Фафурин В.А., Терюшов И.Н. Автоматизация технологических процессов и производств
Подождите немного. Документ загружается.
Оптимальным по Парето решениям соответствует на рис.4.1,б та
часть границы множества Ф (выделена жирной линией), для которой
любое направление, образующее с осью абсцисс угол, меньший либо
равный π/2, выводит за пределы множества Ф.
Легко показатель, что любой из приведенных выше способов
образования сводного критерия Ф приводит к получению одного из
решений, оптимальных по Парето. В том случае, когда граница
множества Ф, соответствующая оптимальным по Парето решениям,
выпукла, все эти решения можно получить из задачи о максимуме
сводного критерия (16) при изменении весовых коэффициентов γ
v
в
пределах условий (17).
2. Алгоритм оптимального управления. Описание алгоритма
Структура алгоритма оптимального управления приведена на
рис.4.2.
Рис.4.2. Блок-схема алгоритма оптимального управления: ПОИ
– первичная обработка информации; ц.ф. – целевая функция; м.м. –
математическая модель; и.м. – исполнительные механизмы; адап-я –
адаптация
Описание блоков алгоритма:
1. Начало – инициация работы алгоритма.
2. Ввод исходных данных: в ЭВМ вводятся измеренные
значения технологических параметров, входящих в выражение для
целевой функции, т.е. в критерий управления. Вводится также
значение u самой целевой функции, если она имеет технологическую
природу и может быть измерена каким-либо прибором или группой
приборов. Например, если целевой функцией является максимум
выхода дистиллята с ректификационной установки, имеющего состав
не хуже заданного, или максимальная степень извлечения вредных
веществ в газах абсорбции, определяемая концентрацией абгазов на
выходе из абсорберов. В этих примерах измерению и вводу в ЭВМ
подлежат также расход дистиллята и его состав, и концентрация
абгазов по вредному веществу на выходе из абсорбера.
3. Первичная обработка информации: ЭВМ после А/ц
преобразования информации решает задачи линеаризации и
масштабирования, фильтрации измеряемых величин от помех,
проверки исходной информации на достоверность, коррекции
показаний датчиков при отклонении условий измерения от расчетных
(градуировочных) и др. задачи, рассмотренные в лабораторной работе
№1 этого пособия.
4. Расчет целевой функции (критерия управления) по
математической модели процесса: ЭВМ по данным блоков 2 и 3 на
каждом такте оптимального управления рассчитывает значение
целевой функции, представленной или в виде уравнений регрессии,
как это было показано выше на примере процесса каталитического
крекинга, или в виде аналитических зависимостей, полученных из
математического описания объекта.
5. Проверка адекватности математической модели процесса:
ЭВМ сравнивает измеренное в блоке 2 значение целевой функции с ее
значением, полученным из математического описания объекта
│ц.ф.
u
– ц.ф.
р
│ ≤ ε , (23)
где ε – допустимое значение неадекватности математической модели,
определяемое требованиями технологического регламента, точностью
расчета технико-экономических показателей и др. условиями.
6. Решение оптимальной задачи: если окажется, что
абсолютное значение разности (23) окажется меньше или, по крайней
мере, равным величине ε, ЭВМ начинает расчет управляющих
воздействий процесса u
опт.
, обеспечивающих экстремальное значение
целевой функции Ф. Расчет осуществляется с использованием одного
из численных методов отыскания экстремума целевой функции
(градиентные методы, метод сканирования и др.) [2].
Графически для одномерной задачи этот процесс может быть
представлен в виде
Рис.4.3. Максимальное значение целевой функции (критерия
управления) при оптимальном управлении u
опт
7. Выдача оптимальных управляющих воздействий u
опт.
на
исполнительные механизмы: ЭВМ выдает на исполнительные
механизмы управляющие воздействия u
опт
и переставляет
регулирующие органы в рассчитанные оптимальные положения. Эти
положения фиксируются экстраполяторами системы на время такта
оптимального управления, устанавливаемое в зависимости от
динамических свойств объекта, нестабильности технологических
параметров, амплитуды и формы действующих на объект возмущений
и др. факторов. В алгоритме, рис.4.2 это время идентифицировано
блоком 10 “пауза”.
8. Окончание работы алгоритма: после выдачи на
исполнительные механизмы значений u
опт
ЭВМ переходит к
оптимизации других объектов технологического комплекса, а к этому
объекту вновь возвращается через время такта оптимального
управления, устанавливаемое в блоке “пауза”.
9. В случае, если математическая модель объекта окажется
неадекватной и условие (23) не выполняется, то в работу включается
блок коррекции (адаптации) параметров этой математической модели.
Для коррекции параметров математической модели на практике
используются два алгоритма: оптимальный одношаговый алгоритм и
алгоритм стохастической аппроксимации [6].
Поясним работу алгоритмов на примере линейной модели,
связывающей выходную переменную У с входными переменными x
i
,
ni .1
.
n
i
NiNiN
xay
1
,1,
,
(24)
где a
i
– оценка i-го параметра модели; N – номер такта или время.
