Фафурин В.А., Терюшов И.Н. Автоматизация технологических процессов и производств
Подождите немного. Документ загружается.
При работе ректификационных колонн, абсорберов, десорберов,
сепараторов и других аппаратов возникает задача регулирования в них
уровня жидкости.
Рассмотрим объект, показанный на рис.8.3,а, слив жидкости из
которого не регулируется.
Рис.8.3. Схема объекта регулирования уровня (а) и его
статические характеристики (б)
Для равновесного состояния, когда уровень неизменен,
соблюдается равенство
00П Р
QQ
,
где
П0
Q
и
0P
Q
- объемный приток и расход жидкости при
равновесном состоянии объекта.
При скачкообразном изменении притока или расхода, либо того
и другого вместе, возникает переходный режим. Уровень жидкости Н
изменяется. Уравнение переходного процесса запишется в виде
Q
dt
dH
f
,
(22)
где f - площадь поперечного сечения аппарата.
Сравнивая уравнение (22) с выражением (1), замечаем, что
Af
и
вых
xH
.
Расход поступающий жидкости зависит от степени открытия
клапана на линии притока или, что тоже самое, от проходного сечения
f
1
, и давления в аппарате Р, т. е.
PfQ
П
,ψ
1
(23)
Расход жидкости из аппарата зависит от проходного сечения f
2
клапана на линии потребления, давления в аппарате Р и высоты
уровня Н, т. е.
HfPQ
P
,,ψ
2
(24)
Зависимости (23) и (24) нелинейные. Линеаризуем их
разложением в ряд, тогда
Р
Q
f
Q
Q
0
П
1
0
1
П
П
Рf
,
(25)
Н
Q
Р
Q
f
Q
Q
0
Р
0
Р
2
0
2
Р
Р
НРf
.
(26)
Подставив выражения (25) и (26) в уравнение (22), получим:
H
dt
Hd
H
Q
f
P
0
P
H
Q
P
QQ
f
H
Q
f
Q
f
H
Q
Q
P
P
P
P
P
0
00
П
2
0
0
2
1
0
0
1
П
P
f
или
PkfkfkH
dt
Hd
T
32211
,
(27)
где
;
f
;;
0
1
П
1
0
k
Q
k
H
Q
k
k
f
T
P
.
P
;
00
П
3
0
2
2
k
P
QQ
k
k
f
Q
k
P
P
Изменение давления Р в аппарате мало сказывается на
изменении уровня. При постоянном давлении уравнение (27) будет
иметь вид
2211
fkfkH
dt
Hd
T
.
(28)
При неизменном f
1
и постоянном Р
22
fkH
dt
Hd
T
;
а при постоянном f
2
11
fkH
dt
Hd
T
.
Значение
k
,
1
k
и
2
k
можно определить из статических
характеристик объекта (рис.8.3,б) и уравнений объемного расхода
(при постоянном давлении Р
0
в аппарате).
;
ρ
П
11П
РP
fCQ
(29)
,
ρ
ρ
22P
P
PPgH
fCQ
(30)
где С
1
и С
2
- коэффициенты, зависящие от конструкции клапанов; f
1
и
f
2
- площади проходных сечений клапанов; ρ - плотность жидкости;
P
П
, Р, Р
р
– соответственно давления до клапана на линии притока, в
аппарате и за клапаном на выходе из аппарата; H - уровень жидкости.
Продифференцировав уравнение (29) по f
1
, а уравнение (30) по
f
2
, получим:
ρf
0
1
0
1
П
РР
C
Q
П
; (31)
.
ρ
ρ
f
0
2
0
2
P
P
РРgH
C
Q
(32)
Продифференцируем выражение (30) по Н:
ρ
ρ
2
0
22
0
P
P
PPgH
gfC
H
Q
. (33)
Из выражений (31)-(33) определяют числовые значения
коэффициентов
k
,
1
k
и
2
k
.
В рассмотренном объекте сток жидкости производился
вследствие свободного слива или за счет перепада давлений в этом
аппарате и последующим, куда может перетекать жидкость. В ряде
случаев жидкость откачивается из аппаратов насосами постоянной
производительности. В таких объектах
P
Q
практически не зависит от
уровня Н, давления Р в аппарате и f
2
, т.е.
