Долгов А.П., Лыкин А.В., Чебан В.М. Режимы электроэнергетических систем. Сборник задач

Подождите немного. Документ загружается.

2) Дисперсии напряжений определяются по линеаризованной

зависимости с использованием матрицы частных производных

первого порядка − матрицы Якоби. Все соотношения, позволяю-

щие найти дисперсию модуля напряжения узла нагрузки, приво-

дятся ниже. По некоторым соображениям уравнения баланса

мощности в узле нагрузки, по которым берутся производные,

расположены в порядке: в начале уравнения для Q, затем для P

Матрица Якоби:

11 0 10 11 0 10

11 12

11 0 10 11 0 10

21 22

2 2

U B U B U B U G

a a

U G U G U G U B

a a

′ ′′

− + − −

 

= =

 

′ ′′

− −

 

где

10 10

2 2 2 2

11 10 11 10

; ;

; .

R X

G B

R X R X

G G B B

= = −

+ +

= = +

Ковариационная матрица напряжений

1 1

[ , ] [ , ]( ) .

U U Q P

− −

′ ′′

=R A R A

Ковариационная матрица мощностей имеет вид

[ , ] .

Q Q P

P Q P

D R

Q P

R D

 

 

 

Элементы обратной матрицы A

-1

можно вычислить по соот-

ношениям:

22 12

21 11

11 22 12 21.

;

a a

a a a a

−

 

 

−

∆

 

∆ = −

Матрица R [U',U''] является симметричной и имеет структуру

cov( , )

[ , ]

cov( , )

D U U

U U

U U D

′

′′

′ ′′

 

′ ′′

 

′′ ′

 

Для модуля напряжения

2 2

U U U

′ ′′

= + формула для опре-

деления дисперсии по линеаризрванной зависимости:

( )

2 2

2 2 2

[ ]

( )

[ ] [ ] 2 cov( , ) .

D U

U U

U D U U D U U U U U

= ×

′ ′′

′ ′ ′′ ′′ ′ ′′ ′ ′′

× + +

Задача 2. оценка погрешностей в расчетах

установившихся режимов электрических систем

Оценить погрешность вычислений напряжения и потерь мощ-

ности в электрической сети, вызванную погрешностями парамет-

ров математических моделей элементов ЭЭС.

Условия и ограничения

Питающая ЛЭП 220 кВ соединяет ЦП с понижающей под-

станцией 220/10 кВ (рис. 1.5). Заданная мощность нагрузки на

НН подстанции, представлена неслучайной величиной.

Рис.1.5. Схема сети 220/10 кВ

Для режима максимальных нагрузок требуется оценить влия-

ние погрешностей в параметрах схемы замещения сети (ЛЭП и

трансформатора) на результаты расчета режима, а именно на ве-

личину напряжения, тока в линии и потерь активной мощности.

Данные о возможных погрешностях параметров сети приве-

дены в табл. 1.1.

Оценка влияния погрешностей параметров электрической се-

ти на результаты расчета режимов ЭЭС может быть сделана ме-

тодом статистической линеаризации на основе данных исследо-

ваний о погрешностях параметров сети (табл. 1.1). С этой целью

рассчитываются числовые характеристики режимных параметров.

Т а б л и ц а 1.1

Значения погрешностей параметров математических

моделей

для элементов электрических систем, %

Линии электропередачи Трансформаторы

Погрешности

R X G B R X G B

Диапазон

изменения

–20

+20

–6

–20

+40

–4

+20

–16

+20

–15

+20

–12

+24

–

+45

Систематическая

ошибка

–

1,5

+10

0 +6

Среднеквадратическое

отклонение

6 1,5

4 6 5 5

1. Математические ожидания рассчитываются по обычным

соотношениям, как и в детерминированной постановке. Эти ха-

рактеристики понадобятся для расчета дисперсий.

2. Дисперсия напряжения рассчитывается по линеаризован-

ной зависимости по формуле

( ) ( )

2 2

[ ] [ ] [ ] .

D U U P U Q D R U P U Q D X

 

′ ′′ ′′ ′

= ∆ +∆ + ∆ −∆

 

Дисперсия потерь мощности – по линейной зависимости:

(

)

[ ] 3 [ ].

D P I D R

∆ =

Ток и напряжения в этих формулах являются математически-

ми ожиданиями соответствующих величин.