Если отсутствует априорная оценка a
i
значений параметров
модели, они принимаются равными нулю. При использовании
одношагового алгоритма независимо от своих начальных значений
они уточняются по следующей итерационной формуле.
,
1
2
,
1
,1,
1,,
n
i
Ni
n
i
NiNiN
NiNi
x
xay
aa
(25)
где γ – положительный параметр, зависящий от значений ошибок
измерения входных и выходных переменных и влияющий на скорость
сходимости алгоритма.
Из формулы (25) видно, что алгоритм построен таким образом,
что значение параметра a
i
модели немедленно указывает на
изменения, происходящие в описываемом технологическом процессе.
Действительно, значение числителя (
n
i
N,iN,iN
xay
1
1
)
характеризует величину разности между действительными
значениями выходной переменой на N-м такте управления и
значением этой переменной, которое получилось по модели с
использованием значений параметров a
i
на прошлом такте.
Происшедшие изменения немедленно будут учтены изменением
данного или всех параметров a
i
и изменением входных
(управляющих) воздействий.
Пусть в простейшем случае только одна из совокупности
входных переменных х будет управляющей (обозначим ее через х
1
).
Тогда значение х
1
в N-м такте легко определяется по формуле
,
1,
1
,1,3
,
Ni
n
i
NiNi
Ni
a
xay
x
(26)
где у
з
– заданное значение выходной переменной.
Уточнение значений параметров a
i
с использованием алгоритма
стохастической аппроксимации осуществляется по следующей
итерационной формуле:
,
,
,
1
11,,
i
NN
NNNNNiNi
a
axF
axFyaa
(27)
где μ
N
– настроечный коэффициент, зависящий от номера итерации и
обеспечивающий сходимость алгоритма (27); у
N
– действительное
значение выходной переменной на N-м такте уравнения;
1
,
NN
axF
- значение переменной, которое получилось по модели с
использованием значений параметров a
i
в прошлом такте.
Ряд авторов [2] рекомендуют величину μ
N
определять в виде
последовательности вида
NBA
N
1
, (28)
где А, В и β – постоянные величины, удовлетворяющие следующим
условиям: А > 0; B > 0; 0.5 < β ≤ 1.0; N – номер такта или время.
В выражении (27) у
N
– действительное значение выходной
переменной на N-м такте уравнения;
1NN
a,xF
- значение
переменной, которое получилось по модели с использованием
значений параметров a
i
в прошлом такте.
3. Исходные данные и порядок выполнения лабораторной
работы
В качестве технологического объекта возьмем
ректификационную установку для разделения бинарной смеси. В
колонну подается сырье расходом F, м
3
/ч и составом x
F
по нкк, % об.
Целевым продуктом является дистиллят расходом D, м
3
/ч и составом
х
Д
по нкк, % об. Кубовый остаток расходом W и составом х
о
является
побочным продуктом и в работе не рассматривается.
Управляющим воздействием процесса является подача пара в
кипятильник колонны S, м
3
/ч.
Дано:
1.Технологическая схема установки (см. рис.4.4).
2.Критерий управления процессом (цель управления) D:
Sx.Fx.Fx.
x.x.
D
FFD
FF
3518707746
246301
1
2
(29)
F.
F
S
.S. 76222487138
2
при ограничении на состав дистиллята х
D
≥ х
D,з
.
3.Численные значения величин F, x
F
и х
D
(см. табл.4.2)
Рис.4.4. Технологическая схема ректификационной установки:
К – колонна ректификации; Т-1 – теплообменник подогрева сырья; Т-
2 – выносной кипятильник; Т-3 – конденсатор
Таблица 4.2
Исходные данные для выполнения лабораторной работы
Номер задания Исходные данные
F, м
3
/ч Х
F
, % об. Х
D
, % об.
1
850
980
1040
87.4
87.6
87.5
98.7
2
800
1000
950
87.8
87.5
87.3
98.5
3
820
900
1200
85.3
87.4
83.6
98.0
4
890
950
1060
84.3
87.6
85.4
98.4
5
800
980
860
83.4
89.6
80.2
98.2
6
790
1210
920
87.2
89.5
85.4
98.9
7
840
900
960
84.3
88.7
80.6
98.2
8
750
800
980
80.2
79.6
82.3
98.0
9
720
830
960
79.6
82.4
76.5
98.4
10
740
830
900
78.4
85.2
80.2
98.1
Продолжение таблицы 4.2
11
960
800
740
85.4
87.6
82.5
98.7
12
900
850
1200
80.2
76.5
87.4
98.0
13
760
900
1150
80.6
74.3
87.7
98.5
14
1200
900
700
87.4
80.2
74.8
98.2
15
1000
860
930
87.8
80.4
76.5
98.4
16
750
840
980
87.2
75.4
80.9
98.3
17
700
870
1100
80.5
75.8
87.3
98.0
18
890
680
1000
82.4
75.6
87.3
98.9
19
800
950
1200
87.4
80.7
76.5
98.8
20
1100
900
820
82.8
76.5
70.4
98.7
21
890
1000
750
85.4
84.2
78.5
98.5