Долгов А.П., Лыкин А.В., Чебан В.М. Режимы электроэнергетических систем. Сборник задач
Подождите немного. Документ загружается.
31
Запишите законы изменения во времени коэффициентов са-
моиндукции обмоток статора и коэффициентов взаимоиндукции
между обмотками статора и ротора, если
*
( )
1,2
d
H
x = ,
*
( )
0,8
q
H
x = ,
*
0
( )
0,3
H
x = .
Упражнение 4
В обмотке фазы B статора синхронной машины протекает по-
стоянный ток 100 А. В фазах A и C токи отсутствуют. Определите
токи статора в координатах d, q, 0.
Упражнение 5
К обмоткам фаз статора приложены напряжения:
A
U
=
14,1sin(314 )
t
=
кВ.,
14,1sin(314 120)
B
U t= − кВ.,
14,1sin
C
U
= ×
(314 120)
t
× +
кВ. Требуется выразить напряжения в координат-
ной системе, жестко связанной с ротором.
Упражнение 6
По обмоткам статора синхронного компенсатора протекают
токи:
820cos(314 60)
A
i t= + А,
820cos(314 60)
B
i t= − А,
820cos(314 180)
C
i t= − А.
Требуется выразить эти величины в системе d, q, 0.
Решение:
2 2 2
cos cos cos
3 3 3
d A B C
i i i i
= γ + γ − π + γ + π
,
2 2 2
sin sin sin
3 3 3
q A B C
i i i i
= γ + γ − π + γ + π
,
[ ]
0
1
3
A B C
i i i i
= + + ,
Определяем ток i
d
32
820cos(314 60)cos 820cos(314 60)cos( 120)
2
820cos(314 180)cos( 120)
3
d
t t
i
t
+ γ + − γ− +
=
+ − γ +
и т.д.
2.2. Электромагнитные неустановившиеся
режимы ЭЭС
Т
ЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Самовозбуждение синхронного генератора
Уравнение границы зоны синхронного самовозбуждения ге-
нератора
2 2
2
2 2
d q d q
C
x x x x
x r
Σ
+ −
− + =
.
Координаты характерных точек границы зоны синхронного
самовозбуждения
q C d
x x x
< < ,
2
d q
kp
x x
r
−
= .
Уравнение границы зоны асинхронного самовозбуждения ге-
нератора
2 2
2
' '
2 2
q q q q
C
x x x x
x r
Σ
+ −
− + =
.
Координаты характерных точек границы зоны асинхронного
самовозбуждения
'
d C q
x x x
< < .
Включение обмотки возбуждения синхронного
генератора на постоянное напряжение
Зависимость тока возбуждения от времени:
33
0
( ) 1
t
T
d
f f
i t i e
−
∞
= −
.
Зависимость напряжения (ЭДС) статора во времени
( )
( )
0
0
0
0
0 T
р Bр
cos
1 sin
d
d
t
q
T
A
d
t
T
q
E
U e t
T
E e t e e
−
∞
−
∞
= ω + γ +
+ − ω + γ = +
.
Форсировка возбуждения
Зависимость тока возбуждения от времени
1. Холостой ход
0
0
0 0 пр
0
( ) ( ) 1
d e
t t
T T
d e
f f f f f
d e
T e T e
i t i i t i i
T T
− −
−
= + ∆ = +∆ −
−
.
В случае T
e
= 0,
0
0 пр
( ) 1
d
t
T
f f f
i t i i e
−
= + ∆ −
.
2. Короткое замыкание
'
0 пр
'
( ) 1
'
d e
t t
T T
d e
f f f
d e
T e T e
i t i i
T T
− −
−
= + ∆ −
−
,
где
0
'
'
d
d d
d
x
T T
x
Σ
Σ
=
,
пр
пр
f
f
f
U
i
r
∆
∆ =
В случае T
e
= 0,
34
'
0 пр
( ) 1
d
t
T
f f f
i t i i e
−
= + ∆ −
.
Гашение электромагнитного поля
синхронной машины
а) Гашение на постоянное сопротивление
Постоянная времени гашения:
1) холостой ход:
гаш
0
1
1
d
T T
K
=
+
,
где
max
доп
гаш
0 0
f f
f f f
U U
r
K
r U U
= = = ;
2) короткое замыкание:
гаш
1
'
1
d
T T
K
=
+
.
