Фафурин В.А., Терюшов И.Н. Автоматизация технологических процессов и производств

Подождите немного. Документ загружается.

 

dtxxdFKdHdt

Qdt

хSdH









(117)

где Q

dHdt - приращение количества вещества в сплошной фазе

при движении за время dt на участке dH;

 

xSdH



- изменение

количества вещества в элементарном объеме сплошной фазы за время

dt; -K

dF(x - x

) dt - количества вещества перешедшее за время dt

из сплошной фазы в дисперсную; х – концентрация какого-либо

вещества в сплошной фазе; S = (1 –

– часть площади; сечения

колонны, занимаемая сплошной фазой; S

– свободное селение

колонны;

– задержка дисперсной фазы (отношение объема

дисперсной фазы, находящейся в колонне, ко всему свободному

объему колонны); Q – массовый расход сплошной фазы; К

– коэф-

фициент массопередачи для сплошной фазы; F – поверхность фа-

зового контакта; х

– равновесная концентрация какого-либо ве-

щества в дисперсной.

Учитывая, что



– скорость сплошной фазы, уравнение

(117) можно переписать в виде

 

xxdF

SdH

Vdt









(118)

Обозначив

SdH



как удельную поверхность фазового

контакта, получим:

 

P11

xxk









(119)

где

σKk



Таким же образом можно получить соответствующее уравнение

для концентрации у вещества в дисперсной фазе, т. е.

 

P22

yyk









(120)

где V

- линейная скорость дисперсной фазы;

σKk



; К

коэффициент массопередачи для дисперсной фазы; y

- равновесная

концентрация вещества в дисперсной фазе.

Учитывая, что из закона равновесного распределения



концентрация в сплошной фазе, равновесная текущему значению у

хαу



- возможная концентрация в дисперсной фазе, равновесная

текущему значению х, получим уравнения, содержащие только

текущие значения концентраций, т. е.

 

ухα









(121)

 

yхαk









(122)

Исключив из уравнений (121) и (122) текущую переменную,

выведем уравнение для концентрации вещества в сплошной фазе:

     

kVkV

211221























(123)

Массообменивающиеся фазы движутся в колонне навстречу

друг другу, поэтому с учетом знаков скоростей уравнение (123) можно

записать в следующем виде:

     

kVkV

211221























(124)

Аналогично можно получить уравнение для концентрации в

дисперсной фазе.

Уравнение (124) должно быть дополнено начальными и гра-

ничными условиями. К начальным условиям относятся:

   

Hf0,Нх



- распределение концентраций по высоте колонны

до начала возмущения;

   

Hf,Нх



- распределение

концентраций по высоте колонны по завершении переходного

процесса;

   

Hf0,Н





- скорость изменения концентрации по

колонне в начальный момент времени. Граничные условия:

   

txt,0х



- концентрация в сплошной фазе на входе в колонну.

Уравнение для равновесного состояния (установившегося

режима) выводится из уравнения (124) приравниванием нулю

производных по времени:

 

kVkV

2112









(125)

Решение уравнений типа (124) можно найти в соответствующей

литературе. Рассмотренную методику получения математической

модели экстракционной колонны можно распространить на другие

массообменные аппараты, такие, как ректификационные колонны,

абсорберы, десорберы ит. д.

Из анализа объектов с распределенными параметрами видно, что

для составления их математического описания следует выполнить

операции с частными производными. В некоторых случаях оказы-

вается возможным с достаточной для практики точностью такие

объекты описывать обыкновенными дифференциальными уравнения-

ми с постоянными коэффициентами того или иного порядка, разбив

объект на ряд последовательно соединенных звеньев с сосредоточен-

ными параметрами. При этом точность такой замены будет тем выше,

чем выше будет порядок обыкновенного дифференциального

уравнения, заменяющего систему уравнений в частных производных.

5. Экспериментальные методы определения динамических

характеристик объектов управления

Экспериментальное нахождение динамических характеристик

активным способом заключается в определении характера реакции

объекта на тот или иной вид возмущающего воздействия во времени.

Эту реакцию представляют обычно в виде графика (кривой) и

аппроксимирует его соответствующим уравнением.

Динамические свойства объектов характеризуются временными

и частотными характеристиками. Временные характеристики можно

снимать в тех случаях, когда имеется возможность нанести

скачкообразное возмущение и оставить его действовать в течение

времени, достаточно для окончания переходного процесса, т.е. пока

выходная величина не примет постоянного значения или скорость

изменения выходной величины для объектов типа интегрирующего

звена не станет постоянной.

