Финаев В.И. Аналитические и имитационные модели

181

0

Начало

J = 0

1

J =J + 1

2

K4[J]=K4[J]+1

4

Конец

1

0

B=0

6

B

≤

B[J]

3

J<JM4

5

Рис. 7.13

В счетчиках K4[J] накапливаются величины,

определяющие частоты, состоящие в том, что время

обслуживания

В меньше границы его оценки B[J],

4JM,1J =

. Частости этих событий определяются

формулой

4JM,1j ,

]4JM[4K

]J[4K

*

j

==ρ

.

На рис. 7.14 приведена структурная схема алгоритма

подпрограммы

STATW – набора статистических данных

выходного потока обслуженных заявок.

Набор статистических данных для исследования

интервалов времени между обслуженными заявками

осуществляется в такты, в которых истекает время

обслуживания (

L=0), обслуженная заявка покидает СМО,

то есть признак наличия заявки выходного потока

К=1 (см.

блоки 15, 21 на рис. 7.3). В блоках 1, 2 (см. рис. 7.14)

определяется интервал времени

D3 между соседними

обслуженными заявками. В блоке 3 начало нового

интервала

ТН3 между обслуженными заявками

182

определяется как значение конца предшествующего

интервала

ТК3.

TK3 =T

1

D3=TK3–TH3

2

TH3 = TK3

3

J = 0

4

J =J + 1

5

D3 ≤ D3[J]

6

K5[J]=K5[J]+1

7

J < JM5

8

Конец

1

0

1

0

K = 0

9

Начало

4

Рис. 7.14

Логика работы алгоритма подпрограммы STATW

подобного изменения значений идентификаторов

ТН3,

ТК3 и определения значений идентификатора D3 показана

на рис. 7.15.

В блоках 4,5,8 (см. рис. 7.14) организован цикл по

переменной

J,

5JM,1J =

.

В счетчиках

K5[J] накапливаются величины,

определяющие события, состоящие в том, что длина

интервала

D3 между соседними обслуженными заявками

183

меньше либо равна границе оценки

D3[J], а частости этих

событий определятся как

5JM,1j ,

]5JM[5K

]J[5K

*

j

==μ

.

D3

Поток

обслуженных

заявок1

ТК3

ТН3 ТК3

ТК3 ТН3

ТН3

D3

Рис. 7.15

На рис. 7.16 приведена структурная схема алгоритма

подпрограммы

STATPZ – набора статистических данных о

длительности периода занятости.

0

Начало

PZ ≤ D4[J]

3

J = 0

1

K6[J]=K6[J]+1

J > JM5

4

5

J = J + 1

2

1

Конец

0

PZ=0

6

Рис. 7.16

184

Программа работает по аналогии с описанными выше

программами набора статистических данных.

Набор статистических данных длин отрезков периода

занятости

PZ фиксируется в такты, когда окончилось

обслуживание,

L=0, значение идентификатора PZ отлично

от нуля и нет в системе очереди,

М=0 (см. блоки 15, 18, 19

на рис. 7.3).

В счетчиках

К6[J] накапливаются частоты событий,

состоящих в том, что длина периода занятости

PZ меньше

либо равна границам оценки

D4[J]. Частоты этих событий

определятся по формуле

6JM,1j ,

]6JM[6K

]J[6K

*

j

==η

.

Полученные статистические данные во всех программах

STATP, STATT, STATO, STATB, STATPZ и STATW

позволяют построить кумулятивные эмпирические

функции распределения:

-

A*(t) – длин интервалов времени между заявками

входного потока;

-

Z*(t) – длин интервалов времени между потерянными

заявками;

-

W*(t) – времени задержки заявок в очереди;

-

D*(t) – длин интервалов времени между

обслуженными заявками;

-

B*(t) – времени обслуживания заявок;

-

П*(t) - периода занятости.

Пример построения эмпирических распределений на

примере построения кумулятивной эмпирической функции

распределения времени ожидания

W*(t) показан на

рис. 7.17.

185

….. W[2] W[JM3-1] W[JM3] W[4] W[3] W[1]=0

W

*

(t)

w

1

*

1

w

2

*

w

3

*

w

4

*

Рис. 7.17

7.7. Имитационные модели многофазных СМО

Пусть СМО имеет структуру, показанную на рис. 7.18,

т.е. обслуживание состоит из двух фаз. Входной поток

заявок задан функцией распределения вероятностей длин

интервалов между заявками

A(t) и поступает на первый

прибор с функцией распределения времени обслуживания

B

1

(t). Поток заявок, обслуженных первым прибором,

поступает на второй прибор, время обслуживания которого

имеет распределение

B

2

(t).