Зависимость тока ротора от времени:
гаш
0
t
T
f f
i i e
−
= .
Зависимость напряжения ротора от времени:
гаш
0
t
T
f f
u u e
−
= .
Время гашения поля:
гаш гаш
ln
t T N
= ,
где
0 0
погасания погасания
f q
f q
i E
N
i E
= = ,
причем ЭДС статора, обусловленная током возбуждения, при
которой гаснет дуга в цепи статора
погасания
q
E ≈0,15 кВ.
Время гашения поля при наличии демпферной обмотки
1) холостой ход:
гаш
1 0 0
1
ln
1
d d
t T T N
K
≅ +
+
;
2)
короткое замыкание:
35
гаш
1
1
' ' ln
1
d d
t T T N
K
≅ +
+
.
б) Гашение на дугогасительную решетку (ДГР). Основные за-
висимости
Оптимальные условия гашения:
доп испыт
( ) 0,7 const
f f f
U t U U= = = .
Зависимость тока ротора от времени
1) холостой ход:
0 0
0 0
30
( ) 1 (1 )
d d
t t
T T
f f f
f
n
i t i e i K e K
r
− −
= − − = + −
,
где n – число пластин ДГР;
2) короткое замыкание:
'
0 0
30
( ) 1 (1 )
d
t
t
T
T d
f f f
f
n
i t i e i K e K
r
−
−
′
= − − = + −
.
Время гашения дуги
1) холостой ход:
гаш
0
1
ln
d
K
t T
K
+
= ;
2) короткое замыкание:
гаш
1
' ln
d
K
t T
K
+
= .
Трехфазное короткое замыкание на шинах
синхронного генератора (без демпферных обмоток
и АРВ)
Зависимость тока статора генератора во времени
'
0 1 0 2
( ) cos( ) cos( )
d a
t t
T T
A
i t A t A t e A e
− −
= ω + γ + ω + γ + +
3 0 4 0
[ sin(2 ) cos(2 )]
a
t
T
A t A t e
−
+ ω + γ + ω + γ ,
36
где
0
q
d
E
A
x
=
,
0 0
1
'
'
q q
d d
E E
A
x x
= −
,
2 0 0 0 0
'
( cos sin )
2 '
q d
q d
d q
x x
A U U
x x
+
= − γ + γ ,
3 0
'
2 '
q d
d
d q
x x
A U
x x
−
= ,
4 0
'
2 '
q d
q
d q
x x
A U
x x
−
= − ,
2 '
( ' )
d q
a
q d
x x
T
x x r
=
+
.
Зависимость тока ротора генератора во времени
'
0
( ) cos
d a
t t
T T
f f
i t i B e e t
− −
= + − ω
,
где
(
)
0
'
'
q
d d
d ad
U
x x
B
x x
−
=
.
З
АДАЧА
На обмотку возбуждения синхронного генератора подается
постоянное напряжение 420 В, которому в установившемся ре-
жиме соответствует линейное напряжение статора 10,5 кВ.
Требуется определить зависимости
( )
A
U f t
= ,
( )
f
i t
, приняв
T
d0
= 7 c, r
f
=1 Oм, I
статора
=0.
У
ПРАЖНЕНИЯ
Упражнение 1
Для устранения последствий неотключенного трехфазного
короткого замыкания на шинах генератора произведено гашение
поля ротора. Определить время, за которое ток ротора снизится
до величины 50 % от номинального. Параметры генератора:
P
ном
= 100 МВт; U
ном
= 10,5 кВ; x
d
= 1,6; x
σ
= 0,1; x
d
”
= 0,13; x
d
’
= 0,2;
T
d0
= 7,5 с; r
f
= 0,4 Ом; i
f
при хх = 200 А; i
fном
= 500 А; cosϕ
ном
= 0,8;
U
исп.
обмотки возбуждения = 3000 В.
Упражнение 2
Воздушную линию 500 кВ (1 цепь) необходимо пробовать
под напряжением после монтажа. Сколько блоков генератор–
трансформатор нужно включить параллельно, чтобы не возникло
синхронное самовозбуждение?
