Егоров В.А. Основы микропроцессорных систем управления

Подождите немного. Документ загружается.

Таблица 1

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 0 1 2 3 4 5 6 7

ЗВ

ГТ

ПС

ВК

ЛАТ

РУС



“

(

)

;

[

]

ЗБ

Рассмотрим, какие коды (в шестнадцатеричной системе) необходимо подать,

чтобы на экране дисплея получилось сообщение:

КОД

КОИ-7 .

Для получения такой картины сообщения на экране дисплея необходимо

выполнить следующие действия: перейти на новую строку, вывести два пробела,

вывести последовательно буквы К, О и Д, перейти на следующую строку, вывести один

пробел, вывести последовательно буквы К, О и И, символ -, цифру 7, а затем выдать

звуковой сигнал о завершении вывода информации. Этим действиям (см. табл. I)

соответствуют коды: 0АН, 20Н, 20Н, 6ВН, 6FH, 64Н, 0AН, 20Н, 6ВН, 6FН,

69Н, 2DН, 37Н, 07Н - всего 14 шестнадцатеричных кодов. Если эти коды

последовательно вывести на дисплей, то получим требуемое сообщение.

2.2. Однопеременные коды

Коды, принятые как стандарт для построения каналов связи, относятся к

комбинаторным кодам. Комбинаторные коды не обладают арифметическими

свойствами, в отличие от арифметических кодов (к которым относятся двоичные числа -

их можно складывать, умножать, вычитать), и служат только для кодирования

определенной информации.

Одним из важных классов комбинаторных кодов являются однопеременные коды,

у которых две смежные кодовые комбинации отличаются только одним изменением в

каком-либо разряде (говорят, кодовое расстояние между комбинациями равно 1).

Например, два смежных числа (7)

= (0111)

и (8)

= (1000)

в нормальном

двоичном коде отличаются изменениями во всех разрядах, в однопеременных кодах

допустимы последовательные комбинации ... 0010, 0011, 0111, 0101 и т.д.

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

Поясним достоинство однопеременного кода на примере кодового датчика угла

поворота. На рис. 1 представлена упрощенная схема датчиков, имеющих кодовую

шкалу в простом двоичном коде (рис.1, а) и в однопеременном (рис. 1, б). Элементы,

снимающие битовую информацию, изображены кружочками, причем старшие разряды

располагаются ближе к центру.

Рис. 1. Схема кодового датчика

Рис. 2. Диаграмма Карнауга

При повороте шкалы с простым двоичным кодом из позиции 3 в позицию 4 и

обратно одновременно все три элемента съёма информации располагаются на границе

перехода из 0 в 1. Обеспечить одновременное переключение всех трех элементов

практически невозможно, а срабатывание какого-либо элемента раньше выдаст

ложную информацию, соответствующую другой позиции шкалы, что приведёт к

появлению ошибки в работе всей системы управления.

Другая картина наблюдается при повороте шкалы в однопеременном коде, когда

переход из одной позиции в другую сопровождается переключением только одного

элемента, задержка которого или раннее срабатывание влияет только на точность

определения позиции, но ложной информации об угле поворота в этом случае не

возникает.

К таким кодам относится код Грея, широко применяемый в системах цифровой

автоматики, так как его использование позволяет создавать простые и надежные

кодовые датчики. Для построения однопеременных кодов можно использовать

диаграмму Карнауга (рис. 2). Диаграмма имеет четыре строки и четыре столбца, их

пересечение образует 16 точек, соответствующих кодовым комбинациям. Код в

каждой точке получается путем последовательной записи номера строки (два старших

двоичных разряда) и номера столбца (два младших двоичных разряда).

Чтобы получить однопеременный код, достаточно наметить определенный путь

обхода точек диаграммы и последовательно выписать номера этих точек. Для пути,

показанного на рис.2, последовательность кодовых комбинаций имеет вид: 0 - 0000, 1

- 0001, 2 - 0011, 3 - 0010, 4 - 0110, 5 - 0111, 6 - 0101, 7 - 0100, 8 - 1100, 9 -

1101, 10 - 1111, 11 - 1110, 12 - 1010, 13 - 1011, 14 - 1001, 15 - 1000 .

