Дипломная работа: Синтез гибридной нейронной сети для управления двухмассовой электромеханической системой с зазором. 2003 г

Подождите немного. Документ загружается.

Предпосылка:

: если x есть A

, тогда z есть B

: если x есть A

, тогда z есть B

. . . . . . . . . .

: если x есть A

, тогда z есть B

Факт: x есть A

---------------------------------------------

Следствие: z есть B

В рассматриваемой ситуации данный вывод в форме алгоритма Мамдани

математически может быть описан следующим образом:

1. Введение нечеткости (fuzzification): для заданного (четкого) значения аргумента x =

x0 находятся степени истинности для предпосылок каждого правила a

= (x0).

2. Нечеткий вывод по каждому правилу: находятся "усеченные" функции

принадлежности для переменной вывода:

= (a

, ).

3. Композиция: с использование операции МАКСИМУМ (max) производится

объединение найденных усеченных функций, что приводит к получению итогового

нечеткого подмножества для переменной вывода с функцией принадлежности

(z) = = [ ].

4. Наконец, приведение к четкости (defuzzification) - для нахождения z0 = F(x0) -

обычно проводится центроидным методом: четкое значение выходной переменной

определяется как центр тяжести для кривой , т.е.

где W - область определения .

Алгоритм Сугэно (0-го порядка). Исходный набор правил представляется в виде

: если x есть A

, тогда z есть z

, i = 1,2,…,n,

где z

= z(x

Алгоритм состоит всего из двух этапов. Первый этап идентичен первому этапу

алгоритма Мамдани. На втором этапе находится (четкое) значение переменной вывода:

Возможность использования аппарата нечеткой логики для задач аппроксимации

базируется на следующих результатах.

1. В 1992 г. Ванг (Wang) показал, что нечеткая система, использующая набор правил

: если x

есть A

и y

есть B

, тогда z

есть C

, i = 1,2,…,n

при

1) гауссовских функциях принадлежности:

, , ,

2) композиции в виде произведения:

(x) and B

(y)] = A

(x)B

(y),

3) импликации в форме (Larsen):

(x) and B

(y)]®C

(z) =A

(x)B

(y)C

(z),

4) при центроидном методе приведения к четкости:

где c

- центры C

(z), является универсальным аппроксиматором, т.е. может

аппроксимировать любую непрерывную функцию на компакте U с произвольной

точностью (естественно, при ).

Иначе говоря, Ванг доказал теорему: для каждой вещественной непрерывной функции

F(X), заданной на компакте U и для произвольного e>0 существует нечеткая экспертная

система, формирующая выходную функцию (X) такую, что

где - символ принятого расстояния между функциями.

2. В 1995 году Кастро (Castro) показал, что логический контроллер Мамдани при

1) симметричных треугольных функциях принадлежности:

2) композиции с использованием операции min:

(x) and B

(y)] = min{A

(x),B

(y)},

3) импликации в форме Мамдани и центроидного метода приведения к четкости

также является универсальным аппроксиматором.

Сравнивая системы типа Сугено и Мамдани в работе [ 39] делаются выводы, что

1) при прочих равных условиях и при оптимальных параметрах a и b погрешность

аппроксимации с применением алгоритма Сугено несколько меньше, чем с

применением алгоритма Мамдани;

2) алгоритм Сугено с вычислительной точки зрения реализуется значительно проще,

чем алгоритм Мамдани, а время счета для него меньше, чем для алгоритма Мамдани в

50-100 раз;

3) общий вывод: если нет каких-либо особенных доводов в пользу алгоритма Мамдани,

то лучше использовать не его, а алгоритм Сугено.

4.2. Нейронная интерпретация фаззи регулятора и гибридной сети.

Принципы функционирования каждого из ее элементов.

Если рассматривать фаззи регулятор, или систему нечеткого вывода как систему

параллельных вычислений, то ее можно представить в виде вычислительной

нейронной сети, каждый узел которой выполняет специфическую операцию нечеткой

обработки сигналов. В этом случае можно воспользоваться нейросетевым подходом к

настройке параметров этой сети, или фаззи системы, с использованием стандартных

методов обучения нейронных сетей.

С этой точки зрения можно представить в виде сети, например, нечеткую систему

вывода типа Мамдани. При этом специфические операции по проведению операций

над лингвистическими переменными распределяется между слоями нейронной сети.

Рисунок 4.2.1 - Нейрофаззи система типа Мамдани.

И так , представим себе нейронную сеть в которой состоящую из 5 слоев.

Первый слой – это входной слой, который формирует вектор входов для нейронной

сети, или входное множество сигналов, что одно и то же. Число узлов (или нейронов)

входного слоя равно числу лингвистических переменных, например скорость, ток или

момент.

Второй слой позволяет провести фаззификацию входной переменной и представляет

собой слой термов, или функций принадлежности, которые распределяются по

лингвистическим переменным и могут иметь различную форму любой

дифференцируемой функции например, функции Гаусса ,

или функции колокола ,

или сигмоида .

Главное условие – дифференцируемость функции во всей области определения,

поскольку это свойство функции используется для настройки параметров при помощи

градиентного метода.

