Элтон Р. Рентгеновские лазеры
Подождите немного. Документ загружается.
Принципы
коротковолновых
лазеров
51
может быть оценена из уравнения (22) как
NiL = No
N
0
Τ
2
·
1021
τ 2
L да —г L см
2
(23)
в предположении, что
Ni/N
0
» 3.
Принимал N
e
» 10ΛΓ,· для элементов со средним Ζ, получаем
для электронной плотности
N
e
L
=
ЛГ<
Г
2
·
1022
г 2
(24)
Следовательно, в этих грубых оценках N
U
L «
10""
4
ЛГ
е
£.
Для
удобства последняя величина отложена по правой оси ординат на
рис.
7. Например, УСИ в С
5+
на 182А требует для лазера длиной
L = 1 см
N
u
ft 1 · 10
16
,
N
0
ю 4 · ΙΟ
18
,
JV* « ϊ · ΙΟ
19
,
N
e
& I · ΙΟ
20
,
где все величины измеряются в см""
3
. Здесь JV,. является плотно-
стью свободных электронов в плазме. Общие соотношения (23),(24)
согласуются с параметрами плазмы, использовавшейся в .недавних
экспериментах, которые будут рассмотрены в гл. 3-4.
На первый взгляд выбор длины кажется произвольным. Боль-
шие длины дают возможность уменьшить плотность при сохране-
нии величины GL. Важность этого станет яснее после того, как
мы обсудим ограничения на электронную плотность. Однако дли-
на не может быть увеличена произвольно. В конечном счете имеет-
ся практический предел, определяемый полной мощностью накач-
ки,
которая имеется в распоряжении. Кроме того, другой эффект
высокой плотности плазмы, а именно рефракция (рассматривает-
ся в п. 2.4.56), также ограничивает длину. Для этого эффекта
в действительности возможен компромисс между требованиями,
предъявляемыми к плотности и к длине. Следовательно, при вы-
боре условий усиления нельзя независимо увеличивать плотность
и/или длину лазера. Возможные компромиссы будут обсуждать-
ся в п. 2.4.6 после более подробного описания роли электронной
плотности и рефракции.
52
Глава 2
2.4.2.
Разрушение инверсии при электронных столкновениях
Как указывалось выше, для увеличения коэффициента усиления
полезно иметь высокую плотность ионов N{. Однако в квазиней-
тральной плазме ионная и электронная плотности связаны соот
ношением N
e
= (TV,-, где ζ — средний заряд ионов. Поэтому уве-
личение плотности ионов автоматически сопровождается ростом
электронной плотности, что, как увидим ниже, приводит к раз-
рушению инверсии. В некоторых схемах рентгеновских лазеров,
однако, инверсная населенность создается за счет столкновений с
электронами. Здесь высокое значение N
e
является важным для
того,
чтобы получить большую плотность активных ионов.
2.4.2а. Столкновительное перемешивание заселенностей уров-
ней и максимальная электронная плотность. Существует опре-
деленное и довольно общее ограничение, налагаемое на N
e
столк-
новительным перемешиванием между уровнями и и ί лазерного
перехода. Когда скорость электронного девозбуждения с верхнего
лазерного уровня на нижний достигает скорости радиационного
распада нижнего уровня, инверсная населенность исчезает. Воз-
никает состояние столкновительного равновесия между лазерны-
ми уровнями. Максимальная величина N
e
может быть легко опре-
делена приравниванием вероятности девозбуждения N
e
C
u
\, кото-
рое определяется из уравнения (4) гл. 3, к вероятности перехода
Αι/.
Удобно записать Ац =
A
u
i(Ai//A
u
i),
и таким образом вы-
разить обе величины через параметры лазерного перехода и — /.
Используя уравнение (11) для А
и
и получаем
^1,6-10-* <g
u
i> fi
u9l
/g
u
~
AE
ul
(kT
e
y/*
(25)
где длины волн А
и
| даны в А, а величины кТ
е
и AE
u
i — в эВ. Силы
осцилляторов и статистические веса в формуле (25) сокращается.
Используя соотношение AE
u
i = 12400/А
и
/, можно получить
Ш
) -
5
'
7
·
1026
Аи
(*Γ./Δ3,,)'/'
з
Это выражение является все еще довольно общим.
