Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений

Гл.

11. Планирование и управление запасами ЗЧЧ

Найти соответствующее значение годовой стоимости запасов.

Предположим, что оценка спроса оказалась заниженной, и фактическое значение

спроса составило 24200 дисков в год. Как при этом условии повлияет сохранение

размера заказа, найденного в п.1 и по-прежнему удовлетворяющего спрос на

решение задачи по сравнению с использованием нового оптимального значения

уровня заказа?

В<х:пользовавшись результатами п.З, сформулируйте выводы о чувствительности

данной модели к изменениям спроса.

Упражнение 11.4

Объем продаж демонстрационного зала автомобилей составляет 200 автомашин в год.

Стоимость подачи каждого заказа равна 500 ф. ст., а издержки хранения — 30%

среднегодовой стоимости запасов. Если размер заказа меньше, чем 50 автомобилей,

то цена покупки одного автомобиля составляет 6000 ф. ст. Для заказов, размер

которых колеблется от 50 до 99 автомашин, предоставляется скидка на закупочную

цену в 1,5%, а заказам, размер которых составляет 100 и более автомобилей,

соответствует скидка, равная 3%.

Требуется:

Определить размер заказ.

Как повлияет на ответ, полученный в п.1, тот факт, что поставщик увеличит

размер скидки с 3 до

Упражнение 11.S

Небольшой магазин, специализирующийся на продаже слесарных станков, продает в

среднем за неделю 3 станка определенного вида. Можно предположить, что

значение спроса за неделю подчиняется распределению Пуассона. Время поставки

заказа от поставщика является фиксированным и составляет 2 недели. Закупка

каждого станка обходится магазину в 40 ф. ст. Стоимость подачи одного заказа —

50 ф. ст. Издержки хранения составляют 30% среднегодовой стоимости запасов,, а

расходы, связанные с нехваткой запасов, — 100 ф. ст. за каждый станок. Предпо-

лагается, что год состоит из 50 недель.

Определите как должна действовать администрация магазина, если цель ее

состоит в минимизалщи общей переменной стоимости запасов станков данного вида

за весь год.

Упражнение 11.6

Некоторая компания производит определенный товар, годовой спрос на который

равен 4800 единицам. Было оценено, что издержки хранения составляют 20 ф. ст.

за единицу товара в год, а подача одного заказа независимо от размера обходится

компании в 30 ф. ст. Величина спроса в течение фиксированного времени поставки

не постоянна, однако ее можно достаточно точно аппроксимировать нормальным

распределением, среднее значение которого равно 100 единицам товара, а стан-

дартное отклонение — 10 единицам. Было оценено, что стоимость нехватки запа-

сов в течение времени поставки составляет 10 ф. ст. на единицу товара.

394 Ч. 3. Планирование в

бизнесе

Требуется:

Определить экономичный размер заказа.

Найти уровень повторного заказа и размер резервного запаса при условии, что

администрация компании намерена обеспечить 3%-ную вероятность нехватки

запасов в течение каждого цикла заказа.

Если менеджер компании установит уровень повторного заказа, равный 115

единицам товара, каким будет соответствующее значение вероятности нехватки

запаса в течение каждого цикла заказа? При условии, что используется данный

уровень повторного заказ, сколько раз можно ожидать возникновение нехватки

запаса в течение года?

Определить уровень повторного заказа, при котором ожидаемые издержки

являются минимальными.

Упражнение 11.7

Компания с ограниченной ответственностью Oxydon Office Supplies

—

совре-

менная фирма, имеющая в своем штате оптовиков, торгующих бумажными и

канцелярскими принадлежностями, которая работает в течение 50 недель в году и

специализируется на розничной продаже общего оборудования для офисов. В

число ее покупателей входят финансовые институты, юридические организации и

страховые компании. Однако непрерывно возрастающие текущие затраты истощи-

ли финансовые резервы компании, что побудило главного бухгалтера разработать

рекомендации по сокращению общего объема запасов. Если ранее запасов компа-

нии по различным наименованиям продукции хватало более чем на 12 месяцев, что

позволяло гарантировать наличие того или иного товара в любой момент, то в

настоящее время для обеспечения ликвидности возникла потребность в сокраще-

нии уровня запасов.

Продукцией, составляющей основной объем продаж компании, является высо-

кокачественная бумага для пишущих машин, тендешшя изменения спроса на

которую достаточно неусто1Ьшва, однако можно предположить, что спрос имеет

нормальное распределение со средним значением 800 упаковок в неделю и стан-

дартным отклонением 250 упаковок в неделю. Поставщиком этой бумаги является

компания "Tiara Paper", закупочная цена одной упаковки составляет 2,50 ф. ст.

Было установлено, что за последнее время срок доставки бумаги от поставщика

был относительно постоянным и равнялся 3 неделям.

По оценкам специалистов компании, годовые издержки хранения составляют

15%

стоимости запасов соответств)гюшего вида продукции и рассчитываются на

основе общей стоимости запасов и величины общего капитала компании. При

оценке стоимости поставки бумаги компанией "Tiara" одновременно учитывается

стоимость подачи и получения заказа, кроме того, решение задач, связанных с

учетом и управлением запасами, требует в общей сложности около 12 чел.-ч,

причем среишяя норма заработной платы при 40-часовой рабочей неделе составляет

160 ф. ст. в неделю.

Требуется:

Гл.

11. Планирование и управление запасами 395

Выработать основные принципы политики управления запасами и объяснить,

почему правильная политика управления запасами имеет для компании "Oxydon"

большое значение.

Определить для данного вида продукции экономичный размер заказа и среднюю

величину интервала пополнения запасов.

Определить рекомендуемый уровень повторного заказа при условии, что вероят-

ность появления нехватки запасов в любом цикле запаса составляет не более 1%.

Используя найденные значения экономичного размера заказа и уровня повторного

заказа, определить общую величину годовых издержек хранения (издержки

хранения как таковые и стоимость поставки).

(АССА, декабрь 1987 г.).

Упражнение 11.8

Корпорация "Plutonic Pharmaceutical" для изготовления большинства видов своей

продукции использует специфический химикат, который хранится в специальных

рефрижераторных устгшовках, за аренду которых компгишя платит 40 ф. ст.

ежемесячно. Величина спроса на данный химикат является относительно посто-

янной и составляет около 1000 л в месяц. В настоящее время компания арендует

одну рефрижераторную установку, вместимость которой равна 1000 л, поэтому

подача повторных заказов производится ежемесячно в тот момент, когда уро-

вень запасов опускается до нуля. Процедура пополнения запасов предусматри-

вает очистку и стерилизацию рефрижераторной установки, что обходится

компании в 50 ф. ст.

Вследствие расширения компанией ассортимента выпускаемой продукции

ожидается, что спрос на данный химикат увеличился до 2500 л, поэтому главному

бухгалтеру поручили разработать рекомендации по проведению соответствующей

политики закупки и хранения запасов химиката. Теоретически возможно увели-

чить запасы, однако это повлечет за собой повышение стоимости аренды рефриже-

раторных установок на 40 ф. ст. в месяц за каждую дополнительную единицу.

Однако в данном случае можно получить некоторую экономию на стоимости

очистки и стерилизации, поскольку ее увеличение составит только 25 ф. ст. на

каждую единицу, привлекаемую дополнительно.

Стоимость 1 л химиката равна 5 ф. ст., а темпы роста капитала компании

составляют 24% в год.

Требуется:

Доказать, что существующая на настоящий момент политика, при которой

производится ежемесячная подача заказов на 1000 л химиката, является наиболее

выгодной в условиях существующего спроса и наличия только одной рефриже-

ратоной установки. Каково значение общей годовой стоимости, соответствую-

щее данному уровню запасов химиката?

В условиях предполагаемого увеличения спроса определить, целесообразно ли

компании арендовать дополнительную рефрижераторную установку, если ее

целью является минимизация общей стоимости запасов.

Показать, что аренда второй рефрижераторной установки целесообразна лишь

в том случае, если величина спроса возрастает до 7200 л в месяц.

(АССА, июнь 1987 г.).

396 Ч. 3. Планирование в

бизнесе

Упражнение 11.9

1) Объясните значение терминов:

а) детерминированный;

б) стохастический применительно к теории планирования и управления

запасами.

2) Менеджер крупного магазина спортивных товаров, который открыт в течение

50 недель в году, имеет в своем распоряжении некоторый запас высококачест-

венных шаров для гольфа. Несмотря на то, что менеджер вынужден произво-

дить закупку коробок для хранения шаров по 9,60 ф. ст. за единицу, причем

вместимость каждой коробки составляет 12 шаров, он намерен осуществлять

продажу шаров для гольфа поштучно. В течение последнего' года средний

объем продаж составлял 12 коробок шаров в неделю, причем вероятнее всего

данный объем продаж сохранится и в ближайшем будущем.

Как было оценено, стоимость получения каждого заказа, включая затраты на

телефонные переговоры, а также административные и транспортные расходы,

составляет 16 ф. ст. в месяц. Годовая стоимость хранения запасов в соответствии

с проведенными оценками составляет

20%

общей стоимости запасов данного товара

и рассчитьгаается на основе общей стоимости складских помещений и темпов роста

капитала компании. Менеджер магазина определяет величину цены единицы

товара как сумму стоимости покупки и приблизительной величины издержек

хранения (стоимость складских помещений и поставки товаров), приходящихся на

единицу продукции, а затем делает торговую накидку, составляющую 50% полу-

ченной стоимости.

Требуется:

а) Определить оптимальное число коробок под шары для гольфа, которое

должен заказывать менеджер в одной партии продукции, и оптимальное

количество заказов в течение года.

Показать, что цена продажи одного uiapa, соответствующая данной оптимальной

политике, составляет 1,24 ф. ст.

б) Поставщик предоставляет 4%-ную скидку на цену каждой коробки под

шары для гольфа, если менеджер подает заказ на партию коробок размером

не менее 500 штук (можно предположить, что цена не оказывает влияния

на спрос).

Показать, является ли данная скидка экономически выгодной для потребителя,

через цену продажи, устанавливаемую магазином.

в) Какую скидку должен предоставлять поставщик на заказ размером в 500

коробок, чтобы она была выгодна магазину как потребителю?

(АССА, июнь 1990 г.).

Упражнение 11.10

Компания "Krispy Crisps Ltd" ежегодно осуществляет закупку крупной партии

деревянных поддонов, которые используются при хранении и транспортировке

продукции для предотвращения возможных потерь или повреждений изделий во

время перевозки. Среднегодовой спрос в течение последних двух лет составил

Гл.

и. Планирование и управление запасами 397

3000 поддонов, причем можно предположить, что в течение данного года спрос не

изменится. Потребность в поддонах, обеспечивающих сохранность продукции

является относительно постоянной, стоимость подачи и оформления заказа равна

15 ф. ст. Политика управления запасами, которая традиционно применялась в

"Krispy Crisps", предусматривает, что издержки хранения единицы продукции

составляет 18% ее закупочной цены. Номинальная цена, которую устанавливает

компания-прюиэводитель, равна 8 ф. ст. за поддон.

Требуется:

Определить оптимгшьный размер заказа и интервал времени между двумя

последовательными подачами заказа.

Описать систему предпосылок, которая была принята в п.1, и оценить их

обоснованность в рамках данного вопроса.

Производитель предоставляет скидку в 3,125%, если "Krispy Crisps Ltd" подает

заказ не менее чем на 2000 поддонов единовременно. Покажите, что скидка

данного размера не является экономически выгодной для компании. Какой

процент скидки необходимо предоставлять компании при условии, если она

подаст заказ на 2000 или более поддонов единовременно?

Определить воздействие на политику управления запасами, проводимую компа-

нией и описанную в п.1, того факта, что время поставки поддонов становится

переменным.

(АССА, декабрь 1988 г.).

Упражнение 11.11

Администрация компании "Leandler Products Ltd проявляет все возрастающий

интерес к капиталу, замороженному в запасах, особенно в форме произведен-

ных деталей. Все детали выпускаются в машинном цехе партиями и при

проверке отчетности по запасам было обнаружено, что уровень запасов одной

из деталей XT/24 является необоснованно высоким. Данная деталь выпускается

на специальном станке, з^равление которым осуществляет оператор, причем

размер его основного заработка

—

96 ф. ст. за 40-часовую рабочую неделю.

Кроме стоимости работы оператора, которзгю можно считать постоянной, при

работе станка возникают определенные эксплуатационные издержки, состав-

ляющие 1,40 ф. ст. в час.

Ожидаемый спрос на деталь ХТ/24 составит 50 единиц в неделю, причем

значительные его изменения маловероятны. Стоимость сырья, необходимого для

выпуска одной детали, равна 7,40 ф. ст., а время производства единицы детали

составляет 30 мин, причем подготовка станка к выпуску деталей данного вида

занимает 6 ч. Учитывая труд специалиста, обслуживающего данный станок, было

оценено, что стоимость последнего равна 10 ф. ст. в час.

По окончании производственного цикла все детали поступают на специальный

склад, за который несет ответственность товаровед, заработок которого является

фиксированным и составляет 80 ф. ст. в неделю. Получение страховки на данный

склад обходится компании в 230 ф. ст. в год, общая сумма других видов расходов

(все они фиксированные) равна 2600 ф. ст. в год. Продолжительность одной

ЗУ» Ч. 3. Планирование в

бизнесе

рабочей недели равна 5 дням, компания работает в течение 50 недель, а темпы

роста ее капитала составляют 18% годовых.

Требуется:

Определить, указывая причины, какие из приведенных выше видов затрат

необходимо учитывать при нахождении оптимального размера производствен-

ной партии и уровня запасов детали ТХ/24.

Формула для определения "экономичного размера производственной партии"

деталей любого вида, которые выпускаются с коэффициентом R, а потребляют-

ся с коэффициентом D в неделю, имеет следующий вид:

^ R-D'

где Q

—

обычный "экономичный размер заказа" в условиях незамедлительного

пополнения запасов. В предположении, что процесс производства всех деталей

начинается, когда уровень запасов достигает нуля, определить оптимальный раз-

мер производственной партии деталей XT/24 и максимальный уровень запасов

деталей данного вида.

В предположении, что все детали потребляются из запаса в соответствии с

принципом "одна за другой, в порядке поступления", определить максимальное

и минимальное значения срока, в течение которого каждая единица детали

составляет запас.

(АССА, июнь 1988 г.).

МОДЕЛИРОВАНИЕ

В БИЗНЕСЕ

В части IV мы продолжим рассматривать применение

методов моделирования

принятии решений

бизнесе.

данном

разделе излагаются метод линейного

программирования,

алго-

ритм решения

транспортной

задачи и

алгоритмы

оценки

400

Глава 12. ЛИНЕЙНОЕ

ПРОГРАММИРОВАНИЕ

12.1.

ВВЕДЕНИЕ

Существует множество форм деятельности предприятий, которые связаны с распре-

делением ресурсов. Эти ресурсы включают труд, сырье, оборудование и денежные

средства. Иногда процесс распределения ресурсов называют программированием.

Поскольку обычно размеры ресурсов ограничены, возникают определенные про-

блемы. Если компания выпускает продукцию нескольких видов с использованием

одного и того же оборудования и трудовых ресурсов, то ее администрация должна

решить, какое количество продукции каждого вида производить. Принятое реше-

ние будет направлено на удовлетворение определенной цели администрации.

Администрация может задаться целью наладить производство таким образом,

чтобы максимизировать общий выпуск продукции за месяц, максимизировать

время использования оборудования за неделю или минимизировать еженедельные

затраты труда. Переменные решения

—

это количество продукции каждого вида,

которое необходимо произвести за данный период времени.

Аналогично, если компания обладает определенным капиталом для инвестиро-

вания ряда проектов, распределение денежных сумм по каждому проекту будет

подчинено некоторой цели. Она может заключаться в минимизации риска или

максимизации темпов роста капитала. Переменные решения в данном случае

—

это денежные суммы, помещаемые в каждый проект.

В общем случае цель состоит в определении наиболее эффективного метода

такого распределения ресурсов по соответствуюишм переменным, которое оптими-

зирует некоторый результат функционирования системы. Очень часто полезным

инструментом в процессе распределения ресурсов являются методы моделирования.

Математическим программированием называется использование математических

моделей и методов для решения проблем программирования. Существует ряд

различных методов, основанных на идеях математического программирования,

однако мы рассмотрим только один из них, который нашел наиболее широкое

применение,

—

линейное программнрфванне.

Линейное программирование является подходящем методом для моделирования

распределения ресурсов, если цель и ограничения на ресурсы можно выразить

количественно в форме линейных взаимосвязей между переменными. Этот метод

включает в себя ряд шагов:

Необходимо осуществить математическую формализацию задачи линейного

программирования. Это означает, что нужно идентифицировать управляемые

Гл.12.

Линейное

программирование

401

переменные и цель задачи. Затем с помощью этих переменных цель и ограни-

чения на ресурсы описываются в форме линейных соотношений.

После завершения формулировки задачи линейного программирования рассмат-

риваются все допустимые сочетания переменных. Из них выбирается то, кото-

рое оптимизирует целевую функцию задачи. Если исследуемая задача содер-

жит только две переменные, ее можно решить графически. Однако в случае

исследования задачи со многими переменными необходимо прибегнуть к одно-

му из алгебраических методов решения задач линейного программирования,

для использования которых существуют пакеты прикладных программ.

Когда оптимальное решение получено, производится его оценка. Она включает

в себя анализ задачи на чувствительность.

Решение задачи линейного программирование, как и любой иной математический

инструмент, применяемый в теории принятия решений, является лишь одним из

факторов, влияющих на конечное решение, принимаемое администрацией. Рассмот-

рение линейного программирования мы начнем с проблемы формулировки задачи.

12.2.

ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО

ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Основная процедура являегся общей для формулирования всех задач линейного

программирования:

Шаг 1. Определение переменных задачи, значения которых нужно получить в

пределах существующих ограничений.

Шаг 2. Определение цели и ограничений на ресурсы.

Шаг 3. Описание цели через переменные задачи.

Шаг 4. Описание ограничений через переменные задачи.

Хотя на применение данной пртцедуры не влияет число перюменных в задаче

линейного программирования, рассмотрим сначала задачу с двумя переменными.

LJ Пример 12.1. Небольшая семейная фирма производит два широко популярньцс

безалкогольных напитка

—

"Pink Fizz" и "Mint Pop". Фирма может продать всю

продукцию, которая будет произведена, однако объем производства ограничен

количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося

оборудования. Для производства

л "Pink Fizz" требуется 0,02 ч работы оборудо-

вания, а для производства 1 л "Mint Pop"

—

0,04 ч. Расход специального ингре-

диента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на

л "Pink Fizz" и "Mint Pop" соответственно.

Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и

16 кг специального ингр>еяиента. Доход фирмы составляет 0,10 ф. ст. за 1 л "Pink

Fizz" и 0,30 ф. ст. за 1 л "Mint Pop". Сколько продукции каждого вида следует

производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневного

дохода?

Решение

Шаг 1. Определение переменных. В рамках заданных ограничений фирма должна

принять решение о том, какое количество каждого вида напитков следует выпус-

кать.

Пусть р

—

число литров "Pink Fizz", производимое за день. Пусть ш

—

число литров "Mint Pop", производимое за день.

402 Ч. 4. Моделирование в бизнесе

Шаг 2. Определение цели и ограничений. Цель состоит в максимизации ежеднев-

ного дохода. Пусть Р

—

ежедневный доход, ф. ст. Он максимизируется в рамках

ограничений на количество часов работы оборудования и наличие специального

ингредиента.

Шаг 3. Выразим цель через переменные:

Р = 0,10 р + 0,30 m (ф. ст. в день).

Это целевая функция задачи

—

количественное соотношение, которое подле-

жит оптимизации.

Шаг 4. Выразим ограничения через переменные. Существуют следующие ограни-

чения на производственный процесс:

«) Время работы оборудования. Для производства р литров "Pink Fizz" и m

литров "Mint Pop" требуется: (0,02 р + 0,04 m) часов работы оборудова-

ния ежедневно. Максимальное время работы оборудования в день состав-

ляет 24 ч, следовательно, объем производства должен быть таким, чтобы

число затраченных часов работы оборудования было меньше либо равно

24 ч ежедневно. Таким образом,

0,02 р + 0,04 m i 24 ч/день.

б) Специальный ингредиент. Производство р литров "Pink Fizz" и m литров

"Mint Pop" требует (0,01 р + 0,04 m) кг ингредиента ежедневно. Макси-

мальный расход ингредиента составляет 16 кг в день, следовательно,

объем производства должен быть таким, чтобы требуемое количество

специального ингредиента составляло не более 16 кг в день. Таким

0брс130М,

0,01 р +0,04 m S

кг/день.

Других ограничений нет, однако разумно предположить, что фирма не может

производить напитки в отрицательных количествах, поэтому:

•) Условие неотрицательности:

О,

i 0.

Окончательная формулировка задачи линейного программирования имеет сле-

дующий вид. Максимизировать:

Р = 0,10 р + 0,30 m (ф. ст. в день)

при ограничениях:

время работы оборудования: 0,02 р + 0,04 m < 24 ч/день;

специальный ингредиент: 0,01 р + 0,04 m ^ 16 кг/день;

р,

m ^0.

О Пример 12.2. Завод-производитель высокоточных элементов для автомоби-

лей выпускает два различных типа деталей: X и Y. Завод располагает фондом

рабочего времени в 4000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа X

Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений

Подождите немного. Документ загружается.