37
Параметры ЛЭП: 3хАС500; х
0
= 0,35 Ом/км; r
0
= 0,025 Ом/км;
b
0
= 4⋅10
-6
1/Ом км; l = 360 км.
Параметры генератора: P
ном
= 100 МВт; U
ном
= 10,5 кВ;
x
d
= 1,1; x
q
= 0,75; r
ст
= 0 Ом; cosϕ
ном
= 0,85.
Параметры трансформатора: S
ном
= 120 МВ⋅А; k
T
= 500/10,5;
U
k
= 14 %; r
т
= 0,005 Ом.
Упражнение 3
Рассчитать упрощенно электромагнитный процесс в синхрон-
ном генераторе без демпферных контуров при срабатывании
АГП. До работы АГП генератор работал в режиме холостого хода
с номинальным напряжением. Определить и построить зависимо-
сти: E
q
(t), E
′
q
(t), U
г
(t), i
′
f
(t). Определить приближенно t
гаш
.
Параметры генератора: P
ном
= 55 МВт; U
ном
= 10,5 кВ; cosϕ
ном
= 0,8;
x
d
= 0,8; x
d
’
= 0,28; i
fxx
= 80 А; T
d0
= 5,1 с; K = r
АГП
/r
f
= 3.
Упражнение 4
Генератор соединен воздушной линией длиной 60 км напря-
жением 220 кВ с мощной системой. Определить, в каком из двух
случаев ударный ток в обмотке статора генератора будет больше:
а) самый тяжелый случай несинхронного включения (при
U
xx
= U
ном
); б) трехфазное короткое замыкание на шинах генера-
тора, который до КЗ работал в режиме хх. Параметры ЛЭП:
х
0
= 0,4 Ом/км; r
0
= 0,08 Ом/км.Параметры генератора: P
ном
= 200 МВт;
U
ном
= 10,5 кВ; cosϕ
ном
= 0,85; x
d
”
= 0,17; x
2
= 0,2; r
ст
= 0,0025. Па-
раметры трансформатора: S
ном
= 240 МВ⋅А; K
T
= 230/10,5;
U
k
= 12,5%; x/r = 35.
Упражнение 5
Для приведенной схемы определить длину двух параллель-
ных ненагруженных линий, при которой возможно возникнове-
ние синхронного самовозбуждения (рис. 2.1).
Параметры ЛЭП: х
0
= 0,4 Ом/км; r
0
= 0,13 Ом/км; b
0
= 2,66⋅10
-6
1/Ом км; l = 360 км.
Параметры генераторов: S
ном
= 44,1 МВ⋅А; U
ном
= 10,5 кВ; x
d
=
1,18; x
d
’
= 0,3; x
q
= 0,7; x
′
d
/r
г
= 50.
Параметры трансформатора:
S
ном
= 80 МВ⋅А; k
т
= 230/10,5/10,5;
U
k
= 10 %; r
т
= 2,6 Ом.
Л1
Л2
Рис.
2.1.
38
Упражнение 6
К обмотке ротора синхронного генератора, вращающегося с
синхронной скоростью, подключается напряжение возбуждения,
соответствующее току возбуждения i
f
= 1. Определить момент
времени, когда напряжение на статоре станет равным 50 % U
ном
.
Принять I
статора
= 0. Параметры генератора: x
d
= 1,5; x
σ
= 0,1;
x
d
’
= 0,35; T
d0
= 6 с; T
e
= 0,3 с.
Упражнение 7
Осуществляется форсировка возбуждения. До форсировки
был режим холостого хода. Найти время, за которое напряжение
на статоре поднимется до 1,15 U
ном
.
Параметры генератора: P
ном
= 100 МВт; U
ном
= 13,8 кВ;
x
d
= 1,2; x
σ
= 0,15; x′
d
= 0,3; T
d0
= 6 с; I
fпред
= 3; cosϕ
ном
= 0,85; T
e
= 0,4 с.