Простейшими функциями принадлежности являются треугольная и трапециидальная,

поскольку они состоят из прямых линий.

Третий слой состоит из узлов, выполняющих логическую операцию «И» или

«минимум» или «умножение».

Четвертый слой в гибридной сети системы нечеткого вывода типа Мамдани состоит

из правил «или».

Пятый, последний слой состоит из единственного узла, выполняющего

дефаззификазию нечетких сигналов по методу центра максимумов или любым другим

методом.

Все связи между узлами просто передают сигнал без умножения на постоянное число

(вес связи), как это было принято в обычных нейронных сетях прямого

распространения. Таким образом, подстраиваемыми параметрами являются только

форма и координаты входных термов и настройка логических правил.

Гибридные нейронные сети могут так же отличаться принципом генерирования

логических правил, поскольку их число задается автоматически и способом соединения

слоя фаззификации со слоем правил. Но главная классификация гибридных нейронных

сетей базируется на способе дефаззификации. Основные виды ГНС представлены в

следующем разделе.

Итак, для настройки любой нейронной сети прямого распространения нужно знать

множество входных и соответствующих, требуемых выходных значений сети.

Зная матрицу входных сигналов и матрицу выхода, или целевую матрицу мы можем

применить метод обратного распространения ошибки, или другое название этого

метода – метод градиентного спуска. И путем поиска минимума от функции ошибки

найти оптимальные параметры системы логического вывода, обеспечивающие

минимальное отклонение реальных выходных значений от значений, требуемых

целевой матрицей.

Кроме различий в архитектуре нейронных гибридных сетей так же много вариантов в

методах настройки их параметров. Наибольшей популярностью пользуется

градиентный метод обучения, при котором определяется среднеквадратичное

отклонение реального выхода нейронной сети от целевых значений, и поиск

производной от всех настраиваемых параметров. Основным принципом градиентного

метода является поиск направления изменения функционала ошибки и изменение

параметров сети с целью уменьшения значения этого функционала.

Однако для настройки может так же использоваться и несколько методов обучения

одновременно. Например, метод градиентного спуска и метод наименьших квадратов,

как это сделано в Matlab 6.1 на примере ANFIS сетей.

4.3. Особенности различных гибридных сетей и выбор сети ANFIS

архитектуры

Рисунок 4.3.1 Система нечеткого вывода.

Любая система нечеткого вывода работает по представленной на рисунке 6.3.1. схеме.

То есть сначала обрабатываемые данные проходят через блок фаззификации, затем

через систему решений, работающую на основе блока правил и блока знаний, и,

наконец, проходя через блок дефаззификации, мы получаем четкое цифровое значение

выходной переменной.

 блок фаззификации, преобразует численные входные значения в степени

соответствия лингвистическим переменным;

 база правил, содержит набор нечетких правил типа если-то;

 база данных, в которой определены функции принадлежности нечетких

множеств используемых в нечетких правилах;

 блок принятия решений, совершающий операции вывода на основании

имеющихся правил;

 блок дефаззификации, преобразующий результаты вывода в численные

значения.

литературе [2] предложено несколько различных типов нечетких рассуждений. В

зависимости от вида правил если-то, большинство систем нечетких рассуждений

подразделяются на три типа:

1-й тип: Полное выходное значение является средним взвешенным выходных значений

каждого правила, вызванных весом правила и выходными функциями принадлежности,

которые в данном случае являются монотонно неубывающими.

2-й тип: Полное нечеткое выходное значение определяется как максимум

соответствующих нечетких выходных значений. Для получения численного выходного

сигнала в литературе предложены различные схемы - методы центра тяжести, среднего

из максимального и т.п.

3-й тип: Использование нечетких правил Такаги-Сугено. Выходное значение каждого

правила является линейной комбинацией входных переменных плюс постоянная

величина и суммарное выходное значение определяется как среднее взвешенное всех

правил.

фаззифи

кация

Система решений

Блок знаний

Блок правил

Дефаззи

фикация

Рисунок 4.3. 2

На рис. 4.3.2 показаны различные типы нечетких рассуждений, упомянутых выше, на

примере простейшей системы с двумя входами и двумя нечеткими правилами.

Очевидно, что представленные системы различаются формой функции

принадлежности выходных переменных (монотонно неубывающая, колоколообразная

функция принадлежности, линейная зависимость) и схемами дефаззификации (среднее

взвешенное, центр тяжести и т.д.).

Адаптивные сети являются обобщенной системой всех типов нейронных сетей

прямого распространения с возможностью управляемого обучения. Часть узлов сети

являются адаптивными, т.е. выходные значения этих узлов зависят от параметров,

принадлежащих данному узлу. Правила обучения определяют методы изменения

параметров адаптивных узлов для минимизации отклонения от тестового набора

данных.

Каждый узел адаптивной сети выполняет определенное преобразование входных

сигналов в соответствии с набором параметров, принадлежащих данному узлу (узловая

функция). Узловые функции различных узлов могут отличаться друг от друга, изменяя

при этом и полную функцию адаптивной сети. Заметим, что связи адаптивной сети

показывают в данном случае лишь направление распространения сигналов в сети.

