Элтон Р. Рентгеновские лазеры

Подождите немного. Документ загружается.

Принципы

коротковолновых лазеров

коэффициент усиления

в 2-3

раза.

Эти

эффекты привлекались

для объяснения некоторых экспериментально наблюдаемых ано-

малий, которые обсуждаются

разд.

2 гл. 3.

2.2.2е. Заключение. Формулы

для

коэффициента усиления столь

важны

для

оценки усиления

лазерных системах,

что

стоит про-

суммировать наиболее полезные

из них в

удобном числовом виде.

Это сделано

табл.

1. В ней

также указаны номера уравнений

из текста

(без

штриха),

из

которых

эти

формулы получены.

Эти

выражения широко используются

в гл. 3-5 при

выводе коэффи-

циентов усиления

для

конкретных случаев.

Все

длины волн здесь

относятся

лазерному переходу. Поэтому индексы «г//»

в \

и ча-

сто используемые далее,

для

краткости опущены.

2.2.2г. Связь заселенно сшей

и N

Коэффициент усиления

и связанная

с ним

зависимость

от

длины волны были выражены

выше через плотность заселенности

верхнего уровня.

Эта ве-

личина зависит

от

того, каким образом заселяется верхнее состоя-

ние (накачивается),

и от

населенности начального состояния

«о».

Последнее часто является основным состоянием данного иона,

его населенность

известна лучше,

чем N

Кроме того, коэф-

фициент усиления зависит

от

длины волны

еще и

неявно.

Эта

зависимость определяется конкретным механизмом накачки.

Мы можем связать

эти

величины через простое стационарное

соотношение

= N

^, (19)

где

ои

—

скорость накачки

уровня

«о» на

уровень

aZ)

—

полная скорость распада населенности верхнего состояния.

Для

радиационного распада

эта

скорость равна

= Σ,·

,-,

т. е.

сум-

ме всех вероятностей спонтанного излучения

верхнего уровня.

Другие виды распада включают столкновительный распад

даже

автоионизацию, которые рассматриваются

разд.

2.4.

Формула

(19) будет широко использоваться наряду

соотношениями,

по-

лученными выше,

для

определения коэффициентов усиления

при

конкретных способах накачки

гл.

3-5.

2.2.2д. Дополнительные потери

на

поглощение

среде. Кроме

поглощения

линии возможны дополнительные процессн погло-

щения

рассеяния лазерного луча, которые

не

учитывались

уравнении

(8).

Одним

из них

является процесс фотоионизации

(с сечением

ή на

лазерной частоте

Имеются

три

возможных

проявления таких потерь:

а) дополнительные прямые потери

—N

(Tpi

уравнении

(8);

Таблица

Формулы

для

оценки коэффициентов усиления*.

UW=£(e

-l)

(3)

Л(е^,1)3/2

[I)avg

- —

{GLe

GL)l/2

imF

(8)

Nl9u

Nu9l

oT\

= (19)

Произвольный механизм уширенил

= 1,3 ·

ΙΟ""

^^-NuF

(ΙΟ')

= 8,7 ·

ΙΟ"

— WuF

(12')

ΔΑ

Δλ/λ

= 3

10~

= 4,3 ·

10-

Μί

Ν^

(10")

= 2,9 •

ΙΟ"

Xfi

^-N

(12")

Доплеровское уширение

(τ)

= 1,6 ·

10~

(^;)

1/2

F (17')

= 1,1 ·

lO"-

/iuA^-

(τ~)

1/2

iVuF

(18')

Некоторые полезные соотношения

_ £ _

310

, Лс 1,24 10

.Οι/

Λι/

= — =

ΔΑ

__ Дг/ _ Д(£„)

" ι/

Единицы измерений:

[А]; 1/[Гц]; Я„[эВ];

GfcM"

];

*Т[эВ].

Для

высокотемпературной плазмы вблизи ионизационного равн^

весия.