Регулируемые объекты часто имеют несколько источников

возмущений (входных величин). В этом случае необходимо снять

характеристики при всех возмущений. Однако часто можно

ограничиться снятием характеристик для основных каналов

возмущения. Наибольший практический интерес представляет

исследование динамических свойств объекта при возмущениях,

вызванных изменением той величины, на которую действует или

будет действовать регулирующий орган.

При снятии временных характеристик очень важно определение

величины возмущения, вызывающего нарушение равновесного

состояния объекта. При выборе величины входного воздействия

исходят из допустимых отклонений технологического процесса,

вызванных этим возмущением. Однако необходимо, чтобы

возмущение значительно превышало по величине те случайные

отклонения, которые могут быть во время снятия характеристики.

Регулирующий орган, которым вносят возмущение, нужно

устанавливать так, чтобы участок объекта между регулирующим

органом и чувствительным элементом прибора, измеряющим

выходную величину, был минимальным.

Снимают временную характеристику следующим образом.

Перед экспериментом регулируемый объект приводят в равновесное

состояние и обеспечивают условия, при которых все входные и

выходные величины постоянны. После стабилизации объекта

быстрым перемещение регулирующего органа (клапана, заслонки и т.

п.) вносят скачкообразное возмущение, отмечая при этом время и

величину его. Затем следят за изменением выходной величины,

записывая ее значения до тех пор, пока объект не придет в новое

состояния равновесия, т. е. пока выходная величина не примет нового

установившегося значения или скорость изменения выходной

величины не станет постоянной. На основании полученных данных

строят кривую в координатах: выходная величина – время, которая и

будет временной характеристикой объекта. При снятия временной

характеристики на объекте должны быть установлены приборы для

измерения величины входного воздействия и выходной величины. Для

записи изменения выходной величины наиболее удобны

регистрирующие приборы с ленточной картограммой и большой

скоростью ее движения.

Во время эксперимента записывают все параметры, связанные с

выходной величиной. Это позволяет при обработке результатов опыта

установить, что снятые характеристики не искажены посторонними

возмущениями.

Если на объекте установлен пневматический регулирующий

клапан, то, изменяя на его входе давление воздуха, можно снять

временную характеристику системы, состоящий из регулируемого

объекта, регулирующего клапана и пневматической линии, по которой

воздух подводится к клапану. Для измерения выходной величины

используется измерительное устройство регулятора. Регулятор при

этом отключается от объекта, а воздействие на клапан осуществляется

устройством дистанционного управления, имеющимся в регуляторе.

Для достоверности полученных результатов величину возмущающего

воздействия планируют такой, чтобы она обеспечивала линейность

статических характеристик объекта. Рекомендуется так же снимать

характеристики при возмущениях, равных по величине, но

противоположных по знаку.

В качестве примера на рис. 8.9 показана схема оснащения

приборами трубчатой печи для снятия временной характеристики по

температуре продукта на выходе из печи при скачкообразном

изменении расхода топлива.

Рис.8.9. Схема оснащения приборами трубчатой печи для

снятия временных характеристик

Температура продукта на выходе измеряется комплектом:

потенциометром 8 и термопара 7. Панель ручного управления 9

позволяет нанести ступенчатое возмущение (входная величина)

регулирующим, клапаном 10, установленным на трубопроводе,

подачи топлива в печь.

Такое входное воздействие позволяет определить динамические,

свойства системы, состоящей из объекта (печи), регулирующего

органа, пневматической линии, соединяющей панель с клапаном,

и измерительного прибора.

Для оценки возмущения по расходу топлива на линии подачи

топлива устанавливают расходомер, состоящий из диафрагмы 3 и

дифманометра 2.

Для контроля за другими величинами, которые могут влиять на

температуру продукта на выходе из печи, должны быть установлены

соответствующие измерительные приборы. Это — расходомеры

топлива и продукта, поступающего в печь, состоящие из диафрагмы 2

и 11; диафманометров 8, 3 и 12, вторичных приборов 3 и 4;

измеритель температуры сырья, в который входят термопара 5 и

потенциометр 6; манометр 1, измеряющий давление топлива. В

результате обработки диаграммы потенциометра, измеряющего;

температуру продукта на выходе из печи, определяются динамические

характеристики объекта.