В качестве более конкретного примера мы предположим, что
для рассматриваемого лазерного перехода An = 1 и также что
кТ
е
« AE
u
i/2. Это ограничение температуры препятствует чрез-
мерному возбуждению нижнего лазерного уровня из основного со-
стояния (см. п. 3.1.2. и рис. 17). Такой выбор температуры также
дает фактор Гаунта [16] < g
u
j >= 0,2 (см. рис. 2 гл. 3). Кровле то-
β,
в
. Ю" \4Цг^
см
-3
,
Принципы
коротковолновых лазеров
53
го,
мы
выберем среднюю величину фактора A\f/A
u
i
« 4
(заметим,
что
Atf » A
u
i).
Подстановки этих значений
в
(26) приводят
к
8
·
10
27
(tfe)max =
—СМ~
3
.
(27)
Произведение (N
e
)
mbx
L показано
на
рис.
7 для
двух случаев
L =
1
см и L = 10 см. Для L = 1 см
наибольший коэффициент уси-
ления
~ 5 см
-1
достигается
для
длины волны 200А.
Это
согласу-
ется
с
экспериментами (см.
гл.
3-5).
В
длинноволновой области
при постоянной длине
L
усиление
в
целом уменьшается. Другими
словами, длинноволновые лазеры
по
мере уменьшения плотности
требуют больших длин для такого
же
суммарного усиления.
В примере
с
лазером
на
3-2 переходе
в
водородоподобном ионе
с
зарядом
Ζ,
величина А„/
в
ангстремах может быть аппроксимиро-
вана выражением 6562/Z
2
. Тогда уравнение (27) дает следующую
зависимость
от Z:
(А
Г
е)шах
= 3 ·
10
14
Z
7
СМ~
3
.
(28)
Для
Ζ = 6 и А
и
/ =
182А имеем
(А
г
е
)
та
х
= 8
· 10
19
см""
3
. Это согласу-
ется
с
величиной, полученной
в
примере
из п.
3.1.2 данной главы.
Это значение будет часто использоваться
в
конкретных случаях
в
гл.
3-5.
К счастью, максимум плотности
(ЛГ
е
)
тах
возрастает быстрее
(~ Ζ
7
),
чем энергия фотонов
(~ Ζ
2
).
Следовательно,
как
видно
из
рис.
7,
в
коротковолновом диапазоне можно иметь большие плотно-
сти
и
усиления для плазмы
с
большим
Ζ.
При этом следует иметь
в виду
ряд
дополнительных ограничений, связанных
с
эффектом
пленения излучения, которые будут рассмотрены позже.
2.4.26. Другие процессы
при
столкновениях
с
электронами. Кро-
ме перемешивания населенностей лазерных уровней, описанного
выше, истощение плотности населенности может происходить
в
результате ионизации.
Из
этих двух эффектов первый является
обычно более важным,
так как
имеет большее сечение. Дополни-
тельное уширение
от
столкновений
с
электронами, обусловленное
эффектом Штарка, было рассмотрено
в п.
2.2.26.
2.4-3.
Оптическая толщина плазмы. Эффект пленения
излучения
2.4.8а. Статический случай. Самопоглощение
на
переходе, опу-
стошающем нижний лазерный уровень, влияет
на
населенность
этого уровня
и,
следовательно,
на
инверсию населенностей. Этот
Рис.
8.
Зависимость коэффициента утечки
G(r
c
) от
оптической
толщины
т
с
в
центре линии
при
доплеровском уширении. Сплош-
ная нижняя огибающая соответствует статическому случаю
без те-
чений. Пунктирные кривые соответствуют динамическим течени-
ям
с
градиентом скорости. Около каждой кривой приводится
ве-
личина перепада скоростей
на
длине
1/г
с
в
единицах тепловой ско-
рости.
эффект исключительно важен
для
достижения коэффициентов
усиления, показанных
на
рис.
7. Его
можно учесть путем умноже-
ния вероятности перехода
на
«коэффициент утечки» G(r
c
),
т. е.
Aif заменяется
на G(t
c
)Aij (см.
разд.
3.1
этой главы
и
примеры).
Величина коэффициента утечки
G(r
c
)
характеризует степень пле-
нения излучения. Коэффициент утечки равен единице
для
опти-
чески тонких линий
и
резко уменьшается,
по
мере того
как
опти-
ческая толщина
в
центре линии
т
с
начинает превышать единицу
(рис.
8).
Оптическая толщина
в
центре линии определяется
как т
с
= k
e
d
(кс
—
коэффициент поглощения).
