Эрдман С.В. Техническая термодинамика и теплотехника: Учебное пособие.

Подождите немного. Документ загружается.

3. dU=0 – внутренняя энергия системы не изменяется, следова-

тельно температура системы остается постоянной (изотермический

процесс). Уравнение для изотермического процесса запишется как

dQ=dL.

Таким образом, вся подведенная к системе теплота расходуется на

совершение системой внешней работы.

В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии

системы и произведения давления в системе на

ее объем, называемая

энтальпией.

Энтальпия, также как и внутренняя энергия, является парамет-

ром состояния системы и функцией температуры:

CdTCT

⋅⋅= ⋅

∫

(1.5.3)

Энтальпия характеризует теплоту, подведенную к единице коли-

чества вещества, чтобы повысить его температуру от 0

С до заданной

С (если точкой отсчета считать 0

С).

Энтальпия может быть выражена через внутреннюю энергию со-

отношением

.hU PV U RT=+ =+

(1.5.4)

Для изменения энтальпии можно записать:

()

21 2 1 21

21 21

()

();

hh h U U RT T

CT T RT T

Δ= − = − + − =

−+ −

(1.5.5)

().

hCT TΔ= −

(1.5.6)

Внутренняя энергия и энтальпия связаны с энергетическими ха-

рактеристиками процессов теплотой /q/ и работой /

A /:

;dq = dU + dl

(1.5.7)

.dq = dh+ dP

(1.5.8)

Энтальпия (или изменение энтальпии) очень широко используется

в технических расчетах, т. к. большинство процессов подвода теплоты в

теплоэнергетике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбин и

реактивных двигателях, в теплообменной аппаратуре и т. п.) осуществ-

ляется при постоянном давлении.

В термодинамике важную роль играет параметр, численно харак-

теризующий степень «неупорядоченности» термодинамической систе-

мы. Эта функция состояния системы называется энтропией. Энтропия

является мерой рассеяния энергии, ее изменение в любом процессе оп-

ределяется только начальными и конечными параметрами состояния

SS S

Δ= − =

∫

(1.5.9)

Абсолютное значение энтропии газа при любой температуре /S

можно вычислить по формуле (1.5.63), исходя из абсолютной величины

при какой-либо одной температуре:

SS S

+Δ

(1.5.10)

где S

– энтропия при стандартной термодинамической температуре

298,15

К определяется по справочным данным [6];

Δ – изменение энтропии при протекании процесса.

Однако в технической термодинамике обычно используется не

абсолютное значение энтропии, а ее изменение в процессе, поэтому для

расчета энтропии существует третий закон термодинамики.

Третий закон термодинамики (тепловой закон Нернста)-

энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии (это

когда вещества имеют температуру

, близкую к абсолютному нулю), с

упорядоченной кристаллической структурой; стремится к нулю (S=0)

при Т=0.

Изобарный процесс:

ln ln .

SmC mC

Δ= =

(1.5.11)

Изотермический процесс:

ln ln .

SmR mR

Δ= =

(1.5.12)

Изохорный процесс:

ln ln .

SmC mC

νν

Δ= =

(1.5.13)

Адиабатный процесс:

0; const.SS

Политропный процесс:

()

ln ;SmCkn

Δ= −

(1.5.14)

ln ;

SmC

−

Δ=

(1.5.15)

ln .

SmC

−

Δ=

−

(1.5.16)

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что такое внутренняя энергия газа и от каких факторов она зависит?

2. Почему внутренняя энергия идеального газа зависит только от тем-

пературы?

3. Дайте формулировку и математическое выражение первого закона

термодинамики. Объясните физический смысл величин, входящих в

него.

4. Какие различия существуют между

функциями состояния и функ-

циями процессов? Приведите примеры.

5. Как представить графически все виды работ в координатах рv?

6. Что такое энтальпия газа?

7. Почему в некоторых процессах работа, совершаемая газом, меньше

теплоты, подведенной к нему из внешней среды?

8. Сможет ли рабочее тело совершить внешнюю работу, если к нему

процессе изменения состояния теплота не будет подводиться?

9. Сможет ли рабочее тело совершить работу, если теплота от него бу-

дет отводиться во внешнюю среду?