Принципы

коротковолновых лазеров

б) потери лазерной интенсивности

за

счет фотоионизации

других уровней

η со

скоростью N

i(n)c

и (или)

в) значительное уменьшение населенности верхнего лазерного

уровня

за

счет фотоионизации.

Из уравнения

(23) в

разд.

3 гл. 4

видно,

что

максимальные

ве-

личины сечений фотоионизации вблизи края поглощения соста-

вляют

10""

см

. Они

также обычно уменьшаются

ростом

частоты

как ι/"

Следовательно,

они на

много порядков меньше

величины tf

, которая,

как

было оценено выше, обычно соста-

вляет

10""

см

Поэтому,

что

касается

п. «а», то он

обычно

является несущественным.

Из

этого

же

следует,

что п. «б»

также

не является важным, поскольку фотоионизационные потери будут

намного меньше поглощения

линии, включенного

уравнение

(8).

Потери типа

«в»

будут существенны, когда N

i(u)c

> D

Они проявились

бы как

эффект насыщения, который имел

бы ме-

сто

при

меньших интенсивностях вынужденного излучения. Сле-

довательно, можно

уверенностью заключить,

что

эффекты

фо-

тоионизации

лазерной среде будут незначительны

при

обычных

условиях.

Тем не

менее имеет смысл сравнить сечения

вероят-

ности

для

каждой конкретной схемы лазера

и,

если

это

возможно,

выбрать длину волны лазера ниже

или

существенно выше порога

фотоионизации

верхнего лазерного уровня.

(На это

обращается

внимание

еще раз в

заключении

по

критериям отбора лазерных

схем

разд.

1.3 гл. 7.)

2.2.3.

Насыщение выходной мощности

при

высоком усилении

По мере увеличения произведения

GL в

режиме УСИ выходная

ин-

тенсивность перестает увеличиваться экспоненциально. Точнее,

она начинает насыщаться

в том

месте,

где

процессш вынужденно-

го излучения сравниваются

другими процессами

усиливающей

среде

[3]. В

этой точке плотность инверсной населенности начи-

нает изменяться

под

воздействием лазерной интенсивности.

При

больших величинах

интенсивность возрастает линейно.

На

всей длине системы

еще

имеется большое усиление. Начало насы-

щения представляет собой переход

от

режима малых сигналов

работе

режиме больших сигналов.

Эффект насыщения изучался [5,

18]

как

теоретически,

так и

экспериментально

инфракрасной области.

Он

возникает

на

кон-

цах лазерной среды, которая имеет форму удлиненного цилинд-

ра,

результате

УСИ с

противоположного конца. Узкая область

ненасыщенного усиления существует лишь

центральной части.

По мере того

как

достигается порог насыщения

увеличением

Глава

усиления и (или) длины, происходит также быстрое сужение ли-

нии. Однако выше порога ширина линии является почти постоян-

ной или даже вновь увеличивается. Последний эффект называют

«мощностным уширением» в лазерном поле [18]. Иногда в схемах

ЗГУМ (см. разд. 1.4 гл. 1) усилитель с высоким усилением может

доводить генератор до насыщения, таким образом, преждевремен-

но отключая его.

Касперсон [18] показал, что порог насыщения имеет место при

GL « 10

—

20. Эксперименты в MP-области приближаются к до-

стижению этой величины. Однако по мере увеличения длины для

достижения этого порога другие эффекты, такие, как рефракция

(см.

п.2.4.5), начинают играть роль.

2.2.4-

Усиление без перепоглощения

Понятно также, что усиление может быть получено за счет от-

сутствия перепоглощения в линии, которое устраняет необходи-

мость инверсной населенности между лазерными уровнями. Если

спектральная линия вынужденного излучения отличается по дли-

не волны от линии поглощения, второй член в уравнении (8) может

быть опущен.