Если однопеременный код отражает количественную информацию, то для того,

чтобы ее можно было обрабатывать в вычислительном устройстве (сравнивать,

выполнять арифметические действия), она из однопеременного кода переводится в

нормальный двоичный код.

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

2.3. Помехоустойчивое кодирование

В технических устройствах на кодовую комбинацию действуют помехи, от

которых комбинация искажается. Помехоустойчивым кодированием называется такое,

при котором ошибку можно обнаружить или исправить, или сделать то и другое

вместе. Коды, построенные в соответствии с принципами помехоустойчивого

кодирования, называются помехоустойчивыми. Наибольшее распространение

получили методы информационной избыточности.

Если длина кода n - разрядов, то таким двоичным кодом можно представить

максимум 2

различных слов. Если все разряды слова служат для представления

информации, то код называется простым (неизбыточным). Например, таким кодом

является код КОИ-7. Коды, в которых лишь часть кодовых разрядов используется для

представления информации, называются избыточными. Часть слов в избыточных кодах

являются запрещёнными, и их появление при передаче информации свидетельствует о

наличии ошибки. Принадлежность слова к разрешённым или запрещённым словам

определяется правилами кодирования, и для различных кодов эти правила различны.

Способность кода обнаруживать или исправлять ошибки определяется

минимальным кодовым расстоянием. Кодовым расстоянием между двумя словами

называется число разрядов, в которых слова не совпадают. Минимальным расстоянием

данного кода называется минимальное расстояние между двумя любыми словами в

этом коде. Если имеется хотя бы одна пара слов, отличающихся друг от друга только в

одном разряде, то минимальное расстояние данного кода равно единице.

Простой (неизбыточный) код имеет минимальное расстояние d = 1. Если d >= 2,

то любые два слова в данном коде отличаются не менее чем в двух разрядах,

следовательно, любая одиночная ошибка приведет к появлению запрещенного слова и

может быть обнаружена.

Если d >= 3, то любая одиночная ошибка создает запрещённое слово,

отличающееся от правильного в одном разряде, а от любого другого разрешенного

слова - в двух разрядах. Заменяя запрещённое слово ближайшим к нему (по кодовому

расстоянию) разрешенным словом, можно исправить одиночную ошибку.

Рассмотрим некоторые типичные коды.

2.3.1. Код с проверкой на чётность

Код с проверкой четности образуется добавлением к группе информационных

разрядов, представлявших простой (неизбыточный) код, одного избыточного

(контрольного) разряда. При формировании кода слова в контрольный разряд

записывается 0 или 1 таким образом, чтобы сумма единиц в слове, включая избыточный

разряд, была четной в случае контроля на четность (или нечетной в случае контроля на

нечетность). Если при передаче информации приемное устройство обнаруживает, что в

принятом слове сумма единиц не соответствует четности, то это воспринимается как

признак ошибки. Например, при передаче латинской буквы F (см. табл. 1, код 1000110

) к её двоичному коду будет добавлен контрольный разряд, равный 1, чтобы число всех

единиц было четным, и будет передано 11000110, где самый старший, восьмой разряд -

контрольный.

Минимальное расстояние кода d = 2, поэтому код с проверкой четности

обнаруживает все одиночные ошибки (а также любое нечетное количество ошибок),

однако, две ошибки (и любое четное количество ошибок) этот код не обнаруживает.

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

Код с проверкой четности имеет небольшую избыточность и не требует больших

затрат оборудования на реализацию контроля, поэтому широко применяется в

вычислительных машинах.

2.3.2. Код Хемминга

Этот код был предложен Р.В. Хеммингом в 1950 году. Он позволяет

обнаруживать и исправлять одну ошибку (кодовое расстояние d = 3).