10. В каком термодинамическом процессе рабочее тело не может совер-

шить работу, если к нему подводится теплота?

11. Возможен ли процесс, в котором рабочее тело

совершает работу,

большую, чем теплота, подведенная к нему из внешней среды?

12. В каком процессе изменения состояния теплота не преобразуется во

внутреннюю энергию и энтальпию идеального газа?

13. Куда расходуется теплота, если в процессе сжатия ее подвести к ра-

бочему телу?

14. Каково направление теплообмена между газом и внешней средой,

если температура газа в процессе сжатия понижается?

15. Какого знака будет изменение температуры газа, если работа в про-

цессе сжатия будет больше теплоты, отводимой от газа во внешнюю

среду?

16. Что изображает площадь под кривой процесса в рv-диаграмме?

17. Покажите

в диаграмме площадь, характеризующую техническую ра-

боту?

18. В чем физический смысл энтальпии?

1.6. Термодинамические процессы в идеальном газе

Всякое изменение состояния рабочего тела в общем случае харак-

теризуется изменением его основных параметров: давления, температу-

ры и удельного объема. Состояние газа изменяется двумя путями: со-

общением ему теплоты или отводом

от него теплоты; механическим

сжатием или расширением его.

Термодинамические процессы математически выражаются урав-

нениями, связывающими между собой параметры состояния и, следова-

тельно, при их исследовании используются уравнение состояния иде-

альных газов и математическое выражение первого закона термодина-

мики.

В зависимости от характера процесса параметры, входящие в

уравнения, рассчитываются следующим образом:

Изобарный процесс:

0, const, ;

nP CC== =

(

)

(

)

(

)

22121

qmCT T mRTT P

=−=−=−A

(1.6.1)

Изотермический процесс:

1, const, ; 0; ;nT C U q== =∞Δ==A

ln ln .

mRT mRT

==A

(1.6.2)

Изохорный процесс:

,const, ;0;nCC

∞= = =A

()

(

)

21 21

;.U mCT T q U mCT T

νν

Δ= − =Δ= −

(1.6.3)

Адиабатный процесс:

,const, 0;n=k q= C=

() ()

=−

−

=−=Δ−=

2121

TTmCU

RT P

−

⎡

⎤

⎛⎞

⎢

⎥

=−

⎜⎟

⎢

⎥

−

⎝⎠

⎢

⎥

⎣

⎦

(1.6.4)

Политропный процесс:

()

--1

;;; ;

-1 -1

nk k U

CC n qCT T

⋅

====−

()

11 2 2 1 2

11 1

PP RT Pk

nn n P

νν

−

⎡

⎤

⎛⎞

−

⎢

⎥

==−=−

⎜⎟

⎢

⎥

−− −

⎝⎠

⎢

⎥

⎣

⎦

(1.6.5)

На рис. 1.6.1. представлены процессы на Р-V – и Т-S – диаграм-

мах.

Пример 1. Вычислить изменение энтропии в процессе изотермно-

го расширения 2 моль метана от Р

=101300 кПа до Р

– 1013 кПа. Газ

считать идеальным.

Решение. По формуле рассчитываем

Рис. 1.6.1. Р-V – и Т-S – диаграммы: 1 – 5 – изобарный процесс, Р=сonst,

n=0; 4 – 8 – изохорный процесс,

V=const, n=

∞

; 2 – 6 – изотермный

процесс, Т=const, n=1; 3 – 7– адиабатный процесс, S=сonst, n=k

ln ;

SmR

Δ=

1013

2 8,314 ln 76,4 кДж/кг град

101300

SΔ=⋅ =

Пример 2. Как изменилась энтропия 1 кг воздуха, если его давление

увеличилось с 2 до 10 бар, а температура понизилась с 400 до 200

С?

Что это за процесс?

Решение. Из уравнения вычислим показатель политропы:

;

⎛⎞ ⎛⎞

⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠

n=0,82 – процесс политропный.

По уравнениям рассчитываем

0,82 1, 4 873

0,716 2,303 lg 0,813 кДж/кг град,

0,82 1 673

−

Δ= ⋅ ⋅ ⋅ =−

−

или

0,82 1, 4 10

0,716 2,303 lg 0,813 кДж/кг град.