Указания к выполнению

1. Для упрощения расчетов при определении математических

ожиданий параметров режима пренебречь проводимостью ЛЭП и

потерями холостого хода трансформатора.

2. Дисперсии эквивалентных сопротивлений схемы сети опре-

делить как сумму дисперсий сопротивлений ЛЭП и трансфор-

матора.

3. Величины вероятных погрешностей режимных параметров

определить из каких-либо предположений об их законе распреде-

ления.

4. По результатам расчета сделать выводы, ответив на вопросы:

а) Насколько велика вероятная погрешность в определении U

и ∆P при учете погрешностей параметров математических моде-

лей элементов электрической сети?

б) В каком случае для данной электрической сети целесооб-

разно учитывать погрешности в данных?

1.4. Регулирование напряжения

в электрических сетях

методом характеристического узла

ЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Одним из распространенных методов регулирования на-

пряжения в распределительных сетях за рубежом является ме-

тод регулирования по характеристическому узлу. Цель регу-

лирования – минимизировать общий ущерб в сети от отклоне-

ний напряжения у электроприемников от оптимального значе-

ния.

Для определения закона регулирования напряжения использу-

ется модель полного сопротивления сети от шин подстанции до

характеристического узла, напряжение в котором является фик-

тивным и обозначается U

( )

i i

WU t

U t

∑

Здесь W

– энергия, потребленная i-й нагрузкой сети за рас-

смат-

риваемый период (например, сутки);

(t) – график напряжения, полученный путем статистиче-

ских измерений или расчетным путем.

Схема замещения (рис. 1.6), представленная полным сопро-

тивлением, должна воспроизводить U

График отклонения напряжения в фиктивном узле определя-

ется как

(

)

ном

U U

−

∆ =

Закон регулирования на-

пряжения на шинах понижаю-

щей подстанции можно полу-

Рис. 1.6.

Модель с

е-

ти

чить по соотношению

ном ном 0

ном

m m

PR QX

U U U V

= + +

Здесь V

– параметр, определяемый из условия минимума ущерба

в сети от отклонения напряжения у потребителей от

номинального значения;

и X

– активное и реактивное сопротивление эквива-

лентной схемы замещения сети;

P и Q – суммарная активная и реактивная мощности на-

грузки сети, взятые для какой-либо ступени графи-

ка нагрузки.

Величины R

, X

и V

определяются по формулам:

ном

2 2

ном ном

V P V

Q V

m m

R U

X U

R X

V V P Q

U U

∆ ∆

∆

= ∆ − −

ном

2 2

ном ном

V P V

Q V

m m

R U

X U

R X

V V P Q

U U

∆ ∆

∆

= ∆ − −

АДАЧА

Определить закон регулирования напряжения в распреде-

лительной сети, рис. 1.7, по методу характеристического узла.

Узел номер 6 считать шинами низкого напряжения понижаю-

щей подстанции. Номинальное напряжение сети 10 кВ.

Максимальная мощность нагрузки P

max

= 3,4 МВт, Q

max

= 2 Мвар.

Параметры электрической сети и суточный график суммарной

активной и реактивной мощности даны в табл. 1.2, 1,3 и 1.4.

ЦП

Рис. 1.7. Схема распределительной сети

Т а б л и ц а 1.2

Сопротивления проводов ЛЭП

(провод марки АС-50)

Имя

ветви

R, Ом X, Ом

1–3 0,5 0,36

2–3 0,5 0,36

3–5 0,5 0,36

4–5 0,5 0,36

5–6 1,04 0,72

Т а б л и ц а 1.3

Графики нагрузок в % от P

max

и Q

max

час

0–4 4–8 8–12 12–

16–

20–

34 38 100 78 80 65

55 60 75 70 90 80

Т а б л и ц а 1.4

ДОЛЯ НАГРУЗОК ОТ МАКСИМАЛЬНОЙ

СУММАРНОЙ МОЩНОСТИ ПОДСТАНЦИИ, %

Номер узла P Q

1 16,7 25

2 16,7 25

3 10 10

4 25 25

5 33,3 25

Указания к выполнению

Порядок работы следующий:

1. По суточному графику суммарной нагрузки P и Q на шинах

питающей подстанции найти

, ,

σ и

P Q

2. Найти суточное потребление энергии в каждом узле и гра-

фик фиктивного напряжения U

3. По графику фиктивного напряжения найти V

и ∆V

4. Определить параметры модели полного сопротивления R

и X

5. Получить закон регулирования напряжения на шинах под-

станции в виде графика напряжения, которое необходимо под-

держивать с помощью РПН по методу характеристического узла.

