Долгов А.П., Лыкин А.В., Чебан В.М. Режимы электроэнергетических систем. Сборник задач

Подождите немного. Документ загружается.

Относительное недоиспользование суммарного предела n-

параллельных неоднородных линий

1 1 1

1 1

n n n

mi i i

i i i

P y y

∋

= = =

∆

∆ = = − = −

∑

∑ ∑ ∑

где y

– модуль эквивалентной результирующей проводимости

n-параллельных линий;

– модуль проводимости i-й линии;

– комплексная проводимость i-й линии.

Угол ротора генератора, при котором возможно успешное по

условиям динамической устойчивости АПВ при дискретном фа-

зовом сдвиге, равном ν в одноцепной электропередаче (

)

АПВ

пред

0 0 0

arccos[ ( 2 ) cos ]

δ =ν± π+ν − δ − δ

где P

– мощность генератора в исходном режиме;

– угол фазового сдвига;

– угол ротора генератора в нормальном режиме до возму-

щения;

– относительное значение мощности исходного ре-

жима в долях от предельной мощности.

АДАЧИ

Задача 1

Определить процент недоиспользования активной мощно-

сти цепи из параллельно включенных индуктивного и актив-

ного сопротивления равной величины.

Р е ш е н и е

12(1) 12(2)

1 cos

α −α

∆ = −

Для индуктивного сопротивления

12(1)

90 0

α = −Ψ =

Для активного сопротивления

12(2)

90 90

α = −Ψ =

o o

0 90

1 cos 1 cos45 0,293

−

∆ = − = − =

Ответ: 29.3 %.

Задача 2

Определить, на сколько процентов можно повысить суммарный

предел мощности трех параллельно включенных линий 220 кВ. Па-

раметры линий: АСО3х120, l

= 150 км, АСО3х240, l

= 180 км,

АСО3х300, l

= 200 км.

ПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 1

Электропередача состоит из генератора, двух трансформато-

ров и двухцепной воздушной линии, которая подключена к мощ-

ной системе. В начале одной из цепей линии произошло трехфаз-

ное короткое замыкание. Определить предельное время отключе-

ния короткого замыкания по условию сохранения динамической

устойчивости с использованием метода площадей (энергий) и

метода фазовой плоскости.

Параметры элементов системы и режима, поведенные к ак-

тивной мощности исходного режима и напряжения системы сле-

дующие: P

= 1; Q

= –0.053 (у шин системы); x

’

= 0.513;

= 0.127; x

= 0.15; x

= 0.55; x

= 0.45; T

j (б)

= 10,78 с.

Ответ: t

откл.пр

=0.071 с.

Упражнение 2

Генератор выдает электрическую энергию в мощную систему.

= 1.07; U

= 1; T

= 10 с; P

= 50; x

dΣ

= 1,8.

Регуляторы возбуждения и скорости не работают.

а) проверить статическую устойчивость электрической систе-

мы и найти частоту и период собственных колебаний ротора для

следующих исходных данных: δ

= 0; δ

= 60

; δ

= 90

; δ

= 100

;

б) для указанных режимов рассчитать и построить зависи-

мость ∆δ(t) без учета и с учетом асинхронного момента.

Упражнение 3

Генератор связан с системой через трансформатор и одноцеп-

ную линию электропередач 220 кВ.

Параметры: генератор P

ном

= 200 МВт; cosϕ = 0.9; U

= 10кВ;

= 1.5; x′

= 0.33; T

= 9 с. Трансформатор: S

ном

= 240 МВ⋅А,

10.5/220 кВ; U

= 12 %. Линия: длина 160 км, x

= 0.4 Ом/км.

В систему передается активная мощность

= 150 МВт при

= 0 МВт.

Определить: а) допустимое время перерыва питания по усло-

виям сохранения динамической устойчивости; б) то же, но с уче-

том применения дискретного фазового регулирования на угол

кратный 120 эл. градусов.

Упражнение 4

Станция работает на систему бесконечной мощности через

электропередачу (рис. 2.2). Внезапно отключается одна линия.

Определить сохраняется ли динамическая устойчивость генера-

тора после отключения линии. Решение задачи выполнить мето-

дом фазовой плоскости и методом площадей проверить получен-

ные результаты.

Л1

Л2

Рис. 2.2. Схема электропередач

Параметры элементов: x

= 1,6; x′

= 0,5; x

т1

= 0,2; x

т2

= 0,26;

л1

= x

л1

= 0,8; Р

= 0,8; Q

= 0,4; T

jг

= 7 с; U

= 1.