2.3. электромеханические неустановившиеся
режимы ЭЭС
Т
ЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Метод фазовой плоскости и его использование
Уравнение фазовых траекторий, записанное относительно ре-
ального времени:
* *
0 1 1
( ) 2 ( ) 2(cos cos ) ( )
III III
m m
j j
P P
t P
T T
∆ω = δ−δ + δ− δ = ∆ω τ
,
где t – реальное время, с;
0
*
0
III
P
– предел активной мощности в послеаварийном режиме в
относительных базисных (номинальных) единицах;
T
j
– постоянная механической инерции ротора в секундах,
приведенная к базисной (номинальной) мощности;
δ
1
– задаваемый угол ротора генератора для каждой фазовой
траектории при ∆ω=0;
δ – текущее значение угла ротора генератора.
При вычислении координат фазовых траекторий в выраже-
ние
0 1
2 ( )
P
δ−δ
углы ротора подставляются в радианах.
Уравнение фазовой траектории в аварийном режиме при
постоянстве избыточной мощности (момента)
39
( ) 2 2
II
j
P
t a
T
∆
∆ω = ⋅∆δ = ∆δ
,
где
0
II II
P P P
∆ = − ;
0
∆δ = δ−δ
;
T
j
и
∆δ
– выражаются в радианах.
Анализ относительного движения ротора генератора
при малых возмущениях
Уравнение движения ротора синхронной машины с учетом
синхронного и асинхронного (демпферного) моментов
2
2
j T C ac
d
T M M M
dt
∆δ
= ∆ −∆ −∆ ,
или с учетом M
T
= const и линеаризации
0
2
2
0
j d
d dP d
T P
d dt
dt
δ=δ
∆δ δ
+ ∆δ+ =
δ
, (*)
где
т с
ac
, ,
M M M
∆ ∆ ∆ – приращения момента турбины, синхрон-
ного и асинхронного моментов соответ-
ственно;
0
dP
d
δ=δ
δ
– синхронизирующая мощность генератора в рас-
сматриваемом исходном режиме;
P
d
– коэффициент демпфирования.
Решение уравнения (*)
1 2
1 2
( )
Pt P t
t C e C e
∆δ = +
где С
1
, С
2
– постоянные интегрирования;
P
1
, P
2
– корни характеристического уравнения соответствую-
щего дифференциальному уравнению (*)
0
2
1,2
2
2
4
d d
j
j j
dP
d
P P
P j
T
T T
δ=δ
δ
= − ± − = −β± γ
;
40
2
1 0
1 2
P
C
P P
= − ∆δ
−
;
1
2 0
1 2
P
C
P P
= ∆δ
−
;
∆δ
0
– начальное возмущение – отклонение угла ротора от ис-
ходного состояния;
β – коэффициент затухания;
α – коэффициент изменения фазы;
γ – частота свободных колебаний.
Применение фазового регулирования
в установившихся и неустановившихся режимах
Определение величины фактического результирующего угла
электропередачи при фазовом регулировании
( )
q c z N
E U
∧
δ = =δ +δ +ν
,
где δ
z
– угол сдвига фаз напряжений электропередачи, обуслов
ленный падением напряжения при протекании токов по
ее элементам;
δ
N
– угол сдвига, обусловленный группами соединения транс
форматоров;
ν
– угол, введенный фазосдвигающим устройством.
Величина недоиспользования пропускной способности двух
параллельно включенных неоднородных линий
1 2
'' '' ''2 ''2 '' ''
1 2 1 2 1 2 12(1) 12(2)
2 cos( )
m m m
m m m m m m
P P P
P P P P P P
Σ
+ − =
= + − + + α −α
,
где P
m1
, P
m2
– пределы активной мощности первой и второй ли-
нии;
P
mΣ
– суммарный предел мощности двух неоднородных линий
при их параллельной работе;
P
’’
m1
, P
’’
m2
– пределы взаимных мощностей линий;
12(1) 12(2)
,α α – углы, дополняющие углы взаимных сопротив-
лений линий до 90 градусов.
Относительное недоиспользование пределов мощности двух
неоднородных линий равной пропускной способности
12(1) 12(2)
*
1 2
1 2
1 cos
2
m m m
m m
P P P
P
P P
Σ
α −α
+ −
∆ = = −
+
.