Код Хемминга строится таким образом, что к имеющимся информационным

разрядам слова добавляется определенное количество контрольных разрядов, которые

формируются перед передачей информации путем подсчета четности суммы единиц

для определенных групп информационных разрядов. Контрольная аппаратура на

приемном устройстве образует из принятых информационных и контрольных разрядов

путем аналогичных подсчетов четности корректирующее число, которое равно нулю

при отсутствии ошибки, либо указывает место ошибки, например двоичный

порядковый номер ошибочного разряда в слове.

Рассмотрим его более подробно. Допустим, необходимо передать байт

информации, т.е. восемь информационных разрядов. Для того чтобы получить число,

указывающее на любой разряд этого байта, необходимы четыре двоичных разряда

(указание на старший, восьмой разряд в двоичном коде требует четыре разряда 1000).

Следовательно, к 8 информационным разрядам необходимо добавить 4 контрольных

разряда (избыточные), которые дают корректирующее число. Таким образом, общее

число разрядов в передаваемом коде Хемминга в данном случае будет равно 12.

Поскольку ошибки могут быть и в контрольных разрядах, то код строится так, чтобы

он обнаруживал ошибки в любом разряде; взятых четырех контрольных разрядов для

этого достаточно (число 12 в двоичном коде тоже требует 4 двоичных разряда).

Далее полагают, что младший контрольный разряд контролирует четность

разрядов, двоичный номер которых имеет единицу в младшем разряде, т.е. 1, 3, 5, 7,

9, 11 разряды (в двоичном коде: 0001, 0011, 0101, 0111, 1001, 1011). Следующий

контрольный разряд проверяет разряды, двоичные номера которых имеют единицу во

втором разряде, т.е. 2, 3, 6, 7, 10, 11 (в двоичном коде: 0010, 0011, 0110, 0111,

1010, 1011). Третий контрольный разряд контролирует разряды с двоичными

номерами, имеющими единицу в третьем разряде, т.е. 4, 5, 6, 7, 12 (двоичные коды:

0100, 0101, 0110, 0111, 1100). Четвертый, старший контрольный разряд

контролирует разряды номер 8, 9,10, 11, 12 (в двоичном коде: 1000, 1001, 1010,

1011, 1100).

Для упрощения кодирования в качестве контрольных разрядов берем те, которые

встречаются только в одной из перечисленных групп номеров разрядов, т.е. разряды 1,

2, 4, 8. Тогда размещение разрядов в передаваемом коде будет следующим

(контрольные разряды подчеркнуты):

D12 D11 D10 D9D 8 D7 D6 D5 D 4 D3 D 2 D 1 .

При этом разряды D12 D11 D10 D9 D7 D6 D5 D3 образуют байт

передаваемой информации, а разряды D8 D4 D2 D1 - избыточные, обеспечивают

определение и исправление ошибок. Составим таблицу формирования контрольных

разрядов (табл. 2).

Таблица 2

Номер группы Контрольный разряд Проверяемые разряды

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

D1,D3,D5,D7,D9,D11

D2,D3,D6,D7,D10,D11

D4,D5,D6,D7,D12

D8,D9,D10,D11,D12

Контрольные разряды формируются следующим образом: им дается значение 0

или 1 так, чтобы сумма проверяемых разрядов согласно табл. 2 была четной.

Например: необходимо передать букву Z. Ее двоичный код имеет вид: 1011010 (см.

табл. 1). Передаваемый код Хемминга в информационных разрядах имеет значения: 0101

D8 101 D4 0 D2 D1 и согласно табл. 2 для обеспечения четности суммы проверяемых

разрядов контрольные разряды должны иметь значения: D1 = 0, D2 = 0, D4 = 0, D8 =

0. Таким образом, полностью передаваемый код будет иметь вид: 010101010000.

2.3.2.1. Проверка кода Хемминга

После приема передаваемого кода проводится его проверка на наличие ошибки.