Она
определяет поглощение
на
длине пути
d в
неподвижной среде
по
закону Ламберта
—
Вера
Ι/Ιο =
ехр(-Тс)
= exp(-a
c
N
f
d). (29)
Таким образом, интенсивность луча
1
0
уменьшается
до /
после
прохождения через слой толщиной
d с
числом поглощающих
ча-
стиц
Nj в 1 см
3
,
имеющих сечение поглощения
σ
€
. Для
доплеров-
ски уширенной спектральной линии
в
неподвижной плазме тол-
щиной
d
оптическая толщина
т
е
в
центре линии
А
с
может быть
Принципы
коротковолновых лазеров
55
получена
из
формулы
[10]
(30)
где
е и
г о
—
заряд
и
классический радиус электрона,
/// —
сила
осциллятора
в
поглощении,
Μ —
атомная масса,
А
с
—
длина волны
в центре линии,
Nf —
плотность поглощающих частиц
и кТ —
кинетическая температура ионов
(к —
постоянная Больцмана).
Это выражение сводится
к
соотношению [16]:
где
μ « 2Ζ —
массовый номер атома,
кТ
измеряется
в эВ, Nf —
в см"
3
,
А
с
— в А и d — в см.
Очевидно,
что
оптическая толщина
может быть уменьшена путем уменьшения толщины плазмы.
Вот
почему
в
большинстве лазерных схем используется плазма малых
диаметров.
Вычисленные факторы утечки
G(t
c
)
показаны
на
рис.
8 в за-
висимости
от г
с
.
Сплошная нижняя огибающая получена
для до-
плеровски уширенной линии
в
плазме
без
течений [36-38].
При
т
е
< 0,5 она
может быть аппроксимирована выражением
G(t
c
) «
[1
—
ехр(—т
с
)]/т
е
.
При г
с
> 3
можно использовать
[36]
формулу
G(r
c
)
« (πτ
2
InTc)"*
1
/
2
.
Как
показали расчеты Хаммера
и
Рибики
[38],
для
линий
с
лоренцевым профилем уменьшение огибающей
G(t
c
)
с
увеличением оптической толщины является
не
таким
бы-
стрым.
Эти
авторы также рассчитали
и
построили графики
ко-
эффициентов факторов утечки
для
сверток Фойгта доплеровской
и лоренцевой компонент
с
различными ширинами.
В качестве примера влияния оптической толщины
в
неподвиж-
ной плазме рентгеновского лазера вновь рассмотрим лазер
на пе-
реходе
3-2 с
длиной волны
182А в
водородоподобном ионе
С
5+
(μ
« 12).
Обилие возбужденных ионов
С
5+
имелось
бы [39] при
температуре
100 эВ.
Истощение населенности уровня
η = 2
про-
исходит
за
счет перехода
с η = 2 на η = 1 (А —
линия серии
Лаймана), длина волны которого составляет
Χμ =
33,7А,
а
сила
осциллятора
[40]
равна
/// = 0,42.
Тогда
для
оптической толщи-
ны
из
уравнения
(31)
имеем
т
с
= 5,4 ·
10"~
16
iV/d.
Она
достигает
единицы
при
типичной плотности ионов
в
основном состоянии
Nf
= Ю
18
см"*
3
для
толщины (диаметра) плазмы
d « 20
мкм. Этот
(31)
56
Глава.
2
размер резко уменьшается для коротковолновых лазеров, работа-
ющих при больших плотностях. Поэтому в настоящее время по-
пулярно создание плазмы путем испарения тонкого волокна (см.
разд. 2 гл. 4).
2.4-36· Случай расширяющейся плазмы. Пунктирные кривые в
области больших т
с
на рис. 8 представляют модификации статиче-
ского случая для разлетающейся плазмы с большим и постоянным
градиентом скорости. Около каждой кривой приводится величи-
на γ = A(v/v
t
h)/Ar
Cl
где i>th[= (2кТ/М)
1
^
2
] — тепловая скорость.
Уменьшение степени пленения излучения для больших градиентов
скорости является результатом уменьшения оптической толщины
в центре линии, связанного с дополнительным доплеровским сдви-
гом,
обусловленным градиентом скорости.
Такой подход первоначально был предложен в астрономии [37,
38,
41] и, как было показано совсем недавно, является уместным
в случае быстро расширяющейся лазерной плазмы [42-44]. В ка-
честве примера существенности этого эффекта для плазмы рент-
геновского лазера заметим, что расширяющаяся лазерная плазма
с тепловой скоростью v
t
h = Ю
6
см/с может испытывать перепад
скорости течения Αν = 10
7
см/с на расстояниях, которые соот-
ветствуют оптической толщине для резонансной линии Ат
с
= 100.
