Фафурин В.А., Терюшов И.Н. Автоматизация технологических процессов и производств

Подождите немного. Документ загружается.

Окончание таблицы 4.2

920

1200

800

87.4

83.6

78.9

98.2

900

1100

820

76.5

87.6

80.3

98.0

720

850

1080

78.4

85.6

87.5

98.7

890

650

1200

76.2

80.7

86.4

98.6

980

650

1200

87.4

74.8

80.5

98.4

1100

800

670

74.6

80.3

87.7

98.3

820

940

1100

87.2

80.4

76.4

98.5

900

1200

760

76.5

87.8

80.4

98.7

950

1200

800

80.5

87.3

76.2

98.6

Требуется:

1. Разработать систему оптимального управления процессом

ректификации, обеспечивающую при колебаниях F и x

максимум

выхода дистиллята заданного состава х

D,з

2. Исходя из заданной модели процесса (29) определить

значение S

опт

(задание регулятору расхода пара), обеспечивающее

максимум функции D, и наибольшее D = D

max

, возможное при данных

F, x

и х

(задание регулятору расхода дистиллята).

3. В случае неадекватности математической модели процесса,

т.е. критерия управления (29) показать работу одного из алгоритмов

(ООА, АСА), используемых для коррекции параметров

математических моделей.

4. Выбрать технические средства автоматизации и составить

функциональную схему системы оптимального управления.

Порядок выполнения лабораторной работы

1. Устанавливаем технологические параметры, вводимые в

ЭВМ, и выводимые из ЭВМ оптимальные управляющие воздействия;

выбираем точки (места) технологического контроля и места установки

регулирующих органов. В ЭВМ должны быть введены все

переменные, входящие в выражение для критерия управления (29), и

измеренное значение самой целевой функции D.

2. Выбираем технические средства для измерения

технологических параметров, средства для регулирования и

управления и составляем схему системы оптимального управления.

3. Определяем оптимальные управляющие воздействия

(задания) на регулятор расхода пара в кипятильник колонны (S

опт

) и

задание регулятору расхода дистиллята (D

max

3.1. Находим значения S = S

опт

, обеспечивающие максимум

производительности колонны.

3.2. Находим значения D

max

и строим график зависимости D(S)

при различных F и x

4. Делаем соответствующие выводы по работе. Как уже

отмечалось выше, решение оптимальной задачи (нахождение S

опт

max

) может быть осуществлено с применением одного из численных

методов отыскания экстремумов целевых функций.

В нашем случае ввиду относительной простоты выражения (29)

оптимальную задачу можно решить аналитическим путем по схеме

maxОПТ

DDS

0

. (30)

Надо самим выбрать метод решения. В случае численного

решения задачи надо разработать алгоритм ее решения и составить

соответствующую компьютерную программу на одном из языков

программирования, которым владеет студент.

Пояснение. Как следует из данных таблицы 4.2, расчет

значений S

опт

и D

max

нужно вести для трех значений F и x

Например, для задания 1 такими значениями будут:

F = 850 , x

= 87.4 ;

F = 980 , x

= 87.6 ; при х

= 98,7

F = 1040 , x

= 87,5 .

В этом случае отчетливо можно проследить дрейф экстремума

функции D в зависимости от значений F и x

(что имеет место в

реальных условиях эксплуатации установки) и убедиться в

необходимости применения именно оптимальных, а не

стабилизирующих систем.

Усложненный вариант лабораторной работы

Дополнительно к пунктам 1, 2, 3 исследуем работу одного из

алгоритмов адаптации, например, оптимального одношагового

алгоритма на скорость сходимости и точность коррекции параметров

математической модели, для чего в начале определяем меру

неадекватности модели (29), т.е. величину │D

- D

│ и задаем

несколько значений настроечного параметра γ (желательно в более

широком диапазоне).

Результаты исследований представляем в виде зависимости ε(N)

при различных γ, где -





- ошибка предсказания по модели,

0 ≤ ε ≤ 1; D

, D

– измеренное и расчетное значения критерия D.

Значения D

, определяемые в реальных условиях путем

непосредственных измерений на объекте, в лабораторной работе

рассчитываем по формуле

= 1.62·Z , (31)

где Z = k

·x + k

· y+ k

·x

+ k

·y

+ k

· x·y;

x = 0.01·F; y = 0.1·x

; k

= 2.45; k

= 1.98; k

= 6.19; k

= 15.76; k

0.93.