Для этого определяется корректирующее число путем анализа четности суммы

проверяемых разрядов (см. табл. 2). Первая группа дает младший разряд числа, вторая -

второй разряд, третья группа - третий, четвертая - старший, четвертый разряд

корректирующего числа. Если сумма четная, то соответствующий разряд

корректирующего числа равен 0, если нечетная, то разряд равен 1.

Корректирующее число указывает номер разряда, в котором произошел сбой

информации, и информацию в этом разряде надо инвертировать. Если корректирующее

число равно нулю, то ошибки при передаче не произошло. Предположим, что в

рассматриваемом нами коде при приеме возникла ошибка в пятом разряде:

0101010(0)0000.

Для контроля правильности передачи находим корректирующее число, для чего

подсчитываем сумму групп проверяемых разрядов согласно табл. 2:

D1+D3+D5+D7+D9+D11 = 0+0+0+1+1+1 = 3,

D2+D3+D6+D7+D10+D11= 0+0+0+1+0+1 = 2,

D4+D5+D6+D7+D12= 0+0+0+1+0 = 1,

D8+D9+D10+D11+D12= 0+1+0+1+0 = 2.

Из анализа четности полученных сумм следует, что корректирующее число имеет

значение 0101. Оно указывает (в двоичном коде), что сбой информации произошел в

пятом разряде и его необходимо инвертировать. После инверсии пятого разряда

получаем верный код: 010101010000 и после того, как уберем контрольные разряды

(они подчеркнуты), получим переданную информацию 010 11010.

Допустим, ошибка произошла в 4 разряде 01010101(1)000. В этом случае

подсчет сумм по группам проверяемых кодов соответственно дает: 4, 2, 3, 2. Анализ

показывает, что только для третьей группы сумма нечетная, значит, корректирующее

число имеет вид 0100. Это свидетельствует о сбое в четвертом разряде, но это

контрольный разряд, поэтому сразу, не инвертируя, получаем переданную

информацию. Возможность исправлять даже только однократные ошибки увеличивает

надежность работы цифровых устройств в 200...1000 раз, поэтому подобные коды

широко применяются как в каналах связи, так и в запоминающих устройствах.

2.4. Вопросы для повторения

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

1. Какое максимальное количество команд и символов может быть закодировано

семибитным двоичным кодом?

2. Что будет принято по линии связи, если при передаче латинской буквы М будет

потеряна единица в третьем разряде (код от помех не защищен)?

3. Какие двоичные коды называются однопеременными?

4. В чем достоинство однопеременных кодов?

5. Какие коды называются помехоустойчивыми?

6. Что такое информационные и контрольные разряды?

7. Что такое кодовое расстояние?

8. Какие возможности имеет код с проверкой четности?

9. Какие возможности имеет код Хемминга?

10. Что такое корректирующее число, и как оно составляется?

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СХЕМ С ПОМОЩЬЮ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

3.1. Понятие логической функции и логической переменной

Алгебра логики используется для описания явлений окружающего мира,

имеющих два различных уровня и объединенных причинно-следственной связью. К

таким явлениям относятся схемы релейной автоматики, электрические цепи которых

содержат контактные группы, обмотки реле и сигнальные лампы. Все эти элементы

имеют только два состояния: замкнуты - разомкнуты, включены - выключены. В

бесконтактной дискретной автоматике и в ЦВМ электрические cигналы имеют два

уровня напряжения: нулевой и единичный. В логических доказательствах два значения

имеют отдельные высказывания, которые могут быть истинными или ложными, а вся

совокупность таких высказываний может подтверждать или отрицать идею, с которой

они связаны.

В алгебре логики подобные явления отображаются логическими переменными,

которые принимают два значения: 0 или 1. Как и в обычной алгебре, существуют

логические функции - логические переменные, зависящие от других переменных,

называемых логическими аргументами. На рис. 3 приведен технический пример, в

котором лампочка (логическая функция) будет включена (состояние 1) или отключена

(состояние 0) в зависимости от состояния ключей Х, Y и Z (логических аргументов),

которые могут быть замкнуты (состояние 1) или разомкнуты (состояние 0).