0,82 1 2

−

Δ= ⋅ ⋅ =−

−

Пример 3. Показатель политропы равен 0,5. Газ сжат до Р

=3Р

Как изменилась температура и объем газа? Что произошло с внутренней

энергией газа? Какова его работа? Каково участие в процессе внешней

теплоты?

Решение. По уравнению политропного процесса РV

=const:

12 2 2 1 2

21 1 1 2 1

;; ;.

nnn

PTPТ

νν

−

⎛⎞ ⎛⎞ ⎛⎞

=== =

⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟

⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠

Внутренняя энергия газа как функция температуры также умень-

шилась в 3 раза. Работа сжатия газа – отрицательна; количество отве-

денной наружу теплоты равна сумме теплоты, полученной от работы

сжатия и теплоты, взятой от внутренней энергии газа.

Пример 4. Используя рис. 1.6.1., показать области процессов с

отрицательной теплоемкостью и по диаграммам объяснить физическое

значение

этого.

Решение. Области 203 и 607. В области 203 на работу расходуется

теплоты больше, чем подводится снаружи, следовательно, температура

газа уменьшается, несмотря на подвод теплоты. В области 607 от рабо-

ты сжатия получается теплоты больше, чем отводится наружу, следова-

тельно, внутренняя энергия газа увеличивается, несмотря на отвод теп-

лоты.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Перечислите основные частные случаи политропных процессов,

представляющих большой теоретический и практический интерес.

2. Почему при расширении газа изотерма располагается над адиабатой,

а при сжатии – под

адиабатой, если они проводятся из одной точки?

3. Дайте определение политропного процесса и покажите расположе-

ние политроп в системе координат.

4. При каких частных значениях показателя политропы п имеют место

основные термодинамические процессы? Изобразите эти процессы в

координатах рv, ТS.

5. Как распределяется теплота, подведенная к газу, в основных термо

динамических процессах?

6. Укажите значения коэффициента распределения энергии для основ-

ных термодинамических процессов.

7. Почему в изобарическом процессе расширения температура газа по-

вышается?

8. Сделайте выводы уравнения адиабаты и политропы.

9. Почему только изотермический и адиабатный процессы дают макси-

мальную полезную работу?

10. Встречаются ли политропные процессы расширения, в которых

дав-

ление газа увеличивается? Укажите значения показателя политропы

и условия, необходимые для их осуществления.

11. Можно ли осуществить политропные процессы расширения, в кото-

рых давление газа уменьшается, а температура его возрастает? Ука-

жите значения показателя политропы и условия протекания процес-

са.

12. При каких значениях показателя политропы внутренняя энергия газа

увеличивается

и при каких уменьшается, если политропные процес-

сы протекают с одинаковой степенью расширения и с подводом теп-

лоты к газу? Укажите причины, влияющие на характер изменения

внутренней энергии газа.

13. К какой группе политропных процессов относится расширение газа с

отводом теплоты и за счет чего газ совершает работу?

14. В

каком политропном процессе расширения, исходящем из общего

начального состояния, с показателем п = 1 или п = 1,2 газ совершит

большую работу, если количество подведенной теплоты в обоих

процессах одинаково?

15. Как расходуется теплота, если политропные процессы сжатия осуще-

ствляются с подводом теплоты?

16. Какой знак имеют Δи и q в политропных процессах расширения:

а) для 0 < п < 1; б) для 1 < п < k; в) для k < т < ∞.

17. Написать уравнение теплоемкости политропного процесса и пока-

зать

, что из данного уравнения можно получить теплоемкости при

всех термодинамических процессах.

18. По каким уравнениям вычисляется изменение энтропии в изохорном,

изобарном, изотермическом, адиабатном и политропном процессах?

19. Нужно ли подводить или отводить теплоту от газа при изотермиче-

ском сжатии?

20. Как и почему изменяется температура газа при его адиабатном сжа-

тии и расширении?

21. В каких политропных процессах внутренняя энергия уменьшается и

в каких увеличивается? Показать в Тs- диаграмме.

