Эрдман С.В. Техническая термодинамика и теплотехника: Учебное пособие.

Подождите немного. Документ загружается.

После этого можно определить газовую постоянную смеси по

формуле

см

8314,3

см

R =

(1.3.6)

или по формуле

см

⋅

∑

(1.3.7)

Также по формуле определяется плотность смеси

см

ρρ.

⋅

∑

(1.3.8)

Парциальные давления определяются по уравнениям

см

ii ii

PxP Py Р

=⋅ = ⋅

(1.3.9)

Пример 1. В баллоне емкостью 40л находится кислород при дав-

лении 112 атм по манометру, температура его – 37

С, атмосферное дав-

ление равно 736 мм рт. ст. Определить газовую постоянную кислорода,

его массу, удельный объем и плотность.

Решение. По уравнению рассчитываем газовую постоянную:

8314,3

259,82 Дж/кг град

R == ⋅

Из уравнения состояния идеального газа выразим массу и, подста-

вив абсолютное давление, получим

()

736

112 98066,5 40 10

735, 6

5, 68 кг

259,82 273,15 37

−

⎛⎞

+⋅⋅

⎜⎟

⎝⎠

== =

По уравнению определяем плотность кислорода:

736

112 273,15

735, 6

ρρ 142,21 кг/м

760

22,4

300,15

735, 6

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

==⋅ =

−

Зная, что удельный объем – это обратная величина плотности,

найдем удельный объем кислорода:

0,007 /

ρ 142, 21

мкг

== =

Пример 2. Резервуар объемом 8 м

заполнен гелием. Определить

количество газа, содержащегося в резервуаре с давлением 0,5 бар и тем-

пературой – 180

С. Решить задачу по уравнениям состояния идеального

и реального газов.

Решение. По уравнению идеального газа

0, 5 10 8

2,075 кг

8314,3

273,15 180

4,002

⋅⋅

== =

⋅⋅

По уравнению, с учетом коэффициента сжимаемости,

93 2,26

18; π 4,5; 1,03;

50,5

== = ≈ ≈

0,5 10 8

2, 02

1,03 2077, 7 93

zRT

⋅⋅

== =

⋅⋅

кг.

По уравнению Ван-дер-Ваальса

333

202 м / ; 0,00575 м /; 3,86 /;a кг b кг м кг

== =

2, 07 кг

3, 86

== =

Пример 3. Массовый состав газовой смеси

– 4 %; СН

– 40 %; С

– 20 %; СО

– 12 %; N

– 24 %. Определить

газовую постоянную, молекулярный вес, плотность, удельный объем

смеси и парциальные давления компонентов.

Давление смеси 1,5 бар = 27

С.

Решение. Газовую постоянную смеси определяем по уравнению

ун

см ун

/ μ

0,04 0, 4 0, 2 0,12 0,24

8314,3 ( ) 528 Д /.

216284428

ii i i i

R у Ry Rу

кг град

=⋅=⋅=⋅ =

= ⋅ +++ + = ⋅

∑∑ ∑

В формулу для определения молекулярной массы смеси входит

параметр объемной доли смеси. Следовательно, воспользовавшись вы-

ражением, пересчитаем исходную смесь в объемном составе:

2222

HCHN

0,316; 0,110; 0,136;xx х===

СHCО

0,395; 0,043;xx==

см

μμ

⋅=

∑

20,316 160,395 280,110 440,043 280,136 17,732 кмоль/кг.=+ + + + +=

По уравнению можно рассчитать плотность смеси:

см

ρρ.

⋅

∑

Но вначале нужно определить плотность каждого компонента,

входящего в смесь. Для этого воспользуемся выражением

1,5 10 273,15

ρρ ;

22,4 1,033 10 300,15

⋅⋅

===

⋅⋅

24222

СН

ρ 0,118; ρ 0,944; ρ 1,652; ρ 2,596;

H СН CO

== ==

ρ 1,652.=

Подставляем полученные результаты и вычисляем:

см

ρ 0,118 0,316 0,944 0,395 1,652 0,11 2,596 0,043 1,652 0,136=

0,928 кг/м .

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅

Удельный объем смеси при заданных условиях рассчитываем

по уравнению

1, 077 м / кг.