Рассмотрим адаптивную сеть, содержащую L слоев, причем k-ый слой имеет #(k) узлов.

Обозначим узел в i-ой позиции k-го слоя как (k, i) и узловую функцию как .

Выходное значение узла зависит от входных сигналов и собственного набора

параметров

: (4.3.1)

где a, b, c и т.д. - параметры, принадлежащие узлу.

В случае если набор данных для обучения состоит из P элементов, погрешность для p-

ого элемента ( ) равна сумме квадратов отклонений:

(4.3.2)

где - m-ая компонента p-го вектора заданных выходных значений, - m-ая

компонента вектора действительных выходных значений, полученных при подстановке

p-го входного значения. Полная погрешность .

Для выполнения процедуры обучения, выполняемой с помощью метода снижения

градиента E необходимо вычислить уровень ошибки для p-ого элемента и для

каждого выходного значения узла O. Уровень ошибки для выходного узла (L, i) может

быть вычислен из выражения (2):

(4.3.3)

Для внутренних узлов (k, i) уровень ошибки определяется как линейная комбинация

уровней ошибок узлов следующего слоя:

(4.3.4)

где . Следовательно, для всех и можно найти

используя выражения (6.3.3) и (6.3.4).

Существует два варианта обучения адаптивных сетей. В так называемом автономном

(off-line) обучении изменения имеют место только после получения полного набора

данных на обучение. С другой стороны, если необходимо немедленное обновление

параметров после получения каждой пары входных и выходных значений, тогда такой

процесс называется интерактивным (on-line) обучением.

На практике применяются несколько альтернативных видов гибридных нейронных

сетей, но они в большей степени являются не исследованными.

Система нечеткого вывода типа Сугено.

Для нейросетевой реализации системы нечеткого вывода типа Сугено используется

несколько альтернативных архитектур.

Рисунок 4.3. 3 Гибридная нейронная сеть c адаптивными весами.

В гибридной нейронной сети , изображенной на рисунке 4.3. 4 четвертый слой, слой

дефаззификации состоит из двух узлов, вычисляющих суммы сигналов предыдущего

слоя правил, в данной сети в процессе настройки, путем обучения, изменяются

коэффициенты передачи от слоя правил к слою дефаззификации, за счет чего

обеспечивается гибкость сети, то есть способность к аппроксимации сложных

нелинейных зависимостей.

Рисунок 4.3. 5 Гибридная нейронная сеть типа Wang, или нейро фаззи сеть Ванга.

В сети, которую спроектировал J. Wang, так же происходит настройка весов в

соединениях между слоем правил и слоем дефаззификации. Отличием от предыдущей

сети является то, что здесь настраиваются только веса связанные только с узлом,

выдающим сигнал «а». В то время как веса связей с узлом, выдающим сигнал «b»

задаются с помощью начальных условий и остаются постоянными.

Простейшая ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Interence System) нейронная сеть

представлена на рисунке 6.3. 6. Это нейро фаззи сеть типа Сугено. В данном случае,

для простоты примера, используются два входных сигнала x, y, которые проходят

через функции активации А1, А2, для первого сигнала и функции В1, В2, для второго

сигнала. Далее информация поступает на слой правил, в котором вычисляется

произведение сигналов слоя фаззификации, или производится логическая операция

«И». Вектор сигналов w1, w2 поступает на слой дефаззификации.

Рисунок 4.3. 7 нейро фаззи сеть типа Сугено, с нормализацией сигналов в выходном

слое сети.

Если данная сеть повторяет архитектуру фаззи системы Сугено нулевого порядка, то

мы должны умножить сигналы w1, w2 на постоянные числа z1 , z2, которые являются

выходными термами, или выходными параметрами фаззи системы. Затем вычисляется

сумма частных выходов каждого правила и производится нормализация выходного

сигнала, то есть итоговый выход системы представляет собой взвешенную сумму

правил.

Однако, такой подход на практике имеет некоторые недостатки и ограничения, по

аппроксимации произвольной нелинейной функции. Поэтому появились несколько

модификаций данной сети.

Рисунок 4.3. 8 Нейро фаззи сеть типа Тсукамото (Tsukamoto) с нормализацией в

третьем слое.

В сети типа Тсукамото главное отличие, что нормализация сигналов происходит по

каждому правилу, до вычисления общей суммы. Такая схема позволяет избежать

резких отклонений в величине сигналов в каждом правиле, и в итоге повышает

устойчивость и аппроксимирующую способность сети.

Рассмотрим класс адаптивных сетей функционально эквивалентных системам нечетких

рассуждений ANFIS. Для нечеткой системы, имеющей два входа x , у, и один выход z

нечеткие рассуждения показаны на рис. 4, а, а соответствующая эквивалентная ANFIS

архитектура - на рис6.3. 9 . База знаний такой системы содержит девять нечетких

правила если-то типа Такаги-Сугено:

Правило 1: Если x=A

и y=B

то f

x+q

y+r

Правило 2: Если x=A

и y=B

то f

x+q

y+r

… и так далее.