Значение D

при известных F , x

, S и х

определяем по формуле

(29).

Моделирование изменений величин F и x

в формулах (29),

(31), имеющих место в реальных условиях работы объекта, можно

осуществить с использованием выражений вида

F = F

+ 0.333[RND(0) - 05]· F

; (32)

= x

– (F - F

)+ 0.166[RND(0) - 05]· x

; (33)

где функция RND генерирует псевдослучайные числа в диапазоне от 0

до 1.

Расчет значений D

, D

как функций величин F и x

по

формулам (32) и (33) и исследование алгоритмов адаптации на

сходимость можно проводить с использованием компьютерных

программ “ООА РО”, “ООА РС”, “АСА РО” и “АСА РС”,

приведенных в приложении 4.

4. Содержание отчета

1. Краткое описание цели и основных теоретических положений

работы.

2. Функциональная схема системы оптимального управления с

указанием типов (марок) выбранных для целей автоматизации

технических средств.

3. Результаты решения оптимальной задачи. В случае

применения численных методов – алгоритм и программу ее решения.

Привести графики зависимостей D(S) при различных значениях F и

4. Для усложненного варианта работы – результаты

исследования алгоритмов адаптации на сходимость в зависимости от

численного значения их настроечных параметров γ или μ

5. Выводы по работе.

5. Контрольные вопросы

1. Назовите известные Вам критерии оптимального управления

технологической и экономической природы. Дайте общую

формулировку постановки задачи оптимального управления

объектом.

2. Сводные критерии, их формирование. Оптимальность по

Парето. Математическое и геометрическое истолкование сводных

критериев.

3. Алгоритм оптимального управления. Его структура и

математическое обеспечение. Нарисовать структуру алгоритма и

пояснить функциональное назначение входящих в него блоков.

4. Коррекция параметров математических моделей процессов.

Алгоритмы адаптации: оптимальный одношаговый алгоритм и

алгоритм стохастической аппроксимации. Дать их математическую

запись и пояснить физическую сущность.

5. Настроечные параметры алгоритмов γ или μ

. Их влияние на

скорость сходимости алгоритмов и точность коррекции

математических моделей.

6. Пояснить работу оптимальной системы управления с

использованием алгоритма, приведенного на рис.4.2.

Приложение 4

“ООА РО”,“ООА РС” – исследование оптимального

одношагового алгоритма адаптации в режиме обучения и режиме

слежения

“АСА РО”,“АСА РС” – исследование алгоритма

стохастической аппроксимации в режиме обучения и режиме

слежения

CLS

SCREEN 9

COLOR 15, 1

DIM X(20), A(20), KX(100), KY(100)

INPUT "Количество входных переменных n: ", n%

SK = 0

FOR I% = 1 TO n%

PRINT "Входная переменная X"; I%; ": "; : INPUT "", X(I%)

SK = SK + X(I%) * X(I%)

A(I%) = 0

NEXT I%

INPUT "Выходная переменная Yn: ", Y

INPUT "Допустимая погрешность модели: ", EDOP

PRINT "Метод расчета: 1 - оптимальный одношаговый"

PRINT " 2 - стахостической апроксимации"

INPUT mtd%

IF mtd% = 2 GOTO STAH

INPUT "Положительный параметр Гамма: ", G

ZNAM = G + SK

j % = 1

PROVER:

IF (j% > 1000) GOTO KONEC

MDL = 0

FOR I% = 1 TO n%

MDL = MDL + A(I%) * X(I%)

NEXT I%

E = (Y - MDL) / Y

KY(j%) = E

IF E < EDOP GOTO KONEC

FOR I% = 1 TO n%

A(I%) = A(I%) + ((Y - MDL) / ZNAM) * X(I%)

NEXT I%

j% = j% + 1

KX(j%) = j%

GOTO PROVER

KONEC:

NADPX$ = "N-ый шаг"

NADPY$ = "Е относитьельная погрешность"

ZAG$ = "Зависимость скорости сходимости от коэффициента Gamma"

COUNT% = j%

CVET% = 13

GCV$ = "н"

GOSUB 500

FOR I% = 1 TO n%

PRINT " a"; I%; "="; A(I%)

NEXT I%

GOTO KON

REM

STAH:

INPUT "Параметр A: ", A

INPUT "Параметр B: ", B

INPUT "Параметр бетта: ", BT

j% = 1

PROVER1:

IF (j% > 1000) GOTO KONEC1

MN = 1 / (A + B * j% ^ BT)

MDL = 0

FOR I% = 1 TO n%

MDL = MDL + A(I%) * X(I%)

NEXT I%

E = (Y - MDL) / Y

IF E < EDOP GOTO KONEC1

FOR I% = 1 TO n%

A(I%) = A(I%) + MN * (Y - MDL) * X(I%)

NEXT I%

j% = j% + 1

GOTO PROVER1

KONEC1:

FOR I% = 1 TO n%

PRINT " a"; I%; "="; A(I%)

NEXT I%

GOTO KON

500 REM SUB Grapher (KX(), KY(), NADPX$, NADPY$, ZAG$,

COUNT%, CVET%, GCV$)

'NADPX$ Надпись на оси Х

'NADPY$ Надпись на оси Y

'ZAG$ Заголовок

'COUNT% Количество элементов в массивах KX() и KY()

'CVET% Цвет графика

'GCV$ Графики белые 'д' или цветные 'н'

'KX() Данные по оси Х

'KY() Данные по оси Y

SCREEN 12

IF GCV$ = "Д" OR GCV$ = "д" THEN CVET% = 15

CLS

OTRX = 0

OTRY = 0

MAXX = -9999

MAXY = -9999

MINX = 9999

MINY = 9999

FOR IM1 = 1 TO COUNT%

REM PRINT KX(I), KY(I)

IF KX(IM1) > MAXX THEN MAXX = KX(IM1)

IF KY(IM1) > MAXY THEN MAXY = KY(IM1)

IF KX(IM1) < MINX THEN MINX = KX(IM1)

IF KY(IM1) < MINY THEN MINY = KY(IM1)

NEXT IM1

REM PRINT COUNT%

REM STOP

OBLX = MAXX - MINX

OBLY = MAXY - MINY

IF MINX <= 0 THEN OCX = 40+ABS(MINX)/OBLX*400 ELSE OCX =

=40

IF MINY <= 0 THEN OCY = 460-ABS(MINY)/OBLY*400 ELSE OCY =

=460

MASHTX = 400 / OBLX

MASHTY = 400 / OBLY

REM РИСУЕМ МЕЛКУЮ СЕТКУ

FOR X = OCX + 4 TO 440 STEP 4

LINE (X, 60)-(X, 460), 8

NEXT X

FOR X = OCX - 4 TO 40 STEP -4

LINE (X, 60)-(X, 460), 8

NEXT X

FOR Y = OCY + 4 TO 460 STEP 4

LINE (40, Y)-(440, Y), 8

NEXT Y

FOR Y = OCY - 4 TO 60 STEP -4

LINE (40, Y)-(440, Y), 8

NEXT Y

REM РИСУЕМ ОСИ

LINE (OCX, 50)-(OCX, 470), 15

LINE (30, OCY)-(450, OCY), 15

PSET (OCX, 50)

DRAW "G3E3F3"

PSET (450, OCY)

DRAW "H3F3G3"

REM РИСУЕМ КРУПНУЮ СЕТКУ

FOR X = OCX + 40 TO 440 STEP 40

LINE (X, 60)-(X, 460), 7

NEXT X

FOR X = OCX - 40 TO 40 STEP -40

LINE (X, 60)-(X, 460), 7

NEXT X

FOR Y = OCY + 40 TO 460 STEP 40

LINE (40, Y)-(440, Y), 7

NEXT Y

FOR Y = OCY - 40 TO 60 STEP -40

LINE (40, Y)-(440, Y), 7

NEXT Y

REM РИСУЕМ ГРАФИК

FOR I = 1 TO COUNT%

IF I = 1 THEN OLDX = KX(1): OLDY = KY(1)

LINE (40 + (OLDX - MINX) * MASHTX, 460 - (OLDY - MINY) *

MASHTY)-(40 + (KX(I) - MINX) * MASHTX, 460 - ABS(KY(I) -

MINY) * MASHTY), CVET%

OLDX = KX(I)

OLDY = KY(I)

NEXT I

REM ПИШЕМ ЗАГОЛОВОК

DLN% = LEN(ZAG$)

LOCATE 1, 40 - DLN% / 2, 1

PRINT ZAG$;

REM ПРОСТАВЛЯЕМ ЧИСЛОВЫЕ МЕТКИ

LOCATE 4, 58, 1

PRINT USING "### . ###"; MAXY;

LOCATE 29, 58, 1