0,928

И наконец, парциальные давления компонентов вычисляем по вы-

ражению

;

⋅

2422

СН

Р 0, 474 бар ; 0,593 бар ;0,165бар ;

H СН

РР== =

СON

1, 543 бар;0,204бар .РР==

Вопросы и задания для самоконтроля

1. В чем различие между интенсивными и экстенсивными парамет-

рами состояния?

2. Какова размерность основных параметров состояния?

3. Как определяются абсолютная температура газа при измерении

температуры в градусах Цельсия и абсолютное давление, когда

оно больше и когда оно меньше барометрического?

4. Сформулируйте основные законы идеальных газов?

5. Газовая постоянная, универсальная газовая постоянная, ее чис-

ленное значение и размерность?

6. Чем отличаются идеальный

газ и реальный? Как это отражается в

уравнениях состояния газа?

7. Как можно пересчитать массовый состав смеси газов в объемный?

1.4. Удельная теплоемкость и способы ее вычисления

Теплота, затрачиваемая на нагревание единицы количества веще-

ства на 1К, называется удельной теплоемкостью вещества. Принято

удельную теплоемкость называть просто теплоемкостью.

В зависимости

от выбранной единицы количества вещества раз-

личают теплоемкости:

массовую-,Дж/кг К ; объемную , Дж/м К;СС

′

−

мольную-,Дж/моль К.С

Приведенные удельные теплоемкости связаны соотношением

22,4

μμ

C С

′

⋅

(1.4.1)

где µ - молекулярная масса вещества.

Теплоемкость рабочего тела или системы зависит от температуры

и характера процесса, в котором происходит подвод или отвод теплоты.

Так как теплоемкость является функцией температуры, то истин-

ное значение ее определяется по формуле

....,C C at bt ct=++ ++

(1.4.2)

где а, b, c – постоянные коэффициенты, учитывающие физические

свойства газов, приведены в справочной литературе [2,3].

Для технических расчетов по линейной зависимости

.CC at

(1.4.3)

Для средней теплоемкости в пределах температур t

и t

()

CC tt=+ +

(1.4.4)

Для точных расчетов используются табличные данные и расчет

ведется по формуле

Ct Ct

⋅

−⋅

−

(1.4.5)

В зависимости от процесса, который происходит с газом, разли-

чают:

процесс при постоянном объеме газа -

процесс при постоянном давлении газа -

Зависимость между ними выражается формулами

;

CC R

−=

PМνМУН

;CC R−=

(1.4.6)

(1.4.7)

где R – газовая постоянная;

УН

– универсальная газовая постоянная;

k – показатель адиабаты, который в зависимости от атомности

принимает значения: одноатомные газы – 1,67; двухатомные газы –

1,40; трехатомные и многоатомные газы – 1,28.

Для вычисления теплоемкости газа политропного процесса ис-

пользуют зависимость

n-k

(1.4.8)

где n – показатель политропы;

k – показатель адиабаты.

Теплоемкость газовой смеси определяется по формулам

мольная теплоемкость

μμ

;

CXC

⋅

∑

(1.4.9)

массовая теплоемкость

;

C У C

⋅

∑

(1.4.10)

объемная теплоемкость

CXC

′

⋅

∑

(1.4.11)

где Х

– объемная доля i-го компонента смеси;

– массовая доля i-го компонента смеси.

CCC

′

- соответственно мольная, массовая и объемная удельная теп-

лоемкости i-го компонента смеси.

Изменением удельной теплоемкости твердых и жидких веществ

при различной температуре практически можно пренебречь, за исклю-

чением случаев изменения температур в очень большом интервале.

При отсутствии экспериментальных данных теплоемкости ве-

ществ можно с некоторым приближением определить расчетным путем.

Удельную теплоемкость твердых веществ С

можно вычислить

при помощи правила Коппа:

μ.

−

⋅

∑

(1.4.12)

Здесь С

– сумма атомных теплоемкостей элементов, входящих в

состав вещества, кДж/кг атом град;

μ – масса 1 кмоль, кг/моль.

Атомные теплоемкости приведены в справочной литературе [2,4].

