Денисов-Винский Н.Д. Mathcad при решении задач по Высшей математики. 3 курс

Подождите немного. Документ загружается.

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

Искомую вероятность можно отобразить на графике плотности

нормального распределения:

0,7 = 7/10 – отношение искомой ошибки к средней ошибке.

Требуемая вероятность на графике закрашена. Таким образом:

Р = 1 – 2Ф

(0,7).

По таблице находим Ф

(0,7) = 0,2580. Получаем:

Р = 1 – 2Ф

(0,7) = 1 - 2∙0,2580 = 0,484.

Пример решения задачи в системе Mathcad.

Здесь используем функцию нормального распределения.

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

4. Спортсмен стреляет по 50 мишеням. Вероятность поразить

мишень не зависит от предыдущих выстрелов и составляет 0,8.

Определить вероятность того, что число пораженных мишеней

превысит 45.

РЕШЕНИЕ

Воспользуемся формулой Муавра-Лапласа:

.}{































npq

npl

npq

npk

ФkMlP

оо

В нашем случае:

n = 50 – число опытов;

p = 0,8 – вероятность успеха, q = 0,2 – вероятность неудачи;

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

l = 45 – нижняя граница, верхняя граница не указана (k = ∞).

Математическое ожидание - np = 40, СКО -

83.28 npq .

Вычислим аргументы функции Ф

k = ∞, Ф

(+∞) = 0,5;

.76,1

83.2

4045









npq

npl

Значит, искомая вероятность равна

P{M > 45} = 0,5 - Ф

(1,76) = 0,5 – 0,46 = 0,04.

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

5. Средняя температура июня в г. Москве по годам приведена в

таблице

Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Москва +16 +18 +15 +13 +19 +20 +23

По приведенным данным определить:

а) Выборочное среднее и выборочную дисперсию средней тем-

пературы июня;

б) Построить центральный доверительный интервал уровня до-

верия 0,95 для неизвестного математического ожидания средней

температуры июня.

РЕШЕНИЕ

Для начала вычислим дисперсию для данной выборки темпера-

тур. Величина выборки n = 7.

Выборочное среднее:











.71,17

232019131518161

Выборочная дисперсия:

63,9)(







XiX

Радиус доверительного интервала:

).1(





 nt



Значение t

(n-1) при соответствующем уровне доверия α = 0,95

и величине выборки n = 7 находится из таблицы: t

0,95

(6) = 2,447.

(см. таблицу в учебном пособии [6])

Вычисляем радиус:

.1,3447,2

63,9

r

Доверительный интервал с центром в

m и радиусом r имеет

вид

(17,71 - 3,1;17,71 + 3,1) = (14,61;20,81).

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Дьяконов В.П. Mathcad 11/12/13 в математике. – М.: Горячая

линия – Телеком, 2007. – 958 с., ил.

2. Денисов-Винский Н.Д. Mathcad при решении задач по курсу

математика. I курс. Учебное пособие для студентов. Специаль-

ность 140211 «Электроснабжение». – М.: МИЭЭ, 2007.

3. Денисов-Винский Н.Д. Mathcad при решении задач по курсу

математика. II курс. Учебное пособие для студентов. Специаль-

ность 140211 «Электроснабжение». – М.: МИЭЭ, 2007.

4. Ерохин С.В. Теория вероятности и математическая статисти-

ка. Учебное пособие для студентов. Специальность 140211 «Элек-

троснабжение». – М.: МИЭЭ, 2009

5. Сеидова С-Ф. Г. Mathcad в помощь студентам высших учеб-

ный заведений. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007.

6. Сеидова С-Ф. Г. Решение задач высшей математики при по-

мощи системы Mathcad. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,

2008.

Автор: Денисов-Винский Н.Д.

E-mail: denisov.vinskiy@yandex.ru

Формат 60×90 1/16. Тираж 100.

Производственно-торговая фирма Московского

института энергобезопасности и энергосбережения.

105043, Москва, ул. 4-я Парковая, д. 27,

тел. 965-3790, 652-2412,

факс 965-3846.