A(t)

B

1

(t) B

2

(t)

Рис. 7.18

Алгоритм имитационной модели, построенный в

соответствии с принципом

Δt–моделирования, представлен

на рис. 7.19.

186

0

1

0

JP<JPM1

1

0

WWOD

1

T=T+1

2

GEN

3

OSTH1

9

STATT1

8

STATP1

7

I1=1

4

1

0

5

1

0

L1=0

L1=1

1

0

10

1

M1=1

11

13

14

WIB1

12

STATO1

13

OBS1

14

42

1

L1=1

15

1

0

B1>0

16

STATB1

17

23

0

1

PZ1=0

18

0

M1=1

19

STATPZ1

20

K1=1

1

0

21

STATW1

22

Начало

6

Рис. 7.19

187

T<TZ

1

0

42

WIW

43

Конец

2

11,16,17,21,23

0

JP<IPM2

1

0

OSTH2

28

STATP2

26

I2=1

23

1

0

24

1

0

L2=0

25

L2=1

1

0

29

1

M2=1

30

WIB2

31

STATO2

32

STATT2

27

0

OBS2

33

1

L2=1

34

37 35

34

1

0

B2>0

35

STATB2

36

34

1

0

1

PZ2=0

37

0

M2=1

38

STATPZ2

39

K2=1

1

0

40

STATW2

41

Рис. 7.19. Окончание

188

Делается предположение, что входной поток заявок

является пуассоновским (простым). Как и при

моделировании одноканальной СМО, введены

идентификаторы состояний для первого и второго

приборов обслуживания:

-

I1=1, I2=1, если за такт моделирования Т=Δt поступила

заявка в первую СМО (СМО1), вторую СМО (СМО2);

-

L1=1, L2=1 – занятость обслуживанием соответственно

первого и второго приборов;

-

K1=1, K2=1 – наличие заявок в выходных потоках

первого и второго приборов соответственно (окончание

обслуживания);

-

М1=1 (М2=1), если в СМО1 (СМО2) есть очередь на

обслуживание.

Названия подпрограмм идентичны по смыслу и по

реализации алгоритмов подпрограмм имитационной

модели одноканальной СМО

M/G/1/JPM. Однако имеется

незначительное отличие в реализации алгоритма

подпрограммы

OBS1 имитации процедуры обслуживания в

первом приборе, которое будет показано ниже.

Идентификаторы

K1 и I2 имеют одинаковое смысловое

значение, так как обслуженная заявка от СМО1 поступает

на СМО2. Следовательно, в подпрограмме

OBS1

необходимо определить

I2=K1.

Анализ структуры алгоритма имитационной модели

двухфазной СМО (см. рис. 7.19) позволяет выделить две

одинаковые последовательности блоков (от блока 4 до

блока 22 и от блока 23 до блока 4I). Это понятно, так как

процессы функционирования СМО1 и СМО2 полностью

идентичны друг другу.

Следовательно, весь алгоритм имитационной модели

двухфазной СМО можно представить в виде, приведённом

на

рис. 7.20.

189

Начало

WWOD

1

T =T + 1

2

GEN

3

MOD1

4

MOD2

5

WIW

7

0

1

Конец

T < TZ

6

Рис. 7.20

Подпрограмма MOD1 представляет собой

имитационную модель процесса обслуживания первым

прибором, а подпрограмма

MOD2 - модель обслуживания

вторым прибором. Алгоритм подпрограммы

MOD1

включает блоки 4 – 22, а алгоритм подпрограммы

MOD2

включает блоки 23 - 41 алгоритма имитационной модели

двухфазной СМО (см. рис. 7.19).

190

На рис. 7.21 приведена структурная схема алгоритма

подпрограммы обслуживания заявок в первом приборе

OBS1.

0

1

Начало

OPRB1

7

PZ1=PZ1+B1

8

BT1 = B1

9

L1 = 1

10

BT1 > 0

1

K1 = 1

4

I2 = K1

5

L1 = 0

6

BT1 = B1 – 1

2

BT1 = 0

3

0

1

Конец

Рис. 7.21

Очевидно, что если имеется некоторая многофазная

СМО, состоящая из

F фаз обслуживания (структура

которой приведена на рис. 7.22), то структурная схема

алгоритма имитационной модели данной СМО будет иметь

вид, представленный на рис. 7.23.

В каждой подпрограмме

OBSJ (

F,1J =

) выходной

параметр

KJ будет входным параметром I(J+1) для

подпрограммы

MOD[J+1] и будет при I(J+1)=1

свидетельствовать о наличии заявки на входе

(J+1)-го

прибора в такте моделирования

Т.

Финаев В.И. Аналитические и имитационные модели

Подождите немного. Документ загружается.