Мольная теплоемкость ароматических СН

2n-6

и алифатических уг-

леводородов гомологических рядов СН

и СН

2n+2

в твердом и жидком

состоянии может быть приближенно определена по уравнению Шем-

ста:

0,993 l 1 ,

98,1

CN n

⎛⎞

=⋅ ⋅ +

⎜⎟

⎝⎠

(1.4.13)

где С

– мольная теплоемкость, кДж/кмоль;

N – число атомов в молекуле;

Т – абсолютная температура,

К.

Теплоемкость одной жидкости можно определить через теплоем-

кость другой стандартной жидкости по формуле

1/3

λρ

⎛⎞

=⋅ ⋅

⎜⎟

⎝⎠

(1.4.14)

Здесь

C - теплоемкость первой жидкости при 20

С, Дж/кг К;

– коэффициент теплопроводности первой жидкости при 20

С,

Вт/м К;

– плотность первой жидкости при 20

С, кг/м

;

, λ ,ρC

- соответственно теплоемкость, теплопроводность,

плотность эталонной жидкости.

Пример 1. Составить формулы для расчета средней массовой и

объемной теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объе-

ме для кислорода, если известны формулы для расчета мольной тепло-

емкости:

29,56 0,0034 кДж/кмоль град;

Ct=+

21, 25 0,0034 кДж/кмоль град.Ct

Решение. Используем для определения соотношения между теп-

лоемкостями:

μμ

;;

μ 22, 4

P Р

C С

′

29,56 0, 0034

0,924 0,000106 кДж/кг град;

32 32

С tt=+ ⋅=+

21, 25 0,0034

0,664 0, 000106 кДж/кг град;

32 32

С tt

=+ ⋅=+

29,56 0,0034

1,319 0,000152 кДж/м град;

22, 4 22, 4

Ctt

′

=+ ⋅=+

21, 25 0,0034

0,949 0,000152 кДж/м град.

32 32

Ctt

′

=+ ⋅=+

Пример 2. Какое количество теплоты отводится от 1кг дымовых

газов в газоходе котла, если при постоянном давлении температура их

понижается от 900

К до 500

К. Состав дымовых газов в объемных

процентах: СО

– 11 %; О

– 7 %; N

– 82 %.

Рещение. Количество теплоты, которое отводится дымовыми га-

зами, вычисляется по уравнению [5]:

QmC T=⋅ ⋅Δ

(1.4.15)

Следовательно, первым этапом расчета будет вычисление массо-

вой изобарной теплоемкости смеси газов

. Но прежде чем присту-

пить к расчету теплоемкости смеси газов, необходимо по зависимости

рассчитать среднюю теплоемкость каждого газа в заданном интервале

температур. Выписываем по справочным данным значения массовой

изобарной теплоемкости заданных компонентов смеси при температу-

рах 900

К и 500

К [5]. Тогда

CO 900

1, 0463 900 0,9207 500

1, 203 кДж/кг К;

300

900 500

⋅− ⋅

⋅

O 900

0,996 900 0,939 500

1, 067 кДж/кг К;

500

900 500

⋅− ⋅

⋅

N900

1, 0697 900 1,0362 500

1,112 кДж/кг К.

300

900 500

⋅− ⋅

⋅

После пересчета объемного состава смеси на массовый имеем

СО

11 44

0,1611;

11 44 7 32 82 28

⋅

⋅+⋅+⋅

732

0,0746;

3004

⋅

82 28

0,7643.

3004

⋅

Средняя теплоемкость смеси газов в интервале температур

200÷600

0,1611 1,203 0,0746 1,067 0,7643 1,112

C у C=⋅= ⋅+ ⋅+ ⋅=

∑

1,123 кдж/кг К.=

Подставим рассчитанную теплоемкость в формулу:

11,123 (900 500) 449, 2 кДжQ =⋅−=

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что называется средней и истинной теплоемкостью газов?

2. В каких случаях можно принимать теплоемкость газов величиной

постоянной и не зависящей от внешних условий (давления и темпе-

ратуры)?

3. Объясните физическую причину зависимости теплоемкости реаль-

ных газов от давления и температуры.