Сушествуют по крайней мере три механизма, за счет которых

возникает этот эффект. В качестве первого примера укажем до-

вольно специфическую схему на внутренних оболочках, подробно

рассмотренную в п. 3.3.4 гл. 5. Автоионизационный каскад слу-

жит для быстрого перераспределения связанных электронов, так

что излучение К-линии оказывается сдвинуто по длине волны от

линий поглощения. Другая более общая возможность, которая по-

лучила некоторое теоретическое рассмотрение [19, 20] для рентге-

новских лазеров, заключается в доплеровском сдвиге частот между

излучающими и поглощающими атомами. Это связано с эффектом

отдачи при испускании и поглощении фотона. Третий механизм

[21,

22] основан на различиях между формами автоионизационных

резонансов в поглощении и излучении. Эти довольно романтиче-

ские концепции, видимо, трудно осуществить, и они до сих пор

остаются не проверенными во всех диапазонах длин волн.

2.3.

Усиление в резонаторе (с потерями)

Как мы уже знаем, лазер состоит из активной среды, в которой

связанные валентные электроны накачиваются для получения ин-

версной населенности между атомными энергетическими уровня-

ми.

Эта среда помещается внутри резонатора с коэффициентами

Принципы

коротковолновых лазеров

отражения зеркал

R\ и R^.

Результирующее усиление

однород-

ной среде внутри такого резонатора

от

начальной интенсивности

до

конечной

после

отражений

и N

-f 1

прохода длины

усиления

составляет [15,

23]

R?°R%*

exp[(N

1)GL].

(20)

Здесь опять величина

является коэффициентом усиления

цен-

тре линии

для

малого сигнала

без

насыщения.

Для

систем

УСИ

без зеркал, рассмотренных выше,

= 0 и

уравнение (20) сводится

к///

exp(GL), аналогично уравнению

(2) в

разд.

2.2.

Создание эффективного резонатора важно

для

получения

вы-

сокой когерентности

хорошей расходимости луча рентгеновско-

го лазера, сравнимой

с той,

которая имеется

лазеров

инфра-

красной, видимой

ближней ультрафиолетовой областях.

До-

полнительным преимуществом резонатора является сужение

ли-

нии генерации

за

счет многопроходного усиления, недостижимо-

го

простой схеме

УСИ

[24]. Ниже рассматриваются несколько

возможных конфигураций резонаторов, начиная

наиболее

об-

щепринятых. Использование простых отражателей

для

проверки

наличия усиления

первоначальных экспериментах обсуждает-

ся ниже

разд.

5.5.

Использование волноводпых эффектов

для

каналирования лазерного луча оптимальным способом

для

данно-

го резонатора путем создания поперечного градиента электронной

плотности рассматривается

в п.

2.4.5в.

2.3.1.

Резонаторы

2.3.1а. Стандартный конфокальный резонатор. Эталон Фабри

—

Перо

плоскими зеркалами служит классическим примером

ла-

зерного резонатора. Однако схема

вогнутыми зеркалами более

удобна

для

юстировки

имеет лучшую эффективность. Особенно

популярным

эффективным является конфокальный резонатор.

В этой схеме фокусные расстояния каждого

из

зеркал равны рас-

стоянию между зеркалами. Численные расчеты показывают,

что

при такой конфигурации дифракционные потери

среде мини-

мальны [24].

наиболее прямолинейных схемах лазерное излуче-

ние выводится через переднее зеркало, которое либо слегка про-

зрачно

для

лазерного излучения [25], либо имеет малое отверстие

на оси. Другим способом вывода излучения является деление пуч-

ка

помощью дифракционной решетки, помещенной

резонатор.

Это было осуществлено

решеткой скользящего падения

для ли-

нии

600А

неоноподобном кальции [26].