Упражнение 5

Определить предельное по условию устойчивости время пе-

рерыва передачи мощности в систему (рис. 2.3). Применить ме-

тод фазовой плоскости и метод площадей. Параметры ЛЭП:

= 0,4 Ом/км; l = 60 км.

Параметры генератора: P

ном

= 100 МВт; U

ном

= 10 кВ; cosϕ

ном

= 0,8;

= 1,6; x′

= 0,3; T

= 8 с.

Параметры трансформатора: S

ном

= 120 МВ⋅А; k

= 10,5/120;

= 8 %.

=80 МВт,

=0 МВар

Рис. 2.3

3. АВТОМАТИЗАЦИЯ РЕГУЛИРОВАНИЯ

РЕЖИМОВ ЭЭС

3.1. СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЧАСТОТЕ

ЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

В упрощенном анализе изменений частоты в электроэнерге-

тической системе при изменениях активной мощности все гене-

раторы могут быть представлены

одним эквивалентным (Г), равным

образом все нагрузки представля-

ются эквивалентной нагрузкой (Н)

(рис. 3.1).

В этом случае не учитываются

их индивидуальные особенности,

в том числе индивидуальные настройки регуляторов турбин, руч-

ное или автоматическое регулирование мощности нагрузок.

Изменения частоты возникают из-за отключения части гене-

рирующей мощности (Г) или из-за потери связи с системой (С)

при отключении выключателя (В) и исчезновения потока мощно-

сти (Р). Частота f является инерционным параметром, определя-

ется скоростью вращения ротора генератора (Г), в переходном

режиме зависит от небаланса активной мощности на валу и от

постоянной механической инерции вращающегося вала. Дли-

тельные значительные отклонения частоты недопустимы как по

условиям работы потребителей, так и по условиям работы тур-

бин, валопроводы и лопатки которых входят в резонансные зоны

при глубоких снижениях частоты. Допускается кратковременная

работа турбин при следующих значениях частоты (табл. 3).

Рис. 3.1.

Эквивалентная

схема электроэнергетической

системы

Т а б л и ц а 3.1

Допустимые по условиям работы турбин отклонения час

тоты

Частота, Гц 51…

50.5

…48

…47

…46

ДОПУСТИМАЯ

ДЛИТЕЛЬНОСТЬ

РАБОТЫ (МИН):

единовременно

0.1

за весь срок эксплуатации 500 750 180 30

Для электроэнергетической системы в целом допустимые по-

нижения частоты определяются в соответствии с опытом экс-

плуатации зоной (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Предельно допустимая частотно-временная зона

Установившееся значение частоты может быть определено,

например, по статическим характеристикам нагрузки и агрегата

генератор–турбина в точке пересечения этих характеристик.

Статические характеристики нагрузки по частоте Р

= ϕ

(f),

= ϕ

(f) в общем случае представляются полиномами вида

= а

ном

+ а

ном

f + а

ном

+ а

ном

+.... (3.1)

В частных случаях некоторые коэффициенты а

полинома об-

ращаются в ноль. Например, у поршневых насосов, шаровых

мельниц, металлорежущих станков, подъемных и транспортных

механизмов Р

= а

ном

f; у центробежных вентиляторов и насо-

сов Р

= а

ном

. Часто для обобщенной нагрузки допустимо уп-

рощенное представление выражением

н ∗

= Сω

∗

Dω

∗

(3.2)

или:

н∗

= С + Dω

∗.

Последнее выражение записано в относительных единицах, в

котором ω

∗

= 2πf

∗

. Коэффициенты C, D определяются экспери-

ментально или, при заданном регулирующем эффекте нагрузки,

вычислениями. Изменения мощности нагрузки при изменении

частоты характеризует регулирующий эффект нагрузки по частоте

= dР

н∗

/dω

∗

. Обычно известно значение k

, а не коэффициенты C,

D, которые можно определить решением системы уравнений:

= (dР

∗

/dω

∗

) = C + 2D,

н∗

= С + D, (3.3)

поскольку при номинальной частоте относительное значение

частоты ω

∗

=1, относительное значение номинальной мощности

нагрузки Р

н∗

= 1.

Статическая характеристика по частоте турбоагрегата с нере-

гулируемой паровой турбиной имеет вид:

Р = (А – Вω)ω. (3.4)

В этом случае впуск энергоносителя остается постоянным.