1.7. Второй закон термодинамики

Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превра-

щение теплоты и механической энергии в двигателе должно осуществ-

ляться в строго эквивалентных количествах, т. е. двигатель, который по

зволял бы получать работу без энергетических затрат.

Несмотря на эквивалентность теплоты и работы, процессы их вза-

имного превращения неравнозначны.

Опыты показывают, что механическая энергия может быть полно-

стью превращена в теплоту, например путем трения, однако теплоту

полностью превратить в механическую энергию нельзя. Многолетние

попытки осуществить такой процесс не увенчались успехом,

это связано

с существованием фундаментального закона природы, называемого

вторым законом термодинамики, в основе которого лежат круговые

процессы.

Второй закон термодинамики: в замкнутой изолированной сис-

теме самопроизвольно будут происходить не какие угодно изменения, а

лишь те, которые идут в направлении к достижению состояния равнове-

сия. Также было предложено несколько формулировок:

Тепло не может самопроизвольно переходить от холодного тела

к горячему, а только наоборот.

2. Все реальные процессы необратимы, нельзя иметь машину, ко-

торая работала бы за счет отнятия теплоты от окружающих тел, т. е.

вечный двигатель второго рода невозможен.

Второй закон термодинамики имеет следующее выражение:

1.7.1. Второй закон термодинамики для кругового процесса

(цикл Карно)

Непрерывный перевод теплоты в работу возможен при осуществ-

лении кругового термодинамического процесса, или цикла. Система для

непрерывного перевода теплоты в работу путем осуществления круго-

вого процесса, или цикла, называется тепловым двигателем.

Если цикл осуществляется по часовой стрелке, его называют пря-

мым. Это цикл теплового двигателя (работа положительна, т. е. совер-

шается рабочим телом), рис.1.7.1. Если цикл осуществляется против ча-

совой стрелки, его называют обратным. Это цикл холодильной установ-

ки или теплового насоса (работа отрицательна, т. е. подводится к рабо-

чему телу извне), рис.1.7.2.

Рис.1.7.1. Цикл теплового двигателя (прямой цикл)

В точке 1 на диаграммах p – v и T – s рабочее тело начинает кон-

тактировать с источником теплоты (верхний температурный уровень).

Далее, в процессе 1а2 происходит расширение рабочего тела и одно-

временно приход теплоты q

от источника к рабочему телу. В точке 2

прекращается контакт с источником, который отдал теплоту q

, и орга-

низуется контакт рабочего тела со стоком теплоты (холодильником). В

процессе 2b1 происходит сжатие рабочего тела с затратой работы и од-

новременно отдача теплоты q

холодильнику. Так, организуя контакт то

с источником – то с холодильником, рабочее тело возвращается в ис-

ходное состояние т. 1 (здесь тепловой машине не требуется длинных

цилиндров, будет короткий ход поршня).

Отметим важное обстоятельство на рис.1.7.1: линия расширения

1а2 расположена на диаграмме p–v выше линии сжатия 2b1, следова-

тельно, работа расширения будет больше работы сжатия (по абсолют-

ной величине), а значит, работа за цикл w > 0. Такие циклы получили

название циклов тепловых машин (двигателей), или прямых циклов. В

прямых циклах теплота превращается

в работу, а в обратных (холо-

дильных) – работа в теплоту.

Рис.1.7.2. Цикл холодильной установки (обратный цикл)

В состоянии 1 рабочее тело приводится в контакт со стенками хо-

лодильной камеры, отводя из нее теплоту q

при совершении работы

расширения в процессе 1b2. В состоянии 2 рабочее тело уже начинает

контактировать с источником теплоты и в процессе 2а1 отдает теплоту

, забирая из внешней среды работу сжатия w. Таким образом, создавая

контакт то с холодильной камерой, то с источником теплоты, рабочее

тело возвращается в исходное состояние – т.1. При этом теплота q

пе-

реносится с нижнего температурного уровня Т

на верхний Т

В этих циклах (их назвали холодильными) процесс расширения 1b2

в диаграмме p–v расположен ниже процесса сжатия 2а1 рабочего тела.

Поэтому приходится подводить к циклу работу w из внешней среды.

Это обстоятельство обусловило название холодильных циклов как об-

ратных по отношению к тепловым (прямым).