Глава 2

Для добротного резонатора требуются зеркала с очень высоким

отражением. Например, для лазеров видимого и инфракрасного

диапазонов обычно используются зеркала с отражением 99%. Алю-

миний имеет высокий коэффициент отражения в видимой обла-

сти,

однако в ультрафиолетовом диапазоне его эффективность по-

степенно уменьшается по мере того как длина волны становит-

ся короче, и резко падает на длинах волн короче 1200А. Все это

и другие возможные отражатели нормального падения, включая

недавно созданные многослойные микроструктуры (ММС), обсу-

ждались в разд. 2.3 гл. 1. ММС обещают существенно увеличить

коэффициенты отражения в MP-области. Однако они являются

чрезвычайно хрупкими и должны располагаться на значительном

расстоянии от плазмы рентгеновского лазера. Некоторые резуль-

таты проверок на их устойчивость к плазме уже опубликованы

[27].

2.3.16. Многократные отражатели, схемы скользящего падения.

Отражение заметно улучшается для излучения, падающего на по-

верхность под углом меньше критического, т. е. при «скользя-

щем падении». Это рассматривалось в п. 2.3.16 гл. 1. Использо-

вание отражателей скользящего падения для получения изобра-

жений в MP-области рассматривается в п. 6.1.3 этой главы. Для

MP-области были предложены кольцевые резонаторы, использую-

щие отражатели скользящего падения. В таких резонаторах на-

бор зеркал скользящего падения разворачивал бы лазерный луч

на трассе разумных размеров, возвращая его обратно в лазерную

среду для многократного прохождения. Так как скорость света со-

ставляет примерно 30 см за наносекунду, такой многопроходный

режим требует большой длительности существования инверсной

населенности или синхронизованной периодической накачки. Та-

кая схема резонатора возможна, однако, по-видимому, она сложна

в осуществлении, по крайней мере в настоящее время.

2.3.1в. Схемы с брэгговским отражением. Для жесткой рентге-

новской области представляется привлекательным резонатор, со-

стоящий из нескольких кристаллов, эффективно отражающих при

брэгговском угле. Имеется несколько типов таких брэгговских ре-

зонаторов.

Так называемая сложенная кольцевая схема [28] показана на

рис.

4. Потери при отражении от каждого кристалла составляют

менее 5%, хотя они и возрастают суммарно по мере увеличения чи-

сла элементов. Сложности в юстировке, по-видимому, будут огром-

Рис.

4. Упрощенная схема сложенного кольцевого резонатора [28].

^Ис.

5. Резонатор и усилитель рентгеновского излучения с систе-

мой

брэгговских отражателей [29].

Глава.

Рис.

6. Рентгеновский резона-

тор,

вырезанный из монокрис-

талла. Стрелками указаны вхо-

дящие и выходящие лучи [30].

ны.

В другой схеме [29], поксазанной на рис. 5, резонатор состо-

ит из пар параллельных кристаллических пластин. В такой кон-

фигурации поляризационные; потери меньше, чем для сложенного

кольца. Однако точная юстировка требует, чтобы все поверхности

были вырезаны из монокристалла. В качестве резонаторов также

были предложены [30] монокристаллы с тщательно выровненными

плоскостями, как показано н:а рис. 6. Наконец, имеются предло-

жения [31] по использованию бормановских кристаллов, которые

при определенных условиях шмеют аномально высокое пропуска-

ние (см. разд. 3 гл. 6).

2.3.2. Распределенная обратшая связь

Ввиду чрезвычайной сложности создания и юстировки рентгенов-

ских резонаторов было предложено [32-35] вместо них использо-

вать распределенную обратную связь. Она смягчила бы необхо-

димость синхронной накачки! для усиления на больших временах.

Распределенная обратная свиязь является методом, уже испробо-

ванным в видимой и инфракрасной областях. Обратная связь

распределена на всем протяжении лазерной среды. Она обеспе-

чивается брэгговским рассеянием на периодическом изменении

показателя преломления среды или самого коэффициента усиле-

ния. Трудности в применении распределенной обратной связи к

рентгеновским лазерам концентрируются в основном вокруг про-

пускания через кристалл. Кроме того, рассматриваются искаже-

ние и разрушение периодической структуры кристалла высокими

мощностями накачки. Другие возможные пути создания рентге-

новского лазера на кристаллах обсуждаются в разд. 4.1 гл. 6.

