
PZ =PZ+B
7
BT = B
BT > 0
8
1
L = 1
9
L = 0
5
K = 1
4
BT = 0
3
1
1
BT=BT – 1
2
Конец
Рис. 7.12
Работает алгоритм следующим образом. Имитация
длительности обслуживания должна осуществиться либо
при поступлении заявки в СМО, свободную от
обслуживания, либо после окончания обслуживания
очередной заявки и при наличии заявок в очереди.
180
Изменение времени обслуживания в каждом такте
моделирования осуществляется идентификатором
ВТ.
Если в (
Т-1)-м такте не окончено обслуживание заявки,
то
ВТ>0 (см. блок 1 на рис. 7.12). Затем проверяется
условие, не будет ли окончено обслуживание в
Т-м такте
(см. блоки 2, 3 на рис. 7.12). Если обслуживание окончено,
то формируются признаки выходного потока заявок
К=1
(заявка покидает СМО обслуженной) и свободного прибора
(
L=0). Если в предшествующий такт обслуживание было
окончено (
ВТ=0), то имитируется время обслуживания В в
подпрограмме
OPRB (см. блок 6 на рис. 7.12) для принятой
на обслуживание заявки.
Время обслуживания
В определяется исходя из
задаваемого вида функции распределения вероятностей
B(t). При имитации могут быть применены известные
методы: метод обратных функций, метод ступенчатой
аппроксимации и другие.
Наращивается значение идентификатора
PZ – периода
занятости (см. блок 7 на рис. 7.12). Определяется
идентификатор текущего времени
ВТ=В и устанавливается
признак занятости прибора
L=1.
На рис. 7.13 приведена структурная схема алгоритма
подпрограммы
STATB – набора статистических данных о
времени обслуживания заявок.
Статистические данные накапливаются в такты, при
которых прибор занят и начато обслуживание очередной
заявки (см. блоки 15, 16 на рис. 7.13)
L=1 и B>0, то есть в
такты принятия заявок на обслуживание. В алгоритме
подпрограммы
STATB организован цикл по переменной J
(см. блоки 1, 2, 5 на рис. 7.13). Случайная величина В
сравнивается с границами
В[J], заданными с экрана
дисплея (см. блок 3 на рис. 7.13).