0
P
Q
.
Тогда уравнение (22) можно представить в виде
П
Q
dt
dH
f
или с учетом зависимости (25) при
0P
1
0
1
П
f
f
Q
dt
dH
f
или
1
f
dt
dH
Т
,
(34)
где
0П1
0
1
П
ρ
f
PPC
f
Q
f
T
.
На рис. 8.4 показана схема смесителя, в котором смешиваются
два потока
1
Q
и
2
Q
с соответствующими концентратами С
1
и С
2
какого-либо одного компонента.
Рис.8.4. Схема процесса смешения
Изменение количества рассматриваемого компонента в
емкости равно разности между количеством притекающего в емкость
и вытекающего из нее компонента в соответствующих потоках, т. е.
,
2211
QCCQCQ
dt
dC
V
(35)
где V - объем вещества в емкости; Q - расход вещества из емкости;
С - концентрация компонента в емкости.
Уравнение(35) можно записать в следующие виде:
,CkCkC
dt
dC
T
2211
,
(36)
где
.;;
2
2
1
1
Q
Q
k
Q
Q
k
Q
V
T
В случае смешения двух потоков жидкости, имеющих
различные температуры, процесс изменения температуры в
теплообменнике смешения описывается уравнением, аналогичным
уравнению (36). Действительно, пусть в смеситель (см. рис. 8.4)
подводятся потоки холодной G
1
и горячий G
2
жидкостей, а отводится
из объекта поток G.
В равновесном состоянии приток и отвод тепла одинаковы и
температура жидкости, уходящей из смесителя, постоянна. В случае
изменения какого-либо количества тепла или одновременно обоих,
температура жидкости в смесители будет изменяться. Уравнение
переходного процесса при этом может быть записано в виде:
,
θρ
21
QQQ
dt
cVd
(37)
где V - объем зоны смешения; ρ - плотность жидкости в зоне
смешивания; с - теплоемкость жидкости в смесителе; θ - температура
в зоне смешения;
1
Q
- количества тепла, поступающего в
смеситель с холодной жидкостью;
2
Q
- количества тепла,
поступающего в смеситель с горячей жидкостью;
Q
- количества
тепла, уходящего из смесителя с потоком G.
Количества тепла
Q
,
1
Q
и
2
Q
зависят от расходов
жидкостей
G
,
1
G
и
2
G
их теплоемкостей
1
с
,
2
с
,
3
с
и
температур
1
θ
,
2
θ
и
θ
, т. е.
1111
θcGQ
,
(38)
2222
θcGQ
,
(39)
θcGQ
. (40)
При смешении двух одинаковых жидкостей с
1
= с
2
= с.
Зависимость
i
Q
от с и
i
θ
линейна, поэтому
;θθ
1101101
GccGQ
(41)
;θθ
2202202
GccGQ
(42)
.θθ
00
GccGQ
(43)
Обычно объем V жидкости в аппарате поддерживается
постоянным, а
почти не изменяется при малых колебаниях
температуры.
Подставив выражения (41)-(43) в уравнение (37) и разделив его
на G
0
, получим:
,GkθkGkθkGkθ
dt
θd
T
524
2
31211
(44)
где
.
0G
θ
k
;G
G
k;
G
θ
k
;G
G
k
;G
θ
k;
G
ρV
T
0
0
5
0
20
4
0
20
3
0
10
2
0
10
1
0
При неизменной температуре потоков G
1
и G
2
уравнение (44)
запишется в виде
,GkGkGkθ
dt
θd
T
52311
(45)
а при неизменных G
1
, G
2
и G
.θkθkθ
dt
θd
T
2412
(46)
На нефтеперерабатывающих и нефтехимических заводах
широко используется поверхностные теплообменные аппараты
трубчатого типа, в которых в качестве теплоносителя применяют
насыщенный водяной пар.
Рассмотрим объект регулирования, представляющий собой
испаритель (рибойлер), схема которого приведена на рис.8.5. Он
предназначен для частичного испарения нефтепродукта, уходящего из
нижней части ректификационной колонны, а также для подвода тепла
в колонну с образующимися парами. Водяной пар поступает в трубки,
а нагреваемая жидкость - в межтрубное пространство.