При регулировании частоты вращения под действием АРЧВ

положение регулирующих клапанов турбины меняется, меня-

ется впуск энергоносителя, характеристика агрегата имеет

вид:

Р = G + k

ω. (3.5)

Величина, обратная k

(коэффициент крутизны статической

характеристики турбины по частоте), называется коэффициентом

статизма турбины

σ = ∆ω

∗

/∆Р

∗

= 1/k

. (3.6)

Для турбин с противодавлением при номинальных парамет-

рах пара σ = (4,5±0,5) %, для турбин с регулируемыми отборами

пара σ = (4,5…6,5) %.

АДАЧИ

Задача 1

На одном графике в относительных номинальных единицах

построить статические характеристики в координатах частота –

активная мощность:

1) нагрузки с регулирующим эффектом k

= 2;

2) генератора с нерегулируемой турбиной;

3) генератора с регулируемой турбиной.

Упрощенно представить характеристику нагрузки полиномом

второй степени: Р

н∗

= Сω

∗

+ Dω

∗

. Характеристику генератора с

нерегулируемой турбиной в виде Р

т∗

= (2,0 – 1,0ω

∗

)ω

∗

, с регули-

руемой турбиной Р

т∗

= 23 – 22ω

∗

При номинальной частоте

мощность нагрузки соответствует мощности генератора.

Задача 2

На одном графике в относительных номинальных единицах

построить статические характеристики в координатах частота –

активная мощность:

1) нагрузки с регулирующим эффектом k

= 2 и мощностях: а)

равной номинальной мощности генератора, б) больше мощности

генератора на 5 %, в) больше мощности генератора на 15 %;

2) генератора с регулируемой турбиной, клапаны которой от-

крываются полностью при мощности превышающей номиналь-

ную на 8 %.

Упрощенно представить характеристику нагрузки полиномом

второй степени: Р

н∗

= Сω

∗

+ Dω

∗

. Характеристику генератора с

регулируемой турбиной в виде Р

т∗

= 23 – 22ω

∗

, при полностью

открытых клапанах характеристика турбины превращается в не-

регулируемую: Р

т∗

= (2,1 – 1,02ω

∗

)ω

∗

. При номинальной частоте

номинальная мощность нагрузки равна номинальной мощности

генератора. Выполнить анализ изменений частоты и мощности в

системе при набросах мощности 5 %, 15 %, определить устано-

вившиеся значения частоты и пропорции между изменением

мощности турбины и саморазгрузкой потребителей.

3.2. ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ПО ЧАСТОТЕ

ПРИ ОТСУТСТВИИ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ РЕЗЕРВА

ЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

При авариях баланс между активной генерируемой мощно-

стью и потребляемой мощностью нарушается (Р

≠

). Относи-

тельно небольшие небалансы сопровождаются работой автомати-

ческих регуляторов частоты вращения турбин и вторичных сис-

тем регулирования и ликвидируются изменением мощности тур-

бин, изменением положения регулирующих клапанов и впуска

энергоносителя; в этом случае используется регулируемая часть

характеристики турбины, частота в системе практически не меня-

ется. Существенное снижение генерирующей активной мощности

из-за аварии на станции или отключения мощной линии связи с

системой приводит к большим небалансам, ликвидировать кото-

рые автоматические регуляторы не в состоянии поскольку регу-

лирующие клапаны турбин открываются полностью и подают в

турбины максимальное количество энергоносителя; в этом случае

используется нерегулируемая часть характеристики турбины, и в

системе устанавливается пониженная частота. Агрегат генератор-

турбина обладает механической инерцией, поэтому новое значе-

ние частоты устанавливается не мгновенно, процесс протекает во

времени. Динамическая характеристика определяется уравнением

движения агрегата

J(dω /dt) = M

– M

(3.7)

где: M

– момент вращения турбины;

– момент сопротивления нагрузки;

J – момент инерции вращающихся масс агрегата.

Момент инерции J и постоянная механической инерции агре-

гата τ

связаны между собой соотношением:

= Jω

ном

= Jω

ном

/М

ном

(3.8)

Постоянную механической инерции

можно определить по

заданному маховому моменту GD

= 2.74GD

- 8

ном

(3.9)

где: n – частота вращения, об/мин;

ном

– номинальная мощность, МВт;

– маховый момент, Н⋅м.