В зависимости от динамических свойств объектов кривые

изменения выходной величины могут иметь различный характер. На

рис.8.10 показаны виды временных характеристик, наиболее часто

встречающиеся в практике нефтеперерабатывающей и нефтехимиче-

ской промышленности.

Рис. 8.10. Временные характеристики объектов управления: а -

начальная скорость не равна нулю; б - с точкой перегиба и нулевой

начальной скоростью; в - с чистым запаздыванием; г - для неустой-

чивых объектов

Кривая, показанная на рис.8.10,a, характеризуется начальной

скоростью изменения параметра, не равной нулю. Кривая не имеет

точки перегиба, и параметр стремится к установившемуся значению.

Кривая на рис. 8.10,б имеет точку перегиба и характеризуется

начальной скоростью изменения параметра, равной нулю.

На рис. 8.10,в показана кривая, имеющая тот же вид, что и на

рис.8.10,б но с чистым запаздыванием τ. Кривая на рис.8.10,г

характеризует непрерывное изменение параметра для неустойчивых

объектов.

При работе того или иного технологического объекта часто ока-

зывается невозможным снять временные характеристики при про-

должительном скачкообразном изменении входной величины, которое

может вызвать нарушение нормального режима технологического

процесса. В этих случаях о динамических свойствах объекта судят по

кривой изменения выходной величины во времени полученной при

возмущении, имеющем форму единичного импульса.

Такая кривая, являющаяся разновидностью временной характе-

ристики, называется импульсной характеристикой. Действие импуль-

са с длительностью ∆ t можно представить как результат двух воздей-

ствий в виде единичного скачка с разными знаками и смещенным во

времени на величину ∆t. На рис. 8.11 показаны возмущение в виде

единичного импульса (а) и кривые изменения выходной величины для

объектов, с самовыравниванием (б) и без него (в).

Рис. 8.11. Импульсные характеристики

Максимальное отклонение параметра при импульсном возмуще-

нии тем больше, чем больше величина и продолжительность им

пульса. По экспериментально снятой импульсной характеристике

можно построить временную характеристику объекта.

Зависимость между выходной и входной величинами объекта мо-

жет быть получена также при помощи частотных характеристик,

экспериментально снятых с регулируемого объекта. Условия и по-

рядок проведения опыта по снятию частотных характеристик в ос-

новном те же самые, что при снятии временных характеристик. До-

полнительным условием является наличие генератора колебаний, с

помощью которого при работе объекта вносят возмущения сину-

соидального характера. Генератор должен иметь устройства для из-

менения и измерения частоты колебаний.

На рис.8.12 показана схема экспериментального определения

частотных характеристик объекта с одной выходной величиной.

Рис.8.12. Схема экспериментального определения частотных

характеристик: XR - приборы, регулирующие изменение входной (Х) и

выходной (Y) координат объекта

Известно, что если на вход линейного устойчивого объекта

подавать возмущения той или иной частоты, имеющие гармонический

колебательный характеристик, то по истечении некоторого времени,

когда переходный процесс закончится, выходная величина объекта

также изменяется гармонически с той же частотой, но с другой

амплитудой и фазой.

Таким образом, если имеются экспериментально снятые кривые

изменения выходной величины при различных частотах гармониче-

ского возмущения (рис. 8.13), то по этим кривым можно построить

амплитудно-фазовую характеристику объекта, модуль и фаза

которой определяются по формулам:

 

;

ωА

ωA

iВХ

iВЫХ



 

Lπ2



где А

ВЫХ

.(w

) и А

ВХ

) – соответственно значения амплитуды колебаний

выходной и входной величин при одном и том же значении частоты

; L – расстояние между точками кривых изменения выходной и

входной величин, находящимися в одной фазе; Т – период колебаний.

Рис.8.13. Частотные характеристики

Амплитуда и фаза колебаний выходной величины зависят от

свойств регулируемого объекта и от частоты колебаний входной ве-

личины. Чем больше частота колебаний входной величины, тем

меньше амплитуда колебаний выходной величины. Поэтому снятие

частотных характеристик производится для тех частот, при которых

обнаруживается колебательный характер выходной величины. Если

при некотором значении частоты w

выходная величина периодически

не изменяется, то дальнейшее проведение эксперимента не имеет

смысла. В этом случае объект поглощает колебания высоких частот

и является фильтром, не пропускающим колебания с частотами

w > w

К.