Рис.8.5. Схема испарителя как объекта регулирования
температуры
Уравнение теплового баланса для состояния равновесия
(потерями тепла пренебрегаем) запишется в виде
,0
4321
QQQQ
(47)
где Q
1
- количества тепла, поступающее в испаритель с жидкостью; Q
2
– количество тепла, получаемого нагреваемой жидкостью от пара; Q
3
- количества тепла, уходящее из испарителя с жидкостью; Q
4
–
количества тепла, возвращаемое в колонну с парами.
В случае изменения какого-либо из этих параметров или
одновременно всех, температура жидкости и паров в испарителе
изменяется. При этом уравнение переходного процесса запишется в
виде
,
θρθρ
4321
Пж
QQQQ
dt
сVсVd
ППжж
(48)
где V
ж
и V
П
- соответственно объем испарителя, заполненный
жидкостью и ее парами; ρ
ж
и ρ
П
- соответственно плотности
жидкости и паров в испарителе; с
ж
и с
П
-удельное теплоемкости
жидкости и паров; θ - температура в испарителе.
Так как при кипении разница в температурах жидкости и
образующихся паров невелика (0,4-0,8
С
0
), то ею можно пренебречь.
Кроме того, можно считать, что плотности и удельные теплоемкости
жидкости и паров при небольшом изменение температуры остаются
постоянными. Объемы
ж
V
и
П
V
постоянны, поскольку уровень
жидкости в испарителе обычно поддерживается на заданном значение
регулятором уровня. Из сказанного выше следует, что приращение
тепла в испарителе происходит только вследствие изменения
температура жидкости и паров. Тогда уравнение (48) можно
переписать в виде
.
θ
ρρ
4321ж
QQQQ
dt
d
сVсV
ПППжж
(49)
Количества поступающего (
1
Q
) и уходящего (
3
Q
и
4
Q
) тепла
зависят соответственно от расхода жидкости и паров, их
теплоемкости и температуры, т. е.
,θ;θ;θ
44433331111
cGQcGQcGQ
(50)
где G
1
, G
3
, G
4
- соответственно расходы поступающих и уходящих
жидкостей и паров; с
1
, с
3
, с
4
- их теплоемкости; θ - температура в
испарителе.
Разложим функции (50) в ряд и линеаризуем их при постоянных
с
1
, с
3
, с
4
;θθ
110111011
GcGcQ
(51)
;θθ
3033033
GcGcQ
(52)
.θθ
4044044
GcGcQ
(53)
Количество тепла, поступающего к нагреваемой жидкости от
трубок, равно:
,θθα
СТ2
SQ
(54)
где
α
- коэффициент теплоотдачи от трубок к жидкости;
.СТ
θ
-
температура стенок трубок;
S
- наружная поверхность трубок.
Подставив выражения (51)-(54) в уравнение (49) получим:
θGcGcSα
dt
θd
сρVсρV
404303ПППжжж
(55)
.GθcGθcθSαθGcGθc
404303СТ11011101
Разделив уравнение (55) на коэффициент при
θ
, будем иметь:
,GkGkθkθkGkθ
dt
θd
T
4534СТ312111
(56)
где
.
cGcGSα
θc
k
;cGcGSα
θc
k
;
cGcGSα
Sα
k;
cGcGSα
Gc
k
;
cGcGSα
θc
k;
cGcGSα
сρVсρV
T
440330
04
5
440330
03
4
440330
3
440330
101
2
440330
101
1
440
3
30
ПППжжж
1
В уравнении (55) одной из выходных величин является
температура стенок трубок, которая зависит от количества тепла,
выделяющегося в трубках при конденсации пара. Процесс изменения
температуры стенок можно выразить уравнением
,θθSαqG
dt
θd
сρV
CTК2
СТ
СТСТСТ
где V
СТ.
, р
СТ.
, с
СТ.
– соответственно объем, плотность и удельная
теплоемкость материала стенок трубок; G
2
- количества пара,
конденсирующего в трубках в единицу времени; q
К
- теплота
конденсации пара.
Разделим это уравнение на
Sα
и, перенеся справа налево член с
СТ
θ
, получим: