Дубровский В.Г. Теоретические основы технологии полупроводниковых наноструктур

Подождите немного. Документ загружается.

гетероструктуры вторая критическая толщина слоя h

, соответствующая началу

образования дислокаций несоответствия, определяется из условия F

=2F

. В случае

одной гетерограницы, очевидно, нужно положить F

. Из (1.95), (1.96) следует

уравнение для h

вида

φνπε

αν

cos)1(8

)cos1(

)1/ln(

−

(1.97)

Отсюда следует, что вторая критическая толщина уменьшается с увеличением

рассогласования решеток

а я р у -

В середине 1980-х годов было экспериментально обнаружено, что для сильно

рассогласованных систем существует еще один механизм релаксации напряжений. Этот

механизм заключ етс в спонтанном форми овании упр го напряженных трехмерных

островков нанометровых размеров на поверхности в некоторой области толщин. В этих

островках роисходит частичное снятие упругих напряжений; грубо говоря, можно

считать, что островки

сжаты или растянуты в плоскости поверхности, а в нормальном

направлении имеют постоянную решетки осажденного материала. По-видимому, первой

работой в данном направлении следует считать работу Голдстейна с сотр. [108], в которой

было обнаружено спонтанное формирование наноостровков InAs в матрице GaAs при

осаждении InAs на поверхности GaAs(100) методом молекулярно-пучковой эпитаксии. В

дальнейшем ансамбли когерентных трехмерных наноостровков

были получены для

многих других полупроводниковых гетероэпитаксиальных систем, рассогласованных по

параметру решетки. Эти системы на сегодняшний день включают Ge/Si (Апетц и др.

[109]) и InAs/Si (Цырлин и др. [110]) на поверхности кремния; InGaAs/GaAs (Леонард и

др. [111]), InGaAs/AlGaAs (Жуков и др. [112]), InAlAs/AlGaAs [Леон и др. [113],

Цацульников и др. [114]), InAs/InGaAs/GaAs (Устинов и др. [115]) и InP/InGaP (Карлссон

и др. [116], Зандел и др

. [117]) на поверхности GaAs; InAs/InGa(Al)As и InAs/InP на

поверхности InP (Понше и др. [118], Фафард и др. [119], Устинов и др. [120]); GaInP/GaP,

InAs/GaP и InP/GaP на поверхности GaP (Ли и др.[121], Джунно и др. [122]). В принципе,

для любой сильно рассогласованной гетероэпитаксиальной системы в определенном

интервале толщин осаждения процесс формирования когерентных трехмерных островков

является энергетически выгодным. В случае молекулярно-пучковой эпитаксии момент

ачала процесса формирования трехмерных островков экспериментально регистрируется

непосредственно в процессе ро

ста с помощью

метода дифракции быстрых электронов на

отраже

ростом рассогласования

решеток и повышением температуры поверхности [34,41,123]. В частности, для системы

Ge/Si(100) с рассогласованием решеток 4% критическая толщина при температуре 600

составляет примерно 4.6 МС [124], а для системы InAs/GaA

решеток 7% критическая толщина при типичных ростовых

слоя 450-500

С - 1.7-1.8 МС [125,126]. При этом для достаточно

первая критическая толщина действительно меньше второй. Э что

имеет место двумерный рост, в интервале толщин h

<h<h

островки, а при h>h

происходит образование дислокаций несоответствия. На Рис.16

приведены зависимости двух критических толщин от молярной доли индия x в твердом

растворе In

1-x

As для системы InGaAs/GaAs(100) [34], иллюстрирующие возможные

релаксации напряжений при различных значениях параметра рассогласования.

Очевидно,

увеличивается линейно от 0 до 7% при увеличении x от 0 до 1. При x<0.2,

или

<1.4, формирования когерентных островков не наблюдается, а сразу происходит

ние. При изменении механизма роста с двумерного на трехмерный происходит

резкий переход от линейчатой картины дифракции к точечной [41]. Толщина

смачивающего слоя, соответствующая началу формирования когерентных трехмерных

островков, называется первой критической толщиной h

. В дальнейшем, если не

оговорено особо, термин «критическая толщина» понимается именно как первая

критическая толщина (h

≡

). Экспериментальные данные по различным системам

показывают, что значение критической толщины убывает с

s(100) с рассогласованием

температурах островкового

большого значения

то означает, при h<h

формируются когерентные

механизмы

снятие напряжений за счет формирования дислокаций несоответствия. При x>0.2, или

>1.4, вначале происходит формирование когерентных островков и только затем –

образование дислокаций

Для оценки критической толщины перехода от двумерного к трехмерному росту

можно воспользоваться моделью Мюллера-Керна [127], суть которой заключается в

следующем. Рассмотрим трехмерный островок из i атомов, образованный на поверхности

смачивающ го слоя высоты h. Как и в случае формирования дислокаций несо тветствия,

движущей

силой образования островка я ляется релаксация уп угих напряжений, то есть

упругая энергия, приходящаяся на один атом в островке меньше, чем в смачивающем слое

е о

в р

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

100

1-X

As/GaAs

dislocations

2D-3D

Critical thickness, ML

Рис.16. Зависимость

критических толщин в

InAs mole fraction, x

системе In

Ga As/GaAs от

пунктирная линия – вторая

x 1-x

молярной доли In:

сплошная линия – первая

критическая толщина,

критическая толщина [34].

[42]. Степень релаксации упругих напряжений в островке, вообще говоря, является

функцией его формы [41]. Для пирамидального островка она может быть рассчитана как

[128,129]; соответствующие результаты будут приведены в

простоты предположим, что упругие напряжения в островке

с в е

функция контактного угла

Главе III. Сейчас же для

много меньше, чем в мачи ающем слое. Тогда выигрыш в упругой эн ргии за счет

образования островка равен упругой энергии i атомов в смачивающем слое:

∆

elas

λε

Ω

i, где

- модуль упругости осаждаемого материала,

Ω

- объем, приходящийся

на один атом в кристаллической фазе. С другой стороны, для образования островка

необходимо затратить энергию, связанную с преодолением потенциала притяжения

подложки. Согласно модели Мюллера-Керна, энергия взаимодействия атомов с

подложкой равна -

exp(-h/d

), где

– смачивающая энергия на поверхности

подложки, h – высота, на которой находится атом, d

– высота монослоя и k

–

коэффициент релаксации, имеющий значение порядка единицы. Смачивающая энергия на

поверхности подложки оценивается по формуле

s-d

, где

– поверхностная

энергия материала подложки,

- поверхностная энергия осаждаемого материала и

s-d

–

ающий слой стабилен, тогда как при

∆

attr

∆

elas

формирование

. а

поверхностная энергия границы раздела между ними. Для достаточно высоких островков

можно считать, что энергия взаимодействи омов островка с подложкой много меньше,

чем атомов смачивающего слоя. Тогда энергия, затраченная на преодоление притяжения

подложки равна энергии взаимодействия с подложкой i атомов на поверхности

смачивающего слоя, взятой с обратным знаком:

∆

я ат

attr

(h)=(

)exp(-h/d

). Очевидно,

при

∆

attr

∆

elas

смачив

островков становиться энергетически выгодным Толщин смачивающего слоя h

соответствующая

∆

attr

∆

elas

, называется равновесной толщиной. При h<h

слой

стабилен, поскольку смачивающие силы превосходят упругие, а при h>h

– метастабилен,

поскольку упругие силы превосходят смачивающие. Для h

имеем выражение [127]

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

λε

которое показывает, что равновесная толщина увеличивается с увеличением

смачивающей нергии и уменьшается с увеличением рассогласования решеток. Отметим,

что для очень больших значений

dkh

(1.98)

рассчитанная по формуле (1.98) равновесная толщина

может быть меньше 1 монослоя. Это означает, что островки могут формироваться не по

механизму Странски-Крастанова, а по механизму Фольмера-Вебера. Такой механизм при

определенных условиях роста наблюдается, например, в системе InAs/Si(100) с

рассогласованием 10.6% [130]. Поскольку в приведенном рассмотрении не учитывалось

изменение поверхностной энергии системы при образовании островка, критическая

толщина перехода от двумерного к трехмерному росту h

будет несколько отличаться от

. Если формирование дополнительной боковой поверхности островка энергетически

невыгодно, то h

. В этом случае h

будет иметь вид

{}

[]

eqic

hVETfh ,,=

(1.99)

где T – температура поверхности,

{

}

обозначает совокупность энергетических

параметров ру

твующее

теоретических

процессы системе закончились,

мум свободной энергии упорядоченной системы F

min

, отвечающий

выгодной конфигурации ансамбля островков. В простейшем

аспределения по размерам такая конфигурация задается размером

гетероэпитаксиальной системы (уп гие константы, поверхностная энергия,

смачивающая энергия и т.д.), V – скорость роста, причем зависимость критической

толщины от скорости роста очень слабая. Соответс выражение для h

будет

получено в Главе III.

Существует несколько моделей процесса формирования

когерентных трехмерных островков в гетероэпитаксиальных системах, рассогласованных

по параметру решетки. Они елятся на две категории: термодинамические [42,43,45,131-

138] и кинетические [139-148]. В термодинамических моделях рассматривают систему,

состоящую из подложки, смачивающего слоя и когерентных островков при заданной

температуре и количестве осажденного материала (десорбцией

пренебрегается

Предполагается, что все релаксационные в и в ней

установилось термодинамически равновесное состояние. Для этого равновесного

состояния ищется мини

наиболее энергетически

случае однородного р

островков L

opt

, при котором свободная энергия имеет минимум. Затем минимальная

энергия упорядоченной системы с островками сравнивается с энергией неупорядоченной

системы без островков F

, но при том же количестве осажденного материала. Если

оказывается, что

∆

min

≡

min

-F

<0 и размер L

opt

конечен, то такая конфигурация ансамбля

островков является стабильной. Если

∆

min

>0, то смачивающий слой стабилен и

→∞

, то в системе имеется

термодинамическая тенденция к Оствальдовскому созреванию и в равновесном состоянии

о а

и я

форме

cotan

. Рассмотрим

образования островков не происходит. Если

∆

min

<0, но L

opt

образуется один стровок бесконечного размер .

Наиболее известной и исторически первой термодинамической моделью

формирования островков в рассогласованных гетероэпитаксиальных системах является

модель Щук на и др. [42], которую мы изложим дл случая разреженной системы

невзаимодействующих островков. Пусть начальное состояние гетероэпитаксиальной

системы

отвечает смачивающему слою толщиной H

, а конечное – системе островков

одинакового латерального размера L в пирамиды с квадратным основанием с углом

при основании пирамиды

. Считаем, что островки поглотили весь материал из

смачивающего слоя, тогда их поверхностная плотность N=6

изменение внутренней энергии системы при образовании одного островка (энтропийным

вкладом в свободную энергию при этом пренебрегается). Оно содержит три слагаемых:

edgeselasfacetsisl

EEEE ∆+

∆

+∆=∆

(1.100)

Первое слагаемое учитывает изменение поверхностной энергии при образовании боковых

поверхностей островка

)0(

)(

⎤⎡

−=∆

φγ

cos

facets

⎥⎢

⎣

(1.101)

где

(0) – поверхностная осажденного материала для грани в п

ды.

фасетирование поверхности без учета упругих напряжений

слагаемое (1.100) уч

⎦

энергия лоскости

поверхности подложки,

(

) – поверхностная энергия для боковых граней пирами

Очевидно,

∆

facets

>0, то есть

энергетически невыгодно. Второе в итывает изменение упругой

энергии при образовании островка и состоит из трех вкладов

⎟

⎠

⎜

⎝

πλ

ln)

(1.102)

⎞⎛

fLfLfE

elas

τεφλεφ

()()(

−−−=∆

Первый вклад в (1.102) дает изменение объемной упругой энергии, второй –

перенормировку поверхностной энергии боковых граней островка, вызванную упругими

напряжениями, третий вклад возникает из-за сингулярности тензора поверхностных

напряжений в углах пирамиды [161,162]. Функция

∆

elas

квадратична по модулю

упругости

и характерному значению тензора поверхностных напряжений

, величина a в

(1.102) ест постоянная решетки. Все три вклада в

∆

elas

отрицательны, то есть при

образовании островка понижается как объемная, так и поверхностная уп угая

составляющая энергии системы. Наконец, т етье слагаемое в (1.100) учитывает

изменение межфазовой энергии по периметру границы островка

edges

)(

(1.103)

- межфазовая энергия на единицу длины границы островка. Это слагаемое всегда

невыгодно. Функции f

(

) в

боковых граней островка.

энергии на единицу

=∆

гд

больше нуля, так как образование границы энергетически

(1.102), (1.103) зависят от кристаллографических плоскостей

Суммируя все вклады и переходя от

∆

isl

к изменению

площади поверхности

∆

≡

∆

isl

, выражению для

∆

E можно пр дать вид

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

−=∆

2/1

)ln(

)(

ElE

Здесь l – латеральный размер островка, выраженный в единицах характерного размера

(1.104)

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

)(

exp2

τφ

ηλφ

(1.105)

онтрольный параметр

определяется выражением К

2/1

)(

cos

)(

τφ

φγ

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

(1.106)

)()0(

τεφγ

⎡

−−=

С учетом перенормировки поверхностной энергии, вызванной упругими напряжениями,

параметр

может быть как положительным, так и отрицательным. Константу E

в (1.104)

мы не выписываем как несу ественную для анализа Функции E

′

(l)=

∆

E(l)/щ . E

opt

, полученные

из (1.104) при различных значениях контрольного параметра

, представлены на Рис.17.

Как видно из приведенных графиков, при

<1 минимум энергии системы с островками

размера L

opt

меньше, чем энергия смачивающего слоя, а значит, такой системе в

термодинамическом равновесии образуется устойчивый ансамбль островков. П и

увеличении

в области 1<

<2e

-1/2

минимум E

′

(L ) становиться больше нуля, а при

>2e

1/2

пропадает совсем, а значит, в этой области образование островков энергетически

невыгодно.

Рис.17. Энергия ансамбля

островков в модели

Щукина при различных

значениях параметра

Кинетический подход к исследованию процессов формирования когерентных

островков в рассогласованных гетероэпитаксиальных системах позволяет, в принципе,

при известных энергетических параметрах системы (поверхностная энергия, упругие

константы и т.д.) и условиях роста (температура поверхности, скорость осаждения,

эффективная толщина осаждения и т.д.) рассчитать эволюцию во времени функции

распредел ния стров ов по размерам. Кроме того, кинетические модели дают

возможность найти зависимость структурных характеристик ансамбля островков от

е о к

всех

правляющих параметров ростового процесса, а не только от равновесных параметров

его несомненное

преимущество. Например, экспериментально наблюдаемая зависимость размера и

плотности островков в системах InAs/GaAs(100) [163-165]

осаждения в принципе не может быть объяснена с позиц есной

формирования когерентных островков на начальном эт

будет детально рассмотрена в Главе III.

Рассмотри теперь кратко вопрос об электронны

островков, образующихся на промежуточном э ных

полупроводниковых систем. На Рис.18 в качестве примера

приведено изображение

ансамблей островков в системах InAs/GaAs(100), полученное методом просвечивающей

микроскопии. В данном случае InAs островки имеют средний латеральный

островков плотность энергетических состояний, которые могут занимать носители заряда

внутри островка, существенно отличается от плотности энергетических состояний в

объемном полупроводнике. Как известно [167], в объемном полупроводнике электроны и

дырки могут иметь любую энергию из числа разрешенных энергетических состояний,

находящихся внутри зоны проводимости и валентной зоны соответственно. Движение

носителей

заряда в идеальном кристалле имеет тот же характер, что и в свободном

пространстве, с заменой реальной массы электронов и дырок их эффективными массами.

Это связано с тем, что носители заряда двигаются в периодическом потенциале решетки

твердого тела. Для плотности энергетических состояний электронов объемного

полупроводника

(E) вблизи края зоны проводимости E

справедливо выражение

(температура и количество материала). В этом заключается

и Ge/Si(100) [166]

от скорости

ий равнов теории. Кинетика

апе гетероэпитаксиального роста

х свойствах упруго-напряженных

тапе роста рассогласован

электронной

размер примерно 10 нм и поверхностную плотность 7x10

см

-2

. При таких размерах

Рис.18. Изображение

пове ност

методом просвечивающей

осаждения 2 монослоев InAs на

рх и, полученное

электронной микроскопии после

поверхность GaAs(100) при

температуре T=440

C и скорости

осаждения InAs V=0.05 ML/s

()

2/1

2/3

)(

)( EE

−=

(1.107)

где

h - постоянная Планка и m – эффективная масса электрона. Как видно из этой

формулы, на краю зоны проводимости функция

(E) равна нулю, поэтому число

электронов, которые могут находиться в состояниях с низкой энергией вблизи E

, весьма

электроны переходах

испусканием или поглощением фотона.

гетероструктуры типа квантовой ямы [34],

когда материала с меньшей шириной запрещенной зоны

между двумя слоями полупроводника c большей шириной запрещенной зоны

. Для запрещенная

зона

материала

электронов

находятся из решения стационарного уравнения Шредингера для волновой функции

(R)

мало. Между тем, именно эти участвуют в оптических с

Рассмотрим теперь случай двойной

тонкий слой полупроводникового

заключен

определенности будем говорить о гетероструктуре типа I, когда

узкозонного материала целиком находится внутри запрещенной зоны широкозонного

. Тогда широкозонные «обкладки» являются барьерами для движения как

, так и дырок узкозонного полупроводника. Уровни энергии электронов