Принципы

коротковолновых лазеров

2.4.

Свойства

характеристики плазмы рентгеновского

лазера

Плотность частиц

плазме играет ключевую роль

как в

увели-

чении,

так и в

ограничении усиления

рентгеновских лазерах.

Определенные требования

характеристикам плазмы

как

актив-

ной среды рентгеновского лазера можно сформулировать,

не

кон-

кретизируя схему накачки

и не

проводя детального анализа

моделирования.

большей части этого раздела рассматривается

роль плогности плазмы. Температурные эффекты обсуждаются

п. 2.4.7.

2.4.I.

Требования

ионной плотности

Из

п. 2.2.2

ясно видно,

что

чрезвычайно важно иметь большую

плотность ионов

на

верхнем лазерном уровне

Также очень

существенно иметь низкую населенность нижнего состояния

(Νι)

для достижения максимальной инверсии

(F ы 1).

Эти

два

условия

достигаются либо:

а)

путем преимущественной накачки верхнего

уровня,

б)

быстрого опустошения нижнего уровня через радиа-

ционный распад,

в)

путем комбинации этих двух способов.

Они

не являются взаимно исключающими. Например, увеличение

на-

чальной плотности ионов

целью увеличения

приводит,

как

правило,

увеличению плотности конечного состояния

Nf. Это в

свою очередь может увеличить

Νι,

если имеется значительное пле-

нение излучения

на /

— /-переходе, который опустошает нижний

лазерный уровень. Количественный анализ этих эффектов будет

дан позже.

Для оценки требуемой начальной плотности ионов будем счи-

тать,

что

однопроходное усиление составляет

по

крайней мере

150 раз. Это

эквивалентно тому,

что GL =

> 5.

Используя выражение

(12) из п.

2.2.2

для

сечения а

при

фик-

сированной величине

ΔΑ/Α

= 3 ·

10~

учитывая конечную плот-

ность населенности нижнего состояния через коэффициент

ин-

версии

F « 0,3,

приходим

критерию, который требуется

для

выполнения условия

L=^—LciT

(21)

где длина волны

измеряется

ангстремах.

При

получении

этой величины

мы

опять предполагали водородоподобную схему

с лазерным переходом

с η = 3 на η = 2, для

которого отношение

статистических весов g

/gi

= 9/4 и

сила осциллятора

поглоще-

нии

i = 0,64.

Зависимость плотности

от

длины волны, опреде-

Глава

log ίο λ, A

Рис. 7. Зависимость произведения плотности заселенности верхне-

го уровня на длину усиления от длины волны для случаев GL = 5

(для режима УСИ) и GL = 0,05 (для режима с резонатором). Со-

ответствующие значения величины N

L «

10*

L указаны на шка-

ле справа. Указаны также величины (N

)m*xL для L = 1 и 10 см,

обусловленные столкновительным перемешиванием населенностей

(без учета пленения излучения).

ляемая уравнением (21), показана на рис. 7. На этом же рисунке

представлена аналогичная зависимость, соответствующая условию

GL = 0,05, что обычно считается минимальной величиной усиле-

ния за проход, необходимой при использовании резонатора.

Мы можем связать произведение N

L с произведением для

плотности ионов в начальном состоянии N

L^ используя соотно-

шение N

= N

). Предположим, что величина

при-

нимает несколько скромное, однако типичное значение

3 · 10~

. (В гл. 3-5 мы обсудим различные механизмы накачки и

сравним их скорости.) Тогда уравнение (21) принимает вид

β 7. 1Ω

NoL

* °>\

L см"

. (22)

Κι

Аналогично, полная плотность ионов Ni (умноженная на длину)