Рис. 3. Логическая функция на релейной схеме

Связь логической функции с логическими аргументами может быть описана с

помощью таблиц истинности, где в отдельных колонках записываются все возможные

состояния аргументов и соответствующие им состояния функции. При этом количество

строк будет равно 2

, где n - количество аргументов. Например, для схемы,

изображенной на рис. 3, функция будет равна 1, если Z будет равно 1 или X и Y

одновременно будут равны 1, и таблица истинности будет иметь вид, представленный

в табл. 3.

Таблица 3

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

X Y

X Y Z F(X,Y,Z)

Зависимость логической функции от логических аргументов определяется

совокупностью логических операций, которые необходимо выполнить над

аргументами, чтобы получить функцию.

3.2. Логические операции

3.2.1. Конъюнкция или логическое умножение

Результат этой операции только тогда будет равен 1, когда все переменные,

входящие в эту операцию, будут равны 1, иначе результат равен 0. Логическое

умножение обозначают знаками "*", если нет арифметических операций, или "&", или

"".

Рис. 4. Технические аналоги операции логического умножения

Функция, содержащая только конъюнкцию, аналитически записывается в виде

F(X,Y) = X * Y и читается: функция F(X,Y) равна 1, если и Х, и Y равны 1;

поэтому логическое умножение называют еще операцией "И". Таблица истинности

этой операции представлена в табл.4, а на рис. 4 изображены релейный аналог этой

операции (последовательное соединение ключей) и логический элемент бесконтактных

схем, выполняющий эту операцию.

Таблица 4

X Y F(X,Y)

3.2.2. Дизъюнкция или логическое сложение

Результат этой операции только тогда будет равен нулю, когда все переменные,

входящие в эту операцию, будут равны 0, иначе результат равен 1. Логическое

сложение обозначают знаками "+'', если нет арифметических операций обычной

алгебры, или "1", или "". Функция, содержащая только дизъюнкцию, аналитически

записывается в виде F(X,Y) = X +Y и читается: функция F(X,Y) равна 1, если или

X или Y равны 1; поэтому логическое сложение называют ещё операцией "ИЛИ".

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

Таблица 5

X Y F(X,Y)

Таблица истинности этой операции представлена в табл. 5, а на рис. 5 изображены

релейный аналог этой операции (параллельное соединение ключей) и логический

элемент бесконтактных схем, выполняющий эту операцию.

Рис. 5. Технические аналоги операции логического сложения

3.2.3. Инверсия или логическое отрицание

Эта операция изменяет значение переменной на противоположное (с 1 на 0 или

наоборот, с 0 на 1). Логическое отрицание обозначают чертой над переменной (или

выражением) или знаком "  " непосредственно перед инвертируемой переменной.

Функция, содержащая только инверсию, аналитически записывается в виде

X)X(F 

и читается: функция F( X ) равна не Х; поэтому логическое отрицание называют ещё

операцией "НЕ".

Таблица 6

X F(X)

Таблица истинности представлена в табл. 6, а на рис. 6 изображены релейный

аналог и логический элемент бесконтактных схем, выполняющий эту операцию,

(признаком операции инверсии является кружок на входе или выходе логического

элемента).

Рис. 6. Технические аналоги операции инверсии

3.3. Приоритет логических операций

Если логическое выражение включает одновременно несколько операций, то

последовательность их выполнения подчиняется правилу приоритета: сначала

выполняется операция инверсии, затем логическое умножение, а в последнюю очередь

- сложение. Если имеются операции, заключенные в скобки, то они выполняются в

первую очередь.