6. Получить закон регулирования напряжения на шинах под-

станции в виде графика напряжения, которое необходимо под-

держивать с помощью РПН по методу встречного регулирования

напряжения (принять диапазон изменения напряжения на под-

станции 10,0...10,8 кВ).

7. Дать сравнительную характеристику обоих законов регули-

рования напряжения.

2. неустановившиеся режимы ЭЭС

2.1. Математическое моделирование.

Уравнения Парка-Горева

ЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Математическое моделирование в системе вращающихся

вместе с ротором синхронной машины координат (d, q, 0) – урав-

нения Парка-Горева позволяют более точно отразить процессы и,

в частности, учитывать не только ЭДС вращения, но и возни-

кающую в переходных процессах ЭДС трансформации и ряд дру-

гих факторов.

Основные зависимости преобразования систем координат

а) A, B, C → d, q, 0:

2 2 2

cos cos cos

3 3 3

d A B C

f f f f

 

   

= γ + γ − π + γ + π

   

 

   

 

2 2 2

sin sin sin

3 3 3

q A B C

f f f f

 

   

= γ + γ − π + γ + π

   

 

   

 

[ ]

A B C

f f f f

= + +

где f – любой параметр режима (ток, напряжение, потокосце-

пле-

ние и пр.);

γ = γ + ω

– угол между осью обмотки фазы A статора и про-

дольной осью ротора d.

б) d, q, 0 → A, B, C:

cos sin

A d q

f f f f

= γ + γ +

2 2

cos sin

3 3

B d q

f f f f

   

= γ− π + γ − π +

   

   

2 2

cos sin

3 3

C d q

f f f f

   

= γ+ π + γ + π +

   

   

( )

2 2 2

A B C

f f f f

= + +

Уравнения потокосцеплений синхронной машины без успо-

коительных обмоток:

а) в координатах A, B, C:

A A A AB B AC C Af f

L i M i M i M i

Ψ = + + +

B BA A B B BC C Bf f

M i L i M i M i

Ψ = + + +

C CA A CB B C C Cf f

M i M i L i M i

Ψ = + + +

f fA A fB B fC C f f

M i M i M i L i

Ψ = + + +

причем

ij ji

M M

б) в координатах d, q, 0:

d d d d f

L i M i

Ψ = +

q q q

L i

Ψ =

0 0 0

L i

Ψ =

f d d f f

M i L i

Ψ = +

Уравнения напряжений синхронной машины без успокои-

тельных обмоток:

а) в координатах A, B, C:

A A

U ri

= +

B B

U ri

= +

C C

U ri

= +

f f f

U r i

= +

;

б) в координатах d, q, 0 (уравнения Парка-Горева):

d q d

U ri

dt dt

= − −Ψ −

q d q

U r i

dt dt

= +Ψ − −−

0 0

U r i

= − +

Уравнение момента на валу машины (координатах d, q, 0):

d q q d d q

M M M I I

= + = Ψ − Ψ

Коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции обмоток

синхронной машины:

0 2

cos2

L l l

= + γ

0 2

M m m

 

= + γ −

 

 

cos

Af d

M M

= γ

причем

( ^ )

d A

γ =

γ = γ + ω

ij ji

M M

( )

0 0

d q

l L L L

= + +

( )

2 2

d q

l m L L

= = −

0 0

3 2

d q

L L

m L

 

= −

 

 

В системе относительных единиц при

ω= ω =

i i

L x

ij ij

M x

ПРАЖНЕНИЯ

Упражнение 1

При коротком замыкании на шинах статора синхронного ге-

нератора в двух обмотках статора возникли апериодические со-

ставляющие, которые изменяются во времени медленно и можно

принять их незатухающими: I

= 100 A, I

= 50 A. выразите эти

составляющие тока короткого замыкания в координатах d, q, 0.

Упражнение 2

Напряжение на шинах синхронной машины изменяется во време-

ни по законам:

15,1sin(314 20)

U t= +

кВ,

14,4sin(314 140)

U t= +

кВ,

16sin(314 260)

U t= +

кВ. Определите законы изменения соот-

ветствующих напряжений в системе d, q, 0.

Упражнение 3