4. Почему теплоемкость при р = const больше, чем в процессе при

v =

const ? Какими уравнениями связаны между собой эти теплоемкости?

5. Как определить объемную и массовую теплоемкости газа по его

мольной теплоемкости?

6. Покажите на примере зависимость теплоемкости газа от особенно-

стей термодинамического процесса?

7. Почему мольная теплоемкость газа в процессе при р = const изменя-

ется с увеличением атомности газа? Какова ее величина?

8. Почему у разноатомных газов массовые удельные теплоемкости уве-

личиваются при уменьшении их молекулярной массы?

9. В чем разница практического определения теплоемкости газа по

формулам истинной и средней теплоемкости в пределах изменения

температуры

от t

до t

10. Почему разность мольных теплоемкостей μс

- μс

для всех газов и

их смесей – величина постоянная, а разность массовых теплоемко-

стей с

- с

зависит от рода газа?

11. В каких пределах может изменяться величина теплоемкости газа и

какой фактор более существенно на нее влияет?

12. Написать уравнение для количества теплоты, выраженное через

среднюю теплоемкость.

13. Объясните величину

Cp . Как она определяется?

14. Чем отличается теплоемкость идеальных и реальных газов?

15. Как определить среднюю теплоемкость в интервале от t

до t

, поль-

зуясь таблицами теплоемкостей от 0

до t

С?

1.5. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики является частным случаем всеоб-

щего закона сохранения и превращения энергии, согласно которому

энергия не исчезает и не появляется вновь, она лишь переходит из од-

ной формы в другую. Закон сохранения и превращения энергии являет-

ся фундаментальным законом природы, который получен на основе

обобщения огромного количества экспериментальных данных и приме-

ним ко всем явлениям природы, поэтому существует несколько форму-

лировок первого закона термодинамики:

1. Энергия не творится и не исчезает. 2. В любой изолированной

системе общий запас энергии остается постоянным. 3. Нельзя построить

машину, которая работала бы без доставки энергии извне.

Первый закон термодинамики: теплота, сообщенная

термодина-

мической системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на со-

вершение внешней работы.

Внутренняя энергия- это свойство самой системы, она характе-

ризует состояние системы. Внутренняя энергия идеального газа состоит

только из кинетической энергии движущихся молекул и является функ-

цией температуры. Изменение внутренней энергии не зависит от харак-

тера процесса

, а определяется лишь начальным и конечным состоянием

системы:

()

.UC TT

Δ= ⋅ −

(1.5.1)

Работа в термодинамике, также как и в механике, определяется

произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия:

∫

, (1.5.2)

откуда следует, что:

если dL>0 – работа расширения тела всегда положительна, т. е.

тело само совершает работу;

dL <0 – работа сжатия тела отрицательна, т. е. на сжатие тела за-

трачивается работа извне.

Единицей измерения работы в системе СИ является джоуль (Дж).

Теплота является формой движения мельчайших частиц тела. Пе-

редача теплоты от

одного тела к другому осуществляется либо путем

непосредственного контакта между ними (теплопроводность, конвек-

ция), либо на расстоянии (излучение). Во всех случаях передача тепло-

ты возможна, когда температуры тел различны.

Поэтому теплота и работа – это энергетические характеристики

процессов механического и теплового взаимодействий системы с окру-

жающей средой. Они характеризуют те количества энергии

, которые

переданы системе через ее границы в определенном процессе.

Таким образом, первый закон термодинамики для закрытой тер-

модинамической системы в дифференциальном виде можно записать

так:

dQ = dU + dL

Полученное уравнение является математическим выражением

первого закона термодинамики, каждый из трех членов может быть «+»,

«-» или равен нулю. Рассмотрим некоторые случаи:

1. dQ=0 – теплообмен системы с

окружающей средой отсутствует,

т. е. теплота к системе не подводится и не отводится от нее. Этот про-

цесс называется адиабатным. Уравнение для адиабатного процесса

имеет вид

dL = -dU

2. dL=0 – работа отсутствует, следовательно объем тела не изме-

няется (процесс изохорный). Уравнение для изохорного процесса –

dQ=dU.

Таким образом, количество теплоты, подведенное к системе,

рас-

ходуется на увеличение внутренней энергии системы.