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

F -+

3.4. Законы алгебры логики

Для алгебры логики, как и для обычной алгебры, справедливы:

переместительный закон (коммутативность)

X + Y = Y + X; X * Y = Y * X;

сочетательный закон (ассоциативность)

(X + Y) + Z = X + (Y + Z); (X * Y) * Z = X * (Y * Z);

Кроме того, в алгебре логики существуют законы, отличающиеся от законов

обычной алгебры, и законы, свойственные только алгебре логики:

распределительный закон (дистрибутивность)

(X + Y) * Z = X * Z + Y * Z; X * Y + Z = (X + Z) * (Y + Z);

закон инверсии (правило де Моргана)

;Y*XYX;YXY*X 

законы идемпотентности

X + X + … + X = X; X * X * … * X = X;

законы склеивания

;X)YX(*)YX(;XY*XY*X 

законы поглощения

X + X * Y = X; X * (X + Y) = X;

закон двойного отрицания

;XX 

Для преобразования логических выражений полезно использовать следующие

тождества:

.0X*X

;X1*X

;00*X

;1XX

;11X

;X0X





В справедливости этих законов и тождеств можно убедиться путем составления

соответствующих релейных электрических схем и анализа их работы. При этом

аргументы представляются замыкающими контактами, их инверсные состояния -

размыкающими контактами, константы "1" и "0" представляются постоянным

соединением и разрывом цепи соответственно, логическое умножение -

последовательным соединением контактов, логическое сложение - параллельным

соединением.

3.5. Сложносоставные элементы цифровой микросхемотехники

На практике при создании схем дискретной автоматики и узлов ЦВМ удобнее

использовать элементы, реализующие более сложные логические функции (рис. 7), из

которых могут быть получены более простые элементы. Их условное обозначение

определено стандартом, и в дальнейшем при изображении логических элементов и

схем его необходимо придерживаться.

На рис. 7, а изображен элемент "И-НЕ", выполняющий две функции: сначала

логическое умножение, а затем инверсию. На рис. 7, б изображен элемент,

выполняющий две функции: инверсию входов и логическое сложение сигналов, но по

таблице истинности он является аналогом первого элемента. Такими же логическими

аналогами являются элементы "ИЛИ-НЕ", изображенные на рис. 7, в, г. На рис. 7, е

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

приведен сложный элемент, включающий три двухвходовых элемента "И", выходы

которых соединены со входами элемента "ИЛИ-НЕ", что поясняется на рис. 7, д.

Такое изображение рекомендуется, когда элемент выполнен в одном корпусе

микросхемы.

Рис. 7. Условное графическое обозначение сложных логических элементов

3.6. Составление логических выражений по таблице истинности

Логическое выражение для функции может быть составлено по таблице

истинности. Для этого необходимо составить логические произведения аргументов

только для тех строк, в которых функция равна 1. Если аргумент в строке равен 0, то в

произведении он берется с отрицанием, если аргумент равен 1, то без отрицания.

Полученные произведения соединяются знаком логического сложения.

Например: в таблице истинности (см. табл. 3) функция равна 1 в пяти последних

строках таблицы, значит надо составить пять произведений аргументов,

соответствующих этим строкам, и соединить их знаком логического сложения:

.Z*Y*XZ*Y*XZ*Y*XZ*Y*XZ*Y*X)Z,Y,X(F 

В дальнейшем это выражение может быть упрощено, для чего его надо

преобразовать, используя законы алгебры логики. Добавим к исходному уравнению

еще одно слагаемое X*Y*Z (согласно закону идемпотентности одинаковых слагаемых

можно добавить сколько угодно) и сгруппируем члены уравнения:

.Y*XZ

Y*XZ*)YY(Z*YY*XZ*YZ*Y*)XX(

)ZZ(*Y*XZ*Y*)XX()Z*Y*XZ*Y*X(

)Z*Y*XZ*Y*X()Z*Y*XZ*Y*X()Z,Y,X(F









Такое же логическое выражение можно составить, анализируя непосредственно

релейную схему (см. рис. 3), которой соответствует рассмотренная таблица истинности. В

этой схеме ключи Х и Y соединены последовательно, и им параллельно подключен ключ

Первый элемент

нулевой ячейки

Ячейка с адресом 2

е)

г)

д)

а)

в)б)