Постоянная механической инерции электроэнергетической

системы определяется суммированием отдельных постоянных

механической инерции агрегатов (генераторов с турбинами и

двигателей с приводимыми во вращение механизмами), отнесен-

ных к базисной мощности. Возьмем за базисную мощность на-

грузки в исходом режиме P

н0

, тогда:

= Στ

J агр

ном

/ P

баз

= [Σ(τ

J турб

+ τ

J ген

) Р

ген ном

+ [Σ(τ

J дв

+ τ

J мех

) Р

дв ном

] / P

н 0

=τ

J тг

+ τ

(3.10)

Из (3.10) видно, постоянная механической инерции электро-

энергетической системы изменяется с изменением числа вклю-

ченных генераторов и нагрузок; первая ее составляющая обычно

существенно больше второй. В среднем можно считать, что пер-

вая составляющая равна 5…10 с, вторая – 2…3 с.

Если характеристику нагрузки представить в виде (3.2), то

уравнение (3.7) обращается в линейное дифференциальное урав-

нение первого порядка с постоянными коэффициентами:

(dω/dt) + (B + D)ω + (C – A) = 0 (3.11)

Решение этого уравнения:

ω = (A – C)/(B + D) + [ω

– (A – C)/(B + D)] e

- t / τ f

(3.12)

где τ

= τ

/(B + D) – постоянная времени изменения частоты,

час-

тотная постоянная.

Упрощенную формулу для изменения частоты в переходном

процессе можно получить при использовании упрощенной стати-

ческой характеристики нагрузки:

н0

= Р

г0

= Р

нач

+ k

ω (3.13)

Такое линейное представление мощности нагрузки при по-

стоянном регулирующем эффекте достаточно справедливо при

отклонениях частоты примерно на 10 %.

В этом случае упрощается зависимость изменения частоты

после возникновения дефицита мощности:

ω = ω

– (∆Р

ген

) (1 – e

- t / τ f

)/ (3.14)

В практических расчетах удобно пользоваться не угловой

частотой вращения, а частотой f, тогда

f = f

– (∆Р

ген

/Р

н0

)(1 – e

- t / τ f

), (3.15)

где: ω

, f

– исходные значения величин.

Частотная постоянная в переходном режиме меняется при

возникновении небаланса ∆Р

ген

, а также при отключении части

нагрузки ∆Р

нагр

. Приближенно ее можно определить:

≈ [τ

J тг

(1 – ∆Р

ген

н0

) +

+τ

(1 – ∆Р

нагр

н0

)]/k

(1 – ∆Р

нагр

н0

) (3.16)

АДАЧИ

Задача 1

Построить зависимости минимального значения частоты в

новом установившемся режиме от величины дефицита мощности

(∆Р

ген

= 5 %…30 %) при разных регулирующих эффектах нагруз-

ки k

= 1, 2, 3. Сделать выводы.

Задача 2

Построить динамическую характеристику по частоте при от-

сутствии вращающегося резерва. Принять ∆Р

ген

= 10 %, k

= 1.8,

= 10 с.

Задача 3

Построить динамическую характеристику по частоте при от-

сутствии вращающегося резерва. Первоначальный наброс мощ-

ности ∆Р

ген

= 30 %, частотную постоянную принять τ

= 10 с,

= 2.0. Через 5 с после начала аварии 30 % нагрузки отключает-

ся. Сопоставить динамическую характеристику с предельно до-

пустимой частотно-временной зоной и сделать вывод.

3.3. ОБЪЕМЫ И УСТАВКИ АЧР

ЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Автоматическая частотная разгрузка (АЧР) отключает часть

потребителей (иногда значительную) в случае понижения часто-

ты и возникновения небалансов активной мощности таких разме-

ров, при которых регуляторы частоты вращения турбин уже пол-

ностью открыли регулирующие клапаны. После отключения по-

требителей небалансы активной мощности устраняются и частота

в системе восстанавливается.

АЧР выполняют в виде ряда категорий:

• АЧР-I – быстродействующая разгрузка, имеющая различ-

ные уставки по частоте;

• АЧР-II – медленно действующая разгрузка с близкими ус-

тавками по частоте и разными уставками по времени;

• дополнительная – действующая при больших дефицитах

мощности и предназначенная для ускорения отключений.

Назначение АЧР-I – предотвращение падения частоты после

возникновения дефицита мощности.

Назначение АЧР-II – подъем частоты в область 49.2…50 Гц.

Назначение дополнительной разгрузки – ускорение действия

АЧР, предотвращение недопустимо глубоких понижений частоты

при больших дефицитах мощности.