Следовательно, A(v/v
t
h)/Ar
c
« 0,1, и коэффициент утечки дол-
жен заметно возрасти согласно рис. 8. Это приводит к уменьше-
нию пленения излучения. Уменьшение эффективной оптической
толщины может быть также получено из выражения (30) для ста-
тического случая простой заменой отношения тепловой скорости
к толщине плазмы (d) на градиент скорости [41, 43].
2.4-4-
Пути устранения пленения излучения
Уменьшение поглощения в линии при больших градиентах ско-
рости, описанное выше, может в принципе сильно упростить ис-
пользование плазмы больших размеров. Поэтому данный эффект
известен как один из способов устранения пленения излучения для
рентгеновских лазеров. Другие возможные методы, помимо допле-
ровского сдвига, заключаются в уменьшении скорости заселения
нижнего лазерного уровня путем создания дополнительного кана-
ла распада или путем поглощения плененного излучения в специ-
альной среде. Эти возможности описаны в следующих пунктах.
2.44°··
Вспомогательная откачка путем φ ото возбуждения.
Плотность населенности нижнего лазерного уровня можно умень-
шить путем фотовозбуждения с этого уровня. Рассмотрим снача-
Принципы
коротковолновых лазеров
57
\\\\У
1
h
Рис.
9.
Опустошение нижнего лазерного уровня путем фотовоз-
буждения
и
фотоионизации, которое может приводить
к
дополни-
тельному увеличению населенности верхнего уровня.
ла случай, когда возбуждение происходит
в
высоколежащее свя-
занное состояние.
Это
возбужденное состояние может распадать-
ся
за
счет столкновительных переходов, ионизации
и
других кана-
лов.
Это показано толстыми сплошными стрелками
с
уровня Λ
на
рис.
9.
На
этом рисунке показано, что начальное фотовозбуждение
происходит
с
уровня
/ на
уровень ή. Этот процесс увеличивает уси-
ление
не
через прямое пополнение населенности верхнего уровня,
как
в
случае, который будет описан
в
следующем разделе,
а за
счет
опустошения нижнего уровня. Сечение прямой фотоионизации
1
)
с уровня
/
меньше сечения фотовозбуждения
в
связанное состоя-
ние.
Поэтому ионизация происходит преимущественно ступенча-
тым путем,
как
изображено
на
рисунке.
Если такое фотовозбуждение происходит
на
уровень, лежащий
вблизи верхнего лазерного уровня,
то
электрон может
в
результа-
те каскада переходов попасть
на
верхний лазерный уровень.
Это
Дополнительно увеличивает усиление. Процесс, когда фотовозбу-
*кдение
на
уровень
/
сопровождается распадом непосредственно
**а верхний лазерный уровень, показан
на
рис.
9
пунктиром.
Для
^ Рассуждения автора здесь весьма абстрактны, пока не конкретизи-
рован источник излучения, обусловливающий фотоионизацию. —
Прим.
Ред.
58 Глава. 2
такого фотовозбуждения требуется совпадение длин волн линий
излучения и поглощения.
В разд. 3 гл. 3 рассматривается накачка рентгеновских лазеров
путем фотовозбуждения из основного состояния. Там же один из
примеров посвящен накачке электрона с η = 2 на η = 4, который
является верхним лазерным уровнем в водородоподобном ионе с
зарядом ядра 2Ζ
Ρ
. Резонансная накачка осуществляется α-линией
серии Лаймана η = 2
—
1 в водородоподобном ионе с зарядом Z
Pi
имеющей ту же длину волны. Лазерный эффект имеется главным
образом на переходе с η = 4 на η = 3. Этот же принцип мо-
жет быть применен в лазерной схеме на α-линии серии Бальмера
(п = 3
—
2) для устранения пленения излучения на переходе 2-1,
опустошающем нижний лазерный уровень [45]. Это иллюстриру-
ется на рис. 10. В данной схеме имеется дополнительная возмож-
ность накачки электрона с η = 2 в состояние с η = б ^-линией
серии Лаймана (п = 3
—
1) иона, который служит источником на-
качки. Этот лазерный переход 3-2 очень популярен, особенно для
накачки электронной рекомбинацией с последующими каскадами
(см. гл. 4). Такая накачка и каскады указаны на рис. .10 буквой
«е».
Для эффективного устранения пленения излучения в схеме,
показанной на рис. 10, необходимо выполнить условие
Ν
2
{Ν
ν
σ
2
Αθ)
>
Ν
3
Α
3
2,
(32)
т. е. плотность фотонов Ν„ должна быть такой, чтобы скорость
откачки уровня η = 2 превышала скорость наполнения с уровня
η = 3. Используя это выражение вместе с уравнением (30) из
гл.
3 и полагая, что
Ν3/Ν2
=
9з/я2
= 9/4, мы можем получить
необходимую плотность фотонов:
ΓΔι/
1У
—
2
Х*
2
А
42
(33)
42
Для лазера на переходе 3-2 в ионе С
5+
и откачки с помощью а-
линии серии Лаймана (п = 2
—
1) в ионе Li
2+
(η обозначает главное
квантовое число) необходимая плотность фотонов составляет
N
U
(Z
P
= 3) = 9 -10
15
фотон/см
3
, (34)
где мы вновь предположили, что Δν/v = 3
·
10*"
4
, и взяли водородо-
подобные параметры [40]. Такая плотность фотонов может быть
получена в центре оптически толстой линии при яркостной темпе-
ратуре кТв = 300 эВ или при мощности накачки 5 МВт для данной
пары ионов [45]. Для другой пары, а именно лазерного иона Mg
11+
и откачке с помощью а-линии серии Лаймана иона С
5+
, требуе-
мая яркостная температура составляет по оценкам кТв = 1,2 кэВ
Принципы
коротковолновых лазеров
59
Генерация
Рис.
10.
Диаграмма уровней энергий, показывающая увеличение
коэффициента усиления
и
уменьшение пленения излучения
в
водо-
родоподобных ионах за счет фотовозбуждения
с
нижнего лазерного
уровня
(п = 2).
и мощность накачки
1,2
ГВт.
В
настоящее время величины таких
масштабов представляются разумными.
2.4-46- Автоионизация нижнего лазерного уровня. Существуют
романтические схемы рентгеновских лазеров,
в
которых опусто-
шение нижнего лазерного уровня достигается
за
счет
его
автоио-
низации. Следовательно, энергия, запасаемая
в
нижнем лазерном
состоянии, освобождается
в
виде энергии свободного электрона,
а
не
светового излучения [46-48].
Это
иллюстрируется
на
рис.
11.
Верхний лазерный уровень должен быть относительно стабилен
по
отношению
к
автоионизации, что, согласно правилам отбора, воз-
можно
для
определенных уровней. Вероятность автоионизации
зависит
от η как п""
3
, что
благоприятствует стабильности более
в
Ысоких уровней. Селективная накачка дважды возбужденного
в
ерхнего уровня осуществляется путем 4>отоионизации
или
даже
Диэлектронной рекомбинации
(см.
разд.
3 гл. 3 и
разд.
5 гл. 4
соответственно). Фотовозбуждение требует наличия интенсивной
^щоионизация
Порог
ионизацшЛ
Рис.
11. Схема лазерных уровней, в которой опустошение нижнего
уровня достигается за счет автоионизации. Пленение излучения
отсутствует.
линии накачки другого иона, совпадающей по длине волны с по-
глощающим переходом.
Перспективные системы этого типа базируются на трехэлек-
тронной Li-подобной изоэлектронной последовательности. Воз-
буждение одного ls-электрона может приводить к образованию
Ь2/3/'-конфигурации, лежащей выше порога ионизации. (Здесь
/ и /' обозначают s,p- и з,р,с1-состояния соответственно.) Некото-
рые термы в таких конфигурациях являются относительно устой-
чивыми к автоионизации. Лазерный эффект может иметь место
на переходах в
1S2/2/
/
-COCTOHHHH.
Они в свою очередь автоиони-
зуются быстро по сравнению с радиационным распадом. Длины
волн таких 3-2-переходов показаны графически на рис. 12. Такие
переходы между автоионизационными состояниями могут иметь
большие естественные ширины, что уменьшает усиление [см. фор-
мулы (8)—(10)]. Следовательно, важно выбирать переходы с веро-
ятностью автоионизации нижнего уровня такой, чтобы ширина
линии не сильно превышала доплеровскую.
С учетом всех этих факторов были найдены [46, 47] некоторые
особенно перспективные кандидаты. Совпадение длин волн опре-
делялось по имеющимся теоретическим значениям. Некоторые из
найденных кандидатов воспроизведены из работы [47] в табл. 2 для
двух различных интенсивных линий накачки, а именно резонанс-
ных 2р-1з-переходов в водородоподобных и гелиеподобных ионах.